UNIVERSIDADE DE AVEIRO | 2010 MESTRADO EM ENSINO DAS ARTES VISUAIS | FÍSICA E QUÍMICA NO 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO E ENSINO SECUNDÁRIO OBSERVAÇÃO E ANÁLISE DE PRÁTICAS E CONTEXTOS EDUCATIVOS

A Formulação de questões dos alunos no

clube de matemática (actividades de

enriquecimento curricular)

DOCENTE: PROFESSORA DOUTORA MARIA HELENA PEDROSA DE JESUS DISCENTES: JOSÉ CARLOS MARTINS, MARINA PRIOR E PAULO SANTOS

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Índice

1. Introdução ................................................................................................................... 2

2. Questão – problema e objectivos ................................................................................ 3

2.1 Questão – problema ............................................................................................ 3

2.2 Objectivos ........................................................................................................... 3

3. Enquadramento teórico ............................................................................................... 3

3.1 O Questionamento .............................................................................................. 3

3.2 As perguntas dos professores .............................................................................. 4

3.3 Funções das perguntas dos alunos ...................................................................... 6

4. Metodologia ................................................................................................................ 7

4.1 Processo de observação ....................................................................................... 7

4.2 Processo global seguido ...................................................................................... 7

4.3 Recolha de dados e calendarização ..................................................................... 9

4.4 Observação directa .............................................................................................. 9

4.4.1 Observação naturalista .................................................................................... 9

4.4.2 Gravação áudio ............................................................................................. 10

4.4.3 Transcrição .................................................................................................... 10

4.5 Observação indirecta ......................................................................................... 11

4.5.1 Entrevista ...................................................................................................... 11

5. Participantes e contexto do estudo ............................................................................ 12

5.1 O Clube ............................................................................................................. 12

5.2 Os alunos ........................................................................................................... 12

5.3 A professora ...................................................................................................... 13

5.4 A escola ............................................................................................................. 13

6. Análise e discussão dos resultados ........................................................................... 13

6.1 Classificação das perguntas dos alunos (nível cognitivo) ................................. 14

6.2 Classificação das perguntas dos alunos quanto à sua função ........................... 15

6.3 Análise da entrevista ......................................................................................... 16

6.4 Análise movimentação da professora ............................................................... 17

7. Conclusões ................................................................................................................ 18

8. Reflexão Crítica ........................................................................................................ 19

9. Referências bibliográficas ......................................................................................... 20

10. Anexos .................................................................................................................. 22

Anexo 1 – Deslocação da professora (1ªaula) (2ªaula) (3ªaula)

Anexo 2 – Transcrição das aulas (2ªaula) (3ªaula)

Anexo 3 – Grelha de classificação das perguntas quanto ao nível cognitivo

Anexo 4 – Grelha de classificação das perguntas quanto à função das perguntas dos

alunos

Anexo 5 – Entrevista realizada à professora

Anexo 6 – Guião da entrevista

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1. Introdução

Hoje em dia as actividades de enriquecimento curricular (na qual se incluem os Clubes)

continuam a servir de estudo a alguns investigadores (Barber et al., 2003), designadamente no

que concernem as suas consequências no desempenho académico. A Reorganização Curricular

no Ensino Básico prevê a realização de actividades de enriquecimento curricular. O artigo 9.º do

Decreto-Lei nº 6/2001, de 18 de Janeiro refere:

(…) as escolas, no desenvolvimento do Projecto Educativo, devem proporcionar aos alunos actividades de

enriquecimento do Currículo, de carácter facultativo e de natureza eminentemente lúdica e cultural, científico e

tecnológico, de ligação da escola com o meio, de solidariedade e voluntariado e da dimensão europeia da Educação.

As actividades de enriquecimento curricular conduzem a um aumento do interesse do

aluno, principalmente quando este é colocado numa situação de controlo pelas suas próprias

aprendizagens, formulando questões, que contribuem para o aumento da sua autonomia,

proporcionando-lhe maior motivação e auto-estima.

O sucesso extra-escolar podem demonstrar ao jovem que este tem talento e capacidades,

impedindo que se sinta um fracassado, com objectivos a atingir. É, contudo, essencial que se

saiba reintegrar estas competências no domínio académico, podendo o aluno verificar que o seu

desenvolvimento nesta área acarreta uma maior eficácia ao processo de ensino-aprendizagem.

(Marsh, 1992) refere que as actividades extracurriculares contribuem para uma maior

aproximação do aluno, relativamente à escola e aos valores da escola, exponenciando deste

modo, e ainda que indirectamente, o seu rendimento escolar.

Os Clubes, além de serem espaços onde os alunos podem aprender coisas diferentes de

uma forma divertida e agradável, servem para os alunos conviverem e conhecerem novos colegas

da escola de anos diferentes e, por vezes, professores que não os da turma. Os Clubes podem,

ainda, ajudar os alunos novos na sua integração na comunidade escolar. Freire (1980) refere que

para além do desenvolvimento cognitivo, as actividades extracurriculares têm como mais-valia a

oportunidade de oferecer aos jovens, novas experiências, compreender melhor as suas realidades,

melhorando assim o seu bem-estar fisco/mental e social, contribuindo para uma melhoria no

modo como se relacionam e valorizam.

É neste contexto que surge a pertinência deste trabalho, o qual pretende caracterizar a

formulação de perguntas por parte dos alunos, durante as aulas do “Clube de Matemática”

(doravante, também pelas siglas, CM), do 2º Ciclo do Ensino Básico, no âmbito das actividades

de enriquecimento curricular.

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2. Questão – problema e objectivos

2.1 Questão – problema

De acordo com (Dillon, 1988) a pouca investigação existente, no que respeita a acção

questionativa por parte dos alunos, é justificada pela quase inexistência de um número suficiente

de questões por estes colocadas e não, propriamente, pela falta de interesse dos investigadores.

Por conseguinte, o problema em estudo na nossa investigação reside na observação das perguntas

que são formuladas pelos alunos nos Clubes Escolares, nomeadamente no CM – inserido nas

actividades de enriquecimento curricular, enquanto ambientes informais de aprendizagem –, e

compreender o papel deste (clube) enquanto fonte de interesse por parte dos alunos, nele

inscritos.

2.2 Objectivos

No sentido de compreendermos o questionamento dos alunos no CM, definiram-se os

seguintes objectivos de investigação para a consecução do nosso trabalho:

Caracterização da formulação de perguntas por parte dos alunos, quanto ao nível

cognitivo e suas funções;

Compreender a motivação dos alunos no âmbito do CM;

Descrever a movimentação da professora face às actividades desenvolvidas em

contexto de aula.1

3. Enquadramento teórico

3.1 O Questionamento

Por que é que os alunos não têm por hábito questionar e dirigir as suas perguntas ao

professor? Ao expor uma pergunta, esta exige um ambiente de confiança, onde os alunos possam

descrever claramente as suas dificuldades e conflitos. (Dillon, 1981: 136) refere que os alunos

não colocam questões uma vez que: “(…) they fear a negative reaction from the teacher and also

from their fellow students” .Graesser & Person (1994), citados por Souza & Moreira e Van der

Meij (1994), citado por Moreira (2006) referem que a aptidão ou habilidade verbal da pessoa

afecta significativamente a formulação das questões, ou seja é preciso encontrar as palavras

correctas de forma a estruturar a questão, veiculando, deste modo, a sua ideia. Apesar da noção

1 Por aula, entenda-se as actividades desenvolvidas no „Clube da Matemática‟.

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que defendemos (do domínio das questões formuladas na sala de aula ser da responsabilidade do

professor, permitindo, ao longo dos tempos, mais hipóteses e alternativas de investigação), de

acordo com as novas abordagens educativas centradas no aluno, os investigadores tendem a

procurar uma maior autonomia e responsabilização destes através do seu questionamento.

Vários estudos têm sido realizados nos diferentes níveis de ensino e em diversos países,

os quais parecem indicar que a baixa frequência das perguntas dos alunos em sala de aula é um

fenómeno universal, assim “ (…) encouraging children to talk and share ideas is important for

social, linguistic and intellectual development.” (Dillon, 1988). Por vezes, tal é uma

consequência da falta de encorajamento por parte dos professores em relação aos alunos, ainda

em tenra idade. Também Alcock citado por Moreira (2006) refere que as poucas questões

formuladas pelos alunos se devem à pouca iniciativa destes, tornando-se ainda mais evidente

com o aumento da idade e avanço no seu percurso escolar. Por outro lado, Berlyne & Frommer

citados por Moreira (2006), descrevem que com o avançar da idade a sensibilidade para se

detectarem falhas na informação aumenta, sendo que as questões formuladas são mais precisas

diminuindo, deste modo, o número de questões formuladas. Por outras palavras, a idade é

considerada um aspecto preponderante no número e qualidade de questões colocadas.

Em relação ao número de questões formuladas pelos alunos, (Pedrosa de Jesus, 1996)

afirma que os alunos colocam, em média, uma pergunta oral por semana. No que concerne a sua

qualidade, estas são questões de escassa interpretação com baixo nível cognitivo, i.e., que não

obrigam a grandes inferências, raciocínios, pensamentos avaliativos ou aplicação de novas

ideias.

3.2 As perguntas dos professores

Graesser & Person, citados por Moreira (2006), referem que ao invés da frequência com

que acontecem as perguntas dos alunos, o número de perguntas dos professores é

substancialmente mais elevado, representando 96% do total de perguntas no âmbito de uma aula.

Um estudo conduzido por Pedrosa de Jesus (1987), revelou que os professores fazem em média 2

a 3 perguntas por minuto. A classificação das perguntas dos professores pode ser efectuada de

diversas formas. Pedrosa de Jesus (1991) refere que as perguntas podem ser organizadas em duas

grandes categorias: (i) perguntas “abertas” e (ii) perguntas “fechadas”. Assim, as perguntas

“fechadas” caracterizam-se por, geralmente, oferecerem respostas precisas, sendo normalmente

curtas e apresentando pouca variação. Relativamente às perguntas “abertas”, estas implicam uma

variedade de respostas que objectivam desenvolver o pensamento do aluno e que podem revelar

um maior nível de conhecimento relativamente à temática apresentada pelo professor. Numa aula

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em que predomine o uso de perguntas “fechadas” estas terão como consequência um maior apelo

à memória, sendo uma aula “facilmente controlada” pelo professor. Contrariamente a esta

concepção as aulas baseadas em questões “abertas” o seu controlo poderá fugir ao domínio do

professor, contudo, os alunos expõe de uma maneira mais dinâmica os seus pensamentos e

conceitos sobre as temáticas abordadas. Assim, a promoção das formulação de perguntas

“abertas” permite ao aluno expressar-se através das suas próprias ideias e palavras, enquanto que

o uso exclusivo de perguntas “fechadas” cerca o aluno não lhe permitindo desenvolver o seu

pensamento.

