New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progres iva®

Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.

Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.

Click para ir al s itio web: www.njctl.org

Slide 1 / 227

8º Grado Matemática

Geometría en 2D Transformaciones

www.njctl.org

2013-04-12

Slide 2 / 227

Vínculos para preguntas PARCC de muestra

Sin calculadora N° 8

Sin calculadora N° 12

Slide 3 / 227

Tabla de Contenidos

· Reflexiones· Dilataciones

· Traslaciones

Click en un tema para ir a esta sección

· Rotaciones

· Transformaciones

· Congruencia y Semejanza

Common Core Standards: 8.G.1, 8.G.2, 8.G.3, 8.G.4, 8.G.5

· Pares especiales de ángulos

· Simetría

· Glosario· Ángulos exteriores remotos

Slide 4 / 227

Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.

(Haz click sobre el subrayado.)

Slide 5 / 227

Volver al tema

FactorUn número entero

que se puede dividir con otro

número y no queda resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página con el tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

Slide 6 / 227

Transformaciones

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 7 / 227

Cada vez que mueves, encoges o agrandas una figura haces una transformación. Si la figura que estás moviendo (preimagen) está marcada con las letras A, B, y C, puedes marcar los puntos de la figura transformada (imagen) con las mismas letras y una comilla.

AB

C

A'B'

C'

pre-imagen imagen

Not

as p

ara

el p

rofe

sor

Transformación

Slide 8 / 227

La imagen también se puede marcar con letras nuevas, como se muestra a continuación.

El triángulo ABC es la pre-imagen de la imagen reflejada del triángulo XYZ

AB

C

XY

Z

pre-imagen imagen

Transformación

Slide 9 / 227

Hay cuatro tipos de transformaciones en esta unidad

· Traslaciones· Rotaciones· Reflexiones· Dilataciones

Las primeras tres transformaciones preservan el tamaño y la forma de la figura.

En otras palabras:Si tu pre-imagen es un trapezoide, tu imagen es un trapezoide congruente .

Si tu pre-imagen es un ángulo, tu imagen es un ángulo con la misma medida.

Si tu pre-imagen contiene rectas paralelas , tu image contiene rectas paralelas.

Slide 10 / 227

Traslaciones

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 11 / 227

Slide 12 / 227

Trasladar es mover una figura a otra posición (izquierda, derecha, arriba o abajo) sin cambiar su tamaño o forma y sin voltear o girar..

Puedes utilizar una flecha para mostrar la dirección y la distancia del movimiento

Traslación

Slide 13 / 227

Esto muestra una traslación de la pre-imagen ABC a la imagen A'B'C'. Cada punto en la pre-imagen se movió a la derecha 7 y hacia arriba 4.

Traslación

Slide 14 / 227

Click para ir a la página web Traslación

Slide 15 / 227

¿Son los segmentos en la pre-imagen y en la imagen de la misma longitud? En otras palabras, fue preservado el tamaño de la figura?Ambas, la pre-imagen y la imagen son congruentes.

A B

CD

A' B'

C'D'

Para completar una traslación, mueve cada punto de la pre-imagen y marca los nuevos puntos.

Ejemplo: Mueve la figura 2 unidades a la izquierda y 5 hacia arriba. ¿Cuáles son las coordenadas de la pre-imagen e imagen?

Slide 16 / 227

Traslada la pre-imagen ABC 2 a al izquierda y 6 hacia abajo. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen y la pre-imagen?

A

B

C

¿Son los segmentos en la pre-imagen y en la imagen de la misma longitud? En otras palabras, fue preservado el tamaño de la figura?Ambas, la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Slide 17 / 227

Traslada la pre-imagen ABCD 4 a la derecha y 1 hacia abajo. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen y de la pre-imagen?

A

B

C

D

Los segmentos de la pre-imagen y de la imagen, ¿tienen igual longitud? En otras palabras, se conservó el tamaño de la figura?Ambas, la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Slide 18 / 227

AB

C

D

Traslada la pre-imagen ABCD 5a la izquierda y 3 hacia arriba. ¿Cuál es la regla y cuáles son las nuevas coordenadas de la imagen.

Los segmentos de la pre-imagen y de la imagen, ¿tienen igual longitud? En otras palabras, se conservó el tamaño de la figura?Ambas, la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Slide 19 / 227

Puede escribirse una regla para describir traslaciones en el plano de coordenadas. Mira las siguientes reglas y coordenadas para ver si puedes encontrar un patrón.

2 Izquierda y 5 ArribaA (3,-1) A' (1,4)B (8,-1) B' (6,4)C (7,-3) C' (5,2)D (2, -4) D' (0,1)

2 Izquierda y 6 AbajoA (-2,7) A' (-4,1)B (-3,1) B' (-5,-5)C (-6,3) C' (-8,-3)

4 Derecha y 1 AbajoA (-5,4) A' (-1,3)B (-1,2) B' (3,1)C (-4,-2) C' (0,-3)D (-6, 1) D' (-2,0)

5 Izquierda y 3 ArribaA (3,2) A' (-2,5)B (7,1) B' (2,4)C (4,0) C' (-1,3)D (2,-2) D' (-3,1)

Reglas de traslación

Slide 20 / 227

Trasladando a la izquierda o derecha cambias la coordenada de x.

Trasladando hacia arriba o abajo cambias la coordenada de y.

2 Izq. y 5 ArribaA (3,-1) A' (1,4)B (8,-1) B' (6,4)C (7,-3) C' (5,2)D (2, -4) D' (0,1)

2 Izq. y 6 AbajoA (-2,7) A' (-4,1)B (-3,1) B' (-5,-5)C (-6,3) C' (-8,-3)

4 Der. y 1 AbajoA (-5,4) A' (-1,3)B (-1,2) B' (3,1)C (-4,-2) C' (0,-3)D (-6, 1) D' (-2,0)

5 Izq. y 3 AbajoA (3,2) A' (-2,5)B (7,1) B' (2,4)C (4,0) C' (-1,3)D (2,-2) D' (-3,1)

Reglas de traslación

Slide 21 / 227

Reglas de traslación

Trasladando izquierda/derecha cambias la coordenada de las x · izquierda restas a la coordenada x

· Derecha sumas a la coordenada x

Trasladando arriba/abajo cambias la coordenada y.· Abajo restas a la coordenada y

· Arriba sumas a la coordenada y

Slide 22 / 227

Puede escribirse una regla para describir traslaciones en el plano de coordenadas .

