Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
HAL Id: hal-00576280https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00576280
Submitted on 14 Mar 2011
HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.
A Comparison of numerical simulation models forpredicting temperature in solidification analysis with
reference to air gap formationJ. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, Hasse
Fredriksson
To cite this version:J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, et al.. A Comparison ofnumerical simulation models for predicting temperature in solidification analysis with reference toair gap formation. International Journal of Cast Metals Research, 2004, 17 (5), pp.Pages 295-310.�10.1179/136404604225020669�. �hal-00576280�
� ��
�������������� �����������������������
��������������������������������������������
���������������������������������
������������ ������� �������������� ��
����������������������������
���������
����� �!�"�!�#$���%�� ���&��&�����'��"#�'�(��)����%�"��*�'������+ �$���&���!'�,�*�# '+��! ��!"�
��� !+* '����� *' ($�+� # '� +��-� %�"�!�,� *' %�""�"�� �&�� ,���'�$� �.*$����! �� # '� �&�� ,�*�
# '+��! ��!"� �&����"���'�"�$�� #�"�'�""�"������!"� '�! �"��&����'��%'������#' +�!�& + ,��� �"�
% $!�,�"&'!�/�,�� #��&��%�"�!�,������.*��"! �� #��&��+ �$�� %%�'"������&!"�*�*�'�)���**$-�
�!##�'�����&�'+ +�%&��!%�$��**' �%&�"�(-��"!�,��&'���% ++�'%!�$����� ���!�0& �"��% ���� ���
)�$$���#!����%�"�!�,�*' %�""�����% +*�'�� �&�!'�*'��!%�! �"�)!�&��.*�'!+����$� #!��!�,"���&��
�.*�'!+����$�#�%�"�)�'��,�!����#' +��&��" $!�!#!%��! ������"�("�1�����% $!�,� #�%-$!��'!%�$�
%�"�!�,"� #�����%�!%��$0�23�!�������'��'-��$043�!05�23,��$$ -"����"��� ���&�"��#!��!�,"�
�&��+�6 '��!##�'��%�"�(��)�����&��*'��!%�! �"� #��&��+ ��$"������&���%���$�# '+��! �� #��&���!'�
,�*��'���!"%�""����
�������������������������������������������������
�7 ''�"* ����%��� 8�!%&�$���$$���7���'�����!"������ '+����"���9'!��.��% $����"�!��"�
�����'!"����7����4:2;����<54�5:=5>�� *&!�����!* $!"��'��%���
�
��� �' �� �&�� "������� ���� ��� �'��'!/"" �� #�$$� *' #�"" '� �'�� )!�&� �&�� ���� �� %/& $+�
�)�������� ��$$��� "��! '� "%!���!"�� !"� )!�&� �% $�� ��"�!��"� ��� ��'!"� 7���'�� # '����'!�$�
�' %�""!�,� ?7���@� � *&!�� ���!* $!"� �'��%��� ��� ��)!,� #�$$� *' #�"" '� !"� )!�&� �&��
��!A�'"!�-� #� � (�����*�'�+���� #����$$�',-���"�'!��������"��$��&��"�������!"�)!�&��&��
� ���'-���"�!����� #��&����%&�����!A�'"!�-���'+��-�����������)�"�"��! '�'�"��'%&�"%!���!"��
���B�������"�'!�$��-"��+"��"* ��!�$������'!�,� �&��"���-����� !"�� )�)!�&������+(��
� ��,�����'+��-��
����������������� �������������������������
� <�
���! ��
�
cp� "*�%!#!%�&����?��/,0���
0�@�
E� C ��,�+ ��$�"�?��@�
sf � A $�+��'!%�" $!��#'�%�! ��?0@�
h� &�����'��"#�'�% �##!%!����?��7@�?��+0<��
0�@�
I � !����!�-����" '�?0@�
m� "�'�!�0'����"��"!�!A!�-�!���.�?0@�
σp �'2�−= � *'�""�'��?��@�
Ipσs += � ��A!�� '!%�"�'�""����" '�?��@�
T� ��+*�'���'��?�� '�D7@�
TS�� " $!��"���+*�'���'��?�� '�D7@�
TL�� $!1�!��"���+*�'���'��?�� '�D7@�
�
α� �&�'+�$�$!���'��.*��"! ��% �##!%!����?�0�@�
∆hf� "*�%!#!%�$������&���� #�#�"! ��?��/,0�@�
5@?
@?@?<
−=∆
L
SLtr
T
TT
ρρρε � "&'!�/�,��'��! �8�'�$��!A��A $�+��%&��,���"" %!�����)!�&��&��� ��$�
$!1�!�0" $!���'��"!�! ��?0@�
ε� � "�'�!��'�������" '�?"0�@�
elε� � �$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�
plε� � *$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�
vpε� � A!"% *$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�
thε� � �&�'+�$�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�
plij
plij
pleq εεε ���
2<= � A ��!"�"� �1�!A�$���� *$�"�!%� ? '� A!"% *$�"�!%8�vp� !�"����� #�pl@�
"�'�!�0'����?"0�@�
ijijeq εεε ���2
<= � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�!�0'����?"0�@�
∫=t pleq
pleq dt
5εε � � A ��!"�"� �1�!A�$���� *$�"�!%� ? '� A!"% *$�"�!%8�vp� !�"����� #�pl@�
"�'�!��?0@�
� 2�
∫=t
eqeq dt5εε � � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�!��?0@�
λ� �&�'+�$�% ���%�!A!�-�?��+0���
0�@�
ν� � !"" ��% �##!%!����?0@�
ρ "*�%!#!%�+�""�?/,�+02@�
σ � 7��%&-�"�'�""����" '�?��@�
ijijeq ssσ <2= � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�""�?��@�
yσ � "���!%� -!�$�� "�'�""� ?��@� ?*$�"�!%� �&'�"& $��8� !#� yeq σσ < � �&��
+���'!�$�!"��$�"�!%@�
� >�
! �� "#��! �
�!'� ,�*� # '+��! �� !"� ��� !+* '����� *' ($�+� !��+��-� %�"�!�,� *' %�""�"� "!�%�� !�� &�"� �� $�',��
!�#$���%�� �� �&��&���� �'��"#�'�(��)����%�"�!�,�����+ �$���� '/� ���&��% ���%�! ��(��)����
A�'-!�,�&�����'��"#�'�% �##!%!���������&��# '+��! �� #�����!'�,�*�&�"�(����*'�"������!��A�'! �"�
�'�!%$�"��( ���+ �$��%�"�!�,�E�0:F���&��,�*�# '+��! ��&�"�(����# ����� �"��'��)&����&��" $!��
+���$�"&�$$�!"�"�' �,��� �,&�� �'�"!"���&��*'�""�'��#' +��&��$!1�!��+���$�E4F���&��&�����'��"#�'�
#' +��&��+���$�� ��&��+ �$��!"�� +!������(-�% ���%�! ��(�# '������!'�,�*�&�"�# '+�����&���
��+�%' "% *!%� �!'� ,�*� !"� # '+��� �&�� % ���%�! �� !"� '���%��� ���� �&�� &���� �'��"#�'� % �$�� (��
��"%'!(��� �"� �&�� "�+� #� �&�� % ���%�! �� ���� �&�� '��!��! �� A�'� �&�� "$!�� EGF�� ��� �&�� %�"�� #�
�$�+!�!�+�(�"���$$ -"� �&��&���� �'��"#�'����� � � '��!��! �� !"� !�"!,�!#!%���� E=F��7 �A�%�! ��&�"�
(����*' A���� �&�A������,$!,!($���##�%��E�5F���&��,���'�$��.*$����! �� #��&���!'�,�*�# '+��! ��
!"��&���"&'!�/�,�� #��&��%�"�!�,������.*��"! �� #��&��+ �$�� %%�'������ �"�'�""�"�����"�'�!�"�
#' +��&�'+�$�,'��!���"�%'��������'!�,��&��%�"�!�,�*' %�""�E�50�;F��
��� +��&�+��!%�$� + ��$$!�,� #� �� %�"�!�,� *' %�""� , A�'�!�,� �1���! �"� �&�'+ *&-"!%�$�
*' *�'�!�"� ���� ( ����'-� % ��!�! �"� �'�� �������� � '� + "�� *'�%�!%�$� %�"�!�,� *' %�""�"� �&��
�&�'+�$� ( ����'-� % ��!�! �"� �'�� �!##!%�$�� � � ��%!��� �& ' �,&$-� # '� �$$� * !��"� #� �&��
+ �$�H+���$�!���'#�%����&��'��" ��# '��&!"�!"��&����&��&�����'��"#�'�%���A�'-�% �"!��'�($-�)!�&�
�!+��������+*�'���'���$ �,��&��#�%�� #��&��%�"�!�,����!$$��&�"��( ����'-�% ��!�! �"���%!����&��
'�"�$�"� #��&�'+�$��"�)�$$��"��&�'+ +�%&��!%�$�+ ��$$!�,� #��&��*' %�""��
����&��*'�"����) '/��.*�'!+���"�&�A��(����� ���)&�'����+*�'���'�"������!"*$�%�+���"� #��&��
%�"�!�,������&��+ �$��&�A��(����+��"�'�����'!�,���" $!�!#!%��! ��*' %�""���&��,� +��'-� #�
�&��"��0�*�&�"�(����%& "���� �(�� #���"!+*$��%-$!��'!%�$�"&�*��!�� '��'�� �+�/��!��* ""!($��� �
����%�� �� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� #' +� �&�� ��+*�'���'��+��"�'�+���"� �&��� !"� A�$!�� # '� �&��
)& $��( ����'-� #��&��%�"�!�,��
�&���!+� #��&��*'�"����) '/�!"�� �+ ��$��&���.*�'!+������"%'!(����( A����+�'!%�$$-�)!�&��&��
%�$%�$�����&�����'��"#�'�% �##!%!�����"���( ����'-�% ��!�! ����&���!##�'�����&�'+ +�%&��!%�$�
�**' �%&�"��"���(-�# �'��!##�'����"!+�$��! ��*' ,'�+"�"& �$��(���"���!���&��+ ��$$!�,�) '/��
�&�� '�"�$�"� #� �&��+ ��$$!�,� *'��!%�! �"� '�,�'�!�,� �&�� " $!�!#!%��! �� *' %�""� �"�)�$$� �"� �&��
�!"*$�%�+���"�# '+!�,�����!'�,�*�"& �$��(��% +*�'���� ���%&� �&�'������ ��&���.*�'!+����$�
'�"�$�"�� �&�� "!+�$��! �� *' ,'�+"� �"��� &�'�� )�'�� 7����0����2�� E�:F� ��������
E�4F����7����E�GF���������7����E�=F��
�&���$$ -"�%& "���# '��&���.*�'!+���"�)�'������%�!%��$0�23�!�?� �0+ �!#!��@������$043�!0
5�23,�?� ��,'�!��'�#!���@���!+�$��! ��) '/�&�"���'$!�'�(����� ���!���&!"��'���E����<F�(�"���
�� �.*�'!+���"� *�'# '+��� ��'$!�'� (-���� �%&+!��� ���� �� ���A��"" �� E<5F��� )�A�'� !�� �&�!'�
) '/� �$-� �&�� � ��$� �!'� ,�*� )�"� ,!A��� �&�� �&�'+�$� �.*��"! �� #� �&�� + �$�� )�"� � ��
�!"�!�,�!"&���#' +��&��% ��'�%�! �� #��&��%�"�!�,��
$%�&'�&�!�& ��(�"&���!��! �� "��&�#(���
��"�'!�"� #�%�"�!�,��.*�'!+���"�&�A��(����*�'# '+���!����%-$!��'!%�$�+ �$��)!�&���% '��!��!�"�
%���'��� �&�� &�!,&�� #� �&��+ �$��)�"� �55�++� ���� �&�� �.��'��$� �!�+���'"� #� �&�� % '�� �&��
� ;�
%�"�!�,������&��+ �$��)�'��<>��;5�����<;5�++�'�"*�%�!A�$-����,� +��'!%���"%'!*�! �� #��&��
�.*�'!+����$�"��0�*�!"�"& )��!���!,�'�����
�&��+ �$��)�"�+����#' +���$ )��$$ -�"���$�?5��>3�7�5�2;3��!�������<3��@������&��% '��
)�"�+�����"� ��1��'�I� ��(�� #!$$���)!�&� !$� ( ���� "������&��( �� +����� �&�� � *� #� �&�� % '��
%�"�!�,�����+ �$��)�'��!�"�$�������!A���&�'+ % �*$�"� #��-*����)�'��!�"�'����!���&��+ �$��
