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A ÁLGEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS

CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO

Maria de Fátima Costa Sbrana

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A ÁLGEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO

MARIA DE FATIMA C. SBRANA

KARINA AGUIAR ALVES

MARIELI VANESSA R. DE ALMEIDA

VIVILÍ MARIA SILVA GOMES

3 A ÁLGEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO

Estrutura da Apresentação

Introdução

Fundamentação Teórica

Análise e Discussão Considerações Finais


RESUMO Manifestações algébricas



Resoluções de estudantes do 3º ano do ensino médio




Quadro teórico sobre concepções de educação algébrica




Quadro teórico sobre concepções de educação algébrica

8


Buscamos compreender o que os estudantes demonstram conhecer sobre álgebra e quais conhecimentos mobilizam para resolver questões matemáticas que permitem resoluções a partir de diferentes abordagens.

9


obeduc-UFABC observatório da educação

10


obeduc-UFABC observatório da educação

CONHECIMENTO MATEMÁTICO PARA O ENSINO DE ÁLGEBRA: UMA ABORDAGEM BASEADA EM PERFIS CONCEITUAIS

Alessandro

Etienne Henrique Karina

Josevaldo

Thais Débora Regina Francisco Erlan

Fatima

Carolina

Francisco Vivilí Evonir

Miriam

Fundamentação Teórica



Categorias de Álgebra Principais ideias

1. Álgebra Inicial » Manipulação de somas, produtos e potências aritméticas;

» Resolução de problemas aritméticos como um caminho para a introdução do pensamento algébrico.

2. Generalizações » Aritmética generalizada;

» Estrutura de representação formal do concreto (através da abstração);

» Atribuição de grau de abstração e generalidade aos símbolos linguísticos.

3. Relação funcional » Ideia de dependência entre duas grandezas (conceito de função, por exemplo).

4. Relação Estrutural » Estudo das estruturas e propriedades atribuídas às operações com números reais e polinômios;

» Linguagem simbólica/variável como símbolo arbitrário.

5. Modelagem » Iluminação ou organização de uma situação, como ferramenta;

» Construção da atividade e exercícios de modelagem;

» Modelagem de situações a partir de situações-problema.

6. Manipulação » Conjunto de técnicas ou procedimentos específicos para abordar problemas por métodos algorítmicos;

» Capacidade de efetuar e expressar transformações algébricas primordialmente simbólicas;

» Atividades que envolvam incógnitas com o objetivo de simplificar ou resolver.

Metodologia



Abordagem Qualitativa

Caráter interpretativo

Coleta de Dados: Realizada no próprio local

8 grupos (com até 4 estudantes)


3 escolas públicas


3 escolas públicas região do abc paulista

18 A ÁLBEBRA DA EDUCAÇÃO BÁSICA VISTA POR ALUNOS CONCLUINTES DO ENSINO MÉDIO


São Bernardo do Campo



São Bernardo do Campo

Estudantes do 3º ano do ensino Médio


Coleta de Dados


Coleta de Dados

ESTUDANTES DO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO


Coleta de Dados

ESTUDANTES DO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

1º Momento

2º Momento

Análise e

Discussão



2 questões que possibilitam a resolução por

diferentes abordagens

matemáticas.


OBMEP - 11ª edição (2015)

QUESTÃO 2

Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como

indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o

número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha

anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015?

Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25


QUESTÃO 2

Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira

linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual

linha foi escrito o número 2015?

Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Recorre a fórmula do termo geral de uma P. A.



Conceito trabalhado no E. M.

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25



A definição de sequência se confunde com a de progressão


QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25




O estudante se confunde ao considerar a razão da progressão como r =2, ou seja, como o número de elementos que se acrescenta em cada linha, diferentemente da definição de uma razão em uma P.A. que podemos escrever como r = an+1 - an


MANIPULAÇÃO

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25




O estudante se confunde ao considerar a razão da progressão como r =2, ou seja, como o número de elementos que se acrescenta em cada linha, diferentemente da definição de uma razão em uma P.A. que podemos escrever como r = an+1 - an


MANIPULAÇÃO

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25


descrição literal do procedimento

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25


descrição literal do procedimento

nenhuma intenção explícita de uma transposição da linguagem natural para uma linguagem matemática

