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A los docentes de 6° grado
Con el propósito de contribuir con la tarea diaria de los docentes en el fortalecimiento de las
trayectorias escolares de los estudiantes, que ya están terminando la Educación Primaria, y concretando
de algún modo la priorización de algunos contenidos, compartimos esta segunda secuencia que hemos
llamado: Los números decimales, ¿son otra clase de números?.
Los números decimales no son números diferentes de los racionales sino otra forma de
escritura de las fracciones decimales. Su estudio comienza en el segundo ciclo y en este grado se
continua profundizando. Es necesario recuperar ideas acerca de la estructura posicional decimal y las
relaciones entre los órdenes contiguos, así diez unidades de un orden equivalen a una del orden
inmediato superior.
Si bien el contexto del dinero sirve como punto de apoyo para explicitar esas relaciones, en
este momento que en los precios, casi no existen los centavos y las monedas de menor valor está en
desuso, hemos decidido plantear problemas en el contexto de la medida dado la estrecha relación que
existe entre los números decimales y los sistemas de unidades de medición.
Las actividades fueron pensadas para contribuir con el trabajo cotidiano del aula pero a su
vez se propone respetar la autonomía del docente y la singularidad de cada grupo. Su carácter es
orientador y el docente puede adaptarlas.
Sin duda la elaboración de una secuencia implica tomar decisiones acerca de qué se incluye
y qué no, es decir se hace necesario un recorte y selección de saberes. En este caso se plantean nueve
actividades cuya intencionalidad es dar significado a los números decimales, explorar y utilizar los
diferentes tipos de escrituras de las fracciones decimales, establecer relaciones de orden y de
equivalencia entre números decimales e inferir que siempre es posible encontrar números decimales
entre otros dos. Por último, se incluye una décima actividad cuya intencionalidad es contribuir para que
los estudiantes tomen conciencia sobre su propio proceso de estudio.
Las actividades están pensadas para que en la clase se generen espacios de interacción e
intercambio entre los estudiantes, donde tengan la oportunidad de crear estrategias de resolución, las
confronten, defiendan sus ideas, produzcan justificaciones, analicen, comparen, y elaboren
procedimientos…
También en este caso se presentan las situaciones: “Para seguir pensando” con la
intencionalidad que los estudiantes profundicen y sigan pensando sobre lo trabajado en las actividades
anteriores y enriquezcan sus conocimientos.
Es importante que después de cada actividad se organice una puesta en común que
permita a los estudiantes describir sus acciones, volver sobre sus propios procesos, comunicar
procedimientos y resultados, elaborar argumentos, tomar conciencia de su validez y tratar de
comprender los argumentos de sus compañeros… Es decir, se conviertan en genuinos espacios de
enseñanza y aprendizaje donde se involucra un saber matemático y se crean las condiciones para que los
estudiantes evolucionen en sus concepciones.
Las autoras
4
SECUENCIA 2
Los números decimales, ¿son otra clase de números?
Introducción
En esta secuencia hemos priorizado algunas cuestiones acerca de los decimales que los
niños han comenzado a conocer y sistematizar en los dos años anteriores, para continuar en la
escuela secundaria con el establecimiento de relaciones entre los diferentes tipos de escrituras:
fraccionarias, decimales, porcentuales…
A partir de enfrentarse con problemas ya sean de contextos extra o intramatemáticos se
pretende que al finalizar el 6° grado los niños hayan tenido la oportunidad de reconocer,
escribir y comunicar números decimales de uso frecuente, producir argumentos para justificar
equivalencias, intercalar números entre otros dos, elaborar estrategias para comparar
decimales y producir conclusiones útiles para validar procedimientos o resultados.
Algunos autores llaman decimales a cualquier número real expresado en forma decimal,
es decir a todo número con coma. En este trabajo sostenemos el criterio que reconoce como
números decimales únicamente a los números racionales que tienen como representante una
fracción decimal1. De este modo, diferenciamos entre las expresiones decimales de un número
(que también existen para los reales) y los números decimales.
Si bien las fracciones surgen con las primeras civilizaciones los números decimales
aparecen en el siglo XVI, cuando Stevin2 en su obra La Disme, sugiere utilizar un criterio de
posición para escribir las fracciones decimales, que consiste en colocar una coma o un punto a la
derecha de las unidades y seguidamente escribir los numeradores de las fracciones en décimos,
centésimos, milésimos…, colocando ceros cuando faltan unidades de algún orden.
Se pretende que los números decimales sean considerados como otra forma de escritura,
así por ej., la expresión 0,25 designa un número decimal que también se puede escribir en forma
1 Criterio que sostienen J. D. Godino, Socas(2001), Centeno (1998)
2 (1585)
5
de fracción 25
100que a su vez es equivalente a la fracción irreducible
1
4. Son tres formas distintas
de expresar un número decimal particular.