����# �'�!���&��%�"�!�,��$$��$!,�������+!��&�!,&�� #��&��"��0�*������&��+ �$���&��'��!�$��!"���%��
(��)���� �&�� �&�'+ % �*$�"�)�"��( ����5�++����� !�� �&��+�$���;�++��7 $!�,�%�'A�"�)�'��
'�% '�����&' �,& ����&��" $!�!#!%��! ��*' %�""������&��"�("�1�����% $!�,��
�) ��-*�"� #��.*�'!+���"�)�'��*�'# '+��8� ���)!�&�����%�!%��$0�23�!������&�� �&�'�)!�&��$0
43�!05�23,��"�%�"���$$ -"���&��"�'!�"� #��.*�'!+���"�*�'# '+���)!�&�����%�!%��$0�23�!��"�
%�"���$$ -�&�A��(����*'�"��������'$!�'��������!�! ��$��.*�'!+����"�'!�"�)!�&� �&�'��$$ -"�&�A��
(����� ���E<��<<F���&��+�$��)�"�* �'���#' +��&��� *� #��&��+ �$�������&���**�'�"�'#�%��)�"�
'�*!�$-�% A�'���)!�&�,'���$�����!�"�$��!�,�+���'!�$���&��!�!�!�$���+*�'���'�� #��&��+ �$��)�"�
��4� D7� �����25� D7� # '��$0�23�!� �����$043�!05�23,� '�"*�%�!A�$-���&�� �"�!+����� !�!�!�$�
��+*�'���'�� �#��'� #!$$!�,� )�"� 44=� D7� ���� 4�:� D7� # '� �$0�23�!� ���� �$043�!05�23,�
'�"*�%�!A�$-��
�!,�'��<�"& )"��&��% $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"� #��&���) ��$$ -"������&��#!,�'�� �$-�
�) � #' +� �!��� '�% '���� ��+*�'���'�� %�'A�"� �'�� �!"*$�-��J� ��� ��/��� !�� �&��+ �$�� ���� �&��
�&�'�!���&��%�"�!�,��
�&�� �!"*$�%�+���"� #� �&�� + �$�� ���� �&�� %�"�!�,� )�'�� +��"�'��� )!�&� $!���'� A�'!�($��
�!##�'���!�$��'��"��%�'"�? B��K"@�*$�%����%% '�!�,�� ��!,�'�����L��'�I���(�"�&�A��(�����"���
� �% ���%�� �&�� B��K"� � � �&��+��"�'!�,�* !��"���&��1��'�I� ��(�"� #' I�� !�� � �&�� " $!�!#-!�,�
"&�$$�����# $$ )���!���"�!��+ A�����&��+ A�+���� #��&��!���'�+ �$��)�$$�)�"�+��"�'��������
�!"���%�� #���++�#' +��&��!���'�+ �$��"�'#�%����&��"!I�� #��&���!'�,�*�)�"��&�������'+!����
�"� �&���!##�'��%��(��)���� �&��+ A�+���"� #� �&�� " $!��+���$� "&�$$� ���� �&�� !���'�)�$$� #� �&��
+ �$��� � � �""�'�� �&��� �&�� �!"*$�%�+���"� %%�'� "-++��'!%�$$-� �&�-�)�'��+��"�'��� ��� �&'���
$ %��! �"��' �����&��%-$!���'�)!�&��<5D�!��(��)������&!"�/!��� #��.*�'!+����� �"�� ���$)�-"�
"& )� �� , �� "-++��'-� �$-� �( ��� ��� ��� #� �&'��� �.*�'!+���"� )�"� "-++��'!%�$��
�.*�'!+���"� �&��� �!�� � �� "& )� "-++��'!%� (�&�A! �'� )�'�� �$)�-"� �!"%�'���� "!�%�� �&��
+��"�'��� &���� �'��"#�'� ) �$�� � �� (�� �**$!%�($�� � � �&�� )& $�� ( ����'-� #� �&�� %�"�!�,�
�&�')!"�����+�.!+�+��!##�'��%�� #�<5�M+�)�"��%%�*����!���&���!"*$�%�+����+��"�'�+���"��
����!,�'��2��&���.*�'!+����$$-�+��"�'����!"*$�%�+���"�����% �"�1����$-��!'�,�*"��'��"& )��
# '��&���) ��.*�'!+���"�*'�"������&�'������!"�) '�&�� �!�,��&����&��' )� #��&�'+ % �*$�"�)�"�
*$�%���!���&��A!%!�!�!�"� #��&��+��"�'!�,�* !��"�# '��&���!"*$�%�+�����
�&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� ?��7@� ��� �&�� !���'#�%�� (��)���� %�"�!�,� ���� + �$�� h � )�"�
��'!A���#' +��&��/� )$��,�� #�&����#$�.�"�!���&��A!%!�!�-� #��&��!���'#�%����&��+��&�+��!%�$�
�.*'�""! ���"���� ��"�!+����h �#' +��&��+��"�'�����+*�'���'�"�!"�,!A����"8�
�mould
mouldmouldicastingicasting
castingr
TTTh
r
T
∂∂⋅−=−⋅=
∂∂⋅− λλ @? � ?�@�
� :�
)&�'�� castingλ � ���� mouldλ � �'�� �&�� &���� % ���%�!A!�!�"� #� �&�� %�"�!�,� ���� �&�� + �$�� ����
castingiT � ���� mouldiT � �'�� �&�� !���'#�%�� ��+*�'���'�"� #� �&�� %�"�!�,� ���� �&�� + �$��� �&��
!���'#�%�� ��+*�'���'�"� !�� �&�� + �$�� ���� �&�� %�"�!�,� )�'�� �.�'�* $����� #' +� �� �&!'�� '��'�
* $-� +!�$� #!��!�,� #� �&��+��"�'��� ��+*�'���'�"���&�� ��+*�'���'��,'��!������� �&��"�'#�%�� #�
�&�� + �$�� +�"�� �$" � (�� /� )�� !�� '��'� � � %�$%�$���� �&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!����� �&��
��+*�'���'��,'��!����)�"���/����"��&����'!A��!A�� #��&��#!�����* $-� +!�$�����&��"�'#�%�� #��&��
+ �$��� �&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� ����%��� )!�&� �&!"� +��& �� #' +� �&�� +��"�'���
��+*�'���'���!"�'!(��! ���'��,!A���!���!,�'��>��
)%� #�&�!��(��!�#(��! �
�������������� ����������� ���������������������������
<�������� +��'!%�$���"%'!*�! ��
����&��+ ��$$!�,�) '/��&��!�!�!�$��!+��"! �"� #��&��,� +��'-��'���"�,!A���!����%�! ������ �'�
�!##�'����% +*����! ��$�� +�!�"��'��!����!#!��8�!@�% '��!!@�+���$�?%�"�!�,@J�?!!!@�+ �$������?!A@�
!�"�$��! ��� �!+�� ���� "*��!�$� �!"%'��!"��! �"� &�A�� � �� (���� !+* "���� �!�!��� �!##�'��%�"� ����
#!�!��� �$�+���� +�"&�"� &�A�� (���� �"��� ��*���!�,� �� �&�� " #�)�'��� ��$$� �&'��0�!+��"! ��$�
+�"&�"� '�+�"&�"� #���'�"�'!%������,�$�'�"�%� '�&�A��(�����"��������!$"��'��,!A���!����%�! ��
<�<�# '���%&�" #�)�'���**$!%��! ���
<���<���&'����!##�'�����-*�"� #�%�$%�$��! �"�
�&��(��%&+�'/!�,��.�'%!"��&�"�(����% ���%����!���&'���"��*"8�
• �����$*����������� ������������������������������������ ��������������������&!"�*'�$!+!��'-�"��*�"�'A�"��"���% +*�'!" ��(��)�����&��&�����'��"#�'�" $A�'"� #��&���!##�'����
��+�'!%�$�% ��"���&��)& $��+ ��$�!"�% �"!��'���'!,!����&��!�#$���%�� #��&���!'�,�*� ���&��
% $!�,� #��&��"*�%!+���!"���,$�%�����
• �����)*�������+���������������������������������������,���-�������������������� �����.���������������&�� " $!�!#-!�,�*�'�� ���� �&��+ �$����# '+���&��% '������ �&��
!�"�$��! ���'���""�+���'!,!����&���!+����*���������7�!"�����%���#' +��&���.*�'!+���"�
�"� �.*$�!���� !�� ��%�! �� ��� � � �&�'�� !"� � � �##�%�!A�� % �*$!�,� #' +� �&�� +�%&��!%�$�
%�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! ��� ��$-� �&�� % �*$!�,� #' +� �&�� �&�'+�$�
%�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� +�%&��!%�$� %�$%�$��! �� !"� ��/��� !�� � �%% ���� �&' �,&� �&��
��+*�'���'����*�����%-� #��&��*�'������+ �$��% �"�!���!A��*�'�+���'"��
• �����/*�������+���������������������������������������,���-������� ������������� ���� �.���������������"� !�� "��*�<� �&�� " $!�!#-!�,�*�'�� ���� �&��+ �$����# '+���&��
% '�������&��!�"�$��! ���'���""�+���'!,!���� )�A�'�!���&!"�%�"���&��#�$$��&�'+ +�%&��!%�$�
% �*$!�,�!"�% �"!��'���"!�%���&����7��!'�%�$-���*���"� ���&��,�*��&!%/��""�)&!%&�!"���
'�"�$��#' +��&��+�%&��!%�$�%�$%�$��! ���
<���2�����'!�$"�*' *�'�!�"�
� 4�
� '� �&�� ��+�'!%�$� "!+�$��! �� #� �&�� %-$!���'� �.*�'!+���"� # �'� +���'!�$� ,' �*"� )�'��
% �"!��'��8� !@� % '�� !!@� +���$� ?%�"�!�,@J� ?!!!@� + �$�� ���� ?!A@� !�"�$��! ��� � '� �&�� �&�'+�$�
��"%'!*�! �� #� �&�� *' %�""� �&�� # $$ )!�,� +���'!�$� *' *�'�!�"� &��� � � (�� �,'���� �8� &����
% ���%�!A!�-�λ?T@�"*�%!#!%�+�""�ρ?T@�����"*�%!#!%�&����cp?T@�����!�! ��$$-��&��$������&���� #�#�"! ��∆hf��&���A $��! �� #�" $!��#'�%�! ��fs?T@������&��$!1�!��"�����" $!��"���+*�'���'�"�
TL�����TS�&�A�� � �(��/� )��# '� �&��%�"��+���$��� '� �&��+���$������&��+ �$��)���,'���� ��
��+*�'���'����*�������*' *�'�!�"�)&�'��"� # '� �&��% '������ �&�� !�"�$��! ��)���"���% �"�����
��"���� ��� �&��� !#� �&�� '�$��"�� #� �&�� $������&���� !"�+ ��$$���A!��∆hf� ���� fs?T@� �&��A�$��"� #�
cp?T@�"& �$��� ��% ���!����-�% ��'!(��! �� #��&��$������&�����
�$�& �,&� �&�� % '�� !"� ��%�"��� )!�&� �� 1��'�I� ��(�� !�� !"� + ��$$��� ���!'�$-� (-� �"!�,� "����
*' *�'�!�"��
� '� �&��+�%&��!%�$� % +*����! �� �&�� # $$ )!�,�+���'!�$� *' *�'�!�"�)�'�� % +*!$��8�C ��,K"�
+ ��$�"�E?T@� � !"" �K"� '��! � ν?T@� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!����α?T@� ���� -!�$�� "�'�""�σy?T@�� �#� ������� �&�� $!���'� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!����α?T@� ���� �&�� '�$��!A�� A $�+��'!%�
" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,��∆εtr�)�'������%���#' +��&��*'!+�'-������ρ?T@��
����&���!##�'�����**' �%&�"��"" %!�����)!�&��&���!##�'����% ��"�*'�"������!����%�! ��<�<�!��!"�
�""�+����&����&��+���'!�$�(�&�A�"��$�"�!%�$$-�!#��&��A ��!"�"��1�!A�$����"�'�""� eqσ �!"�"+�$$�'�
�&����&��-!�$��"�'�""� yσ ���#� eqσ ��.%���"� yσ �!��!"��""�+����&�����*���!�,� ���&��+ ��$��&��
+���'!�$�(�&�A�"��!�&�'�*$�"�!%�$$-� '�A!"% 0*$�"�!%�$$-8�
�(�&�A! �'�*$�"�!%0A!"% 0�$�"�!% '��*$�"�!%0�$�"�!%����
(�&�A! �'���$�"�!%����
yeq
yeq
σσσσ
>
<�� ?<@�
� ���"%'!(���&��"�'�""H"�'�!��%�'A���( A���&��-!�$��"�'�""�!��)�"��""�+����&����&���$�"�!%0*$�"�!%�
��+(�',0�", �� "�'�""0"�'�!��+ ��$� E<2� <>F� %��� (�� �**$!�����$�& �,&� �&�� ��# '+��! �� #�
$!1�!�� "�+!0" $!�� ���� &!,&� ��+*�'���'�� " $!�0"����� +���$$!%� �$$ -"� !"� (A! �"$-� "�'�!�0'����
��*������� �&!"�%& !%��&�"�(����� ���!�� '��'�� �(���($��� �% +*�'���&���!##�'������+�'!%�$�
% ��"�(-��"!�,���% ++ ��% �"�!���!A��+ ��$��&����&��# �'���+�'!%�$�% ��"��"���!���&!"�"���-�
%������'�""���&�"�!���&��*$�"�!%�'�,!+��"�'�""�����?'�#�'��%�@�"�'�!��!"�'�$�����(-�
� yeq
y
eq
n
y
eqn εε
εε
σσ
≥
−⋅+=
# '���������� �� ?2@�
��'�� Eyy Hσε = � !"� �&�� +�.!+�+� �$�"�!%� "�'�!��� �(A! �"$-� �&�� '�#�'��%�� "�'�!�� eqε �
'�*'�"���"� �&�� � ��$� "�'�!�� �&��� !"� �&�� "�+� #� �&�� �$�"�!%� ���� �&�� ?A!"% 0@*$�"�!%� "�'�!��� �&��
�!+��"! �$�""�*�'�+���'�n?T@�(�&�A�"�$!/���&��!�A�'"�� #���"�'�!��&�'���!�,�% �##!%!������ '�n�
N����1��?2@���'�"�!�� �� /�K"�$�)�����"& )"� �$-��$�"�!%�(�&�A! �'�)&�'��"�# '�n�N�∞��&��
+���'!�$��**' �%&�"� !���$�*$�"�!%!�-�? eqσ � !"�%$ "�� � � yσ �)&���A�'� �&��A�$��� #� eqε @���"� �&��
�!##�'������+�'!%�$�% ��"��"���!##�'����"�'�""0"�'�!��+ ��$"��&��% �"�!���!A��!�# '+��! ��,!A���
�������������������������������������������������
���$$�+���'!�$"�*' *�'�!�"��"���!���&!"�"���-�%���(��+�����A�!$�($��(-��&�����& '"��
� G�
(-� �1�� ?2@� +�"�� (�� �'��"#�''��� !�� �&�� + ��$� �"��� (-� �&�� % ''�"* ��!�,� *' ,'�+"�� �&��
*' %���'��)!$$�(����"%'!(���� ,��&�'�)!�&��&����"%'!*�! �� #���%&���+�'!%�$�% ����
<���>����!�!�$�% ��!�! �"�
�&�� +�6 '� (6�%�!A�"� #� �&!"� ) '/� �'�� �&�� "!+�$��! �� #� �&�� ,�*� �&��� # '+"� (��)���� �&��
%-$!��'!%�$�%�"�!�,������&��+ �$��(-��"!�,��!##�'�����**' �%&�"������ �% +*�'���&��*'��!%�! ��
)!�&� �.*�'!+����$� #!��!�,"����� ��%!���� � �� � � A�'$ ��� �&�� ��"/� (-� "!+�$��!�,� �&��+ �$��
#!$$!�,���&�"�!��!"��""�+����"��$'���-�!��!%�����!����%�! �����&����&��*' %�""�"��'�"�(-�% $!�,�
#�+�$��)!�&� �� ��!# '+� ��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� !�� �� *'�&������ �""�+($-� #� �&��+ �$�� �&��
% '�������&��!�"�$��! ��&�A!�,��&��"�+��!�!�!�$���+*�'���'���
<���;��� ����'-�% ��!�! �"�
�"� ���'� �&�'+�$� ( ����'-� % ��!�! �� )�� �""�+�� �� % �"����� ��7� #� hout� N� <5� ��+0<��
0��
(��)����+ �$��!�"�$��! ������"�'' ���!�,���&����+*�'���'�� #��&��"�'' ���!�,�)�"��""�+���
� �(��Tout�N�<5�D7��
���)���� ��%&� *�!'� #� +���'!�$"� #' +� % '�� +���$� + �$�� ���� !�"�$��! �� )�� �""�+�� �&��
�.!"���%�� #���&�����'��"#�'�% �##!%!������& "����7"�)�'��%& "����!�&�'�� �(��% �"������!+��
��*������� '���*������� ����-�,�*�)&!%&�# '+"�(��)�����&��+���'!�$"��
�&����7�(��)����*�'������% '��!"��""�+���� �(��% �"�����hcastingHcore�N�<555���+0<��
0������%���
(��"& )���&����&!"��""�+*�! ��&�"�����,$!,!($��!�#$���%�� ���&��'�"�$�"�"!�%���&��% '��'�*!�$-�
'��%&�"��&����+*�'���'�� #��&��+�$���
�&��&�����.%&��,��% �##!%!����)!�&�!�"�$��! ��&�"�(����#!.���� �����'(!�'�'-�A�$���hOHinsulation�N�
>55���+0<��
0��?O�"����"�# '�%�"�!�,�+ �$������% '�@��
��������������������������������������� ����� �
�$�& �,&��&���""�+*�! �� #���% �"�����A�$��� #��&����7�(��)�����&��%�"�!�,������&��+ �$��!"�
��'��$!"�!%�!���&!"�%�"��!�����($�"���% +*�'!" �� #��&��% ��"� ����A�'-�#����+����$�$�A�$���&!"�
!"��&�� (6�%�!A�� #��&��%�$%�$��! �"�% ���%����!��"��*�������&�A��%& "����&��% �"�����A�$��"�
,!A��� !�� ��($�� ��� �& "�� A�$��"� % ''�"* ��� � � �&�� +�.!+�+� A�$��"� +��"�'��� !�� �&��
�.*�'!+����(�# '���&��,�*�# '+"��"�!$$�"�'�����(-��!,�'�"�>���������
������������������������� �������������������� �����
<�<����7����0����2�8�
7����� !"� ��� !�0& �"�� #!�!��� �$�+���� % ��� # '� %�"�!�,� "!+�$��! �"� '!,!��$$-�)'!����� ��� �&��
� ���'-���"�!����� #��&����%&�����!A�'"!�-��� )�A�'�"!�%���&����'$-��!+�"� #�7�����+��-�
#����'�"� &�A�� (���� ������ (-��77�������'!�$"� ���� �' %�""�"� ��B�� �� � �0*' #!�� ��"�!�����
# ������(-��&��� ���'-���"�!�����!���=G:���&��%�$%�$��! �"�!���&��#'�+�� #��&��*'�"����*' 6�%��
&�A��(����� ���)!�&�A�'"! ���<�:�E�:F��
��'�$$�$� � � �&����A�$ *+���� #�7���������+�'!%�$�% ���� �"!+�$����"�'�""�"������!"� '�! �"�
��'!�,� " $!�!#!%��! �� ���� % $!�,� #� %�"�� *�'�"� ����2�� &�"� (���� )'!����� ��� �&�� � ���'-�
��"�!����� E<;F�� �&!"� " #�)�'�� % ��� �"�"� '�"�$�� #!$�"� ��+�$-� ��+*�'���'�� " $��! �"� #' +� ��,��
� =�
7�����!�� '��'�� �*'��!%��"�'�""�"������!"� '�! �"�%��"���(-����!�& + ,��� �"�% $!�,���"�
$ �,� �"� �� "�1���%�� #� #!$�"� )!�&� ��+*�'���'�� '�"�$�"� !"� �A�!$�($�� ����2�� %��� (�� �"���
% +*$���$-� !���*������� #�7������ ���+�-�*'��!%�� "�'�""�"� ���� �!"� '�! �"� # '� ��-�+���'!�$�
%$�""�"���"!'��J�+ �$��% '�� '�%�"�!�,� '�# '��$$��&'����� )�A�'�!#��) �+���'!�$"��'��%& "���
)&!%&� �'�� !�!�!�$$-� !�� % ���%�� ����2�� % �"!��'"� �&�� �) � +���'!�$"� � � (�� !�� *�'+������
% ���%����&�'�# '�� �$-��&����# '+��! �� #��&��%�"�!�,�&�"�(����"!+�$������
������������������������������� ������ ��
�&�� %�$%�$��! �� #� "�'�""�"� ���� ��# '+��! �"� !"� (�"��� �* �� �� �&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$��
�&���1���! �"��'����'!A���#' +��&���'����$0���""��1���! �"������'��)'!������"�# $$ )"8�
=
=≥==
≤−=
∂∂−
+∂∂+−+=
++=
ITε
εsfsε
f
IET
TET
TIσE
σE
ε
εεεε
th
pl
eq
eqpl
yeq
el
thplel
��
��
�
�
�����
����
α
σσε
σσ
σνσννν
�&�')!"�5���58���5!#<
2
5
@�'?�
@�'?�
� ?>@�
��� �&�� "�% ��� �1���! �� �&�� �) � $�"�� ��'+"� �%% ���� # '� �&�� ��+*�'���'�� ��*�����%-� #�
�$�"�!%!�-�% �##!%!���"�E�������&���&!'���1���! ��!"��&��% ��!�! ��!+* "���(-��&��A ��!"�"�
*$�"�!%!�-�%'!��'! ����&��-!�$��"�'�""�σy�%���A�'-�)!�&��&��*$�"�!%���# '+��! �� pleqε ��%% '�!�,�� �
��$!���'�"�'�!��&�'���!�,�+ ��$���&��# �'�&��1���! ��!"��&��A ��!"�"K*$�"�!%�#$ )�'�$���
����������������!�"���� ����������������#������
� '� �&�� # �'�+���'!�$� ,' �*"�+ �$�� %�"�!�,� % '�� ���� !�"�$��! �"��� �&'��0�!+��"! ��$����
,'!�� % A�'!�,� ��� 1��'��'� #� �&�� #�$$� + ��$� )�"� ��"!,���� �"!�,� �G2:5� &�.�&��'�� �55G�
*����&��'������<24>��� ��"���&��% ''�"* ��!�,�%&�'�%��'!"�!%�"!I�� #� �&���$�+���"� !"��( ���
>�;�++��� '��&���&�'+�$�"!+�$��! ����% �"������!+��"��*� t∆ �N�5�;�"�)�"��"�����&��"�("�1�����
��% �*$���"!+�$��! �� #�"�'�""�"������!"� '�! �"�)�'��*�'# '+���)!�&� t∆ �N���"��
�&��"&'!�/�,��!"���"%'!(���(-���+ �!#!����&�'+�$��.*��"! ��% �##!%!���������&��" $!�!#!%��! ��
!���'A�$��&��A�$��� #�α�!���&��# �'�&��1���! �� #�?>@�!"�%& "���"�%&��&��8�
� trSL TT εα ∆−=− @?2 � ?;@�
)&�'�� trε∆ �!"��&��"&'!�/�,��'��! ��"" %!�����)!�&��&��" $!�!#!%��! ���
<�<�<���������8�
�������P� !"� �� 20�� % ++�'%!�$� "!+�$��! �� " #�)�'�� (�"��� �� �&�� #!�!��� �!##�'��%��
+��& ������!"�% +* "��� #�"�A�'�$�+ ��$�"�# '��!##�'����*�'* "�"�$!/��%�$%�$��! �"� #�"�'�""�"�
�����!"� '�! �"�+�%' "�,'�,��! ������+!%' "�'�%��'��*'��!%�! �"�# '��.�+*$����&�'��!"��$" ���
����(�"���A�!$�($��!���&��*' ,'�+��
� �5�
������������������������������ ���������$���%&!�
���"�'�""� !"� �&�� + ��$�� �"��� (-� �������� # '� %�$%�$��! �"� #� "�'�""�"� ����
�!"� '�! �"� # '+��� !���� " $!�!#!%��! ��*' %�""���&��*' ,'�+�+�/�"� �&�'+�$� %�$%�$��! �"� #!'"��
���� �"�"� �&�� %�$%�$����� ��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� �"� !�0����� # '����"�'�""���&�� �&�'+�$�
�����&���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�% �$��� ��(��% �*$����
� '��&��"�'�""�"!+�$��! �����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�!"�% �"!��'�������!"�(�"��� ���&��"�+��
�1���! �"� �"� ?>@�� �&�� # $$ )!�,� +���'!�$� *' *�'�!�"� �'�� �A�!$�($�� !�� �&�� ����(�"�� #�
�������8�C ��,K"�+ ��$�"�� !"" �K"�% �##!%!�����&�'+�$��.*��"! ��% �##!%!����-!�$��
"�'�""�����% �##!%!���"� #�"�'�!��&�'���!�,��
����������������$���%&!���������������#������
�&�����"�'�""�A�'"! ��>�5�)�"��"���!���&!"�) '/��� '��&��# �'�+���'!�$�,' �*"���#!���J�
+ �$�� %�"�!�,� % '�� ���� !�"�$��! �� �&�� #�$$� ,� +��'!%�$�+ ��$�)�"��!"%'��!"���)!�&� ��,'!��
�"!�,�:5:;<G�A $�+���$�+���"����=5>5� #��&�"��A $�+�"�)�'���"���# '��&��%�"�!�,�?�A�'�,��
%&�'�%��'!"�!%� "!I�� <�>� ++@�� � '� �&�� �&�'+�$� "!+�$��! �� ��� +��!%� �!+�� "��*� % ��' $$!�,� !"�
�**$!����
�!�%�� % �*$��� ��+*�'���'�0"�'�""� %�$%�$��! �"� �'�� � �� * ""!($�� !�� �������� �&��
��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� )�"� %�$%�$����� #!'"�� # $$ )��� (-� �� %�$%�$��! �� #� "�'�""�"� ����
�!"� '�! �"�� �&!"� "�("�1����� "!+�$��! �� )�"� *�'# '+��� )!�&� �� +�.!+�+� �!+�� "��*� #� <5�
"�% ��"���&�� "&'!�/�,��)�"� ��"%'!(��� (-� ��+ �!#!��� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!���� $!/�� !��
7����0����2�8�"�����%�! ��<�<����
�&�� *' ,'�+� � �"� � �� ,!A�� �&�� * ""!(!$!�-� � � %�$%�$���� �!"*$�%�+���"� !�� �) � % ���%����
+���'!�$"�"!+�$���� �"$-���&�'�# '���&��%�$%�$��! �� #�����!'�,�*�&���� �(��+����!���) �"��*"J�
���)&�'���&���!"*$�%�+���� #��&��%�"�!�,�)�"�%�$%�$��������� ���)&�'���&���!"*$�%�+���� #�
�&��+ �$��)�"�%�$%�$������
<�<�2�����7����
���7����
� !"� �� % ++�'%!�$� #!�!��� �$�+���� " #�)�'�� *�%/�,�� # '� %�"�!�,� "!+�$��! ��� �&��
% ��� !"� ��A�$ *��� (-� �&�� % +*��-� ���� E<:F�� ��� % �"!"�"� #� ��� (�"�� + ��$�� ���� "�A���
*�! ��$� + ��$�"�� �&�� ��"�� ��$�� % �"!"�"� #� �� " $!�!#!%��! �� " $A�'� )!�&� *'�� ���� * "��
*' %�"" '"�� �&�� ���!�! ��$� + ��$�"� �'�� �"&!�,� �$�!�� ��'�""� ���!��! �� !%' "�'�%��'��
�$�%�' +�,���!%�������A�'"���
�������������������������������������� ��������'%��!�
�&�� + ��$�� �%% ���"� # '� �'��"!���� � �0$!���'� 2�� &���� % ���%�! �� &���� % �A�%�! �� ����
'��!��! �� )!�&� *&�"�� %&��,�"� �'������ �"!�,� ��� ���&�$*-� # '+�$��! ��� �&�� &���� �.%&��,��
(��)����#�%!�,�� +�!�"�%���(���'������)!�&�% !�%!����� '�� �0% !�%!�����+�"&�"��
������'��"#�'�����"�'�""�%�$%�$��! �"��'��% �*$�����&�'+�$�% ���%��(��)����*�'�"�!"�% �"!��'���
(-�+���"� #�����##�%�!A����7�heff�)&!%&�!"���#!�����"�
� ���
�g
h
hhh
h airair
radair
eff
λ=
++
= )!�&��
�
5
� ?:@�
λair�(�!�,� �&��% ���%�!A!�-� #��!'� ?I�' �# '�A�%��+@�g� �&��,�*�)!��&�hrad� �&�� '��!��! ��&����
�'��"#�'� % �##!%!����� �&�� % �##!%!����h5� !"� �&�� ��#��$�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� )&��� � � ,�*�
�.!"�"8�h5�!"�* ""!($-�'�$������ ��&��*'�"��%�� #���% ��!�,�����&��!���'#�%��!�"�A�$���(�!�,��&���
,!A���(-��&��'��! � #��&��% ��!�,�+���'!�$�% ���%�!A!�-� A�'��&��% ��!�,��&!%/��""���"�'�,�'�"�
+�%&��!%�$� % ���%�� (��)���� �!##�'���� � +�!�"� !�� !"� +���,��� (-� ��� ��,+������ �,'��,��
+�$�!*$!�'�# '+�$��! ��E<4F��
�&��"�'�""�+ ��$"��A�!$�($��!�����7����!�%$�������&�'+ 0�$�"�!%0A!"% *$�"�!%�+ ��$� #��&��
��'I-����-*��E<GF����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�?"!+!$�'�� ��1��?>@@���������$�"�!%�+ ��$�# '�
�&��%�"��*�'���"�)�$$��"���'!,!��( �-�+ ��$�# '�+ �$��+���'!�$"�E<=F���$$�+���'!�$�*' *�'�!�"�
%���(��%& "�����+*�'���'����*������� '�% �"����������&!"�% +*�'!" ���&��'!,!��$!���'��$�"�!%�
�����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$"�)�'���"����
�" �' *!%� ���� /!��+��!%� &�'���!�,� + ��$"� �'�� �A�!$�($��� � '� !" �' *!%� &�'���!�,� �� $!���'�
# '+�$��! ��������* )�'�$�)�# '+�$��! ���'���A�!$�($�8�
� � pleqyeq Hεσσ += ��'�"*�%�!A�$-�
pleqeyeq
βεσσσσ −−+= @? 5555 � ?4@�
H�!"��&��*$�"�!%�+ ��$�"� 55σ ��&���$�!+����"�'�""�β��&��&�'���!�,��.* ������
�"�# '�$!1�!�0" $!��% �*$!�,�� �"�'�""�"!+�$��! ��!"�*�'# '+���)&����$�+���"��'��#�$$-�$!1�!���
�&��"�'�""�"!+�$��! ��!"�"��'����)&����&��#'�%�! �� #�" $!�!#!���+�$�� !������$�+�����.%���"���
,!A���$!+!���
���������������'%��!���������������#������
�&�� "!+�$��! �"� )�'�� *�'# '+��� # '� ��� 1��'��'� #� �&�� ,� +��'-�� ����+�"&� % �"!"�!�,� #�
���'�&��'�$� �$�+���"� ?<>� 4;:� � ��"� �2:� 2=�� �$�+���"� �A�'�,�� %&�'�%��'!"�!%� "!I�� 2�>�++@�
������ �&�'�+�"&�% �"!"�!�,� #�('!%/�����)��,���$�+���"� ?�<�=G4�� ��"����455��$�+���"�
�A�'�,��%&�'�%��'!"�!%�"!I��;�>�++@�)�'���"����� '��&��*�'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�!��"��*�
�� �$-� �&�� ���'�&��'�$� +�"&� )�"� �"���� � )�A�'� !�� )�"� �""�'��� (-� �� ��+(�'� #� % ��' $�
"!+�$��! �"��&����"�� #����'�&��'�$�����&�.�&��'�$�+�"&�"�$����� ��&��"�+��'�"�$�"�� "�� #��&��
"!+�$��! �"� # '� �&�� �$$ -"� �$043�!05�23,� ���� �$0�23�!� )�'�� *�'# '+��� �"!�,� ( �&�
+�"&�"�� �&�� '�* '���� '�"�$�"� #� "��*"� <� ���� 2� �'�� #' +� �&�� "!+�$��! �"� �"!�,� �&�� +�"&�
% �"!"�!�,� #�('!%/�����)��,���$�+���"��
�&��"�'�""�+ ��$"�%& "���# '��&��"!+�$��! �"��'�8�'!,!��# '��&��% '�������&��!�"�$��! ��$!���'�
�$�"�!%� # '� �&�� + �$�� ���� �$�"�!%0*$�"�!%� # '� �&�� +�$��� ��� �&�� +�$�� �&�� ��+(�',0�", ��
% �"�!���!A���1���! ��&�"�(�����**' �%&���(-�����$�"�!%0*$�"�!%�$�)�)!�&�$!���'�&�'���!�,��
<�<�>������7����
����7���P� !"� �� % ++�'%!�$� #!�!��� �$�+���� % ��� �&��� �!+"� ��� �&�� �&'��0�!+��"! ��$�
�&�'+ +�%&��!%�$� ���$-"!"� #� %�"�!�,"�� �&�� % ��� !"� ��A�$ *��� (-� 7���� ����
�����B� ��� ���� !"� # %�"��� �� �&�� %�$%�$��! �� #� ��# '+��! �"� ���� "�'�""�"� !�� �&��
� �<�
%�"�!�,"� ��/!�,� !�� � �%% ���� * ""!($�� ��# '+��! �"� !�� + �$�"�� ��� !�%$���"� �� + �$�� #!$$!�,�
+ ��$�� *�'+!��!�,� �� * ""!($�� !�!�!�$!"��! �� #� A�$ %!�-� ���� ��+*�'���'�� #!�$�"� ���� ���
��� +��!%�+�"&!�,�+ ��$��E�=F��
�������������������������������������� �������!�('��!�
�&�� + ��$�� % �"!"�"� #� �� +�$�!� +�!�� &���� �'��"#�'� " $A�'� #� ���&�$*-� �-*�� �"!�,� $!���'�
��+*�'���'��#!�$��!�����'�&��'�$��$�+���"����� #���+�$�!� +�!��+�%&��!%�$�" $A�'�(�"��� ����
+!.���A�$ %!�-0*'�""�'�� # '+�$��! ��E���25F���&��+�%&��!%�$�% ���%��(��)���� �&���!##�'����
� +�!�"� ?�&��%�"�!�,����� �&���!##�'���� % +* ����"� #� �&��+ �$�@� !"�+���,���(-���*���$�-0
�-*���$, '!�&+�E25�2�F���&��&�����'��"#�'������&��+�%&��!%�$�" $A�'"��'��"�' �,$-�% �*$�������
��%&� �!+�� !�%'�+������&���� �'��"#�'�������+�%&��!%�$� '�" $��! ���'��*�'# '+���� ��� �&��&����
�'��"#�'� " $A�'���7"� %��� ��*���� $ %�$$-� �� �&�� "!I�� #� �&�� �!'� ,�*� '� �� �&�� $ %�$� % ���%��
*'�""�'��(��)�����) ��!##�'����� +�!�"������&��+�%&��!%�$�" $A�'��&��% �"�!���!A��*�'�+���'"�
�'����+*�'���'����*�������E25F��
��,�'�!�,�% �"�!���!A���1���! �"��&��%�"���$$ -�%���(��% �"!��'����!�&�'��"���$!1�!�0�-*�� '��"�
��" $!�0�-*��% ��!�� �"�+��!�+�"�*�'�����(-���%'!�!%�$���+*�'���'��TC�E25�2<�22F���( A��TC�
��*�'���&�'+ 0A!"% *$�"�!%�+ ��$�!"��"��������&!"�%�"���&��% +*'�""!(!$!�-�!"� �$-������ ��&��
�&�'+�$�% ��'!(��! ��?� ��$�"�!%!�-@��"�"& )��!���1��?G@���&!"�!"���%$�""!%�* )�'0$�)�+ ��$�# '�
,���'�$!I���� ����)� �!��� #$�!�"� ���� �&�� �"" %!����� ��0�!+��"! ��$� '�$��! �"&!*� !"� ,!A���
(-��1��?=@���&��$!+!��%�"�� #��&����)� �!���(�&�A! �'�!"� (��!����# '�m�N��������&!"�%�"��K�N�
2η�)!�&�η��&���-��+!%�A!"% "!�-� #��&��$!1�!���$$ -��
( )IfTεsK
εεεε trs
thmvpeq
vpthvp εαε ∆+==+= − ��������2
��@?<
2� ?G@�
� mvpeqeq K @?εσ �= � ?=@�
��$ )�TC��!##�'���� �&�'+ 0�$�"�!%0A!"% *$�"�!%�+ ��$"�%���(���"���� ��� �&!"� "���-� �&��+ ��$�
��"%'!(���(-��1�� ?�5@�&�"�(����%& "�����1���! �� ?�5(@�-!�$�"� �&��&-* �$�"�!%�� /�Q"� $�)�
)&!$�� ?�5%@� ,!A�"� �&�� �.*'�""! �� #� �&�� A!"% *$�"�!%� "�'�!�� '���� ?�&�� �.*'�""! �� (��)����
('�%/��"� '���%�"� � � I�' � )&��� ��,��!A�8� )&��� eqσ � !"� $ )�'� �&��� �&�� *$�"�!%� �&'�"& $��
nvpeqy H @?εσ + �� �A!"% *$�"�!%���# '+��! �� %%�'"@��
�
( )
∆+=
−−=
∂∂−
+∂∂+−+=
++=
IfTε
sK
Hε
IET
TET
TIσE
σE
ε
εεεε
trs
th
mnvpeqyeq
eq
vp
el
thvpel
εα
εσσσ
σνσννν
���
�
�����
����
2�
�
@?
<
2
@�'?�
@�'?�
� ?�5@�
�' +��&!"�"��� #����" '��1���! �"��&�� ��0�!+��"! ��$�$�)�%���(���.�'�%���8�
� �2�
� mvpeq
nvpeqyeq KH @?@? εεσσ �++= � ?��@�
�&�� $!1�!�0" $!�� % �*$!�,� !"� �'������ �"� # $$ )"�� �&��� " $!�0�-*�� #!�!��� �$�+���"� �'��
�,'��,!��� ?!���� +�"&� A�$ %!�-� �1��$"� +���'!�$� A�$ %!�-@� )&�'��"� )&��� $!1�!�� �&�-� �'��
��$�'!��0 �,'��,!��� ?+�"&� A�$ %!�-� !"� %�$%�$����� !���*������$-� #� +���'!�$� A�$ %!�-@�� �&!"�
*'�A���"�+�"&���,���'�%-� !��%�"�� #� �&�'+�$� % �A�%�! �� �����$$ )"� �&��+�"&�( ����'-� � �
# $$ )��&���A $��! �� #��&��#'���"�'#�%�� #��&��'�+�!�!�,�$!1�!��* $������&���� �+ ��$� *���
"&'!�/�,��E2<�2>F��
��������������!�('��!���������������#������
� � ��/�� ��A����,�� #� �&�� "-++��'-� #� �&�� *' ($�+� �&�� #!�!��� �$�+���� +�"&�"� &�A�� (����
'�"�'!%����� ������,�$�'�"�%� '� #����<;���,'��"���&��+�"&�"!I���"���!���&��*�'��)�"��( ���<�� �
2�;�++�!���&��*�'��������� �2�++�!���&��+ �$�����,�'�!�,�% �"�!���!A���1���! �"�!�� '��'�� �
% +*�'��)!�&��&�� �&�'�% ��"� �$-��&��" $!�0$!/��% �"�!���!A��+ ��$�&�"�(�����"���?�1��?�5@0
?��@@� )!�&� % �##!%!����K� (�!�,� ��$$� !�� '��'� � � �**' �%&� �&�� ��+(�',0�", �� "�'�!�0'����
!���*��������$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$8�*�'�+���'"�H(T)�����n(T)�&�A��(����!����!#!���� �#!���1��?2@�
���&��)& $����+*�'���'��� +�!���
�������7���� �&�� �&�'+�$� $!���'� �.*��"! ��% �##!%!���� !"� ����%������ +��!%�$$-� #' +� �&��
*'!+�'-������ρ?T@�,!A���* !��)!"���� '�!�"���%�� !����#!�!����$�+����α� !���1��?G@� '�?�5@� !"���#!�����"8�
�@?
@?@?
