A METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Autor: João Primo Gasparim1

Orientador: Osvaldo Germano do Rocio2

Resumo

O objetivo deste artigo é relatar o trabalho realizado no Colégio Estadual Parque

Itaipu no Município de Maringá-PR, com 23 alunos, visando motivar o estudo da

matemática, desenvolver o raciocínio lógico e potencializar suas aptidões para

aprendizagem. O trabalho consistia em abordar técnicas de resoluções de

problemas visando reparar os desníveis de aprendizagem e de conhecimentos dos

alunos.

Palavras-chave: Resolução de Problemas; Metodologia; Estratégia.

1. Introdução

Este artigo é resultado de um trabalho realizado no âmbito do Programa de

Desenvolvimento Estadual – PDE – turma 2010. O PDE é um programa de

Formação continuada desenvolvido pela secretária de estado da educação do

Paraná em conjunto com a Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino

Superior. O programa envolve professores das Escolas Publicas Estaduais de

Educação Básica e as Instituições de Ensino Superior. O objetivo do trabalho

realizado foi estimular o aluno da educação básica a compreender e interpretar

situações problemas do seu cotidiano. A dificuldade constatada tem sido, quanto ao

desenvolvimento e desempenho dos alunos nos exames, prova Brasil, Olimpíadas

1 Pós-graduação em Didática e Metodologia de Ensino e Supervisão Orientação e Administração Escolar pela UNOPAR, licenciatura em Matemática, Escola Estadual Parque Itaipu.2 Pós-doutor pela UNICAMP, licenciatura em Matemática, UEM.

de Matemática e principalmente no cotidiano dos mesmos em suas avaliações e

atividades propostas em sala de aula.

As atividades propostas foram trabalhadas durante a implementação com

os alunos da 5ª série, por meio de estratégias presentes nas Diretrizes Curriculares

da Educação Básica do Paraná: Resolução de Problemas e Investigação

Matemática.

Os estudos realizados no âmbito do Programa PDE proporcionaram aos

professores o contato com novas formas de encaminhamentos dos trabalhos em

sala de aula. Uma das técnicas que tivemos conhecimentos conhecimento foi a de

Resolução de Problemas, com a qual é possível conduzir as aulas de forma a

tornar o conteúdo mais significativo para os alunos.

Estudar e escrever sobre a Resolução de Problemas permite conhecer e

lidar de maneira lúcida e consciente com o conteúdo a ser ministrado em sala de

aula.

Apesar da Resolução de Problemas sempre estar incluída nos

conhecimentos acumulados ao longo dos tempos, somente nas últimas décadas, os

procedimentos educacionais do mundo todo começaram a dar a devida atenção a

essa técnica na aprendizagem da Matemática, uma vez que ambas estão

interligadas.

Nos dias atuais, o uso da resolução de Problemas nas aulas de

Matemática é ainda muito superficial, pois muitos professores acreditam que um

problema serve apenas como mero exercício de fixação de conteúdos. A resolução

de Problemas é um método que auxilia na construção de conceitos, procedimentos

e atitudes relacionadas ao campo das ciências exatas e especialmente na área da

Matemática.

Para melhor conceituarmos Resolução de Problemas, podemos dizer que é

toda e qualquer situação onde se deseja obter uma solução, cuja resposta exige

pôr à prova tudo o que se sabe. Geralmente, a resolução surge de um raciocínio

passo a passo, cuja solução ou resultado causa grande satisfação quando assim

descoberta. Contudo, a resolução de um problema pode ser complexa para um

determinado aluno e simples para outro.

Cabe ao professor ter em mente que a teoria e a prática em resolução de

problemas precisam estar conectadas, no sentido de que os objetivos matemáticos

devem estar bem claros quando ele propuser a resolução de problemas ao aluno.

Só assim, o aluno poderá tomar as suas próprias decisões e fazer uso dos

dispositivos didáticos fornecidos pelo professor.

O ideal seria se todos os problemas fizessem parte de um processo de

construção entre os alunos e o professor: a formulação e escrita do problema

(linguagem verbalizada versus linguagem matemática da situação).

