Msc. BLANCA FALLA ALDANADocente de Salud Publica

ESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICA

• Ciencia, su sustento es teoría de las probabilidades

• Herramienta para procesar información y tomar decisiones

• Herramienta para investigación

Conjunto de métodos y procedimientos para captar, elaborar e interpretar daros sujetos a variaciones.

• Predice fenómenos aleatorios que pueden expresarse cuantitativamente.

• Utiliza para ser inferencias validas para una población mas amplia de características similares.

• La finalidad del análisis es establecer las conclusiones a una población donde la muestra sea representativa.

ESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICA

SCHWARTS (1981)

MEtodos de razonamiento, interpreta datos de la ciencias de la vida.

Su carácter es la variabilidad.

LAST (1988)

Resumen y analiza datos sujetos a variaciones aleatorias.

ESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVA

• Comprende la organización, presentación de datos de manera científica.

• Incluye diversos métodos de organizar y representar gráficamente los datos.

• Revisa y clasifica datos.

• Calcula medidas de tendencia central y de dispersión.

• Representa gráficamente los datos

ESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA INFERENCIAL

• Describe lo que esta pasando y realiza inferencias.

• Toma decisiones probabilísticas.

• Toda generalización tiene un margen de error.

• Comprende las bases lógicas mediante las cuales se establecen conclusiones.

Proporciona métodos para estimar las características de un grupo (población) basándose en los datos de un conjunto pequeño (muestra).

Población

ESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA INFERENCIALESTADISTICA INFERENCIAL

Muestra

EEl resultado de un análisis estadístico no es un l resultado de un análisis estadístico no es un objetivo en sí mismo, sino una herramienta objetivo en sí mismo, sino una herramienta parapara::

comprobar o rechazar una hipótesis de trabajo, comprobar o rechazar una hipótesis de trabajo,

representar de una forma eficiente yrepresentar de una forma eficiente y resumida resumida un colectivo de observaciones, un colectivo de observaciones,

para validar un modelo de un proceso para validar un modelo de un proceso fisiológicofisiológico

ESTADISTICA EN MEDICINAESTADISTICA EN MEDICINAESTADISTICA EN MEDICINAESTADISTICA EN MEDICINA

En el grupo de datos cuantitativos tenemosEn el grupo de datos cuantitativos tenemos

aquellos cuyo resultado puede variar de aquellos cuyo resultado puede variar de forma forma continuacontinua, como puede ser el peso, la , como puede ser el peso, la presión arterial, el nivelpresión arterial, el nivel de colesterol, etc. y de colesterol, etc. y

los que sólo pueden tomar valores enteros los que sólo pueden tomar valores enteros como por ejemplo el número de hijos, elcomo por ejemplo el número de hijos, el número de ingresados en número de ingresados en eell Servicio de Servicio de Ortopedia, Ortopedia, un día concreto,un día concreto, etc. etc.

DATOS CUANTITATIVOSDATOS CUANTITATIVOSDATOS CUANTITATIVOSDATOS CUANTITATIVOS

Pueden ser:Pueden ser:nominalesnominales, que constituyen una simple , que constituyen una simple etiqueta como puede ser el sexo, el grupoetiqueta como puede ser el sexo, el grupo sanguíneo, etc.sanguíneo, etc.ordinalesordinales, en las que se da una relación , en las que se da una relación de orden entre las respuestas, de orden entre las respuestas, por por ejej.. resultado de una patología/tratamiento resultado de una patología/tratamiento (fallece, empeora, sin cambios, mejora, (fallece, empeora, sin cambios, mejora, curación).curación).

DATOS CUALITATIVOSDATOS CUALITATIVOSDATOS CUALITATIVOSDATOS CUALITATIVOS

IIndicar un valor central y unndicar un valor central y uno o de variabilidad o de variabilidad o dispersión.dispersión.Cuando es razonable suponer que los datos Cuando es razonable suponer que los datos pueden seguir una pueden seguir una distribución normaldistribución normal, se , se estimaestimará lrá la a media media y la y la desviación desviación estándarestándar..Ejemplo: Ejemplo: La media de la PAS fue de 139.2 ± La media de la PAS fue de 139.2 ± 14.9 mmHg14.9 mmHg

PRESENTACION DE DATOS PRESENTACION DE DATOS CUALITATIVOSCUALITATIVOS

PRESENTACION DE DATOS PRESENTACION DE DATOS CUALITATIVOSCUALITATIVOS

MEDIDAS DE TENDENCIA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALCENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALCENTRAL

•Son valores promedios que representan a toda la muestra de valores

• Indican el punto medio de la distribución.