Relativamente ao nível cognitivo das perguntas dos professores, (Pedrosa de Jesus, 1991)

estabeleceu as seguintes categorias:

. Conhecimento-memória, caracterizadas por serem fechadas e de baixo nível cognitivo,

que recorrem à memorização/relembrar de informação facilmente disponível, como por exemplo

– (sete vezes quatro?);

. Pensamento convergente, caracterizadas como fechadas de baixo nível cognitivo,

envolve a análise e integração da informação fornecida ou relembrada conduzindo a uma

resposta esperada e conhecida antecipadamente, como por exemplo – (Por que é que são rectas

perpendiculares?);

. Pensamento divergente, caracterizadas como perguntas “abertas” sendo de alto nível

cognitivo, permitindo formular hipóteses e fazer inferências permitindo ao aluno ter a sua

concepção sobre o assunto, como por exemplo – (Se a variação de entropia do universo é sempre

superior a zero, isto é, se o universo tende para a desordem, como se formam estruturas como os

planetas, sistemas planetários?”);

. Pensamento avaliativo são perguntas “abertas” de alto nível cognitivo requer que o

sujeito ao responder, exprima o seu julgamento, opinião justificando a sua escolha defendendo a

sua posição, como por exemplo – (Qual é a sua opinião sobre as principais contribuições das

tecnologias da informação e multimédia aplicadas à arte contemporânea?).

(Pedrosa de Jesus, 1991), considera ainda mais duas categorias: rotina e retórica. Sendo

que as perguntas de rotina fazem parte do tipo de questões que os professores utilizam na

condução de uma aula de forma a testarem a compreensão dos alunos, como por exemplo –

(querem fazer uma visita de estudo?). As perguntas consideradas de retórica são formuladas sem

que o professor tenha intenção de obter uma resposta, sendo usadas no intuito de se reforçar uma

determinada mensagem, como por exemplo – (Um ângulo recto tem 90º, certo?).

Apresentamos, de seguida, um quadro resumo, relativo à classificação das perguntas

quanto ao nível cognitivo:

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Baixo nível cognitivo Alto nível cognitivo

Perguntas Fechadas Perguntas Abertas

Conhecimento/

memória

Pensamento

convergente

Pensamento

divergente

Pensamento

avaliativo

Quadro 1 – Classificação das perguntas quanto ao nível cognitivo

3.3 Funções das perguntas dos alunos

Conforme anteriormente referido, a maior parte das investigações conduzidas sobre

questionamento, baseavam-se nas questões colocadas pelos professores, ignorando as dos alunos.

Num estudo realizado em contexto português com alunos do 3º Ciclo do Ensino Básico, Pedrosa

de Jesus (1991) constatou que as perguntas dos alunos apresentavam funções várias, tais como:

procura de concordância e/ou apoio; confirmação de “fracções” de informação; pedidos de

informação; pedidos de clarificação; procura de orientação na identificação ou resolução de

problemas; procura de orientação quando fazem inferências ou testam hipóteses; perguntas de

rotina/questões para gestão da aula.

A autora conclui que, neste estudo, as principais funções das perguntas dos alunos foram

pedidos de informação e clarificação (53%), para as perguntas de solicitação de concordância

e/ou apoio (17%) e as perguntas de rotina com uma percentagem significativa (13,7%). No que

respeita o nível cognitivo mais alto, apenas (6%) das perguntas revelaram um pouco mais de

raciocínio, sempre que os alunos procuravam orientação na identificação ou resolução de

problemas ou quando se faziam inferências ou, até mesmo, quando testavam hipóteses. Outra

categorização, já abordada nas perguntas dos professores, é a que abrange duas categorizações,

ou seja, as perguntas “abertas” e perguntas “fechadas”, pese embora existam outras hierarquias

de perguntas, de acordo com a investigação pretendida, tal como a autora refere nas perguntas

dos professores, a saber: conhecimento-memória; pensamento convergente; pensamento

divergente; pensamento avaliativo; rotina e retórica.

No estudo referido anteriormente a autora analisou as questões formuladas pelos alunos

quanto à sua função e quanto ao seu nível cognitivo determinando, assim, uma relação entre o

nível cognitivo e a função das perguntas, tal como o exposto no quadro seguinte:

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Função Nível Cognitivo

Informação Conhecimento/memória

Explicação

Pensamento convergente Clarificação

Confirmação

Levantamento de problemas Pensamento divergente

Avaliação Pensamento avaliativo

Quadro 2 – Sistema de classificação para as perguntas dos alunos: função e nível cognitivo. (Pedrosa de

Jesus, 1991).

4. Metodologia

4.1 Processo de observação

Em pleno processo metodológico nenhum método de recolha de dados deve ser excluído,

as técnicas seleccionadas deverão ser aquelas que melhor se adeqúem a cada situação. Todos os

dados recolhidos são importantes para a elaboração de um trabalho, uma vez que é em ambiente

de sala de aula que o aluno coloca as suas questões e expõe as suas dúvidas, tendo em conta toda

uma atmosfera criada em torno do aluno, com uma abundância de estímulos e incentivos.

Neste pressuposto, objectivou o nosso trabalho empírico recorrer, numa primeira fase, a

uma “observação naturalista” visto se tratar de “uma forma de observação sistematizada,

realizada em meio natural e utilizada desde o século XIX na descrição e quantificação de

comportamentos do homem e de outros animais (…) e a sua função primeira é a de recolher

informações sobre o objecto tomado em consideração” (Estrela, 1994: 45). Com base neste tipo

de observação, pretendeu-se observar todos os acontecimentos, acções, comportamentos e

perguntas colocadas pelos alunos dentro da sala de aula. Relativamente ao posicionamento

assumido pelos observadores, este caracterizou-se por uma observação não participante,

distanciada do observado, não integrando a vida deste. Quanto à diferenciação do grau de

inferência, a observação realizada tendeu para um grau de inferência fraco, registando-se, apenas

o que se viu, e ouviu, sem se preocupar com o valor da sua representação.

4.2 Processo global seguido

O presente estudo foi organizado da seguinte forma: numa primeira etapa, procedeu-se a

uma recolha de informação sobre o funcionamento dos clubes e sua implementação na esfera

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escolar, através de documentação existente e de legislação por parte do Ministério da Educação,

legitimando a sua existência.

«Ao acaso», dirigimo-nos à Escola Básica com 2º Ciclo de São Bernardo em Aveiro,

onde obtivemos a informação da existência de vários clubes, mas que, devido ao número

reduzido de alunos que compunham os mesmos (menos de 5 cada), optamos por observar o

“Clube de Matemática”, que continha um número superior (8 alunos).

De seguida, e devidamente autorizados pela Escola, procedemos à nossa primeira

observação naturalista, realizada a 23 de Março (14:35 – 16:05 horas). Assim, começámos por

registar a planta da sala de aula, a disposição dos alunos e da professora, a formulação de

perguntas colocadas, pelos alunos, bem como algumas deslocações da professora de acordo com

o desenvolvimento das actividades.

Face à dificuldade em encontrar Clubes com o número de alunos superior a 5, a nossa

investigação levou-nos a procurar outras escolas que conduzissem o nosso estudo a uma possível

comparação entre os mesmos. Dirigimo-nos, por isso, à Escola Secundária Mário Sacramento e a

sua direcção, informou-nos do funcionamento de um clube de Energias Renováveis no âmbito

das Ciências, que se desenvolvia à 2ª feira das 09:00 às 12:00 horas. Deste modo, foi-nos

permitido assistir à aula, contudo, deparámo-nos com uma aula a decorrer, nomeadamente de

Área de Projecto de 12.º Ano de Escolaridade, do curso de Economia, em que os alunos se

encontravam a desenvolver um trabalhos, já em fase de acabamento, com total autonomia não

tendo, talvez por esta razão, formulado qualquer tipo de questão. Quanto ao desempenho dos

professores, estes assumiram um papel de orientadores/gestores de aula face à tarefa executada

pelos alunos.

Visto termos constatado não existir qualquer tipo de relação entre o CM anteriormente

observado, nomeadamente o nível de formação dos alunos, claramente distinto, tal como a faixa

etária e dado que, afinal, não se tratava de um Clube mas da leccionação de uma área disciplinar

em pleno desenvolvimento de actividades (Área de Projecto), optámos por abandonar esta

observação, uma vez que (em nossa opinião) não fazia sentido estabelecer um elo de ligação

entre realidades distintas. Decidimo-nos, por isso, a estabelecer o enfoque do nosso trabalho de

investigação, apenas, no “Clube de Matemática”.

Após esta decisão voltamos mais duas vezes a observar as actividades do clube. Para as

segunda e terceira observações foi previamente definido que cada observador iria observar

situações distintas. Assim, o primeiro (observador) ficou encarregue de registar as questões

colocadas pelos alunos à professora. O segundo procedeu ao registo da deslocação da professora

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dentro da aula (anexo 1) e o terceiro ficou incumbido de registar a movimentação dos alunos

durante as sessões do CM.

4.3 Recolha de dados e calendarização

Ao longo dos anos têm sido desenvolvidos e implementados diferentes métodos de

observação de aulas, sendo que aos observadores cabe o papel de escolha do tipo de registo a

utilizar, de acordo com os seus propósitos de investigação, nomeadamente através da

visualização de aulas. Assim, e no que ao presente trabalho concerne, optámos, numa primeira

fase, por recorrer a um tipo de metodologia de observação directa, através de meios de gravação

áudio, registos gráficos e transcrição da aula, tendo, para o efeito, observado três aulas,

respectivamente dia 23 de Março (a primeira), dia 20 de Abril (a segunda) e dia 27 de Abril (a

terceira), com um período de duração de 90 minutos das 14:35 às 16:05 horas.

Numa segunda fase, recorremos a um tipo de metodologia de observação indirecta, sendo

esta concretizada pelo recurso a uma entrevista, a qual foi produzida no dia 28 de Maio de 2010

pelas 12:00 horas com uma duração de 43 minutos. Não sendo possível o registo áudio da

entrevista, procedemos ao registo manuscrito da mesma.

4.4 Observação directa

4.4.1 Observação naturalista

De acordo com (Estrela, 1994) o observador tem, muitas vezes, que recorrer a técnicas de

observação que implicam o seu natural envolvimento, podendo, desta forma, caracterizar-se este

por “observador simples” – em que não participa nas actividades desenvolvidas no âmbito do seu

trabalho de investigação, ou por “observador activo” – que se envolve, de um modo dinâmico, no

estudo empírico, que se encontra a desenvolver.

No presente trabalho procedeu-se a uma “observação múltipla” (Estrela, 1994: 266-268),

mais visível nas segunda e terceira observações, tendo-se registado a planta da sala de aula (com

indicação da posição ocupada pelos alunos e da professora), o nome do estabelecimento de

ensino, a duração da aula (CM) e a identificação do professor responsável. Foi, ainda, atribuído a

cada aluno uma letra do alfabeto e à professora um signo em forma de círculo. Este

procedimento permitiu-nos uma observação mais ampla, em que recorremos a vários

instrumentos de registo, de modo a nos permitir uma melhor validação dos dados recolhidos.

Os observadores aplicaram técnicas de “observação naturalista” (Estrela, 1994: 36), de

forma a não interferirem em qualquer tipo de actividades que estivessem a ser desenvolvidas na

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aula. O registo das situações ocorridas foi, sobretudo, efectuado durante o período de

observação, pese embora algumas vantagens e desvantagens desta técnica de recolha de dados,

nomeadamente

Vantagens: registo imediato e recente; boa gestão do tempo; o registo está disponível

imediatamente após a aula para discussão; o observador tem uma imagem geral do momento em

que se dá a observação.

