Upload
kmyioa
View
261
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
1/21
Academia de Studii Economice
Bucuresti
PROIECT ECONOMETRIE AN III,
REI, ZI
Studiul legaturii dintre valorile Exportului si PIB-
ului. Aplicat pe 25 de state europene.
Epure Ioana Camelia
Grupa 952, Seria C
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
2/21
A) Prezentarea Problemei
Pentru a putea studia legatura statistica dintre cele doua variabile
trebuie sa intetelegem in primul rand legarura economica dinre cele doua.
Exportul reprezinta o operatiune comerciala de vanzare a unor bunuri
materiale si/sau servicii catre persoane fizice sau juridice dintr-o alta tara
in schimbul unei sume dintr-o valuta convenita.
Produsul intern brut (prescurtat PIB) este un indicator macroeconomic
care reflecta suma valorii de piata a tuturor marfurilor si serviciilor
destinate consumului final, produse in toate ramurile economiei in
interiorul unei tari n decurs de un an. Acesta se poate calcula si la nivelul
unei regiuni sau localitati.
PIB = consum + investitii + exporturi importuri
Prin urmare putem obserba o legatura inca din definirea celor doua
variabile. Nivelul exporturilor influenteaza in mod direct niveul PIB-ului.
Atat Exporturile cat si PIB-ul ajuta la relatarea gradului de dezvoltare si de
prosperitate a unei tari. Important pentru studiul economic este procentul
din PIB reprezentat de exporturi, o tara puternica este o tara care reuseste
sa exporte o cantitate ridicata de produse si servicii.
Prin urmare cele doua variabile identificate sunt:
Xi= Exportul in anul 2006 exprimat in mii euro
Yi= PIB-ul aferent celor 25 de tari in 2006, exprimat in mld euro
Valorile Exportului si PIB-ului pentru cele 25 de tari sunt prezentate in
urmatorul tabel, prezent si in anexa Excel:
Tabel 1.
TaraExport2006 mil
PIB 2006mld
Belgia 292087,00 392,00
Bulgaria 11748,00 31,00
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
3/21
Cehia 75604,00 141,80Danemarca 73716,00 275,20Germania 882532,00 2906,60
Irlanda 86593,00 222,60
Grecia 16525,00 244,90
Spania 170211,00 1223,90
Franta 394925,00 2230,70
Italia 332013,00 1844,70
Letonia 4902,00 20,12Luxemburg 18241,00 41,30
Ungaria 59936,00 112,80
Lituania 11263,00 29,79
Olanda 369249,00 657,50
Austria 108913,00 322,40
Polonia 88229,00 338,70
Romania 25850,00 121,60
Slovenia 18501,00 37,30
Slovacia 33340,00 55,05
Finlanda 61489,00 209,40
Suedia 117707,00 384,92
UK 357322,00 2345,02Norvegia 97331,00 310,95
Elvetia 117506,00 379,75
Sursa: Eurostat
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
4/21
B) Definirea modelului de regresie simpla liniara
Pentru a studia modelul de regresie de trebuie analizata corelograma
rezultata dupa studiul parametrilor xi (valorile exportului din cele 25 de
tari studiate) si yi (valorile PIB-ului celor 25 de tari).
Corelograma 1.
Sursa: anexa Excel
Conform corelogramei putem observa ca punctele sunt plasate pe directia
primei bisectoare asadar avem o legatura directa intre cele doua variabile.
Din functia de regresie Y=bx+a putem afla cei doi parametrii, peramentrul
a nu are semnificatie economica in timp ce b reprezinta panta dreptei.
Parametrul b ne arata ca la o crestere cu 1 milion de euro a exportului PIB-
ul creste cu 0,003 miliarde.
C) Pentru estimarea parametrilor modelului vom folosi functia
de regresie liniara:
Yi= a+bXi+ i unde:
Yi= Variabila dependenta
Xi= Variabila independenta
i= Variabila de perturbatie
a= Termenul constant
b= Panta dreptei
Parametrii a i b se determin cu ajutorul metodei celor mai mici
ptrate:
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
5/21
( ) ( ) minmin 22i
ii
i
ii bxayyy
aplicarea ei ducand la
obtinerea urmatorului sistem de ecuatii:
Pentru a rezolva acest sistem folosim urmatoarea secventa din anexa
Excel:
Tabel 2.