@?2
�t
ttt
ttt T
TT
TT ρρρα −
−−=
∆+
∆+ � ?�<@�
)&�'���&��"*�%!#!%�+�""�!"�!���'* $�����!���&����($��ρ?T@����%��"���&��"&'!�/�,��'��! �∆ε� tr� !"��"����&��% �##!%!����α�!"�"���� �I�' �!���&��" $!�!#!%��! ��!���'A�$��
��� +��!%��!+��"��*�% ��' $�&�"�(�����**$!���# '��&�'+�$������&�'+ 0+�%&��!%�$�"!+�$��! �"�
)!�&���+�.!+�+� #�;�"��
/%��&�#(���� "�"!��#��! �
�����������������������)����������������������������������!��
�"��.*$�!����!����%�! ����!���&!"�#!'"��"��*��&��%�"�!�,������&��+ �$���'��% �"!��'���'!,!������
�&�� !�#$���%�� #� �&�� �!'� ,�*� �� �&�� &���� �'��"#�'� ( ����'-� % ��!�! �"� !"� !,� '���� �&�'�# '��
�$-� *�'�� &���� �'��"#�'� !"� % �"!��'���)!�&� % �"�������7"�� �&!"� �%���+!%� *'�$!+!��'-� "��*�
"�'A�"��"���% +*�'!" ��(��)�����&��&�����'��"#�'�" $A�'"� #��&���!##�'������+�'!%�$�% ��"��
2�������$043�!05�23,��$$ -�"��*���
��� %��� (�� "���� !�� �!,�'�� ;� �&��� �&�� '�"�$�"� (��!����)!�&� �&�� �!##�'���� "!+�$��! �� % ��"� �'��
%$ "���
� �>�
����&��% '���&��'�"�$�"�#' +�����7����"$!,&�$-��!##�'�#' +��&�� �&�'� ��"�?"����!,�'��;��
�&�'+ % �*$��$ %��������'�N�G�++@�(����&!"�%���(�����'!(������ ����!##�'��%��!���&��+�"&!�,��
� '�+�"&!�,�% �A��!��%���&��% '��&�"�� ��(����+�"&����*�� ��&���.!0"-++��'!%�$��.!"���&!"�
*�'��'("� �&�� &���!�,� #� �&�� % '�� (��� &�"� � � #�'�&�'� % �"�1���%�� (�%��"�� #� �&�� '�*!�� &����
"���'��! �� #��&��% '���&���)��&�A���$'���-�+���! ����!����%�! �����
��� �&��*�'�� �&��% $!�,�%�'A�"���� �&��"�$�%���� $ %��! �"��'��A�'-�"!+!$�'� ?�!,��;������7@����
���*�'� �.�+!���! �� #� �&�� '�"�$�"� $���"� � � �&�� # $$ )!�,� '�+�'/"���( A�� �&�� 1��"!0����%�!%�
��+*�'���'�� #� ;:�� D7� ��� )&!%&� =23� #� �&�� �$$ -� !"� " $!�� �$$� '�"�$�"� �'�� !�%$����� !�� � ��
��+*�'���'��!���'A�$� #�:�D7����$ )��&!"���+*�'���'���&��"%����'�!���'A�$�����"�� �,' )��*�� �
<>�D7���#��'�% +*$����" $!�!#!%��! ���&���!"*�'"! ��!"�+�!���!�����' ������A�$��� #�<5�D7��
�!,�'�� ;7� !$$�"�'���"� �&�� $�',�� �!##�'��%�� (��)���� �&�� %�$%�$����� ��+*�'���'�� ���� �&��
+��"�'��� �������&��"�+��$ %��! ��?+!�0&�!,&�� #��&��"*�%!+���'��!�$�% 0 '�!�����:=�++�!��
�&��%�"�!�,�����44�++�!���&��+ �$�@���&!"�!"�%$��'$-������ ��&��%& !%�� #��&��% �"�������7�
�&�� A�$��� #� )&!%&� &�"� (���� %& "��� %$ "�� � � �&�� +�.!+�+� #� �&�� +��"�'��� A�$��"�� �&��
��%'��"�� #��&����7������ �,�*� *��!�,�?�!,��>�@�!"�� ����/���!�� ��%% ���������&!"�$���"�� �
��� A�'�"�!+��! �� #� �&�� &���� �.�'�%���� #' +� �&�� *�'��� �&�� ��+*�'���'�� #� �&�� *�'�� !"� �&���
����'�"�!+����� (-� G5� � � =5� D7�� �&!"� %$��'$-� !$$�"�'���"� �&�� %'�%!�$� !+* '���%�� #� �&��
�&�'+ +�%&��!%�$�% �*$!�,�!��"�%&�"!+�$��! �"��
����&��+ �$���$$��&��'�"�$�"��'��!�%$�����!�����!���'A�$� #�4�� �G�D7�?�!,��;�������@������&��
A�'�"�!+��! �� #� �&��&�����.%&��,��$���"�!���&!"�%�"��� ���� A�'�"�!+��! �� #� ��+*�'���'�"�
(-� �( ��� >5� D7�� ��� �&�� �.*�'!+���� �&��+�.!+�+� #� ��+*�'���'�� &�**��"�+�%&� $���'� �&���
)&���!"�% +*������
2���<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*���
��� �&�� %�"�� #� �&�� ����%�!%� �$$ -� �&�� �!##�'��%�"� # ���� (��)���� �&�� '�"�$�"� #� �&�� �!##�'����
% ��"� �'�� + '�� "!,�!#!%���� ?�!,�� :@�� �&!"� !"� *' (�($-� ���� � � �&�� "������ *&�"�� %&��,��
�"" %!�����)!�&� �&!"� ����%�!%� �$$ -� )&!%&� !"�+ '�� "�A�'�� �&��� # '� �&�� *'�A! �"� �$$ -�� �&!"�
"�A�'�$-���"�"��&���!##�'������+�'!%�$��$, '!�&+"��"���� ��'�����&��*&�"��%&��,���
�!'"�� #��$$��&���!##�'��%�"��'��# ����!���&��*�'��?�!,��:������7@�)&�'���) ��!##�'����,' �*"�
#�'�"�$�"��**��'8�����������������7���� �� ���&����7������������7���� ��
�&�� �&�'�&������&��+�.!+�+�"%����'��**��'"� � �(��<;�D7�(�# '��% +*$����" $!�!#!%��! �� #�
�&��%�"�!�,������*�� �>;�D7��#��'�" $!�!#!%��! ����&��'�"�$�"�#' +�7������**��'�� �(���##�%����
(-� " +�� /!��� #� R"��!')�-S� �##�%�� ���� � � �&�� '�$��"�� #� $������ &���� $���!�,� � � ��+�'!%�$�
*' ($�+"�!����A�'-�"+�$$�$!1�!�H" $!��!���'A�$���"��.*$�!����!��E�:F��&���**�'����&����%�*�%!�-�
+��& ���$�& �,&�% +*$�+������(-���* "�0!��'��! ��% ''�%�! ��+!,&��� ��(���%%�'������ �,&�
!��%�"�� #�����%�!%�*&�"��%&��,���
��,�'�!�,��&��% +*�'!" ��)!�&�+��"�'�����+*�'���'�"��&��"�+��% �%$�"! �"�%���(���'�)���"�
# '��&��*'�A! �"��$$ -���&������'�"�!+��! �� #���+*�'���'�"�!���&��%�"�!�,�A�'!�"�#' +�:5�� �=5�
D7���*���!�,� ��)&!%&�,' �*� #�'�"�$�"�!"�% �"!��'���?�!,��:7@��
����&��% '�������&��+ �$��?�!,��:���������@��&��"�+���!##�'��%�"�$ ,!%�$$-��**��'�(��)����
�&��% ��"�����(��)����%�$%�$���������+��"�'��� ��+*�'���'�"� ?+!�0&�!,&�� #� �&�� "*�%!+���
'��!�$� % 0 '�!����� 45�;� ++� !�� �&�� %�"�!�,� ���� 44� ++� !�� �&�� + �$�@�� �*� � � �&�� ���� #�
� �;�
" $!�!#!%��! ���&��"�+���) �,' �*"� #�'�"�$�"�%���(��!����!#!����� )�A�'�)&!$��7���������
���7���� "& )� A�'-� "!+!$�'� '�"�$�"��������� "& )� ��+ '�� '�*!�� % $!�,� �&��� �&��
�&'��� �&�'� % ��"� ���� �&�'�# '�� *' ,'�""!A�$-� �!##�'� #' +� ����7����� �&�� +�.!+�+�
��+*�'���'���!##�'��%��)!�&��&��+��"�'�+���"�!"��( ���=5�D7�?�!,��:�@��
�����������������������)�������������������������������������� ���� �����!��
��� �&�� "�% ��� "��*� #� �&�� % +*����! �"� �&�� " $!�!#-!�,� *�'�� ���� �&�� + �$�� ��# '+� ���� ��
�&�'+ +�%&��!%�$� % +*����! �� !"� %�''!��� ��� �� �& "�� �) � � +�!�"�� �&�� % '�� ���� �&��
!�"�$��! ���'���""�+���'!,!������)����*�'������+ �$�����!+����*���������7�����%���#' +�
�.*�'!+����$� ����� !"� % �"!��'���� �"� �.*$�!���� !�� ��%�! �� �� !�"� A�$��� )&!%&� !"� �""�+���
��!# '+� ���&��)& $��!���'#�%��!"��!'�%�$-�����%���#' +��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"��� �
�&�'�� !"� � � �##�%�!A�� % �*$!�,� #' +� �&�� +�%&��!%�$� %�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� &���� �'��"#�'�
%�$%�$��! ��� ��$-� �&�� % �*$!�,� #' +� �&�� �&�'+�$� %�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� +�%&��!%�$�
%�$%�$��! ��!"� ��/���!�� ��%% ���� �&' �,&��&����+*�'���'����*�����%-� #� �&��*�'������+ �$��
% �"�!���!A��*�'�+���'"��
��%��"�� #� �&!"� ��0)�-� % �*$!�,� �&�� "�+�� �'���"� �"� # '� "��*� �� %��� (�� ("�'A��� # '� �&��
% $!�,�%�'A�"�*'�"������!���!,�'�"�4�����G����,�'�!�,�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�!��)!$$�
(��"�����&����&�'���'��(!,��!##�'��%�"�(��)�����&���!##�'����% ��"��
2�<�����$043�!05�23,��$$ -�"��*�<�
��� %���(�� "���� ���!,�'��4� �&��� �&��*'��!%���� ��+*�'���'���A $��! �"��'�� !��, ���,'��+����
)!�&��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"���&!"�!"�1�!���� '+�$�"!�%��!���&!"�%�"���&��% +*����! �"�
&�A���"��� �&����7"��!'�%�$-� ����%��� #' +��.*�'!+����$� ��+*�'���'��+��"�'�+���"���& "��
% �##!%!���"�&�A����%'��"������� � �,�*� # '+��! �� ?�!,�� >@8� % �"�1����$-� �&�� % $!�,� #� �&��
*�'�� !"� "$ )�'� �&��� !�� "��*� �� ���� �&�� &���!�,� #� �&��+ �$�� !"� �$" � "$ )��� � )�� �#��'� �&��
!�!�!��! �� #��&���!'�,�*��' �����55�"���&����+*�'���'���A $��! �"�%�$%�$�����(-��&���!##�'����
% ��"��'��A�'-�"!+!$�'��"�# '�"��*����
��,�'�!�,� �&��+�%&��!%�$� "!��� #� �&�� % +*����! �"� �!,�'�� 4�� "& )"� �&�� �A $��! �� #� �&��
�!"*$�%�+���� #��&��*�'������+ �$��"�'#�%�"�����&��*�'�H+ �$��!���'#�%��?'�N�4;�++@����+!�0
&�!,&�� #��&��%�"�!�,���&���.*�'!+����$�%�'A�"��'���&��"�+�� ��"��"�!���!,�'��2����&�-�"& )�
�&���.*��"! �� #� �&��+ �$��)&!%&�"��(!$!"�"����>55�"����� �&��(�,!��!�,� #� �&��% $!�,� �&!"�
�.*��"! ��!"�# $$ )���(-��&��*�'��"�'#�%���*�� ��55�"�)&!%&�!"��&���!'�,�*�# '+��! ���!+���
�&��+ �$�� �.*��"! ��)&!%&� !"�, A�'����(-� �&�'+ 0�$�"�!%!�-� !"� % ''�%�$-�*'��!%����(-� �&��
�) �% ��"��&���)�'���($��� ���/��!��!�� ��%% ���8����7��������������������"& �$��(��
� ���� �&��� �&�� %�$%�$��! �"� � ��� )!�&� 7����0����2�� ���� ����7���� �""�+��� �� '!,!��
+ �$�������&��%�"�� #�����7�����&��" #�)�'��%��� ���'�����!+����*���������7"�������<��
A�'"! �� #� �&�� % ��� ��+��� �<�� � )�"� �"��� # '� "��*<� (��� *�'+!��!�,� �$-� '!,!�� + �$��
% +*����! �"��
�&��% +*�'!" �"� #��&���!##�'����%�'A�"�# '��!"*$�%�+���� #��&��*�'��"& )���&�,���!"*�'"! ���
��� %��� (�� "���� �&�����������7����0����2�� ��������7���� ?�<�� @� "& )� ���
!++��!���� % ��'�%�! �� #� �&�� �$$ -� (��� �&�� �+*$!����� ���� �&�� �!+�� �A $��! �� #� �&!"�
��# '+��! �� !"� � ��$$-� �!##�'���� 8� !�� '�+�!�"� A�'-� "+�$$� )!�&� �������� )&�'��"� �&��
� �:�
�A $��! ����'!�,� �&��#!'"��:5�"� !"�"!+!$�'�)!�&�7����0����2����������7����?�<�� @�
(��� �&��� (�% +�"� % +*$���$-� �!##�'���8� ��� G55� "� �&�� ,�*� *'��!%���� (-� 7����0����2��
�.%���"� �&�� �.*�'!+����$� ��� (-� �;5�3� ?�' ���� =55�µ+� !�"����� #� :55�µ+@� ���� �&�� ,�*�
*'��!%����(-�����7����!"��&'����!+�"�,'����'�?�' �����G55�µ+@�����7����"& )"�+�-(��
�&��(�"��? '�$��"��(��T@�'�"�$��)!�&����!�!�!�$��.*��"! �� #��&���$$ -�# $$ )!�,��&��+ �$��(���
)!�&���� ���'$-�,�*�# '+��! ��(-�% +*�'!" ��)!�&��&���.*�'!+����������,�*�"!I���)!%��(!,,�'�
�&����&��+��"�'��� ��8����G55�"��<55�µ+�!�"����� #�:55�µ+��
�&!"��!"*�'"! �� #�+�%&��!%�$�'�"�$�"�%���(��%��"���(-��) ��!##�'����'��" �"8�
• �� *'!+�'-� " �'%�� #� �'' '"� !"� �&�� ��+(�',0�", �� $�)� !�"�$#�� ��� !"� ��� �$�"�!%0*$�"�!%�
% �"�!���!A���1���! ��)&!%&�&���(����%& "���# '�!�"�"!+*$!%!�-�����(�%��"���$$��&��% ��"�
)�'�� �($�� � � % +*���� !�� ? '� ��� $��"�� % +*���� )!�&� ��� �**' �%&!�,� �$�"�!%0*$�"�!%�
% �"�!���!A�� �1���! �@�� � )�A�'� !�� !"� )�$$� /� )�� �&��� �&�� % �"�!���!A�� �1���! �"� #�
+���$$!%� �$$ -"� ��� &!,&� ��+*�'���'�� �'�� #� �$�"�!%0A!"% *$�"�!%� �-*�� !�%$��!�,� "�'�!�� '����
��*�����%-��������!�! ��1��"�! �"�%���(��'�!"����( ����&��1��$!�-� #��&����+(�',0�", ��
*�'�+���'"� �&��� &�A�� (���� �"���� �& "�� *�'�+���'"� )�'�� ��/��� #' +� �&�� ����� (�"�� #�
��������� �&�'�� !"� � � � �(�� �&��� �&�!'� '�$!�(!$!�-� !"� $!+!���� �"*�%!�$$-� ��� &!,&�
��+*�'���'��(�$ )��&��" $!��"�����+�"&-�����$!1�!��"�����"�%&�����$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�!"�
%�'��!�$-�� ��'�$�A������$$�� ,��&�'��&!"�+!,&��(����*'!+�'-�" �'%�� #��!##�'��%�"�(��)����
% +*����! �"������.*�'!��%���� )�A�'�!��"& �$��(��* !����� ����&����&!"�� �"�� ���.*$�!��
)&-��&���!##�'����% +*����! �"��'��" ��!##�'�����
• �&����+(�',0�", ��% �"�!���!A�� $�)�&�"�(��������'����!##�'���$-� !�� �&��% ��"���.%�*��
# '��������� �&�� $�)� !"�� ���!'�%�$-��A�!$�($�� !�� �&��% ��"������� #!��!�,�&�"�(����
� ��� (-� ��%&� �"�'� � � �**' �%&� �"� (�"�� �"� * ""!($�� �&�� "�'�""0"�'�!�� %�'A�"� ��� �!##�'����
��+*�'���'�"�)!�&� �&�'�% �"�!���!A��+ ��$"�"�%&��"�* )�'� $�)�+ ��$"� # '� !�"���%��?"���
��%�! �� <�<@�� ���)�"� !+* ""!($�� � � � � �� %' ""0%&�%/!�,� #� �&�� �!##�'���� %�'A�� #!��!�,"� !��
'��'� � �(�� "�'�� �&��� �&�-�)�'���$$� '�$!�($������ #� �&�� "�+��1��$!�-���&!"� !"� (A! �"$-���
" �'%�� #� �!##�'��%�"� (��)���� �&�� �!##�'���� % +*����! �"� )&!%&� %��� (�� ��&��%��� (-�
* ""!($���'' '"�� ���)&���)'!�!�,��&�������#!$�"�# '��&���!##�'����"!+�$��! ��% ��"��
2�<�<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*�<�
�&��'�"�$�"�#' +��&��%�$%�$��! �"� #��$0�23�!��'��,!A���!���!,�'��G�� /!�,������+*�'���'��
%�'A�"�?�!,��G��� �7@�)��� �!%��" +���!"*�'"! ��(��)�����&��'�"�$�"��"�# '��&��% +*����! �"�
#� "��*� �� # '� �&�� "�+�� �$$ -�� � )�A�'� �&�� "!����! �� !"� �!##�'����� � )� ���7���� ����
����7����,!A��A�'-�"!+!$�'�'�"�$�"�)&�'��"�7����0����2��"& )"���+ '��'�*!��% $!�,�
���� �������� �� $ �,�'� ���� �&!"� !"� "�'*'!"!�,� (�%��"�� '�,�'�!�,� �&�� �&�'+�$�
% +*����! �"��&�� �$-��!##�'��%��(��)����"��*�������"��*�<�% +*����! �"�$!�"�!���&��#�%���&���
!�� "��*� <� �&����7"� �'�� �!+�� ��*�������� �"� # '� �$043�!05�23,� !�� %��� (�� "���� �&��� �&��
*'��!%���� ��+*�'���'�� �A $��! �"� �'�� !�� '��" ��($�� �,'��+���� )!�&� �&�� �.*�'!+����$�
+��"�'�+���"���' +��&!"�* !��� #�A!�)�7����0����2��*' A!��"��&��(�"��'�"�$���
�� ,'���� "%����'!�,� %��� �,�!�� (�� � �!%��� !�� �&�� '�"�$�"� # '� �&�� �!"*$�%�+���"� ?�!,�� G�@���&��
+ �$���.*��"! ��!"�'��&�'�)�$$�+ ��$$���(-����������������7��������7��������
����7����?�<�� @�"& )���A�'-�'�*!��% ��'�%�! �� #��&��*�'����&��*�'���!"*$�%�+����!"�#!'"��
� �4�
�!##�'���� ���� �&��� (�% +�"� 1�!��� "!+!$�'� # '� &!,&�'� *' %�""� �!+�"�� �&�� A�$��"� �'�� &!,&$-�
A�'�"�!+�����)!�&�'�"*�%��� ��&��+��"�'�+���"���&����������% +*����! �"�"& )�� �
�!"*$�%�+���� ��� �$$� #� �&�� *�'�� ���!$� 255� "� ���� �&��� �� % ��'�%�! �� )!�&� A�$��"� �&��� �'��
% +*�'�($�� � � �&��+��"�'��� ��"��� � '�"�$�"� �'�� "& )�� # '� 7����0����2�� (�%��"�� �&��
+�%&��!%�$�% +*����! �� #��&��% ���#�!$���!���&!"�%�"���
� ������� �������������)�����*������ ����������������������������
��� �&�� �&!'�� ���� $�"�� "��*� #� �&�� % +*�'!" �� �&�'+ +�%&��!%�$� % +*����! �"� &�A�� (����
%�''!��� ���!��)&!%&��&��A�$��� #��&����7�(��)����*�'������+ �$����*���"�$ %�$$-� ���&��"!I��
#� �&�� �!'� ,�*����$!/�� "��*� <� �&��+�%&��!%�$� %�$%�$��! �� &�"� � )� ��� !�#$���%�� �� �&�� &����
�'��"#�'� %�$%�$��! ��� ��$-� �) � % ��"� ���7���� ���� ����7���� *�'+!����� "�%&� #�$$-�
% �*$����&�'+ +�%&��!%�$�% +*����! �"��
�"!�,����7�����&����7�!"�����'+!�����%% '�!�,�� ��1��?:@��
�"!�,� ����7���� �&�� ,�*� "!I�� ��*�����%-� #� �&�� ��7� &�"� (���� �"��($!"&��� !�� �&��
# $$ )!�,�+����'���' +��&��+��"�'���,�*�"!I���A $��! ��g?t@�?�!,��2@�����#' +��&��+��"�'���
��7�h?t@� ?�!,�� >@� !��)�"�* ""!($�� � � ����%�� �&�� !��'!�"!%� ,�*� "!I�� ��*�����%-� #� �&����7�
h?g@���&!"�'�$��! ��)�"�!��' ��%���"��*)!"��!���&�������#!$�� #��&��% �����&���" $A!�,��&��&����
�'��"#�'�*' ($�+��&��$ %�$�,�*�"!I��!"�/� )��?#' +��&��+�%&��!%�$�+ ��$�@������&�'�# '���&��
�**' *'!����$ %�$�A�$��� #�h�!"�����%���#' +��&����($��h?g@�(-�$!���'�!���'* $��! ���
2�2�����$043�!05�23,��$$ -�"��*�2�
���%���(��"����!���!,�'��=��� �7��&����&��*'��!%����% $!�,� #��&��*�'��!"�+�%&�"$ )�'�!���&!"�
%�"����&��" $!�!#!%��! ���!+��*'��!%����(-����7����!"��**' .!+���$-� �)!%���"� $�',���"� �&��
+��"�'��� ��� )&!$"�� ����7���� "& )"� �� A�'-� "$ )� % $!�,� � )�8� �&�� *�'�� !"� "�!$$� � ��
" $!�!#!��� �#��'� �555� "�� �%% '�!�,$-� �&�� &���!�,� #� �&�� + �$�� ?�!,�� =7@� !"� % �"!��'�($-�
'���%����"�% +*�'���� �"��*�<�# '��.�+*$����&��%��"�� #��&!"�(�&�A! �'�%���(��# ����!���&��
�.�+!���! �� #��&���!"*$�%�+����%�'A�"�?�!,��=�@��� �&�% ��"�*'��!%����,�*�"!I���&���!"�,'����'�
�&����&��+��"�'��� ���?+�%&�,'����'�!���&��%�"�� #�����7���@�����% �"�1����$-��&��A�$��"�
#�h��'�� A�'�"�!+�����$���!�,�� �����'�"�!+�����&����#$�.�"�����&��!���'#�%��(��)����*�'������
+ �$��� �' +� �&��+ �$�� "!��� )�� %��� "��� �&��� !�"� �.*��"! �� !"� $!+!���� % +*�'��� � � "��*� <�
% +*����! �"�(�%��"�� #�'���%���&���!�,��
�"�# '�"��*�<��&��"�+��'��" �"��.*$�!���&�"��'�"�$�"��
2�2�<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*�2�
��� �&!"�%�"�� �&��+�%&��!%�$�+ ��$�� #����7����#�!$��� � �*�'# '+���%�$%�$��! ��� ����!,�'��
�5� �$-�����7����'�"�$�"��'��,!A���"& )!�,��&��"�+���'�����"�)!�&��&���$043�!05�23,�
�$$ -��
�+��� ��������������������,�����-�� .���� ���������
��� '��'� � � A�'% +�� �&�� $!+!���! �"� ���� !��%%�'�%!�"� % +!�,� #' +� �&�� �"�� #� ��� �$�"�!%0
*$�"�!%� % �"�!���!A�� �1���! �� ?"��� �&�� �!"%�""! �� !�� ��%�! �� 2�<��@� % +*$�+����'-�
� �G�
% +*����! �"� &�A�� (���� %�''!��� ��� )!�&� ����7���� " #�)�'�� !�� �&�� %�"�� #� �$043�!0
5�23,��$$ -���"���"%'!(���!����%�! ��<�<�>�$!1�!�0$!/������" $!�0$!/��% �"�!���!A���1���! �"�
�'���!"�!�,�!"&��������"���"!+�$���� �"$-�!���&��"!+�$��! ����( A���&����+*�'���'��TC�&�'��
%& "����1��$�� �;:=�D7�?% ''�"* ��!�,�� ��&������%�!%���+*�'���'�����fs�N�5�44@��&��+���'!�$�!"�
% �"!��'��� �"� A!"% *$�"�!%� ?��)� �!��� A�'� TL@� )&�'��"� !�� (�-"� ��� �$�"�!%0A!"% *$�"�!%�
+ ��$�(�$ )�TC�� ��"����� #��1�� ?�5%@� ��+�$�!*$!%��!A�0�-*���.*'�""! ��&�"�(����%& "��� # '�
�&��A!"% *$�"�!%�"�'�!�0'�������" '8�
� sK
ε
m
nvpeq
yeq
eq
vp
�
@?<
2
ε
σσσ
−=� � ?�2@�
-!�$�!�,8�
� mvpeq
nvpeqyeq K @?@? εεσσ �+= � ?�>@�
�&�� ��+*�'���'����*�������*�'�+���'"� #� �&�"��% �"�!���!A���1���! �"��'��,!A��� !����($��<��
�$$� �&�'�������'���&��"�+���7 +*�'!�,��!,�'������ ��!,�'��=�!��%���(��"�����&����&��'�"�$�"�
�'��!��(����'��,'��+����)!�&��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"����% +*�'!" ��(��)�����!,�'�"�
���� ���� =�� �"*�%!�$$-� "& )"� �&��� �&�� + �! �� #� �&�� %�"�!�,� !"� (����'� '�*'�"������ )!�&�
����7����)&����"!�,� �&���$�"�!%0A!"% *$�"�!%�% �"�!���!A���1���! �"���&��+�.!+�+��'' '�
���&��*�'���!"*$�%�+����!"��( ���5��;�++�!���&!"�%�"��)&�'��"�!��!"��"�&!,&��"�5�:�++��"!�,�
�$�"� 0*$�"�!%!�-�� �&!"� + '�� '��$!"�!%� *�'�� �!"*$�%�+���� -!�$�"� �� '��" ��($-� , �� ,�*� "!I��
*'��!%�! ��?�!,�'�����@�)&!%&�!����'��$���"�� ���(����'��"�!+��! �� #��&��&���!�,� #��&��+ �$��
?�!,����7�)&!%&�%���(��% +*�'���� ��!,�'��=7@����� #��&��% $!�,� #��&��*�'��?�!,������� �
(��% +*�'���)!�&��!,�'��=�@�� ������!�! �� !�� !"� !���'�"�!�,� � �% +*�'�� �&��"&�*�� #� �&��*�'��
�&��� !"� (��!���� �"!�,� �&�� �) � �**' �%&�"8� "��� �!,�'�� �<�� �"!�,� �&�� #!'"�� �$�"�!%0*$�"�!%�
�**' �%&� �&�� *�'�� �**��'"� � � "&'!�/� '��&�'� ��!# '+$-� )!�&� �� $�',�� �!'� ,�*� ���� �� #$��� #'���
"�'#�%�� ��� �&�� � *�� ��� �'� *!�! �� �&!"� % +�"� #' +� �&���"�� #� ��� �$�"�!%0*$�"�!%� % �"�!���!A��
�1���! ���&��� !"� � �"�!##� � �+ ��$� �&��#$ )� #� $!1�!������+�"&-�+���'!�$��7 �A�'"�$-��"!�,�
�&��$!1�!�H" $!���**' �%&��&��,�*��"��$'���-�"�!��!"�+�%&�"+�$$�'������&��#'���"�'#�%��"& )"���
%�'A���#'���"�'#�%��)&!%&�!"�!��1��$!���!A���,'��+����)!�&��&���.*�'!+�����
� �(#�! ��
��� �&!"� *�*�'� �&�� "!+�$��! �"� *�'# '+��� (-� # �'� �!##�'���� ��+�'!%�$� % ��"� &�A�� (����
% +*�'��� )!�&� '�#�'��%�� � � �.*�'!+����$� +��"�'�+���"� # '� �) � �$�+!�!�+� �$$ -� %�"�!�,"�
)!�&��&��"�+��'!�,0�-*��,� +��'-���&��+�!��% �%$�"! �"� #��&!"�) '/��'���&��# $$ )!�,"��
• �&��'�"* �"�"� #��&���!##�'����" #�)�'��!���&��%�"�� #�*�'��&�����'��"#�'�% +*����! ��&�"�
(����# ����1�!���"!+!$�'��.%�*��!���&��%�"�� #��&������%�!%��$$ -�# '�)&!%&��&��"%����'!�,� #�
�&��'�"�$�"�!"�!+* '������
• ��,�'�!�,��&���A�$���! �� #��&���(!$!�-�� �*'��!%���!'�,�*�# '+��! ���"!�,�% �*$����&�'+ 0
+�%&��!%�$� % +*����! �"� !�� )�"� �!##!%�$�� � � *�'# '+� �� % +*$���� % +*�'!" �� (��)����
� �=�
% ��"�+�!�$-�# '��) �'��" �"���!'"���+ �,��&��# �'�% ��"�% �"!��'��� �$-��) �)�'���($��
� � ���'�""� �� #�$$-� % �*$��� �&�'+ 0+�%&��!%�$� *' ($�+� !��)&!%&� �&�� �!'� ,�*� # '+��! ��
$ %�$$-� + �!#!�"� �&�� &���� �'��"#�'�� ��% ��� !�� )�"� �!##!%�$�� � � ����'+!��� �� % �"�!���!A��
�1���! ���&���% �$��(���%%�*����(-��$$�# �'�% ��"��
• �&�'�� !"� "�!$$� �� % �"!��'�($�� $�%/� #� /� )$��,�� '�,�'�!�,� �&�� +�%&��!%�$� % �"�!���!A��
�1���! �"� ���� �&�!'� �"" %!����� *�'�+���'"� � � (�� �"��� !�� " $!�!#!%��! �� % ��!�! �"�� �&!"�
(A! �"$-�����"�#�'�&�'�) '/������&��+����!+���&��$!+!���! �"� #��&���"�� #� A�'"!+*$!#!���
(�&�A! �'� $�)"� "�%&� �"� �$�"� 0*$�"�!%!�-� A�'� � � )!��� ��+*�'���'�� !���'A�$"� !�%$��!�,�
$!1�!������+�"&-�"����"�&�A��(������+ �"�'������
• �&��'�"�$�"�#' +��&!"�) '/��$" �,!A����'��" ��� �$ /�+ '���& ' �,&$-�!�� ��&����+�'!%�$�
�'���+���� #� " $!�!#!%��! �� "&'!�/�,��� �$$� # �'� *' ,'�+"� % �"!��'� �&�� "&'!�/�,�� � �
% ��'!(����� ��&���!'�,�*�# '+��! �J��!�&�'�(-����!�,�����'+�� ��&���&�'+�$�% ��'�%�! ��!��
�&�� �.*'�""! �� # '� �&�'+�$� "�'�!�� '� (-� ��6�"�!�,� �&�� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!�����
� )�A�'��&��'�"�$�"�#' +�"��*�<�!���&!"�) '/�"& )��&���)!�&��&���"�� #��&���&�'+�$������
#' +��&�"���.*�'!+���"��&��*'��!%�! �� #��&���!'�,�*�� ���)!�&��&��% +*���'�*' ,'�+"�!"�
� ��"��!"#�%� '-���&�'��!"��$" ��.*�'!+����$�"�** '���"�� �)&-��&��" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,��
"& �$��(��'�$�.���(-��&��+�$�������&�'�# '��% ��'!(����� ���%�A!�-�!���&��� *� #��&��%�"�!�,�
'� * ' "!�-� '��&�'� �&��� �##�%�!�,� �&�� �!'� ,�*�� ���� �.�+*$�� #� "�%&� ��� �.*�'!+����$�
("�'A��! ��!"��&��* "!�!A��"�,'�,��! ���&���!"� ("�'A������'��&��"�'#�%��� )�'�"��&��% $�
"!��� #���%�"�!�,�"& )!�,��&�����'�$�.��! �� #��&��"&'!�/�,��!"��%���$$-���/!�,�*$�%����&��
% �%$�"! ��+�"��(���&����&��+ ��$�# '���"%'!(!�,��&��� ��$�"�'�!��!����" $!�!#-!�,�+���'!�$�
����"�� �(����#!����+ '��%�'�#�$$-��
��0 1(&"�&�& ���
�&!"�*�*�'�!"���� ��% +�� #��&����0���) '/�R!%' "�'�%��'�$���,!���'!�,��-�� $!�!#!%��! ��
�' %�""!�,� ?����@S� "�(,' �*�>�R�&�'+�$�"�'�""�"�����"�'�!�"���'!�,�" $!�!#!%��! �S���&��
���& '"�)!"&�� ��.*'�""��&�!'�,'��!�����# '�#!���%!�$�"�** '��(-��&����' *����7 ++!""! ���
� <5�
�&�&�& �&��
E�F� ��������$$-�S�&���&�'+�$�!���'#�%��(��)����%�"�!�,"�����+ $�"S�AFS�Trans.��=4:�42;0
4>>��
E<F����� ������������&$/��S���$0+ $��!���'#�%!�$�&�����'��"#�'S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B�
�=G;�;G;0;=>��
E2F����� ������������&$/��S�'��"!����+��& �"� # '�����'+!���! �� #�+���$0+ $�� !���'#�%!�$�
&�����'��"#�'S�AFS�Trans.��=G2�:G=0:=G��
E>F� ��� �"��%������ ����-� ��������� �&�'+�� SB�'!��! �"� #� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� ��'!�,�
" $!�!#!%��! �� #�%�"�!�,"�!��+���$$!%�+ �$�"S�The�British�Foundryman��=G;�>:;0>:G��
E;F�������'!##!�&"�S�&��&�����'��"#�'�% �##!%!������'!�,��&����!�!'�%�! ��$�" $!�!#!%��! �� #����
�$0�!��$$ -�%�"�!�,S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B��===�25�>420>G<��
E:F� ����� �'�(&�� ���� ��� 7�+*(�$$� S��A�"�!,��! �� #� %�"�!�,H%&!$$� !���'#�%!�$� &���� �'��"#�'�
��'!�,�" $!�!#!%��! �� #��$0��3�!��$$ -�(-�!�A�'"��+ ��$$!�,�����'��$� �!+��U0'�-� !+�,!�,S�
Int.�J.�Cast�Metals�Res.��===��<��240�>2��
E4F� ����� �!���'� ���� ����� ��&$/�� SB $�+��'!%� "&'!�/�,�� ���� ,�*� # '+��! �� ��'!�,�
" $!�!#!%��! �� #�% **�'0(�"���$$ -"S�AFS�Trans.��=G2�G�0GG��
EGF����� � �����������&$/�� S�%&��!"+"� #� &���� �'��"#�'� ��� ��+���$0+ $�� !���'#�%�”,�AFS�
Trans.��=G>�;G40;=G��
E=F���������I�$����������A�'!���S��*�# '+��! ��!��*�'+������+ $��%�"�!�,"S�Trans.�of�the�
American�foundrymen´s�society��=:5�:G�242024=��
E�5F�C���!"&!�������' "������������,$�'�S�&���!'�,�*�# '+��! ��*' %�""�����&��%�"�!�,0+ $��
!���'#�%�������&��&�����'��"#�'�+�%&��!"+��&' �,&��&��,�*S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B��=G:�
G220G>>��
E��F�����$$��������%�$�!��.���9��V������-�7�� �A�!$$�����0 ��7&�� ������%&+!�������
�� �� �A��"" �� S�&�'+ +�%&��!%"� #� �&�� % $!�,� "��,�� !�� %�"�!�,� *' %�""�"8� �&'��0
�!+��"! ��$�#!�!����$�+�������$-"!"������.*�'!+����$�A�$!���! �S,�Metall.�and�Mat.�Trans.�B�
�==:�<4�G�0==��
E�<F������%�$�!��.���9��V������-�7�� �A�!$$��������%&+!����� ���A��"" ����������$$���
R�&�'+ +�%&��!%�$� + ��$!�,� !�� %�"�!�,� )!�&� �.*�'!+����$� A�$!���! �S� Modelling� in�
Welding,� Hot� Powder� Forming� and� Casting� �� ��'$"" �� ?���@� ��� ����'���! ��$� �==4�
%&�*���5�<=�02�2��
E�2F� W���� ��� ����� �!+� ���� C���� 7& !� S�&�� + A�+���� #� �&�� % �%�A�� %�"�!�,� "�'#�%��
��'!�,�+�"&-0�-*��" $!�!#!%��! ������ !�"��##�%�� �� �&��&���� �'��"#�'�% �##!%!���S�Metall.�and�
Mat.�Trans.�B��==G�<=��5;�0�5;:��
E�>F����' A���� ����������',-' * �$ "� S�&�� !+*$�+�����! �� #� ��+��&�+��!%�$�+ ��$� � �
%&�'�%��'!I��+ $��+���$�!���'#�%���##�%�"�!��+���$�%�"�!�,S,�Canadian�Metall.�Quarterly��==G�
24��G;0�=:��
� <��
E�;F�����!%&+ ������������!���S�&� '-� #��&�'+�$�"�'�""�"������!'0,�*�# '+��! ����'!�,��&��
��'$-�"��,�"� #�" $!�!#!%��! ��!����'�%���,�$�'�+ $�S�J.�Mech.�Solids��=4���=�<420<G>��
E�:F� ��� �"%&��� ��� ��!"�"� ���� ��� ���!�(�%&� S!%' � ���� �%' "!+�$��! �� #� 7�"�!�,�
�' %�""�"S� �%��'�� � ��"� #� >X+�
� �% $�� �Q9�9� ��� 7���� � '1��' $$�"� �'��%�� �==G�
*�($!"&���(-���!�! �"����7�����==G�%&�*��7G��0><��
E�4F�&��*8HH)))�+�,+�" #��% +�
E�GF�&��*8HH)))�%�$% +�%&H�' ��%�"H�' %�"��&�+$�
E�=F�����7����*'�"�����! �� ��)))��'��"A�$ '�% +H�����)))�"%% �"�$����"�% +H��
E<5F� ��� �%&+!��� Heat� transfer� and� air� gap� formation� in� permanent� mould� casting� of�
aluminium� alloys� �&���� �&�"!"� �'!��0�%05;>�� �&�� � -�$� ��"�!����� #� ��%&� $ ,-�
�� %/& $+��)������==>��
E<�F� ����' �������� �"" ����������'��'!/"" �� S�!'�,�*� # '+��! ����'!�,� " $!�!#!%��! �� !��
%-$!��'!%�$�%�"�!�,"� #�*�'���$�+!�!�+���������%�!%��$0�!S�Int.�J.�Cast�Metals�Res.�<55<��>�
<4;0<G;��
E<<F�����' ����������'��'!/"" ��R�!'�,�*�# '+��! ����'!�,�" $!�!#!%��! �� #��$�+!�!�+�(�"��
�$$ -"� !�� �� *�'+������+ �$�S� �' %�� ������'!�$"� � $��! �"� 7 �#�'��%�� ���� �.* "!�! ��
<55<� �%� (�'� 40�5� 7 $�+(�"� �&! � ���� *�($!"&��� (-���� ����'���! ��$� �&! � ����
<55<��
E<2F� ��� ��+(�',� ���� ����� �", �� R����'+!���! �� #� ��'�""0"�'�!�� 7�'A�"� (-� �&'���
��'�+���'"S���%&�!%�$�� ���� ��;52����! ��$���A!" '-�7 ++!����� ����' ����!%���7��
?�=>�@�
E<>F�������", ��R��'�""0"�'�!��# '+�$�"S�J.�Aeronaut.�Sci���=>:��2�>;0>G��
E<;F����������&�����&�"!"���%&�!%�$���!A�'"!�-�?����@���%&�����'+��-��==>��
E<:F�&��*8HH)))���"0" #�)�'��% +H�
E<4F���7���!+ ���������� ��'"���R�����,+������ �,'��,!����'���+���� #�7 ���%���' ($�+"�
��A $A!�,��'!%�! �S�Comput.�Struct.��==<�><�=40��:��
E<GF�����'I-���R�����+����$��' ($�+"�!��B!"% *$�"�!%!�-S�Adv.�Appl.�Mech.��=::�=�<>20
244��
E<=F�����+ ��"�W����W& �,� R7 �*$����&�'+�$0#$�!�"0"�'�""����$-"!"� #�7�"�!�,"S�Proc.�
9th� Int.� Conf.� on� Modeling� of� Casting,� Welding� and� Advanced� Solidification� Processes�
��%&��� ?��'+��-@� <555� ����� ��&+� ����� ���"��� ����� 7 �$�-� ?��"�@� �&�/�'� B�'$�,�
��%&���<555�G50G4��
E25F� ��� �� ���� Modélisation� tridimensionnelle� par� éléments� finis� pour� l’analyse�
thermomécanique� du� refroidissement� des� pièces� coulées� ?Three5dimensional� finite� element�
modelling� for� thermomechanical� analysis� of� the� cooling� of� cast� parts@� �&���� �&�"!"� ?!��
#'��%&@��% $����"�!��"������'!"��==G��
E2�F���� �� ������������$$��� R����+�'!%�$�+�%&��!%�$�% �*$!�,��$, '!�&+� # '���# '+�($��
( �!�"8� �**$!%��! �� � � *�'�H+ $�� !���'�%�! �� !�� %�"�!�,� *' %�""S� Proc.� 8th� Int.� Conf.� on�
� <<�
Modelling� of� Casting,� Welding� and� Advanced� Solidification� Processes� ���� �!�, � ?7��
���@� �==G�������& +�"� ����7����%/�'+����� ?��"�@� �&��!��'�$"����$"� �������'!�$"�
� %!��-��==G�42=04>:��
E2<F�����$$������������ ����R�!�!����$�+�����**' �%&� #��&�'+ +�%&��!%"� #�" $!�!#!%��! ��
*' %�""�"S�Proc.� Int.�Conf.�On�Cutting�Edge�of�Computer� Simulation�of� Solidification�and�
Casting��"�/��?��*��@��===�����&��/���������C�"����?��"�@��&���' ����������$���"�!����� #�
��*���?����@��===��420�=5��
E22F�����$$���7���$!�,����������� ����R�!�!����$�+���"�# '����&�'+ +�%&��!%�$� #����$-"!"�
#� " $!�!#!%��! �� *' %�""�"S� Proc.� 9th� Int.� Conf.� on� Modeling� of� Casting,� Welding� and�
Advanced� Solidification�Processes���%&��� ?��'+��-@� <555� �������&+���������"��� ����
�����7 �$�-�?��"�@��&�/�'�B�'$�,���%&���<555��50�4��
E2>F�����$$�������� ������������ !�'��$��R���� �0����**' �%&�� ��&���&�'+ +�%&��!%"�
#� " $!�!#!%��! �� *' %�""�"� )!�&� �**$!%��! �� � � �&�� *'��!%�! �� #� *!*�� "&'!�/�,�S� � � (��
*�($!"&���!��Int.�J.�Num.�Meth.�for�Heat�&�Fluid�Flow��
� <2�
��� ���������������
�
��($���8�7 �"�����A�$��"�# '� �&��&���� �'��"#�'�% �##!%!����(��)����*�'������+ �$��# '�"��*���
% +*����! �"��
��($��<8��&� $ ,!%�$�*' *�'�!�"� #��$043�!05�23,��"���!������7����% +*����! ���� '�
% �#!����!�$!�-� '��" �"� �%���$� A�$��"� %��� �� (�� ,!A���� �-*!%�$� A�$��"� �'�� ,!A��� ���� �&��
!���'* $��! ��(��)�����&��,!A���A�$��"�"& �$��� ��(�����""�+���$!���'��
�!,�'��8��� +��'-� #��&���.*�'!+����$�"��0�*��
�!,�'��<8�7 $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!�?+��"�'�+�������'�
N�45�;�++�!���&��%�"�!�,��������'�N�44�++�!���&��+ �$�@��8��$043�!05�23,�?+��"�'�+����
���'�N�:=�++�!���&��%�"�!�,��������'�N�44�++�!���&��+ �$�@��
�!,�'��28���"�'���'��!�$��!"*$�%�+���"� !���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!��8��$0
43�!05�23,�� ��� ( �&� %&�'�"� �&�� !���'� "�'#�%�� #� �&�� + �$�� &�"� �� * "!�!A�� '��!�$�
�!"*$�%�+����)&!$���&��"�'#�%�� #��&��%�"�!�,�&�"�����,��!A�� ����
�!,�'�� >8� 7�$%�$����� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� # '� �&�� �.*�'!+���"�� �8� ����%�!%� �$$ -� �$0
�23�!��8��$043�!05�23,��
�!,�'�� ;8� ��"�$�"� # '� "��*� �� �$043�!05�23,� �$$ -�� ��'�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! �"� )!�&�
% �"�����&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