O papel dos professores nesse processo é fazer as devidas intervenções,

no sentido de que eles e seus alunos busquem juntos a solução de uma situação

que, a princípio, não está no enunciado do problema. O aluno deve contribuir com

seus conhecimentos prévios e o professor deverá ajudá-lo com seus

conhecimentos, sempre observando os objetivos que pretende atingir com aquela

situação proposta.

2. Resolução de problemas

A Resolução de Problemas têm como meta desenvolver as seguintes

habilidades: fazer com que o aluno aprenda conceitos, técnicas, linguagem

matemática e outras.

Trata-se, portanto, de evidenciar os processos de pensamentos e de

aprendizagem dos conteúdos matemáticos pelos alunos. Deste modo, o educando

explicita seus processos de pensamento, tornando consciente do modo a utilizá-los

na Resolução de Problemas. Segundo Ramirez (2000), o professor obterá seus

objetivos quando proporcionar ao aluno no momento da Resolução:

• O estimulo necessário para que o aluno descubra novas estratégias de

resolução;

• A ajuda necessária para compreender os enunciados, para que possa

exercitar sua capacidade mental e refletir sobre o seu próprio processo de

pensamento, a fim de melhorá-lo conscientemente;

• Preparação para resolver outras situações problema da Matemática ou de

cunho científico, que não sejam apenas na escola, mas sim no seu cotidiano;

• Problemas que sejam familiares a sua realidade;

• Dar o tempo necessário para que o estudante elabore seu pensamento para

a busca de soluções frente às situações problema apresentada;

• Deixar os alunos construírem suas próprias estratégias de resolução.

Pensando assim, educadores e matemáticos procuram dar

encaminhamentos diferenciados, propondo metodologias com a intenção de

incentivar mais o ensino da matemática. Haja vista que metodologias tradicionais

não respondem às expectativas dos alunos que vivem em um mundo de mudanças

constantes.

Com a metodologia de Resolução de Problemas, pretende-se diagnosticar

para quais habilidades matemáticas os alunos da 5ª série do Colégio Estadual

Parque Itaipu em Maringá, trouxeram consigo no processo de transição da 4ª para

5ª série.

Verificar assim, quantos desses alunos conseguiram, durante todo o

processo do período anterior adquirir os conhecimentos ou habilidades necessárias

para a resolução de problemas matemáticos.

Com o objetivo de trabalhar todos os conteúdos matemáticos,

estabelecendo relações com outras áreas elaborando-os de modo a propiciar a

utilização em situações do dia a dia, as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná

(PARANÁ 2008) sugerem, entre outras, a utilização da estratégia metodológica

como Resolução de Problemas. Segundo D’ Ambrósio (1993, p.35)

[...] há uma necessidade de os novos professores compreenderem a Matemática como uma disciplina de investigação e resolução de problemas. Alem disso, é importante que o professor entenda que a Matemática estudada deve de alguma forma, ser útil aos alunos, ajudando a compreender, explicar ou organizar sua realidade.

A utilização da estratégia metodológica da Resolução de Problemas torna:

[...] as aulas mais dinâmicas e não restringem o ensino de Matemática a modelos clássicos, como a exposição oral e resolução de exercícios. A resolução de Problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a ver como um conhecimento possível de ser aprendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem (SCHOENFELD, apud PARANÁ, 2008, p.36)

Diante do exposto, fica evidente que a participação do professor no

processo de resolução de problema é de extrema importância, uma vez que cabe a

ele a mediação de todo o processo. O processo de Resolução de Problemas é uma

tarefa árdua, tanto do ponto de vista do professor como do aluno, mas vale

destacar um comentário de Barnett, citado por Krulik:

Ensinar as crianças a se tornarem melhores na resolução de problemas não é trabalho fácil. Todavia, a tarefa fica menos difícil se darmos oportunidade de trabalhar com problemas de seu interesse.Provavelmente não é possível avaliar a importância relativa da habilidade de leitura no processo de Resolução de Problemas. É claro, contudo, que muitas crianças com pouco domínio da linguagem não alcançarão o estágio de atender bem o problema. Proporcionando sistematicamente experiências que as ajudem a desenvolver habilidades de processamento de linguagem na área matemática, o professor pode contribuir para que as crianças se aprimorem em resolução de Problemas, uma área de suma importância. (Krulik, 1997, p.146)

Pretende-se com este trabalho, que esses alunos tenham desenvolvido

determinadas características como habilidades para cálculos, capacidade de notar

diferenças e conformidades. Assim, sentir mais encantados e atraídos pela

matemática sentindo esta disciplina de uma forma mais agradável.