Desvantagens: o observador tem de decidir imediatamente o que deve registar, pelo que

o registo pode ser subjectivo e inexacto; não permite rever as “cenas”; a presença do observador

pode influenciar o comportamento da turma.

4.4.2 Gravação áudio

Na observação directa, para além dos registos gráficos, foram utilizados meios de

gravação áudio com o intuito de num momento posterior de apreciação da aula (pós-observação)

aferir da existência da totalidade das perguntas colocadas pelos alunos. Contudo, e tal como no

processo anterior, também este evidencia algumas potencialidades, bem como constrangimentos,

senão vejamos:

Vantagens: bom registo sonoro que pode ser escutado várias vezes e servir como

confirmação para um registo escrito; pode utilizar-se um microfone para conseguir um registo de

qualidade do que é dito pelo professor e pelos alunos; os comentários do observador podem ser

registados numa outra cassete; permite a transcrição da aula.

Desvantagens: perda de informações relevantes, como expressões faciais, gestos,

linguagem corporal e movimentação na sala de aula; a qualidade do som pode ser imperfeita se

não for utilizado um microfone; dificuldade em identificar os autores das intervenções; o tempo

para análise é aumentado substancialmente.

4.4.3 Transcrição

Após ter-se escutado a aula em áudio, foi feita a sua transcrição, tendo este processo, no

seguimento do que anteriormente foi referido, de igual modo, apresentado algumas vantagens e

desvantagens, como por exemplo: (anexo 2)

Vantagens: permite uma análise muito detalhada em qualquer momento; possibilita uma

análise por parte de várias pessoas (fotocópias); o professor, em questão, pode trabalhar em

aspectos específicos da linguagem que utiliza, tais como a escolha de exemplos e analogias e a

adequação do vocabulário seleccionado.

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Desvantagens: perda de informações visuais e sonoras relevantes, como o tom de voz,

volume do ruído, ênfase; o processo de transcrição de aulas é dispendioso tanto em termos

financeiros como de tempo (uma só aula transcrita pode significar várias páginas); perante um

grande número de transcrições torna-se difícil escolher o que é mais pertinente para análise.

4.5 Observação indirecta

4.5.1 Entrevista

A entrevista é definida por (Haguette, 1997: 86) como um “processo de interacção social

entre duas pessoas na qual uma delas, o entrevistador, tem por objectivo a obtenção de

informações por parte do outro, o entrevistado”. A entrevista é a técnica mais utilizada no

processo de trabalho de campo. Através desta, os pesquisadores procuram obter informações,

consubstanciadas numa metodologia complementar de recolha de dados. A sua preparação

configura uma das etapas mais importantes no processo de pesquisa, requerendo tempo e

obrigando a alguns cuidados especiais, nomeadamente:

- O planeamento (ter, sempre, em vista o objectivo a ser alcançado);

- A escolha do entrevistado (deverá ser alguém com alguma familiaridade com o tema a

investigar);

- A oportunidade da entrevista (de acordo com disponibilidade do entrevistado e

entrevistador);

- Condições favoráveis, que possam garantir ao entrevistado a confidencialidade do seu

relato, bem como da sua identidade;

- A preparação específica do entrevistador, que consiste em organizar de forma correcta o

guião de entrevista, bem como a sua execução.

Quanto à formulação das questões, o pesquisador deve ter especial cuidado em não

elaborar perguntas arbitrárias, ambíguas, deslocadas ou tendenciosas, devendo, estas, serem

articuladas, tomando em linha de conta a sequência de respostas do entrevistado. Através de uma

conversa com objectivos, potencia-se uma verdadeira troca de significados, durante a qual os

entrevistados exprimem as suas percepções de um acontecimento ou de uma situação, as suas

interpretações ou as suas experiências.

No sentido de conhecer e compreender a opinião da professora relativamente à motivação

dos alunos no CM, as perguntas foram introduzidas na sequência da conversa e de acordo com a

sua pertinência, permitindo um todo contínuo que permitisse uma articulação entre as perguntas

e os elementos de ordem contextual, a fim de se evitar uma compartimentação dos temas

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(Estrela, 1994). Assim, tanto quanto possível, deixou-se prosseguir o discurso, para que os

entrevistados falassem abertamente, com as palavras e a ordem que desejassem.

Existem vários tipos de entrevistas, que podem ser escolhidos mediante o tipo de

informação que se pretende. O tipo de entrevista por nós seleccionado, foi a entrevista semi-

estruturada. A razão de sua escolha deve-se ao facto de esta apresentar um maior grau de

flexibilidade ao entrevistador, nomeadamente na escolha e formulação de questões e de criar

oportunidades de adaptação ao entrevistado, possibilitando que este clarifique as suas posições,

corrigindo-as, se necessário.

5. Participantes e contexto do estudo

No sentido de melhor se caracterizar a situação observada, foram recolhidas e tratadas

informações referentes aos seguintes elementos estruturais: escola, sala, professor, grupo de

alunos e aulas observadas.

5.1 O Clube

De acordo com o Regulamento Interno do Agrupamento de Escolas de São Bernardo “Os

clubes formados e a funcionar no Agrupamento de Escolas regem-se por regulamentos próprios,

a aprovar em Conselho Pedagógico e dos quais conste:

a) os objectivos prosseguidos; b) as actividades a desenvolverem; c) a designação dos

responsáveis; d) as regras de funcionamento; e) os critérios de admissão; f) o local e horário de

funcionamento; g) avaliação das actividades.”

O CM, normalmente, decorre numa sala monobloco com material adequado e com jogos

de Matemática. Esta sala é composta por dez mesas de trabalho, vinte e uma cadeiras, uma

secretária para a professora, um armário de apoio onde se encontram os materiais a utilizar

dentro do clube e um quadro. Esta é uma sala com janelas, mas estas não se encontram ao nível

do olhar mas sim a um nível bastante superior o que impossibilita qualquer tipo de visibilidade

para o exterior.

5.2 Os alunos

O CM observado é composto por 8 alunos (3 raparigas e 5 rapazes), em que seis desses

alunos eram do 5.º Ano de Escolaridade e dois alunos do 6.º Ano de Escolaridade, com idades

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compreendidas entre 10 e os 12 anos. A informação relativa aos alunos foi recolhida durante a

observação indirecta e através de entrevista à professora.

5.3 A professora

A professora responsável pelo Clube possui formação na área das Ciências, mais

precisamente, é licenciada em Matemática e já lecciona há vinte e um anos (estas informações

foram recolhidas através da entrevista realizada).

5.4 A escola

A Escola em que o CM decorre faz parte do Agrupamento de Escolas de São Bernardo.

Este Agrupamento está integrado na rede pública do Sistema Educativo Português e destina-se a

ministrar níveis de ensino que vão desde o Pré-Escolar ao 9º Ano de Escolaridade. Por isso, os

seus objectivos são os que estão definidos na Lei de Bases do Sistema Educativo,

nomeadamente: assegurar uma formação geral comum a todos os Portugueses que lhes garanta a

descoberta, o desenvolvimento dos seus interesses e aptidões, capacidade de raciocínio, memória

e espírito crítico, criatividade, sentido moral e sensibilidade estética, promovendo a realização

individual em harmonia com os valores da solidariedade social. O funcionamento da escola tem

incluído actividades lectivas e não lectivas, designadamente as Actividades de Enriquecimento

Curricular, cuja supervisão é da competência do respectivo Director, tendo por base o número de

turmas/grupos a acolher. As actividades lectivas desenvolvem-se em cinco dias semanais, de

segunda a sexta-feira.

6. Análise e discussão dos resultados

Foram observadas duas aulas no CM no contexto das actividades de enriquecimento

curricular. Na primeira aula foram abordados jogos lógicos e geométricos, sendo que na

segunda aula a abordagem aos jogos didácticos aportou para o contexto digital, nomeadamente

o jogo do Sudoku, realizado através da Internet.

Para uma melhor compreensão da complexidade das situações observadas, reservam-se

as secções seguintes que tivemos o cuidado de destinar ao seu desenvolvimento. Deste modo,

ao longo destas classificar-se-ão as perguntas quanto ao seu nível cognitivo (5.1.), função (5.2.),

bem como a respectiva análise dos resultados. De igual modo, proceder-se-á a um comentário à

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entrevista realizada à professora (5.3.), bem como a uma apreciação sobre a sua movimentação

na sala de aula (5.4.).

6.1 Classificação das perguntas dos alunos (nível cognitivo)

Quanto ao número de questões colocadas pelos alunos durante as aulas de

enriquecimento curricular, estas foram em número, aproximadamente igual. Sendo que na

primeira aula foram registadas vinte e nove perguntas, por parte dos alunos, e na segunda aula

vinte e sete perguntas.2

Nível cognitivo 1ª Aula 2ª Aula Total Percentagem

(%)

Conhecimento /

memória 1 1 2 4

Pensamento

convergente 13 13 26 46

Pensamento

divergente 0 0 0 0

Rotina 14 11 25 45

Retórica 1 2 3 5

TOTAL 29 27 56 100

Quadro 3 – Nível cognitivo das perguntas dos alunos (anexo 3)

De acordo com esta classificação, verifica-se uma clara tendência por parte dos alunos

para formulação de perguntas do tipo “pensamento convergente” e “rotina”, relativamente às

perguntas de “conhecimento/memória”, estas foram pouco utilizadas, assim como as perguntas

de “retórica”, não tendo sido registadas perguntas do tipo “pensamento avaliativo” e

“pensamento divergente”.

Desta forma, podemos concluir que, em 56 perguntas, formuladas pelos alunos em duas

aulas, todas elas foram classificadas como perguntas “fechadas”, de baixo nível cognitivo, no

seguimento do estudo efectuado por Pedrosa de Jesus (1991), no qual é referido o baixo nível

cognitivo da maior parte das perguntas dos discentes. Este estudo aponta, também, para a

reflexão de Van der Meij (1994), descrevendo que estes, embora possam formular raciocínios de

2 Os quadros da análise do nível cognitivo dos alunos são apresentados no Quadro 1.

15

alto nível cognitivo. Na sua maioria, não possuem capacidades necessárias que lhes permitam

expressar/verbalizar/exteriorizar as suas perguntas, como se pode ver no gráfico1,

Gráfico 1 – Representação gráfica do nível cognitivo das perguntas colocadas pelos alunos

6.2 Classificação das perguntas dos alunos quanto à sua função

As perguntas dos alunos num total de cinquenta e seis, realizadas em duas aulas, formam,

também, classificadas quanto às suas funções apresentando-se os resultados no quadro seguinte:

Funções

Nºde

questões

(1ª aula)

Nº de

questões

(2ª aula)

Total Percentagem

(%)

Procura de concordância e/ou apoio 2 4 6 11

Confirmação de “fracções de informação 0 0 0 0

Pedidos de informação 3 1 4 7

Pedidos de clarificação 5 2 7 13

Procura de orientação na identificação ou

resolução de problemas 9 8 17 30

Procura de orientação quando fazem

inferências ou testam hipóteses 0 0 0 0

Perguntas de rotina/questões para gestão

da aula 10 12 22 39

Total 29 27 56 100

Quadro 4 – Função das perguntas dos alunos (anexo 4)

16

O quadro permite-nos verificar que as principais funções das perguntas dos alunos são

perguntas de rotina/questões para gestão de aula (39%), para as perguntas de procura de

orientação na identificação ou resolução de problemas (30%), as perguntas de pedido de

clarificação e informação (20%), para as perguntas de procura de concordância e/ou apoio

(11%). No que respeita as perguntas de procura de orientação, quando fazem inferências ou

testam hipóteses, não foram colocadas questões, assim como as perguntas de confirmação de

fracções de informação, onde os alunos não formularam, também, qualquer questão.

