Alg2 Notes 8.8.notebook March 22, 2013

8­8 Analyzing Decisions

Skills we've learned and will be quizzed on TODAY8.1  Measures of Central Tendency

­ mean, median, mode, variance, standard deviation, expected value, box­and­whisker plot, interquartile range, outlier8.2  Data Gathering

­ population, census, sample, random sample, convenience samples, and self­selected samples, underrepresented, overrepresented, bias samples, statistic, parameter8.3  Surveys, Experiments, & Observational Studies 

­ experiment, observational study, controlled experiment, treatment group, control group, randomized comparative experiment8.4  Significance of Experimental Results

­ hypothesis testing, null hypothesis, z­Test, 95% confidence level:  If               , then you can reject the null hypothesis with 95% certainty.  If              , then you do not have enough evidence to reject the null hypothesis. 

8.5 Sampling Distributions­ simple random sample, systematic sample, stratified 

sample, cluster sample, convenience sample, self­selected sample, probability sample, margin of error8.6 Binomial Distributions

­ binomial theorem, binomial expansionOh by the way...

1 standard deviation:  68.2%2 standard deviations:  95.4%3 standard deviatons:  99.7%

8­8 Analyzing Decisions

1.  Calculate Expected Value2.  Use Expected Value to Make Decisions 

and Analyze Strategies 

Your project!

Alg2 Notes 8.8.notebook March 22, 2013

I.  Expected Value

Another way:  Expected Value is the weighted average of the numerical outcomes of a probability experiment.

1.  The sides of a six­sided number cube are labeled 1, 1, 3, 3, 9, and 9.  What is the expected value of the cube?

2.  What is the expected value of rolling a six sided number cube as shown in the net below?

Alg2 Notes 8.8.notebook March 22, 2013

II.  Real World Expected Value

3.  On a mountain, it takes Sam 2 hours to climb the southern route, unless there is ice, which increases the time to 4 hours. It takes him 2.5 hours to climb the eastern route, unless there is ice, which increases the time to 3 hours. If the chance of ice is 20% on the southern route and 40% on the eastern route, which route should Sam take if he wants to finish the climb as soon as possible?

EV(south) = 0.8(2) + 0.2(4) = 2.4 

EV(east) = 0.6(2.5) + 0.4(3) = 2.7 

He should take the southern route.

4.  Jack can take one of three routes to work each day. Route A takes 16 minutes, Route B takes 10 minutes, and Route C takes 20 minutes. There is a 40% chance he will encounter an accident in Route A, which increases travel time to 25 minutes. There is also a 20% chance he will encounter a traffic jam if he takes Route B, which increases his travel time to 40 minutes. He has a 10% chance of experiencing a delay in Route C, which increases his travel time to 32 minutes. Which route should Jack take to work each day?

Route A:  0.60(16) + 0.40(25) = 9.6 + 10 = 19.6 minutesRoute B:  0.20(40) + 0.80(10) = 8 + 8 = 16 minutesRoute C:  0.90(20) + 0.1(32) = 21.2 minutes

Alg2 Notes 8.8.notebook March 22, 2013

III.  Monty Hall Problem

5.

6.  In a TV game show, a car key is hidden in one of five bags. The other bags contain fake keys. Once the contestant picks a bag, the host, knowing where the key is located, opens a bag with a fake key. As the contestant answers questions correctly, he continues to open bags with fake keys until two bags remain: one with the car key and one with a fake key. At this time, he offers the contestant a chance to switch bags. Find the expected value of sticking with the original bag and the expected value of switching bags.

Expected Value of staying:  1/5Expected Value of switching:  4/5

Alg2 Notes 8.8.notebook March 22, 2013

7.  Mikayla is applying to 3 colleges. She makes estimates of her chances of being accepted, and estimates of her chances of receiving financial aid from each, presented below:

At which college is she most likely to be both accepted and receive financial aid?

College A: 0.75 · 0.30 = 0.225 

College B: 0.65 · 0.40 = 0.260

College C: 0.70 · 0.45 = 0.315

She has a higher probability of being accepted in College C with a financial aid.

IV.  Your Calculator

Re­visit 1.  The sides of a six­sided number cube are labeled 1, 1, 3, 3, 9, and 9.  What is the expected value of the cube?

List 1:  x's (values)List 2:  P(x)  (probability of each value)1 Variable Stats L1, L2Get both average (expected value) & s.d.

why would you want standard deviation?  used to apply to z­scores or normal datacompare different distributionswhich casino games have greater spreads

Alg2 Notes 8.8.notebook March 22, 2013

8.8 p.606 #2, 3, 5 ­ 8, 12, 13, 15, 18, 22, 23, 27 ­ 29