2 unidades a la izquierda … coordenada x - 2 coordenada y queda igual regla = (x - 2, y)

5 unidades derechay tres unidades abajo… coordenada x + 5 coordenada y - 3 regla = (x + 5, y - 3)

click

click

Reglas de traslación

Slide 23 / 227

Escribe una regla para cada traslación.

2 Izq. y 5 ArribaA (3,-1) A' (1,4)B (8,-1) B' (6,4)C (7,-3) C' (5,2)D (2, -4) D' (0,1)

2 Izq. y 6 AbajoA (-2,7) A' (-4,1)B (-3,1) B' (-5,-5)C (-6,3) C' (-8,-3)

4 Der. y 1 AbajoA (-5,4) A' (-1,3)B (-1,2) B' (3,1)C (-4,-2) C' (0,-3)D (-6, 1) D' (-2,0)

5 Izq. y 3 ArribaA (3,2) A' (-2,5)B (7,1) B' (2,4)C (4,0) C' (-1,3)D (2,-2) D' (-3,1)

(x, y) (x-2, y+5) (x, y) (x-2, y-6)

(x, y) (x-5, y+3) (x, y) (x+4, y-1)

click para revelar

click para revelar click para revelar

click para revelar

Reglas de traslación

Slide 24 / 227

1 ¿Qué regla describe la traslación mostrada?

A (x,y) (x - 4, y - 6)

B (x,y) (x - 6, y - 4)

C (x,y) (x + 6, y + 4)

D (x,y) (x + 4, y + 6)D

E

F

G

D'E'

F'

G'

Slide 25 / 227

2 ¿Qué regla describe la traslación mostrada?

A (x,y) (x, y - 9)B (x,y) (x, y - 3)C (x,y) (x - 9, y)D (x,y) (x - 3, y)

DE

F

G

D'E'

F'

G'

Slide 26 / 227

3 ¿Qué regla describe la traslación mostrada?

A (x,y) (x + 8, y - 5)

B (x,y) (x - 5, y - 1)

C (x,y) (x + 5, y - 8)

D (x,y) (x - 8, y + 5)

DE

F

G

D'E'

F'

G'

Slide 27 / 227

4 ¿Qué regla describe la traslación mostrada?

A (x,y) (x - 3, y + 2)B (x,y) (x + 3, y - 2)C (x,y) (x + 2, y - 3)D (x,y) (x - 2, y + 3)

DE

F

G

D'E'

F'

G'

Slide 28 / 227

5 ¿Qué regla describe la traslación mostrada?

A (x,y) (x - 3, y + 2)B (x,y) (x + 3, y - 2)C (x,y) (x + 2, y - 3)D (x,y) (x - 2, y + 3)

DE

F

G

D'E'

F'

G'

Slide 29 / 227

Rotaciones

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 30 / 227

Slide 31 / 227

Una rotación (giro) es mover una figura alrededor de un punto. Este punto puede estar en la figura o puede ser algún otro punto exterior. Este punto se llamapunto de rotación.

P

Rotaciones

Slide 32 / 227

Rotación

El dedo de la persona es el punto de rotación para cada figura

Slide 33 / 227

Cuando giras una figura, puedes describir la rotación, dando la dirección (en sentido horario o en sentido antihorario) y el ángulo de la figura gira alrededor del punto de giro. Las rotaciones son en sentido antihorario , a menos que se le indique lo contrario.

Esta figura se rota 90 grados en sentido contrario

a las agujas del reloj alrededor del punto A.

Esta figura se rota180 grados en sentido de

las agujas del reloj alrededor del punto B.

AB

click para revelar

Slide 34 / 227

A B

CD

A'

B' C'

D'

¿Cómo se rotó esa figura en torno al origen?

En el plano de coordenadas cada cuadrante representa 90º.

Controla para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Para determinar el ángulo, dibuja dos semirrectas (una desde el punto de rotación hasta el punto de la pre-imagen y otra desde el punto de rotación hasta el punto de la imagen. Mide ese ángulo.

Slide 35 / 227

Las siguientes descripciones describen la misma rotación.¿Qué notas?¿Puedes dar tu propio ejemplo?

Slide 36 / 227

La suma de las dos rotaciones (horaria y antihoraria) es 360 grados. Si tienes una rotación, puedes calcular la otra restandola de 360.

Slide 37 / 227

6 ¿Cómo está rotada esta figura alrededor del punto A? (Elige más de una respuesta.)

A horario

B antihorario

C 90 grados

D 180 grados E 270 grados

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

A, A'C'

C

BB'

D'E'

D

E

Slide 38 / 227

7 ¿Cómo está rotada esta figura alrededor del punto de origen? (Elige más de una respuesta).

A horario

B antihorario

C 90 grados

D 180 gradosE 270 grados

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

A B

CD

A'B'

C' D'

Slide 39 / 227

Ahora echemos un vistazo a la misma figura y ver lo que sucede con las coordenadas cuando hacemos girar una figura.

Escribe las coordenadas de la pre-imagen e imagen.

¿Qué notas?

Rotaciones

A B

CD

A'

B' C'

D'

Slide 40 / 227

¿Qué sucede con las coordenadas en un medio giro?

Escribe las coordenadas para la pre-imagen y la imagen.

¿Qué notas?

Rotaciones

A B

CD

A'B'

C' D'

Slide 41 / 227

¿Podrías resumir que pasa con las coordenadas durante una rotación?

90° sentido antihorario:

Medio giro:

90° sentido horario:

Rotaciones

Slide 42 / 227

8 ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de un punto A (5, -6) despues de una rotación horaria de ?

A (-6, -5)

B (-6, 5)

C (-5, 6)

D (5, -6)

Slide 43 / 227

9 ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de un punto S (-8, -1) despues de una rotación anti horaria de ?

A (-1, -8)

B (1, -8)

C (-1, 8)

D (8, 1)

Slide 44 / 227

10 ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de un punto H (-5, 4) despues de una rotación anti horaria de ?