De acordo com a classificação das perguntas dos alunos, quanto à sua função e nível

cognitivo, mais uma vez apoiados no estudo de (Pedrosa de Jesus, 1991), verificámos que a

função das perguntas dos alunos está de acordo com os resultados obtidos quanto ao seu nível

cognitivo, tal como se observa no gráfico seguinte:

Gráfico 2 – representação gráfica da Função das perguntas colocadas pelos alunos

Conclui-se, assim, que nas aulas observadas no CM a média das perguntas formuladas

por cada aluno é de, aproximadamente, 3,5 por aula.

6.3 Análise da entrevista

Na análise aos dados recolhidos na entrevista realizada com a professora, (anexo 5 e 6),

estes não permitiram concluir qual a motivação dos alunos para a frequência do CM. Podemos,

contudo, e com base nos dados recolhidos, afirmar que estas actividades representam para o

aluno um acréscimo de motivação e vontade de aprender, de acordo com a opinião da professora,

17

tendo esta referido, como exemplo, um maior grau de liberdade nestas aulas, permitindo-lhes

trabalhar de forma colaborativa e social (em grupo).

Deste modo, citam-se de seguida expressões utilizadas pela professora, exemplificativas

de tais comportamentos, tais como: “no Clube de Matemática as coisas são mais práticas logo

exijo outra postura e não quero que os alunos se sintam obrigados a estarem ali, então deixo-os à

vontade. E na maioria, o trabalho é em grupo”; “(...) Liberdade que dou para escolherem os

lugares a ocupar.”; “Resta saber se o frequentam para completar a espera para a outra aula ou

não. Eles poderiam ocupar esse tempo de outro modo pois a Escola tem outras alternativas neste

horário; computadores e o Clube das Tintas. Também podem ser obrigados pelos pais. Mas como

têm “furo” até às 16:15 horas julgo que frequentam o Clube de Matemática por opção.” A

professora salientou, ainda, a importância do desenvolvimento destas actividades para o sucesso

do processo de ensino-aprendizagem, não só nos clubes escolares, mas, também, em outros

contextos educativos. Relativamente à colocação de perguntas por parte nos alunos, esta revelou

não percepcionar se os mesmos formulam ou não muitas perguntas, desconhecendo qual/quais

a(s) questão/ões que mais frequentemente colocam, referindo, ainda, que a colocação das

mesmas origina, por vezes, discussões, atropelos e agressões verbais entre os alunos, aquando do

início das actividades colectivas.

6.4 Análise movimentação da professora

Relativamente à movimentação da professora dentro da sala de aula, observou-se que

esta se movimenta com frequência acompanhando os alunos na realização das suas actividades,

com um „posicionamento de proximidade‟, ou seja, estar perto deles (mas sem os interromper

nas suas tarefas) transmitindo-lhes maior confiança na execução dos exercícios. Assim, ao longo

da aula, a professora aplicou vários modelos de controlo da turma („classroom management‟)

(Montgomery, 2002), nomeadamente o modelo 3Ms, (Management, Monitoring and

Maintenance), o qual compreende todo um conjunto de estratégias que a professora colocou em

prática na sala de aula, no sentido de ganhar e manter a atenção dos alunos, independentemente

dos conteúdos a trabalhar e das metodologias a empregar na sua abordagem.

Situações observadas durante as aulas do CM ilustram o exemplo que Montgomery

(2002) descreve. i.e., a professora pediu para os alunos executarem determinadas tarefas, o que a

maior parte deles fez. No entanto, alguns mantiveram-se na conversa (desafiando, deste modo, a

sua autoridade). Esta dirigiu-se-lhes «individualmente», convidando-os à realização do exercício

(regra geral este approach foi bem sucedido). Nas actividades de grupo verificou-se alguma

turbulência sendo que a movimentação da professora nestas situações foi fulcral, não só para

18

manter a ordem na sala de aula, bem como para acompanhar todos os grupos na realização das

suas actividades (começou, sempre, pelo grupo mais barulhento, no sentido de um melhor

controle na sala de aula, o que, grosso modo, foi conseguido).

Outro aspecto da movimentação da professora foi o acompanhamento in situ na

realização das actividades propostas. Ao longo destas a professora procedeu a alguns

comentários ao trabalho que os alunos se encontravam a realizar, no sentido de os incentivar.

Outro aspecto foi a abordagem cognitiva, por parte da professora PCI – Positive

Cognitive Intervention (Montgomery, 2002). A postura desenvolvida, nomeadamente em termos

da sua movimentação (constante), pela sala de aula, auxiliou os alunos na realização das suas

tarefas, através da proposição de comentários, propostas de ideias, sugerindo (outras) linhas de

orientação, em suma, contribuindo, de forma construtiva, para um aumento da qualidade do

trabalho dos alunos.

7. Conclusões

Através de uma recolha de dados por observação directa, realizada através de três sessões

de observação naturalista, com recurso a registo de notas, preenchimento de grelhas e tabelas e

de gravação áudio, bem como de uma sessão de observação indirecta através de uma entrevista

efectuada à professora de acordo com os objectivos propostos, conclui-se que a grande maioria

das perguntas, a esta colocadas pelos alunos, nomeadamente a nível cognitivo, são sobretudo de

rotina e pensamento convergente tendo estas como principal objectivo obter explicação,

clarificação e confirmação com vista à resolução das actividades propostas. Relativamente às

funções das perguntas colocadas pelos alunos verifica-se, uma maior relevância de questões de

rotina/gestão de aula, assim como de procura de orientação na identificação ou resolução de

problemas.

Em relação ao interesse e motivação dos alunos em frequentar o CM, conclui-se que a

escolha pode ter a ver com os seus interesses pessoais como argumenta Cooley (1995) quando

um jovem escolhe e se envolve numa actividade, está a desenvolver os seus interesses pessoais,

sendo que a assumpção de tal conduta pode contribuir para que nunca venham a surgir

comportamentos desviantes. Posição partilhada, também, pela professora do CM, que refere a

escolha deste clube em detrimento de outros clubes como o das “Tintas” e “Computadores”, os

quais funcionam ao mesmo tempo. Outra característica da frequência deste Clube é a posição

tomada pela professora em relação aos alunos, com uma postura mais livre deixando-os, por

exemplo, escolher o lugar onde se sentarem. Relativamente ao conceito de “Clube de

19

Matemática” a dinâmica da professora na realização de actividades de grupo, com jogos ligados

a esta área disciplinar, potencia o interesse dos alunos na disciplina, estimulando-os e criando

uma boa atmosfera ao seu desenvolvimento, o que contribui para um maior sentimento de

autonomia e motivação por parte destes.

Finalmente, no que concerne a movimentação da professora, verificou-se que face à

dinâmica da aula, esta foi uma constante, de acordo com as actividades em curso, sobretudo

quando estas exigiam a formação de grupos de trabalho, sendo que a sua movimentação serviu,

não só para manter a ordem na sala de aula, bem como para acompanhamento dos alunos na

realização dos exercícios propostos.

8. Reflexão Crítica

Este foi um tema que nos suscitou curiosidade desde o início, na medida em que, a

maioria dos estudos vigentes tratavam do questionamento por parte do professor e não dos

alunos.

No entanto no processo de investigação deparamo-nos com alguns constrangimentos e

limitações, sobretudo quando foi necessário partir para a observação directa. O facto de

laborarmos e residirmos a uma grande distância uns dos outros e da cidade de Aveiro fez-nos

colocar a possibilidade dessas observações serem feitas no local onde trabalhávamos, contudo,

concluímos que não seria o mais correcto, dada a proximidade existente no âmbito das relações

laborais diárias o que poderia condicionar a nossa investigação e resultados e até mesmo a

postura de quem iria ser observado. Optámos então por realizar o trabalho numa escola que

desconhecíamos.

A decisão de observar uma área diferente da nossa área de formação, neste caso a área

das ciências CM revelou-se uma mais-valia no modo como observámos. Se a observação fosse

feita dentro da nossa área poderia implicar possíveis tendências de juízos de valor ou

interferências.

Em último lugar, podemos igualmente referir que, na apresentação oral do nosso trabalho

surgiram alguns problemas técnicos, nomeadamente a incompatibilidade entre o computador e o

vídeo projector que não permitia a visualização do mesmo. Este problema implicou um atraso na

apresentação originando um maior nervosismo da nossa parte no que concerne a uma explicação

clara e explicita do processo de evolução do nosso trabalho. Outros aspectos que de igual modo

limitaram o trabalho de campo foram a escassez de tempo, a nossa inexperiência relativamente

ao modo como se processa uma investigação e a observação no contexto de sala de aula.

20

Sugerimos para futuras investigações, recolher a opinião dos alunos, através de realização

de uma observação indirecta, com uma entrevista, para assim se poder reunir dados suficientes

para confrontar com os restantes dados investigativos recolhidos.

Esta experiência vai ajudar-nos futuramente na docência, numa observação mais atenta

dos nossos alunos. É uma forma de auxílio para criar critérios e estratégias que melhorem as suas

aprendizagens e que vão ao encontro do que realmente necessitam. Também contribui para

percepcionarmos se o aluno se sente motivado e se está ou não a compreender o que é explicado.

Foi uma experiência única e inigualável, deixamos um apelo à continuação deste tipo de

investigações e de trabalho, na medida em que, ajudam à construção de um melhor professor e

fornecem experiência e aquisição de novos conhecimentos.

9. Referências bibliográficas

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público de Ciências no ensino universitário. Universidade de Aveiro.

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Dias de Carvalho, A. (Org.). (1996). Novas metodologias em educação. Porto: Porto Editora.

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HAGUETTE, T., M., F. (1997). Metodologias qualitativas na Sociologia. (5ª

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Van der Meij, H (1994). Student questioning: a componential analysis. Learning anda indivudaul

differences.

