9Ano - Prova Modelo I · Admite que cada uma das irmãs escolhe, ao acaso, uma das moedas que recebeu de troco. Qual a probabilidade de apenas uma ser de 1 euro ? Apresenta o resultado

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9.º Ano9.º Ano9.º Ano9.º Ano

Prova Prova Prova Prova Modelo IModelo IModelo IModelo I Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2012012012013333/201/201/201/2014444

CCCCADERNO ADERNO ADERNO ADERNO 1111

Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.

Duração: Duração: Duração: Duração: 35353535 minutos + minutos + minutos + minutos + 11110 minutos tolerância0 minutos tolerância0 minutos tolerância0 minutos tolerância

Na resposta aNa resposta aNa resposta aNa resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.os itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.os itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.os itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.

Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.

1111.... Qual é o menor número inteiro que pertence ao intervalo 8 ,2 − ?

Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) 3− (B)(B)(B)(B) 2− (C)(C)(C)(C) 0 (D) (D) (D) (D) 1

2222.... Na Figura 1, estão representados um cubo [ ]ABCDEFGH e um prisma triangular reto [ ]AIJDKL

.

Sabe-se que:

• o ponto I é o ponto médio do segmento de reta [ ]AB ;

• o ponto J é o ponto médio do segmento de reta [ ]DC ;

• o ponto M é o ponto de interseção dos segmentos de reta [ ]IK e [ ]EF ;

• o ponto � é o ponto de interseção dos segmentos de reta [ ]JL e [ ]GH ;

• a medida do volume do cubo [ ]ABCDEFGH é 3512m .

Nota:Nota:Nota:Nota: a figura não está representada à escala.

2222....1111.... Qual das opções corresponde à interseção dos planos BCG e LKI ?


(A)(A)(A)(A) Conjunto vazio (B)(B)(B)(B) Dois pontos

(C)(C)(C)(C) Um segmento de reta (D)(D)(D)(D) Uma reta

2222....2222.... Admite que a medida do volume do prisma triangular reto [ ]AIJDKL é igual à medida do volume do cubo [ ]ABCDEFGH .

Determina EK .

Apresenta o resultado em m .

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

2222....3333.... Supõe agora que 3,2EM m= .

Determina o valor da medida da área do retângulo [ ]IJLK .

Apresenta o resultado, em 2

m , com aproximação às unidades.

Apresenta todos os cálculos que efetuares. NotaNotaNotaNota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

Figura 1

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w.p

orta

lmat

h.co

m

Ficheiro disponibilizado à professora Elisabete Pinto - Colégio Português de Luanda


3333.... Na Figura 2, está representada uma circunferência de centro em O e o pentágono regular [ ]ABCDE , cujos

vértices pertencem à circunferência.

Sabe-se que:

• o ponto F é o ponto de interseção das semirretas FG e FB ;

• a semirreta FG é tangente à circunferência no ponto G ;

• a semirreta FB é tangente à circunferência no ponto B ;

• a amplitude do ângulo GCE é 52° .

3333.1..1..1..1. Determina a amplitude, em graus, do ângulo BFG .

Mostra como chegaste à tua resposta.

3333.2.2.2.2.... Identifica, usando letras da Figura 2, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta [ ]EC .

3333.3.3.3.3.... Admite que a medida do perímetro da circunferência de centro em O e que contém A é 16π .

Determina a medida da área do pentágono regular [ ]ABCDE .

Apresenta o resultado arredondado às décimas.

Apresenta todos os cálculos que efetuares. NotaNotaNotaNota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

FFFFIMIMIMIM DO DO DO DO CCCCADERNO ADERNO ADERNO ADERNO 1111

COTAÇÕESCOTAÇÕESCOTAÇÕESCOTAÇÕES

1.1.1.1. .............................................................................................................................. 5 pontos

2.2.2.2.

2.1.2.1.2.1.2.1. ................................................................................................................... 5 pontos

2.2.2.2.2.2.2.2. ................................................................................................................... 7 pontos

2.3.2.3.2.3.2.3. ................................................................................................................... 7 pontos

3.3.3.3.

3.1.3.1.3.1.3.1. ................................................................................................................... 5 pontos

3.2.3.2.3.2.3.2. ................................................................................................................... 4 pontos

3.3.3.3.3.3.3.3. ................................................................................................................... 7 pontos

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SubtotalSubtotalSubtotalSubtotal (Caderno 1)(Caderno 1)(Caderno 1)(Caderno 1) ............................... 40404040 pontospontospontospontos

Figura 2

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orta

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Prova Prova Prova Prova Modelo IModelo IModelo IModelo I Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014


Neste caderno, não é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, não é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, não é permitido o uso de calculadora.Neste caderno, não é permitido o uso de calculadora.

DuDuDuDuração: ração: ração: ração: 55555555 minutos + 20 minutos tolerânciaminutos + 20 minutos tolerânciaminutos + 20 minutos tolerânciaminutos + 20 minutos tolerância

Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.


4444.... A Leonor e a Matilde são irmãs e decidiram juntar todo o dinheiro que tinham nos seus mealheiros de forma a poderem comprar uma prenda para a mãe no dia do seu aniversário.

4444....1111.... Ao contarem as moedas aperceberam-se que tinham em moedas de 20 cêntimos e moedas de 1 euro

um total de 50 euros e que tinham mais vinte moedas de 1 euro do que de 20 cêntimos.

Seja x o número de moedas de 20 cêntimos, e seja y o número de moedas de 1 euro que as duas

irmãs tinham.

Escreve um sistema de equações que te permita determinar o número de moedas de 20 cêntimos ( x ) e o número de moedas de 1 euro ( y ) que as duas irmãs tinham. Não resolvas o sistema.Não resolvas o sistema.Não resolvas o sistema.Não resolvas o sistema.

4444....2222.... As irmãs decidiram comprar a prenda para a mãe com o dinheiro que o pai lhes tinha dado e com os 50

euros que tinham em moedas de 20 cêntimos e 1 euro.

Da compra da prenda receberam troco tendo ficado a Leonor com duas moedas de 50 cêntimos e duas

moedas de 1 euro e a Matilde uma moeda de 50 cêntimos, uma de 1 euro e uma de 2 euros.

Admite que cada uma das irmãs escolhe, ao acaso, uma das moedas que recebeu de troco.

Qual a probabilidade de apenas uma ser de 1 euro ?

Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.


5555.... Seja k um número real positivo. Admite que a função f é uma função de proporcionalidade inversa e o ponto A de coordenadas

15 2032 10 , 10k

k

− × ×

é um ponto do seu gráfico.

Qual das expressões seguintes é a expressão algébrica da função f ? Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) 56 10

f xx

×=( ) (B)(B)(B)(B)

56 10f x x= ×( ) (C)(C)(C)(C) 356 10

f xx

×=( ) (D) (D) (D) (D) 356 10f x x= ×( )

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.por

talm

ath.

com



6666.... A professora de Matemática da turma do Álvaro decidiu criar o projeto Decora a Sala de Estudo pedindo aos alunos das suas três turmas A, B e C que pintassem quadrados geometricamente iguais para decorar uma

das paredes da sala de estudo da escola.