+=
+=
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
xbxayx
xbnay
2
=
=
=
==
====
22
2
11
2
111
2
1
xnx
yxnyx
b
xby
xxn
yxxxy
a
i
i
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
6/21
Sursa: anexa Excel
Asadar
+=+=
ba
ba
4711509192231382573344,5728496433
38257332599,14879
a=(14879,99-3825733b)/25 =>
5728496433,44= (14879,99-3825733b)/25*3825733+ 1509192231471b
=>
5728496433,44= 2277074751,3068 585449319491,56b+
1509192231471b => 3451421682,1332= 923742911979,44b =>
b=0,0037363444280588
Stiind ca b=0,003 putem afla parametrul a:
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
7/21
a= (14879,99 0,003*3825733)/25 =>
a= (14879,99 - 14294,25617779071)/25 =>
a= 23,42936
In ceea ce priveste parametrul a=23,42, acesta reprezinta ordonata la
origine si nu are semnificatie economica. Parametrul b reprezinta
coeficientul de regresie si panta dreptei. Acesta este mai mare decat 0
deci intre Exporturile tarilor si PIB-ul acestora exista o legatura directa
astfel, la fiecare crestere cu o unitate a primului indicator studiat cel de-al
doilea se modifica cu 0,003, adica valoarea parametrului.
Pentru estimarea parametrilor prin interval de incredere trebuie sa
cunoastem atat eroarea standard a estimatei, eroarea standart a
ordonatei la origine cat si eroarea standard a corficientului de regresie.
Eroarea standard a estimatiei (sau SEM) se regaseste si in anexa excel in
studiul regresiei:
Regression Statistics
Multiple R
0,88549346
2
R Square
0,78409867
1Adjusted R
Square
0,77471165
6
Standard Error
392,917057
7
Observations 25
Calculul SEM se realizeaza cu ajutorul urmatoarei formule:
In cazul de fata, datorita faptului ca studiam o
regresie liniara simpla, k (numarul de variabile independente) este egal cu
1 => formula devine:
1
)(1
2
=
=
kn
yy
s
n
i
e
2
)(1
2
=
=
n
yy
s
n
ie
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
8/21
Conform rezultatelor aflate in anexa excel ecuatia devine:
Se=3550827,7325-2=154383,8143478261 = 392,9170578478696
Intervalul de incredere parametrul :
anan stasta + 2;2/2;2/
=0,05
=> ecuatia
de aflare a intervalului de incredere devine:
23- 2,397875*100,44 23+2,397875*100,44 =>
23-240,842565 23 + 240,842565 =>
-217,842565 263,842565
Intervalul de incredere al parametrului :
bnbn stbstb + 2;2/2;2/
( )
3589358390,000408819512419961115,451
9170577,392
44,799237429119
9170577,392
1
2
===
=
=
n
i
i
eb
xx
ss
=> ecuatia de aflare a intervalului de incredere devine:0,0037- 2,397875*0,000408813589358391
0,0037+
2,397875*0,000408813589358391 =>
0,0037- 0,000980283885582533
0,0037+
0,000980283885582533=>
0,0027197161144175 0,0046802838855825
( ) 44,10044,79923742911925
4711509192231
9170577,3922
2
===
xxn
x
ssi
i
ea
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
9/21
D) Pentru studiul semnificatiei corelatiei si a perametrilor vom
folosi urmatoarea secventa de calcul din tabelul principal
gasit in anexa excel:
Tabel 3.