•En una distribución de frecuencias las medidas de tendencia central son: Media, mediana y moda.

MEDIAMEDIAMEDIAMEDIA• Es un valor representativo o promedio.

x se calcula a partir de la distribucion de frecuencias.

• Suma l os valores de todas las observaciones y se divide por el numero total.

• Ventaja. Su fácil manejo matemático y estadístico.

• Se usa en datos intervalicos y proporcionales.

• Limitación sensibilidad a los valores extremos

X1, x2, x3, ………xn

x = x1, x2, x3, ……xn

n

x = Ʃ xi

n

1.- DATOS NO AGRUPADOS: Calcular la T.A. sistólica media de 5 pacientes en los que se han obtenido las siguientes cifras. 110, 118, 125, 136, 145

X = 110 + 118 + 125 + 136 + 145 = 634 = 126,8

5 5

_

2.- DATOS 2.- DATOS AGRUPADOS:AGRUPADOS: xi fi xi . fi

1 3 3 2 4 8 3 6 18 4 5 20 5 2 10 ___ ___ 20 59

X = Σxi . fi = 59 = 2,95 N 20

_

En un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron síntomas 24 a 31 En un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron síntomas 24 a 31 días después de la exposición. Calcule el promedio del período de días después de la exposición. Calcule el promedio del período de incubación en éste brote; los períodos de incubación para las i incubación en éste brote; los períodos de incubación para las i personas afectadas (X) fueron: 29,31,24,29,30 y 25 personas afectadas (X) fueron: 29,31,24,29,30 y 25

1.- Para calcular el numerador sume las observaciones individuales 1.- Para calcular el numerador sume las observaciones individuales

x = 29+31+24+29+30+25= 168 x = 29+31+24+29+30+25= 168

2.- Para calcular el denominador cuente el número de las 2.- Para calcular el denominador cuente el número de las observaciones : n=6 observaciones : n=6

3.- Para calcular la media divida el numerador sumatoría de las 3.- Para calcular la media divida el numerador sumatoría de las observaciones) entre el denominador (numero de las observaciones) entre el denominador (numero de las observaciones). media x = observaciones). media x = 29 31 24 29 30 2529 31 24 29 30 25 = = 168168 = 28 días = 28 días

6 6 6 6

Entonces: el promedio del período de incubación del brote es 28 Entonces: el promedio del período de incubación del brote es 28 días. días.

En una lista de 5 variables para 11 personas. Vamos a demostrar En una lista de 5 variables para 11 personas. Vamos a demostrar

como se calcula la media de cada variable (A-E) en el listado. como se calcula la media de cada variable (A-E) en el listado. Persona # Variable A Variable B Variable C Variable D Variable EPersona # Variable A Variable B Variable C Variable D Variable E

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2 0 4 1 1 6 2 0 4 1 1 6

3 1 4 2 1 7 3 1 4 2 1 7

4 1 4 3 2 7 4 1 4 3 2 7

5 1 5 4 2 7 5 1 5 4 2 7

6 5 5 5 2 8 6 5 5 5 2 8

7 9 5 6 3 8 7 9 5 6 3 8

8 9 6 7 3 8 8 9 6 7 3 8

9 9 6 8 3 9 9 9 6 8 3 9

10 10 6 9 4 9 10 10 6 9 4 9

11 10 10 10 10 1011 10 10 10 10 10

1. 1. Para calcular el numerador, sume todas las observaciones Para calcular el numerador, sume todas las observaciones individuales: individuales:

A. A. ∑∑i i x = 0+0+1+1+1+5+9+9+9+10+10 = 55 x = 0+0+1+1+1+5+9+9+9+10+10 = 55 B. B. ∑∑i i x = 0+4+4+4+5+5+5+6+6+6+10 = 55 x = 0+4+4+4+5+5+5+6+6+6+10 = 55 C. C. ∑∑i i x = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 x = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 D. D. ∑∑i i x = 0+1+1+2+2+2+3+3+3+4+10 = 31 x = 0+1+1+2+2+2+3+3+3+4+10 = 31 E. E. ∑∑i i x = 0+6+7+7+7+8+8+8+9+9+10 = 79 x = 0+6+7+7+7+8+8+8+9+9+10 = 79