6666....1111.... Sabe-se que da turma A participaram dez alunos tendo cada um deles pintado em média 3,5

quadrados; da turma B participaram cinco alunos e que cada um deles pintou 5 quadrados e que cada

um dos alunos da turma C que participou no projeto pintou 4 quadrados.

Seja x o número de alunos da turma C que participou no projeto pintando quadrados.

O que representa a expressão 3,5 10 5 5 4

15

x

x

× + × ++

, no contexto da situação descrita?

6666....2222.... Na Figura 3, estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de quadrados que segue

a lei de formação sugerida.

6666....2.12.12.12.1.... Há um termo da sequência que tem 81 quadrados brancos. Quantos quadrados, incluindo quadrados brancos e quadrados pretos, são necessários para

construir esse termo?

6666....2.22.22.22.2.... Na Figura 4, está representado num referencial cartesiano o

3.º termo da sequência.

Em qual das opções seguintes está representado o

transformado desse termo por meio de uma rotação de

centro em O e amplitude 270° ? Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) (B)(B)(B)(B)

(C)(C)(C)(C) (D)(D)(D)(D)

Figura 3

Figura 4

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7777.... Resolve a equação seguinte.

( ) 22 3 4 6 9x x x x− − = −


8888.... Resolve a inequação seguinte.

5 2 3 13

3 2

x x− −− ≥

Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.


9999.... Na Figura 5, estão representados, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções f e g e o paralelogramo [ ]ABCD .

Sabe-se que:

• a função f é uma função quadrática definida por 2( )f x ax= , sendo a um número positivo;

• a função g é definida por

8 24( )

5 5g x x= − + ;

• o ponto D é um ponto de interseção dos gráficos das funções f e g e tem coordenadas ( )2,8− ;

• o ponto A é o ponto de interseção do gráfico de g com o eixo das abcissas.

• o ponto B é um ponto do eixo das abcissas;

• 7OB = .

9999.1.1.1.1.... Determina a expressão algébrica da função f .


9999....2222.... Determina a medida da área do paralelogramo [ ]ABCD .


9999....3333.... Admite que P é um ponto do gráfico da função f e r é um número real positivo. Qual das seguintes expressões pode representar a ordenada de um ponto do gráfico da função f ?


(A)(A)(A)(A) ( )52 4r r− × (B)(B)(B)(B) ( )( )

42

3

r

r

−

− (C)(C)(C)(C)

( )( )

52

4

r

r

−

− (D)(D)(D)(D) ( ) ( )

5 32r r− × −

Figura 5

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11110000.... Admite que a e b são números reais diferentes de 1 . Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão ( ) ( ) ( )2

2 2a b a b a b− − − + ?


(A)(A)(A)(A) 25b (B)(B)(B)(B) 23b (C)(C)(C)(C) 25 2b ab− (D) (D) (D) (D) 2 22 2 3a ab b− −

FFFFIM DIM DIM DIM DAAAA PPPPRRRROVAOVAOVAOVA


Subtotal (Caderno Subtotal (Caderno Subtotal (Caderno Subtotal (Caderno 1111)))) ............................... 40404040 pontospontospontospontos

4444. . . .

4444.1..1..1..1. ................................................................................................................... 4 pontos

4444.2..2..2..2. ................................................................................................................... 6 pontos

5555.... .............................................................................................................................. 5 pontos

6666. . . .

6666.1..1..1..1. ................................................................................................................... 4 pontos

6.26.26.26.2....1111.... ..................................................................................................... 4 pontos

6.6.6.6.2.2.2.2.2222.... ..................................................................................................... 5 pontos

7777.... .............................................................................................................................. 6 pontos

8888.... .............................................................................................................................. 6 pontos

9999. . . .

9999....1111.... ................................................................................................................... 5 pontos

9999.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

9999.3..3..3..3. ................................................................................................................... 5 pontos

10101010.... ........................................................................................................................... 5 pontos

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TOTAL TOTAL TOTAL TOTAL .............................. 100100100100 pontospontospontospontos

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9Ano – Prova Modelo II – Maio 2014 Mais fichas de trabalho em www.www.www.www.portalmath.comportalmath.comportalmath.comportalmath.com


Prova Prova Prova Prova Modelo IIModelo IIModelo IIModelo II Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014


Neste caderno, é permitido o uso deNeste caderno, é permitido o uso deNeste caderno, é permitido o uso deNeste caderno, é permitido o uso de calculadora.calculadora.calculadora.calculadora.




1111.... Na Figura 1, está representado um sólido que pode ser decomposto no

cubo [ ]ABCDEFGH e na pirâmide quadrangular regular [ ]EFGHI .

Sabe-se que o volume do cubo [ ]ABCDEFGH é 3

2744cm .

1111....1111.... Qual das retas seguintes não contém nenhuma aresta do sólido e é

concorrente não perpendicular ao plano ABC ?


(A)(A)(A)(A) FI (B)(B)(B)(B) AE

(C)(C)(C)(C) BG (D) (D) (D) (D) EG

1111....2222.... Admite que a medida do volume do sólido é 3

4116cm .

Determina a medida do comprimento da altura do sólido.

Apresenta o resultado em metros.


1111....3333.... Na Figura 2, está representada a planificação da pirâmide

quadrangular regular [ ]EFGHI .

Admite que a amplitude do ângulo é IGH 70° .

Determina a medida da área lateral da pirâmide [ ]EFGHI .

Apresenta o resultado, em 2

cm , arredondado às

centésimas.


Nota:Nota:Nota:Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a

arredondamentos, conserva, no mínimo, cinco casas decimais.

2222.... Qual é o menor inteiro relativo pertencente ao conjunto ] ]4; 1 15 ;π − + ∩ − +∞ ?


(A)(A)(A)(A) 4− (B)(B)(B)(B) 15− (C)(C)(C)(C) 3− (D) (D) (D) (D) 4

Figura 1

Figura 2

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3333.... Neste ano letivo , o agrupamento de escolas onde estuda o Martim decidiu participar nas XXXII Olimpíadas

Portuguesas da Matemática (OPM). Na Tabela 1, apresenta-se a distribuição, por idade e por sexo, dos alunos participantes nas diferentes

categorias, tendo-se substituído o número de raparigas com 14 anos por m e o número de raparigas com 16 anos por n

.

3333....1111.... Em relação aos alunos que participaram nas OPM, sabe-se que o número de raparigas é par e que a média das idades dos rapazes é igual à mediana das idades das raparigas.

Mostra que 2n m− = .

3333....2222.... O Departamento de Ciências Exatas e Experimentais do agrupamento, responsável pela dinamização da

atividade, decidiu sortear um livro entre os alunos participantes nas OPM.