A (-5, -4)

B (5, -4)

C (4, -5)

D (-4, 5)

Slide 45 / 227

11 ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de un punto R (-4, -2) después de una rotación horaria de ?

A (4, -2)

B (-2, 4)

C (2, 4)

D (-4, 2)

Slide 46 / 227

12 ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de un punto Y (9, -12) despues de una rotación de medio giro?

A (-12, 9)

B (-9,12)

C (-12, -9)

D (9,12)

Slide 47 / 227

13 El paralelogramo A' B' C' D' (no el mostrado) es la imagen del paralelogramo ABCD después de una rotación de 180° en torno al origen. ¿Qué afirmaciones sobre el paralelogramo A'B'C'D son ciertas?. Selecciona cada afirmación correcta

A A'B' es paralelo a B'C'

B A'B' es paralelo a A'D'

C A'B' es paralelo a C'D'

D A'D' es paralelo a B'C'

E A'D' es paralelo a D'C'

From PARCC sample test

AB

CD

x

y

Slide 48 / 227

Reflexiones

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 49 / 227

Ejemplos

Slide 50 / 227

Una reflexión (vuelta) crea una imagen de espejo de una figura.

Reflexión

Slide 51 / 227

Un reflejo es una vuelta porque la figura se voltea sobre una línea. Cada punto de la imagen está a la misma distancia de la línea como del punto original..

A y A' están ambos a 6 unidades de la recta t.B y B' están ambos a 6 unidades de la recta t.C y C' están ambos a 3 unidades de la recta t.

Cada vértice en el ABC está a la misma distancia de la recta t como los vértices en el A'B'C'.

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Reflexión

A

B C

A'

B'C'

t

Slide 52 / 227

Refleja la figura transversalmente al eje y.

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Reflexión

x

y

A B

CD

Slide 53 / 227

¿Qué notas acerca de las coordenadas cuando reflejas transversalmente al eje y?

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

Reflexión

x

y

A B

CD

A'B'

C'D'

Slide 54 / 227

¿Cuál es tu predicción sobre las coordenadas cuando se refleja sobre el eje x?

Reflexión

x

y

A B

CD

A' B'

C'D'

Slide 55 / 227

Refleja la figura transversal al eje de las y, y luego al eje x.Haz click para ver cada reflexión

x

y

AB

CD

Slide 56 / 227

Refleja la figura transversal al eje y.Haz click para ver la reflexión.

x

y

A B

C D

EF

Slide 57 / 227

Refleja la figura transversal a la recta x = -2.

Click para ver la reflexión

x

y

AB

C

D

E

Slide 58 / 227

Refleja la figura transversal al eje y = x.

x

y

A B

CD

Slide 59 / 227

14 La reflexión representada debajo es una reflexión a través del:

A el eje x

B el eje y

C el eje x, luego el eje y

D el eje y, luego el eje x

x

y

A

B C

A'

B' C'

Slide 60 / 227

15 La reflexión representada debajo es una reflexión a través del:

A el eje x

B el eje y

C el eje x, luego el eje y

D el eje y, luego el eje x

x

y

D

B C

A

A'

C' B'

D'

Slide 61 / 227

16 ¿Cuál de las siguientes representa una reflexión simple de la Figura 1?

A

B

C

D

Figure 1Figura 1

Slide 62 / 227

17 ¿Cuál de las siguientes describe el movimiento de la figura inferior?

A reflexión

B rotación, 90 horario

C deslizamientoD rotación, 180 horario

Figura 1

Figura

2

Slide 63 / 227

18 Describe la reflexión mostrada debajo:A transversalmente

a la recta y = xB transversalmente

al eje y

C transversalmente a la recta y = -3

D transversalmenteal eje x

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

x

y

A

B C

DE

A'

C'

B'

D'

E'

Slide 64 / 227

19 Describe la reflexión mostrada debajo:A transversalmente

a la recta y = xB transversalmente

al eje x

C transversalmentea la recta y = -3

D transversalmentea la recta x = 4

Revisa para ver si la pre-imagen y la imagen son congruentes.

x

y

A

B

C

A'

C'

B'

Slide 65 / 227

En el plano de coordenadas se muestran tres figuras congruentes. Usa esas figuras para responder a las siguientes dos preguntas.

From PARCC sample test

1

23

y

x

Slide 66 / 227

20 Parte A

Selecciona una transformación para cada grupo de opciones para hacer esta afirmación cierta.

La figura 1 puede ser transformada en la figura 2 mediante

A una reflexión transversal al eje de las x

B una rotación de 180° en sentido horario en torno al origen

C una traslación de 2 unidades hacia la izquierda

D una reflexión transversal al eje de las yE una rotación de 90° en sentido horario y en torno al origen

F una traslación de 3 unidades a la derecha

seguida por

Slide 67 / 227

21 Parte B

La figura 3 puede ser formada transformando la figura 1 con una secuencia de dos pasos. Selecciona una transformación de cada conjunto de opciones para hacer esta afirmación cierta.

La figura 1 puede ser transformada en la figura 3 a partir de A una reflexión transversal al eje de las yB una rotación 90° en sentido horario en torno al origen

C una traslación 7 unidades a la derecha

D una reflexión transversal al eje xE una rotación 180° en sentido horario en torno al orgienF una traslación 3 unidades a la izquierda

seguida por

Slide 68 / 227

Dilataciones

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 69 / 227

Slide 70 / 227

Una dilatación es una transformación en la que una figura se amplía o se reduce en torno a un punto central, utilizando un factor de escala = 0.El punto central no se altera..

Dilatación

Slide 71 / 227

El factor de escala es la razón de los lados:

Cuando el factor de escala de una dilatación es mayor que 1, la dilatación es una ampliación.

Cuando el factor de escala de una dilatación es menor que 1, la dilatación es una reducción.

Cuando el factor de escala es | 1 |, la dilatación es una identidad.

Dilatación

Slide 72 / 227

Ejemplo.

Si la pre-imagen está en línea punteada y la imagen en línea entera, ¿qué tipo de dilatación es esta? ¿Cuál es el factor de la escala de la dilatación?

Dilatación

Res

pues

ta

x

y

Slide 73 / 227

¿Qué pasó con las coordenadas con un factor de escala de 2?