22

10. Anexos

Anexo 1

1

Deslocação da professora (1ªaula)

2

Deslocação da professora (2ªaula)

3

Deslocação da professora (3ªaula)

Anexo 2

1

Aula de enriquecimento curricular, (clube de matemática) (1ª aula)

Professora - Já posso? Alunos - sim Professora - Olhem, para já vou fazer a chamada, e depois explico o que está a fazer estes senhores, está bem? Aluno - estão a avaliar? Professora - a avaliar quem? A mim? Só se for a vocês. Também, também vão avaliar o vosso comportamento, e levar alguns testemunhos para ver como vocês se comportam, por isso vamos lá ver… A Professora faz a chamada. E gera-se algum barulho na resposta à chamada… e com a troca de lugares Professora - em primeiro lugar vou explicar o que estes senhores estão aqui a fazer. Estes senhores estão aqui para assistir hoje não nosso clube, o que nos fazemos Aluno - Professora? Professora - Diz Gonçalo? Aluno - como os Professores se chamam? A Professora explica o que se desenvolve nas aulas… jogos didácticos, lógicos, geométricos Professora - Então é assim. Hoje dividíamos esta hora e meia da seguinte forma, metade do bloco vamos fazer esse jogo, depois vocês vão por o nome para eu corrigir em casa e na próxima semana entrego e corrijo com vocês. São coisa muito simples não tem nada de especial, nem tem nada a ver com as matérias das vossas aulas de matemática, são jogos lógicos e geométricos. Na outra parte vão utilizar os outros jogos, porque temos muitos jogos que estão nas caixas que alinda não explorarmos. Então cada um de vocês pega num lápis ou numa esferográfica. Alunos - não têm Professora - Quem é que tem para emprestar? Ninguém? Aluno - Ó João não tens? Aluno - escreves com a língua Risos gerais… A Professora distribui algumas esferográficas e lápis pela turma Professora - A quem é que falta material? Eu empresto! Eu não tenho assim tantos. Aluno - euuuuuuuuuuu Aluno - euuuuuuuuuuu Aluno - euuuuuuuuuuu Aluno - mas não era a lápis, stora? Eu prefiro lápis!

2

Professora - ai preferes? Então toma. Pronto agora não há esferográficas que cheguem, nem lápis. Aluno - ou lápis ou caneta… Professora - Pronto então vamos lá… Aluno - está toda a gente com caneta e eu não tenho caneta. (10.25) Professora - eu não tenho caneta, só tenho vermelha, só se emprestar a vermelha Aluno - toma… Professora - tem ali a do seu colega… Aluno – cinzenta Professora – Chiuuuuuu Professora - isto só são 3 jogos muito simples, vocês vão dar a resposta…. Já sabem que este tipo de actividade não tem qualquer avaliação em termos da disciplina de matemática. às vocês penam que isto tem a ver com a vossa avaliação. Não tem nada a ver…. Aluno - tem professora, tem… porque nós temos de saber contar… Professora - Não, não é isso… podes ter é de saber aplicar os conhecimentos de matemática, mas aqui não tem a ver com a avaliação da disciplina. Aluno - mas temos de saber contar… Professora - Ah sim. Têm de saber contar… Alunos - risos… Professora - Ó Gonçalo podes te calar só um bocadinho para ouvires?! Professora - Ora bem…o 1 exercício. Oiçam só um bocadinho… Ana… Aluno - desculpe Professora - atenção… quantos triângulos existem nesta figura… quero chamar atenção por um pormenor quando eu pergunto o número de triângulos podes ser constituído por um triangulo destes pequeninos, mas atenção, quatro destes triângulos pequeninos também formam um maior… não sei se estão a perceber o que eu estou a dizer… Alunos - simmmmmm Professora - Observem a pergunta, cuidado quando eu pergunto, quantos triângulos, é uma figura geométrica com 3 lados, pode não ser só estes pequeninos se juntar quatro já forma um triângulo maior. Forma ou não forma? Aluno - não sei… Professora - então olha aqui…isto não é um triangulo? E não tem quatro triângulos? Para se organizarem no vosso raciocínio eu sugeria o seguinte, e pode ser ai ao lado tem espaço, onde quiserem, com um só quantos tem? Isto é fácil, é só saber contar, até um Aluno do 1º ano consegue fazer isso, mas depois a seguir a um, quantos triângulos são precisos para formar um novo triângulo? Reparem, com dois triângulos não formam um triângulo pois não? Aluno - não

3

Professora - Nem com três Aluno - com quatro. Professora - Com quatro formam, então ponham ao lado, e com mais quatro também não conseguem fazer? Aluno - acho que sim, Aluno - acho que sim. Professora - É isso que tem de tentar fazer, tem de estruturar o pensamento para várias hipóteses, com um quantos obtenho? Com quatro quantos formam? E com mais de quatro? Depois no fim somam e dizem as hipóteses, entenderam? Alunos - simmm Professora - Alguns já estavam a dar a resposta com aquela forma que estava a pensar… além do quatro qual é o número que consigo formar um novo triângulo? Aluno - Eu já formei com oito Aluno - Também eu… Aluno - Eu fiz um com Nove Aluno - Nove? Professora - Mas isso é a tua resposta agora não vamos dizer Professora - Agora é assim fazem este e depois explico o próximo para não baralhar… Os Alunos fazem o jogo… e trocam impressões Professora - Olhem não tem interesse trocarem impressões, na próxima semana quando eu der a resposta definitiva e corrigir convosco eu digo qual é a resposta certa, agora eu só queria vocês fizessem… não vou fazer hoje a correcção para não ficar muito maçudo, mas na próxima semana eu levo para casa e vejo Professora - já está o primeiro? Aluno - professora pode ver se o meu está certo? Professora - Não vou dizer hoje… Aluno – Ohhhhhh Aluno - Cala-te Professora - Se eu disser, todos ficam a saber e não tem interesse, quero que todos pensem sozinhos. Isto não é para avaliação é só para raciocinarem um pouco, estruturarem o pensamento que é bastante importante e não se precipitem principalmente, porque normalmente a precipitação leva-vos logo a dizer quantos triângulos são só dos pequenos, já se lembraram de ver os grandes? Aluno - Professora, já podemos fazer este? Professora - Diz? Já todos reapoderam?

4

Aluno - 40 este aqui esta a baralhar os outros todos… Aluno - Cala-te Professora - Ó Gonçalo tens de estar caladinho Aluno - ele não sabe contar Aluno - Não é não, ele passou do 3 para o 40 Aluno - Heheheh Aluno - é. 1,2 ,3 4,5, 6 Aluno - Tu constas te os mesmos Professora - Pronto Hugo Aluno - Stora venha cá Professora não percebo uma coisa, este conta? Aluno - É falas, falas mas tu também não sabes! Aluno - Porque ainda não li… pimbaaaaaaaaaaaaaaaaa Aluno - Já leu uma, já leu duas, já leu três, quatro, cinco, seis… Aluno - Não eu sei contar. Aluno - Ah pois esqueci-me que não sabes contar Alunos. Ahahhahaha Aluno - Professora este aqui conta? Ou? Aluno - A Professora já vai explicar para todos Aluno - Não vai não Professora - Vou vou… Aluno - Pimba... Aluno - Podemos passar para o seguinte ou continuamos neste? Professora - Estava à espera de terminarem o primeiro para explicar o seguinte, também João? Aluno - Já fiz o primeiro. Professora - Já? Já posso explicar o segundo? Posso? Aluno - Pode Professora Professora - Como preencher o resto do quadrado com estes símbolos, de modo a que o mesmo símbolo não apareça por duas vezes, por tanto, não se pode repetir Aluno - Que fácil

5

Professora - Na mesma linha, por tanto estamos a falar de linhas na horizontal, na mesma coluna, na mesma diagonal. Atenção que neste quadrado encontram quantas diagonais? Isto é um quadrado! Quantas diagonais temos no quadrado? Aluno - 1,2,3,4,5,… Professora - No quadrado quantos diagonais tem? Aluno – 8 Aluno – 4 Professora - 4 Diagonais? Então quais são? O que é uma diagonal? Aluno – 5 Aluno é uma…. Aluno - É uma…. Aluno - É um x Aluno um x? Professora - Queres dizer intersectam se as diagonais?! Podem se intersectar ou não. Olhem é assim é vou dizer para quem não se lembra. Gonçalo posso? Aluno – Sim Professora - Então se não sabem ficam a saber ou lembram. Uma diagonal é um segmento de recta que une dois vértices não consecutivos, não seguidos, ou seja… Aluno, são paralelos? Professora - posso falar? Então deixa me acabar e depois perguntam, um quadrado tem 4 vértices certos? Eu disse que a diagonal é um segmento de recta que une dois vértices não consecutivos ou seja este vértice é seguido deste, isto não é uma diagonal pois não? Isto é o lado do quadrado, mas se eu unir este vértice com aquele, já é uma diagonal, tenho uma há mais alguma? Aluno - Há a de cima Professora - Então quantas diagonais tem o quadrado? Alunos. Duas Aluno – Duas Professora - Duas diagonais Aluno - Acertei Professora - Estava alguém a dizer que as diagonais se cruzavam não é?! As diagonais podem ou não cruzar-se porque é assim por exemplo. Hoje não tenho caneta…mas pronto. Se em vez de ser um quadrado for este hexágono a diagonal coma definição que dei, ora vejam, é um segmento de recta, que une dois vértices não consecutivos. Aqui estão os vértices do hexágono certo?! Tem seis vértices, isto não é a diagonal, mas se eu unir este vértice àquele já é uma? Diagonal! Se eu unir a este é outra, se eu unir a este é outra… estão a perceber o que eu estou a dizer?! Portanto temos aqui várias diagonais, mas que não se vão cruzar neste caso…isto para lembrar o que era a diagonal. Agora isto a propósito de quê? Porque no exercício dizia que vocês têm de colocar os símbolos de modo a não repetir duas vezes o

6

mesmo símbolo, nem em linha nem em coluna, nem em diagonal, isto para lembrar o que era a diagonal, portanto o símbolo não pode aparecer nem assim, nem assim. Aluno - Mas isso assim é confuso…devia ser só… Professora - Temos de pensar um bocadinho Aluno - Eu já vou a meio Professora - Se vais a meio pronto, enquanto eu faço a explicação o João vai andando… Aluno - Ó João já percebeste? Já? Eu não Professora - Portanto fazem o seguinte, como nem todos têm lápis, aconselho-vos a fazerem levezinho a esferográfica a simulação, depois se virem que é essa a posição correcta carregam mais um bocadinho Aluno - Eu não percebi. Aluno - Porque és totó Professora - Ó Ana… o que é que tu não percebeste Gonçalo? Alunos - Ruído Professora - Eu estou agora a falar com o Gonçalo, um de cada vez. Aluno - São estes símbolos que temos de por aqui? Professora - Claro tu tens aqui um… Aluno - então eu posso por aqui… Professora - Ó Gonçalo tu não percebes e não deixas explicar, nunca mais percebes, ouve. Tu tens cinco símbolos seguidos, certo? Um quadrado, um triângulo, um círculo, um losango e uma estrela. Eu quero que tu coloques estes mesmos símbolos em todo este quadrado mas com esta condição que te disse, não pode o mesmo símbolo aparecer duas vezes na mesma linha, na mesma coluna e na mesma diagonal. Por exemplo, vou dar um exemplo para ajudar. A linha não está completa a primeira, vamos por exemplo preencher a primeira coluna. O que é que eu sei? Se está aqui um quadrado, ouçam, se está um quadrado aqui no primeiro espaço, este quadrado vai poder aparecer em mais algum sítio nesta coluna? Aluno - Não Professora - Não se pode repetir. Vocês nunca fizeram sudoku? Aluno - não Aluno - não Aluno - eu já tentei mas é muito difícil Professora - Tudo bem… Aluno - Dá assim? Professora - Não estou a ver daqui… ó Gonçalo ouve, não vale a pena estares a fazer só assim e mostrares tens de preencher todo o quadrado com essas condições que te disse. É preciso pensar é…