Admite que 5m = .

Sabe-se que o livro saiu a um aluno com menos de 15 anos.

Qual é a probabilidade de o aluno contemplado ser um rapaz? Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) 5

12 (B)(B)(B)(B)

7

12 (C)(C)(C)(C)

5

24 (D)(D)(D)(D)

11

27

4444.... Admite que é um número real positivo e que a e b são números primos distintos superiores a 3 .

Qual das expressões seguintes pode representar se ( )2. . . , 3 3m d c a b a× × = ?


(A)(A)(A)(A) 3b (B)(B)(B)(B) 9 a× (C)(C)(C)(C) 9 a b× × (D) (D) (D) (D)

2 23 a b× ×

FFFFIM DO IM DO IM DO IM DO CCCCADERNO ADERNO ADERNO ADERNO 1111


1111. . . .

1111.1..1..1..1. ................................................................................................................... 5 pontos

1111.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

1111.3..3..3..3. ................................................................................................................... 6 pontos

2222.... .............................................................................................................................. 5 pontos

3.3.3.3.

3.1.3.1.3.1.3.1. ................................................................................................................... 6 pontos

3.2.3.2.3.2.3.2. ................................................................................................................... 5 pontos

4444.... .............................................................................................................................. 5 pontos

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Subtotal (Caderno 1)Subtotal (Caderno 1)Subtotal (Caderno 1)Subtotal (Caderno 1) ............................... 33337777 pontospontospontospontos

Rapazes

Raparigas

Tabela 1

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Prova Prova Prova Prova Modelo IIModelo IIModelo IIModelo II Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014



Duração: Duração: Duração: Duração: 55555555 minutos + 20 minutos tolerânciaminutos + 20 minutos tolerânciaminutos + 20 minutos tolerânciaminutos + 20 minutos tolerância

Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.opção correta.opção correta.opção correta.

Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida. 5555.... Na aula de Matemática a professora apresentou aos alunos um

dado com a forma de um tetraedro regular.

Na Figura 3 está representada a planificação do dado tetraédrico

perfeito apresentado pela professora que tem as faces

numeradas com 2, 3, 4 e 6 .

No referencial cartesiano da Figura 4, está representada parte

do gráfico da função f definida por 12

( )f xx

= .

A professora propôs que os alunos lançassem o dado

tetraédrico duas vezes consecutivas e considerassem o

número obtido no primeiro lançamento a abcissa de um ponto

e o número obtido no segundo lançamento a sua respetiva

ordenada. Assim, após os dois lançamentos, os alunos,

obteriam as coordenadas de um ponto.

Determina a probabilidade de o ponto obtido pertencer ao

gráfico da função f .




( )( ) ( )3 3 3 2x x x x+ − = − −


7777.... Qual das inequações seguintes é equivalente à inequação ( )2 22 1 2 4 7x x x− − ≥ +

?


(A)(A)(A)(A) 3x ≤ − (B)(B)(B)(B) 3x ≥ − (C)(C)(C)(C) 1x ≤ − (D) (D) (D) (D) 1x ≥ −

Figura 4

Figura 3

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8888.... No referencial cartesiano da Figura 5, estão

representadas partes dos gráficos de três

funções f , g e h e o trapézio [ ]ABCD .

Sabe-se que:

• a função f é uma função quadrática definida por 2( )f x ax= , sendo a um número positivo;

• a função g é definida por 4( ) 4

5g x x= − + ;

• a função h é definida por 8 44( )

5 5h x x= + ;

• o ponto G é um ponto de interseção dos gráficos das funções g e h ; • o ponto H é um ponto do gráfico da função f e tem coordenadas ( )2,3

;

• o ponto D é um ponto do gráfico da função h ; • o ponto B é o ponto de interseção do gráfico da função g com o eixo das abcissas; • o ponto C é o ponto de interseção do gráfico da função g com o eixo das ordenadas; • o ponto F é o ponto de interseção do gráfico da função h com o eixo das abcissas; • o ponto E é o ponto de interseção do gráfico da função h com o eixo das ordenadas; • o ponto A é um ponto do eixo das abcissas; • o segmento de reta [ ]CD é paralelo ao eixo das abcissas;

• o segmento de reta [ ]AD é paralelo ao eixo das ordenadas.

8888.1.1.1.1.... Determina a medida da área do trapézio [ ]ABCD .


8888....2222.... Qual das expressões seguintes define a função cujo gráfico é simétrico ao gráfico da função f relativamente ao eixo das abcissas?


(A)(A)(A)(A) 23

2x− (B)(B)(B)(B)

24

3x− (C)(C)(C)(C)

23

4x− (D)(D)(D)(D) 23

4x

8888....3333.... Determina as coordenadas do ponto G . Mostra como chegaste à tua resposta.

Figura 5

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9999.... Na Tabela 2 estão representados os três primeiros termos de uma sequência de números reais que segue a

lei de formação sugerida.

Admite que a é um número real positivo e que 201 2 10 a−× ×, é um termo da sequência.

Determina a .

Apresenta o resulta na forma de potência de base 3 . Mostra como chegaste à tua resposta.

10101010.... Na Figura 6 está representada uma circunferência de centro em O e o retângulo [ ]ABCD .

Sabe-se que:

• os pontos B, D, E, F e G são pontos da circunferência; • o segmento de reta [ ]BE é um diâmetro da circunferência;

• o ponto A é um ponto do segmento de reta [ ]BE ;

• o ponto H é o ponto de interseção dos segmentos de reta

[ ]EG e [ ]BF ;

• o segmento de reta [ ]BG é o lado de um pentágono regular inscrito na circunferência;

• a amplitude do arco BD é igual à amplitude do arco BG .

10101010.1..1..1..1. Admite que a amplitude do arco GF é 30° .

10101010.1.1.1.1.1.1.1.1.... Determina a amplitude, em graus, do ângulo GHB .


10101010.1.1.1.1.2.2.2.2.... Determina a amplitude de uma rotação de centro em O que transforme o ponto F no ponto D .


10101010.2.2.2.2.... Considera agora que:

• 13BE = ;

• 12ED = .

Determina o valor exato da medida da área do retângulo [ ]ABCD .


Tabela 2

1.º termo1.º termo1.º termo1.º termo 2222.º termo.º termo.º termo.º termo 3333.º termo.º termo.º termo.º termo �

�

Figura 6

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11111111.... Admite que b é um número real positivo diferente de 1 e que 2 3b = .

Determina o valor da expressão 3 112

4

b

b

+× .


FFFFIM DIM DIM DIM DAAAA PPPPROVAROVAROVAROVA



5555.... .............................................................................................................................. 6 pontos

6666.... .............................................................................................................................. 7 pontos

7777.... .............................................................................................................................. 5 pontos

8888. . . .

8888.1..1..1..1. ................................................................................................................... 7 pontos

8888....2222.... ................................................................................................................... 5 pontos

8888....2222.... ................................................................................................................... 7 pontos

9999.... .............................................................................................................................. 5 pontos

10101010. . . .