A intenção foi destacar a importância da resolução de problemas como

estratégia didática para um ensino que desencadeia no aluno um comportamento

de pesquisa, estimulando a curiosidade e preparando este para lidar com situações

novas, motivando-os a pensar, conhecer, ousar e solucionar problemas

matemáticos dentro e fora da escola.

Há a necessidade de se trabalhar no processo de ensino e aprendizagem a

resolução de problemas buscando o desenvolvimento intelectual do aluno. O

professor, “peça” fundamental no ato de aprender e ensinar deve propor atividades

que despertem o entusiasmo dos alunos, desenvolvendo sua capacidade de criar,

atuar em conjunto, aproximando uns dos outros, demonstrando a capacidade e

importância de cada um.

Porém, essa aprendizagem só será possível se os problemas trabalhados

desempenharem seu verdadeiro papel no processo de ensino, o de desenvolver no

aluno posicionamento crítico e independência diante de situações novas e

desafiadoras, pois, a resolução de problemas tem se apresentado como uma

atividade interessante abrindo novos horizontes para o ensino da matemática.

Desenvolver nos alunos a capacidade de resolver problemas, a técnica de

resolução de problemas como ponto de partida fundamental da atividade

matemática são finalidades das Diretrizes Curriculares Nacionais, construindo

referências ao processo educativo para que esses educandos possam ter acesso

ao conjunto de conhecimentos necessários ao exercício da cidadania.

3. Roteiro para resolução de problemas

Resolver problemas pode ser uma atividade estimulante e enriquecedora

como pode ser desinteressante e improdutiva. Isto depende de vários fatores.

Existem problemas insignificantes e problemas inteligentes. A Resolução de

Problemas insignificantes e rotineiros pode despertar sensação de euforia no aluno,

mas na realidade pode ser pouco proveitoso.

Em geral, a resolução de problemas perspicaz não depende apenas da

aplicação mais ou menos mecânica de um ou dois algoritmos. Além de exigir

cuidados com detalhes, a começar por uma leitura atenciosa do enunciado,

pressupõe um plano cuja execução pode envolver vários pré-requisitos.

George Polya, o mestre em resolução de problemas, divide a resolução de

problemas, em quatro etapas, o que constitui um aspecto positivo e que na

seqüência são trabalhadas de forma que os alunos aprendam a resolver problemas

matemáticos.

As etapas de resolução de problemas segundo George Polya são:

1ª Etapa: Entender o problema

• Qual a incógnita?

• Quais são os dados?

• Quais são as condições?

• É possível satisfazer as condições?

• Elas são suficientes para determinar à incógnita?

• Ou são insuficientes?

• São redundantes?

• Ou contraditórias?

• Fazer uma ou mais figuras.

• Introduzir nela notações adequadas e por último separe as condições em

partes.

2ª etapa: Construir uma estratégia de resolução

• Fazer uma ligação entre os dados e a incógnita;

• Pensar em um problema auxiliar;

• Encontrar um problema semelhante;

• Conhecer teoremas ou fórmulas que possam ajudar;

• De acordo com a incógnita, encontrar um problema familiar e que tenha uma

incógnita semelhante;

• Verificar se o aluno consegue enunciar o problema de outra maneira;

• Escolher um problema não muito difícil e nem muito fácil, mas interessante

para o aluno.

3ª etapa: Executar a estratégia

Esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de problemas, contudo,

a maioria dos iniciantes tendem a pular para essa etapa precocemente e acabam

se confundindo. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se perdendo

na execução.

Ao executar a estratégia, verificar cada passo e se o aluno consegue

mostrar que cada um dos passos está correto.

