Upload
others
View
4
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
A geometriai optika
Fizika 11.
Rezgések és hullámok
2020. november 18.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 1 / 29
Tartalomjegyzék
1 A fénysebesség meghatározásaOlaf RömerFizeauFoucaultMichelsonEinstein
2 Optikai alapfogalmakFényforrások típusaiNap- és holdfogyatkozásokA fénysugár
3 A fényvisszaverödésSíktükörHomorútükörDomborútükör
4 Fénytörés
Snellius-Descartes-törvény5 Lencsék
Domború lencseHomorú lencse
6 A látásAz emberi szemSzemüvegek
7 Optikai eszközökLupeMikroszkópGaliei-féle távcsőKepler-féle távcsőNewton-féle távcsőCassegrain távcsőLeképezési hibák
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 2 / 29
A fénysebesség meghatározása Olaf Römer
Olaf Römer (1644–1710)
Dán csillagász1676-ban elsőként határoztameg a fénysebességet.Az Io nevű Jupiter holdkeringési idejét mérte.A holdfogyatkozás 22 percetkésett fél év alatt.227 000 km/s-ot kapott 1. ábra. Éld át te is a mérést!
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 3 / 29
A fénysebesség meghatározása Fizeau
Fizeau (1819–1896)
Armand Hippolyte LouisFizeau francia fizikus volt.1849-ben határozta meg afénysebességet 5%-os hibával.Kísérletében egy 720fogszámú tárcsát forgatott.A fény átment a fogak között,és úgy forgott a tárcsa, hogya fény visszafelé épp akövetkező lyukon át érkezzen.
2. ábra. A Fizeau-féle forgótárcsásmódszer. A kísérletben a tükör afogaskeréktől 8633 m-re volt. Aforgatás időtartamából és a megtettútból a fénysebesség kiszámítható.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 4 / 29
A fénysebesség meghatározása Foucault
Léon Foucault (1819–1868)
Tükrök között halad a fény,és közben az egyik tükrötelforgatják.
Ekkor a szögelfordulásból és afényfolt eltérüléséből afénysebesség meghatározható.
1862-ben 300 939 km/s-otkapott. 3. ábra. A Foucault-féle forgótükrös
módszer.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 5 / 29
A fénysebesség meghatározása Michelson
Albert A. Michelson (1852–1931)
Foucault módszerétfejlesztette tovább.
4, 8 és 16 oldalú forgó tükröthasznált.
299 864 ± 51 km/s-ot kapott1879-ben. 4. ábra. Michelson többoldalú tükröt
tartalmazó kísérleti elrendezése.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 6 / 29
A fénysebesség meghatározása Einstein
Einstein
Speciális relativitáselmélet: 1905-ben kimondta, hogy a fény mindeninerciarendszerben1 azonos sebességgel halad.
5. ábra. Ha feltesszük, hogy a fény sebességge mindig állandó, akkor nincsabszolút tér és idő. A vonatban ülők úgy érzik egyszerre ér hozzájuk a fény,kívülről nézve mást látunk.
1Olyan vonatkoztatási rendszer, amelyhez viszonyítva egy test mozgásáraérvényes Newton első törvénye.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 7 / 29
Optikai alapfogalmak Fényforrások típusai
Fényforrások típusai
Elsődleges fényforrások:Energiaátalakulás révénbocsátanak ki fényt. Pl.:Csillagok, izzók, tűz, villám,sarki fény, kovakövek.Másodlagos fényforrások:A rájuk eső fényt, vagy annakegy részét tükrözik vissza,vagy szórják. Pl. Tükör,papírlap, vetítővászon, Hold,hétköznapi tárgyaink.
Pontszerű fényforrások: Afényforrás mérete sokkalkisebb, mint a jelenségjellemző méretei.
E ∼ 1
R2
Kiterjedt fényforrások:Nem teljesül a pontszerűségfeltétele.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 8 / 29
Optikai alapfogalmak Nap- és holdfogyatkozások
Napfogyatkozás, holdfogyatkozás
6. ábra. Napfogyatkozások újholdkor következnek be, holdfogyatkozásokviszont teliholdkor. Az első esetben a Hold a Napot részben vagy egészbeneltakarja, a másodikban a Hold részben vagy egészben a Föld árnyékába kerül.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 9 / 29
Optikai alapfogalmak A fénysugár
A fénysugár fogalma
A fényforrások fénye a tér minden irányban terjed.Fénynyaláb: Átlátszatlan test környílásán kúpban széttartó fény.Fénysugár: Minden határon túl elvékonyodott párhuzamosfénynyaláb. Ez a fénymodell a geometriai optika alapfogalma.Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed.Közeghatáron a beeső fény egy része általában visszaverődik, másrésze megtörhet, és a második közegben terjed tovább.Érvényes a fénysugarak megfordíthatóságának elve.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 10 / 29
A fényvisszaverödés Síktükör
Síktükör sugármenetei
Visszaverődés foncsorozottüveglapról:
A beeső és a visszavertfénysugár a beesési merőlegessíkjában van.A beesési és visszaverődésiszög egyenlő.A diffúz (szórt) visszaverődésmiatt látjuk a tárgyakatminden irányból.