A (0, 1) A' (0, 2)B (3, 2) B' (6, 4)C (4, 0) C' (8, 0)D (1, 0) D' (2, 0)

El centro para esta dilatación fue el origen (0,0) .

x

y

AA' B

B'

C C'DD'

Slide 74 / 227

22 ¿Cuál es el factor de escala de la imagen se muestra a continuación? La pre-imagen está en línea punteada y la imagen en línea llena.

A 2B 3C -3D 4

x

y

Slide 75 / 227

23 ¿Cuáles son las coordenadas de un punto S (3, -2) despues de una dilatación con un factor de escala de 4 alrededor del origen?

A (12, -8)B (-12, -8)

C (-12, 8)D (-3/4, 1/2)

Slide 76 / 227

24 ¿Cuáles son las coordenadas de un punto Y (-2, 5) despues de una dilatación con un factor de escala de 2.5?

A (-0.8, 2)B (-5, 12.5)C (0.8, -2)

D (5, -12.5)

Slide 77 / 227

25 ¿Cuáles son las coordenadas de un punto X (4,- 5) despues de una dilatación con un factor de escala de 0.5?

A (-8, 16)B (8, -16)

C (-2, 4)D (2, -4)

Slide 78 / 227

26 Las coordenadas de un punto cambian de la siguiente manera durante una dilatación: (-6, 3) (-2, 1)

¿Cuál es el factor de escala?

A 3B -3

C 1/3D -1/3

Slide 79 / 227

27 Las coordenadas de un punto cambian de la siguiente manera durante una dilatación

(4, -9) (16, -36)

¿Cuál es el factor de escala?

A 4B -4

C 1/4D -1/4

Slide 80 / 227

28 Las coordenadas de un punto cambian de la siguiente manera durante una dilatación:

(5, -2) (17.5, -7)

¿Cuál es el factor de escala?

A 3B -3.75

C -3.5D 3.5

Slide 81 / 227

29 ¿Cuál de las siguientes figuras representa una rotación?(y no se podría haber logrado sólo mediante una reflexión)

A Figura A B Figura B

C Figura C D Figura D

Slide 82 / 227

30 ¿Cuál de las siguientes figuras representa una reflexión?A Figura A B Figura B

C Figura C D Figura D

Slide 83 / 227

31 ¿Cuál de las siguientes figuras representa una dilatación?A Figura A B Figura B

C Figura C D Figura D

Slide 84 / 227

32 ¿Cuál de las siguientes figuras representa una traslación?

A Figura A B Figura B

C Figura C D Figura D

Slide 85 / 227

Simetría

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 86 / 227

Slide 87 / 227

SimetríaUn eje de simetría divide una figura en dos partes que coinciden exactamente entre sí cuando se pliegue a lo largo una línea de puntos. Dibuja los ejes de simetría de cada figura a continuación, si existen.

Slide 88 / 227

¿Cuáles de estas figuras tienen simetría?Dibuja los ejes de simetría.

Simetría

Slide 89 / 227

¿Tienen simetría estas imágenes ? ¿Dónde?

Simetría

Slide 90 / 227

Will Smith con una cara simétrica.

Pensamos que nuestras caras son simétricas, pero la mayoría de las caras son asimétricas (no simétricas). Aquí hay algunas fotos de gente donde sus caras son simétricas.

Marilyn Monroe con una cara

simétrica

Simetría

Slide 91 / 227

Click sobre la imagen de abajo para aprender como hacer tu cara simétrica.

Tina Fey

Slide 92 / 227

Ocurre Simetría Rotacional cuando una figura puede girar alrededor de un punto sobre sí misma en menos que un giro de 360°.

Rota la figura de abajo para ver la cantidad de veces que la figura rota sobre sí misma.

Simetría

Slide 93 / 227

SimetríaPara determinar los grados de cada simetría rotacional: 1. Divide 360° pro el número de veces que la figura rotó sobre su misma.

2. Sigue sumando ese número hasta que alcances un número que sea mayor o igual que 360°. Nota: el número mayor que o igual a 360° no se toma en cuentaGrados de simetría = 60°, 120°, 180°, 240°, 300°

360 6

= 60°

Slide 94 / 227

Ocurre simetría rotacional cuando una figura puede girar alrededor de un punto sobre sí misma en menos de 360º. Rota estas figuras. ¿Que grado de simetría rotacional tienen cada una?

Simetría

Slide 95 / 227

33 ¿Cuántos ejes de simetría tiene esta figura?

A 3B 6C 5D 4

Slide 96 / 227

34 ¿Cuál figura muestra una línea de simetría?

A B C D

Pull

Slide 97 / 227

35 ¿Cuál de los objetos no tiene simetría rotacional?

A

B

C

D

Se produce Simetría rotacional cuando una figura puede ser rotada alrededor de un punto sobre sí misma a

menos de 360º. Click para pista

Slide 98 / 227

36 Determina los grados de simetría rotacional en la figura de abajo

A 90°

B 120°

C 180°

D 270°

Recuerda: divide 360° por el número de veces que se rota el objeto simétricamente.

Click para pista

Slide 99 / 227

37 Determina los grados de simetría rotacional en la figura de abajo. Escoge las opciones que apliquen.

A 60°

B 90°

C 120°

D 180°

E 240°

F 300°

Recuerda: divide 360° por el número de veces que se rota el objeto simétricamente. Click para pista

Slide 100 / 227

Congruencia ySemejanza

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 101 / 227

Congruencia y SemejanzaLas figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño.

2 figuras son congruentes si la segunda figura puede obtenerse a partir de la primera por una serie de traslaciones, reflexiones y / o rotaciones.

Recuerda - traslaciones, reflexiones y rotaciones conservan el tamaño y la forma de la imagen .

Slide 102 / 227

Las figuras semejantes tienen la misma forma, ángulos congruentes y lados proporcionales .

2 figuras son semejantes si la segunda figura puede obtenerse a partir de la primera por una serie de traslaciones, reflexiones, rotaciones y / o dilataciones.

Not

as d

el p

rofe

sor

Congruencia y Semejanza

Slide 103 / 227

Click para ir a la página web

Slide 104 / 227

j

Semejanza¿Cuál sería la medida del ángulo j tiene para que las siguientes figuras sean semejantes?

