A cura di Ivana Niccolai1 Il triangolo di Sierpinski UA (dellinsegnante) comprendente realizzazioni con il logo da parte dei bambini, guidati dallinsegnante

A cura di Ivana Niccolai 1

Il triangolo di Sierpinski

UA (dell’insegnante)

comprendenterealizzazioni con il logo da parte dei bambini,

guidati dall’insegnante


Unità di insegnamento/apprendime

ntoIl triangolo di Sierpinski

Contesto in cui è stata prodotta l’UA: Ricerca-azione: Metodo per lo studio dei frattali, promossa dall’OPPI, Organizzazione per la Preparazione Professionale degli insegnanti, Anno Scolastico: 2004-2005

Destinatari: Classi III B e IV B, scuola primaria “Giuseppe Garibaldi” di Genova; a.s. 2004/2005

Docente coinvolto: Ivana Niccolai


Riferimenti teorici

Ivars Peterson "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio nella moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli, 1991Ian Stewart, “CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN NATURA”, Traduzione di Simonetta Frediani, Bollati Boringhieri, 2003Benoit Mandelbrot "NEL MONDO DEI FRATTALI", Di Renzo Editore, I ristampa 2002


ObiettiviSapere: conoscere la procedura per costruire il triangolo di Sierpinski

Saper fare: saper usare il linguaggio logo e il software fractint, per realizzare i vari stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski (per entrambe le classi coinvolte) e saper eseguire opportune operazioni per il calcolo del perimetro e dell’area (uso dello scaffolding, dal momento che gli alunni di classe quarta aiutano i compagni di classe terza)

Saper essere: acquisire sicurezza nell’esprimere, sotto forma di dimostrazione e di recitazione, i concetti appresi; saper collaborare proficuamente con i compagni


Articolazione dell’apprendimento

• Studio della poesia “Il triangolo di Sierpinski” (appositamente scritta da Ivana Niccolai e da Grazia Raffa , su esplicita richiesta degli alunni di classe terza)

• Realizzazione con il programma LOGO e con il software FRACTINT dei primi stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski

• Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione di una tabella relativa ai vari stadi della costruzione del “triangolo di Sierpinski”, traendo le opportune conclusioni


Discipline coinvolte• Matematica: per lo studio della geometria frattale;

• Informatica: per la realizzazione dei vari stadi di costruzione del triangolo di Sierpinski, utilizzando il programma logo e il software fractint;

• Italiano: per saper riferire, in forma chiara e corretta, ogni procedimento seguito;

• Storia: per ricercare informazioni inerenti al matematico polacco Waclaw Sierpinski (1882 – 1969) nelle pagine web, opportunamente scelte dall’insegnante;

• Scienze: per ricercare la somiglianza con la “gerla” di Sierpinski nella configurazione della conchiglia di un mollusco della famiglia Volutidae

• Educazione all’immagine: per preparare un cartellone murale, relativo all’argomento studiato;

• Educazione alla convivenza civile: per saper collaborare proficuamente con i compagni nei lavori di gruppo


Poesia 1/6

“Il triangolo di Sierpinski”di Grazia Raffa e Ivana Niccolai

Ringrazio moltissimo Grazia Raffa che costantemente collabora con me, nella versificazione di argomenti matematici.


Poesia 2/6Un triangolo equilatero si prendeche vogliamo di lato uguale a uno;come vedrete diverso lo si rende:la procedura sarà nota a ognuno.

A esso vien sottratto il triangoloche ha i vertici nel mezzo d’ogni lato(e che, così, fa tre volte un angolo);tale sistema viene, poi, continuato.


Poesia 3/6Infatti si ripete sui triangoli:

tutti i singoli tre triangolini,

di un lampo in nove trasformandoli,

diventano triangoli gemellini,

che a loro volta misurano di lato

solo un quarto, scindibile da tutti:

tal procedimento si è riprovato

e ventisette di un ottavo, i frutti.


Poesia 4/6Si osserva che a ogni operazionetriplicati son i vari triangolini,quindi si dimezza il lato “sperperone”:(il “difetto” qualche volta dei bambini!)


Poesia 5/6Il perimetro poi della figuradiventa ogniqualvolta i tre mezzidel precedente, ma l’area – che tortura –certamente di tre quarti perde pezzi.

Inoltre tende a zero quando i passison numerosi e tesi all’infinito.Seguendo fedelmente tale prassi,tocchiamo, infine, il cielo con un dito.


Poesia 6/6Ammiriamo il triangolo frattaledi Sierpinski matematico impegnato,che durante la prima guerra mondiale,quando prigioniero in Russia fu internato,

riuscì a inventare numerosi frattalitra cui la “gerla” (non quella da portare):il triangolo, che al genio mise l’ali,diventò modello per il cellulare.*

* Nota: Come sottolinea Ian Stewart, nel libro CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN

NATURA, “si è scoperto che la gerla di Sierpinski costituisce un magnifico modello per l’antenna di un telefono cellulare.


Alcune figure geometriche, create dai

bambini

1/8Usando il logo, i bambini hanno costruito:

Triangolo di Sierpinski


Alcune figure geometriche, create

dai bambini

2/8 Ruote di Sierpinski



dai bambini

3/8 Ruote di Sierpinski



dai bambini

4/8Una composizione con 12 triangoli di Sierpinski



dai bambini

5/8 Farfalle di Sierpinski



bambini

2/8Parallelogramma di Sierpinski

Trapezio di Sierpinski



bambini

7/8Rombo di Sierpinski



dai bambini

8/8Esagono di Sierpinski

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A cura di Ivana Niccolai1 Il triangolo di Sierpinski UA (dellinsegnante) comprendente realizzazioni con il logo da parte dei bambini, guidati dallinsegnante