4ª etapa: Revisando a solução encontrada pelos alunos

Fazer um retrospecto da resolução completa pelo aluno, isto é, verificar se

a solução encontrada satisfaz as condições do problema. Para essa etapa, é

necessário que se façam alguns questionamentos para a turma, tais como:

• Examinar a solução encontrada de uma outra forma;

• Verificar o resultado e o argumento se está de acordo com seus objetivos;

• Verificar se o aluno obteve a solução do problema utilizando outra seqüência

de raciocínio;

• Qual a essência do problema e do método de resolução empregado;

• Verificar se o aluno consegue utilizar o resultado ou método em algum outro

problema.

Até os melhores alunos fecham os livros e passam para outros problemas,

ou outros, assuntos ao chegar à solução e escrita da denominação, perdendo

assim uma fase importante e instrutiva do trabalho da resolução. Ao fazer um

retrospecto da resolução completa, reconsiderando o resultado final e o caminho

que levou até este, os alunos poderão ampliar o conhecimento e aperfeiçoar a

capacidade de resolver problemas.

Neste caso, o professor deverá interagir, intervir e orientar os alunos para

quais ferramentas ou conteúdos condiz ao problema que possam conseguir a

solução do mesmo.

4. Desenvolvimento

Este artigo tem o propósito de mostrar o resultado de um projeto de

intervenção Pedagógica realizado no Colégio Estadual Parque Itaipu Ensino

Fundamental na cidade de Maringá. O objetivo do projeto foi ofertar uma maior

consistência da aplicação da Metodologia de Resolução de Problemas, nas aulas

de matemática na 5ª série no ano de 2010.

A perspectiva foi mostrar aos alunos que a Resolução de Problemas não

deve ser tratada como tema isolado, mas interligado com as teorias e práticas

existentes na disciplina de matemática.

A resolução de problemas, atividades realizadas individualmente ou em

grupos, tiveram como objetivo buscar e estimular o sentimento desafiador,

facilitando o processo de aprendizagem.

Nesta relação matemática e resolução de problemas está implícito o

objetivo de trabalhar, com maior profundidade, a interpretação textual, ou seja, os

enunciados dos problemas, a leitura dos números e símbolos matemáticos, assim

como a utilização das teorias de resolução como base para o raciocínio lógico e

matemático.

Enfim, o principal intuito do trabalho foi mostrar que a resolução de

problemas na matemática, é de suma importância para a educação, pois oferece

suporte à curiosidade dos estudantes, ao mesmo tempo traz situações reais para a

sala de aula propiciando a possibilidade da descoberta do novo.

Embora a resolução de problemas seja muito estudada por educadores

matemáticos, ainda é pouco utilizada no dia-a-dia da sala de aula e sua

implementação como metodologia poderá ser importante para o ensino da

matemática.

Dessa maneira pode-se analisar a importância da Resolução de Problemas

no processo de ensino-aprendizagem, destacando a motivação como fator

imprescindível para o sucesso desse processo. Muitos pesquisadores tentam

descobrir as causas da falta de interesse dos estudantes em relação à matemática,

no momento em que a resposta se encontra na ausência de motivação, geradora

da falta de empenho e prazer no aprendizado.

Acredita-se que, ensinando a matemática vinculada com a resolução de

problemas pode-se trazer o cotidiano dos estudantes para a sala de aula, por

conseguinte a abordagem intuitiva e conceitual. Assim, se desenvolve o raciocínio

lógico do estudante, evidencializando a contextualização, o que o estimula e o

conscientiza do porquê do processo de resolução.

Após leitura de várias bibliografias, respaldado, acompanhado e

supervisionado pela equipe, passamos à implementação da Produção Didático

Pedagógica da Metodologia da Resolução de Problemas na 5ª série no Colégio

Estadual Parque Itaipu, no município de Maringá, analisando e trabalhando as

dificuldades que surgiam durante a implementação desta proposta.

5. Implementação da metodologia da resolução de problemas

Ao iniciar a implementação, foi reunido a Equipe da escola, direção,

professores e demais funcionários para apresentação do Projeto de Intervenção

Pedagógica, a fim de expor a proposta a ser desenvolvida na escola para os alunos

da 5ª série já mencionada.