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
10/21
(xi-xmed)^2
19337038366,
98
19960411380,
945994680177,1
06290602729,4
253217416012
7,184413784615,1
4
18633429378,
66295210127,62
58513520002,
6632035157706,
3421941702930,
3818167891208,
428666366228,6
220097689486,
3446750950019,
301946249690,3
44199081472,1
016174579435,
6618097868882,
0214325533322,
068379630185,7
01247666290,1
8
yi-ymed
(yi-
ymed) 2 xi-xmed
(xi-
xmed)*(yi-
ymed)-20
3,20 41290,04
139057,6
8
-
28256453,83
-564,20
318321,1
0
-
141281,3
2 79710852,93
-453,40
205571,1
2 -77425,32 35104602,92
-320,00
102399,6
9 -79313,32 25380224,33
2311,40
5342572,
18
729502,6
8
1686172844,
71
-372,60
138830,4
0 -66436,32 24754140,94
-350,30
122709,7
5
-
136504,3
2 47817397,77
628,70
395264,2
9 17181,68 10802130,46
1635,50
2674861,
82
241895,6
8
395620500,7
5
1249,50
1561251,
45
178983,6
8
223640194,0
7
-575,08
330722,2
1
-
148127,3
2 85185728,72
-553,90
306804,6
8
-
134788,3
2 74659185,75
-482,40
232709,3
0 -93093,32 44908172,88
-565,41
319687,9
3
-
141766,3
2 80156026,94
62,30 3881,35
216219,6
8 13470589,85
-272,80 74419,58 -44116,32 12034910,92
-256,50 65792,00 -64800,32 16621250,98
-473,60
224296,5
1
-
127179,3
2 60232064,91
-557,90
311251,8
7
-134528,3
2 75053285,15
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
11/21
41735499101,
583102302850,8
21261906263,8
2923742911979,
44
Sursa: anexa Excel
xmed= media exporturilor celor 25 de tari = i=1nxin= 153029,32
ymed= PIB mediu al celor 25 de tari= i=1nyin= 595,20
Pentru testarea semnificatiei corelatiei trebuie a aflam covarianta si
coeficientul de corelatie.
Covarianta: COVxy=xi-xmed(yi-ymed)n=3451421988,1925=138056879,5276
Coeficientul de corelatie r:
( ) ( )
( ) ( )
==
==
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yxymedyxmedx
ymedyxmedx
ss
yxr
1
2
1
2
1),(cov
r= 3451421988,19923742911979,44*16446530,19= 3451421988,193897738535,31357=
0,8854934616368093= 0,89
De asemenea putem observa valoarea coeficientului de corelatie din
output-ul de regresie anexat in excel:
Regression StatisticsMultiple R 0,89
R Square 0,78
Adjusted R Square 0,77
Standard Error
392,9
2
Observations 25,00
Coeficientul de corelatie masoara intensitatea legaturii dintre douavariabile, in cazul aplicat in acest proiect, legatura dintre Exportul unei tari
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
12/21
si PIB-ul acesteia. r=0,89 arata o legatura puternica intre cele doua
sintagme economice.
Testarea coeficientului de corelatie:
1. Formularea ipotezelor
H0: =0 (nu exista legatura liniara intre cele doua variabile)
H1: 0 (exista legatura liniara intre cele doua variabile)
2. Folosim testul statistic t (student) deoarece n=25 < 30, deci
avem un esantion de volum redus.
=0,05
3. ttab=t/2;df; d.f= n-2 deoarece avem regresie simpla; ttab=t0,025;23
ttab=2,397875
zona de respingere: (-;-2,397875)U(+2,397875;+)
zona de acceptare: (-2,397875;+ 2,397875)
4. tcalc= rn-21-r2= 0,89231-0,78= 93,04
5. 93,04> 2,397875 => resping H0
6. Exista suficienta evidenta statistica pentru a respinge ipoteza
nula si pentru a accepta ipoteza alternativa, asadar exista olegatura liniara intre Exportul unei tari si PIB-ul acesteia.
Testarea parametrilor modelului de regresie:
Testarea parametrului a:
1. H0: =0 ( nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este
semnificativ statistic)
H1: 0 ( este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativstatistic)
2. Folosim testul statistic t (student) deoarece n=25 < 30, deci
avem un esantion de volum redus.
=0,05
3. ttab=t/2;n-k-1 ; n-2 deoarece avem regresie simpla; ttab=t0,025;23
ttab=2,397875
zona de respingere: (-;-2,397875)U(+2,397875;+)
zona de acceptare: (-2,397875;+ 2,397875)
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
13/21
4.
aaa
aacalculat
s
a
s
a
s
att =
=
==
0
tcalculat= aSa= 23,42936100,44= 0,2332672242134608
5. -2,39 resping Ho
( )44,100
44,79923742911925
47115091922319170577,392
2
2
=
=
=
xxn
xss
i
i
ea
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
14/21
6. Este foarte putin probabil ca estimatorul b sa provina dintr-o
populatie cu =0, este semnificativ statistic.