Para el tratamiento de este tipo de números los problemas con dinero constituyen un
contexto familiar para los estudiantes y permiten muchas veces “la entrada” al estudio de los
decimales. Muchas veces los conocimientos que tienen disponibles los niños permiten anticipar
y controlar resultados aunque aún no dominen ciertas relaciones matemáticas. Hoy nos
encontramos con la dificultad que las monedas menores al peso han quedado en desuso, si bien
aún son legales en los precios o pagos no son utilizadas. Por otra parte el uso de decimales en el
contexto del dinero tiene ciertos límites. Así por ejemplo entre 1,99 y 2 no existe otro precio, lo
que no permite “hacer visible” que entre dos racionales hay infinitos números racionales.
Por esta razón se plantean situaciones del contexto de la medida que permiten el uso de
los milésimos y también problemas descontextualizados, es decir problemas intramatemáticos.
Si bien hemos decidido que los números racionales se estudien a partir de otra forma de
escritura de las fracciones decimales, es importante que su estudio se profundice al analizar el
valor posicional y las relaciones entre los diferentes órdenes. Se proponen situaciones en las que
hay que discutir sobre la composición de un número destacando el valor posicional de cada
cifra. Por ejemplo: ¿Qué número se forma con 0,1; 0,1; 0,001; 0,001; 0,001 y 0,01?
También en las situaciones que planteen establecer relaciones de equivalencia y orden
será necesario considerar el valor posicional, para desechar ideas como que la cantidad de cifras
decimales determinar si un número es mayor a otro. Así por ejemplo 3,5 no es menor que 3,222
aunque 5 es menor que 222.
Desde esta propuesta se propone un trabajo centrado en la construcción de significados
para los decimales, su comparación y sus diversas representaciones, así como la transformación
de un número en otro. Se plantean diferentes contextos intra y extramatemáticos y algunos
juegos con la intencionalidad que se conviertan en auténticos desafíos intelectuales.
Los problemas propuestos tienden a enfrentar a los estudiantes con distintos tipos de
tareas del trabajo matemático como tomar decisiones, justificar, validar, resolver, comunicar ,
formular preguntas…, pero con la convicción de que la apropiación de conceptos está
íntimamente relacionada con las interacciones que se generen en el aula y la intervención del
docente.
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Actividad 1
Un cuadrado unidad
La primera actividad de la secuencia tiene como intencionalidad que los estudiantes
identifiquen las fracciones decimales a partir de anticipar la equivalencia entre medios,
cuartos y quintos con los décimos o centésimos determinadas en un cuadrado de 100
cuadraditos.
También se plantea representar fracciones cuyos denominadores son potencias de 10,
establecer relaciones entre los órdenes decimales: décimos, centésimos y milésimos, y
reconocer fracciones decimales representadas en cuadrículas. Las tareas que se promueven
son la anticipación, validación, análisis y discusión.
Objetivos:
Reconocer fracciones decimales
Establecer relaciones entre diferentes escrituras de una misma fracción decimal
Organización de la clase: se propone trabajar en parejas
Materiales: cuadrículas de 10 x 10 cuadraditos
En esta actividad les proponemos expresar relaciones entre los cuadraditos y una cuadrícula de
10 x 10, que consideraremos como unidad. 1. Para pensar y responder sin pintar:
a. ¿Cuántos cuadraditos pintarían si les piden representar las fracciones 1
4y
1
5?
b. ¿Es cierto que dos columnas de cuadraditos representan la fracción 2
5 del cuadrado unidad?
c. Discutan si es posible escribir otra fracción que represente la misma parte que 2
5.
d. ¿Cuántos cuadraditos representan2
10 del cuadrado unidad?
2. Ahora a pintar:
a. Representen en el cuadrado dibujado las fracciones 1
10 y
1
100
b. Representen también la fracción 14
100y las fracciones
12
100+
3
10
7
3. Para discutir con tu compañero y responder:
a. ¿Cuántos centésimos hay en un cuarto de la unidad? ¿y en 1
5 de la unidad?
b. ¿Cuántos décimos hay en treinta centésimos?
c. ¿A qué es igual la mitad de un décimo? ¿Cómo se escribe como fracción decimal?
d. ¿Podrían representar1
1000? ¿Es necesario hacer otras divisiones en el cuadrado unidad?
e. ¿Cuántos milésimos hay en una unidad? ¿Y en 1
2 unidad?
f. Analicen qué fracción está representada en cada caso. Escríbanla de dos maneras diferentes
La puesta en común estará centrada en explicitar las relaciones establecidas entre las
fracciones decimales y los procedimientos para escribir ciertas representaciones de maneras
diferentes.
La representación de los centésimos en un cuadrado unidad permitirá que los estudiantes
anticipen posibles representaciones. Si infieren que un quinto está representado por veinte
cuadraditos o que cuadraditos representan un cuarto podrán determinar las equivalencias
entre 1
5y
20
100, o entre
25
100y
1
4 y otras relaciones.