�!,�'��:8���"�$�"�# '�"��*����$0�23�!��$$ -����'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�)!�&�% �"�����&����
�'��"#�'�% �##!%!���"��
�!,�'�� 48� ��"�$�"� # '� "��*� <� �$043�!05�23,� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&�
�!+����*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
�!,�'�� G8� ��"�$�"� # '� "��*� <� �$0�23�!� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� �!+��
��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
�!,�'��=8���"�$�"�# '�"��*�2��$043�!05�23,��$$ -���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&�,�*�
��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
�!,�'�� �58� ��"�$�"� # '� "��*� 2� �$0�23�!� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� ,�*�
��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
�!,�'�� ��8���"�$�"� # '� "��*� 2��$043�!05�23,� �$$ -���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&�
,�*� ��*������� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� �"!�,� �� $!1�!�0" $!�� % �"�!���!A�� + ��$� !��
����7�����
�!,�'���<8���"�$�"� # '�"��*�2��$043�!0,��$$ -���-"��+�% �#!,�'��! ������555�"�% +*�����
)!�&�����7����� �#�8���+(�',0�", ���$�"� 0*$�"�!%�% �"�!���!A��+ ��$���!,&�8��!"�!�%�! ��
(��)���� #$�!�0$!/�� % �"�!���!A�� + ��$� ?��)� �!��HA!"% *$�"�!%@� ���� " $!�0$!/�� % �"�!���!A��
+ ��$�?�$�"�!%0A!"% *$�"�!%@��
� <>�
�
��($���8�7 �"�����A�$��"�# '��&��&�����'��"#�'�% �##!%!����
(��)����*�'������+ �$��# '�"��*���% +*����! �"��
�$$ -� hcastingHmould�
�$0�23�!� �2<5���+0<��
0��
�$043�!05�23,� G=G���+0<��
0��
�
� <;�
�
��($��<8��&� $ ,!%�$�*' *�'�!�"� #��$043�!05�23,��"���!������7����% +*����! ���� '�
% �#!����!�$!�-� '��" �"� �%���$� A�$��"� %��� �� (�� ,!A���� �-*!%�$� A�$��"� �'�� ,!A��� ���� �&��
!���'* $��! ��(��)�����&��,!A���A�$��"�"& �$��� ��(�����""�+���$!���'��� � � � � �
�$�"� 0A!"% *$�"�!%!�-�(�$ )�%'!�!%�$���+*�'���'��TC�N�;:=�D7�
��+*�'���'��
ED7F�
7 �"!"���%-�K�
E��F�
��'�!��'����
"��"!�!A!�-�
% �##!%!����m�E0F�
��'���!�,�
% �##!%!����n�E0F�
����!%�-!�$��
"�'�""�σy�E��F�
C ��,�+ ��$�"�
E�E��F�
<5� <555� 5�55;� ��5� �>;� :G555�
<55� <25� 5�5�� 5�4� �>5� :;555�
>55� <<� 5�54� 5�:� >;� >2555�
;><�?N�TS@� �;� 5�<;� 5��� �5� �2555�
;:=� 5�<� 5�2� 5�5� 5� 255�
� � � � � �
B!"% *$�"�!%!�-� A�'�%'!�!%�$���+*�'���'��TC�N�;:=�D7�
��+*�'���'��
ED7F�
7 �"!"���%-�K�
E��F�
��'�!��'����
"��"!�!A!�-�
% �##!%!����m�E0F�
� � �
;:=� 5�<� 5�2� � � �
:�2�?N�TL@� 2�x��502� ��5� � � �
G55� 2�x��502� ��5� � � �
�
� <:�
INSULATION
MOULD
CASTING
CORETHERMO-COUPLES
24
150
250
LVDT:s
LVDT:s
INSULATINGGRANULES
LVDT-POSITION
�
�!,�'���8��� +��'-� #��&���.*�'!+����$�"��0�*��
� <4�
�
0 100 200 300 400 500 600100
200
300
400
500
600
700
800
Tem
per
atur
e [°
C]
Time [s]
Measured temperatures for unmodified Al-Si
�
A�
0 100 200 300 400 500 600
100
200
300
400
500
600
700
800
Te
mp
era
ture
[°C
]
Time [s] �
B�
�!,�'��<8�7 $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!�?+��"�'�+�������
r� N� 45�;� ++� !�� �&�� %�"�!�,� ���� ��� r� N� 44� ++� !�� �&�� + �$�@� �8� �$043�!05�23,�
?+��"�'�+�������r�N�:=�++�!���&��%�"�!�,��������r�N�44�++�!���&��+ �$�@��
� <G�
�
0 100 200 300 400 500 600-2
-1
0
1
2x 10
-4
Time [s]
Dis
pla
cem
ent
[m]
�
A�
0 100 200 300 400 500 600-4
-3
-2
-1
0
1
x 10-4
Time [s]
Dis
pla
cem
ent [
m]
�
B�
�!,�'��28���"�'���'��!�$��!"*$�%�+���"�!���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!��8��$0
43�!05�23,�� ��� ( �&� %&�'�"� �&�� !���'� "�'#�%�� #� �&�� + �$�� &�"� �� * "!�!A�� '��!�$�
�!"*$�%�+����)&!$���&��"�'#�%�� #��&��%�"�!�,�&�"�#!'"����* "!�!A�� ���# $$ )!�,��&��+ �$��
+ �! �������&�������,��!A�� �������� �" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,���
mould
casting
mould
casting
� <=�
��
��
�
�!,�'�� >8� 7�$%�$����� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� # '� �&�� �.*�'!+���"�� �8� ����%�!%� �$$ -� �$0
�23�!��8��$043�!05�23,��
Time [s]
Hea
t tra
nsfe
r co
effic
ient
[W m
-2 K
-1]
Hea
t tra
nsfe
r co
effic
ient
[W m
-2 K
-1]
Time [s]
� 25�
�
�
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast
��8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�>;�++�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts Magma
Procast Thercast
�78���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts Magma
Procast Thercast
��8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast
��8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�G;�++�
�!,�'��;8���"�$�"�# '�"��*����$043�!05�23,����'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�)!�&�% �"�����
&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
� 2��
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast
�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�>;�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts Magma
Procast Thercast
78���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts Magma
Procast Thercast
�8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast
�8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�G;�++�
�
�!,�'�� :8� ��"�$�"� # '� "��*� ���$0�23�!�� ��'�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! �"�)!�&� % �"����� &����
�'��"#�'�% �##!%!���"��
� 2<�
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast (R2sol)�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts
Magma Procast
Thercast (R2sol)
�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts
Magma Procast
Thercast (R2sol)
78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
-0,0018
-0,0015
-0,0012
-0,0009
-0,0006
-0,0003
0,0000
0,0003
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Rad
ial d
ispl
acem
ent [
m]
Experiment part Experiment mould
Casts part Magma part
Magma mould Procast part
Procast mould Thercast (R2sol) part�
�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�
�
�!,�'�� 48���"�$�"� # '� "��*� <��$043�!05�23,���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&� �!+��
��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
� 22�
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Casts Magma Procast Thercast (R2sol)�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts Magma
Procast Thercast (R2sol)
�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Casts
Magma Procast
Thercast (R2sol)
78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
-0,0012
-0,0009
-0,0006
-0,0003
0,0000
0,0003
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Rad
ial d
ispl
acem
ent [
m]
Experiment part Experiment mould
Magma part Magma mould
Procast part Procast mould
Thercast (R2sol) part�
�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�
�
�!,�'��G8���"�$�"�# '�"��*�<��$0�23�!���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&��!+����*�������
&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
� 2>�
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Procast Thercast�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Procast Thercast
�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Procast Thercast
78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
-0,0014
-0,0012
-0,0010
-0,0008
-0,0006
-0,0004
-0,0002
0,0000
0,0002
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Rad
ial d
ispl
acem
ent [
m]
Experiment part Experiment mould
Procast part Procast mould
Thercast part Thercast mould�
�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�
�
�!,�'�� =8� ��"�$�"� # '� "��*� 2� �$043�!05�23,�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� ,�*�
��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
� 2;�
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Thercast�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Thercast
�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Thercast
78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
-0,0010
-0,0008
-0,0006
-0,0004
-0,0002
0,0000
0,0002
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Rad
ial d
ispl
acem
ent [
m]
Experiment part Experiment mould
Thercast part Thercast mould�
�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�
�
�!,�'���58���"�$�"�# '�"��*�2��$0�23�!���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&�,�*���*�������
&�����'��"#�'�% �##!%!���"��
� 2:�
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Thercast�
�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�
�
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Thercast
�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�
�
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Tem
pera
ture
[°C
]
Experiment Thercast
78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�
-0,0006
-0,0004
-0,0002
0,0000
0,0002
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Rad
ial d
ispl
acem
ent [
m]
Experiment part Experiment mould
Thercast part Thercast mould
�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0 200 400 600 800 1000
Time [s]
Air
gap
[m]
Experiment Thercast
�8��"" %!������!'�,�*��A $��! ��
�!,�'����8���"�$�"� # '� "��*�2��$043�!05�23,���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&�,�*�
��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��"!�,���$!1�!�0" $!��% �"�!���!A��+ ��$�!������7�����
� 24�
�
�!,�'���<8���"�$�"� # '� "��*�2��$043�!0,���-"��+�% �#!,�'��! �� ��� �555� "� % +*�����)!�&�
����7����� �#�8� ��+(�',0�", �� �$�"� 0*$�"�!%� % �"�!���!A�� + ��$�� �!,&�8� �!"�!�%�! ��
(��)���� #$�!�0$!/�� % �"�!���!A�� + ��$� ?��)� �!��HA!"% *$�"�!%@� ���� " $!�0$!/�� % �"�!���!A��
+ ��$�?�$�"�!%0A!"% *$�"�!%@��
