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A Determination of s(MZ0) at LEP using Resummed QCD Calculations
Présentation d’article pour le cours PHY-6667Razvan Stefan Gornea
31 mars 2003
Université de Montréal
Plan de la présentation
• Vue d’ensemble (but de l’article)
• Introduction :– discussion théorique sur s
– détecteur OPAL
– sélection des événements
• Description des observables utilisées :– théorie et lien avec s
– correction des données
– évaluation du s
– estimation des erreurs systématiques
• Combinaison des résultats et analyse statistique
• Conclusion
Vue d’ensemble
• Les événements de désintégration hadronique du Z0 (dans les collisions e+e- au LEP) sont utilisés
• Sept variables qui sont reliées à s, sont extraites à partir de ces données afin d’évaluer expérimentalement s
• Ces résultats sont comparés avec les calculs théoriques effectués avec deux méthodes approximatives qui se complémentent :– « resummed QCD »
– calculs pertubatifs d’ordre OO(s2)
• Les sept mesures sont combinées : s(MZ0) = 0,120 +/- 0,006
• Échelle de renormalisation = MZ0
• L’analyse et l’évaluation des erreurs ainsi qu’une comparaison avec des résultats précédents sont fournies
Introduction
• s est la constante fondamentale de l’interaction forte :– différentes mesures testent la validité de QCD
– une mesure précise de s est utile dans des mesures électro-faibles
– source d’information nécessaire pour contraindre les modèles GUT
• De façon usuelle on mesure différents paramètres qui dépendent de s et on les compare aux calculs théoriques :
– à date OO(s2) : 13 observables au LEP
– des calculs OO(s3) pour la section efficace hadronique totale
• Pour les événements à deux jets, ce type de calcul est moins approprié parce qu’il y a émission des gluons de basse énergie
• Expension autour de s L2 au lieu de s où L = ln(1/y)
• Les calculs du type « Next-to-Leading Log Approximation » ou NLLA sont plus adéquats si l’on reste loin de la région « hard »
Discussion théorique sur s
• Les méthodes de renormalisation sont hautement techniques
• Une des méthodes est « modified minimal subtraction »
• Idée de base ( est l’énergie de renormalisation) :– calcul à tous les ordres implique résultat indépendant de – approximation implique dépendance de l’échelle de normalisation
• L’équation différentielle amène
une constante à déterminer expérimentalement : s (0 = MZ)
Discussion théorique sur s
• La valeur de s à une autre énergie
de normalisation est :
• Un paramètre arbitraire peut-être introduit afin de paramétriser la dépendance de s en fonction de
• On voit le comportement de liberté asymptotique quand tend vers l’infini et le mode non-perturbatif quand = OO()
• On s’attend à = y0 Ecm avec y0 = 1 mais les meilleurs « fits » sont obtenus avec y0 = OO()
Discussion théorique sur s
Évolution de s en fonction de l’énergie de renormalisation
Détecteur OPAL
Détecteur OPAL
• un détecteur microvertex formé de deux couches de bandes de silicium; ce détecteur fournit au moins un signal pour chaque particule chargée qui passe dans la région cos 0,93; cette information sert à grandement améliorer la précision du détecteur vertex
• un détecteur vertex de grande précision formé d’une chambre à dérive; ce détecteur reconstitue avec grande précision les trace de particules chargées
• une chambre à jets (z = 400 cm et d = 370 cm); ce détecteur mesure les traces et le dE/dx des particules chargées dans la région cos 0,97
• des chambres Z; ce détecteur améliore considérablement la résolution en • un aimant qui fournit un champ magnétique de 0,435 T• un calorimètre électromagnétique (ECAL) formé d’un baril de 9440 briques de
plomb-verre (qui couvre la région cos 0,82) et deux disques de 1132 briques de plomb-verre chaque (qui couvrent la région 0,81 cos 0,98; ce détecteur mesure l’énergie des électrons et des gammas et contribue à la mesure de l’énergie de jets avec le calorimètre hadronique
• un calorimètre hadronique (HCAL) formé de rangées de plomb et scintillateur; ce détecteur mesure l’énergie des jets
• des chambres à muons; ce détecteur fournit de l’information sur les muons d’impulsion plus grande que 3 GeV dans la région cos 0,98
Sélection des évènements
• Le trigger du détecteur OPAL présente un haut degré de redondance ce qui implique une grande efficacité pour les évenements multi-hadroniques, i.e. plus que 99,9%
• Filtres on-line et off-line très efficaces et bien connus• Filtres supplémentaires :
– L’énergie du faiseau autour de MZ0 +/- 0,5 GeV– Détecteur central et calorimètre électromagnétique opérationnels– Impulsion transversale des traces chargées plus grande que 0,15 GeV/c– > 40 points de reconstruction et impulsion < 60 GeV et point d’origine
dedans 2 cm en r- (25 cm en z) du point de collision des faisceaux– Au moins cinq traces pour réduire le bruit de fond +-
– > 0,25 GeV par « cluster » électromagnétique– Condition globale : cos 0,9
• Monte Carlo : efficacité de 99,86 +/- 0,07 % et 0,14% contamination +- et 0,07% 2- : 336 247 évènements
Description des observables utilisées
• « thrust » : la variable utilisée est (1-T)
qui tend vers zéro pour « deux jets »
• « heavy jet mass » : deux groupes séparés par un plan perpendiculaire à l’axe du « thrust » : on calcule la masse invariante et on prend le maximum : MH
• Élargissement du jet : pour s on utilise des
combinaisons de B+ et B- : BT et BW :
– BT = B+ + B- : l’élargissement total du jet
– BW = max(B+,B-) : le plus grand élargissement
• Corrélations énergie-énergie : EEC en fonction de l’angle ij entre deux traces de l’évènement ( est la largeur du bin) :
Description des observables utilisées
• « jet rates » : l’algorithme Durham est utilisé afin d’assembler les traces en jets : on utilise la variable yij qu’on compare à ycut
• On calcule deux variables à partir de cet assemblage : R2 qui représente la section efficace de deux jets par rapport à la section efficace totale et le nombre moyen de jets NN (les deux sont une fonction de ycut qui est un paramètre d’ajustement)
Théorie et lien avec s
• Pour chaque observable, les calculs OO(s2) et ceux du type
NLLA doivent être effectués et puis combinés, avant de les comparer aux données expérimentales
• Il existe quatre façons de combiner les calculs :– « ln(R)-matching »
– « R-matching »
– « modified R-matching »
– « modified ln(R)-matching »
• Pour les variables y = (1-T), M2H/s, BT, BW, cos2(/2) et ycut :
• D(s,y) tend vers zéro quand y tend vers zéro et L = ln(1/y)
• La moyenne de jets NN ne peut pas s’exprimer ainsi
EEC
R2
Théorie et lien avec s
• Les fonctions C(s) et G(s, L) sont données par :
s barré est s/2Lg1(sL) est NLL
g2(sL) est LL
Théorie et lien avec s
Les coefficients Ci pour les différentes observablesCalculs exacts OO(s) pour C1
Calculs approximatifs OO(s2) pour C2
CF = 4/3
Théorie et lien avec s
Les coefficients Gij pour les différentes observables (NLLA)CF = 4/3, CA = 3 et le nf = 5
Théorie et lien avec s
Approximation mais NLLA contient des contributions > OO(s2)
Par ailleurs les calculs avec les matrices QCD jusqu’à OO(s2)
Comment combiner? Prenons le logarithme de ces deux expressions!