Las preguntas del docente favorecerán que los estudiantes recuperen sus procesos de
pensamiento acerca de las equivalencias identificadas, tanto entre las fracciones como entre
las escrituras decimales. Así por ejemplo, analizar que treinta centésimos equivalen a tres
décimos.
Las fracciones que tienen
como denominador la unidad
seguida de ceros (10, 100,
1000….) se llaman fracciones
decimales.
Para recordar
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Actividad 2
¡A jugar! Pintando el cuadrado unidad3
Este juego tiene el propósito de que los estudiantes reinviertan las relaciones establecidas
entre las fracciones decimales y sus representaciones, reconstruyendo la unidad dividida en
centésimos.
Objetivos:
Reconstruir una unidad a partir de la representación de décimos, centésimos y milésimos
Materiales: un cuadrado unidad de 10 x10 cuadraditos por jugador, dos lápices de distinto
color para cada jugador y un mazo de 15 cartas con fracciones decimales, que
figuran en los recortables.
Organización de la clase: se juega en parejas
Reglas de Juego:
Se mezclan las cartas del mazo y se colocan boca abajo en la mesa.
Para decidir quién comienza, cada jugador saca una carta, el que saque la fracción mayor comienza
el juego.
Por turno cada uno saca una carta y representa la fracción que le tocó en su cuadrado unidad con el
color elegido.
Gana la partida el jugador que pinte primero todo el cuadrado unidad o al que le hayan quedado la
menor cantidad de cuadraditos sin pintar cuando se terminen las cartas.
Si alguno de los jugadores recibe una carta que no se puede representar porque se pasa de la
unidad, este jugador debe abandonar el juego y entonces gana su contrincante.
3 Adaptado de Hacer Matemática en 6°. Cecilia Parra Irma Saiz Editorial Estrada 2011ª)
9
Para comenzar la puesta en común, el docente podrá proponer situaciones para que los
estudiantes validen y justifiquen a partir de lo que pudo darse en el juego. Así por ejemplo,
podrá formular interrogantes como:
Si se representa 4
10y luego
50
100 , se completó la unidad, ¿Por qué? ¿Cómo puedes justificar
tu respuesta?
Si ya pintaron 1
10y
750
1000 ¿Cuánto le falta para completar el entero?
Si uno de los jugadores sacó25
10en una carta y con la segunda completó el entero. ¿Cuál
será la segunda carta que sacó?
Después de analizar la reconstrucción de la unidad con las cartas posibles de obtener el
docente podrá plantear las partidas simuladas para que los estudiantes resuelvan
individualmente.
Para después de jugar
Se propone que resuelvan en forma individual
¿Es verdad que si ya pintaste5
10 y te toca la carta
70
100 te pasás del entero? Explica por qué
Fede dice que le tocaron las tarjetas4
10 ,
50
100 y que con
1
10 completa la unidad ¿Tiene
razón? Justifica tu respuesta.
Melina jugaba con Ariel. Ariel dice que con las tarjetas 150
1000
70
100 y
1
10 completa el cuadrado
unidad, Melina dice que no, que le falta ¿Quién creen que tiene razón? Si están de acuerdo con
Melina escriban cuánto le falta. ¿Hay alguna carta que le sirve?
Si ya pintaron 750
1000 y
1
10 ¿Cuánto le falta para completar el entero? ¿Qué carta necesita
para completar la unidad?
Para seguir
pensando: a) ¿Cuántos décimos hay en tres unidades?
b) ¿Cuántas unidades hay en 60
10?
c) ¿Cuántos milésimos hay en dos unidades?
d) ¿Cuántos centésimos hay en 5 décimos?
10
En la tarea se recupera la relación de equivalencia entre fracciones y se reinvierten los
conocimientos acerca de reconstruir la unidad y las relaciones entre las diferentes fracciones
decimales.
Tarea
Responder:
a) ¿Cuántos décimos hay en 70
100? ¿Y en
500
1000?
b) Completar con la fracción que falta para que el cálculo sea igual a 1
23
100 +
54
100 +
1
10 + = 1
En la puesta en común de esta tarea se explicitarán las relaciones entre décimos, centésimos
y milésimos a partir de lo que exploraron en la cuadrícula de 100 cuadraditos. Entre ellas:
diez centésimos equivalen a un décimo; diez milésimos equivalen a un centésimo y diez
décimos a una unidad.
Actividad 3
Juego de comunicación: ¿Qué parte?
Esta actividad lúdica tiene la intencionalidad de favorecer la traducción entre los dos modos
de representación, la fraccional y la decimal. Los modos de representación constituyen
herramientas para construir comprensión y comunicar información. Es importante que los
estudiantes reconozcan que los distintos modos de representación son útiles para comunicar
las ideas matemáticas y que la posibilidad de transformar una forma de escritura en otra,
permite validar las diferentes representaciones.