10101010....1111....

10.1.1.10.1.1.10.1.1.10.1.1. ................................................................................................... 6 pontos

10.1.10.1.10.1.10.1.2222.... ................................................................................................... 4 pontos

10101010.2..2..2..2. ................................................................................................................. 6 pontos

11111111.... ........................................................................................................................... 5 pontos

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9Ano – Prova Modelo III – Maio 2014 Mais fichas de trabalho em www.www.www.www.portalmath.comportalmath.comportalmath.comportalmath.com


Prova Prova Prova Prova Modelo IIIModelo IIIModelo IIIModelo III Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014




Na resposta Na resposta Na resposta Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.


1111.... Na Tabela 1 estão representados os três

primeiros termos de uma sequência de

intervalos de números reais que segue a lei de

formação sugerida.

1111....1111.... Admite que o conjunto A é o segundo termo da sequência.

Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro pertencentes ao conjunto A .

1111....2222.... O intervalo de números reais [ [,9a é um termo da sequência. Determina a . Mostra como chegaste à tua resposta.

2222.... Na Figura 1, está representado um prisma quadrangular reto [ ]ABCDEFGH .

Sabe-se que:

• o ponto I é um ponto do segmento de reta [ ]EF ;

• a medida da área de [ ]ABCD é 2484cm .

2222....1111.... Indica a posição relativa da reta BG relativamente ao plano ADH .

2222....2222.... Admite que 10EI cm= .

Determina a medida exata, em cm , do perímetro do quadrilátero [ ]EIGH .


2222....3333.... Admite agora que:

• 40BF cm= ;

• ˆ 30IGF = ° .

Supõe que ao prisma quadrangular regular [ ]ABCDEFGH se vai retirar a pirâmide [ ]BFGI .

Determina o volume, em 3cm , do sólido que se obtém depois de retirada a pirâmide [ ]BFGI ao

prisma [ ]ABCDEFGH . Apresenta o resultado arredondado às décimas.

Mostra como chegaste à tua resposta. NotaNotaNotaNota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, quatro casas decimais.

Tabela 1

1.º termo1.º termo1.º termo1.º termo 2222.º termo.º termo.º termo.º termo 3333.º termo.º termo.º termo.º termo �

�

Figura 1

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3333.... No dia da entrega da ficha de avaliação de Matemática, antes de fazer a correção, a professora apresentou aos alunos as soluções dos cinco itens de escolha múltipla e um gráfico com o número de itens de escolha

múltipla respondidas corretamente pelos alunos da turma.

3333.1.1.1.1.... Sabe-se que a chave correta da escolha múltipla é ABC D A e que cada item tinha quatro opções de resposta A , B , C e D .

O Álvaro lembra-se que respondeu corretamente aos três primeiros itens, que nos dois restantes itens

não assinalou nenhuma vez a opção B e que no quarto item assinalou A ou D .

Determina a probabilidade de o Álvaro ser um dos alunos que tem os cinco itens de escolha múltipla

corretos.


3333.2.2.2.2.... Admite que todos os alunos da turma

realizaram essa ficha de avaliação.

Na Figura 2, está o gráfico construído pela

professora.

Quando a professora apresentou aos alunos a

correção dos itens de escolha múltipla, três

dos alunos que tinham apenas três itens de

escolha múltipla corretos verificaram que a

correção dos seus itens não estava correta e

que tinham os três a mesma chave.

A professora verificou e alterou o gráfico que

tinha apresentado tendo referido que a média

de itens respondidos corretamente por aluno

passou a ser 2,8 .

Após a alteração da professora, quantos itens de escolha múltipla corretos tiveram os três alunos?




1111. . . .

1111.1..1..1..1. ................................................................................................................... 4 pontos

1111.2..2..2..2. ................................................................................................................... 6 pontos

2. 2. 2. 2.

2.1.2.1.2.1.2.1. ................................................................................................................... 4 pontos

2.2.2.2.2.2.2.2. ................................................................................................................... 5 pontos

2.3.2.3.2.3.2.3. ................................................................................................................... 7 pontos

3.3.3.3.

3.1.3.1.3.1.3.1. ................................................................................................................... 5 pontos

3.2.3.2.3.2.3.2. ................................................................................................................... 6 pontos

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Figura 2

Número de itens respondidos corretamenteNúmero de itens respondidos corretamenteNúmero de itens respondidos corretamenteNúmero de itens respondidos corretamente

Número d

Número d

Número d

Número de alunos

e alunos

e alunos

e alunos

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Prova Prova Prova Prova Modelo IModelo IModelo IModelo IIIIIIIII Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014




Na resposta aos Na resposta aos Na resposta aos Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.


4444.... Na Figura 3, estão representados,

num referencial cartesiano, partes

dos gráficos das funções f e g e o quadrado [ ]OABC .

Sabe-se que:

• a função f é uma função quadrática definida por 2( )f x ax= , sendo a um número positivo; • a função g é uma função de proporcionalidade inversa; • o ponto B é um ponto de interseção dos gráficos das funções f e g ; • o ponto A é um ponto do eixo das abcissas; • o ponto C é um ponto do eixo das ordenadas; • a medida da área do quadrado [ ]OABC é k

, sendo k um número positivo.

4444....1111.... Admite que P é um ponto do gráfico de g de coordenadas ( )cos senα α, , sendo α um ângulo agudo.

Qual das expressões seguintes é equivalente a ( )2sen cosα α− ?


(A)(A)(A)(A) 1 (B)(B)(B)(B) 2k (C)(C)(C)(C) 1 2k− (D)(D)(D)(D) 1 2k+

4444.2.2.2.2.... Supõe agora que 25k = .

Define a função f por uma expressão algébrica.


Figura 3

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5555.... Na Figura 4, está representada uma

circunferência de centro em O e os

triângulos equiláteros [ ]ABO e [ ]AEO .

Sabe-se que:

• os pontos A, B, C, D e E são pontos da circunferência; • o segmento de reta [ ]FG é paralelo ao segmento de reta [ ]AE ;

• os pontos O e F são pontos do segmento de reta [ ]CE ;

• o ponto D é um ponto do segmento de reta [ ]EH ;

• o ponto H é o ponto de interseção dos segmentos de reta [ ]BH e [ ]EH ;

• o ponto C é um ponto do segmento de reta [ ]BH ;

• o ponto G é um ponto do segmento de reta [ ]AO ;

• a amplitude do ângulo CED é 30° .

NotaNotaNotaNota: a figura não está representada à escala.

5555.1..1..1..1. Determina a amplitude, em graus, do ângulo BHE .


5555.2.2.2.2.... De entre as transformações geométricas indicadas nas alternativas seguintes, transcreve a que

completa corretamente a afirmação que se segue.

O triângulo [ ]AEO é a imagem do triângulo [ ]ABO através da transformação geométrica definida por uma:

(A)(A)(A)(A) rotação de centro no ponto O e amplitude 60° .