7

Aluno - Isto é fácil demais para mim Alunos. Risos Professora - Tem de estar calados se não, não conseguem pensar… eu vou voltar a explicar para aqueles que têm duvidas. Todos estes símbolos, que são cinco diferentes, vão preencher o vosso quadrado, eu quero ver este quadrado cheio destes símbolos, só que não podem repetir o mesmo símbolo, na mesma coluna, ou na mesma linha. Reparem ali que ele está com os símbolos todos diferentes? Aluno - simmmmmmmm Professora - Reparem todos eles são diferentes porque é a condição. Não pode haver duas vezes os memos símbolos na mesma linha. Coluna ou na diagonal. Aluno - Professora eu acho me enganei! Aluno - apagas Aluno - apaga? Ta riscado com a caneta! Eheh Professora - Fazes o quadrado ao lado novamente e voltas a preencher Aluno - Professora mas pode vir aqui? Eu não posso fazer assim? Professora - Ó Gonçalo tu vais ter de preencher todos estes espaços com símbolos Aluno - ah… sim mas não é isso! Professora - Então? Aluno - mas tenho aqui este e não pode vir para aqui? Professora - Não pode! Então cabo de dizer que não pode aparecer o mesmo símbolo na diagonal, nem em linha nem coluna! Se tens aqui um quadrado e pões aqui outro quadrado não tens dois quadrados na diagonal? Aluno - tenho Professora - Então eu não estava a dizer que não pode estar dois símbolos na mesma coluna linha e diagonal? Aluno - Ó Professora não consigo fazer a coluna Aluno - Professora pode vir aqui? Pode estar aqui? Professora - pode só não pode é repetir o importante é ver esta algum símbolo a repetir-se? Aluno - não Professora - em coluna? Aluno – não Professora - em linha? Aluno – não Aluno - ele chamou-me macaquinha!

8

Professora - pronto deixem isso agora, vá… Aluno - passa ai o corrector Aluno - se faz favor também se pede Momentos sem intervenção da Professora, os Alunos dialogam Professora - Ó Ana e Gonçalo se continuam com este comportamento eu vou ter que me chatear Aluno - não professora… Aluno - pode vir aqui professora? Professora - posso Aluno - já não dá mais formas. Ah enganei-me Professora - não dá mais formas como? Aluno - esta bola já está aqui. Não posso por aqui outra? Professora - Não se não podes é porque já está errado. Aluno - então não dá. Professora - Se aqui já fica em linha se puseres aqui, fica em diagonal, nem podes aqui nem podes aqui. Conclusão, este círculo não está no sítio certo. Aluno - já acabei, pode vir aqui? Aluno - Professora eu preciso mesmo que venha aqui rapidinho? Porque só me falta um e não posso por não consigo? Professora - onde é que está a tua diagonal? Aluno - é porque está tudo mal Professora - Parece fácil mas não é! Aluno - qual é a ideia disto? Nova actividade Aluno - 7x4? Aluno - 28, não sabes fazer contas? Aluno - Professora descobri. Sete menos um seis, seis vezes quatro vinte e quatro Professora - Mas eu assim só vejo três números, tens que usar os quatro números. Aluno - então sete menos um seis, dois números, e depois ah eu não somei estes dois… Professora - ah é que tem de usar os quatro números Aluno - ganhei… somei tudo Professora - Quero ver do inicio

9

Aluno - Professora pode vir aqui? Eu acertei dois de uma vez Professora - sim senhora deixa mostrar para os outros Alunos verem… Aluno - o que é que eu tinha dito? Ehehhe toma Professora - ora muito bem agora apanhar todo o material que está no chão mas sem fazer barulho… eu disse sem fazer barulho… e vamos aguardar no lugar sentadinhos e esperar pelo toque de saída. Aluno - eu gostei desta aula e tu Gonçalo? Aluno - há coisas que são difíceis Aluno - hehe tu é que és… Alunos - ahahah Professora - vejam lá se querem ficar aqui no intervalo Alunos - não Professora TOCA

1

Aula de enriquecimento curricular, (clube de matemática) (2ªaula)

Professora - Pronto, vou fazer a chamada

Aluno - O Hugo não está cá

Professora - Quem?

Aluno - o Hugo

Professora - Eu sei

Aluno - Mas não é este, é o outro

Professora - Eu sei, Eu estive a ver o exercício que fizeram há 8 dias

Aluno - Não ligue

Aluno - Professora não ligue

Professora - Então primeiro vou ler aquele exercício de colocar um símbolo ou uma estrelinha

de maneira a fazer várias combinações, eu reparei que vocês tiveram várias dificuldades, logo

tiveram dificuldades em a fazer o raciocínio lógico, para ao colocar os símbolos não haver

repetição do mesmo símbolo

Aluno - Como?

Professora - em linhas, em colunas ou na diagonal,

Aluno - Claro

Professora - Então, como eu senti dificuldades da vossa parte, e acho que é importante este

raciocínio

Professora - Eu pensei em arranjar uma actividade e arranjei-o, e eu perguntei na altura se

conheciam o jogo, e vocês não conhecem o jogo que é o sudoku, que é um jogo banal

Aluno - eu gosto

Professora - E que vale esse tipo de raciocínio, podem pôr ou não podem no espaço em

branco

Alunos - Eu gosto,

Aluno - Não se pode pôr na mesma linha?

Professora - Eu não te perguntei nada, estou a falar, tem que esperar, pronto

Professora - E entretanto para eu, na internet arranjei um jogo, de sudoku, para não andar

com mais fotocopia e gastar papel

Aluno - Não há internet

Professora - Vamos chamar o funcionário, para grande azar meu, parece que não há internet

nesta sala, com estas trocas todas e com todo este trabalho parece que é inglório

2

Professora - Eu vou experimentar ainda ver se há ou não internet para ligar os computadores,

Se tivermos melhor para esta situação, vocês treinasse um pouco, só temos 6 computadores e

vocês hoje estão 8, 8 não é?

Aluno - somos 8

Professora - Diz?

Aluno - Temos de ficar dois a dois

Professora - Há dois computadores que podem ficar com dois alunos e os restantes podem

ficar um em cada, há uns que irão trabalhar sozinho, há outros que podem trabalhar a dois,

Pronto

Professora - Se tivermos internet é isto que vamos fazer, vamos fazer este jogo para já não é

difícil, e agora é assim, o João pediu-me no inicio da aula se eu permitia se hoje estudassem

um bocadinho de Ciências porque o teste é já a seguir à aula

Alunos - Pois é, pois é

Professora - É assim? É isso?

Aluno - Sim

Professora - Pronto

Professora - Todos precisam? quando é matemática vocês podem esclarecer dúvidas, tirar

dúvidas, claro que ciências não tem a ver com matemática, de qualquer maneira também não

vou negar nem vou deixar que vocês tirem uma horazita no final para aí quê? quarto de hora,

meia hora, quanto é que precisam? É isso?

Alunos - sim

Aluno - acho que não precisamos, essa matéria nós sabemos quase toda de cor,

Aluno - Pois é

Professora - de cor?

Aluno - mas é só ler também, Professora

Professora - só ler?

Aluno - É só dizer dois númeroszitos

Professora - Então pronto, lá para as 4 menos 20, 4 menos um quarto, podem estudar,

Alunos - Às 4 e cinco estudamos

Professora - Diz

Aluno - Às 4 e cinco quero ir lá fora

Alunos - Estudamos na rua

Professora - Não digas disparates

Professora - Ora bem deixa-me só pôr aqui as presenças

3

Aluno - está aqui

Professora - A Carolina está, o Cláudio também, O Diogo está, O Gonçalo também, a Ana

também

Professora - está a fazer o quê, por acaso a Ana?

Professora - O Hugo, ora ó Hugo, esclarece-me só tu és o Hugo?

Alunos - Hugo Veiga

Professora - o João está, o Hugo Veiga está

Professora - Ora pronto vem aí uma pessoa a dar-nos uma ajudinha,

Professora - Pronto, eu como vi aquilo que vos expliquei, não tinham bastante dificuldade em

fazerem o primeiro exercício que tinha a ver com quadrados

Alunos - eu não pus, era aquilo dos triângulos?

Alunos - Triângulo era o 2º

Professora - Tens razão, era o 2º e era outra palavra, não era? Pronto, o processo chega ao

fim, como achei que não tinham dificuldades achei que estavam com dificuldade de seguir o

raciocínio, ao colocar os símbolos, naquele caso eram símbolos, agora no sudoku eram

números, não importa vai dar ao mesmo tipo raciocínio

Professora - excluir hipótese não é? Não posso por aqui pôr exemplo o cinco, não posso pôr

aqui o nove, por aí fora

Professora - Perguntei assim por alto se ninguém sabia jogar o soduku

Aluno - eu sei

Professora - Então como é?

Aluno - Temos que por os algarismos de um a nove sem repetir

Professora - Exactamente em cada quadradinho tem que aparecer todos os números de 1 a 9

sem repetição nenhuma mas depois ao colocar os números nos quadradinhos mais pequenos

temos de ter em atenção que esses números não se podem repetir nem em coluna nem em

linha

Aluno - Há internet?

Aluno - Há Net

Professora - Calma, calma

Aluno - Já podemos?

Aluno - Apetece-me abanar o capacete

Aluno - Charap

Alunos - Sabemos fazer isto

Aluno - Já está,

4

Aluno - Há ou não internet?

Aluno - Há que ter calma

Aluno - Não dá para ir, ah a Direcção bloqueou os sites

Aluno - ó Professora não podemos ir aos computadores?

Aluno - Está bloqueado

Aluno - É a Direcção que bloqueia os jogos

Professora - Esperem um bocadinho que eu tenho que ir abaixo, eu venho já

Aluno - Ó Professora apetece-me sair

Aluno - É pá está quieto, eu sei fazer isto

Professora - Agora não, esperem um bocadinho que eu já venho

Aluno - Pá, põe-te quieto

Alunos - Risos

Professora - Prontos, desculpem lá esse bocadinho, havia alguns bloqueio realmente de

alguns sites com jogos, encontramos o sudoku e alguns jogo educativo, mas como não são só

jogos educativos, estavam bloqueados, , Tentamos arranjar aqui outro site

Aluno - Ponto com

Professora - Não, sudoku.pt, quando forem para os computadores vão passar, tá bem? vou

por no quadro, sudoku.mundo.pt.com

Aluno - Professora posso brincar com este?

Professora - Isto é o jogo do sudoku, Ora bem então é assim, isto é o jogo do sudoku e eu vou

explicar rapidamente, vão todos depois para os computadores abrir este site que está escrito

no quadro a vermelho

Professora - Para iniciarem e não começarem a desistirem rapidamente vão começar pelo

nível mais suave e depois de preencherem o mais suave vão avançar para o nível mais

avançado

Professora - Agora sim o objectivo, agora que vemos a imagem vou ver se consigo explicar

melhor, têm que colocar os algarismos de um a nove dentro destes quadrados, estão a ver?

sem os repetir e depois têm que ter o cuidado, vamos imaginar por exemplo que aqui

lembraria de por o 6, imaginemos, 6 não está neste quadrado, pois não?