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Objetivos: Establecer relaciones entre la representación gráfica de una fracción decimal y las
escrituras (fraccionaria y decimal).
Materiales: cuadrículas de 10 x 10 y papel para escribir mensajes.
Organización de la clase: La clase se divide en un número par de grupos con dos o tres
integrantes, que actuaran como emisores primero y como receptores luego.
Reglas de juego:
Cada equipo recibe una tarjeta distinta con la representación gráfica de una fracción,
como las que siguen:
Cada equipo tiene que escribir un mensaje con la expresión fraccionaria que corresponda
a la representación que recibió.
12
Cuando todos los equipos terminan de escribir el mensaje, cada uno lo entrega al equipo
asociado para que la represente nuevamente en forma gráfica y además escriba la
expresión decimal.
Luego analizan entre los equipos si la representación gráfica realizada por el equipo
receptor es la misma o es equivalente a la que recibió el equipo emisor al inicio de la
jugada.
En caso de error, emisores y receptores discutirán si la causa está en la escritura
fraccionaria del mensaje emitido o en la representación gráfica de los receptores. Además
podrán discutir si la escritura decimal es la traducción de la fraccionaria.
Antes de plantear situaciones de resolución individual se recuperarán algunos mensajes
para analizar si las representaciones: gráfica, decimal y fraccionaria son equivalentes. Por
ejemplo:
El emisor de un mensaje escribió 3
10+
5
100 y el receptor escribió 0,35. ¿Están de acuerdo?
Si uno de los equipos receptores escribió 0,65 ¿Cuál pudo ser la escritura fraccionaria
que recibieron?
Si te dicen que la escritura equivalente a 15
100 +
3
1000 como 0,018 no es correcta, ¿cómo
la corregirían?
Para después de jugar
Analizá y resolvé estas situaciones
1. En una cuadrícula representá lo que dicen estos mensajes:
a)2
10+
1
4
b) 0,25 +15
100
2. Escribí de tres maneras diferentes el número: 3 décimos más 18 centésimos.
3. Benja representó en la cuadrícula una fracción decimal, quiso escribir esa
representación de distintas maneras lo hizo en forma incompleta. Escribí en los espacios
en blanco lo que falta.
13
4. ¿Cuáles de las siguientes escrituras corresponden a mil trescientos cinco milésimos?
Decidí cuáles son correctas. Explicá por qué.
a)1, 305 b) 1305,1000 c)1305
1000d) 0, 1305 e) 1300,005
Tarea
Escribí estos números:
a) Ocho enteros, cinco décimos
b) Dos enteros, siete décimos y un centésimo
c) Cuatro enteros, dos centésimos
d) Quince enteros, doce milésimos
…….
4Setenta y cinco…………….
… …
20
…….
100Siete décimos y cinco……… 0,……
Para recordar
Si una unidad se divide en 10 partes cada
parte es un décimo. Se escribe 0,1 =1
10.
Un centésimo es una de las cien partes en
que se dividió la unidad. Se escribe 0,01= 1
100
Si la unidad se divide en 1000 partes, cada
parte es un milésimo 0,001= 1
1000
14
Actividad 4
Juego: Cartas y números
La intencionalidad de este juego es que los estudiantes analicen el valor posicional de las
cifras al armar números con décimos, centésimos y milésimos. Se pretende profundizar en el
significado de las escrituras y su relación con la estructura del sistema de numeración
decimal: 10 unidades de un orden forma uno del orden inmediato superior.
Objetivos: Establecer relaciones entre los órdenes del sistema de numeración decimal para
escribir números utilizando décimos centésimos o milésimos.
Materiales: Un mazo de 30 cartas (diez de 0,1, diez de 0,01 y diez de 0,001), una tabla por
jugador como la siguiente: Número decimal Puntaje
Organización de la clase: Se divide la clase en parejas
Reglas de Juego:
Cada pareja recibe un mazo de cartas y deciden quién reparte las cartas. El jugador que
se encuentra a la derecha del que reparte comienza el juego.
Cada jugador recibe cinco cartas y una tabla para anotar.
El juego consiste en armar un número con las cinco cartas y escribirlo en la tabla.
El que escriba el número mayor gana esa ronda y se anota 2 puntos. Si hay empate
porque escribieron el mismo número obtienen un punto cada uno.
Se juegan tres rondas y gana el que obtiene mayor cantidad de puntos.
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Partidas simuladas
Para después de jugar, sin usar las cartas
Analicen las situaciones y respondan:
a) ¿Con qué cartas armarías los siguientes números: 0,3; 0,04; 0,002; 0,24; 0,135?
b) Ariana usó cinco cartas 0,01 y cinco cartas de 0,1 ¿Qué número armó?
c) ¿Qué cartas usarías para armar el 1,01 de dos maneras diferentes? ¿Y el 1,1?
d) ¿Qué número se arma con todas las cartas del mazo?
e) Para anotar un número, Mayra sumó tres veces 0,001, dos veces 0,1 y cuatro veces 0,01
¿Qué número anotó?