(B(B(B(B)))) rotação de centro no ponto O e amplitude 60− ° .

(C(C(C(C)))) translação associada ao vetor EO��

.

(D(D(D(D)))) reflexão de eixo BE .

5555.3.3.3.3.... Admite que:

• a medida do perímetro do triângulo [ ]FGO é 36 ;

• 4

7FO EO= .

Determina a medida exata do comprimento da circunferência de centro em O e que contém A .



( )( ) ( )25 1 5 1 2 3 9x x x x− + − − =


Figura 4

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7777.... O Álvaro tem num saco quinze bolas, indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 15 .

Extraiu, ao acaso, uma bola do saco e verificou que era um número múltiplo de 4 . De seguida, sem repor a bola, extraiu outra bola do saco.

Qual é a probabilidade do produto dos números das bolas extraídas ser múltiplo de 5 ?


(A)(A)(A)(A) 1

3 (B)(B)(B)(B)

1

5 (C)(C)(C)(C)

2

15 (D) (D) (D) (D)

3

14

8888.... Na Figura 5, está representado o modelo geométrico do parque natural existente na cidade onde mora a Margarida.

8888.1.1.1.1.... Todos os sábados de manhã, a Margarida vai de bicicleta até

ao parque, deixa a bicicleta no ponto O e efetua o percurso de O a A a correr percorrendo os segmentos de reta [ ]OC ,

[ ]CB e [ ]BA sempre a uma velocidade constante. Seja d a distância, em metros, da Margarida à bicicleta t minutos após ter iniciado a sua corrida. Qual dos gráficos seguintes traduz a relação entre as variáveis d e t ? Transcreve a letra da opção correta.

(A)(A)(A)(A) (B)(B)(B)(B) (C)(C)(C)(C) (D)(D)(D)(D)

8888.2.2.2.2.... Na Figura 5, os pontos O e C representam as duas entradas do parque natural e distam 6kms .

No parque vai ser instalado um novo posto de vigia da Proteção Civil e o local onde vai ser instalado deve

obedecer às seguintes condições:

• ficar à mesma distância das duas entradas do parque; • ficar a mais de 6kms do posto de vigia já existente e que está assinalado com o ponto B .

Desenha a lápis, no modelo geométrico da Figura 5, uma construção geométrica rigorosa que te permita

assinalar o conjunto dos pontos correspondentes aos locais onde pode ser instalado o novo posto de

vigia da Proteção Civil.

Assinala no mapa, a caneta ou a esferográfica, esse conjunto de pontos.

NotaNotaNotaNota – Não apagues as linhas auxiliares.

9999.... Seja a um número maior do que 1.

Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão

3

8

4

1a

a

− ×

?


(A)(A)(A)(A) a− (B)(B)(B)(B) 4

1

a− (C)(C)(C)(C)

4

1

a (D)(D)(D)(D) a

Figura 5

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10101010.... Sejam x e y duas variáveis reais.

Qual dos seguintes sistemas admite infinitos pares ordenados como solução?


(A)(A)(A)(A) 2 1

2 4 2

x y

y x

+ =

= + (B)(B)(B)(B)

2 1

2 4 2

x y

y x

+ =

= − (C)(C)(C)(C)

2 1

2 4 2

x y

y x

+ =

= − − (D)(D)(D)(D)

2 1

2 4 2

x y

y x

+ =

= − +

11111111.... Resolve a inequação seguinte.

( )3 2 14

2 3

x x−− ≤






4444. . . .

4444.1..1..1..1. ................................................................................................................... 5 pontos

4444.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

5555. . . .

5555.1..1..1..1. ................................................................................................................... 4 pontos

5555.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

5555....3333.... ................................................................................................................... 5 pontos

6666.... .............................................................................................................................. 7 pontos

7777.... .............................................................................................................................. 5 pontos

8888. . . .

8888....1111.... ................................................................................................................... 5 pontos

8888.2..2..2..2. ................................................................................................................... 6 pontos

9999.... .............................................................................................................................. 5 pontos

10101010.... ........................................................................................................................... 5 pontos

11111111.... ........................................................................................................................... 6 pontos

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9Ano – Prova Modelo IV – Maio 2014 Mais fichas de trabalho em www.www.www.www.portalmath.comportalmath.comportalmath.comportalmath.com


Prova Prova Prova Prova Modelo IVModelo IVModelo IVModelo IV Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014


Neste caderno, é permitido o uso de Neste caderno, é permitido o uso de Neste caderno, é permitido o uso de Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.calculadora.calculadora.calculadora.




1111.... Na Figura 1, está representada a maqueta de um jardim plano, de forma quadrada, que tem uma parte

relvada (identificada com a letra R ), uma parte em calçada portuguesa (identificada com a letra C ) e uma

parte com laranjeiras (identificada com a letra L ).

Sabe-se que:

• [ ]ABCD , [ ]AEFG e [ ]CHIJ são quadrados;

• o ponto E pertence ao segmento de reta [ ]AB ;

• o ponto G pertence aos segmentos de reta [ ]AD ;

• o ponto H pertence ao segmento de reta [ ]BC ;

• o ponto J pertence ao segmento de reta [ ]CD ;

• 2AE CH= ;

• a medida do comprimento do segmento de reta [ ]AD excede em 3

unidades a medida do comprimento do segmento de reta [ ]AG .

Nota:Nota:Nota:Nota: a figura não se encontra representada à escala.

1.11.11.11.1.... Admite que c é a medida do comprimento, em metros, do lado do quadrado [ ]CHIJ .

Indica o que representa a expressão ( )2 2

2 3c c+ − , no contexto da situação apresentada.

1111....2222.... Qual das expressões seguinte é equivalente a ( )2 2

2 3c c+ − ?


(A)(A)(A)(A) 29c + (B)(B)(B)(B)

23 9c + (C)(C)(C)(C)

212 9c c+ + (D)(D)(D)(D)

23 12 9c c+ +

1111....3333.... O jardineiro, que ficou responsável por plantar as laranjeiras no jardim, foi ao horto Planeta Verde encomendar as laranjeiras.

Antes de as plantar no jardim, decidiu contá-las para ver se estavam todas as que tinha encomendado.

Quando as separou em grupos de três, não sobrou nenhuma laranjeira.

Quando as separou em grupos de cinco, também não sobrou nenhuma laranjeira.

Quando as separou em grupos de quatro, sobraram duas laranjeiras.

Sabendo que o jardineiro contou mais de 60 laranjeiras, qual é o número mínimo de laranjeiras que o horto pode ter entregue?


Figura 1

C

R

L

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2222.... Qual dos números seguintes pertence ao conjunto { }: 5 2A x x= ∈ − ≤ <ℤ ?