Aluno - Está mal, porque está em baixo

Professora - Se eu tentasse colocar aqui o 6, o que é que acontece? Aparece-me o 6 nesta

coluna, por acaso nesta linha não aparecia?

Professora - Estou a falar, espera um bocadinho está bem? Cláudio

Professora - Aqui o 6 não apareci, não havia problemas, mas estão a ver que em coluna já

aparecia, não pode aparecer ao colocar os algarismos, claro agora que vamos fazer assim, é

5

melhor porque no papel se vocês enganarem tem que riscar outra vez, era uma confusão,

assim podemos sempre voltar atrás, perceberam?

Alunos - Sim

Aluno - Tem que se ver três coisas antes de se por os números,

Professora - Diz

Aluno - Tem que se ver três coisas

Professora - Então diz,

Aluno - Tem que se ver assim, depois assim e depois ao contrário

Professora - Volta a explicar as regras

Aluno - Também é preciso ver nas diagonais?

Professora - Não, aqui não,

Aluno - e ao pé do nove é o um?

Professora - Não, é ver os algarismos de um a nove e não repetirem nem em linha nem em

coluna, certo?

Aluno - e ao pé do nove é o oito?

Professora - Neste caso do site é colocar mesmo lá dentro o número que querem escrever,

certo?

Aluno - Apague e mete o nove

Aluno - Não, é o cinco porque o nove já está ao lado

Professora - ah, pois aqui não, sim se calhar aqui não,

Aluno - isto tem que depois no fim,

Professora - ver, verificar, não é?

Aluno - Não, verificando ali acima Professora, mais acima, mais acima onde diz verificar

Aluno - Isto é para verificar

Professora - É aqui,

Aluno - Então carregue

Professora - Queres que carregue já?

Professora - Parece que está errado, não é

Aluno - Pois isto não é assim

Aluno - É porque ali está laranja e no computador está vermelho

Professora - Desculpa, diz?

6

Professora - Pronto, vamos lá agora para a zona começam assim, tão a ver o suave? Vão do

suave até o difícil…

Aluno - Ó Professora, ponha no suave

Professora - Reparem que quanto menos espaço tiverem preenchido de início mais difícil se

torna, já tinham reparado?

Aluno - Então mais há um que…

Professora - o suave tem mais espaço preenchido no inicio do que este que estamos a ver

agora, Ora vejam

Aluno - A minha mãe joga assim

Aluno - Ó Professora, ó Professora

Professora - Diz?

Aluno - Ó Professora ponha ali o sete ao lado dos três

Professora - A onde?

Aluno - Ali

Professora - Queres o sete?

Aluno - Quero

Professora - Já está

Aluno - Agora verifique, carregue aqui para ver se está certo

Aluno - Está certo

Professora - Então pronto, agora vamos lá prós computadores, com juízo, sem barulho

Professora - Calma

Aluno - Posso passar?

Professora - Podes

Aluno - Coloca um quatro

Professora - O Gonçalo diz que é o quatro

Aluno - Pois

Professora - Joga um de cada vez

Aluno - Professora,

ALUNO - professora, professora

Professora - Então? Está ali no quadro

Aluno - Sudoku.mundo.pt

7

Aluno - Ó Professora como consigo sair dali?

Aluno - Já está

Aluno - Já me enganei

Aluno - Professora venha cá ver uma coisa

Professora - Quando acabarem de preencher vão me chamar para eu ver

Aluno - Professora eu já fiz

Professora - Eu vou já

Professora - Quem é que disse que já tinha preenchido

Aluno - Foi o Gonçalo

Aluno - Já fiz todos

Aluno - Isso não é assim

Aluno - Falta o cinco

Aluno - Falta nada

Aluno - Falta o oito

Professora - Pois não isto não é assim

Professora - O oito não pode ser

Professora - Também não pode ser este porque já puseste

Aluno - Professora pode vir aqui?

Professora - Posso

Professora - Vamos ver a coluna

Professora - Um, dois, três, quatro, sete oito e nove, veja os que lhe faltam

Professora - Já viu os que lhe faltam?

Aluno - É o Hugo

Professora - Talvez este seja melhor

Professora - Então está bem?

Aluno - Põe aqui o um

Aluno - Professora eu não consigo

Aluno - Professora eu vou fazer um difícil

Professora - ah sim

Professora - Oiçam uma coisa se carregarem logo e se o número estiver errado dá um sinal

vermelho

8

Alunos - Nós já clicamos

Professora - Entenderam o que eu disse?

Professora - Diogo vais aqui ao “verificando” e vês logo

Professora - Veja aqui o nove

Aluno - Se não for o nove é o dois

Aluno - Se não é o dois é o quatro ou o cinco

Aluno - Está bem se colocar aqui o quatro?

Aluno - está eu sei

Aluno - Eu vou colocar na diagonal

Aluno - Não pode por dois? Dois no mesmo quadrado?

Professora - Não pode é repetir no mesmo quadrado

Aluno - Se eu puser aqui o nove já fica mal?

Aluno - Não tens nove nenhum

Aluno - Tens, tens

Aluno - Coloca aqui um quatro, Olha ali

Aluno - Não estás a ver?

Professora - Já reparaste, estás a inventar

Aluno - Olha, olha

Professora - Estiveste a fazer isto tudo em vão

Aluno - Professora pode vir aqui?

Professora - Já vou aí ter contigo, espera um bocadinho

Aluno - Não vês que estás a fazer mal?

Aluno - Já fiz, eu sou muito inteligente

Professora - Então Gonçalo

Aluno - Que letra é esta?

Aluno - Eu fiz primeiro

Professora - Então Gonçalo?

Aluno - Estou a fazer

Professora - Eu já volto cá

Aluno - Ele foi ver às soluções

9

Alunos - Ele foi ver às soluções

Professora - Já fez um quadrado?

Aluno - Já fiz uma linha

Aluno - Professora, o Gonçalo está a fazer batota

Aluno - Professora espera mais um pouco

Professora - Eu espero

Aluno - A média é muito difícil

Professora - Quero que façam o exercício, lembras-te?

Aluno - Não podes ir às soluções

Aluno - Já fiz um quadrado

Aluno - Isto está mal, eu sei qual é o numero

Professora - Alguém me chamou

Aluno - Já pus o número e já avancei

Professora - Então Diogo?

Professora - Não te preocupes se não aparecia vermelho, não te preocupes

Aluno - Posso andar para frente?

Aluno – porquê que eu carrego aqui e não aparece?

Professora - Eu não quero nada disto

Aluno - Professora eu fiz este quadrado e fiz sozinho

Aluno - Professora eu já fiz

Professora - Vocês mudam logo de alternativa

Professora - Então João vocês não faz?

Aluno - Fui eu que fiz primeiro

Professora - Já carregaste e verificaste?

Professora - Eu quero que vocês tentem fazer aqui

Aluno - Professora eu não tenho culpa, isto é do computador

Professora - Eu não quero que joguem outro jogo

Aluno - Professora já está, Professora já acabamos

Aluno - Professora eu já não consigo fazer mais

Professora - Quem é que abriu esta janela aqui?

10

Aluno - Professora eu já tinha preenchido até aqui

Professora - Começa de novo

Aluno - Professora isto está encalhado

Aluno - Professora podemos jogar outro jogo?

Professora - Não

Aluno - Professora já coloquei oito

Professora - Ó miúdos, o que estão a fazer, Gonçalo e Diogo?

Aluno - Já está

Professora - Já está Diogo? Queres fechar?

Aluno - Professora quero jogar outro jogo

Professora - Calma

Professora - E agora, a aula de historia…

Professora - Hugo tu és muito teimoso

Professora - Olha quando pedirem outra vez para irem aos computadores assim não vou

deixar, algum de vocês conhece um jogo que é o semáforo?

Alunos - Não

Aluno - Mais ou menos

Professora - Mais alguém conhece?

Professora - Um tabuleiro, com quadradinhos, quadrados três a três, umas pecinhas verde,

vermelho e amarelo

Aluno - Semáforos?

Professora - Semáforos, chama-se assim

Professora - É do género também não podem pôr em linha e coluna nem diagonal as cores,

mas podem mudar as cores, amarelo para verde, verde para vermelho

Professora - Olha vamos lá começar a encerrar os computadores

Aluno - Professora vou desligar

Professora - Vamos fechar já

Professora - Desligam ou querem que eu desligue? Ó Hugo estou a mandar encerrar o

computador

Professora - Olha para a próxima aula em princípio vamos fazer o jogo do semáforo, temos

que arranjar o material e depois temos que arranjar tampas cilíndricas coloridas com vermelhas

amarela e verde, são oito amarelas, oito verde e oito vermelhas

Professora - João tens uma sugestão de onde colocar as tampas cilíndricas?

11

Professora - Alguém tem alguma ideia de esse tipo de materiais?

Aluno - Botões, Professora?

Professora - Difícil é encontrar oito botões de cada cor

Aluno – Rolhas Professora?

Professora - Rolhas de cortiça

TOCA

Anexo 3

Nível cognitivo das perguntas dos alunos – 1ª aula

1 Estão a avaliar? ROTINA

2 Como os Professores se chamam? ROTINA

3 Ó João não tens? ROTINA

4 mas não era a lápis, stora? ROTINA

5 Porque o nove? PENSAMENTO CONVERGENTE

6 Professora pode ver se o meu está certo? ROTINA

7 Professora, já podemos fazer este? ROTINA

8 Stora venha cá, não percebo uma coisa, este conta?

PENSAMENTO CONVERGENTE

9 Podemos passar para o seguinte ou continuamos neste?

ROTINA

10 um x? PENSAMENTO CONVERGENTE

11 são paralelos? PENSAMENTO CONVERGENTE

12 Ó João já percebeste? Já? ROTINA

13 São estes símbolos que temos de por aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE

14 então eu posso por aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE

15 Dá assim? PENSAMENTO CONVERGENTE

16 Professora mas pode vir aqui? Rotina

17 Eu não posso fazer assim? PENSAMENTO CONVERGENTE

18 mas tenho aqui este e não pode vir para aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE

19 Professora pode vir aqui? ROTINA

20 Pode estar aqui? PENSAMENTO CONVERGENTE

21 pode vir aqui professora? ROTINA

22 já não dá mais formas? PENSAMENTO CONVERGENTE

23 esta bola já está aqui. Não posso por aqui outra? PENSAMENTO CONVERGENTE

24 já acabei, pode vir aqui? ROTINA

25 qual é a ideia disto? PENSAMENTO CONVERGENTE

26 7x4? CONHECIMENTO / MEMÓRIA

27 28, não sabes fazer contas? Retórica

28 Professora pode vir aqui? ROTINA

29 eu gostei desta aula e tu Gonçalo? ROTINA

Nível cognitivo das perguntas dos alunos – 2ª aula

1 Como? Pensamento convergente

2 Não se pode pôr na mesma linha? Pensamento convergente

3 eu não pus, era aquilo dos triângulos? Pensamento convergente

4 Há internet? Rotina

5 Já podemos? Rotina

6 Há ou não internet? Rotina

7 Ó Professora não podemos ir aos computadores? Rotina

8 Professora posso brincar com este? Rotina

9 Também é preciso ver nas diagonais? Pensamento convergente

10 e ao pé do nove é o um? Pensamento convergente

11 e ao pé do nove é o oito? Pensamento convergente

12 Posso passar? Rotina

13 Ó Professora como consigo sair dali? Rotina

14 Professora pode vir aqui? Rotina

15 Está bem se colocar aqui o quatro? Pensamento convergente

16 Não pode por dois? Dois no mesmo quadrado? Pensamento convergente

17 Se eu puser aqui o nove já fica mal? Pensamento convergente

18 Não estás a ver? Retórica

19 Professora pode vir aqui? Rotina

20 Não vês que estás a fazer mal? Retórica

21 Que letra é esta? Conhecimento / memória

22 Posso andar para frente? Rotina

23 Porquê que eu carrego aqui e não aparece? Pensamento convergente

24 Professora podemos jogar outro jogo? Rotina

25 Semáforos? Pensamento convergente

26 Botões, Professora? Pensamento convergente

27 Rolhas, Professora? Pensamento convergente

Anexo 4

Função das perguntas dos alunos – 1ª aula 1 Estão a avaliar? Pedido de informação