• Identificação do professor PDE – Introdução e o Objetivo do Material Didático

elaborado, o qual todos os participantes desta reunião tiveram contato e

manusearam o material “Unidade Didática” Resolução de Problemas;

• Roteiro para desenvolver o projeto; apresentação de vídeos que abordam o

assunto; discussões e comentários; organização das equipes;

• Trabalhar com os alunos vários problemas como exemplos, seus

encaminhamentos e soluções;

• Construção e execução de estratégias de resolução de problemas;

implementação do Material Didático e avaliação da unidade.

Nos primeiros contatos com os alunos foi conversado, sobre o projeto o

qual seria desenvolvido no segundo semestre, a metodologia a ser trabalhada e os

objetivos a serem alcançados.

Foi construída uma apostila para cada aluno da turma, com partes da

Unidade Didática e com problemas elaborados e selecionados especialmente para

o projeto, o qual o aluno era livre para resolver individualmente ou em grupo,

trocando idéias e discutindo entre si.

Estão relacionados abaixo, alguns dos problemas desenvolvidos com os

alunos e suas principais formas de raciocínios, discussões, reflexões e conclusões

sobre cada um deles:

Problema 1

Complete o quadro de maneira que todas as linhas, colunas e diagonais

tenham a mesma soma.

3 1/21/2

4 1/2 - 2 1/2

Neste problema, de acordo com as informações repassadas no período da

implementação do caderno pedagógico, todas as etapas e fases propostas pelo

pioneiro em pesquisa sobre resolução de problemas George Polya, os alunos

adotaram e em sua maioria tiveram êxito na sua resolução.

Ao iniciar o problema, foram montadas algumas estratégias e planos,

questionando sempre se começariam transformando os números mistos em frações

e em seguida as frações em números decimais, se começariam completando as

colunas, linhas ou diagonais. Cada aluno ou cada equipe usou a sua estratégia ou

seu próprio plano.

O importante é que a maioria conseguiu perceber que uma das diagonais

já estava completa, que era apenas somar. Partindo daí, completaram uma das

colunas, pois a mesma já tinha dois quadros completos faltando assim dar

seqüência para complementação das demais colunas linhas e diagonais. Sem

muito esforço de raciocínio a maiorias dos alunos concluíram o problema.

Com este exemplo notou-se que os conteúdos com números decimais e

frações, foram bem assimilados pelos mesmos, a adição e subtração com frações

foi necessário bastante trabalho por parte dos alunos e professor.

No caso a seguir a aluna Luana fez a transformação mencionada acima,

construiu sua própria estratégia, organizou suas contas com os dados do problema

e encontrou a solução.

Fica claro que, o problema pode ser bem simples, mas tem que despertar

no aluno expectativa, curiosidade e vontade de resolvê-la, chegando com seus

meios de construção e investigação à resposta dos mesmos.

Por meio deste processo o aluno se sentirá impulsionado para estudar

matemática resgatando o prazer da assimilação propriamente dita e,

consequentemente recompensado com suas descobertas.

Problema 2

Um profissional do corpo de bombeiros estava no degrau do meio de uma

escada, jogando água dentro de uma construção em chamas, assim que a fumaça

diminuiu, ele subiu três degraus. Uma chama repentina forçou-o a descer cinco

degraus. Mais tarde, ele subiu sete degraus e trabalhou lá, até que o fogo

apagasse. Então ele subiu os seis degraus restantes até o topo da escada e entrou

no prédio. Quantos degraus tinta a escada toda?

Nesse dia tínhamos duas aulas consecutivas, ao iniciar a primeira aula,

troquei os alunos de grupo, para evitar acomodação. Observei que o procedimento

possibilitou mais discussões e troca de informações, entre os membros das equipes

cada um assumindo mais responsabilidades.

Num primeiro momento cada equipe construiu o respectivo plano de ação

para tentar resolver o problema. Alguns desenharam a escada outros fizeram

tabelas e outros apenas tentaram resolver mentalmente o problema.

Por meio das respostas, iniciamos as discussões colocando para os

demais alunos, como foi o processo e como chegou à sua resposta.

Obtivemos respostas corretas e respostas incorretas.