A) ANOVA
Pentru aplicarea analizei de tip anova am folostit data analisys pentru a
obtine urmatoarea secventa:
Regression Statistics
Regression Statistics
Multiple R 0,89
R Square 0,78
Adjusted R Square 0,77
Standard Error392,9
2
Observations 25,00
Din aceasta secventa afla coeficientul de corelatie, Multiple R, care ia
valori de la 0 la 1. In cazul studiat Multiple r= 0,89, o valoare aflata intre
0,8 si 0,95, ceea ce inseamna ca intre Exportul si PIB-ul unei tari exista o
legatura puternica.
R square este diferit de 0 ceea ce inseamna ca variabila aleaza x,
Exporturile, au valoare explicativa. Putem imterpreta deci ca Exportul
explica variatia PIB-ului in masura de 0,78 sau 78%.
Din Standard Error putem deduce ca intre valorile reale si cele estimate
pe baza fuctiei liniare de regresie exista o diferenta de 392,92 mii euro.
ANOVA
df SS MS F Significance
F
Regression 1,00
12895702
,46
12895702
,46 83,53 0,000000004Residual 23,00 3550827, 154383,8
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
15/21
73 1
Total 24,0016446530
,19
In aceasta secventa, denumita si ANOVA, putem observa:gradelul de libertate, 23
numarul de variabile, 1
suma patratelor 16446530,19media pa tratica 12895702,46raportul anova F=85,53.
Cu ajutorul raportului ANOVA putem verifica validitatea modelului deregresie ales. Datorita faptului ca F=85,53 si Significance F= 0,000000004putem spune ca modelul este valid si poate fi folosit pentru analiza dependentei
dintr e cele doua variabile.
Testul F de verificare a validitatii modelului:
1. H0: Modelul nu este valid statisticH1: Modelul este valid statistic
2. Ftabelar= F;k;n-k-1=F0,05;1;23= 4,279344
3. = 12895702,46392,9170578478696= 32820,41897247684
4. Fcalc> Ftab => resping H0
5. Avem evidenta statistica pentru a concluziona ca modelul de
regresie ales este reprezentativ.
Parametrii de regresie
Coefficie
nts
Standard
Errort
Stat P-valueLower95%
Upper95%
Lower95,0%
Upper95,0%
Intercep
t 23,43 100,44 0,23 0,82 -184,36 231,22 -184,36 231,22XVariable1 0,0037 0,00 9,14
0,0000000040591892
0,0028906
0,0045820
0,0028906
0,004582
Din aceasta ultima secventa putem afla cei doi parametrii: a=23.43
si b=0,0037. Dupa cum am mai reamintit parametrul a nu are semnificatie
economica, iar b ne arata ca exista o legatura directa intre Export si PIB.
In ceea ce priveste parametrul a,valoarea p-value este 0,82 < 0,05,
ceea ce inseamna ca acesta nu este semnificativ. In cazul parametrului b,
2
2
/
s
sF
xy
calc =
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
16/21
p value este 0,000000004059 < 0,05 asadar parametrul b este semnificativ
pentru studiul nostru.
De asemenea din acest tabel putem observa intervalele de incredere ale
parametrilor, in cazul =0,05: -184,36< a< 231,22 si 0,0028906
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
17/21
TaraExport2006 mil
PIB2006mld
Letonia 4902,00 20,12Lituania 11263,00 29,79
Bulgaria 11748,00 31,00Grecia 16525,00 244,90Luxemburg 18241,00 41,30Slovenia 18501,00 37,30Romania 25850,00 121,60Slovacia 33340,00 55,05Ungaria 59936,00 112,80Finlanda 61489,00 209,40Danemarca 73716,00 275,20Cehia 75604,00 141,80Irlanda 86593,00 222,60Polonia 88229,00 338,70Norvegia 97331,00 310,95Austria 108913,00 322,40Elvetia 117506,00 379,75Suedia 117707,00 384,92Spania 170211,00 1223,90Belgia 292087,00 392,00Italia 332013,00 1844,70UK 357322,00 2345,02
Olanda 369249,00 657,50Franta 394925,00 2230,70Germania 882532,00 2906,60
Sursa: anexa Excel
2. Dupa ordonare am impartit seria de date in 3 parti, colorate
distinctiv in tabelul de mai sus. Setul 1 si 3 contin un numar egal de
termeni si anume 10, iar setul 2 contine 5 termeni.
