9 - Lois Générales de l'Électrocinétique

7/25/2019 9 - Lois Gnrales de l'lectrocintique

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Cours

MPSI

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9 Lois gnrales dellectrocintique

Table des matires

1 Intensit dun courant lectrique 1

2 Tension et potentiel 3

3 Circuits lectriques 3

4 Approximation des rgimes quasi-stationnaires 4

5 Lois de Kirchhoff : loi des nuds et loi des mailles 4

6 Rfrence des potentiels 5

7 Associations srie et parallle 5

8 Choix de la convention rcepteur ou gnrateur 6

9 Puissance reue par un diple 6

10 Caractristique dun diple 7

11 Point de fonctionnement 8

1 Intensit dun courant lectrique

Un courant lectrique est un dplacement ordonn de particules charges (lectrons, ions...). Llectrocintiqueest le domaine de la physique consacre ltude des courants lectriques.

On considre une surface S et une direction.

Surface S

Pour compter les particules qui traversent S, on adopte la convention suivante : Si la particule traverse S dans le sens positif, on la compte positivement

Si la particule travers S dans le sens ngatif, on la compte ngativement

1

Si une particule traverse dans le sens ngatif, on dit quil y a 1 particule qui a traverse S.

On note dn i le nombre de particules de charge Zi qui traversent S pendant dt. Le nombre total departicules traversant S pendant dt est donc :

dn =i

dni

La charge totale traversant S pendant dt est donc :

dq =i

Zidni

La charge dune particule est un multiple de la charge lmentaire e :

Zi = p e (p Z) avec e 1, 6.1019 C

Exemple : proton (p = +1), lectron (p = 1), ionCu2+ (p = +2)

Si toutes les particules possdent la mme charge Z :

dq = Zdn

Si dq charges traversent une surface S pendant dt, lintensit du courant travers la surface S est :

i =dq

dt

La charge dq sexprime en coulomb (C) et lintensit en ampre (A) :

1A = 1 C.s1

Dans un circuit lectrique, ce sont les lectrons (du grec o) qui sont responsables du courantlectrique.

Montrons que le courant est positif lorsque les lectrons traverse la surface S dans le sens ngatif. En

effet, si les lectrons traverse S sans le sens ngatif :

dn < 0 = dq > 0 (car pour un lectron Z = e < 0) = i > 0

On peut donc schmatiser un fil lectrique ainsi :

i > 0

e

On a lhabitude de dire que le courant se dplace dans le sens oppos celui des lectrons. De plus, ona galement lquivalence suivante :

i

i

On peut retenir quelques ordres de grandeur :

Courant Usage

1 10mA TP

100mA lectrocution

1 A ampoule incandescence

10 A radiateur lectrique

10 100 kA clair

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2 Tension et potentiel

Pour comprendre la notion de potentiel, on peut raisonner avec une analogie mcanique : si on lche une masse,son nergie potentielle diminue. On peut donc dire que la masse se dplace des forts potentiels vers les plusfaibles. On retrouve ce mme phnomne pour les lectrons :

On admet quil existe une fonction V que lon nomme potentiel tel que les lectrons se dplacent des faiblespotentiels vers les forts. Le potentiel se mesure en volt (V)

Un consquence directe est que le courant i est positif lorsquil est flch dun fort potentiel vers un plus faible(on dit parfois que le courant "descend les potentiels").

i > 0A

B VA > VB

uAB= VA VB> 0

La tension entre A et B est :uAB= VA VB

3 Circuits lectriquesOn dfinit le diple lectrique :

Un diple est un composant lectrique deux bornes

On le reprsente ainsi :

D B

A

uAB

Rem : Un diple est dit linaire si la tension ses bornes et lintensit qui le traverse sont relies par une

quation diffrentielle linaire (c.f. cours de maths pour plus de prcision).

Rem : Il existe des composants plus de deux bornes mais ils ne seront pas tudis en MPSI

Un diple particulier est le fil que lon symbolisera ainsi :

i B

A

uAB= 0

La tension aux bornes dun fil est nulleOn dfinit le circuit lectrique :

Un circuit lectrique est une association de diples

Par exemple :

D1 A

D2 B

D3D4

C

3

On dfinit galement les notions suivantes :

Nud : point du circuit auquel sont connects au moins trois diples (ex : A, B ou C)

Branche : portion de circuit comprise entre deux nuds voisins (ex : AB ou AC)

Maille : portion de circuit ferm constitu de diffrentes branches et ne passant quune fois par chaquenud. (ex :ABCA)

4 Approximation des rgimes quasi-stationnairesUn rgime stationnaireest un rgime pour lequel les grandeurs sont indpendantes du temps. Donc en ce quiconcerne lintensit un instant t et en un point M du circuit :

i(M,t)

Par consquent, en rgime stationnaire, il ne peut pas y avoir accumulation de charges en un endroit du circuit.

