8/16/2019 A Continuación Se Brindan Algunas Explicaciones

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A continuación se brindan algunas explicaciones, ejemplos de aplicación y alternativasde resolución de problemas que se le pueden presentar. 

Del ejemplo visto es posible deducir una fórmula, ya que en términos generales, el montocompuesto se puede escribir como:

Donde:M es la suma de capital más intereses al final del períodoC es el capital iniciali% es la tasa de interés compueston es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto

¿Cómo calcular una incógnita? 

La fórmula vista contiene cuatro cantidades y permite el cálculo del monto a interéscompuesto. Si se conocen los valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor de la

cuarta, simplemente despejando y haciendo cuentas.Para el cálculo de la fórmula de interés compuesto, también es posible aplicar tablas ocalculadoras con función potencia o calculadoras financieras o planillas de cálculo del tipoExcel con función potencia, etc. Las tablas, que se pueden encontrar en librerías, exponenresueltos diferentes montos compuestos para distintas tasas de interés compuesto a las que secolocaría $1 durante determinados períodos.

Ejemplos y aplicaciones: 

I ) Una persona está obligada a saldar una deuda de $ 50.000 exactamente dentro de tresaños. ¿Cuánto tendría que invertir hoy a interés compuesto al 6% anual, para llegar a disponerde esa cantidad dentro de tres años y cumplir con el pago de su deuda?

Solución:

 Aplicando la fórmula M=C(1+i)n, despejaremos la incógnita que, en este caso es la C, es decir,el capital que hoy debería invertir a interés compuesto para obtener $ 50.000, dentro de tresaños.

M= $50.000n=3C= incógnita.i= 0.06

Invirtiendo la ecuación y dividiendo ambos miembros de la igualdad por (1+i)n, obtenemos que:

C= M / (1+i)n 

Sustituyendo en la fórmula las cifras que se conocen:

C = 50.000 / (1+0.06)3 = 50.000 / 1.191016 = 41.981

Es decir que alguien que disponga hoy de $ 41.981 y lo invierta con un rendimiento del 6% ainterés compuesto, durante tres años, al cabo de esos tres años, tendrá: $ 50.000.

II) Del mismo modo, otro problema que es posible plantearse es ¿cuál es el interés compuestosobre $ 15.000 al 4% anual durante 5 años?

Solución: 

De aplicar la fórmula M = C(1+i)n surgirá que el interés compuesto es la diferencia entre elcapital C, que se invierte al 4% anual durante cinco años y el monto M, que se desconoce. Se

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deberá hallar en primer término el monto M, es decir, la cifra a la que se llegará, invirtiendo $15.000 durante 5 años al 4%.

M= 15.000 (1.04)5=18250

El monto de interés compuesto surge como diferencia entre el monto compuesto y el capitalinicial y en este caso asciende a $ 3.250, es decir: 18.250-15.000=3.250

III) En ocasiones es posible plantearse cuál sería el monto compuesto, es decir por ejemplo,cuánto tendré al cabo de seis meses en el caso de invertir hoy $ 10.000 al 5% anual.

Solución: 

 Aplicando la fórmula M = C(1+i)n ,despejaremos la incógnita que, en este caso es la M.

M= incógnitan=1/2 porque se trata de seis meses y la tasa es anuali%= 0.05C = 10.000

 Aplicando la fórmula entonces: M = 10.000*(1+0.05)0.5 = 10.000 (1.05) ½ = lo que es lo mismoque 10000 = 10.000 * 1,02469508 = 10.247 con lo cual si se dispone hoy de $ 10.000 y se

coloca durante seis meses al 5% anual, se obtiene dentro de seis meses, la suma de $ 10.247.

IV) Si se dispone de dos opciones para invertir un capital de $ 10.000. Una de ellas implicacolocar un dinero durante 2 años al 3% de interés compuesto y la otra, colocar ese mismodinero a 1 año al 5% anual de interés compuesto. ¿cuál es la opción de mayor monto?

Solución:

 Aplicando la fórmula M = C(1+i)n, la primer opción me genera, para un capital de 10.000 queinvierto hoy, un monto de $ 10.609 al cabo de 2 años. La segunda opción, implica que, al cabode 1 año obtendré un monto de $ 10.500

Primera opción: M=10.000 (1.03)2= 10.609

Segunda opción: M=10.000 (1.05)1= 10.500

V) Si alguien deposita $ 5.000 en un banco que paga el 6% de interés anual, ¿cuántosaños tienen que pasar para obtener un monto superior a $ 8.500.Solución:

 Aplicando la fórmula M = C(1+i)n,

8500= 5.000 (1.06)n es lo mismo que:

8.500/5.000= (1.06)n  A los efectos de resolver este problema, se aplicará la siguiente tabla con el objetivo de ilustrarsobre el uso y aplicaciones de la misma:

TABLA: Monto compuesto de 1 a interés compuesto Basado en la fórmula M=C*(1+i)n 

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Es decir 1.06n = 8.500/5.000, con lo cual, 1.70 = (1.06)n entonces para obtener un montosuperior a 8500, me debo fijar en la tabla, en la columna del 6%, cuántos años debo colocar $1al 6% anual para obtener un monto superior a $1.70. El resultado son 10 años. En efecto,colocando 5000 al 6% durante 10 años me dará un monto compuesto de: 5.000*(1.06)10 =8.954.

Este ejercicio pudo haber sido resuelto con una calculadora que tenga la función potencia, ocon una calculadora financiera o a través de una planilla electrónica de cálculo.

VI) Determinar a qué tasa es preciso colocar durante nueve años un capital de 5.000 paraobtener una cifra mayor a $ 6.500.

Solución: 

Utilizando la tabla, y aplicando la fórmula M=C*(1+i)n,

6.500= 5.000 (1+i)9, lo que equivale a decir que 1.30= (1+i)9, por lo que i es al menos de 3%,según surge de la tabla.

En resumen: Se llama tasa de interés compuesto al proceso de ir acumulando alcapital los intereses que éste produce, de forma que los intereses produzcanintereses a su vez.