2.- 2.- Para calcular el denominador cuente el número de Para calcular el denominador cuente el número de

observaciones observaciones (n=11)(n=11) para cada variable. para cada variable. 3.- 3.- Para calcular la media, divida el numerador (suma de las Para calcular la media, divida el numerador (suma de las

observaciones) entre el denominador (número de las observaciones) entre el denominador (número de las observaciones).observaciones).

Media de la variable A= 55/11= 5 Media de la variable A= 55/11= 5 Media de la variable B= 55/11= 5 Media de la variable B= 55/11= 5 Media de la variable C= 55/11= 5 Media de la variable C= 55/11= 5 Media de la variable D= 31/11= 2.82 Media de la variable D= 31/11= 2.82 Media de la variable E= 79/11= 7.18 Media de la variable E= 79/11= 7.18

MEDIANAMEDIANAMEDIANAMEDIANA• Se define a la observación equidistante de los extremos.

• Es un valor que va a dividir una representación ordenada en dos partes iguales.

• La mitad de las observaciones tienen valor inferior o igual a la mediana y la otra mitad igual o mayor a la mediana.

• Los cálculos se ordenan según su valor en la escala de medición.

• Si N es impar la mediana será el valor correspondiente a la observación situada en el centro

1,2, 3,4, 5,7, 9

Si N es par la mediana será la media de las variaciones centrales

3, 7, 5, 4, 2, 8, 11, 1 Ventaja : Se usa en variables ordinales

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11 Desventaja: Limitaciones de su manejo matemático.

Me= 4+5 = 4.5

2

- DATOS AGRUPADOS: La mediana es el valor de la variable que tiene la propiedad de que los valores menores que él son tan frecuentes como los mayores que él.

X = LX = Lii + + N/2 – fN/2 – fd d ffc c

donde: Li = Límite inferior del intervalo crítico N = Nº total de datos fd = Frecuencia acumulada por debajo del intervalo crítico fc = Frecuencia del intervalo crítico i = Amplitud del intervalo

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MEDIANA

. iRango mediano = Rango mediano = (n+1)(n+1) 2 2

INTERVALOS fi Fac.

151,5 – 172,5 5 5

172,5 – 193,5 7 12

193,5 – 214,5 9 21

214,5 – 235,5 6 27

235,5 – 256,5 3 30 ___ 30

X = LX = Lii + + N/2 – fN/2 – fd d . i = 193,5 + . i = 193,5 + 30 /2 - 1230 /2 - 12 . 21 = 200,5 . 21 = 200,5

ffc 9c 9

Rango mediano = Rango mediano = (n+1)(n+1) 2 2

• Es menos sensible que la media a la variación de las

puntuaciones.

• Se puede calcular aunque existan algún intervalo abierto,

siempre que no sea ese el intervalo crítico.

• Es más representativa cuando la distribución tiene

puntuaciones muy extremas.

Ejemplo: A 24,25,29,30,31 Media 28.0 mediana 29 Ejemplo: A 24,25,29,30,31 Media 28.0 mediana 29

B 24,25,29,30,131 Media 44.7 mediana 29 B 24,25,29,30,131 Media 44.7 mediana 29

MODAMODAMODAMODA

•Es el valor de mayor frecuencia en el conjunto de observaciones

•Ventaja: se usa para datos nominales.

•Limitacion: Puede no existir ninguna moda o existir mas de uno.

•5, 4, 6, 5, 3, 11, 5

CURVA NORMAL ESTADISTICACURVA NORMAL ESTADISTICACURVA NORMAL ESTADISTICACURVA NORMAL ESTADISTICA

• Curva de Gauss o en campana.

• Se caracteriza porque dado el promedio y la Ds es posible reconstruirlo y precisar el área que existe bajo cualquier segmento.

• Se extiende entre – 0 a +0 su comportamiento bajo la curva es igual a la unidad.

• En ella coincide la media, mediana y moda.

• Es la distribución teórica de probabilidad mas importante y se usa en la mayoría de variables continuas biológicas.

