38
HAL Id: hal-00576280 https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00576280 Submitted on 14 Mar 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. A Comparison of numerical simulation models for predicting temperature in solidification analysis with reference to air gap formation J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, Hasse Fredriksson To cite this version: J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, et al.. A Comparison of numerical simulation models for predicting temperature in solidification analysis with reference to air gap formation. International Journal of Cast Metals Research, 2004, 17 (5), pp.Pages 295-310. 10.1179/136404604225020669. hal-00576280

A Comparison of numerical simulation models for predicting

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A Comparison of numerical simulation models for predicting

HAL Id: hal-00576280https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00576280

Submitted on 14 Mar 2011

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

A Comparison of numerical simulation models forpredicting temperature in solidification analysis with

reference to air gap formationJ. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, Hasse

Fredriksson

To cite this version:J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, et al.. A Comparison ofnumerical simulation models for predicting temperature in solidification analysis with reference toair gap formation. International Journal of Cast Metals Research, 2004, 17 (5), pp.Pages 295-310.�10.1179/136404604225020669�. �hal-00576280�

Page 2: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� ��

�������������� �����������������������

��������������������������������������������

���������������������������������

������������ ������� �������������� ��

����������������������������

���������

����� �!�"�!�#$���%�� ���&��&�����'��"#�'�(��)����%�"��*�'������+ �$���&���!'�,�*�# '+��! ��!"�

��� !+* '����� *' ($�+� # '� +��-� %�"�!�,� *' %�""�"�� �&�� ,���'�$� �.*$����! �� # '� �&�� ,�*�

# '+��! ��!"� �&����"���'�"�$�� #�"�'�""�"������!"� '�! �"��&����'��%'������#' +�!�& + ,��� �"�

% $!�,�"&'!�/�,�� #��&��%�"�!�,������.*��"! �� #��&��+ �$�� %%�'"������&!"�*�*�'�)���**$-�

�!##�'�����&�'+ +�%&��!%�$��**' �%&�"�(-��"!�,��&'���% ++�'%!�$����� ���!�0& �"��% ���� ���

)�$$���#!����%�"�!�,�*' %�""�����% +*�'�� �&�!'�*'��!%�! �"�)!�&��.*�'!+����$� #!��!�,"���&��

�.*�'!+����$�#�%�"�)�'��,�!����#' +��&��" $!�!#!%��! ������"�("�1�����% $!�,� #�%-$!��'!%�$�

%�"�!�,"� #�����%�!%��$0�23�!�������'��'-��$043�!05�23,��$$ -"����"��� ���&�"��#!��!�,"�

�&��+�6 '��!##�'��%�"�(��)�����&��*'��!%�! �"� #��&��+ ��$"������&���%���$�# '+��! �� #��&���!'�

,�*��'���!"%�""����

�������������������������������������������������

�7 ''�"* ����%��� 8�!%&�$���$$���7���'�����!"������ '+����"���9'!��.��% $����"�!��"�

�����'!"����7����4:2;����<54�5:=5>�� *&!�����!* $!"��'��%���

��� �' �� �&�� "������� ���� ��� �'��'!/"" �� #�$$� *' #�"" '� �'�� )!�&� �&�� ���� �� %/& $+�

�)�������� ��$$��� "��! '� "%!���!"�� !"� )!�&� �% $�� ��"�!��"� ��� ��'!"� 7���'�� # '����'!�$�

�' %�""!�,� ?7���@� � *&!�� ���!* $!"� �'��%��� ��� ��)!,� #�$$� *' #�"" '� !"� )!�&� �&��

��!A�'"!�-� #� � (�����*�'�+���� #����$$�',-���"�'!��������"��$��&��"�������!"�)!�&��&��

� ���'-���"�!����� #��&����%&�����!A�'"!�-���'+��-�����������)�"�"��! '�'�"��'%&�"%!���!"��

���B�������"�'!�$��-"��+"��"* ��!�$������'!�,� �&��"���-����� !"�� )�)!�&������+(��

� ��,�����'+��-��

����������������� �������������������������

Page 3: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <�

���! ��

cp� "*�%!#!%�&����?��/,0���

0�@�

E� C ��,�+ ��$�"�?��@�

sf � A $�+��'!%�" $!��#'�%�! ��?0@�

h� &�����'��"#�'�% �##!%!����?��7@�?��+0<��

0�@�

I � !����!�-����" '�?0@�

m� "�'�!�0'����"��"!�!A!�-�!���.�?0@�

σp �'2�−= � *'�""�'��?��@�

Ipσs += � ��A!�� '!%�"�'�""����" '�?��@�

T� ��+*�'���'��?�� '�D7@�

TS�� " $!��"���+*�'���'��?�� '�D7@�

TL�� $!1�!��"���+*�'���'��?�� '�D7@�

α� �&�'+�$�$!���'��.*��"! ��% �##!%!����?�0�@�

∆hf� "*�%!#!%�$������&���� #�#�"! ��?��/,0�@�

5@?

@?@?<

−=∆

L

SLtr

T

TT

ρρρε � "&'!�/�,��'��! �8�'�$��!A��A $�+��%&��,���"" %!�����)!�&��&��� ��$�

$!1�!�0" $!���'��"!�! ��?0@�

ε� � "�'�!��'�������" '�?"0�@�

elε� � �$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

plε� � *$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

vpε� � A!"% *$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

thε� � �&�'+�$�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

plij

plij

pleq εεε ���

2<= � A ��!"�"� �1�!A�$���� *$�"�!%� ? '� A!"% *$�"�!%8�vp� !�"����� #�pl@�

"�'�!�0'����?"0�@�

ijijeq εεε ���2

<= � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�!�0'����?"0�@�

∫=t pleq

pleq dt

5εε � � A ��!"�"� �1�!A�$���� *$�"�!%� ? '� A!"% *$�"�!%8�vp� !�"����� #�pl@�

"�'�!��?0@�

Page 4: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 2�

∫=t

eqeq dt5εε � � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�!��?0@�

λ� �&�'+�$�% ���%�!A!�-�?��+0���

0�@�

ν� � !"" ��% �##!%!����?0@�

ρ "*�%!#!%�+�""�?/,�+02@�

σ � 7��%&-�"�'�""����" '�?��@�

ijijeq ssσ <2= � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�""�?��@�

yσ � "���!%� -!�$�� "�'�""� ?��@� ?*$�"�!%� �&'�"& $��8� !#� yeq σσ < � �&��

+���'!�$�!"��$�"�!%@�

Page 5: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� >�

! �� "#��! �

�!'� ,�*� # '+��! �� !"� ��� !+* '����� *' ($�+� !��+��-� %�"�!�,� *' %�""�"� "!�%�� !�� &�"� �� $�',��

!�#$���%�� �� �&��&���� �'��"#�'�(��)����%�"�!�,�����+ �$���� '/� ���&��% ���%�! ��(��)����

A�'-!�,�&�����'��"#�'�% �##!%!���������&��# '+��! �� #�����!'�,�*�&�"�(����*'�"������!��A�'! �"�

�'�!%$�"��( ���+ �$��%�"�!�,�E�0:F���&��,�*�# '+��! ��&�"�(����# ����� �"��'��)&����&��" $!��

+���$�"&�$$�!"�"�' �,��� �,&�� �'�"!"���&��*'�""�'��#' +��&��$!1�!��+���$�E4F���&��&�����'��"#�'�

#' +��&��+���$�� ��&��+ �$��!"�� +!������(-�% ���%�! ��(�# '������!'�,�*�&�"�# '+�����&���

��+�%' "% *!%� �!'� ,�*� !"� # '+��� �&�� % ���%�! �� !"� '���%��� ���� �&�� &���� �'��"#�'� % �$�� (��

��"%'!(��� �"� �&�� "�+� #� �&�� % ���%�! �� ���� �&�� '��!��! �� A�'� �&�� "$!�� EGF�� ��� �&�� %�"�� #�

�$�+!�!�+�(�"���$$ -"� �&��&���� �'��"#�'����� � � '��!��! �� !"� !�"!,�!#!%���� E=F��7 �A�%�! ��&�"�

(����*' A���� �&�A������,$!,!($���##�%��E�5F���&��,���'�$��.*$����! �� #��&���!'�,�*�# '+��! ��

!"��&���"&'!�/�,�� #��&��%�"�!�,������.*��"! �� #��&��+ �$�� %%�'������ �"�'�""�"�����"�'�!�"�

#' +��&�'+�$�,'��!���"�%'��������'!�,��&��%�"�!�,�*' %�""�E�50�;F��

��� +��&�+��!%�$� + ��$$!�,� #� �� %�"�!�,� *' %�""� , A�'�!�,� �1���! �"� �&�'+ *&-"!%�$�

*' *�'�!�"� ���� ( ����'-� % ��!�! �"� �'�� �������� � '� + "�� *'�%�!%�$� %�"�!�,� *' %�""�"� �&��

�&�'+�$� ( ����'-� % ��!�! �"� �'�� �!##!%�$�� � � ��%!��� �& ' �,&$-� # '� �$$� * !��"� #� �&��

+ �$�H+���$�!���'#�%����&��'��" ��# '��&!"�!"��&����&��&�����'��"#�'�%���A�'-�% �"!��'�($-�)!�&�

�!+��������+*�'���'���$ �,��&��#�%�� #��&��%�"�!�,����!$$��&�"��( ����'-�% ��!�! �"���%!����&��

'�"�$�"� #��&�'+�$��"�)�$$��"��&�'+ +�%&��!%�$�+ ��$$!�,� #��&��*' %�""��

����&��*'�"����) '/��.*�'!+���"�&�A��(����� ���)&�'����+*�'���'�"������!"*$�%�+���"� #��&��

%�"�!�,������&��+ �$��&�A��(����+��"�'�����'!�,���" $!�!#!%��! ��*' %�""���&��,� +��'-� #�

�&��"��0�*�&�"�(����%& "���� �(�� #���"!+*$��%-$!��'!%�$�"&�*��!�� '��'�� �+�/��!��* ""!($��� �

����%�� �� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� #' +� �&�� ��+*�'���'��+��"�'�+���"� �&��� !"� A�$!�� # '� �&��

)& $��( ����'-� #��&��%�"�!�,��

�&���!+� #��&��*'�"����) '/�!"�� �+ ��$��&���.*�'!+������"%'!(����( A����+�'!%�$$-�)!�&��&��

%�$%�$�����&�����'��"#�'�% �##!%!�����"���( ����'-�% ��!�! ����&���!##�'�����&�'+ +�%&��!%�$�

�**' �%&�"��"���(-�# �'��!##�'����"!+�$��! ��*' ,'�+"�"& �$��(���"���!���&��+ ��$$!�,�) '/��

�&�� '�"�$�"� #� �&��+ ��$$!�,� *'��!%�! �"� '�,�'�!�,� �&�� " $!�!#!%��! �� *' %�""� �"�)�$$� �"� �&��

�!"*$�%�+���"�# '+!�,�����!'�,�*�"& �$��(��% +*�'���� ���%&� �&�'������ ��&���.*�'!+����$�

'�"�$�"�� �&�� "!+�$��! �� *' ,'�+"� �"��� &�'�� )�'�� 7����0����2�� E�:F� ��������

E�4F����7����E�GF���������7����E�=F��

�&���$$ -"�%& "���# '��&���.*�'!+���"�)�'������%�!%��$0�23�!�?� �0+ �!#!��@������$043�!0

5�23,�?� ��,'�!��'�#!���@���!+�$��! ��) '/�&�"���'$!�'�(����� ���!���&!"��'���E����<F�(�"���

�� �.*�'!+���"� *�'# '+��� ��'$!�'� (-���� �%&+!��� ���� �� ���A��"" �� E<5F��� )�A�'� !�� �&�!'�

) '/� �$-� �&�� � ��$� �!'� ,�*� )�"� ,!A��� �&�� �&�'+�$� �.*��"! �� #� �&�� + �$�� )�"� � ��

�!"�!�,�!"&���#' +��&��% ��'�%�! �� #��&��%�"�!�,��

$%�&'�&�!�& ��(�"&���!��! �� "��&�#(���

��"�'!�"� #�%�"�!�,��.*�'!+���"�&�A��(����*�'# '+���!����%-$!��'!%�$�+ �$��)!�&���% '��!��!�"�

%���'��� �&�� &�!,&�� #� �&��+ �$��)�"� �55�++� ���� �&�� �.��'��$� �!�+���'"� #� �&�� % '�� �&��

Page 6: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� ;�

%�"�!�,������&��+ �$��)�'��<>��;5�����<;5�++�'�"*�%�!A�$-����,� +��'!%���"%'!*�! �� #��&��

�.*�'!+����$�"��0�*�!"�"& )��!���!,�'�����

�&��+ �$��)�"�+����#' +���$ )��$$ -�"���$�?5��>3�7�5�2;3��!�������<3��@������&��% '��

)�"�+�����"� ��1��'�I� ��(�� #!$$���)!�&� !$� ( ���� "������&��( �� +����� �&�� � *� #� �&�� % '��

%�"�!�,�����+ �$��)�'��!�"�$�������!A���&�'+ % �*$�"� #��-*����)�'��!�"�'����!���&��+ �$��

����# �'�!���&��%�"�!�,��$$��$!,�������+!��&�!,&�� #��&��"��0�*������&��+ �$���&��'��!�$��!"���%��

(��)���� �&�� �&�'+ % �*$�"�)�"��( ����5�++����� !�� �&��+�$���;�++��7 $!�,�%�'A�"�)�'��

'�% '�����&' �,& ����&��" $!�!#!%��! ��*' %�""������&��"�("�1�����% $!�,��

�) ��-*�"� #��.*�'!+���"�)�'��*�'# '+��8� ���)!�&�����%�!%��$0�23�!������&�� �&�'�)!�&��$0