(A)(A)(A)(A) 3− (B)(B)(B)(B) 5− (C)(C)(C)(C) 1− (D) (D) (D) (D) 2

3333.... Na Figura 2, estão representados os triângulos retângulos geometricamente iguais [ ]ABC e [ ]EGH e o

paralelogramo [ ]ADEF .

Sabe-se que:

• o ponto D pertence ao segmento de reta [ ]AB ;

• o ponto E pertence aos segmentos de reta [ ]BC , [ ]FG e [ ]DH ;

• o ponto F pertence ao segmento de reta [ ]AC ;

• 5AD = ;

• AD AC= ;

• 8DB = . Nota:Nota:Nota:Nota: a figura não se encontra representada à escala.

3333....1111.... Determina o valor exato de CE .


3333....2222.... Admite que o triângulo [ ]EGH pode ser obtido como imagem do triângulo [ ]ABC por meio de uma

translação associada a um vetor. Qual dos seguintes vetores permite efetuar esta translação?


(A)(A)(A)(A) AD AF+��

(B)(B)(B)(B) DA DE+��

(C)(C)(C)(C) AC EC+��

(D)(D)(D)(D) AD FA+��

3.33.33.33.3.... Qual é a amplitude, em graus, do ângulo ABC .

Apresenta o resultado arredondado às unidades.

Mostra como chegaste à tua resposta. NotaNotaNotaNota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Figura 2

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4444.... A equipa de avaliação interna de um

agrupamento de escolas analisou o número de

refeições servidas, no refeitório de uma escola do

primeiro ciclo do agrupamento, nos primeiros

doze dias de aulas do terceiro período.

O gráfico da Figura 3 mostra o número de

refeições servidas, no refeitório da escola do

primeiro ciclo, nos primeiros seis dias do terceiro

período.

O número médio de refeições servidas, por dia,

no refeitório da escola do primeiro ciclo, nos seis

dias seguintes foi 25 5, .

Qual foi o número médio de refeições servidas,

por dia, no refeitório da escola do primeiro ciclo,

nos primeiros doze dias de aulas do terceiro

período?


(A)(A)(A)(A) 215, (B)(B)(B)(B) 22 5, (C)(C)(C)(C) 23 5, (D) (D) (D) (D) 24 5,



1111. . . .

1111.1..1..1..1. ................................................................................................................... 4 pontos

1111.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

1111.3..3..3..3. ................................................................................................................... 5 pontos

2222.... .............................................................................................................................. 5 pontos

3.3.3.3.

3.1.3.1.3.1.3.1. ................................................................................................................... 6 pontos

3.2.3.2.3.2.3.2. ................................................................................................................... 5 pontos

3.3.3.3.3.3.3.3. ................................................................................................................... 5 pontos

4444.... .............................................................................................................................. 5 pontos

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Figura 3

Núm

ero

dNúm

ero

dNúm

ero

dNúm

ero

de alu

nos

e alu

nos

e alu

nos

e alu

nos

Dia Dia Dia Dia do 3.º períododo 3.º períododo 3.º períododo 3.º período

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-------------------------------------- página em branco ----------------------------------- w

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Prova Prova Prova Prova Modelo IVModelo IVModelo IVModelo IV Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014





Escreve na folha de respostas a letra que identifica a Escreve na folha de respostas a letra que identifica a Escreve na folha de respostas a letra que identifica a Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.opção escolhida.opção escolhida.opção escolhida.


23 22 2 2

2 2 2 4

x x x x− + − − = −


6666.... Na Figura 4, estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de quadrados que segue a lei

de formação sugerida.

6666....1111.... Sabe-se que existe um termo da sequência que tem 101 quadrados cinzentos.

Quantos quadrados brancos são necessários para construir esse termo?


6666....2222.... Na Figura 5, estão representados, num referencial cartesiano o

segundo termo da sequência e parte do gráfico da função f . Sabe-se que:

• a função f é uma função de proporcionalidade inversa;

• os pontos A e B são pontos do gráfico da função f ;

• 45OA = .

Admite que m é um número natural.

Mostra que o ponto de coordenadas 2,9m

m

pertence ao gráfico da função f .

Figura 4

Figura 5 ww

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7777.... Considera o sistema de equações seguinte:

3 34

2

6 2 2

ba

b a

− − = + =

Qual dos seguintes pares ordenados ( )a b, é solução deste sistema?


(A)(A)(A)(A) ( )4 1, (B)(B)(B)(B) 1

23

, (C)(C)(C)(C)

12

3

− , (D) (D) (D) (D)

103

,

8888.... Na Figura 6, estão representados, num referencial cartesiano, a reta r , partes dos gráficos das funções f e g e o triângulo [ ]BCD

.

Sabe-se que:

• a função f é uma função quadrática definida por

2( )f x ax= , sendo a um número positivo;

• a reta r é definida por 25y = ;

• a função g é definida por 4( ) 6

3g x x= − + ;

• o ponto A é o ponto de interseção do gráfico da

função g com o eixo das abcissas;

• o ponto B é o ponto de interseção do gráfico da

função g com o eixo das ordenadas;

• os pontos C e D são os pontos de intersecção do

gráfico da função f com a reta r ;

• os pontos E e F são pontos dos gráficos das

funções f e g .

8888.1.1.1.1.... Indica, de acordo com a Figura 6, o que representam as soluções da equação ( ) ( )f x g x= .

8888....2222.... Qual das expressões seguintes define a função cujo gráfico é simétrico ao gráfico da função g

relativamente ao eixo das abcissas?


(A)(A)(A)(A) 4

63

y x= − − (B)(B)(B)(B) 4

63

y x= + (C)(C)(C)(C) 4

63

y x= − (D)(D)(D)(D) 3

64

y x= +

8888....3333.... Admite que a medida da área do triângulo [ ]BCD é 190 .

Determina a expressão algébrica que defina a função f . Mostra como chegaste à tua resposta.

Figura 6

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9999.... Uma caixa contém bolas brancas e bolas pretas, num total de doze bolas.

Considera a experiência aleatória que consiste na extração sucessiva de duas bolas da caixa, uma após a

outra, com reposição da primeira antes de retirar a segunda.

Admite que a probabilidade de extrair duas bolas brancas é 116

.

Quantas bolas pretas tem a caixa?


11110000.... Na Figura 7, estão representados, um prisma

quadrangular reto [ ]ABCDEFGH e uma pirâmide

quadrangular regular [ ]ABCDI .

Sabe-se que:

• 12BF dm= ;

• o ponto I é o centro do prisma [ ]ABCDEFGH .

11110000....1111.... Identifica, usando as letras da Figura 7, um plano

concorrente não perpendicular com o plano ABC .

11110000....2222.... Admite que depois de retirada a pirâmide ao prisma se obtém um sólido com 3640dm de volume.

Determina AB .

Apresenta o resultado em decímetros.


11111111.... Na Figura 8, está representado um decágono regular

[ ]ABCDEFGHIJ inscrito numa circunferência de

centro em O .