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25


descrição literal do procedimento a ideia de valor

desconhecido


álgebra inicial

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25


descrição literal do procedimento a ideia de valor

desconhecido


álgebra inicial


A linha n contém 2n-1 termos e termina com n2

𝐿1 → 1 = 12

𝐿2 → 2 3 4 = 22

𝐿3 → 5 6 7 8 9 = 32

𝐿4 → 10 11 12 13 14 15 16 = 42

𝐿5 → 17 18 19 20 21 22 23 24 25 = 52

⋮

442 = 1936

452 = 2025

QUESTÃO 2




Linha 1 1

Linha 2 2 3 4

Linha 3 5 6 7 8 9

Linha 4 10 11 12 13 14 15 16

Linha 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25


QUESTÃO 3

Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do

primeiro, entregou 7 telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas

entregou em cada dia?

Avaliação de Aprendizagem (AVA) -

PR (2002)


QUESTÃO 3

Um carteiro entregou 100 telegramas em 5 dias. Em cada dia, a partir do primeiro, entregou 7

telegramas a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em cada dia?


QUESTÃO 3



identificação e utilização do ‘x’ como valor desconhecido


QUESTÃO 3




Generalização


QUESTÃO 3



transposição da linguagem natural para algébrica


Generalização


QUESTÃO 3





Resolução procedimental

Generalização

generalização e modelagem


QUESTÃO 3






Generalização

generalização e modelagem


QUESTÃO 3




QUESTÃO 3



Generalização


QUESTÃO 3




Generalização


QUESTÃO 3





Generalização

generalizações


QUESTÃO 3





Generalização

generalizações


QUESTÃO 3



Considerações Finais



questões quadro de referência



abordagem algébrica



abordagem algébrica CARÊNCIA DE ABORDAGENS MATEMÁTICAS MAIS MADURAS



abordagem algébrica CARÊNCIA DE ABORDAGENS MATEMÁTICAS MAIS MADURAS

RESISTÊNCIA QUE ESTUDANTES POSSUEM NA AMPLIAÇÃO E SIGNIFICAÇÃO DESSES CONCEITOS

Referências

ALVES, K. A.; FAGUNDES, L. V. N.; ROSETTO, M. C. do N.; SILVA, T. H. I.; GOMES, V. M. S. A prova Brasil/2011: identificando dificuldades relacionadas às concepções de álgebra por meio dos descritores. In: Anais do Encontro Paulista de Educação Matemática, 2014, Birigui. Educação matemática no contexto das propostas do ensino integrado: projetos e políticas, 2014. p. 72-88.

BURIASCO, Regina Luzia Corio de; CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade; SOARES, Maria Tereza Carneiro. Um estudo sobre a construção de um manual para correção das provas com questões abertas de matemáticas - AVA 2002. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, VIII, 2004, Pernambuco. Anais... . Recife: SBEM, 2004. p. 1 - 15.

DEMO, Pedro. Metodologia do conhecimento científico. São Paulo: Atlas, 2000.

ESTEBAN, M. P. S. Pesquisa qualitativa em educação: fundamentos e tradições. Porto Alegre: Artmed, 2010.

FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. Contribuição para um Repensar ... a Educação Algébrica Elementar. Pro-Posições. São Paulo, v.4, n.1 [10], p. 78 – 91. mar. 1993.

LEE, L. Early – but which algebra? The future of the teaching and learning of algebra. CIDADE: ICMI STUDY CONFERENCE, 2001.

LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997.

Olimpíada Brasileira de Matemática das escolas públicas: Banco de questões 2015. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/bq/bq2015.pdf>. Acesso em: 29 mar. 2016.

SILVA, R. L.; SAITO, D. S.; SOUZA, D.; BEZERRA, F. J. B. Concepções de álgebra: uma tentativa de construir um "quadro de referência" por integrantes de um grupo colaborativo. In: Anais do Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática 4º, 2015, Ilhéus. Anais... . Ilheús, Bahia, Brasil, p. 2612 - 2623.

SILVA, R. L.; SOUZA, D. S.; BEZERRA, F. J. B. Que concepções de álgebra surgem nas questões de macroavaliações: o caso do ENEM 2011. In: Anais do Encontro Paulista de Educação Matemática, 2014, Birigui. Educação matemática no contexto das propostas do ensino integrado: projetos e políticas, 2014. p. 30-41.

USISKIN, Zalman. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis. In: COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Alberto P.(Org). As idéias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995.


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