7. ábra. A nem egyenletes és agörbült felületeknél is teljesüllokálisan a visszaverődés törvénye.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 11 / 29
A fényvisszaverödés Síktükör
Síktükör képalkotása
A síktükör által alkotott kép:
Látszólagos (virtuális)
Egyenes állású.
A nagyítás aránya 1.
A képtávolság egyenlő atárgytávolsággal.
8. ábra. Hogy az ember lássa magátteljesen, feleakkora tükör kell, mint őmaga. A jobb és a bal oldal látszólagfelcserélődik, de a fent és a lent nem.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 12 / 29
A fényvisszaverödés Homorútükör
Homorútükör sugármenetei
Egy G középpontú, R sugarúgömbsüveg belső tükröző felülete.
Geometriai középpont: (G)
Optikai tengely (t)
Optikai középpont (O)
Fókuszpont (F )
Fókusztávolság: f = R2
tG F
O
9. ábra. A t tengellyel párhuzamosfénysugarak F -en át verődnek vissza.A fénysugarak megfordíthatóságánakelve miatt ez visszafelé is igaz.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 13 / 29
A fényvisszaverödés Homorútükör
Homorútükör képalkotása
10. ábra. A kép tulajdonságai homorútükör esetén attól függenek, hogy éppena tárgyat pontosan hova helyeztük el.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 14 / 29
A fényvisszaverödés Domborútükör
Domborútükör sugármenetei
Egy G középpontú, R sugarúgömbsüveg külső tükröző felülete.
Előbbi fogalmak értelmesek.
Fókusztávolság: f = −R2
Az fókusz felé haladófénysugarak az optikaitengellyel párhuzamosanverődnek vissza2.
t
G F O
11. ábra. A tengellyel párhuzamosanérkező fénysugarak úgy verődnekvissza, mintha a benti fókuszpontbólindultak volna ki.3
2A fénysugarak megfordíthatóságának elve itt is használható.3A valóságban bent természetesen nincs fény.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 15 / 29
Fénytörés Snellius-Descartes-törvény
Snellius-Descartes-törvény
A beeső fénysugár, a megtörtfénysugár, illetve a beesésimerőleges egy síkban van.
Az α beesési szög és a β törésiszög közötti összefüggés:
sinα
sinβ=c1c2
= n2:1
12. ábra. A beesési és a törési szögeta beesési merőlegestől kell felmérni.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 16 / 29
A látás Az emberi szem
Az emberi szem
13. ábra. Az emberi szemegyszerűsített modellje egyváltoztatható fókusztávolságúgyűjtőlencsét tartalmaz. Az optikaitengely és a retina távolságát We, akép méretét Hi jelöli.
Az embernél We ≈ 2 cm.
Közelre nézve: Dmax ≈ 60 1m
Távolba nézve: Dmin ≈ 50 1m
Tisztánlátás távolsága 25 cm,itt erőltetés nélkül éles a kép.
A kép valódi, kicsinyített,fordított állású.
tg θ =Hi
We
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 17 / 29
A látás Szemüvegek
Szemüvegek
Vizsgáld meg a szem felépítését és a szemüvegeket!
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 18 / 29
Optikai eszközök Lupe
Lupe
Az egyszerű nagyító egygyűjtőlencse, mely afókusztávolságon belül elhelyezetttárgyról a tisztán látástávolságában (d = 25 cm) egyenesállású, nagyított, látszólagos képetalkot. A szögnagyítás:
Nsz =β
α
Kis szögek esetén a nagyítás:
Nnsz =|d|f
+ 114. ábra. Apró tárgyak részleteit lupesegítségével tudjuk megfigyelni.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 19 / 29
Optikai eszközök Mikroszkóp
A mikroszkóp
A d a tiszta látás távolsága, ` a tubushossz, f1 az objektív-, f2 pedig a
szemlencse fókusztávolsága. Ekkor a szögnagyítás: Nsz =d · `f1 · f2
15. ábra. A mikroszkóp két gyűjtőlencse-rendszerből álló összetett optikairendszer, mely a tárgyról fordított állású, látszólagos, nagyított képet ad.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 20 / 29
Optikai eszközök Galiei-féle távcső
Galiei-féle távcső
A Galilei-féle (vagy hollandi) távcső objektívje gyűjtőlencse, okulárjaszórólencse, melyeknek azonos oldali fókuszai egybeesnek.