Sabe-se que:

• o ponto K é um ponto da circunferência;

• a amplitude do ângulo KGA é 25° .

Determina a amplitude, em graus, do ângulo ALC .


Figura 8

Figura 7

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12121212.... Admite que a é um número real negativo e b um número real positivo.

Qual das seguintes opções poderá ser o conjunto solução da inequação ax b< ?


(A)(A)(A)(A) ] [1−∞ −; (B)(B)(B)(B) ] [1−∞; (C)(C)(C)(C) ] [1 +∞; (D) (D) (D) (D) ] [1− +∞;




5555.... .............................................................................................................................. 6 pontos

6666. . . .

6666....1111.... ................................................................................................................... 5 pontos

6666.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

7777.... .............................................................................................................................. 5 pontos

8888. . . .

8888....1111.... ................................................................................................................... 4 pontos

8888.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

8888.3..3..3..3. ................................................................................................................... 5 pontos

9999.... .............................................................................................................................. 6 pontos

11110000. . . .

11110000....1111.... ................................................................................................................. 4 pontos

11110000.2..2..2..2. ................................................................................................................. 5 pontos

11111111.... ........................................................................................................................... 5 pontos

12121212.... ............................................................................................................................ 5 pontos

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9Ano – Prova Modelo V – Maio 2014 Mais fichas de trabalho em www.www.www.www.portalmath.comportalmath.comportalmath.comportalmath.com

Figura 1


Prova Prova Prova Prova Modelo Modelo Modelo Modelo VVVV Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014




Na resposta aNa resposta aNa resposta aNa resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.os itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.os itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.os itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.


1111.... Na Figura 1, está representado um sólido que pode ser decomposto numa pirâmide quadrangular reta

[ ]ABCDE e num prisma quadrangular reto [ ]BFGCHIJK

.

Sabe-se que:

• a medida da altura da pirâmide é o triplo da medida da altura do prisma;

• a medida da área do retângulo [ ]AFGD é 2

128cm ;

• a medida do volume do sólido é 3512cm .

1.11.11.11.1.... Qual dos seguintes planos é concorrente, não perpendicular, com o plano FGJ ?


(A)(A)(A)(A) BCK (B)(B)(B)(B) ABC (C)(C)(C)(C) BCE (D)(D)(D)(D) FIJ

1111....2222.... Determina FI .

Apresenta o resultado em centímetros.

Apresenta todos os cálculos que efetuares. ww

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2222.... Na Figura 2, estão representadas duas circunferências tangentes em A.

Sabe-se que:

• os pontos A e B são pontos da circunferência de centro em O ; • os pontos A, D, E, F e G são pontos da circunferência de centro em C ; • a reta BG é tangente à circunferência de centro em O no ponto B ; • os pontos D e H são pontos da reta BG ;

• o segmento de reta [ ]AF é um diâmetro da circunferência de centro em C ; • o ponto I é um ponto do segmento de reta [ ]CE

;

• o ponto J é um ponto do segmento de reta [ ]EF

;

• os segmentos de reta [ ]CF e [ ]IJ são paralelos ;

• a amplitude do ângulo AOB é 60° ;

• o ponto H é o ponto de interseção do segmento de reta [ ]OF e da reta BG ;

• a medida do comprimento da circunferência de centro O e que contém A é 8π ;

• 16AF = .

2222.1.1.1.1.... Determina a medida do perímetro do setor circular AOB representado na Figura 2 a sombreado.

Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

Mostra como chegaste à tua resposta. NotaNotaNotaNota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

2222.2.2.2.2.... Admite que a amplitude do arco FG é 50° . Determina a amplitude, em graus, do arco AD .


2222.3.3.3.3.... Admite que [ ]

[ ]0,0625

medidadaáreadotriângulo EIJ

medidadaáreadotriângulo CEF=

.

Qual é o valor de IJ ? Transcreve a letra da opção correta.

((((AAAA)))) 4 (B)(B)(B)(B) 2 (C)(C)(C)(C) 0,5 (D)(D)(D)(D) 1

Figura 2

t

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w.p

orta

lmat

h.co

m



3333.... O agrupamento de escolas onde estuda o João faz em junho 35 anos.

No dia da comemoração vai ser inaugurado um painel de azulejos criado pelos alunos da turma A do 9º ano.

Os alunos criaram um azulejo quadrado e utilizando isometrias construíram o painel.

Na Figura 3, está representada a maqueta do azulejo, de forma quadrada, criado pelos alunos.

Sabe-se que:

• [ ]ABCD é um quadrado e a medida da sua área é 2

324cm ;

• [ ]EFCG é um retângulo;

• o ponto F pertence ao segmento de reta [ ]BC ;

• o ponto G é o ponto médio do segmento de reta [ ]CD ;

• o ponto E é o ponto de interseção dos segmentos de reta [ ]AE , [ ]BE , [ ]EF e [ ]EG .

3333.1.1.1.1.... Admite que 85AE cm= .

Determina a medida, em 2cm , da área do retângulo [ ]EFCG

.


3333....2222.... Em qual das opções seguintes está representado o transformado da região a sombreado da Figura 3 por

meio de uma rotação de centro em A e amplitude a 90− ° ?


(A)(A)(A)(A) (B)(B)(B)(B)

(C)(C)(C)(C) (D)(D)(D)(D)


Figura 3

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1111....

1111.1..1..1..1. ................................................................................................................... 5 pontos

1111.2..2..2..2. ................................................................................................................... 6 pontos

2222. . . .

2222.1..1..1..1. ................................................................................................................... 5 pontos

2222.2..2..2..2. ................................................................................................................... 5 pontos

2222.3..3..3..3. ................................................................................................................... 5 pontos

3.3.3.3.

3.1.3.1.3.1.3.1. ................................................................................................................... 5 pontos

3.2.3.2.3.2.3.2. ................................................................................................................... 5 pontos

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Prova Prova Prova Prova Modelo Modelo Modelo Modelo VVVV Maio 2014

Nome: ________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____

2013/20142013/20142013/20142013/2014



Duração: Duração: Duração: Duração: 55555555 minutosminutosminutosminutos + 20 minutos tolerância+ 20 minutos tolerância+ 20 minutos tolerância+ 20 minutos tolerância



4444.... Admite que { }2, 1,0,1A∩ = − −ℤ .

Qual dos seguintes conjuntos é igual a A ?


(A)(A)(A)(A) 5

24

− ; (B)(B)(B)(B) ] ]1π− ; (C)(C)(C)(C) ( )1 99 2 − , ; (D) (D) (D) (D) 5 1 − ;

5555.... Seja a um número maior do que 1 .

Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão ( )5 3

12a

a− × ?


(A)(A)(A)(A) 232a− (B)(B)(B)(B)

22a− (C)(C)(C)(C) 22a (D) (D) (D) (D)

232a

6666.... Na Tabela 1 está representada a frequência relativa da idade dos

alunos do Agrupamento de Escolas do Alto do Rato que participaram

no Canguru Matemático sem Fronteiras 2014.