2 Como os Professores se chamam? Pedido de informação

3 Ó João não tens?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

4 mas não era a lápis, stora? Pedidos de clarificação

5 Porque o nove?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

6 Professora pode ver se o meu está certo? Pedidos de clarificação

7 Professora, já podemos fazer este?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

8 Stora venha cá, não percebo uma coisa, este conta?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

9 Podemos passar para o seguinte ou continuamos neste?

Procura de concordância e/ou apoio

10 um x? Pedidos de clarificação

11 são paralelos? Pedidos de clarificação

12 Ó João já percebeste? Já?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

13 São estes símbolos que temos de por aqui?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

14 então eu posso pôr aqui? Procura de concordância e/ou apoio

15 Dá assim?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

16 Professora mas pode vir aqui?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

17 Eu não posso fazer assim?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

18 mas tenho aqui este e não pode vir para aqui?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

19 Professora pode vir aqui?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

20 Pode estar aqui?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

21 pode vir aqui professora?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

22 já não dá mais formas?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

23 esta bola já está aqui. Não posso por aqui outra?

Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

24 já acabei, pode vir aqui?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

25 qual é a ideia disto? Pedidos de clarificação

26 7x4? Pedidos de informação

27 28, não sabes fazer contas?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

28 Professora pode vir aqui?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

29 eu gostei desta aula e tu Gonçalo?

Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

Função das perguntas dos alunos – 2.ª aula

1 Como? Pedidos de clarificação

2 Não se pode pôr na mesma linha? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

3 eu não pus, era aquilo dos triângulos? Pedidos de clarificação

4 Há internet? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

5 Já podemos? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

6 Há ou não internet? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

7 Ó Professora não podemos ir aos computadores? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

8 Professora posso brincar com este? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

9 Também é preciso ver nas diagonais? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

10 e ao pé do nove é o um? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

11 e ao pé do nove é o oito? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

12 Posso passar? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

13 Ó Professora como consigo sair dali? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

14 Professora pode vir aqui? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

15 Está bem se colocar aqui o quatro? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

16 Não pode por dois? Dois no mesmo quadrado? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

17 Se eu puser aqui o nove já fica mal? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

18 Não estás a ver? Procura de concordância e/ou apoio

19 Professora pode vir aqui? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

20 Não vês que estás a fazer mal? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

21 Que letra é esta? Pedidos de informação

22 Posso andar para frente? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

23 Porquê que eu carrego aqui e não aparece? Procura de orientação na identificação ou resolução de problemas

24 Professora podemos jogar outro jogo? Perguntas de rotina/questões para gestão da aula

25 Semáforos? Procura de concordância e/ou apoio

26 Botões, Professora? Procura de concordância e/ou apoio

27 Rolhas, Professora? Procura de concordância e/ou apoio

Anexo 5

1

Entrevista à Professora Data: 27/05/2010

1. Qual a sua formação académica? R: Tenho formação na área das Ciências, Licenciatura em Matemática. 2. Quantos anos de serviço tem? R: Lecciono à 21 anos. 3. Descreva um dos momentos marcantes da sua carreira? R: Foi sem dúvida o meu estágio. Foi muito marcante porque foi a primeira experiência que tive com alunos. Não foi marcante pelo facto de serem aulas observadas mas por poder colocar em prática o que tinha aprendido no curso. 4. Há quanto tempo estes alunos frequentam o Clube? R: Os alunos só frequentam este ano o clube, mas não é durante o ano lectivo todo. Uma turma frequentou até Fevereiro depois de Fevereiro a Junho frequenta outra turma, neste caso trata-se desta, ou seja, não estão o ano todo, vão mudando para outros. 5. A que anos lectivos pertencem os alunos que constituem o Clube? R: A maioria é do 5º ano de escolaridade. Dois são do 6º ano e os restantes do 5º ano. 6. Qual a faixa etária dos alunos? R: Entre os 10 e os 12 anos de idade. 7. Considera que existe alguma relação entre faixas etárias e os níveis de aprendizagem? R: Em termos de Clube não se notam diferenças porque o tipo de actividades que desenvolvem tanto se adapta a uma como a outra e como têm idades próximas não se nota. 8. Como organiza os alunos em termos de disposição na sala de aula? R: Não ocupam o mesmo espaço devido à liberdade que dou para escolherem os lugares a ocupar. Na sala habitual por vezes tenho que fazer algumas alterações devido ao comportamento ou trabalho em grupo. 9. Como caracteriza a relação que tem com os alunos do Clube de Matemática comparativamente às unidades curriculares que lecciona? R: São de graus diferentes. Não lecciono com alunos destas idades. Tenho uma relação diferente devido à idade deles porque dou aulas a alunos mais velhos. Se fossem alunos mais velhos eu teria outra abordagem e outra postura. No Clube as coisas são mais práticas logo exijo outra postura e não quero que os alunos se sintam obrigados a estarem ali, então deixo-os à vontade. E na maioria o trabalho é em grupo.

2

10. Quais as razões que determinam os alunos a escolher o Clube de Matemática? R: Fica a dúvida. No horário que dou este clube, isto é, das 14:35 às 16:05 eles a seguir vão ter Ciências. Resta saber se o frequentam para completar a espera para a outra aula ou não. Eles poderiam ocupar esse tempo de outro modo pois a Escola tem outras alternativas neste horário; computadores e o clube das tintas. Também podem ser obrigados pelos pais. Mas como têm furo até às 16:15 julgo que frequentam o Clube de Matemática por opção. 11. Os alunos colocam-lhe muitas questões? R: Tenho noção que colocam, mas nunca pensei num número. Se me perguntassem: Qual o número de questões? Eu não sei porque nunca contabilizei. 12. Considera que a formulação de questões por parte dos alunos condiciona o plano de aula previamente definido? R: é um bocado diferente. Saio tão cansada das aulas com tanta pergunta que fazem. Como tenho tanta prática na aula não noto diferença. Também não há essa sobrecarga de questões devido à componente prática. R: Penso que neste contexto não, visto não se tratar de uma aula de carácter formal e como tal, não existe uma planificação muito detalhada e directa. Aqui há a preocupação de fazer com que os alunos sejam motivados pelas diferentes actividades práticas e de carácter lúdico. Se fosse uma aula de cariz formal aí sim, por vezes sinto que aquilo que tenho planeado para dar pode ter que sofrer algumas alterações, pois posso perder mais um pouco de tempo a esclarecer dúvidas e não ter tempo para dar a matéria toda que tinha planeado. 13. Qual/quais as questões colocadas com mais frequência pelos alunos? R: Não sei. Não tenho essa noção. Não se destaca assim nada. 14. As questões originadas pelos alunos costumam originar discussão dentro da sala de aula? R: Por vezes. Porque os outros também querem falar e às vezes agridem-se verbalmente uns aos outros. Principalmente quando se iniciam actividades colectivas. 15. Quando os alunos lhe colocam questões, estas na sua opinião contribuem para quê? R: Bem, eu julgo que é sempre bom fazerem perguntas. Assim eu também percebo se estão a acompanhar a minha explicação. Eles fazem perguntas quando não percebem qualquer coisa, logo são boas para aprender mais e esclarecer pequenas dúvidas.

Anexo 6

Guião da Entrevista

Tema: A caracterização do questionamento no clube de matemática no contexto das actividades de enriquecimento curricular. Objectivo (s) Geral (ais): recolher dados que nos permitam conhecer a opinião do professor sobre a motivação para o questionamento dos alunos no clube de matemática inseridos nas actividades de enriquecimento curricular. Bloco Temático A - Legitimação da entrevista e motivação do entrevistado Bloco Temático B - Caracterização do professor Bloco Temático C - Caracterização dos alunos Bloco Temático D - O questionamento nas actividades de enriquecimento curricular Bloco Temático E - Finalização

Blocos Temáticos Objectivos Específicos Exemplo de questões a colocar Acções a desenvolver/Tópicos

A - Legitimação da entrevista e motivação do entrevistado

Legitimar a entrevista;

Motivar o entrevistado, de forma a incluí-lo nos propósitos do trabalho;

Assegurar a confidencialidade dos dados.

Informar o entrevistado sobre o que se pretende com esta entrevista;

Contextualizar a entrevista no âmbito do trabalho a desenvolver na disciplina de Observação;

Explicar a importância da entrevista para a realização do trabalho em questão;

Explicar as razões da escolha do entrevistado;

Assegurar o carácter confidencial da informação prestada;

Pedir permissão ao entrevistado para gravar em áudio.

B - Caracterização do professor

Caracterizar os aspectos mais importantes do percurso do professor;

Compreender a imagem profissional do professor;

Formação académica

Anos de serviço

Momentos marcantes da sua carreira

Pedir para fazer uma apresentação pessoal e profissional;

Pedir para descrever os momentos mais importantes da formação de um professor.

C - Caracterização dos alunos

Estabelecer um clima que facilite as relações;

Há quanto tempo estes alunos frequentam o clube?

A que anos lectivos pertencem os alunos que constituem o clube?

Qual a faixa etária dos alunos?

Considera que existe alguma relação entre faixas etárias e os níveis de aprendizagem?

Pedir à professora para fazer uma apresentação dos alunos que compõe o clube de matemática;

Obter informações sobre a turma.

Tem algum critério na organização e de disposição dos alunos na sala de aula?

Pedir à professora para relatar momentos de maior interesse em actividades realizadas no clube de matemática.

D - O questionamento nas actividades de enriquecimento curricular

Compreender o interesse dos alunos nas actividades de enriquecimento curricular (clube de matemática) através da formulação de questões.

Como caracteriza a relação que tem com os alunos do clube de matemática, comparativamente às disciplinas curriculares que lecciona?

Qual é a sua percepção, que determinam os alunos a escolher o clube de matemática?

Considera que os alunos colocam-lhe muitas questões?

Considera que a formulação de questões por parte dos alunos condiciona o plano de aula previamente definido?

Qual/quais as questões colocadas com mais frequência pelos alunos?

As questões colocadas pelos alunos costumam originar discussão dentro da sala de aula?

Pedir para descrever a importância do questionamento por parte dos alunos no desenvolvimento das actividades.

E - Finalização

Agradecer a disponibilidade e a participação;

Disponibilizar a gravação e a transcrição ao entrevistado.