3. Pentru seturile 1 si 3 se fac analizele de regresie si se obtine:
ANOVA setul 1
df SS
Regression 110328,860
09
Residual 7
42322,424
42
Total 852651,284
51
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
18/21
ANOVA setul 3
df SS
Regression 14471366,0
14
Residual 73242898,7
32
Total 87714264,7
46
Fcalculat=SSE3SSE1= 3242898,73242322,42442=76,62365227043862
Ftabelar= F;k;(n-d-2k)/2=F0,05;1; 25-5-4=4,493998
4. Fcalculat>Ftabelar => heteroscedasticitate
5. In cazul modelului de regresie ales avem heteroscedasticitate,
asadar variatia erorilor nu este constanta.
Autocorelarea erorilor
In urmatorul test vom verifica daca erorile la momentul t sunt corelate cu
erorile la momentul t-1. Rezolvarea problemelor se fac pe baza
urmatoarei secvente din Tabelul principal al anexei Excel:
Tabel 5.
ei ei-1(ei-ei-1)^2 ei^2
-722,77522392,0
7522392,0
7
-36,32 -722,77471204,2
0 1319,42
-164,11 -36,32 16329,78 26932,69
-23,66 -164,11 19727,39 559,68
-414,27 -23,66152580,4
1171622,1
5
-124,37 -414,27 84043,47 15468,03
159,73 -124,37 80711,79 25512,93
564,50 159,73163843,7
1318664,5
4
731,69 564,50 27952,84535377,3
2
580,76 731,69 22782,61 337277,24
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
19/21
-21,63 580,76362868,3
3 467,85
-50,28 -21,63 821,06 2528,47
-134,57 -50,28 7104,28 18109,30
-35,72 -134,57 9771,15 1276,04
-745,57 -35,72503885,7
7555875,8
0
-107,97 -745,57406540,2
0 11656,60
-14,38 -107,97 8757,69 206,88
1,59 -14,38 255,02 2,52
-55,26 1,59 3230,97 3053,15
-92,95 -55,26 1420,96 8639,88
-43,77 -92,95 2418,44 1916,10
-78,30 -43,77 1192,31 6131,38
986,51 -78,301133821,
93973197,2
4
-76,14 986,511129222,
88 5797,51
-82,72 -76,14 43,31 6842,95
0,00 82,725132922,5
43550827,7
3
Sursa: anexa Excel
Se aplica testul Durbin-Watson
= 5132922,543550827,73 = 1,445556622370976
Confrorm tabelului DURBIN-WATSON d STATISTICS pentru n=25 si k=1 :
dlow= 1,055
dupper= 1,211
Conform urmatoarei scheme:
=
=
=n
i
i
n
i
ii
e
ee
D
1
2
2
2
1)(
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
20/21
Intre: 0 si 1,055 respingem H0; intre 1,055 si 1,211 este zona de indecizie;
intre 1,211 si 2 nu respingem H0; intre 2 si 2,789 nu respingem H0; intre2,789 si 2,945 este din nou zona de indecizie; in final intre 2,945 si 4
respingem H0
Rezultatul testului Darbin-Watson este 1,445556622370976, acesta se
incadreaza intre 1,211 si 2, caz in care nu respingem H0. Putem
concluziona deci, ca datele nu sunt autocorelate.
F) Previziunea valorii variabilei Y daca variabila X creste cu 10%
fata de ultima valoare nregistrata (inclusiv interval de incredere).
Ultima valoare inregistrata o reprezinta Elvetia cu Exportul= 117506 mii
euro.
x=1,1*x= 1,1*117506= 129256,6
Y= a+bx= 23,42+0,0037*129256,6= 501,66942
Pentru a afla intervalul de incredere ne folosim de urmatoarea formula:
Y-E Yprevizionat Y+ E, unde E este egal cu:
E= t;n-2*Se1+1 n+(X'-Xmed)2(Xi-Xmed)2
E= 2,07*392,9170578478696*1+0,04+0,00061179
E=1,02010381628412*2,07*392,9170578478696 = 829,6895137010421Intervalul de incredere pentru Y este:
8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie
21/21
-328,0200937010421 Yprevizionat 1331,358933701042