A aluna A chegou ao número 22 como resposta, foi questionada pelo aluno

P com a seguinte pergunta: Se o bombeiro estava no degrau do meio da escada,

qual seria o número desse degrau?

Depois de vários questionamentos como este e muitas reflexões sobre o

problema, algum tempo depois tivemos muitas respostas corretas. Neste exemplo,

minha atenção concentrou-se sobre os conceitos básicos que o aluno precisa

desenvolver para aprender resolver problemas simples, focalizando o raciocínio em

cada situação apresentada, trabalhando números pequenos e contas com

operações de fácil resolução, problemas claros e objetivo, com enunciados de fácil

compreensão e interpretação.

No entanto não podemos restringir a aprendizagem em resolução de

problemas apenas com dados relativamente fáceis que não leve o aluno raciocinar.

Foram apresentadas varias estratégias na resolução desse problema,

segue abaixo a do aluno Kelvin, o qual ele desenha uma escada, constrói um plano

e encontra a resposta do problema.

O objetivo deste exemplo foi levar os alunos a aplicarem as operações

aditivas a quantidades menores, mas com olhar nos problemas futuros, analisando

e criando possibilidades extensivas, levando os alunos utilizarem raciocínio aditivo

às novas situações.

Problema 3

Para incentivar seu filho a estudar matemática, um pai prometeu pagar 80

centavos por problema resolvido corretamente, e cobrar 50 centavos de multa por

solução errada. Após 26 problemas, nenhum devia nada ao outro. Quantos

problemas o rapaz resolveu corretamente?

Este problema foi considerado muito relevante, pois demonstrou a

produção de significados e propiciou a generalização através de uma situação do

cotidiano. Foi pedido que este problema fosse resolvido individualmente, após foi

recapitulado os passos de Polya e em seguida os alunos iniciaram a resolução,

criando suas estratégias e planos. Fiquei surpreso, muitos alunos resolveram

utilizando estratégias diferenciadas, alguns usaram tabelas criando fórmulas ou

resolvendo por tentativas.

Após uma aula de 50 minutos destinados a resolução deste problema, foi

colocado no quadro algumas perguntas e questionamentos, em seguida foi

realizado discussões dos mesmos. No final da aula percebi que o grau de

dificuldade para esse exemplo foi maior que os dois anteriores, o número de alunos

que chegaram a uma resposta convincente foi menor, alguns alunos levaram mais

tempo para a conclusão.

Juntos realizamos, um retrospecto das soluções encontradas, alguns

chegaram ao resultado correto por caminhos diferentes, como foi o caso de

Leonardo.

Neste exemplo, ficou claro para os alunos que se tratava de uma situação

problema de raciocínio lógico, no caso a condicionante era o número de problemas

a ser resolvido e as respostas corretas custariam 0,80 e as incorretas custariam

0,50, tendo assim que chegar a uma resposta que satisfizesse esta condicionante.

Problema 4

O supermercado emite uma nota de 24 bombons em que o primeiro e o

último dígito do preço não aparecem:... 2,4... Reais. Se os bombons custam menos

de um real cada, de quanto será esta nota?

Quanto a este problema, ao iniciar, foi realizado a leitura para melhor

interpretação e assimilação. Assim os alunos trocaram perguntas entre si. Em

seguida, foi distribuído um envelope contendo algumas perguntas, no qual os

mesmos poderiam escolher uma que fosse compatível com a estratégia que usaria

para resolvê-lo.

Esse é um problema que tem várias respostas provocando assim muita

discussão e questionamentos, como a do aluno J. dizendo que se o preço de cada

bombom era menor que um real, o valor da nota obrigatoriamente teria que ser no

máximo 22,49 e no mínimo 12,40 reais.

Alguns de seus colegas manifestaram-se dizendo que sua resposta estava

correta. O aluno C. estipulou um valor de 22,40 reais e dividiu esse valor por 24.

Como a maioria dos alunos chegou a um resultado positivo, foi feito uma

problematização, principalmente, dos meios com os quais alcançaram. Outros

preferiram fazer tabela, as quais encontraram vários valores e respostas.