180 - 112 - 33 = 35

j = 35

Slide 105 / 227

Slide 106 / 227

38 ¿Qué par de figuras son semejantes pero no congruentes?

A

B

C

D

Slide 107 / 227

39 ¿Qué par de figuras son semejantes pero no congruentes?

A

B

C

D

Slide 108 / 227

40 ¿Cuál de los siguientes términos describe mejor al par de figuras?

A congruentesB semejantesC ni congruentes ni semejantes

Slide 109 / 227

41 ¿Cuál de los siguientes términos describe mejor al par de figuras?

A congruentesB semejantesC ni congruentes ni semejantes

Slide 110 / 227

42 ¿Cuál de los siguientes términos describe mejor al par de figuras?

A congruentesB semejantesC ni congruentes ni semejantes

Slide 111 / 227

Determina si las dos figuras son congruentes o semejantes.

Explica cómo obtuviste la otra figura a través de una serie de traslaciones, rotaciones, reflexiones y / o dilataciones. La pre-imagen está en línea punteada, la imagen está en línea llena.

Slide 112 / 227

Determina si las dos figuras son congruentes o semejantes.

Explica cómo obtuviste la otra figura a través de una serie de traslaciones, rotaciones, reflexiones y / o dilataciones. La pre-imagen está en línea punteada, la imagen está en línea llena.

Slide 113 / 227

Determina si las dos figuras son congruentes o semejantes.

Explica cómo obtuviste la otra figura a través de una serie de traslaciones, rotaciones, reflexiones y / o dilataciones. La pre-imagen está en línea punteada, la imagen está en línea llena.

Click en la ubicación de la figura del medio, para que aparezca, si es necesario.

Slide 114 / 227

Determina si las dos figuras son congruentes o semejantes.

Explica cómo obtuviste la otra figura a través de una serie de traslaciones, rotaciones, reflexiones y / o dilataciones. La pre-imagen está en línea punteada, la imagen está en línea llena.

Click en la ubicación de la figura del medio, para que aparezca, si es necesario.

Slide 115 / 227

Pares Especiales de Ángulos

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 116 / 227

Recuerda:

· Ángulos Complementarios son dos ángulos cuya suma da 90 grados

Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es 90.

Observa que forman un ángulo recto cuando se colocan juntos.

· Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma da 180 grados.

Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180.

Observa que forman un ángulo llano cuando se colocan juntos.

Slide 117 / 227

Los ángulos verticales o ángulos opuestos por el vértice son dos ángulos que están opuestos entre sí cuando se cruzan dos rectas

En este ejemplo, los ángulos opuestos por el vértice son:

Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida. Entonces:

12

34

∠1 y ∠3∠2 y ∠4

m∠1 = m∠3m∠2 = m∠4

Slide 118 / 227

Los ángulos opuestos por el vértice pueden explicarse además usando la transformación de la reflección.

Transformaciones

La recta x corta a los ángulos 1 y 3 a la mitad

Cuando el ángulo 2 se refleja sobre la recta x, forma el ángulo 4.

Cuando el ángulo 4 se refleja sobre la recta x, forma el ángulo 2.

x2

41 3

∠2 ≅ ∠4 ∠4 ≅ ∠2

Slide 119 / 227

y

12

43

La recta y corta a los ángulos 2 y 4 a la mitad.

Cuando el ángulo 1 se refleja sobre la recta y, se forma el ángulo 3.

Cuando se refleja el ángulo 3 sobre la recta y, se forma el ángulo 1.

Transformaciones

∠1 ≅ ∠3 ∠3 ≅ ∠1

Slide 120 / 227

Uando lo que sabes acerca de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice, encuentra la medida de los ángulos que faltan.

Por medio de los opuestos por el vértice:

Por medio de los ángulos Suplementarios:

ClickClick

23

1

Slide 121 / 227

43 ¿Los ángulos 2 y 4 están opuestos por el vértice?

12

34

Si

No

Slide 122 / 227

44 ¿Los ángulos 2 y 3 están opuestos por el vértice?

12

34

Si

No

Slide 123 / 227

45 Si el ángulo 1 es de 60 grados , ¿cuál es la medida del ángulo 3? Debes ser capaz de explicar por qué

21 3

4

A 30 o

B 60 o

C 120 o

D 15 o

Slide 124 / 227

46 Si el ángulo 1 es de 60 grados , ¿cuál es la medida del ángulo 2? Debes ser capaz de explicar por qué

21

34

A 30 o

B 60 o

C 120 o

D 15 o

Slide 125 / 227

Los ángulos adyacentes son dos ángulos que están uno junto al otro y tienen una semirrecta común entre ellos. Esto significa que están en el mismo plano y que no comparten los puntos internos

A

B

C

D

es adyacente a

¿Cómo te das cuenta?· Tienen un lado común (semirrecta )· Tienen un vértice común (punto B)

Slide 126 / 227

¿Adyacente o No Adyacente? ¡Tu Decides!

ab a

b

a

b

Adyacente No Adyacente No Adyacenteclick para revelarclick para revelarclick para revelar

Slide 127 / 227

47 ¿Qué dos ángulos son adyacentes uno con el otro?

A 1 y 4

B 2 y 4

1

23

456

Slide 128 / 227

48 ¿Qué dos ángulos son adyacentes uno con el otro?

A 3 y 6

B 5 y 4

12

34 5

6

Slide 129 / 227

Actividad Interactiva -Click Aquí

A

PQ

RB

A

E

F

Una transversal es una recta que corta transversalmente dos o más (por lo general ) rectas paralelas.

Slide 130 / 227

Recuerda desde el 3º gradoFormas y Perímetros

Rectas Paralelas son un conjunto de dos rectas que están en el mismo plano y que no se intersecan (tocan).

Slide 131 / 227

Los ángulos correspondientes están en el mismo lado de la transversal y en igual ubicación en relación a cada intersección.

En este diagrama los ángulos correspondientes son:

1 28 3

7 4

6 5

Tran

sver

sal

Slide 132 / 227

49 ¿Cuáles son los pares de ángulos correspondientes?

A 2 y 6

B 3 y 7C 1 y 8

1 2

3 4

5 6

7 8

Slide 133 / 227

50 ¿Cuáles son pares de ángulos correspondientes?