Théorie et lien avec s
• Nous pouvons maintenant enlever les termes en s2 dans NLLA
ln(R)-matching
R-matching
Modified ln(R)-matching : L` = ln(y-1 – ymax-1 + 1)
Quand y tend vers ymax , R(y) tend vers 1 et dR/dy tend vers 0
Pour NN l’équivalent ln(R)-matching
Théorie et lien avec s
où 0 = (33-2nf)/12 et 1 = (153-19nf)/24 = x Ecm mais x << 1 à partir des ajustements
Corrections dans les calculs en fonction de
Correction des données
• Corrections des données (méthode « bin-by-bin ») :– effets expérimentaux : résolution et acceptance du détecteur
– émission à l’état initial (petites, Ecm contrainte déjà)
– effets de hadronisation
• Deux échantillons sont utilisés : – (I) niveau générateur sans à l’état initial et sans détecteur
– (II) complet (ces évènements sont reconstruits avec les mêmes programmes et passent les mêmes sélections que les données)
• Échantillon (I) avec des particules virtuelles avec temps de vie plus grand que 3*10-10 s pour isoler les effets du détecteur (« hadron level ») et avec partons pour voir les effets globaux
• Générateurs :– JETSET (principal)
– HERWIG (tests et systématique)
Correction des données
correction au niveauhadronique
a) BT
b) BW
c)c) NN
Évaluation du s
• Finalement le « fit » des calculs aux données– NLLA + O(as2) et O(as2)– corrections dues à la hadronisation doivent être uniformes sur la plage du
« fit » ainsi que leur dépendance aux différents modèles doit être faible– on recherche un 2 « raisonnable » : les contributions au 2 viennent de
l’ensemble des points et non des quelques points dominants– erreurs statistiques et « limite des Monte Carlo » considérées mais pas les
systématiques ou théoriques sur les coefficients calculés
• Une série avec x = 1 et une autre avec x libre (dans ce dernier cas le paramètre est utilisé pour convertir le résultat à MZ0)
• x << 1 parce que des contributions significatives des ordres supérieurs sont perdues mais l’approximation NLLA + OO(s
2) élimine les x très petits
• ln(R)-matching favorisé pour des considérations théoriques
Évaluation du s
NLLA + OO(s2)
ln(R)-matchingx = 1
Évaluation du s
NLLA + OO(s2)
ln(R)-matchingx = 1
Évaluation du s
NLLA + OO(s2)
ln(R)-matchingmodified R pour EEC
Évaluation du s
OO(s2)
Estimation des erreurs systématiques
• Incertitudes expérimentales
• Effets de l’hadronisation :– paramètres de JETSET utilisent les données d’OPAL sur la forme des
évènements : ajustement amène une certaine incertitude
– modèle de fragmentation : « Lund symmetric » vs. « Peterson form »
– calculs assument les partons sans masse : enlever les b des corrections
– simulations Monte Carlo imposent Q0 : absent dans les calculs
– HERWIG vs. JETSET (« cluster fragmentation » vs. « string model »)
– autres générateurs permettent de mieux définir la dépendance au modèle
• Incertitudes sur l’échelle de normalisation : s(MZ0) sur la plage 0,5 < x < 2 avec x = 1 la valeur centrale
• Incertitudes théoriques : type de combinaison des calculs, etc.
• Addition des erreurs se fait de façon quadratique
Estimation des erreurs systématiques
Estimation des erreurs systématiques
inconsistant avecla moyenne siseulement les
erreursexpérimentales
sont considérées
Combinaison des résultats et analyse statistique
• On utilise une moyenne pondérée par les erreurs associées :
• Le resultat obtenu est :
– si l’on enlève BW : 0,123
– si l’on enlève EEC : 0,118
– si l’on enlève les deux : 0,121
• Minimisation du 2 :
– Pour x = 1 et 7 variables : 2/d.o.f = 34 avec s = 0,113
– Pour x = 1 et 5 variables : 2/d.o.f = 0,3 avec s = 0,121
est la matrice decovariance des observables
Combinaison des résultats et analyse statistique
Combinaison des résultats et analyse statistique
Conclusion
• Calculs « resummed QCD » permettent une meilleure évaluation de s à partir des collisions e+e- avec des produits purement hadroniques à deux jets
• Sept observables ont été étudiées
• Le mélange de calculs NLLA et OO(s2) est plus « résistant » aux
erreurs dues aux gluons « soft » d’un côté et aux erreurs dans la limite du régime cinématique (« hard gluons »)
• En général le résultat obtenu est compatible avec les évaluations et les mesures précédentes