Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 1Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Teoria de elementos de pá em voo horizontal

• Modelar o voo horizontal utilizando a teoria deelementos de pá é extremamente difícil. Noentanto, com algumas simplificações, pode-seobter os termos importantes das forçasaerodinâmicas do rotor.

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 2Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Forças nas pás

• A sustentação incremental dL é:

• A resistência incremental dD é:

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 3Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Forças nas pás

• Já se tinha visto que a força incrementalperpendicular ao plano do rotor é:

• A força incremental no plano do rotor :

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 4Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Velocidades

• Em voo horizontal as velocidades:– São periódicas,

– Depende da posição azimutal da pá

– No plano as velocidade tem duas contribuições:• Devido à rotação

• Devido à velocidade de avanço

– A velocidade perpendicular ao plano tem três contribuições:

• Velocidade induzida (e velocidade de subida/descida)

• Devido ao movimento de batimento

• Devido ao ângulo de batimento

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 5Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Velocidades

Velocidade

perpendicular à pá :

V∞

V∞

V∞sinψ

V∞cosψ

ψ

y

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 6Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Velocidades

• Velocidade perpendicular ao plano

Velocidade de subidaVelocidade induzida

Velocidade devido ao batimento

Sentido de batimento positivo

Velocidade no plano

Eixo de batimento

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 7Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Velocidades

• Ainda há a velocidade radial:

• As velocidades adimensionais são:

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 8Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Teoria de elementos de pá em voo horizontal

• Entrámos em conta com:– Ângulo de batimento da pá– Movimento de batimento

• Precisamos de saber a distribuição da velocidadeinduzida que depende da esteira do rotor quedepende da propulsão gerada, batimento,distribuição de forças, ....

• Vamos analisar o desempenho do rotor utilizandomodelos simples para a velocidade induzida.

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 9Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Modelo de variação linear

• Medições em voo da média (no tempo) davelocidade induzida mostraram que a variaçãolongitudinal era aproximadamente linear.– Durante a transição de “pairar” para “voo horizontal” há

uma região (0.0≤µ≤0.1) onde a velocidade induzida não éuniforme.

– Para velocidade horizontais maiores (µ≥0.1) a médiatemporal da velocidade induzida é mais linear e pode serrepresentada por:

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 10Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Modelo de variação linear

• O valor λ0 é valor médio do rácio da velocidadeinduzida no centro do rotor, dado pela teoria domomento linear

• E o valor de kx=1.2

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 11Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Modelo de variação linear• Uma variação deste resultado pode ser expressa se

considerarmos uma variação longitudinal e lateral:

Autor(es) kx ky

Coleman et. Al. 0

Drees -2µ

Payne 0

White & Blake 0

Pitt & Peters 0

Howlett 0

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 12Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Ângulo da esteira

• Na expressãoanterior χ é oângulo daesteira e édado por:

Razão de avanço

Âng

ulo

da e

stei

ra

De Leishman “Principles of Helicopter aerodynamics”

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 13Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Modelo de Mangler & Squire• Mangler & Squire desenvolveram um modelo usando as

equações de Euler (incompressível e linearizadas) pararelacionar a distribuição de pressões no disco com o rácioda velocidade induzida:

• Carregamento do rotor é uma combinação linear de duasformas fundamentais:– Tipo 1 (m=1) carregamento elíptico– Tipo 3 (m=3) que tende para zero ao aproximar dos extremos da

pá

• O carregamento de pressão pode é dado por:

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 14Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Modelo de Mangler & Squire

• O rácio da velocidade induzida é dado poruma série de Fourier:

• Onde α é o ângulo de ataque do disco e cnsão as constantes que dependem docarregamento do rotor.

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 15Teoria de elementos de pá em voo horizontal

• Para o carregamento Tipo 1 os coeficientes são:

• Para pares

• Para impares

Modelo de Mangler & Squire

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 16Teoria de elementos de pá em voo horizontal

• Para o carregamento Tipo 3 os coeficientes são:

• Para impares

Modelo de Mangler & Squire

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 17Teoria de elementos de pá em voo horizontal

• Para pares

• Com

• O carregamento do rotor é uma combinação linear dos dois carregamentos

Modelo de Mangler & Squire

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 18Teoria de elementos de pá em voo horizontal

• Este é problema deste modelo que assumeque o carregamento é conhecido à priori

• A teoria é valida a pairar e para velocidadesde avanço elevados. Não é valida parapequenas velocidades de avanço dado queviola a relação assumida entre velocidades

Modelo de Mangler & Squire

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 19Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Comparação dos modelos

Coordenada longitudinal

Rác

io V

indu

zida

De

Lei

shm

an“P

rinc

iple

sof

Hel

icop

ter

aero

dyna

mic

s”

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 20Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Comparação dos modelos

Coordenada lateral

Rác

io V

indu

zida

De

Lei

shm

an“P

rinc

iple

sof

Hel

icop

ter

aero

dyna

mic

s”

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 21Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Comparação dos modelos

Coordenada longitudinal

Rác

io V

indu

zida

De

Lei

shm

an“P

rinc

iple

sof

Hel

icop

ter

aero

dyna

mic

s”

Helicópteros / Filipe Szolnoky CunhaSlide 22Teoria de elementos de pá em voo horizontal

Comparação dos modelos

Coordenada lateral

Rác

io V

indu

zida

De

Lei

shm

an“P

rinc

iple

sof

Hel

icop

ter

aero

dyna

mic

s”