A 2 y 6

B 3 y 1C 1 y 8

1

23

4

56

78

Slide 134 / 227

51 ¿Cuáles son pares de ángulos correspondientes?

A 1 y 5

B 2 y 8C 4 y 8

1 2

3 4

56

7 8

Slide 135 / 227

52 ¿Cuáles son pares de ángulos correspondientes?

1

2

3

45

6

7

8

A 2 y 4

B 6 y 5

C 7 y 8

D 1 y 3

Slide 136 / 227

Los ángulos alternos externos están en lados opuestos de la transversal y en el exterior de las rectas dadas.

En este diagrama los ángulos alternos externos son:

¿Qué recta es la transversal?

12

8 3

7 4

6 5

k

m

n

Slide 137 / 227

Los ángulos interiores alternos están en lados opuestos de la transversal y en el interior de las rectas dadas.

En este diagrama los ángulos alternos internos son:

12

8 3

7 4

6 5

k

m

n

Slide 138 / 227

Los ángulos interiores del mismo lado están en el mismo lado de la transversal y en el interior de las rectas dadas

En este diagrama los ángulos interiores del mismo lado son:

12

8 3

7 4

6 5

k

m

n

Slide 139 / 227

53 ¿Los ángulos 2 y 7 son alternos externos?

1 3

5 7

2 46 8

m

n

lSi

No

Slide 140 / 227

54 ¿Los ángulos 3 y 6 son alternos externos?

1 3

5 7

2 46 8

m

n

lSi

No

Slide 141 / 227

55 ¿Los ángulos 7 y 4 son alternos externos?

1 3

5 7

2 46 8

m

n

l

No

Si

Slide 142 / 227

56 ¿Qué ángulo es correspondiente al ángulo 5?

A

B

C

D1 3

5 7

2 46 8

m

n

l

Slide 143 / 227

57 ¿Qué par de ángulos tienen el mismo lado interior?

A

B

C

D1 3

5 7

2 46 8

m

n

l

Slide 144 / 227

58 ¿Qué tipo de ángulos son y ?

A Ángulos alternos internos B Ángulos alternos externos

C Ángulos correspondientes

D Opuestos por el vértice

1 3

5 7

2 46 8

m

n

l

E Mismo lado interior

Slide 145 / 227

59 ¿Qué tipo de ángulos son y ?

A Ángulos alternos internos B Ángulos alternos externos

C Ángulos correspondientes

D Ángulos opuestospor el vértice

1 3

5 7

2 46 8

m

n

l

E Mismo lado interior

Slide 146 / 227

60 ¿Qué tipo de ángulos son y ?

A Ángulos alternos internos B Ángulos alternos externos

C Ángulos correspondientes

D Ángulos opuestos por el vértice

1 3

5 7

2 46 8

m

n

l

E Mismo lado interior

Slide 147 / 227

61 ¿Los ángulos 5 y 2 son alternos internos?

1 3

5 7

2 46 8

m

n

lSi

No

Slide 148 / 227

62 ¿Los ángulos 5 y 7 son alternos internos?

1 3

5 7

2 46 8

m

n

lSi

No

Slide 149 / 227

63 ¿Los ángulos 7 y 2 son alternos internos?

Pull

1 3

5 7

2 46 8

m

n

lSi

No

Slide 150 / 227

64 ¿Los ángulos 3 y 6 son alternos externos?

1 3

5 7

2 46 8

m

n

lSi

No

Slide 151 / 227

1 35 7

2 46 8

l

m

n

Estos casos especiales aún se pueden explicar mediante las transformaciones de reflexión y traslación

Casos Especiales Si rectas paralelas son cortadas por una transversal entonces:· Los Ángulos Correspondientes son congruentes· Los Ángulos Alternos Internos son congruentes· Los Ángulos Alternos Externos son congruentes· Los Ángulos del Mismo lado Interior son suplementarios

Por lo tanto:

son suplementarios

son suplementarios

Slide 152 / 227

Slide 153 / 227

1 35 7

2 46 8

l

m

n

d

c

Reflexiones. Continuación

La recta d corta los ángulos 2 y 8 a la mitad.Cuando el ángulo 4 se refleja por encima de la recta d, forma el ángulo 6.Cuando el ángulo 6 se refleja por encima de la recta d, forma el ángulo 4.

La recta c corta los ángulos 1 y 7 a la mitad. Cuando el ángulo 3 se refleja por encima de la recta c, forma el ángulo 5.Cuando el ángulo 5 se refleja por encima de la recta c, forma el ángulo 3.

Slide 154 / 227

Traslaciones1 3

5 7

m

2 46 8

l

n

La recta m es paralela a la recta l.

Si la recta m se traslada y unidades hacia abajo, se solapará con la recta l.2 4

6 8

l

n

1 35 7

m

Slide 155 / 227

Traslaciones ContinuaciónSi la recta m se traslada entonces x unidades a la izquierda, todos los ángulos formados por las rectas m y n se superponen con los ángulos formados por las rectas l y n.2 4

6 8

l

n

1 35 7

m

Las traslaciones también funcionan si la recta l se traslada y unidades hacia arriba y x unidades a la derecha

1 35 7

m2 46 8

l

n

Slide 156 / 227

65 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, encuentra las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado?

4 56

2 71 8

l

m

n

A <4, <5, <6B <5, <7, <1

C <2D <5, <1

Slide 157 / 227

66 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, encuentra las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Cuáles son las medidas de los ángulos 4, 6, 2 y 8?

4 56

2 71 8

l

m

n

A 50 o

B 40 o C 130 o

Slide 158 / 227

67 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, encuentra las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Que ángulos son congruentes con el ángulo dado?

1 3

5 7

2 48

m

n

lA <4B <4, <5, <3 C <2D <8

Slide 159 / 227

68 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, encuentra las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Cuáles son las medidas de los ángulos 2, 4 y 8 respectivamente?