En la puesta en común será interesante analizar que diez veces una unidad de un orden equivale
a una unidad del orden inmediato superior como así también, establecer ciertas equivalencias
multiplicativas, por ejemplo, para formar 0,3 es posible sumar tres veces 0,1 o hacer 30 veces
0,01.
Con respecto al ítem que plantea qué número se forma con todas las cartas del mazo es
interesante que los estudiantes puedan anticipar que con diez cartas de 0,001 se forma un
centésimo, con las diez de 0,01 un décimo y con las diez de 0,1 una unidad, por lo tanto el
número es 1,11.
Tarea
1. Usando solamente los decimales 0,1, 0,01 y 0,001 ¿qué cuenta harían para que el
resultado sea 0, 345?
2. Si en el visor de la calculadora figura el número 2,346 ¿qué cálculo hay que hacer en la
máquina para que en el visor aparezca el número 2,306 sin borrar? ¿Y para que aparezca
2, 046?
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En la puesta en común de la tarea será interesante hacer visibles las relaciones
multiplicativas entre cada cifra de un número decimal y las unidades de cada orden (0,1; 0,01
y 0,001). Así por ejemplo en el número 0,625 es el resultado de hacer: 6 x 0,1 + 2 x 0,01 + 5 x
0,001.
En el ítem 2 es importante explicitar el valor de las cifras que tienen que ser modificadas en
función de su valor posicional. Es decir que para transformar el número 2,346 en 2,306 sin
borrar es necesario restar 0,04 o su equivalente 0,040. Para convertirlo en 2,046 es necesario
restar 0,3 o sus equivalente 0,30 ó 0,300.
Actividad 5
Problemas para pensar
Las situaciones, del contexto de la medida, proponen analizar las relaciones
involucradas en las escrituras fraccionarias o decimales, que les dan significado a estos
objetos matemáticos. Es necesario tener en cuenta que los números decimales y el sistema
métrico decimal se sustentan mutuamente.
El primer ítem enfrenta a los estudiantes a reconocer los decímetros como décimos
del metro y los centímetros como centésimos del metro.
En el ítem 4) se propone la reconstrucción de una cantidad usando monedas de distintas
clases.
Objetivos:
Utilizar el contexto de la medida y el dinero para resolver situaciones que involucren
números decimales.
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Analicen las situaciones y resuelvan.
1. Javier, Cecilia y Mariela midieron el largo de su propia carpeta. Todos utilizaron el metro
como unidad y expresaron los resultados con fracciones.
¿Cuál de los estudiantes tiene la carpeta más larga? ¿Por qué?
2. Marita la dueña de la mercería tiene estas piezas de cinta. ¿Cuál de ellas mide 1 metro y
4 milímetros?
3. Roberto, el carpintero y su ayudante, están construyendo una escalera. Roberto dice al
ayudante, alcanzáme el tablón de 14 metros y ocho centímetros. ¿Cuál de los tres
tablones le tiene que alcanzar?
Yo medí 2
5 m A mí me dio
2
10+
25
100 m
Mi carpeta
mide 35
100 m
14,8 m 14,08 m 14,80 m
1,40 m 1,04 m 1,004 m
18
4. Fede compró caramelos en el kiosco y pagó justo usando estas monedas
¿Cuál de estos precios pagó?
La puesta en común estará centrada en que se expliciten los procesos de pensamiento para
establecer relaciones e identificar diferencias entre escrituras decimales o fraccionarias. Por
ejemplo es importante que puedan explicar que 2
5 de metros, significa 4 décimos, es decir 4
decímetros que equivalen a 40 centímetros. O bien que 25
100 equivalen a 25 centímetros.
En las situaciones 2 y 3 los estudiantes tomarán decisiones para reconocer el resultado de
una medida a partir del análisis de diferentes escrituras. Es importante instalar la discusión
con los estudiantes acerca de las relaciones entre lo que representan las medidas expresadas
con números decimales. Por ejemplo que la escritura 3,15 metros “oculta” que el 1 de la
derecha de la coma representa 10 décimos de metro que equivalen a un decímetro.
Tarea
Para dormir Carolina y su hermana Agustina conversan acerca de las camas de su
habitación. Carolina dice que el ancho de su cama es 1m 5 dm y Agustina dice
que la suya es más ancha porque mide 1,5 m. ¿Es cierto lo que dice Agustina?
¿Por qué?
En la tarea también se recuperan las relaciones entre los órdenes decimales y las unidades de
longitud. Encontrar razones para validar las respuestas implica explicitar las relaciones entre
el sistema métrico decimal y los números decimales.