16. ábra. A színházi távcső egyenes állású képet alkot.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 21 / 29
Optikai eszközök Kepler-féle távcső
Kepler-féle távcső
A Kepler-féle (vagy csillagászati-) távcső két gyűjtőlencséből áll, melyekoptikai tengelye közös és a különböző oldali fókuszok egybeesnek.
17. ábra. A Kepler-féle távcső által alkotott kép fordított állású.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 22 / 29
Optikai eszközök Newton-féle távcső
Newton-féle távcső
Nagy átmérőjű, hibátlan lencsék előállítása nagyon nehéz. Viszonylagkönnyebb a nagy átmérőjű paraboloid tükrök csiszolása. Az objektíváltal alkotott képet általában egy kicsiny síktükörrel kivetítik oldalra,ahonnan az okulár segítségével megfigyelhető.
18. ábra. A segédtükör méretét a látómező határozza meg, azonban annaknövekedésével nagyobb a központi kitakarás, így csökken a fényhasznosítás.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 23 / 29
Optikai eszközök Cassegrain távcső
Cassegrain-féle távcső
Előnye a hosszú fókusztávolság melletti rövid tubushossz, amielsősorban a segédtükörnek köszönhető. Alapkiépítésben a főtükörrőlvisszaverődő sugarak egy domború felületű segédtükörről megnyújtva, afőtükör furatán keresztül jutnak el a megfigyelő okulárhoz.
19. ábra. A főtükör nagy fényereje miatt a segédtükör is jelentős méretű, aközponti kitakarás miatt a szemlélt képre jellemző jelentős a fényveszteség.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 24 / 29
Optikai eszközök Leképezési hibák
Leképezési hibák: Szférikus aberráció
Az ideális felület nem gömbfelület lenne, hanem aSnellius–Descartes-törvényből származtatható bonyolultabbanlegyártható, negyedrendű felület.
20. ábra. A lencse szélén az ún. gömbi eltérés hibája egyre jelentősebb lesz.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 25 / 29
Optikai eszközök Leképezési hibák
Leképezési hibák: Kromatikus aberráció
A lencsék, akárcsak a prizmák,másképp törik meg a különbözőhullámhosszúságú fénysugarakat.Javítása úgy történik, hogygyűjtő- és szórólencsét tesznekegymás mögé, így az ellentétesdiszperziók kijavítják a hibát.Csak 2, legfeljebb 3 színrelehetséges ez a javítás, miveltöbbre már megszűnne alencserendszer törőképessége. 21. ábra. A lencse színhibája gyakori
leképezési hiba.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 26 / 29
Optikai eszközök Leképezési hibák
Leképezési hibák: Kóma
A főtengelytől távoli pontbólnagyon ferdén és nagynyílásszögben érkező fénysugarakaz ernyőn pontszerű kép helyett azüstökös csóvájához hasonlófényfoltot alkotnak. A kóma okaaz, hogy a tárgypontból kiindulósugarak a lencsén különbözőmértékű eltérítést szenvednek.
22. ábra. A kóma elsősorban a nagyfényerejű, nagylátószögűobjektíveknél figyelhető meg,leginkább a képmező széle felé.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 27 / 29
Optikai eszközök Leképezési hibák
Leképezési hibák: Asztigmatizmus
A lencse felszíne az egyik átmérő irányában domborúbb, és a másikirányban laposabb, emiatt a vízszintes síkban haladó sugarak nemazonos pontban egyesülnek, mint a függőleges síkban haladók.
23. ábra. Napjainkban szinte valamennyi eszközben kiküszöbölték a hibát. Azasztigmikus szemben a szemlencse, vagy a szaruhártya hibáját megfelelőszemüveggel vagy kontaktlencsével lehet korrigálni.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 28 / 29
Optikai eszközök Leképezési hibák
Leképezési hibák: Hordó- és tűpárna torzítás
A képmezőelhajlás során a lencse optikai tengelyére merőleges, nagykiterjedésű sík tárgy leképezése során a fénysugarak útja meghajlik azobjektíven belül, a tárgyról keletkező képpontok ezáltal nem egysíkban, hanem görbe felületen keletkeznek.
24. ábra. Két jellegzetes forma, hordó (barrel) vagy tűpárna (pincushion)alakú torzítás alakulhat ki. Ezeknél a nagyítás a kép különböző részein nemegyforma.
Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2020. november 18. 29 / 29