1 3

5 7

2 48

m

n

l

A 55 o, 35 o, 55 0

B 35 o, 35 o, 35 o

C 145 o, 35 o, 145 o

Slide 160 / 227

69 Si las rectas a y b son paralelas, ¿qué transformación justifica por qué ?

A Sólo Reflexión B Sólo Traslación C Reflexión y TraslaciónD Los ángulos NO son Congruentes

13

57

24

68

b

a

t

Slide 161 / 227

70 Si las rectas a y b son paralelas, ¿qué transformación justifica por qué ?

A Sólo Reflexión B SóloTraslación C Reflexión y TraslaciónD Los ángulos NO son Congruentes

13

57

24

68

b

a

t

Slide 162 / 227

71 Si las rectas a y b son paralelas, ¿qué transformación justifica por qué ?

A Sólo Reflexión B Sólo Traslación C Reflexión y TraslaciónD Los ángulos NO son Congruentes

13

57

24

68

b

a

t

Slide 163 / 227

Aplicando lo que hemos aprendido para probar algunos hechos interesantes de

matemática

Slide 164 / 227

Podemos usar lo que hemos aprendido para establecer alguna información interesante sobre triángulos.

Por ejemplo, la suma de los ángulos de un triángulo = 180.

¡Vamos a ver por qué!

Dado

B

A C

Slide 165 / 227

A través de B vamos a dibujar una recta paralela a AC.Luego entonces tenemos dos rectas paralelas cortadas por una transversal.Usa el número de ángulos y lo que sabes para probar que la suma de las medidas de los ángulos es igual a 180°.

l

m

n p

B

A C2

1

Slide 166 / 227

l

mn

p

B

A C2

1

1. ∠C ≅ ∠1 si 2 dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos interiores alternos son congruentes.

Slide 167 / 227

l

mn

p

B

A C2

1

2. ∠2 = ∠B + ∠1 porque si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos exteriores alternos son congruentes.

Slide 168 / 227

l

mn

p

B

A C2

1

3. ∠A es suplementario con ∠2 porque si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado son suplementarios.

Slide 169 / 227

4. De manera que, ∠A + ∠2 = ∠A + ∠B + ∠1 = ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

l

mn

p

B

A C2

1

Slide 170 / 227

Vamos a mirarlo de esta otra manera...

1. ∠A ≅ ∠2 porque si 2 rectas parelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son congruentes.

l

m

n

p

B

A C

12

Slide 171 / 227

l

p

B

A C

12

m

n

2. ∠C ≅ ∠1 porque si 2 rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son congruentes.

Slide 172 / 227

l

m

n

p

B

A C

12

3. ∠2 + ∠B + ∠1 = 180°, ya que los tres ángulos forman una línea recta.

Slide 173 / 227

l

m

n

p

B

A C

12

4. De manera que, ∠2 + ∠B + ∠1 = ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Slide 174 / 227

Ángulos exteriores remotos

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 175 / 227

Teorema del ángulo exterior - la medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores remotos.

B

A C1

Ángulo exterior

Ángulos interiores remotos

Dados

Slide 176 / 227

Usaremos lo que hemos aprendido sobre ángulos especiales para ver "por qué" y "cómo" el Teorema del Ángulo Exterior Remoto funciona y luego vamos a practicar aplicando este Teorema.

Slide 177 / 227

Vamos a dibujar una recta que pase por B y que sea paralela a AC.Tenemos dos rectas paralelas cortadas por una transversal.Usa el número de ángulos y lo que sabes para probar que la medida de ∠1 = suma de las medidas de ∠B y ∠C.

l

m

n p

B

A C

2

1

Slide 178 / 227

l

m

n p

B

A C

2

1

1. ∠C ≅ ∠2 porque si 2 rectas paralelas están cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son congruentes.

Slide 179 / 227

l

m

n p

B

A C

2

1

2. ∠1 = ∠B + ∠2 porque si tdos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos exteriores alternos son congruentes.

Slide 180 / 227

3. A sí que, ∠1 = ∠B + ∠2 = ∠B + ∠C.

l

m

n p

B

A C

2

1

Slide 181 / 227

Slide 182 / 227

Ejemplo¿Cuál es la medida del ángulo v en el diagrama de abajo? El diagrama NO está a escala.

2

163° = m∠2 + 27°m∠2 = 136°

Slide 183 / 227

¿Cuál es la medida del ángulo q en el diagrama de abajo? El diagrama NO está a escala.

3

125° = m∠3 + 95°m∠3 = 30°

Slide 184 / 227

Calcula el valor de x. El diagrama NO está a escala.

Slide 185 / 227

Slide 186 / 227

73 ¿Cuál es la medida del ángulo 5 en el diagrama de abajo? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

5

Slide 187 / 227

74 ¿Cuál es la medida del ángulo 6 en el diagrama de abajo? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

6

Slide 188 / 227

75 Calcula el valor de x en el diagrama de abajo. El diagrama NO está hecho a escala.

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

(x + 5)°

(10x - 34)°(x - 7)°

Slide 189 / 227

76 ¿Cuál es el valor de x en el diagrama de abajo? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

(2x - 3)°

(3x)°

172°

Slide 190 / 227

Ejemplo

p

r

g h

1 2 3456

7 8910

11 121314

Nombra los pares de ángulos cuya suma sea igual a m∠9.

Slide 191 / 227

77 Elige la expresión que hace que esta afirmación sea cierta:

p

r

g h

1 2 3456

7 8910

11 121314

A

B

C

D

m∠12 =

m∠1 + m∠6

m∠4 + m∠5

m∠5 + m∠6

m∠3 + m∠4

Slide 192 / 227

Slide 193 / 227

Ejemplo

p

r

g h

1 2 3456

7 8910

11 121314

¿Qué ángulos son congruentes al ángulo 9?

Slide 194 / 227

Glosario

Volver a laTabla de Contenidos

Slide 195 / 227

Volver

al tema

Ángulos adyacentes

Dos ángulos que están al lado uno de otro y tienen un segmento común.

ab a

ba b

Slide 196 / 227

Ángulos exteriores alternos

Cuando dos rectas se cruzan con otra recta, los pares de ángulos en los lados opuestos de la recta

transversal pero del lado de afuera de las dos rectas.

a b

c d a b c d

a

b c

d

Volver

al tema

Slide 197 / 227

Cuando dos rectas se cruzan por otra recta, son los pares de ángulos ubicados en los lados opuestos de

la transversal pero dentro de las dos rectas

a b

c d

a b c d

a b c

d

Volver

al tema

Ángulos interiores alternos

Slide 198 / 227

Asimétrico

Algo que no es simétrico.