19
Actividad 6
¿Estamos en problemas?
En esta actividad se proponen problemas en contextos intramatemáticos. Comparar y tomar
decisiones acerca de la distancia entre dos números permite seguir reinvirtiendo las
relaciones entre las unidades de distinto orden en un número decimal.
Objetivos:
Utilizar las relaciones establecidas entre las unidades menores a la unidad en el sistema
de numeración decimal y su valor posicional para resolver situaciones.
Problemas para analizar
1. Cuando la profesora preguntó cuánto le falta a 6,90 para llega a 10
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
2. Para discutir en el grupo y responder:
¿Cuánto le falta a 3,99 para llegar a 4?
¿Cuánto le falta a 3,0099 para llegar a 4?
¿Cuánto le falta a 0,2 para llegar a 1?
¿Cuánto se pasa el 2 del número 1,79?
¿Cuánto se pasa el 1 del número 0, 019?
Para mí lo que
falta es 3,01
Yo pienso que lo
que falta es 3,10 Yo creo que
es 3,19
Marcos
Ale
Noelia
20
3. Emi tenía que decidir qué números de la lista están más cerca de 3. Él dice que hay
dos. ¿Les parece que tiene razón? ¿Por qué?
2,98 2,9 2,99 3,01 3,1
¿Cuál es el número entero que está más cerca de 6,5999? ¿Es único?
En la puesta en común de esta actividad se volverán a explicitar las relaciones entre las cifras
de un número decimal a partir de su valor posicional. Así por ejemplo para reconstruir un
número entero a partir de un número decimal es necesario que cada cifra se transforme en
diez. Por ejemplo para convertir en 3 a 2,09 es necesario agregar un centésimo y nueve
décimos.
Tarea
Para resolver sin la calculadora
Si en el visor de la calculadora está el número 5, 627 ¿qué cálculo hay que hacer para
que aparezca 5,027 sin borrar?
Si en el visor de la calculadora está el número 9,148 qué cálculo que habría que hacer
para que aparezca 9,108
Para seguir
pensando:
21
Actividad 7
Juego de la Guerra de personajes
Este juego de cartas propone comparar resultados de mediciones de los personajes (altura,
peso, largo de brazos) para reconocer números decimales equivalentes o tomar decisiones de
cuál es el mayor.
Su intencionalidad es elaborar criterios para comparar números decimales y reconocer
decimales equivalentes.
Objetivos:
Establecer relaciones de equivalencia entre números decimales.
Elaborar conclusiones acerca de la equivalencia de números decimales.
Materiales: Un mazo de veinte cartas de personajes que se encuentran en el anexo.
Organización de la clase: Se juega en parejas. Se reparten 10 cartas para cada jugador.
Reglas de juego
Antes de comenzar los integrantes de la pareja deciden quién reparte.
Cada jugador hace una pila con sus cartas sin mirarlas. Va a comenzar el juego el
jugador que no repartió.
En cada vuelta cada jugador toma la carta superior de su pila y la mira pero no se la
muestra al adversario.
El jugador al que le toca comenzar el juego, da vuelta la carta y elige una característica,
la que considere mejor de su carta y “canta”, por ejemplo: “peso, 118,300Kg”
A continuación, el otro jugador canta el peso correspondiente a su carta. El que tiene la
carta con la medida mayor para la magnitud elegida gana y se lleva las dos cartas. Por
ejemplo, si el peso en la primera carta del adversario hubiera sido”87,5 kg”, gana el
primero y se lleva las dos cartas.
Los jugadores eligen alternativamente qué magnitud comparar.
22
Si se produce empate porque las medidas para la magnitud elegida son equivalentes, se
declara la guerra. Quien advierte el empate dice “canto guerra pri” y elige la
característica que competirá.
Se colocan sobre la mesa las cartas que empataron; entonces dan vuelta una segunda
carta que será la que competirá para desempatar y se comparan las medidas respectivas
y el que tiene la medida mayor se lleva las cuatro cartas.
El juego continua hasta que se acaban las cartas de cada uno.
Gana el jugador que obtiene más cartas.
Una vez que concluya el juego será interesante recuperar, con todo el grupo, ciertas
situaciones que pudieron darse durante el juego. Por ejemplo algunas discusiones como: - Si
uno de los estudiantes gritó “canto guerra pri” porque la medida de los brazos de su carta y
la de compañero eran 0,75 y 0,750 respectivamente y los demás no estaban de acuerdo. El
docente podrá plantear ¿Qué habrán pensado quienes no estaban de acuerdo con que había
“guerra”? ¿Qué les parece que pensó el que cantó “guerra pri”?
Para después de jugar
Organización de la clase: realizar en forma individual
La actividad “para después de jugar” se propone con la intencionalidad que los estudiantes
pongan en juego los criterios de comparación elaborados que luego serán validados en la
puesta en común.