43�!05�23,��"�%�"���$$ -"���&��"�'!�"� #��.*�'!+���"�*�'# '+���)!�&�����%�!%��$0�23�!��"�

%�"���$$ -�&�A��(����*'�"��������'$!�'��������!�! ��$��.*�'!+����"�'!�"�)!�&� �&�'��$$ -"�&�A��

(����� ���E<��<<F���&��+�$��)�"�* �'���#' +��&��� *� #��&��+ �$�������&���**�'�"�'#�%��)�"�

'�*!�$-�% A�'���)!�&�,'���$�����!�"�$��!�,�+���'!�$���&��!�!�!�$���+*�'���'�� #��&��+ �$��)�"�

��4� D7� �����25� D7� # '��$0�23�!� �����$043�!05�23,� '�"*�%�!A�$-���&�� �"�!+����� !�!�!�$�

��+*�'���'�� �#��'� #!$$!�,� )�"� 44=� D7� ���� 4�:� D7� # '� �$0�23�!� ���� �$043�!05�23,�

'�"*�%�!A�$-��

�!,�'��<�"& )"��&��% $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"� #��&���) ��$$ -"������&��#!,�'�� �$-�

�) � #' +� �!��� '�% '���� ��+*�'���'�� %�'A�"� �'�� �!"*$�-��J� ��� ��/��� !�� �&��+ �$�� ���� �&��

�&�'�!���&��%�"�!�,��

�&�� �!"*$�%�+���"� #� �&�� + �$�� ���� �&�� %�"�!�,� )�'�� +��"�'��� )!�&� $!���'� A�'!�($��

�!##�'���!�$��'��"��%�'"�? B��K"@�*$�%����%% '�!�,�� ��!,�'�����L��'�I���(�"�&�A��(�����"���

� �% ���%�� �&�� B��K"� � � �&��+��"�'!�,�* !��"���&��1��'�I� ��(�"� #' I�� !�� � �&�� " $!�!#-!�,�

"&�$$�����# $$ )���!���"�!��+ A�����&��+ A�+���� #��&��!���'�+ �$��)�$$�)�"�+��"�'��������

�!"���%�� #���++�#' +��&��!���'�+ �$��"�'#�%����&��"!I�� #��&���!'�,�*�)�"��&�������'+!����

�"� �&���!##�'��%��(��)���� �&��+ A�+���"� #� �&�� " $!��+���$� "&�$$� ���� �&�� !���'�)�$$� #� �&��

+ �$��� � � �""�'�� �&��� �&�� �!"*$�%�+���"� %%�'� "-++��'!%�$$-� �&�-�)�'��+��"�'��� ��� �&'���

$ %��! �"��' �����&��%-$!���'�)!�&��<5D�!��(��)������&!"�/!��� #��.*�'!+����� �"�� ���$)�-"�

"& )� �� , �� "-++��'-� �$-� �( ��� ��� ��� #� �&'��� �.*�'!+���"� )�"� "-++��'!%�$��

�.*�'!+���"� �&��� �!�� � �� "& )� "-++��'!%� (�&�A! �'� )�'�� �$)�-"� �!"%�'���� "!�%�� �&��

+��"�'��� &���� �'��"#�'� ) �$�� � �� (�� �**$!%�($�� � � �&�� )& $�� ( ����'-� #� �&�� %�"�!�,�

�&�')!"�����+�.!+�+��!##�'��%�� #�<5�M+�)�"��%%�*����!���&���!"*$�%�+����+��"�'�+���"��

����!,�'��2��&���.*�'!+����$$-�+��"�'����!"*$�%�+���"�����% �"�1����$-��!'�,�*"��'��"& )��

# '��&���) ��.*�'!+���"�*'�"������&�'������!"�) '�&�� �!�,��&����&��' )� #��&�'+ % �*$�"�)�"�

*$�%���!���&��A!%!�!�!�"� #��&��+��"�'!�,�* !��"�# '��&���!"*$�%�+�����

�&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� ?��7@� ��� �&�� !���'#�%�� (��)���� %�"�!�,� ���� + �$�� h � )�"�

��'!A���#' +��&��/� )$��,�� #�&����#$�.�"�!���&��A!%!�!�-� #��&��!���'#�%����&��+��&�+��!%�$�

�.*'�""! ���"���� ��"�!+����h �#' +��&��+��"�'�����+*�'���'�"�!"�,!A����"8�

�mould

mouldmouldicastingicasting

castingr

TTTh

r

T

∂∂⋅−=−⋅=

∂∂⋅− λλ @? � ?�@�

Page 7: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� :�

)&�'�� castingλ � ���� mouldλ � �'�� �&�� &���� % ���%�!A!�!�"� #� �&�� %�"�!�,� ���� �&�� + �$�� ����

castingiT � ���� mouldiT � �'�� �&�� !���'#�%�� ��+*�'���'�"� #� �&�� %�"�!�,� ���� �&�� + �$��� �&��

!���'#�%�� ��+*�'���'�"� !�� �&�� + �$�� ���� �&�� %�"�!�,� )�'�� �.�'�* $����� #' +� �� �&!'�� '��'�

* $-� +!�$� #!��!�,� #� �&��+��"�'��� ��+*�'���'�"���&�� ��+*�'���'��,'��!������� �&��"�'#�%�� #�

�&�� + �$�� +�"�� �$" � (�� /� )�� !�� '��'� � � %�$%�$���� �&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!����� �&��

��+*�'���'��,'��!����)�"���/����"��&����'!A��!A�� #��&��#!�����* $-� +!�$�����&��"�'#�%�� #��&��

+ �$��� �&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� ����%��� )!�&� �&!"� +��& �� #' +� �&�� +��"�'���

��+*�'���'���!"�'!(��! ���'��,!A���!���!,�'��>��

)%� #�&�!��(��!�#(��! �

�������������� ����������� ���������������������������

<�������� +��'!%�$���"%'!*�! ��

����&��+ ��$$!�,�) '/��&��!�!�!�$��!+��"! �"� #��&��,� +��'-��'���"�,!A���!����%�! ������ �'�

�!##�'����% +*����! ��$�� +�!�"��'��!����!#!��8�!@�% '��!!@�+���$�?%�"�!�,@J�?!!!@�+ �$������?!A@�

!�"�$��! ��� �!+�� ���� "*��!�$� �!"%'��!"��! �"� &�A�� � �� (���� !+* "���� �!�!��� �!##�'��%�"� ����

#!�!��� �$�+���� +�"&�"� &�A�� (���� �"��� ��*���!�,� �� �&�� " #�)�'��� ��$$� �&'��0�!+��"! ��$�

+�"&�"� '�+�"&�"� #���'�"�'!%������,�$�'�"�%� '�&�A��(�����"��������!$"��'��,!A���!����%�! ��

<�<�# '���%&�" #�)�'���**$!%��! ���

<���<���&'����!##�'�����-*�"� #�%�$%�$��! �"�

�&��(��%&+�'/!�,��.�'%!"��&�"�(����% ���%����!���&'���"��*"8�

• �����$*����������� ������������������������������������ ��������������������&!"�*'�$!+!��'-�"��*�"�'A�"��"���% +*�'!" ��(��)�����&��&�����'��"#�'�" $A�'"� #��&���!##�'����

��+�'!%�$�% ��"���&��)& $��+ ��$�!"�% �"!��'���'!,!����&��!�#$���%�� #��&���!'�,�*� ���&��

% $!�,� #��&��"*�%!+���!"���,$�%�����

• �����)*�������+���������������������������������������,���-�������������������� �����.���������������&�� " $!�!#-!�,�*�'�� ���� �&��+ �$����# '+���&��% '������ �&��

!�"�$��! ���'���""�+���'!,!����&���!+����*���������7�!"�����%���#' +��&���.*�'!+���"�

�"� �.*$�!���� !�� ��%�! �� ��� � � �&�'�� !"� � � �##�%�!A�� % �*$!�,� #' +� �&�� +�%&��!%�$�

%�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! ��� ��$-� �&�� % �*$!�,� #' +� �&�� �&�'+�$�

%�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� +�%&��!%�$� %�$%�$��! �� !"� ��/��� !�� � �%% ���� �&' �,&� �&��

��+*�'���'����*�����%-� #��&��*�'������+ �$��% �"�!���!A��*�'�+���'"��

• �����/*�������+���������������������������������������,���-������� ������������� ���� �.���������������"� !�� "��*�<� �&�� " $!�!#-!�,�*�'�� ���� �&��+ �$����# '+���&��

% '�������&��!�"�$��! ���'���""�+���'!,!���� )�A�'�!���&!"�%�"���&��#�$$��&�'+ +�%&��!%�$�

% �*$!�,�!"�% �"!��'���"!�%���&����7��!'�%�$-���*���"� ���&��,�*��&!%/��""�)&!%&�!"���

'�"�$��#' +��&��+�%&��!%�$�%�$%�$��! ���

<���2�����'!�$"�*' *�'�!�"�

Page 8: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 4�

� '� �&�� ��+�'!%�$� "!+�$��! �� #� �&�� %-$!���'� �.*�'!+���"� # �'� +���'!�$� ,' �*"� )�'��

% �"!��'��8� !@� % '�� !!@� +���$� ?%�"�!�,@J� ?!!!@� + �$�� ���� ?!A@� !�"�$��! ��� � '� �&�� �&�'+�$�

��"%'!*�! �� #� �&�� *' %�""� �&�� # $$ )!�,� +���'!�$� *' *�'�!�"� &��� � � (�� �,'���� �8� &����

% ���%�!A!�-�λ?T@�"*�%!#!%�+�""�ρ?T@�����"*�%!#!%�&����cp?T@�����!�! ��$$-��&��$������&���� #�#�"! ��∆hf��&���A $��! �� #�" $!��#'�%�! ��fs?T@������&��$!1�!��"�����" $!��"���+*�'���'�"�

TL�����TS�&�A�� � �(��/� )��# '� �&��%�"��+���$��� '� �&��+���$������&��+ �$��)���,'���� ��

��+*�'���'����*�������*' *�'�!�"�)&�'��"� # '� �&��% '������ �&�� !�"�$��! ��)���"���% �"�����

��"���� ��� �&��� !#� �&�� '�$��"�� #� �&�� $������&���� !"�+ ��$$���A!��∆hf� ���� fs?T@� �&��A�$��"� #�

cp?T@�"& �$��� ��% ���!����-�% ��'!(��! �� #��&��$������&�����

�$�& �,&� �&�� % '�� !"� ��%�"��� )!�&� �� 1��'�I� ��(�� !�� !"� + ��$$��� ���!'�$-� (-� �"!�,� "����

*' *�'�!�"��

� '� �&��+�%&��!%�$� % +*����! �� �&�� # $$ )!�,�+���'!�$� *' *�'�!�"�)�'�� % +*!$��8�C ��,K"�

+ ��$�"�E?T@� � !"" �K"� '��! � ν?T@� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!����α?T@� ���� -!�$�� "�'�""�σy?T@�� �#� ������� �&�� $!���'� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!����α?T@� ���� �&�� '�$��!A�� A $�+��'!%�

" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,��∆εtr�)�'������%���#' +��&��*'!+�'-������ρ?T@��

����&���!##�'�����**' �%&�"��"" %!�����)!�&��&���!##�'����% ��"�*'�"������!����%�! ��<�<�!��!"�

�""�+����&����&��+���'!�$�(�&�A�"��$�"�!%�$$-�!#��&��A ��!"�"��1�!A�$����"�'�""� eqσ �!"�"+�$$�'�

�&����&��-!�$��"�'�""� yσ ���#� eqσ ��.%���"� yσ �!��!"��""�+����&�����*���!�,� ���&��+ ��$��&��

+���'!�$�(�&�A�"��!�&�'�*$�"�!%�$$-� '�A!"% 0*$�"�!%�$$-8�

�(�&�A! �'�*$�"�!%0A!"% 0�$�"�!% '��*$�"�!%0�$�"�!%����

(�&�A! �'���$�"�!%����

yeq

yeq

σσσσ

>

<�� ?<@�

� ���"%'!(���&��"�'�""H"�'�!��%�'A���( A���&��-!�$��"�'�""�!��)�"��""�+����&����&���$�"�!%0*$�"�!%�

��+(�',0�", �� "�'�""0"�'�!��+ ��$� E<2� <>F� %��� (�� �**$!�����$�& �,&� �&�� ��# '+��! �� #�

$!1�!�� "�+!0" $!�� ���� &!,&� ��+*�'���'�� " $!�0"����� +���$$!%� �$$ -"� !"� (A! �"$-� "�'�!�0'����

��*������� �&!"�%& !%��&�"�(����� ���!�� '��'�� �(���($��� �% +*�'���&���!##�'������+�'!%�$�

% ��"�(-��"!�,���% ++ ��% �"�!���!A��+ ��$��&����&��# �'���+�'!%�$�% ��"��"���!���&!"�"���-�

%������'�""���&�"�!���&��*$�"�!%�'�,!+��"�'�""�����?'�#�'��%�@�"�'�!��!"�'�$�����(-�

� yeq

y

eq

n

y

eqn εε

εε

σσ

−⋅+=

# '���������� �� ?2@�

��'�� Eyy Hσε = � !"� �&�� +�.!+�+� �$�"�!%� "�'�!��� �(A! �"$-� �&�� '�#�'��%�� "�'�!�� eqε �

'�*'�"���"� �&�� � ��$� "�'�!�� �&��� !"� �&�� "�+� #� �&�� �$�"�!%� ���� �&�� ?A!"% 0@*$�"�!%� "�'�!��� �&��

�!+��"! �$�""�*�'�+���'�n?T@�(�&�A�"�$!/���&��!�A�'"�� #���"�'�!��&�'���!�,�% �##!%!������ '�n�

N����1��?2@���'�"�!�� �� /�K"�$�)�����"& )"� �$-��$�"�!%�(�&�A! �'�)&�'��"�# '�n�N�∞��&��

+���'!�$��**' �%&�"� !���$�*$�"�!%!�-�? eqσ � !"�%$ "�� � � yσ �)&���A�'� �&��A�$��� #� eqε @���"� �&��

�!##�'������+�'!%�$�% ��"��"���!##�'����"�'�""0"�'�!��+ ��$"��&��% �"�!���!A��!�# '+��! ��,!A���

�������������������������������������������������

���$$�+���'!�$"�*' *�'�!�"��"���!���&!"�"���-�%���(��+�����A�!$�($��(-��&�����& '"��

Page 9: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� G�

(-� �1�� ?2@� +�"�� (�� �'��"#�''��� !�� �&�� + ��$� �"��� (-� �&�� % ''�"* ��!�,� *' ,'�+"�� �&��

*' %���'��)!$$�(����"%'!(���� ,��&�'�)!�&��&����"%'!*�! �� #���%&���+�'!%�$�% ����

<���>����!�!�$�% ��!�! �"�

�&�� +�6 '� (6�%�!A�"� #� �&!"� ) '/� �'�� �&�� "!+�$��! �� #� �&�� ,�*� �&��� # '+"� (��)���� �&��

%-$!��'!%�$�%�"�!�,������&��+ �$��(-��"!�,��!##�'�����**' �%&�"������ �% +*�'���&��*'��!%�! ��

)!�&� �.*�'!+����$� #!��!�,"����� ��%!���� � �� � � A�'$ ��� �&�� ��"/� (-� "!+�$��!�,� �&��+ �$��

#!$$!�,���&�"�!��!"��""�+����"��$'���-�!��!%�����!����%�! �����&����&��*' %�""�"��'�"�(-�% $!�,�

#�+�$��)!�&� �� ��!# '+� ��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� !�� �� *'�&������ �""�+($-� #� �&��+ �$�� �&��

% '�������&��!�"�$��! ��&�A!�,��&��"�+��!�!�!�$���+*�'���'���

<���;��� ����'-�% ��!�! �"�

�"� ���'� �&�'+�$� ( ����'-� % ��!�! �� )�� �""�+�� �� % �"����� ��7� #� hout� N� <5� ��+0<��

0��

(��)����+ �$��!�"�$��! ������"�'' ���!�,���&����+*�'���'�� #��&��"�'' ���!�,�)�"��""�+���

� �(��Tout�N�<5�D7��

���)���� ��%&� *�!'� #� +���'!�$"� #' +� % '�� +���$� + �$�� ���� !�"�$��! �� )�� �""�+�� �&��

�.!"���%�� #���&�����'��"#�'�% �##!%!������& "����7"�)�'��%& "����!�&�'�� �(��% �"������!+��

��*������� '���*������� ����-�,�*�)&!%&�# '+"�(��)�����&��+���'!�$"��

�&����7�(��)����*�'������% '��!"��""�+���� �(��% �"�����hcastingHcore�N�<555���+0<��

0������%���

(��"& )���&����&!"��""�+*�! ��&�"�����,$!,!($��!�#$���%�� ���&��'�"�$�"�"!�%���&��% '��'�*!�$-�

'��%&�"��&����+*�'���'�� #��&��+�$���

�&��&�����.%&��,��% �##!%!����)!�&�!�"�$��! ��&�"�(����#!.���� �����'(!�'�'-�A�$���hOHinsulation�N�

>55���+0<��

0��?O�"����"�# '�%�"�!�,�+ �$������% '�@��

��������������������������������������� ����� �

�$�& �,&��&���""�+*�! �� #���% �"�����A�$��� #��&����7�(��)�����&��%�"�!�,������&��+ �$��!"�

��'��$!"�!%�!���&!"�%�"��!�����($�"���% +*�'!" �� #��&��% ��"� ����A�'-�#����+����$�$�A�$���&!"�

!"��&�� (6�%�!A�� #��&��%�$%�$��! �"�% ���%����!��"��*�������&�A��%& "����&��% �"�����A�$��"�

,!A��� !�� ��($�� ��� �& "�� A�$��"� % ''�"* ��� � � �&�� +�.!+�+� A�$��"� +��"�'��� !�� �&��

�.*�'!+����(�# '���&��,�*�# '+"��"�!$$�"�'�����(-��!,�'�"�>���������

������������������������� �������������������� �����

<�<����7����0����2�8�

7����� !"� ��� !�0& �"�� #!�!��� �$�+���� % ��� # '� %�"�!�,� "!+�$��! �"� '!,!��$$-�)'!����� ��� �&��

� ���'-���"�!����� #��&����%&�����!A�'"!�-��� )�A�'�"!�%���&����'$-��!+�"� #�7�����+��-�

#����'�"� &�A�� (���� ������ (-��77�������'!�$"� ���� �' %�""�"� ��B�� �� � �0*' #!�� ��"�!�����

# ������(-��&��� ���'-���"�!�����!���=G:���&��%�$%�$��! �"�!���&��#'�+�� #��&��*'�"����*' 6�%��

&�A��(����� ���)!�&�A�'"! ���<�:�E�:F��

��'�$$�$� � � �&����A�$ *+���� #�7���������+�'!%�$�% ���� �"!+�$����"�'�""�"������!"� '�! �"�

��'!�,� " $!�!#!%��! �� ���� % $!�,� #� %�"�� *�'�"� ����2�� &�"� (���� )'!����� ��� �&�� � ���'-�

��"�!����� E<;F�� �&!"� " #�)�'�� % ��� �"�"� '�"�$�� #!$�"� ��+�$-� ��+*�'���'�� " $��! �"� #' +� ��,��

Page 10: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� =�

7�����!�� '��'�� �*'��!%��"�'�""�"������!"� '�! �"�%��"���(-����!�& + ,��� �"�% $!�,���"�

$ �,� �"� �� "�1���%�� #� #!$�"� )!�&� ��+*�'���'�� '�"�$�"� !"� �A�!$�($�� ����2�� %��� (�� �"���

% +*$���$-� !���*������� #�7������ ���+�-�*'��!%�� "�'�""�"� ���� �!"� '�! �"� # '� ��-�+���'!�$�

%$�""�"���"!'��J�+ �$��% '�� '�%�"�!�,� '�# '��$$��&'����� )�A�'�!#��) �+���'!�$"��'��%& "���

)&!%&� �'�� !�!�!�$$-� !�� % ���%�� ����2�� % �"!��'"� �&�� �) � +���'!�$"� � � (�� !�� *�'+������

% ���%����&�'�# '�� �$-��&����# '+��! �� #��&��%�"�!�,�&�"�(����"!+�$������

������������������������������� ������ ��

�&�� %�$%�$��! �� #� "�'�""�"� ���� ��# '+��! �"� !"� (�"��� �* �� �� �&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$��

�&���1���! �"��'����'!A���#' +��&���'����$0���""��1���! �"������'��)'!������"�# $$ )"8�

=

=≥==

≤−=

∂∂−

+∂∂+−+=

++=

ITε

εsfsε

f

IET

TET

TIσE

σE

ε

εεεε

th

pl

eq

eqpl

yeq

el

thplel

��

��

�����

����

α

σσε

σσ

σνσννν

�&�')!"�5���58���5!#<

2

5

@�'?�

@�'?�

� ?>@�

��� �&�� "�% ��� �1���! �� �&�� �) � $�"�� ��'+"� �%% ���� # '� �&�� ��+*�'���'�� ��*�����%-� #�

�$�"�!%!�-�% �##!%!���"�E�������&���&!'���1���! ��!"��&��% ��!�! ��!+* "���(-��&��A ��!"�"�

*$�"�!%!�-�%'!��'! ����&��-!�$��"�'�""�σy�%���A�'-�)!�&��&��*$�"�!%���# '+��! �� pleqε ��%% '�!�,�� �

��$!���'�"�'�!��&�'���!�,�+ ��$���&��# �'�&��1���! ��!"��&��A ��!"�"K*$�"�!%�#$ )�'�$���

����������������!�"���� ����������������#������

� '� �&�� # �'�+���'!�$� ,' �*"�+ �$�� %�"�!�,� % '�� ���� !�"�$��! �"��� �&'��0�!+��"! ��$����

,'!�� % A�'!�,� ��� 1��'��'� #� �&�� #�$$� + ��$� )�"� ��"!,���� �"!�,� �G2:5� &�.�&��'�� �55G�

*����&��'������<24>��� ��"���&��% ''�"* ��!�,�%&�'�%��'!"�!%�"!I�� #� �&���$�+���"� !"��( ���

>�;�++��� '��&���&�'+�$�"!+�$��! ����% �"������!+��"��*� t∆ �N�5�;�"�)�"��"�����&��"�("�1�����

��% �*$���"!+�$��! �� #�"�'�""�"������!"� '�! �"�)�'��*�'# '+���)!�&� t∆ �N���"��

�&��"&'!�/�,��!"���"%'!(���(-���+ �!#!����&�'+�$��.*��"! ��% �##!%!���������&��" $!�!#!%��! ��

!���'A�$��&��A�$��� #�α�!���&��# �'�&��1���! �� #�?>@�!"�%& "���"�%&��&��8�

� trSL TT εα ∆−=− @?2 � ?;@�

)&�'�� trε∆ �!"��&��"&'!�/�,��'��! ��"" %!�����)!�&��&��" $!�!#!%��! ���

<�<�<���������8�

�������P� !"� �� 20�� % ++�'%!�$� "!+�$��! �� " #�)�'�� (�"��� �� �&�� #!�!��� �!##�'��%��

+��& ������!"�% +* "��� #�"�A�'�$�+ ��$�"�# '��!##�'����*�'* "�"�$!/��%�$%�$��! �"� #�"�'�""�"�

�����!"� '�! �"�+�%' "�,'�,��! ������+!%' "�'�%��'��*'��!%�! �"�# '��.�+*$����&�'��!"��$" ���

����(�"���A�!$�($��!���&��*' ,'�+��

Page 11: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �5�

������������������������������ ���������$���%&!�

���"�'�""� !"� �&�� + ��$�� �"��� (-� �������� # '� %�$%�$��! �"� #� "�'�""�"� ����

�!"� '�! �"� # '+��� !���� " $!�!#!%��! ��*' %�""���&��*' ,'�+�+�/�"� �&�'+�$� %�$%�$��! �"� #!'"��

���� �"�"� �&�� %�$%�$����� ��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� �"� !�0����� # '����"�'�""���&�� �&�'+�$�

�����&���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�% �$��� ��(��% �*$����

� '��&��"�'�""�"!+�$��! �����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�!"�% �"!��'�������!"�(�"��� ���&��"�+��

�1���! �"� �"� ?>@�� �&�� # $$ )!�,� +���'!�$� *' *�'�!�"� �'�� �A�!$�($�� !�� �&�� ����(�"�� #�

�������8�C ��,K"�+ ��$�"�� !"" �K"�% �##!%!�����&�'+�$��.*��"! ��% �##!%!����-!�$��

"�'�""�����% �##!%!���"� #�"�'�!��&�'���!�,��

����������������$���%&!���������������#������

�&�����"�'�""�A�'"! ��>�5�)�"��"���!���&!"�) '/��� '��&��# �'�+���'!�$�,' �*"���#!���J�

+ �$�� %�"�!�,� % '�� ���� !�"�$��! �� �&�� #�$$� ,� +��'!%�$�+ ��$�)�"��!"%'��!"���)!�&� ��,'!��

�"!�,�:5:;<G�A $�+���$�+���"����=5>5� #��&�"��A $�+�"�)�'���"���# '��&��%�"�!�,�?�A�'�,��

%&�'�%��'!"�!%� "!I�� <�>� ++@�� � '� �&�� �&�'+�$� "!+�$��! �� ��� +��!%� �!+�� "��*� % ��' $$!�,� !"�

�**$!����

�!�%�� % �*$��� ��+*�'���'�0"�'�""� %�$%�$��! �"� �'�� � �� * ""!($�� !�� �������� �&��

��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� )�"� %�$%�$����� #!'"�� # $$ )��� (-� �� %�$%�$��! �� #� "�'�""�"� ����

�!"� '�! �"�� �&!"� "�("�1����� "!+�$��! �� )�"� *�'# '+��� )!�&� �� +�.!+�+� �!+�� "��*� #� <5�

"�% ��"���&�� "&'!�/�,��)�"� ��"%'!(��� (-� ��+ �!#!��� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!���� $!/�� !��

7����0����2�8�"�����%�! ��<�<����

�&�� *' ,'�+� � �"� � �� ,!A�� �&�� * ""!(!$!�-� � � %�$%�$���� �!"*$�%�+���"� !�� �) � % ���%����

+���'!�$"�"!+�$���� �"$-���&�'�# '���&��%�$%�$��! �� #�����!'�,�*�&���� �(��+����!���) �"��*"J�

���)&�'���&���!"*$�%�+���� #��&��%�"�!�,�)�"�%�$%�$��������� ���)&�'���&���!"*$�%�+���� #�

�&��+ �$��)�"�%�$%�$������

<�<�2�����7����

���7����

� !"� �� % ++�'%!�$� #!�!��� �$�+���� " #�)�'�� *�%/�,�� # '� %�"�!�,� "!+�$��! ��� �&��

% ��� !"� ��A�$ *��� (-� �&�� % +*��-� ���� E<:F�� ��� % �"!"�"� #� ��� (�"�� + ��$�� ���� "�A���

*�! ��$� + ��$�"�� �&�� ��"�� ��$�� % �"!"�"� #� �� " $!�!#!%��! �� " $A�'� )!�&� *'�� ���� * "��

*' %�"" '"�� �&�� ���!�! ��$� + ��$�"� �'�� �"&!�,� �$�!�� ��'�""� ���!��! �� !%' "�'�%��'��

�$�%�' +�,���!%�������A�'"���

�������������������������������������� ��������'%��!�

�&�� + ��$�� �%% ���"� # '� �'��"!���� � �0$!���'� 2�� &���� % ���%�! �� &���� % �A�%�! �� ����

'��!��! �� )!�&� *&�"�� %&��,�"� �'������ �"!�,� ��� ���&�$*-� # '+�$��! ��� �&�� &���� �.%&��,��

(��)����#�%!�,�� +�!�"�%���(���'������)!�&�% !�%!����� '�� �0% !�%!�����+�"&�"��

������'��"#�'�����"�'�""�%�$%�$��! �"��'��% �*$�����&�'+�$�% ���%��(��)����*�'�"�!"�% �"!��'���

(-�+���"� #�����##�%�!A����7�heff�)&!%&�!"���#!�����"�

Page 12: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� ���

�g

h

hhh

h airair

radair

eff

λ=

++

= )!�&��

5

� ?:@�

λair�(�!�,� �&��% ���%�!A!�-� #��!'� ?I�' �# '�A�%��+@�g� �&��,�*�)!��&�hrad� �&�� '��!��! ��&����

�'��"#�'� % �##!%!����� �&�� % �##!%!����h5� !"� �&�� ��#��$�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� )&��� � � ,�*�

�.!"�"8�h5�!"�* ""!($-�'�$������ ��&��*'�"��%�� #���% ��!�,�����&��!���'#�%��!�"�A�$���(�!�,��&���

,!A���(-��&��'��! � #��&��% ��!�,�+���'!�$�% ���%�!A!�-� A�'��&��% ��!�,��&!%/��""���"�'�,�'�"�

+�%&��!%�$� % ���%�� (��)���� �!##�'���� � +�!�"� !�� !"� +���,��� (-� ��� ��,+������ �,'��,��

+�$�!*$!�'�# '+�$��! ��E<4F��

�&��"�'�""�+ ��$"��A�!$�($��!�����7����!�%$�������&�'+ 0�$�"�!%0A!"% *$�"�!%�+ ��$� #��&��

��'I-����-*��E<GF����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�?"!+!$�'�� ��1��?>@@���������$�"�!%�+ ��$�# '�

�&��%�"��*�'���"�)�$$��"���'!,!��( �-�+ ��$�# '�+ �$��+���'!�$"�E<=F���$$�+���'!�$�*' *�'�!�"�

%���(��%& "�����+*�'���'����*������� '�% �"����������&!"�% +*�'!" ���&��'!,!��$!���'��$�"�!%�

�����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$"�)�'���"����

�" �' *!%� ���� /!��+��!%� &�'���!�,� + ��$"� �'�� �A�!$�($��� � '� !" �' *!%� &�'���!�,� �� $!���'�

# '+�$��! ��������* )�'�$�)�# '+�$��! ���'���A�!$�($�8�

� � pleqyeq Hεσσ += ��'�"*�%�!A�$-�

pleqeyeq

βεσσσσ −−+= @? 5555 � ?4@�

H�!"��&��*$�"�!%�+ ��$�"� 55σ ��&���$�!+����"�'�""�β��&��&�'���!�,��.* ������

�"�# '�$!1�!�0" $!��% �*$!�,�� �"�'�""�"!+�$��! ��!"�*�'# '+���)&����$�+���"��'��#�$$-�$!1�!���

�&��"�'�""�"!+�$��! ��!"�"��'����)&����&��#'�%�! �� #�" $!�!#!���+�$�� !������$�+�����.%���"���

,!A���$!+!���

���������������'%��!���������������#������

�&�� "!+�$��! �"� )�'�� *�'# '+��� # '� ��� 1��'��'� #� �&�� ,� +��'-�� ����+�"&� % �"!"�!�,� #�

���'�&��'�$� �$�+���"� ?<>� 4;:� � ��"� �2:� 2=�� �$�+���"� �A�'�,�� %&�'�%��'!"�!%� "!I�� 2�>�++@�

������ �&�'�+�"&�% �"!"�!�,� #�('!%/�����)��,���$�+���"� ?�<�=G4�� ��"����455��$�+���"�

�A�'�,��%&�'�%��'!"�!%�"!I��;�>�++@�)�'���"����� '��&��*�'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�!��"��*�

�� �$-� �&�� ���'�&��'�$� +�"&� )�"� �"���� � )�A�'� !�� )�"� �""�'��� (-� �� ��+(�'� #� % ��' $�

"!+�$��! �"��&����"�� #����'�&��'�$�����&�.�&��'�$�+�"&�"�$����� ��&��"�+��'�"�$�"�� "�� #��&��

"!+�$��! �"� # '� �&�� �$$ -"� �$043�!05�23,� ���� �$0�23�!� )�'�� *�'# '+��� �"!�,� ( �&�

+�"&�"�� �&�� '�* '���� '�"�$�"� #� "��*"� <� ���� 2� �'�� #' +� �&�� "!+�$��! �"� �"!�,� �&�� +�"&�

% �"!"�!�,� #�('!%/�����)��,���$�+���"��

�&��"�'�""�+ ��$"�%& "���# '��&��"!+�$��! �"��'�8�'!,!��# '��&��% '�������&��!�"�$��! ��$!���'�

�$�"�!%� # '� �&�� + �$�� ���� �$�"�!%0*$�"�!%� # '� �&�� +�$��� ��� �&�� +�$�� �&�� ��+(�',0�", ��

% �"�!���!A���1���! ��&�"�(�����**' �%&���(-�����$�"�!%0*$�"�!%�$�)�)!�&�$!���'�&�'���!�,��

<�<�>������7����

����7���P� !"� �� % ++�'%!�$� #!�!��� �$�+���� % ��� �&��� �!+"� ��� �&�� �&'��0�!+��"! ��$�

�&�'+ +�%&��!%�$� ���$-"!"� #� %�"�!�,"�� �&�� % ��� !"� ��A�$ *��� (-� 7���� ����

�����B� ��� ���� !"� # %�"��� �� �&�� %�$%�$��! �� #� ��# '+��! �"� ���� "�'�""�"� !�� �&��

Page 13: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �<�

%�"�!�,"� ��/!�,� !�� � �%% ���� * ""!($�� ��# '+��! �"� !�� + �$�"�� ��� !�%$���"� �� + �$�� #!$$!�,�

+ ��$�� *�'+!��!�,� �� * ""!($�� !�!�!�$!"��! �� #� A�$ %!�-� ���� ��+*�'���'�� #!�$�"� ���� ���

��� +��!%�+�"&!�,�+ ��$��E�=F��

�������������������������������������� �������!�('��!�

�&�� + ��$�� % �"!"�"� #� �� +�$�!� +�!�� &���� �'��"#�'� " $A�'� #� ���&�$*-� �-*�� �"!�,� $!���'�

��+*�'���'��#!�$��!�����'�&��'�$��$�+���"����� #���+�$�!� +�!��+�%&��!%�$�" $A�'�(�"��� ����

+!.���A�$ %!�-0*'�""�'�� # '+�$��! ��E���25F���&��+�%&��!%�$�% ���%��(��)���� �&���!##�'����

� +�!�"� ?�&��%�"�!�,����� �&���!##�'���� % +* ����"� #� �&��+ �$�@� !"�+���,���(-���*���$�-0

�-*���$, '!�&+�E25�2�F���&��&�����'��"#�'������&��+�%&��!%�$�" $A�'"��'��"�' �,$-�% �*$�������

��%&� �!+�� !�%'�+������&���� �'��"#�'�������+�%&��!%�$� '�" $��! ���'��*�'# '+���� ��� �&��&����

�'��"#�'� " $A�'���7"� %��� ��*���� $ %�$$-� �� �&�� "!I�� #� �&�� �!'� ,�*� '� �� �&�� $ %�$� % ���%��

*'�""�'��(��)�����) ��!##�'����� +�!�"������&��+�%&��!%�$�" $A�'��&��% �"�!���!A��*�'�+���'"�

�'����+*�'���'����*�������E25F��

��,�'�!�,�% �"�!���!A���1���! �"��&��%�"���$$ -�%���(��% �"!��'����!�&�'��"���$!1�!�0�-*�� '��"�

��" $!�0�-*��% ��!�� �"�+��!�+�"�*�'�����(-���%'!�!%�$���+*�'���'��TC�E25�2<�22F���( A��TC�

��*�'���&�'+ 0A!"% *$�"�!%�+ ��$�!"��"��������&!"�%�"���&��% +*'�""!(!$!�-�!"� �$-������ ��&��

�&�'+�$�% ��'!(��! ��?� ��$�"�!%!�-@��"�"& )��!���1��?G@���&!"�!"���%$�""!%�* )�'0$�)�+ ��$�# '�

,���'�$!I���� ����)� �!��� #$�!�"� ���� �&�� �"" %!����� ��0�!+��"! ��$� '�$��! �"&!*� !"� ,!A���

(-��1��?=@���&��$!+!��%�"�� #��&����)� �!���(�&�A! �'�!"� (��!����# '�m�N��������&!"�%�"��K�N�

2η�)!�&�η��&���-��+!%�A!"% "!�-� #��&��$!1�!���$$ -��

( )IfTεsK

εεεε trs

thmvpeq

vpthvp εαε ∆+==+= − ��������2

��@?<

2� ?G@�

� mvpeqeq K @?εσ �= � ?=@�

��$ )�TC��!##�'���� �&�'+ 0�$�"�!%0A!"% *$�"�!%�+ ��$"�%���(���"���� ��� �&!"� "���-� �&��+ ��$�

��"%'!(���(-��1�� ?�5@�&�"�(����%& "�����1���! �� ?�5(@�-!�$�"� �&��&-* �$�"�!%�� /�Q"� $�)�

)&!$�� ?�5%@� ,!A�"� �&�� �.*'�""! �� #� �&�� A!"% *$�"�!%� "�'�!�� '���� ?�&�� �.*'�""! �� (��)����

('�%/��"� '���%�"� � � I�' � )&��� ��,��!A�8� )&��� eqσ � !"� $ )�'� �&��� �&�� *$�"�!%� �&'�"& $��

nvpeqy H @?εσ + �� �A!"% *$�"�!%���# '+��! �� %%�'"@��

( )

∆+=

−−=

∂∂−

+∂∂+−+=

++=

IfTε

sK

IET

TET

TIσE

σE

ε

εεεε

trs

th

mnvpeqyeq

eq

vp

el

thvpel

εα

εσσσ

σνσννν

���

�����

����

2�

@?

<

2

@�'?�

@�'?�

� ?�5@�

�' +��&!"�"��� #����" '��1���! �"��&�� ��0�!+��"! ��$�$�)�%���(���.�'�%���8�

Page 14: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �2�

� mvpeq

nvpeqyeq KH @?@? εεσσ �++= � ?��@�

�&�� $!1�!�0" $!�� % �*$!�,� !"� �'������ �"� # $$ )"�� �&��� " $!�0�-*�� #!�!��� �$�+���"� �'��

�,'��,!��� ?!���� +�"&� A�$ %!�-� �1��$"� +���'!�$� A�$ %!�-@� )&�'��"� )&��� $!1�!�� �&�-� �'��

��$�'!��0 �,'��,!��� ?+�"&� A�$ %!�-� !"� %�$%�$����� !���*������$-� #� +���'!�$� A�$ %!�-@�� �&!"�

*'�A���"�+�"&���,���'�%-� !��%�"�� #� �&�'+�$� % �A�%�! �� �����$$ )"� �&��+�"&�( ����'-� � �

# $$ )��&���A $��! �� #��&��#'���"�'#�%�� #��&��'�+�!�!�,�$!1�!��* $������&���� �+ ��$� *���

"&'!�/�,��E2<�2>F��

��������������!�('��!���������������#������

� � ��/�� ��A����,�� #� �&�� "-++��'-� #� �&�� *' ($�+� �&�� #!�!��� �$�+���� +�"&�"� &�A�� (����

'�"�'!%����� ������,�$�'�"�%� '� #����<;���,'��"���&��+�"&�"!I���"���!���&��*�'��)�"��( ���<�� �

2�;�++�!���&��*�'��������� �2�++�!���&��+ �$�����,�'�!�,�% �"�!���!A���1���! �"�!�� '��'�� �

% +*�'��)!�&��&�� �&�'�% ��"� �$-��&��" $!�0$!/��% �"�!���!A��+ ��$�&�"�(�����"���?�1��?�5@0

?��@@� )!�&� % �##!%!����K� (�!�,� ��$$� !�� '��'� � � �**' �%&� �&�� ��+(�',0�", �� "�'�!�0'����

!���*��������$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$8�*�'�+���'"�H(T)�����n(T)�&�A��(����!����!#!���� �#!���1��?2@�

���&��)& $����+*�'���'��� +�!���

�������7���� �&�� �&�'+�$� $!���'� �.*��"! ��% �##!%!���� !"� ����%������ +��!%�$$-� #' +� �&��

*'!+�'-������ρ?T@�,!A���* !��)!"���� '�!�"���%�� !����#!�!����$�+����α� !���1��?G@� '�?�5@� !"���#!�����"8�

�@?

@?@?