Dans lapproximation des rgimes quasi-stationnaires (ARQS), les grandeurs peuvent dpendre du temps maissi une grandeur varie un endroit, cette variation se transmet instantanment en tout point du circuit

Pour comprendre cette approximation, il faut se souvenir que les courants lectriques sont cres par deschamps lectromagntiques (EM). Supposons que le champ EM modifie la valeur du courant en un point

M1 dune branche. Pour que la valeur du courant soit modifi en un autre point M2, il faut attendre un temps= (M1M2)/c. LARQS consiste ngliger ce temps de propagation, ce qui revient considre que le courantpeut changer de valeur de manire instantane dans tout le circuit.

Si on note T le temps caractristique de variation du champ EM et L la taille du circuit il faut :

L

c T L

En TP, on travaille avec des courants sinusodaux de frquence 50 Hz. Pour mettre en dfaut lARQS,

il faut queL 108/50 106 m. On a donc de la marge...

En revanche, les antennes radio fonctionnent avec des frquences de lordre de 100 MHz ce qui impose desantennes de taille L 108/108 1 mpour vrifier lARQS. Celle ci nest donc pas toujours utilisable.

Une consquence de lARQS est le fait que les charges ne peuvent pas saccumuler un endroit du circuit. Onretiendra donc que :

Dans le cadre de lARQS, il ny a pas daccumulation de charges dans le circuit.

5 Lois de Kirchhoff : loi des nuds et loi des mailles

On considre un nud N constitu de trois branches.

i1

N

i2

i3

La non accumulation de charges au niveau de N impose i1= i2+ i3

On peut gnraliser sur un nud quelconque pour obtenir la loi des nud :

k

kik= 0

k= +1si le courant ik arrive vers le nud

k= 1si le courant ik quitte le nud

La loi des nuds traduit la conservation de lintensit.

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On considre une maille :

D1 A

D2 B

D3D4

C

u1

u2u3

0 = VA VA = (VA VB)

uAB=u1+ (VB VC)

uBC=u2+ (VC VA)

uCA=u3= u1+ u2+ u3

On peut gnraliser ce rsultat. On considre une maille, on choisit un sens de parcours de la maille et on noteuk les diffrente tensions. La loi des mailles est :

k

kuk = 0

k = +1si uk est dans le sens de la maille

k = 1si uk est dans le sens oppos la maille

6 Rfrence des potentiels

Par dfinition, la tension uAB vautVA VB. Cest la grandeur mesure laide dun voltmtre (c.f. TP)

Il est impossible de mesurer un potentiel, on mesure toujours une diffrence de potentiel.

On peut donc crire :uAB= (VA cte) (VB cte)

Le potentiel est donc toujours dfini une constante prs dont on peut choisir arbitrairement la valeur.On peut donc dcider de fixer la valeur du potentiel en un point du circuit. On dcider donc de fixerla valeur de ce potentiel 0. On nomme ce point particulier la masse que lon note ainsi :

D B

A

uAB= 0 VB

7 Associations srie et parallle

Deux diples sont en srie sils sont dans la mme branche

Dans ce cas, ils sont parcourus par le mme courant et la tension u aux bornes des deux diples vaut :

u = u1+ u2

D1 D2

u

i i

u1 u2

5

Deux diples sont en parallles si leurs extrmits sont relies deux deux par un fil

Dans ce cas :u1= u2 et i = i1+ i2

D1 D2

i1 i2

i

i

u1 u2

8 Choix de la convention rcepteur ou gnrateur

On dispose de deux choix pour orienter les circuits :

D1i

u

Convention rcepteur

D1i

u

Convention gnrateur

9 Puissance reue par un diple

La puissance reue par un diple orient en convention rcepteurest :

P = ui

P sexprime en watt (W) :

1 W = 1V.A = 1J.s1

Par abus de langage, la puissance reue en convention rcepteur est simplement nomme puissance reue.

Si le diple reoit une nergie dE pendant dt, la puissance reue linstant t est :

P =dE

dt

Ainsi, lnergie reue par le diple entret1 et t2 est E :

E =

t2t1

P dt

Si la puissance est constante :E = P(t2 t1) = Pt

La puissance reue est loppose de la puissance fournie :

Preue= Pfournie

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Considrons lexemple suivant :

E D

i

u

Preue par D = ui = PD

Preue par gn = (E)i = Pg

Maisu = E (loi des mailles) donc :

Pg+ PD= 0 PD= Pg

Physiquement, cela veut simplement dire que la puissance fournie par le gnrateur (Pg) est reue par

le diple D (PD) ce qui est assez logique!

10 Caractristique dun diple

La caractristique dun diple est la courbe i = f (u)

Par dfaut, le diple est orient en convention rcepteur.

Di

u

Diple D

u

i

Caractristique du diple

Application :

Pour une rsistance oriente en convention rcepteur, on a la loi dOhm u = Ri (c.f. chap 10)

Ri

u

Rsistance R

u

i

pente de 1/R

Caractristique dune rsistance

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11 Point de fonctionnement

On considre deux diples quelconques de caractristiques :

u1

i1

dipleD1

u2

i2

dipleD2

On branche ces deux diples lun sur lautre.

D2 D1

i

u

Si on place sur un mme graphe les caractristiques de D1 et D2, on obtient :

u

i

u

M

i

Pour obtenir lintensit i et la tension u, il suffit de chercher lintersection M entre les deux caractristiques. Cepoint est nomm point de fonctionnement.

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