1. Cuando Ale y Florencia jugaban a la guerra de personajes, hubo discusiones:
Florencia: “Altura: 1, 77 m”
Ale: “Peso 1,770 kg”
Florencia: “Canto guerra pri”
Ale: “¡No estoy de acuerdo! ¡Gané yo! Porque 770 es mayor que 77”
¿Qué opinan? ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
23
2. Durante algunas vueltas, el juego se mantuvo tranquilo. Hasta que de pronto… Ale dijo:
“Peso 125,8 kg” y Flor leyó su carta: “125,80 kg” ¿Les parece que alguno de ellos cantó
“guerra pri”? ¿Por qué?
3. En otra vuelta hubo guerra. Ale cantó “guerra pri” y leyó: altura: 1,50 m ¿Qué altura
podría tener Florencia en su carta? Escribe la menos dos alturas posibles.
4. A esta altura del partido, Ale y Florencia estaban convencidos de que para jugar a esta
guerra de personajes había que saber bastante de decimales. Siguieron jugando hasta
que apareció un nuevo motivo de desacuerdo: Florencia: “Altura: 1,63 m y Ale dice 163
10
de m.
Como cierre de la clase será interesante que los estudiantes puedan formular el criterio para
reconocer números decimales equivalentes, después de validarlo con distintos recursos como
expresarlos con fracciones
Actividad 8
A ordenar pesos y alturas
Objetivos:
Establecer relaciones de orden entre números decimales
Elaborar criterios para ordenar números decimales
La intencionalidad de la actividad que sigue es explicitar los criterios para ordenar números
decimales que los estudiantes han utilizado cuando jugaron a la guerra de personajes.
Si a las cifras decimales de un
número decimal se le agregan ceros
se obtienen números decimales
equivalentes.
Para recordar
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1. a) Julieta ordenó estas cartas según las pesos de los personajes de mayor a menor.
¿Están de acuerdo?
Peso:112,505 kg
Altura: 1,570 m
Largo de brazos: 0,77 m
Peso: 112,70 kg
Altura: 1,68 m
Largo de brazos: 0,56 m
Peso: 112,07 kg
Altura: 1,64 m
Largo de brazos: 0,69 m
Peso: 112,05 kg
Altura: 1,94 m
Largo de brazos: 0,780 m
b) Ordenen las mismas cartas según las altura de los personajes de menor a mayor.
c) Clarita discute con los amigos acerca del largo de brazos de dos personajes: Yoda y
Chewbacca. Ella dice que Yoda tiene más cortos los brazos.
Yoda
Largo de brazos: 0,6 m
Es decir que 0,6 < 0,56
¿Tiene razón? ¿Por qué?
Chewbacca
Largo de brazos: 0,56 m
2. Cuando Joaquín y Any jugaban con las cartas de personajes, ocurrió esta discusión:
Joaquín: “Altura: 1, 7 m”
Any: “Peso 1,68 kg”
Joaquín: “Canto guerra pri”
Any: “¡Qué guerra ni guerra! ¡Gané yo! Tengo 1 con 68 y vos 1 con 7”
¿Qué opinan? ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
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Es importante tener en cuenta que en el momento de jugar se ponen en juego relaciones de
orden entre números decimales que podrán profundizarse en la puesta en común.
Se pretende que surjan criterios de comparación como: “el que determina cuál es el mayor es
la parte entera” “si los números decimales tienen igual parte entera el que determina el
mayor es la cifra que está a la derecha de la coma, si éstas también son iguales, las cifras que
lo determinan es la de los centésimos.
Tarea
1. Ordena estos números de mayor a menor.
a) Doce enteros, cinco centésimos b) 12,01 c) 12, 30 d) 100
8e) 12,1 f) Doce enteros, cinco
décimos
2. a. Víctor tarda 11,5 segundos en recorrer 100 metros llanos y Manuel, 11,48 segundos.
¿Es cierto lo que dice Lucía: -“Manuel tarda más porque 48 es mucho más grande que 5”
b. Alejandra dice que 9,320 es mayor que 9,32 porque tiene más cifras. ¿Tiene razón?
Como cierre de la clase será muy interesante que los alumnos identifiquen y formulen los
criterios que surgieron en las situaciones del juego, y las escriban por ejemplo en un afiche,
dado que formular da cuenta de un nivel de conceptualización mucho más rico que sí sólo se
utilizan en forma implícita en el juego de cartas.
El signo < se lee:”...es menor que..”
Y el signo > se lee; “…es mayor que…” Para recordar
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Actividad 9
Adivinar números
La actividad que sigue pretende que se instale la discusión acerca de que es posible encontrar
números entre otros dos (densidad de los racionales).
Objetivos:
Inferir que entre dos decimales hay otros números decimales.
Elaborar estrategias para intercalar números entre otros dos.