@?2

�t

ttt

ttt T

TT

TT ρρρα −

−−=

∆+

∆+ � ?�<@�

)&�'���&��"*�%!#!%�+�""�!"�!���'* $�����!���&����($��ρ?T@����%��"���&��"&'!�/�,��'��! �∆ε� tr� !"��"����&��% �##!%!����α�!"�"���� �I�' �!���&��" $!�!#!%��! ��!���'A�$��

��� +��!%��!+��"��*�% ��' $�&�"�(�����**$!���# '��&�'+�$������&�'+ 0+�%&��!%�$�"!+�$��! �"�

)!�&���+�.!+�+� #�;�"��

/%��&�#(���� "�"!��#��! �

�����������������������)����������������������������������!��

�"��.*$�!����!����%�! ����!���&!"�#!'"��"��*��&��%�"�!�,������&��+ �$���'��% �"!��'���'!,!������

�&�� !�#$���%�� #� �&�� �!'� ,�*� �� �&�� &���� �'��"#�'� ( ����'-� % ��!�! �"� !"� !,� '���� �&�'�# '��

�$-� *�'�� &���� �'��"#�'� !"� % �"!��'���)!�&� % �"�������7"�� �&!"� �%���+!%� *'�$!+!��'-� "��*�

"�'A�"��"���% +*�'!" ��(��)�����&��&�����'��"#�'�" $A�'"� #��&���!##�'������+�'!%�$�% ��"��

2�������$043�!05�23,��$$ -�"��*���

��� %��� (�� "���� !�� �!,�'�� ;� �&��� �&�� '�"�$�"� (��!����)!�&� �&�� �!##�'���� "!+�$��! �� % ��"� �'��

%$ "���

Page 15: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �>�

����&��% '���&��'�"�$�"�#' +�����7����"$!,&�$-��!##�'�#' +��&�� �&�'� ��"�?"����!,�'��;��

�&�'+ % �*$��$ %��������'�N�G�++@�(����&!"�%���(�����'!(������ ����!##�'��%��!���&��+�"&!�,��

� '�+�"&!�,�% �A��!��%���&��% '��&�"�� ��(����+�"&����*�� ��&���.!0"-++��'!%�$��.!"���&!"�

*�'��'("� �&�� &���!�,� #� �&�� % '�� (��� &�"� � � #�'�&�'� % �"�1���%�� (�%��"�� #� �&�� '�*!�� &����

"���'��! �� #��&��% '���&���)��&�A���$'���-�+���! ����!����%�! �����

��� �&��*�'�� �&��% $!�,�%�'A�"���� �&��"�$�%���� $ %��! �"��'��A�'-�"!+!$�'� ?�!,��;������7@����

���*�'� �.�+!���! �� #� �&�� '�"�$�"� $���"� � � �&�� # $$ )!�,� '�+�'/"���( A�� �&�� 1��"!0����%�!%�

��+*�'���'�� #� ;:�� D7� ��� )&!%&� =23� #� �&�� �$$ -� !"� " $!�� �$$� '�"�$�"� �'�� !�%$����� !�� � ��

��+*�'���'��!���'A�$� #�:�D7����$ )��&!"���+*�'���'���&��"%����'�!���'A�$�����"�� �,' )��*�� �

<>�D7���#��'�% +*$����" $!�!#!%��! ���&���!"*�'"! ��!"�+�!���!�����' ������A�$��� #�<5�D7��

�!,�'�� ;7� !$$�"�'���"� �&�� $�',�� �!##�'��%�� (��)���� �&�� %�$%�$����� ��+*�'���'�� ���� �&��

+��"�'��� �������&��"�+��$ %��! ��?+!�0&�!,&�� #��&��"*�%!+���'��!�$�% 0 '�!�����:=�++�!��

�&��%�"�!�,�����44�++�!���&��+ �$�@���&!"�!"�%$��'$-������ ��&��%& !%�� #��&��% �"�������7�

�&�� A�$��� #� )&!%&� &�"� (���� %& "��� %$ "�� � � �&�� +�.!+�+� #� �&�� +��"�'��� A�$��"�� �&��

��%'��"�� #��&����7������ �,�*� *��!�,�?�!,��>�@�!"�� ����/���!�� ��%% ���������&!"�$���"�� �

��� A�'�"�!+��! �� #� �&�� &���� �.�'�%���� #' +� �&�� *�'��� �&�� ��+*�'���'�� #� �&�� *�'�� !"� �&���

����'�"�!+����� (-� G5� � � =5� D7�� �&!"� %$��'$-� !$$�"�'���"� �&�� %'�%!�$� !+* '���%�� #� �&��

�&�'+ +�%&��!%�$�% �*$!�,�!��"�%&�"!+�$��! �"��

����&��+ �$���$$��&��'�"�$�"��'��!�%$�����!�����!���'A�$� #�4�� �G�D7�?�!,��;�������@������&��

A�'�"�!+��! �� #� �&��&�����.%&��,��$���"�!���&!"�%�"��� ���� A�'�"�!+��! �� #� ��+*�'���'�"�

(-� �( ��� >5� D7�� ��� �&�� �.*�'!+���� �&��+�.!+�+� #� ��+*�'���'�� &�**��"�+�%&� $���'� �&���

)&���!"�% +*������

2���<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*���

��� �&�� %�"�� #� �&�� ����%�!%� �$$ -� �&�� �!##�'��%�"� # ���� (��)���� �&�� '�"�$�"� #� �&�� �!##�'����

% ��"� �'�� + '�� "!,�!#!%���� ?�!,�� :@�� �&!"� !"� *' (�($-� ���� � � �&�� "������ *&�"�� %&��,��

�"" %!�����)!�&� �&!"� ����%�!%� �$$ -� )&!%&� !"�+ '�� "�A�'�� �&��� # '� �&�� *'�A! �"� �$$ -�� �&!"�

"�A�'�$-���"�"��&���!##�'������+�'!%�$��$, '!�&+"��"���� ��'�����&��*&�"��%&��,���

�!'"�� #��$$��&���!##�'��%�"��'��# ����!���&��*�'��?�!,��:������7@�)&�'���) ��!##�'����,' �*"�

#�'�"�$�"��**��'8�����������������7���� �� ���&����7������������7���� ��

�&�� �&�'�&������&��+�.!+�+�"%����'��**��'"� � �(��<;�D7�(�# '��% +*$����" $!�!#!%��! �� #�

�&��%�"�!�,������*�� �>;�D7��#��'�" $!�!#!%��! ����&��'�"�$�"�#' +�7������**��'�� �(���##�%����

(-� " +�� /!��� #� R"��!')�-S� �##�%�� ���� � � �&�� '�$��"�� #� $������ &���� $���!�,� � � ��+�'!%�$�

*' ($�+"�!����A�'-�"+�$$�$!1�!�H" $!��!���'A�$���"��.*$�!����!��E�:F��&���**�'����&����%�*�%!�-�

+��& ���$�& �,&�% +*$�+������(-���* "�0!��'��! ��% ''�%�! ��+!,&��� ��(���%%�'������ �,&�

!��%�"�� #�����%�!%�*&�"��%&��,���

��,�'�!�,��&��% +*�'!" ��)!�&�+��"�'�����+*�'���'�"��&��"�+��% �%$�"! �"�%���(���'�)���"�

# '��&��*'�A! �"��$$ -���&������'�"�!+��! �� #���+*�'���'�"�!���&��%�"�!�,�A�'!�"�#' +�:5�� �=5�

D7���*���!�,� ��)&!%&�,' �*� #�'�"�$�"�!"�% �"!��'���?�!,��:7@��

����&��% '�������&��+ �$��?�!,��:���������@��&��"�+���!##�'��%�"�$ ,!%�$$-��**��'�(��)����

�&��% ��"�����(��)����%�$%�$���������+��"�'��� ��+*�'���'�"� ?+!�0&�!,&�� #� �&�� "*�%!+���

'��!�$� % 0 '�!����� 45�;� ++� !�� �&�� %�"�!�,� ���� 44� ++� !�� �&�� + �$�@�� �*� � � �&�� ���� #�

Page 16: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �;�

" $!�!#!%��! ���&��"�+���) �,' �*"� #�'�"�$�"�%���(��!����!#!����� )�A�'�)&!$��7���������

���7���� "& )� A�'-� "!+!$�'� '�"�$�"��������� "& )� ��+ '�� '�*!�� % $!�,� �&��� �&��

�&'��� �&�'� % ��"� ���� �&�'�# '�� *' ,'�""!A�$-� �!##�'� #' +� ����7����� �&�� +�.!+�+�

��+*�'���'���!##�'��%��)!�&��&��+��"�'�+���"�!"��( ���=5�D7�?�!,��:�@��

�����������������������)�������������������������������������� ���� �����!��

��� �&�� "�% ��� "��*� #� �&�� % +*����! �"� �&�� " $!�!#-!�,� *�'�� ���� �&�� + �$�� ��# '+� ���� ��

�&�'+ +�%&��!%�$� % +*����! �� !"� %�''!��� ��� �� �& "�� �) � � +�!�"�� �&�� % '�� ���� �&��

!�"�$��! ���'���""�+���'!,!������)����*�'������+ �$�����!+����*���������7�����%���#' +�

�.*�'!+����$� ����� !"� % �"!��'���� �"� �.*$�!���� !�� ��%�! �� �� !�"� A�$��� )&!%&� !"� �""�+���

��!# '+� ���&��)& $��!���'#�%��!"��!'�%�$-�����%���#' +��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"��� �

�&�'�� !"� � � �##�%�!A�� % �*$!�,� #' +� �&�� +�%&��!%�$� %�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� &���� �'��"#�'�

%�$%�$��! ��� ��$-� �&�� % �*$!�,� #' +� �&�� �&�'+�$� %�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� +�%&��!%�$�

%�$%�$��! ��!"� ��/���!�� ��%% ���� �&' �,&��&����+*�'���'����*�����%-� #� �&��*�'������+ �$��

% �"�!���!A��*�'�+���'"��

��%��"�� #� �&!"� ��0)�-� % �*$!�,� �&�� "�+�� �'���"� �"� # '� "��*� �� %��� (�� ("�'A��� # '� �&��

% $!�,�%�'A�"�*'�"������!���!,�'�"�4�����G����,�'�!�,�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�!��)!$$�

(��"�����&����&�'���'��(!,��!##�'��%�"�(��)�����&���!##�'����% ��"��

2�<�����$043�!05�23,��$$ -�"��*�<�

��� %���(�� "���� ���!,�'��4� �&��� �&��*'��!%���� ��+*�'���'���A $��! �"��'�� !��, ���,'��+����

)!�&��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"���&!"�!"�1�!���� '+�$�"!�%��!���&!"�%�"���&��% +*����! �"�

&�A���"��� �&����7"��!'�%�$-� ����%��� #' +��.*�'!+����$� ��+*�'���'��+��"�'�+���"���& "��

% �##!%!���"�&�A����%'��"������� � �,�*� # '+��! �� ?�!,�� >@8� % �"�1����$-� �&�� % $!�,� #� �&��

*�'�� !"� "$ )�'� �&��� !�� "��*� �� ���� �&�� &���!�,� #� �&��+ �$�� !"� �$" � "$ )��� � )�� �#��'� �&��

!�!�!��! �� #��&���!'�,�*��' �����55�"���&����+*�'���'���A $��! �"�%�$%�$�����(-��&���!##�'����

% ��"��'��A�'-�"!+!$�'��"�# '�"��*����

��,�'�!�,� �&��+�%&��!%�$� "!��� #� �&�� % +*����! �"� �!,�'�� 4�� "& )"� �&�� �A $��! �� #� �&��

�!"*$�%�+���� #��&��*�'������+ �$��"�'#�%�"�����&��*�'�H+ �$��!���'#�%��?'�N�4;�++@����+!�0

&�!,&�� #��&��%�"�!�,���&���.*�'!+����$�%�'A�"��'���&��"�+�� ��"��"�!���!,�'��2����&�-�"& )�

�&���.*��"! �� #� �&��+ �$��)&!%&�"��(!$!"�"����>55�"����� �&��(�,!��!�,� #� �&��% $!�,� �&!"�

�.*��"! ��!"�# $$ )���(-��&��*�'��"�'#�%���*�� ��55�"�)&!%&�!"��&���!'�,�*�# '+��! ���!+���

�&��+ �$�� �.*��"! ��)&!%&� !"�, A�'����(-� �&�'+ 0�$�"�!%!�-� !"� % ''�%�$-�*'��!%����(-� �&��

�) �% ��"��&���)�'���($��� ���/��!��!�� ��%% ���8����7��������������������"& �$��(��

� ���� �&��� �&�� %�$%�$��! �"� � ��� )!�&� 7����0����2�� ���� ����7���� �""�+��� �� '!,!��

+ �$�������&��%�"�� #�����7�����&��" #�)�'��%��� ���'�����!+����*���������7"�������<��

A�'"! �� #� �&�� % ��� ��+��� �<�� � )�"� �"��� # '� "��*<� (��� *�'+!��!�,� �$-� '!,!�� + �$��

% +*����! �"��

�&��% +*�'!" �"� #��&���!##�'����%�'A�"�# '��!"*$�%�+���� #��&��*�'��"& )���&�,���!"*�'"! ���

��� %��� (�� "���� �&�����������7����0����2�� ��������7���� ?�<�� @� "& )� ���

!++��!���� % ��'�%�! �� #� �&�� �$$ -� (��� �&�� �+*$!����� ���� �&�� �!+�� �A $��! �� #� �&!"�

��# '+��! �� !"� � ��$$-� �!##�'���� 8� !�� '�+�!�"� A�'-� "+�$$� )!�&� �������� )&�'��"� �&��

Page 17: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �:�

�A $��! ����'!�,� �&��#!'"��:5�"� !"�"!+!$�'�)!�&�7����0����2����������7����?�<�� @�

(��� �&��� (�% +�"� % +*$���$-� �!##�'���8� ��� G55� "� �&�� ,�*� *'��!%���� (-� 7����0����2��

�.%���"� �&�� �.*�'!+����$� ��� (-� �;5�3� ?�' ���� =55�µ+� !�"����� #� :55�µ+@� ���� �&�� ,�*�

*'��!%����(-�����7����!"��&'����!+�"�,'����'�?�' �����G55�µ+@�����7����"& )"�+�-(��

�&��(�"��? '�$��"��(��T@�'�"�$��)!�&����!�!�!�$��.*��"! �� #��&���$$ -�# $$ )!�,��&��+ �$��(���

)!�&���� ���'$-�,�*�# '+��! ��(-�% +*�'!" ��)!�&��&���.*�'!+����������,�*�"!I���)!%��(!,,�'�

�&����&��+��"�'��� ��8����G55�"��<55�µ+�!�"����� #�:55�µ+��

�&!"��!"*�'"! �� #�+�%&��!%�$�'�"�$�"�%���(��%��"���(-��) ��!##�'����'��" �"8�

• �� *'!+�'-� " �'%�� #� �'' '"� !"� �&�� ��+(�',0�", �� $�)� !�"�$#�� ��� !"� ��� �$�"�!%0*$�"�!%�

% �"�!���!A���1���! ��)&!%&�&���(����%& "���# '�!�"�"!+*$!%!�-�����(�%��"���$$��&��% ��"�

)�'�� �($�� � � % +*���� !�� ? '� ��� $��"�� % +*���� )!�&� ��� �**' �%&!�,� �$�"�!%0*$�"�!%�

% �"�!���!A�� �1���! �@�� � )�A�'� !�� !"� )�$$� /� )�� �&��� �&�� % �"�!���!A�� �1���! �"� #�

+���$$!%� �$$ -"� ��� &!,&� ��+*�'���'�� �'�� #� �$�"�!%0A!"% *$�"�!%� �-*�� !�%$��!�,� "�'�!�� '����

��*�����%-��������!�! ��1��"�! �"�%���(��'�!"����( ����&��1��$!�-� #��&����+(�',0�", ��

*�'�+���'"� �&��� &�A�� (���� �"���� �& "�� *�'�+���'"� )�'�� ��/��� #' +� �&�� ����� (�"�� #�

��������� �&�'�� !"� � � � �(�� �&��� �&�!'� '�$!�(!$!�-� !"� $!+!���� �"*�%!�$$-� ��� &!,&�

��+*�'���'��(�$ )��&��" $!��"�����+�"&-�����$!1�!��"�����"�%&�����$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�!"�

%�'��!�$-�� ��'�$�A������$$�� ,��&�'��&!"�+!,&��(����*'!+�'-�" �'%�� #��!##�'��%�"�(��)����

% +*����! �"������.*�'!��%���� )�A�'�!��"& �$��(��* !����� ����&����&!"�� �"�� ���.*$�!��

)&-��&���!##�'����% +*����! �"��'��" ��!##�'�����

• �&����+(�',0�", ��% �"�!���!A�� $�)�&�"�(��������'����!##�'���$-� !�� �&��% ��"���.%�*��

# '��������� �&�� $�)� !"�� ���!'�%�$-��A�!$�($�� !�� �&��% ��"������� #!��!�,�&�"�(����

� ��� (-� ��%&� �"�'� � � �**' �%&� �"� (�"�� �"� * ""!($�� �&�� "�'�""0"�'�!�� %�'A�"� ��� �!##�'����

��+*�'���'�"�)!�&� �&�'�% �"�!���!A��+ ��$"�"�%&��"�* )�'� $�)�+ ��$"� # '� !�"���%��?"���

��%�! �� <�<@�� ���)�"� !+* ""!($�� � � � � �� %' ""0%&�%/!�,� #� �&�� �!##�'���� %�'A�� #!��!�,"� !��

'��'� � �(�� "�'�� �&��� �&�-�)�'���$$� '�$!�($������ #� �&�� "�+��1��$!�-���&!"� !"� (A! �"$-���

" �'%�� #� �!##�'��%�"� (��)���� �&�� �!##�'���� % +*����! �"� )&!%&� %��� (�� ��&��%��� (-�

* ""!($���'' '"�� ���)&���)'!�!�,��&�������#!$�"�# '��&���!##�'����"!+�$��! ��% ��"��

2�<�<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*�<�

�&��'�"�$�"�#' +��&��%�$%�$��! �"� #��$0�23�!��'��,!A���!���!,�'��G�� /!�,������+*�'���'��

%�'A�"�?�!,��G��� �7@�)��� �!%��" +���!"*�'"! ��(��)�����&��'�"�$�"��"�# '��&��% +*����! �"�

#� "��*� �� # '� �&�� "�+�� �$$ -�� � )�A�'� �&�� "!����! �� !"� �!##�'����� � )� ���7���� ����

����7����,!A��A�'-�"!+!$�'�'�"�$�"�)&�'��"�7����0����2��"& )"���+ '��'�*!��% $!�,�

���� �������� �� $ �,�'� ���� �&!"� !"� "�'*'!"!�,� (�%��"�� '�,�'�!�,� �&�� �&�'+�$�

% +*����! �"��&�� �$-��!##�'��%��(��)����"��*�������"��*�<�% +*����! �"�$!�"�!���&��#�%���&���

!�� "��*� <� �&����7"� �'�� �!+�� ��*�������� �"� # '� �$043�!05�23,� !�� %��� (�� "���� �&��� �&��

*'��!%���� ��+*�'���'�� �A $��! �"� �'�� !�� '��" ��($�� �,'��+���� )!�&� �&�� �.*�'!+����$�

+��"�'�+���"���' +��&!"�* !��� #�A!�)�7����0����2��*' A!��"��&��(�"��'�"�$���

�� ,'���� "%����'!�,� %��� �,�!�� (�� � �!%��� !�� �&�� '�"�$�"� # '� �&�� �!"*$�%�+���"� ?�!,�� G�@���&��

+ �$���.*��"! ��!"�'��&�'�)�$$�+ ��$$���(-����������������7��������7��������

����7����?�<�� @�"& )���A�'-�'�*!��% ��'�%�! �� #��&��*�'����&��*�'���!"*$�%�+����!"�#!'"��

Page 18: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �4�

�!##�'���� ���� �&��� (�% +�"� 1�!��� "!+!$�'� # '� &!,&�'� *' %�""� �!+�"�� �&�� A�$��"� �'�� &!,&$-�

A�'�"�!+�����)!�&�'�"*�%��� ��&��+��"�'�+���"���&����������% +*����! �"�"& )�� �

�!"*$�%�+���� ��� �$$� #� �&�� *�'�� ���!$� 255� "� ���� �&��� �� % ��'�%�! �� )!�&� A�$��"� �&��� �'��

% +*�'�($�� � � �&��+��"�'��� ��"��� � '�"�$�"� �'�� "& )�� # '� 7����0����2�� (�%��"�� �&��

+�%&��!%�$�% +*����! �� #��&��% ���#�!$���!���&!"�%�"���

� ������� �������������)�����*������ ����������������������������

��� �&�� �&!'�� ���� $�"�� "��*� #� �&�� % +*�'!" �� �&�'+ +�%&��!%�$� % +*����! �"� &�A�� (����

%�''!��� ���!��)&!%&��&��A�$��� #��&����7�(��)����*�'������+ �$����*���"�$ %�$$-� ���&��"!I��

#� �&�� �!'� ,�*����$!/�� "��*� <� �&��+�%&��!%�$� %�$%�$��! �� &�"� � )� ��� !�#$���%�� �� �&�� &����

�'��"#�'� %�$%�$��! ��� ��$-� �) � % ��"� ���7���� ���� ����7���� *�'+!����� "�%&� #�$$-�

% �*$����&�'+ +�%&��!%�$�% +*����! �"��

�"!�,����7�����&����7�!"�����'+!�����%% '�!�,�� ��1��?:@��

�"!�,� ����7���� �&�� ,�*� "!I�� ��*�����%-� #� �&�� ��7� &�"� (���� �"��($!"&��� !�� �&��

# $$ )!�,�+����'���' +��&��+��"�'���,�*�"!I���A $��! ��g?t@�?�!,��2@�����#' +��&��+��"�'���

��7�h?t@� ?�!,�� >@� !��)�"�* ""!($�� � � ����%�� �&�� !��'!�"!%� ,�*� "!I�� ��*�����%-� #� �&����7�

h?g@���&!"�'�$��! ��)�"�!��' ��%���"��*)!"��!���&�������#!$�� #��&��% �����&���" $A!�,��&��&����

�'��"#�'�*' ($�+��&��$ %�$�,�*�"!I��!"�/� )��?#' +��&��+�%&��!%�$�+ ��$�@������&�'�# '���&��

�**' *'!����$ %�$�A�$��� #�h�!"�����%���#' +��&����($��h?g@�(-�$!���'�!���'* $��! ���

2�2�����$043�!05�23,��$$ -�"��*�2�

���%���(��"����!���!,�'��=��� �7��&����&��*'��!%����% $!�,� #��&��*�'��!"�+�%&�"$ )�'�!���&!"�

%�"����&��" $!�!#!%��! ���!+��*'��!%����(-����7����!"��**' .!+���$-� �)!%���"� $�',���"� �&��

+��"�'��� ��� )&!$"�� ����7���� "& )"� �� A�'-� "$ )� % $!�,� � )�8� �&�� *�'�� !"� "�!$$� � ��

" $!�!#!��� �#��'� �555� "�� �%% '�!�,$-� �&�� &���!�,� #� �&�� + �$�� ?�!,�� =7@� !"� % �"!��'�($-�

'���%����"�% +*�'���� �"��*�<�# '��.�+*$����&��%��"�� #��&!"�(�&�A! �'�%���(��# ����!���&��

�.�+!���! �� #��&���!"*$�%�+����%�'A�"�?�!,��=�@��� �&�% ��"�*'��!%����,�*�"!I���&���!"�,'����'�

�&����&��+��"�'��� ���?+�%&�,'����'�!���&��%�"�� #�����7���@�����% �"�1����$-��&��A�$��"�

#�h��'�� A�'�"�!+�����$���!�,�� �����'�"�!+�����&����#$�.�"�����&��!���'#�%��(��)����*�'������

+ �$��� �' +� �&��+ �$�� "!��� )�� %��� "��� �&��� !�"� �.*��"! �� !"� $!+!���� % +*�'��� � � "��*� <�

% +*����! �"�(�%��"�� #�'���%���&���!�,��

�"�# '�"��*�<��&��"�+��'��" �"��.*$�!���&�"��'�"�$�"��

2�2�<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*�2�

��� �&!"�%�"�� �&��+�%&��!%�$�+ ��$�� #����7����#�!$��� � �*�'# '+���%�$%�$��! ��� ����!,�'��

�5� �$-�����7����'�"�$�"��'��,!A���"& )!�,��&��"�+���'�����"�)!�&��&���$043�!05�23,�

�$$ -��

�+��� ��������������������,�����-�� .���� ���������

��� '��'� � � A�'% +�� �&�� $!+!���! �"� ���� !��%%�'�%!�"� % +!�,� #' +� �&�� �"�� #� ��� �$�"�!%0

*$�"�!%� % �"�!���!A�� �1���! �� ?"��� �&�� �!"%�""! �� !�� ��%�! �� 2�<��@� % +*$�+����'-�

Page 19: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �G�

% +*����! �"� &�A�� (���� %�''!��� ��� )!�&� ����7���� " #�)�'�� !�� �&�� %�"�� #� �$043�!0

5�23,��$$ -���"���"%'!(���!����%�! ��<�<�>�$!1�!�0$!/������" $!�0$!/��% �"�!���!A���1���! �"�

�'���!"�!�,�!"&��������"���"!+�$���� �"$-�!���&��"!+�$��! ����( A���&����+*�'���'��TC�&�'��

%& "����1��$�� �;:=�D7�?% ''�"* ��!�,�� ��&������%�!%���+*�'���'�����fs�N�5�44@��&��+���'!�$�!"�

% �"!��'��� �"� A!"% *$�"�!%� ?��)� �!��� A�'� TL@� )&�'��"� !�� (�-"� ��� �$�"�!%0A!"% *$�"�!%�

+ ��$�(�$ )�TC�� ��"����� #��1�� ?�5%@� ��+�$�!*$!%��!A�0�-*���.*'�""! ��&�"�(����%& "��� # '�

�&��A!"% *$�"�!%�"�'�!�0'�������" '8�

� sK

ε

m

nvpeq

yeq

eq

vp

@?<

2

ε

σσσ

−=� � ?�2@�

-!�$�!�,8�

� mvpeq

nvpeqyeq K @?@? εεσσ �+= � ?�>@�

�&�� ��+*�'���'����*�������*�'�+���'"� #� �&�"��% �"�!���!A���1���! �"��'��,!A��� !����($��<��

�$$� �&�'�������'���&��"�+���7 +*�'!�,��!,�'������ ��!,�'��=�!��%���(��"�����&����&��'�"�$�"�

�'��!��(����'��,'��+����)!�&��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"����% +*�'!" ��(��)�����!,�'�"�

���� ���� =�� �"*�%!�$$-� "& )"� �&��� �&�� + �! �� #� �&�� %�"�!�,� !"� (����'� '�*'�"������ )!�&�

����7����)&����"!�,� �&���$�"�!%0A!"% *$�"�!%�% �"�!���!A���1���! �"���&��+�.!+�+��'' '�

���&��*�'���!"*$�%�+����!"��( ���5��;�++�!���&!"�%�"��)&�'��"�!��!"��"�&!,&��"�5�:�++��"!�,�

�$�"� 0*$�"�!%!�-�� �&!"� + '�� '��$!"�!%� *�'�� �!"*$�%�+���� -!�$�"� �� '��" ��($-� , �� ,�*� "!I��

*'��!%�! ��?�!,�'�����@�)&!%&�!����'��$���"�� ���(����'��"�!+��! �� #��&��&���!�,� #��&��+ �$��

?�!,����7�)&!%&�%���(��% +*�'���� ��!,�'��=7@����� #��&��% $!�,� #��&��*�'��?�!,������� �

(��% +*�'���)!�&��!,�'��=�@�� ������!�! �� !�� !"� !���'�"�!�,� � �% +*�'�� �&��"&�*�� #� �&��*�'��

�&��� !"� (��!���� �"!�,� �&�� �) � �**' �%&�"8� "��� �!,�'�� �<�� �"!�,� �&�� #!'"�� �$�"�!%0*$�"�!%�

�**' �%&� �&�� *�'�� �**��'"� � � "&'!�/� '��&�'� ��!# '+$-� )!�&� �� $�',�� �!'� ,�*� ���� �� #$��� #'���

"�'#�%�� ��� �&�� � *�� ��� �'� *!�! �� �&!"� % +�"� #' +� �&���"�� #� ��� �$�"�!%0*$�"�!%� % �"�!���!A��

�1���! ���&��� !"� � �"�!##� � �+ ��$� �&��#$ )� #� $!1�!������+�"&-�+���'!�$��7 �A�'"�$-��"!�,�

�&��$!1�!�H" $!���**' �%&��&��,�*��"��$'���-�"�!��!"�+�%&�"+�$$�'������&��#'���"�'#�%��"& )"���

%�'A���#'���"�'#�%��)&!%&�!"�!��1��$!���!A���,'��+����)!�&��&���.*�'!+�����

� �(#�! ��

��� �&!"� *�*�'� �&�� "!+�$��! �"� *�'# '+��� (-� # �'� �!##�'���� ��+�'!%�$� % ��"� &�A�� (����

% +*�'��� )!�&� '�#�'��%�� � � �.*�'!+����$� +��"�'�+���"� # '� �) � �$�+!�!�+� �$$ -� %�"�!�,"�

)!�&��&��"�+��'!�,0�-*��,� +��'-���&��+�!��% �%$�"! �"� #��&!"�) '/��'���&��# $$ )!�,"��

• �&��'�"* �"�"� #��&���!##�'����" #�)�'��!���&��%�"�� #�*�'��&�����'��"#�'�% +*����! ��&�"�

(����# ����1�!���"!+!$�'��.%�*��!���&��%�"�� #��&������%�!%��$$ -�# '�)&!%&��&��"%����'!�,� #�

�&��'�"�$�"�!"�!+* '������

• ��,�'�!�,��&���A�$���! �� #��&���(!$!�-�� �*'��!%���!'�,�*�# '+��! ���"!�,�% �*$����&�'+ 0

+�%&��!%�$� % +*����! �"� !�� )�"� �!##!%�$�� � � *�'# '+� �� % +*$���� % +*�'!" �� (��)����

Page 20: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� �=�

% ��"�+�!�$-�# '��) �'��" �"���!'"���+ �,��&��# �'�% ��"�% �"!��'��� �$-��) �)�'���($��

� � ���'�""� �� #�$$-� % �*$��� �&�'+ 0+�%&��!%�$� *' ($�+� !��)&!%&� �&�� �!'� ,�*� # '+��! ��

$ %�$$-� + �!#!�"� �&�� &���� �'��"#�'�� ��% ��� !�� )�"� �!##!%�$�� � � ����'+!��� �� % �"�!���!A��

�1���! ���&���% �$��(���%%�*����(-��$$�# �'�% ��"��

• �&�'�� !"� "�!$$� �� % �"!��'�($�� $�%/� #� /� )$��,�� '�,�'�!�,� �&�� +�%&��!%�$� % �"�!���!A��

�1���! �"� ���� �&�!'� �"" %!����� *�'�+���'"� � � (�� �"��� !�� " $!�!#!%��! �� % ��!�! �"�� �&!"�

(A! �"$-�����"�#�'�&�'�) '/������&��+����!+���&��$!+!���! �"� #��&���"�� #� A�'"!+*$!#!���

(�&�A! �'� $�)"� "�%&� �"� �$�"� 0*$�"�!%!�-� A�'� � � )!��� ��+*�'���'�� !���'A�$"� !�%$��!�,�

$!1�!������+�"&-�"����"�&�A��(������+ �"�'������

• �&��'�"�$�"�#' +��&!"�) '/��$" �,!A����'��" ��� �$ /�+ '���& ' �,&$-�!�� ��&����+�'!%�$�

�'���+���� #� " $!�!#!%��! �� "&'!�/�,��� �$$� # �'� *' ,'�+"� % �"!��'� �&�� "&'!�/�,�� � �

% ��'!(����� ��&���!'�,�*�# '+��! �J��!�&�'�(-����!�,�����'+�� ��&���&�'+�$�% ��'�%�! ��!��

�&�� �.*'�""! �� # '� �&�'+�$� "�'�!�� '� (-� ��6�"�!�,� �&�� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!�����

� )�A�'��&��'�"�$�"�#' +�"��*�<�!���&!"�) '/�"& )��&���)!�&��&���"�� #��&���&�'+�$������

#' +��&�"���.*�'!+���"��&��*'��!%�! �� #��&���!'�,�*�� ���)!�&��&��% +*���'�*' ,'�+"�!"�

� ��"��!"#�%� '-���&�'��!"��$" ��.*�'!+����$�"�** '���"�� �)&-��&��" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,��

"& �$��(��'�$�.���(-��&��+�$�������&�'�# '��% ��'!(����� ���%�A!�-�!���&��� *� #��&��%�"�!�,�

'� * ' "!�-� '��&�'� �&��� �##�%�!�,� �&�� �!'� ,�*�� ���� �.�+*$�� #� "�%&� ��� �.*�'!+����$�

("�'A��! ��!"��&��* "!�!A��"�,'�,��! ���&���!"� ("�'A������'��&��"�'#�%��� )�'�"��&��% $�

"!��� #���%�"�!�,�"& )!�,��&�����'�$�.��! �� #��&��"&'!�/�,��!"��%���$$-���/!�,�*$�%����&��

% �%$�"! ��+�"��(���&����&��+ ��$�# '���"%'!(!�,��&��� ��$�"�'�!��!����" $!�!#-!�,�+���'!�$�

����"�� �(����#!����+ '��%�'�#�$$-��

��0 1(&"�&�& ���

�&!"�*�*�'�!"���� ��% +�� #��&����0���) '/�R!%' "�'�%��'�$���,!���'!�,��-�� $!�!#!%��! ��

�' %�""!�,� ?����@S� "�(,' �*�>�R�&�'+�$�"�'�""�"�����"�'�!�"���'!�,�" $!�!#!%��! �S���&��

���& '"�)!"&�� ��.*'�""��&�!'�,'��!�����# '�#!���%!�$�"�** '��(-��&����' *����7 ++!""! ���

Page 21: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <5�

�&�&�& �&��

E�F� ��������$$-�S�&���&�'+�$�!���'#�%��(��)����%�"�!�,"�����+ $�"S�AFS�Trans.��=4:�42;0

4>>��

E<F����� ������������&$/��S���$0+ $��!���'#�%!�$�&�����'��"#�'S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B�

�=G;�;G;0;=>��

E2F����� ������������&$/��S�'��"!����+��& �"� # '�����'+!���! �� #�+���$0+ $�� !���'#�%!�$�

&�����'��"#�'S�AFS�Trans.��=G2�:G=0:=G��

E>F� ��� �"��%������ ����-� ��������� �&�'+�� SB�'!��! �"� #� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� ��'!�,�

" $!�!#!%��! �� #�%�"�!�,"�!��+���$$!%�+ �$�"S�The�British�Foundryman��=G;�>:;0>:G��

E;F�������'!##!�&"�S�&��&�����'��"#�'�% �##!%!������'!�,��&����!�!'�%�! ��$�" $!�!#!%��! �� #����

�$0�!��$$ -�%�"�!�,S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B��===�25�>420>G<��

E:F� ����� �'�(&�� ���� ��� 7�+*(�$$� S��A�"�!,��! �� #� %�"�!�,H%&!$$� !���'#�%!�$� &���� �'��"#�'�

��'!�,�" $!�!#!%��! �� #��$0��3�!��$$ -�(-�!�A�'"��+ ��$$!�,�����'��$� �!+��U0'�-� !+�,!�,S�

Int.�J.�Cast�Metals�Res.��===��<��240�>2��

E4F� ����� �!���'� ���� ����� ��&$/�� SB $�+��'!%� "&'!�/�,�� ���� ,�*� # '+��! �� ��'!�,�

" $!�!#!%��! �� #�% **�'0(�"���$$ -"S�AFS�Trans.��=G2�G�0GG��

EGF����� � �����������&$/�� S�%&��!"+"� #� &���� �'��"#�'� ��� ��+���$0+ $�� !���'#�%�”,�AFS�

Trans.��=G>�;G40;=G��

E=F���������I�$����������A�'!���S��*�# '+��! ��!��*�'+������+ $��%�"�!�,"S�Trans.�of�the�

American�foundrymen´s�society��=:5�:G�242024=��

E�5F�C���!"&!�������' "������������,$�'�S�&���!'�,�*�# '+��! ��*' %�""�����&��%�"�!�,0+ $��

!���'#�%�������&��&�����'��"#�'�+�%&��!"+��&' �,&��&��,�*S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B��=G:�

G220G>>��

E��F�����$$��������%�$�!��.���9��V������-�7�� �A�!$$�����0 ��7&�� ������%&+!�������

�� �� �A��"" �� S�&�'+ +�%&��!%"� #� �&�� % $!�,� "��,�� !�� %�"�!�,� *' %�""�"8� �&'��0

�!+��"! ��$�#!�!����$�+�������$-"!"������.*�'!+����$�A�$!���! �S,�Metall.�and�Mat.�Trans.�B�

�==:�<4�G�0==��

E�<F������%�$�!��.���9��V������-�7�� �A�!$$��������%&+!����� ���A��"" ����������$$���

R�&�'+ +�%&��!%�$� + ��$!�,� !�� %�"�!�,� )!�&� �.*�'!+����$� A�$!���! �S� Modelling� in�

Welding,� Hot� Powder� Forming� and� Casting� �� ��'$"" �� ?���@� ��� ����'���! ��$� �==4�

%&�*���5�<=�02�2��

E�2F� W���� ��� ����� �!+� ���� C���� 7& !� S�&�� + A�+���� #� �&�� % �%�A�� %�"�!�,� "�'#�%��

��'!�,�+�"&-0�-*��" $!�!#!%��! ������ !�"��##�%�� �� �&��&���� �'��"#�'�% �##!%!���S�Metall.�and�

Mat.�Trans.�B��==G�<=��5;�0�5;:��

E�>F����' A���� ����������',-' * �$ "� S�&�� !+*$�+�����! �� #� ��+��&�+��!%�$�+ ��$� � �

%&�'�%��'!I��+ $��+���$�!���'#�%���##�%�"�!��+���$�%�"�!�,S,�Canadian�Metall.�Quarterly��==G�

24��G;0�=:��

Page 22: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <��

E�;F�����!%&+ ������������!���S�&� '-� #��&�'+�$�"�'�""�"������!'0,�*�# '+��! ����'!�,��&��

��'$-�"��,�"� #�" $!�!#!%��! ��!����'�%���,�$�'�+ $�S�J.�Mech.�Solids��=4���=�<420<G>��

E�:F� ��� �"%&��� ��� ��!"�"� ���� ��� ���!�(�%&� S!%' � ���� �%' "!+�$��! �� #� 7�"�!�,�

�' %�""�"S� �%��'�� � ��"� #� >X+�

� �% $�� �Q9�9� ��� 7���� � '1��' $$�"� �'��%�� �==G�

*�($!"&���(-���!�! �"����7�����==G�%&�*��7G��0><��

E�4F�&��*8HH)))�+�,+�" #��% +�

E�GF�&��*8HH)))�%�$% +�%&H�' ��%�"H�' %�"��&�+$�

E�=F�����7����*'�"�����! �� ��)))��'��"A�$ '�% +H�����)))�"%% �"�$����"�% +H��

E<5F� ��� �%&+!��� Heat� transfer� and� air� gap� formation� in� permanent� mould� casting� of�

aluminium� alloys� �&���� �&�"!"� �'!��0�%05;>�� �&�� � -�$� ��"�!����� #� ��%&� $ ,-�

�� %/& $+��)������==>��

E<�F� ����' �������� �"" ����������'��'!/"" �� S�!'�,�*� # '+��! ����'!�,� " $!�!#!%��! �� !��

%-$!��'!%�$�%�"�!�,"� #�*�'���$�+!�!�+���������%�!%��$0�!S�Int.�J.�Cast�Metals�Res.�<55<��>�

<4;0<G;��

E<<F�����' ����������'��'!/"" ��R�!'�,�*�# '+��! ����'!�,�" $!�!#!%��! �� #��$�+!�!�+�(�"��

�$$ -"� !�� �� *�'+������+ �$�S� �' %�� ������'!�$"� � $��! �"� 7 �#�'��%�� ���� �.* "!�! ��

<55<� �%� (�'� 40�5� 7 $�+(�"� �&! � ���� *�($!"&��� (-���� ����'���! ��$� �&! � ����

<55<��

E<2F� ��� ��+(�',� ���� ����� �", �� R����'+!���! �� #� ��'�""0"�'�!�� 7�'A�"� (-� �&'���

��'�+���'"S���%&�!%�$�� ���� ��;52����! ��$���A!" '-�7 ++!����� ����' ����!%���7��

?�=>�@�

E<>F�������", ��R��'�""0"�'�!��# '+�$�"S�J.�Aeronaut.�Sci���=>:��2�>;0>G��

E<;F����������&�����&�"!"���%&�!%�$���!A�'"!�-�?����@���%&�����'+��-��==>��

E<:F�&��*8HH)))���"0" #�)�'��% +H�

E<4F���7���!+ ���������� ��'"���R�����,+������ �,'��,!����'���+���� #�7 ���%���' ($�+"�

��A $A!�,��'!%�! �S�Comput.�Struct.��==<�><�=40��:��

E<GF�����'I-���R�����+����$��' ($�+"�!��B!"% *$�"�!%!�-S�Adv.�Appl.�Mech.��=::�=�<>20

244��

E<=F�����+ ��"�W����W& �,� R7 �*$����&�'+�$0#$�!�"0"�'�""����$-"!"� #�7�"�!�,"S�Proc.�

9th� Int.� Conf.� on� Modeling� of� Casting,� Welding� and� Advanced� Solidification� Processes�

��%&��� ?��'+��-@� <555� ����� ��&+� ����� ���"��� ����� 7 �$�-� ?��"�@� �&�/�'� B�'$�,�

��%&���<555�G50G4��

E25F� ��� �� ���� Modélisation� tridimensionnelle� par� éléments� finis� pour� l’analyse�

thermomécanique� du� refroidissement� des� pièces� coulées� ?Three5dimensional� finite� element�

modelling� for� thermomechanical� analysis� of� the� cooling� of� cast� parts@� �&���� �&�"!"� ?!��

#'��%&@��% $����"�!��"������'!"��==G��

E2�F���� �� ������������$$��� R����+�'!%�$�+�%&��!%�$�% �*$!�,��$, '!�&+� # '���# '+�($��

( �!�"8� �**$!%��! �� � � *�'�H+ $�� !���'�%�! �� !�� %�"�!�,� *' %�""S� Proc.� 8th� Int.� Conf.� on�

Page 23: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <<�

Modelling� of� Casting,� Welding� and� Advanced� Solidification� Processes� ���� �!�, � ?7��

���@� �==G�������& +�"� ����7����%/�'+����� ?��"�@� �&��!��'�$"����$"� �������'!�$"�

� %!��-��==G�42=04>:��

E2<F�����$$������������ ����R�!�!����$�+�����**' �%&� #��&�'+ +�%&��!%"� #�" $!�!#!%��! ��

*' %�""�"S�Proc.� Int.�Conf.�On�Cutting�Edge�of�Computer� Simulation�of� Solidification�and�

Casting��"�/��?��*��@��===�����&��/���������C�"����?��"�@��&���' ����������$���"�!����� #�

��*���?����@��===��420�=5��

E22F�����$$���7���$!�,����������� ����R�!�!����$�+���"�# '����&�'+ +�%&��!%�$� #����$-"!"�

#� " $!�!#!%��! �� *' %�""�"S� Proc.� 9th� Int.� Conf.� on� Modeling� of� Casting,� Welding� and�

Advanced� Solidification�Processes���%&��� ?��'+��-@� <555� �������&+���������"��� ����

�����7 �$�-�?��"�@��&�/�'�B�'$�,���%&���<555��50�4��

E2>F�����$$�������� ������������ !�'��$��R���� �0����**' �%&�� ��&���&�'+ +�%&��!%"�

#� " $!�!#!%��! �� *' %�""�"� )!�&� �**$!%��! �� � � �&�� *'��!%�! �� #� *!*�� "&'!�/�,�S� � � (��

*�($!"&���!��Int.�J.�Num.�Meth.�for�Heat�&�Fluid�Flow��

Page 24: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <2�

��� ���������������

��($���8�7 �"�����A�$��"�# '� �&��&���� �'��"#�'�% �##!%!����(��)����*�'������+ �$��# '�"��*���

% +*����! �"��

��($��<8��&� $ ,!%�$�*' *�'�!�"� #��$043�!05�23,��"���!������7����% +*����! ���� '�

% �#!����!�$!�-� '��" �"� �%���$� A�$��"� %��� �� (�� ,!A���� �-*!%�$� A�$��"� �'�� ,!A��� ���� �&��

!���'* $��! ��(��)�����&��,!A���A�$��"�"& �$��� ��(�����""�+���$!���'��

�!,�'��8��� +��'-� #��&���.*�'!+����$�"��0�*��

�!,�'��<8�7 $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!�?+��"�'�+�������'�

N�45�;�++�!���&��%�"�!�,��������'�N�44�++�!���&��+ �$�@��8��$043�!05�23,�?+��"�'�+����

���'�N�:=�++�!���&��%�"�!�,��������'�N�44�++�!���&��+ �$�@��

�!,�'��28���"�'���'��!�$��!"*$�%�+���"� !���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!��8��$0

43�!05�23,�� ��� ( �&� %&�'�"� �&�� !���'� "�'#�%�� #� �&�� + �$�� &�"� �� * "!�!A�� '��!�$�

�!"*$�%�+����)&!$���&��"�'#�%�� #��&��%�"�!�,�&�"�����,��!A�� ����

�!,�'�� >8� 7�$%�$����� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� # '� �&�� �.*�'!+���"�� �8� ����%�!%� �$$ -� �$0

�23�!��8��$043�!05�23,��

�!,�'�� ;8� ��"�$�"� # '� "��*� �� �$043�!05�23,� �$$ -�� ��'�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! �"� )!�&�

% �"�����&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'��:8���"�$�"�# '�"��*����$0�23�!��$$ -����'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�)!�&�% �"�����&����

�'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� 48� ��"�$�"� # '� "��*� <� �$043�!05�23,� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&�

�!+����*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� G8� ��"�$�"� # '� "��*� <� �$0�23�!� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� �!+��

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'��=8���"�$�"�# '�"��*�2��$043�!05�23,��$$ -���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&�,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� �58� ��"�$�"� # '� "��*� 2� �$0�23�!� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� ,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� ��8���"�$�"� # '� "��*� 2��$043�!05�23,� �$$ -���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&�

,�*� ��*������� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� �"!�,� �� $!1�!�0" $!�� % �"�!���!A�� + ��$� !��

����7�����

�!,�'���<8���"�$�"� # '�"��*�2��$043�!0,��$$ -���-"��+�% �#!,�'��! ������555�"�% +*�����

)!�&�����7����� �#�8���+(�',0�", ���$�"� 0*$�"�!%�% �"�!���!A��+ ��$���!,&�8��!"�!�%�! ��

(��)���� #$�!�0$!/�� % �"�!���!A�� + ��$� ?��)� �!��HA!"% *$�"�!%@� ���� " $!�0$!/�� % �"�!���!A��

+ ��$�?�$�"�!%0A!"% *$�"�!%@��

Page 25: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <>�

��($���8�7 �"�����A�$��"�# '��&��&�����'��"#�'�% �##!%!����

(��)����*�'������+ �$��# '�"��*���% +*����! �"��

�$$ -� hcastingHmould�

�$0�23�!� �2<5���+0<��

0��

�$043�!05�23,� G=G���+0<��

0��

Page 26: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <;�

��($��<8��&� $ ,!%�$�*' *�'�!�"� #��$043�!05�23,��"���!������7����% +*����! ���� '�

% �#!����!�$!�-� '��" �"� �%���$� A�$��"� %��� �� (�� ,!A���� �-*!%�$� A�$��"� �'�� ,!A��� ���� �&��

!���'* $��! ��(��)�����&��,!A���A�$��"�"& �$��� ��(�����""�+���$!���'��� � � � � �

�$�"� 0A!"% *$�"�!%!�-�(�$ )�%'!�!%�$���+*�'���'��TC�N�;:=�D7�

��+*�'���'��

ED7F�

7 �"!"���%-�K�

E��F�

��'�!��'����

"��"!�!A!�-�

% �##!%!����m�E0F�

��'���!�,�

% �##!%!����n�E0F�

����!%�-!�$��

"�'�""�σy�E��F�

C ��,�+ ��$�"�

E�E��F�

<5� <555� 5�55;� ��5� �>;� :G555�

<55� <25� 5�5�� 5�4� �>5� :;555�

>55� <<� 5�54� 5�:� >;� >2555�

;><�?N�TS@� �;� 5�<;� 5��� �5� �2555�

;:=� 5�<� 5�2� 5�5� 5� 255�

� � � � � �

B!"% *$�"�!%!�-� A�'�%'!�!%�$���+*�'���'��TC�N�;:=�D7�

��+*�'���'��

ED7F�

7 �"!"���%-�K�

E��F�

��'�!��'����

"��"!�!A!�-�

% �##!%!����m�E0F�

� � �

;:=� 5�<� 5�2� � � �

:�2�?N�TL@� 2�x��502� ��5� � � �

G55� 2�x��502� ��5� � � �

Page 27: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <:�

INSULATION

MOULD

CASTING

CORETHERMO-COUPLES

24

150

250

LVDT:s

LVDT:s

INSULATINGGRANULES

LVDT-POSITION

�!,�'���8��� +��'-� #��&���.*�'!+����$�"��0�*��

Page 28: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <4�

0 100 200 300 400 500 600100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

per

atur

e [°

C]

Time [s]

Measured temperatures for unmodified Al-Si

A�

0 100 200 300 400 500 600

100

200

300

400

500

600

700

800

Te

mp

era

ture

[°C

]

Time [s] �

B�

�!,�'��<8�7 $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!�?+��"�'�+�������

r� N� 45�;� ++� !�� �&�� %�"�!�,� ���� ��� r� N� 44� ++� !�� �&�� + �$�@� �8� �$043�!05�23,�

?+��"�'�+�������r�N�:=�++�!���&��%�"�!�,��������r�N�44�++�!���&��+ �$�@��

Page 29: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <G�

0 100 200 300 400 500 600-2

-1

0

1

2x 10

-4

Time [s]

Dis

pla

cem

ent

[m]

A�

0 100 200 300 400 500 600-4

-3

-2

-1

0

1

x 10-4

Time [s]

Dis

pla

cem

ent [

m]

B�

�!,�'��28���"�'���'��!�$��!"*$�%�+���"�!���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!��8��$0

43�!05�23,�� ��� ( �&� %&�'�"� �&�� !���'� "�'#�%�� #� �&�� + �$�� &�"� �� * "!�!A�� '��!�$�

�!"*$�%�+����)&!$���&��"�'#�%�� #��&��%�"�!�,�&�"�#!'"����* "!�!A�� ���# $$ )!�,��&��+ �$��

+ �! �������&�������,��!A�� �������� �" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,���

mould

casting

mould

casting

Page 30: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� <=�

��

��

�!,�'�� >8� 7�$%�$����� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� # '� �&�� �.*�'!+���"�� �8� ����%�!%� �$$ -� �$0

�23�!��8��$043�!05�23,��

Time [s]

Hea

t tra

nsfe

r co

effic

ient

[W m

-2 K

-1]

Hea

t tra

nsfe

r co

effic

ient

[W m

-2 K

-1]

Time [s]

Page 31: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 25�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

��8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�>;�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

�78���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

��8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

��8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�G;�++�

�!,�'��;8���"�$�"�# '�"��*����$043�!05�23,����'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�)!�&�% �"�����

&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

Page 32: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 2��

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�>;�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

78���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�G;�++�

�!,�'�� :8� ��"�$�"� # '� "��*� ���$0�23�!�� ��'�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! �"�)!�&� % �"����� &����

�'��"#�'�% �##!%!���"��

Page 33: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 2<�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast (R2sol)�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts

Magma Procast

Thercast (R2sol)

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts

Magma Procast

Thercast (R2sol)

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0018

-0,0015

-0,0012

-0,0009

-0,0006

-0,0003

0,0000

0,0003

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Casts part Magma part

Magma mould Procast part

Procast mould Thercast (R2sol) part�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'�� 48���"�$�"� # '� "��*� <��$043�!05�23,���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&� �!+��

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

Page 34: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 22�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast (R2sol)�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast (R2sol)

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts

Magma Procast

Thercast (R2sol)

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0012

-0,0009

-0,0006

-0,0003

0,0000

0,0003

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Magma part Magma mould

Procast part Procast mould

Thercast (R2sol) part�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'��G8���"�$�"�# '�"��*�<��$0�23�!���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&��!+����*�������

&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

Page 35: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 2>�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Procast Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Procast Thercast

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0014

-0,0012

-0,0010

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Procast part Procast mould

Thercast part Thercast mould�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'�� =8� ��"�$�"� # '� "��*� 2� �$043�!05�23,�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� ,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

Page 36: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 2;�

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0010

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Thercast part Thercast mould�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'���58���"�$�"�# '�"��*�2��$0�23�!���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&�,�*���*�������

&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

Page 37: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 2:�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Thercast part Thercast mould

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Air

gap

[m]

Experiment Thercast

�8��"" %!������!'�,�*��A $��! ��

�!,�'����8���"�$�"� # '� "��*�2��$043�!05�23,���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&�,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��"!�,���$!1�!�0" $!��% �"�!���!A��+ ��$�!������7�����

Page 38: A Comparison of numerical simulation models for predicting

� 24�

�!,�'���<8���"�$�"� # '� "��*�2��$043�!0,���-"��+�% �#!,�'��! �� ��� �555� "� % +*�����)!�&�

����7����� �#�8� ��+(�',0�", �� �$�"� 0*$�"�!%� % �"�!���!A�� + ��$�� �!,&�8� �!"�!�%�! ��

(��)���� #$�!�0$!/�� % �"�!���!A�� + ��$� ?��)� �!��HA!"% *$�"�!%@� ���� " $!�0$!/�� % �"�!���!A��

+ ��$�?�$�"�!%0A!"% *$�"�!%@��