• Entre el valor central y una Ds se encuentra el 68.3 del área

• Dos Ds equivale al 95%; 2.5 Ds equivale al 98.8 y 3 Ds equivale al 99.7%

IMPORTANCIAIMPORTANCIAIMPORTANCIAIMPORTANCIA

• Describe fenómenos biológicos ya que tiene una distribución de este tipo para un valor promedio que establece la tendencia central del fenómeno en medición.

• Estima probabilidad de ocurrencia de diversos eventos.

• La mayoría de los Test estadísticos dan por supuesto que provienen de una distribución normal.

PROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES

• Es simétrica, una de las partes es fiel reflejo de la otra.

• La validez de la media aritmética son iguales en una distribución normal.

• El intervalo de valores o recorrido son las medidas de variabilidad.

• Es la distancia entre los valores máximos y mininos.

• La media, mediana y moda tienen el mismo valor.

• Las colas de la curva están cada vez mas próximos al eje x.

• Es unimodal

INTERPRETACIONINTERPRETACIONINTERPRETACIONINTERPRETACION

• Se aplica al raciocinio de las pruebas de significación estadística

• La determinación de la significación estadística es un fenómeno probabilístico: Mide la probabilidad de que un evento sea debido al azar.

• El resultado de la significación esta estrechamente ligado al numero de observaciones realizadas.

• Una diferencias estadísticamente significativa solo indica que existe una baja probabilidad de que el azar explique la diferencia.

• El limite de significación para que el hallazgo se considere significativo tiene que ser igual o menor a 0.05 %.

• La dos probalidades de error

- Error tipo 1 o @ existe diferencia significativa cuando de hecho no existe diferencia real.

- Error tipo 2 o ɞ no existe la diferencia cuando en verdad existe

Distribución normal: curva simétrica

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Asimetría a la izquierda

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Asimetría a la derecha

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Permiten conocer otros puntos característicos de la Permiten conocer otros puntos característicos de la

distribución que no son los valores centralesdistribución que no son los valores centrales

Cuartiles, deciles y percentiles Cuartiles, deciles y percentiles

MEDIDAS DE ORDENMEDIDAS DE ORDENMEDIDAS DE ORDENMEDIDAS DE ORDEN

• PERCENTILESPERCENTILES (P): Es el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje determinado de observaciones.

• CUARTILESCUARTILES (Q): Son los valores de la variable que dejan por debajo el

25% de los datos ............... Primer cuartil Q1 (25%)

50% de los datos................ Segundo cuartil Q2 (50%)

75% de los datos................ Tercer cuartil Q3 (75%)

INDICES DE POSICIONINDICES DE POSICIONINDICES DE POSICIONINDICES DE POSICION

CUARTILES

MínimoMáximoCuartil 1

Q1

Cuartil 3

Q3

MedianaCuartil 2

Q2

25% 25% 25%25%

25% 75%

25%75%

PERCENTILES

Los percentiles dividen en dos partes las observaciones. Por ejemplo, el percentil 20, P20, es el valor que deja por debajo un 20% y por encima un 80% de las observaciones

PERCENTILES

Mínimo MáximoPercentil 20

P20

20% 80%

Estudia lo concentrada o dispersa que está la Estudia lo concentrada o dispersa que está la

distribución de los datos con respecto a la media distribución de los datos con respecto a la media

aritmética.aritmética.

Rango o recorrido, desviación media, varianza y Rango o recorrido, desviación media, varianza y

desviación típica o estándar, y coeficiente de variación. desviación típica o estándar, y coeficiente de variación.

MEDIDAS DE DISPERSIONMEDIDAS DE DISPERSIONMEDIDAS DE DISPERSIONMEDIDAS DE DISPERSION

• VARIANZA: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética. _

SS² = ² = Σ (xΣ (xii - - X )X )²² o bien o bien SS² = ² = 11 Σx Σxii ² - ² - ((ΣxΣxii ) )² ² N N N NN N

También: S² =Σxi ² - X ²

N

_

Para datos agrupados:

SS² = ² = ΣfΣfii (x (xii - - X )X )²² o bien o bien SS² = ² = 11 Σfi . x Σfi . xii ² - ² - ((ΣfΣfi i .. x xii ) )² ² N N N NN N

También: S² = ΣfixΣfixii ²² - - X X ²² NN

_

_

• DESVIACIÓN TÍPICA: Es la raíz cuadrada de la varianza

Si se resta la media aritmética de cada observación, la Si se resta la media aritmética de cada observación, la

suma de las diferencias es cero. suma de las diferencias es cero.

Este concepto de restar la media de cada observación es la Este concepto de restar la media de cada observación es la

base para dos medidas de dispersión: la varianza y la base para dos medidas de dispersión: la varianza y la

desviación típica o estándar. desviación típica o estándar.

Para estas medidas, hay que elevar al cuadrado las Para estas medidas, hay que elevar al cuadrado las

diferencias para eliminar los números negativos. diferencias para eliminar los números negativos.

Después, se suma el cuadrado de las diferencias y se divide Después, se suma el cuadrado de las diferencias y se divide

por n-1 para encontrar la "media" de las diferencias al por n-1 para encontrar la "media" de las diferencias al

cuadrado. cuadrado.

Esta "media" es la Esta "media" es la VARIANZAVARIANZA

Para convertir la varianza a las unidades originales, hay Para convertir la varianza a las unidades originales, hay

que obtener la raíz cuadrada. Se denomina que obtener la raíz cuadrada. Se denomina DESVIACIÓN DESVIACIÓN

TIPICA Ó ESTANDAR .TIPICA Ó ESTANDAR .

• COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON:

Es la «desviación típica medida en unidades de media» y se mide en %; o lo que es lo mismo, indica el tanto por ciento de la media que representa la desviación típica. Así:

CV = S / X . 100_

• RANGO, RECORRIDO O AMPLITUD: RANGO, RECORRIDO O AMPLITUD:

Es la diferencia entre los valores más grande y más pequeño de la distribución.

• RANGO INTERCUARTÍLICO: RANGO INTERCUARTÍLICO:

Es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero (Q3 – Q1).

Ejemplo:Ejemplo:

En éste ejemplo se demuestra cómo se encuentran los valores En éste ejemplo se demuestra cómo se encuentran los valores

mínimo y máximo y el rango de los siguientes datos:mínimo y máximo y el rango de los siguientes datos:

29,31,24,29,30,25. 29,31,24,29,30,25.

1.- Organice los datos de menor a mayor: 24,25,29,29,29,30,31; 1.- Organice los datos de menor a mayor: 24,25,29,29,29,30,31;

2.- Identifique los valores mínimo y máximo: mínimo=24 y 2.- Identifique los valores mínimo y máximo: mínimo=24 y

máximo=31 máximo=31

3.- Calcule el rango: rango = máximo - mínimo =31-24=7; 3.- Calcule el rango: rango = máximo - mínimo =31-24=7;

entonces el rango es igual a 7.entonces el rango es igual a 7.

1. 1. Organice las observaciones en orden ascendente. Organice las observaciones en orden ascendente.

Dados estos datos: 13, 7, 9, 15, 11, 5, 8, 4, Dados estos datos: 13, 7, 9, 15, 11, 5, 8, 4,

hay que organizarlos así: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15. hay que organizarlos así: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15.

2. 2. Encuentre la posición del primer y el tercer cuartilEncuentre la posición del primer y el tercer cuartil. Dado . Dado que hay 8 observaciones, n = 8. que hay 8 observaciones, n = 8.

posición del posición del primer cuartil primer cuartil (Q1) = (n + 1) / 4 (Q1) = (n + 1) / 4

= (8 + 1) / 4 = 2.25 = (8 + 1) / 4 = 2.25

posición del posición del tercer cuartitercer cuartill (Q3) = 3(n + 1) / 4 = 3 x Q1 (Q3) = 3(n + 1) / 4 = 3 x Q1

3(8 + 1) / 4 = 6.75 3(8 + 1) / 4 = 6.75 Así, se encuentra Q1 (1/4) de las observaciones entre 2 y 3 y Así, se encuentra Q1 (1/4) de las observaciones entre 2 y 3 y

Q3 Q3 (3/4) entre las observaciones entre 6 y 7. (3/4) entre las observaciones entre 6 y 7.

3. Identifique el valor del primer y el tercer cuartil. 3. Identifique el valor del primer y el tercer cuartil.

Valor de Q1: La posición de Q1 es 2 1/4; así, el valor de Q1 Valor de Q1: La posición de Q1 es 2 1/4; así, el valor de Q1

es el valor de la observación 2 más 1/4 de la diferencia entre es el valor de la observación 2 más 1/4 de la diferencia entre

los valores de las observaciones 2 y 3. los valores de las observaciones 2 y 3.

Valor de la observación 3 (ver paso 1) : 7 Valor de la observación 3 (ver paso 1) : 7

Valor de la observación 2: 5 Valor de la observación 2: 5

Q1 = 5 + 1/4( 7-5 ) = 5 + 1/4(2) = 5 + 0,5 = 5.5 Q1 = 5 + 1/4( 7-5 ) = 5 + 1/4(2) = 5 + 0,5 = 5.5

Valor de Q3: La posición de Q1 es 6 3/4; así, el valor de Q3 Valor de Q3: La posición de Q1 es 6 3/4; así, el valor de Q3

es el valor de la observación 6 más 3/4 de la diferencia es el valor de la observación 6 más 3/4 de la diferencia

entre los valores de las observaciones 6 y 7. entre los valores de las observaciones 6 y 7.

Valor de la observación 7 (ver paso 1) : 13 Valor de la observación 7 (ver paso 1) : 13

Valor de la observación 6: 11 Valor de la observación 6: 11

Q3 = 11 + 3/4( 13-11 ) = 11 + 3/4 (2) = 11 + 1.5 = 12.5 Q3 = 11 + 3/4( 13-11 ) = 11 + 3/4 (2) = 11 + 1.5 = 12.5

4. Calcule el rango intercuartílico como Q3 menos Q1. 4. Calcule el rango intercuartílico como Q3 menos Q1.

Q3 = 12,5 (ver paso 3) Q1 = 5,5 Q3 = 12,5 (ver paso 3) Q1 = 5,5

Rango intercuartílico = 12,5 - 5,5 = 7 Rango intercuartílico = 12,5 - 5,5 = 7

En general, se usan los cuartiles y el rango intercuartílico En general, se usan los cuartiles y el rango intercuartílico para describir la variabilidad cuando se está usando la para describir la variabilidad cuando se está usando la mediana como la medida de tendencia central. mediana como la medida de tendencia central.

Cuando se está usando la media aritmética, hay que usar la Cuando se está usando la media aritmética, hay que usar la desviación típica. desviación típica.

Valor menos la media Diferencia Diferencias al cuadrado Valor menos la media Diferencia Diferencias al cuadrado

24-28 -4 16 24-28 -4 16

25-28 -3 25-28 -3 9 9

29-28 29-28 +1.0 +1.0 1 1

29-28 +1.0 1 29-28 +1.0 1

30-28 +2.0 4 30-28 +2.0 4

31-28 +3.0 31-28 +3.0 9 9

168-168.0=0 -7+7=0 40 168-168.0=0 -7+7=0 40

Varianza = ∑ diferencias cuadráticas = 40 = 8Varianza = ∑ diferencias cuadráticas = 40 = 8 n - 1 5n - 1 5

Desvío estándar= √8 = 2.83Desvío estándar= √8 = 2.83

La varianza y la desviación estándar son medidas de la La varianza y la desviación estándar son medidas de la desviación o dispersión de las observaciones alrededor de la desviación o dispersión de las observaciones alrededor de la media de la distribución. media de la distribución.

La varianza es la media de las diferencias cuadradas de las La varianza es la media de las diferencias cuadradas de las observaciones alrededor de la media. Se representa como "Sobservaciones alrededor de la media. Se representa como "S22 " " en las fórmulas. en las fórmulas.

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza; se La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza; se representa con "s"representa con "s"

El CV es igual al cociente entre la desviación El CV es igual al cociente entre la desviación típica y la mediatípica y la media

Si encontramos que el Si encontramos que el coeficiente de coeficiente de variación variación es próximo oes próximo o mayor que 0.5 y no mayor que 0.5 y no puede haber datos negativos, puede haber datos negativos, la la distribucióndistribución no esno es normalnormal

COEFICIENTE DE VARIACIONCOEFICIENTE DE VARIACIONCOEFICIENTE DE VARIACIONCOEFICIENTE DE VARIACION

Por tanto el coeficiente de variación es 0.49.