A frequência relativa das idades 14 e 15 foi substituída por a e b , respetivamente.

6666.1.1.1.1.... Admite que o número de alunos do Agrupamento de Escolas do

Alto do Rato que participaram no Canguru Matemático sem

Fronteiras 2014 é par.

Determina a mediana das suas idades.


6666.2.2.2.2.... Supõe agora que 30% dos alunos do Agrupamento de Escolas do Alto do Rato que participaram no Canguru Matemático sem

Fronteiras 2014 tinham pelo menos 15 anos.

Indica o valor de ( )2a b× em notação científica.


(A)(A)(A)(A) 2

8 10−× (B)(B)(B)(B)

38 10

−× (C)(C)(C)(C) 31 6 10−×, (D)(D)(D)(D)

416 10

−×

Tabela 1

Idade Frequência Relativa

12 0,3

13 0,2

14

15

16 0,1

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7777.... Na Figura 4, estão representados, num referencial cartesiano, partes dos gráficos das funções f e g e o

retângulo [ ]ABCD

.

Sabe-se que:

• a função f é uma função quadrática definida por 21

( )4

f x x= ;

• os pontos O e C são pontos do gráfico da função g ; • o ponto C é um ponto de interseção dos gráficos das funções f e g ; • o ponto E é o ponto de interseção do segmento de reta [ ]CD com o eixo das ordenadas ;

• os pontos O e E são pontos da mediatriz do segmento de reta [ ]CD ;

• os pontos A e B são pontos do eixo das abcissas.

7777.1.1.1.1.... Admite que o ponto A tem coordenadas ( )0a, , em que a representa um número negativo, e que o ponto F é a imagem do ponto E por meio de uma reflexão relativamente ao eixo das abcissas. Qual das expressões representa a medida da área do triângulo [ ]CDF ?


(A)(A)(A)(A) 2

2

a− (B)(B)(B)(B)

3

2

a− (C)(C)(C)(C)

2

2

a (D)(D)(D)(D)

3

2

a

7777....2222.... Admite que a medida da área do triângulo [ ]AOC é 125 .

Determina a expressão algébrica da função h cujo gráfico é o simétrico do gráfico da função g relativamente ao eixo das abcissas.


7777....3333.... Resolve a equação seguinte ( )24 ( ) 2 1 2 2f x x x− − = −

.


8888.... Uma operadora de telecomunicações publicitou novos tarifários para telemóveis. Num desses tarifários, destinado a empresas, em que a duração de cada chamada e o número de carateres

de cada mensagem escrita é ilimitado, desde que sejam para números da mesma operadora, estabelece-se

que:

• o preço de cada chamada é 15 cêntimos; • o preço de cada mensagem escrita é 8 cêntimos.

Uma empresa que aderiu a esse tarifário pagou, no mês de abril, 288 euros pelo total de chamadas e mensagens escritas gastas dos telemóveis com esse tarifário.

O diretor financeiro da empresa verificou que, se no mês de abril se tivesse efetuado metade das chamadas e

enviado mais 100 mensagens, se teria poupado 100 euros. Designa por x o número de chamadas efetuadas pela empresa e por y o número de mensagens escritas enviadas pela empresa.

Escreve um sistema de equações que permita determinar o número de chamadas efetuadas no mês de abril.

Não resolvas o sistema.Não resolvas o sistema.Não resolvas o sistema.Não resolvas o sistema.

Figura 4

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1.ª linha 2.ª linha

7.ª linha

cavidade 8 cavidade 1

bola

9999.... Resolve a inequação seguinte ( )5 2 3 12

3 2

x x− +− ≥



10101010.... Francis Galton foi um matemático inglês autor de uma experiência, considerada clássica em Estatística, que

se realiza num dispositivo e se designa por Quincunx.

Esse dispositivo é uma placa plana com pregos fixos, todos iguais, uniformemente espaçados e alinhados.

A primeira linha tem 1 prego, a segunda linha tem 2 pregos, a terceira linha tem 3 pregos e assim

sucessivamente.

Na base da placa, existem cavidades

numeradas por ordem crescente da

esquerda para a direita, todas com a

mesma largura e separadas umas das

outras. O número de cavidades excede o

número de pregos da última linha numa

unidade.

Na Figura 5 está representada uma

Quincunx com sete linhas.

10101010....1111.... Determina quantas cavidades tem uma Quincunx com um total de 402 pregos nas três últimas linhas.


10101010.2.2.2.2.... A experiência realizada por Francis Galton consiste no seguinte: deixam-se cair bolas do centro da

parte superior da placa; cada uma dessas bolas desce sempre em contacto com a placa; em cada linha,

a bola toca apenas num dos pregos dessa linha e desce, aleatoriamente, pelo espaço situado

imediatamente à esquerda ou pelo espaço situado imediatamente à direita desse prego, tocando no

prego da linha seguinte imediatamente abaixo desse espaço, e assim sucessivamente, acabando por

se depositar numa das cavidades da base.

Admite que, numa Quincunx com apenas três linhas,

como a que se representa na Figura 6, se deixa cair uma

bola do centro da parte superior da placa.

Considera que a probabilidade de a bola descer pelo

espaço situado imediatamente à esquerda de cada

prego é igual à probabilidade de a bola descer pelo

espaço situado imediatamente à direita do mesmo

prego.

Qual é a probabilidade de a bola acabar por se depositar

numa das cavidades centrais?



Figura 5

Figura 6 ww

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11111111.... As amigas da Joana decidiram oferecer-lhe uma prenda de aniversário: um bilhete para assistir a um

conhecido festival de verão. Para isso, juntaram-se e dividiram o preço da prenda igualmente por todas.

Se 6 das suas amigas decidirem participar na oferta da prenda cada uma delas terá de pagar 18 euros .

Admite que x representa o número de amigas que participaram na compra da prenda.

O que representa a expressão 108x

, no contexto da situação descrita?




4444.... .............................................................................................................................. 5 pontos

5555.... .............................................................................................................................. 5 pontos

6666. . . .

6666.1..1..1..1. ................................................................................................................... 5 pontos

6666....2222.... ................................................................................................................... 5 pontos

7777. . . .

7777.1..1..1..1. ................................................................................................................... 5 pontos

7777.2..2..2..2. ................................................................................................................... 6 pontos

7777....3333.... ................................................................................................................... 7 pontos

8888.... .............................................................................................................................. 5 pontos

9999.... .............................................................................................................................. 6 pontos

10101010. . . .

10101010....1111.... ................................................................................................................. 5 pontos

10101010.2..2..2..2. ................................................................................................................. 6 pontos

11111111.... ........................................................................................................................... 4 pontos

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9Ano - Prova Modelo I · Admite que cada uma das irmãs escolhe, ao acaso, uma das moedas que recebeu de troco. Qual a probabilidade de apenas uma ser de 1 euro ? Apresenta o resultado