Volver

al tema

Slide 199 / 227

Ángulos complementarios

Dos ángulos con una suma de 90 grados.

Volver

al tema

=

90o

+45o

45o

+ 60o

30o CForma derecordar:

Dibujando una línea extra w, a la"C",

formas un 9 para 90°

Slide 200 / 227

CongruenteAlgo que tiene igual

forma y tamaño. Dos cosas que

son equivalentes.

ángulos

formas

30o

30o

Volver

al tema

segmentos

Slide 201 / 227

Ángulos correspondientes

a

a

b

b c

c d

d a a b b c c d d

a

a b

b c

c d

d

Volver

al tema

Ángulos que están sobre el mismo lado de la transversal y en igual ubicación en relación a

cada intersección.

Slide 202 / 227

dilatación(aumento)

DilataciónUna transformación por la cual una figura se aumenta o reduce de tamaño alrededor de un punto central. Se

utiliza una escala de un factor distinto de cero.

Cada coordenada se multiplica por 2!

A:(0,1)

C:(3,0)B:(3,2)

A':(0,2)

C':(6,0)B':(6,4)

la forma queda igual!

Volver

al tema

Slide 203 / 227

Ampliación

Es una dilatación donde el factor de escala es más grande que uno.

> 1 la imagen es más grande que la

pre-imagen

{ {36

S. F. = 2 > 1

3= 2( 6 )

Volver

al tema

Slide 204 / 227

IdentidadUna dilatación donde el factor de escala es uno.

= 1 la imagen es igual a la

pre-imagen

S. F. = 1 = 1

{

6

6= 1( 6 )

Volver

al tema

Slide 205 / 227

después de

trasladardespués de

aumentar

después de

rotar

ImagenUna figura que se arma después de una

transformación de una pre-imagen.

Volver

al tema

Slide 206 / 227

Eje de simetría

La línea imaginaria donde se podría plegar la imagen y obtener dos mitades que coinciden

exactamente.

puede ser

más que uno!

Volver

al tema

Slide 207 / 227

Rectas paralelas

Un conjunto de dos rectas que están en el mismo plano y que no se intersecan, (no se tocan).

Volver

al tema

Slide 208 / 227

Punto de rotación

Un punto sobre una figura o sobre otro punto que hace rotar a una figura a su

alrededor.

punto afuera de la figura punto en el medio de la figura

punto en el lado de la figura

Volver

al tema

Slide 209 / 227

Pre-ImagenLa figura original antes de la transformación.

antes de la

traslaciónantes de la dilatación

antes de la

rotaciónVolver

al tema

Slide 210 / 227

ReducciónUna dilatación donde el factor de escala es

menor que uno.

< 1la imagen es más pequeña que la

pre- imagen

S. F. = 1/2 < 1

{ {36

6= ( 3 )2

1

Volver

al tema

Slide 211 / 227

ReflexiónUna vuelta sobre una línea que forma una imagen

espejo de la figura, donde cada punto en el imagen tiene la misma distancia desde la recta

que el punto original.

reflexión(movimiento)

{ 6 { 6igual distancia a t

{3 3{6 6

{ {

Observa la línea de reflexión!

arriba recta ttt

Volver

al tema

Slide 212 / 227

rotación

(movimiento)

RotaciónUn giro que mueve a una figura alrededor

de un punto.

A

La figura se rota 90° en

sentido antihorario

alrededor de un punto A.

etiquetado por:

y punto de rotación

direcciónA

Volver

al tema

Slide 213 / 227

Simetría rotacional

Una transformación donde una figura puede ser rotada menos de 360° alrededor de un punto o de

sí misma.

90o

Volver

al tema

Slide 214 / 227

Ángulos interiores del mismo lado

Cuando dos rectas son cruzadas por otra recta, los pares de ángulos sobre el mismo lado de la

transversal pero adentro de las dos rectas.

a b

c d

a b c d

a b c

d

Volver

al tema

Slide 215 / 227

Factor de escala

La razón de los lados de una imagen y los lados de una pre- imagen.

= 0

{ {36

Factor de escala = 2

36 = 2)(

Volver

al tema

Slide 216 / 227

SemejantesDos cosas que tienen la misma forma, ángulos

congruentes y lados proporcionales.

congruente

no semejante!

Volver

al tema

Slide 217 / 227

Ángulos suplementarios

Son ángulos que suman 180 grados.

Volver

al tema

+

+180o

180o

=

=

90o 90o

80o

100o

SForma

de recordar

Dibujando la línea extraw/ a la "S", formas

un 8, para 180°

Slide 218 / 227

TransformaciónMovimiento, aumento o disminución de una

forma mientras mantiene igual medida de sus ángulos y proporcionales las longitudes de

sus segmentos.

traslación

(movimiento)

rotación

(movimiento)

dilatación(aumento)

Volver

al tema

Slide 219 / 227

traslación

(movimiento)

TraslaciónUna figura movida a una posición diferente

(izquierda, derecha, arriba, abajo) sin cambio en su tamaño o forma y sin girarla o darla vuelta.

mueve a la derecha 6 unidades

mueve arriba 4 unidades

establece la regla:

( x + 6, y + 4 ) ( x + a, y + b )

Volver

al tema

Slide 220 / 227

Transversal Una recta que corta cruzando dos o más

rectas (usualmente paralelas).

Volver

al tema

Slide 221 / 227

VérticePunto donde dos o más

líneas rectas/caras/aristas se encuentran.

Una esquina.

A

CBvértice

vérticevértice

Un triángulo

tiene 3 vértices.

Volver

al tema

También se

encuentra en

los ángulos!

Slide 222 / 227

Ángulos opuestos por el vértice (ángulo vertical)

Dos ángulos opuestos uno al otro cuando dos rectas se intersecan.

Volver

al tema

70o

70o

110o110o

120o

120o

60oX

x = 60o

Forma de recordar

Los ángulos verticales forman 2 "V" yendo en direcciones opuestas

Slide 223 / 227

Volver

al tema

Slide 224 / 227

Volver

al tema

Slide 225 / 227

Volver

al tema

Slide 226 / 227

Volver

al tema

Slide 227 / 227