Organización de la clase: En parejas
Analicen lo que pasó cuando jugaron a adivinar números y resuelvan
1. Juan Manuel y Sofía jugaban a adivinar números. Mientras los números eran enteros
no hubo problemas, pero cuando comenzaron a jugar con decimales se generó esta
discusión:
- Juan Manuel:- “Adivina adivinador...El número que pensé está entre 2,4 y 2,5”
- Sofía: No seas tramposo, no hay números entre 2,4 y 2,5
¿Quién piensan que tiene razón? Expliquen por qué
2. Juan Manuel le dio a Sofía estos ejemplos de números que están entre 2,4 y 2,5:
2, 41 2,47 y 2,49
¿Están de acuerdo con Juan Manuel? ¿Podrían ustedes escribir otro número?
3. Ahora Sofía está contenta porque si puede encontrar números decimales entre dos
decimales ganarle a Juan Manuel
Sofía: - ““Adivina adivinador...Mi número está entre 3,14 y 3,15 y tiene tres cifras
decimales” ¿Qué números habrá pensado Sofía? Escriban tres.
4. En la última jugada Juan Manuel dice:
“Adivina adivinador...pensé un número que está entre 4, 56 y 4, 57 y tiene dos
lugares después de la coma”
Sofía dice que ella ganó porque ahora sí se equivocó Juan Manuel y perdió. ¿Tiene
razón Sofía? ¿Por qué?
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En la puesta en común se podrá recuperar no sólo que siempre es posible encontrar algunos
números entre otros dos, sino también que son infinitos. Así entre 2, 4 y 2,5 hay infinitos
decimales: ej. 2,46; 2,4677; 2, 4951….
En el caso que se limite la cantidad de cifras decimales la cuestión es diferente ya que hay
una cantidad determinada de números.
Será interesante que se plantee cómo asegurar que si se buscan números de tres cifras
decimales entre 3, 14 y 3,15 no hay más que 3,141; 3142,……hasta 3,149.
Tarea
Escribí tres números entre:
a) 1,7 y 1,8
b) 12,05 y 12,06
c) 0,5 y 0, 51
d) 13,6 y 14
Actividad 10
¿Qué aprendimos?
Objetivos: Integrar los conocimientos acerca de las fracciones decimales y la escritura con coma de
los números decimales.
Establecer relaciones de equivalencia y orden entre números decimales.
Organización de la clase: Esta actividad se realizará en forma individual.
Se propone recuperar los conocimientos disponibles que tienen los estudiantes acerca de las
distintas escrituras de un número: fraccionaria o decimal, y de las relaciones de orden o de
equivalencia entre decimales.
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1. Juegos olímpicos
En la tabla se muestran algunos resultados de la primera etapa de salto en altura de
mujeres en los juegos olímpicos de 2018
Países PB
China 1,81
Suiza 1,77
Australia 1,78
Italia 1,79
Ucrania 1,94
Grecia 1,83
Islas
Marshall
1,45
República
Checa
1,81
Eslovenia 1,74
Sudáfrica 1,75
Israel 1,79
Finlandia 1,87
Leyenda PB: mejor marca personal
2. Un mismo número
¿Cuáles de las siguientes escrituras corresponden al número mil quinientos cinco
milésimos?
a) 1,505 b) 1505,1000 c) 1505
1000d) 0, 1505 e) un entero y quinientos cinco milésimos
a) ¿Cuáles son los países que ocuparon los tres primeros
puestos?
b) Escribe como fracción decimal la marca de los atletas de
Italia y Eslovenia.
c) ¿Cuánto le falta a la marca de la atleta de Islas Marshall
para llegar a 2?
d) ¿Cuáles de los siguientes números están más cerca de la
marca de la atleta de China?
1, 791 1, 799 1, 812 1,8099
e) Escribe de dos maneras diferentes la marca de Sudáfrica.
f) Escribe dos decimales equivalentes a la marca de Israel.
g) Escribí tres números decimales entre la marca de las atletas
de Eslovenia y Sudáfrica, es decir entre 1,74 y 1,75.
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3. Para pensar
a) Mariela pesaba 55,5 kg. Hoy subió a la balanza y extrajo un ticket que decía
55,500 kg. Ella preocupada dijo que subió de peso. ¿Es cierto? ¿Por qué?
b) En un supermercado venden las manzanas en bolsas con diferentes pesos.
Quedan sólo dos bolsas. Una de ellas dice: “peso 3,3 kg” y la otra dice: “peso 3,25
kg”. Si quiero llevar la bolsa que contienen más manzanas, ¿Cuál elijo?
4. Para explicar
a) ¿Cómo le explicarías a otro alumno que hay que tener en cuenta para ordenar
los números: 5,65; 5, 065; 5,056; 5, 506; 5,605?
b) ¿Qué tenés en cuenta para saber si dos números decimales son equivalentes?