Durante um retrospecto das respostas encontradas, um aluno questionou,

porque o professor não resolveu logo o problema. A explicação foi que o objetivo do

trabalho era o de provocar a discussão do problema pelos alunos, sendo assim

trocar informações e, que todos chegassem à solução do mesmo.

A aluna Letícia resolveu por tentativa conforme mostra abaixo.

A competência do aluno em resolver problemas está intelectualmente

baseada na relação da matemática com a realidade do mesmo, no raciocínio lógico,

na elaboração de estratégias, interpretação das perguntas formuladas, nas

condicionantes, construção de alternativas claras e trocas de planos e estratégias

revertendo-as no caso de aplicações erroneamente utilizadas anteriormente.

Problema 5

Uma porção com três balas de limão custa 10 centavos. Cada bala de

hortelã custa cinco centavos. Marcos comprou 20 balas. Quantas balas de cada

sabor podem ter comprado?

=0,10 =0,05

A resolução deste tipo de problema envolve a aplicação direta de um ou

mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exigindo estratégias que um aluno

de 5ª série não pudesse construir e executar. A solução do problema depende de

transformar a linguagem usual em linguagem matemática, identificando as

operações ou algoritmos necessários para resolvê-lo.

O objetivo desse problema é recordar e fixar os procedimentos básicos

através das quatro operações fundamentais, além de reforçar o vínculo existente

nessas operações e a utilização nas situações do cotidiano. De um modo geral os

alunos são estimulados a resolvê-los.

O problema foi proposto e como primeiro passo foi sugerida uma lista de

perguntas, cada uma em uma folha separada para as possíveis soluções ou

procedimentos:

• Quantas balas de limão você pode comprar com 10 centavos?

• Quantas balas Marcos comprou?

• Quanto custa uma bala de hortelã?

• Marcos poderia comprar sete balas de limão? Por quê?

• Qual o maior número de balas de limão que ele poderia comprar?

• Marcos pode comprar 20 balas de hortelã e nenhuma de limão?

Após a leitura do problema e as perguntas sugeridas, os alunos discutiram

entre si o enunciado, chegando à conclusão de que existe mais de uma resposta

para o problema. É importante colocar que, por se tratar de um problema padrão

de fácil resolução, os alunos tiveram facilidade para solução, foram constatadas

várias maneiras de abordagem. Uma delas trabalhada pela aluna Luana

construindo uma tabela com algumas das possíveis respostas.

Foi possível observar nesses cinco problemas que não podemos

menosprezar nenhum detalhe escrito ou verbalmente colocado pelos alunos. Em

alguns casos faltaram padronização e coerência nas expressões matemáticas.

Na turma em que foi aplicado o projeto, foram constados vários níveis de

desenvolvimento no que se refere à resolução de problemas. No levantamento feito

no inicio do trabalho notamos a existência destes diferentes níveis de conhecimento

em relação ao tema:

Nível 1 – Alguns alunos tinham pouca ou nenhuma compreensão do que é resolver

um problema.

Nível 2 - Alguns alunos sabiam o que significava resolver um problema e o que

eram estratégias e percebiam a estrutura matemática de um problema.

Nível 3 – Alguns alunos sentiram-se à vontade em relação aos problemas depois de

muita conversa sobre os mesmos.

Nível 4 – Outros alunos eram capazes de selecionar estratégias apropriadas para a

maioria dos problemas encontrados e foram bem sucedidos em encontrar soluções

na maior parte das vezes.

No final notamos progresso em relação aos desníveis percebidos no inicio

do trabalho nessa turma. Ensinar a resolver problemas é no início, uma batalha

árdua. Encontramos insegurança, apatia e frustração até nos melhores alunos.

6. Considerações finais

Com este trabalho, podemos concluir que nosso objetivo foi alcançado

visto que os alunos conseguiram realizar as atividades propostas resolvendo as

situações problemas, analisando e construindo estratégias, montando planos

diferenciados e desenvolvendo determinadas características como: habilidades

para cálculos, além de perceberem as diferenças e conformidades. Aos poucos se

sentiram mais encantados e atraídos pela matemática e começaram a ver a

disciplina de uma forma mais simpática e atraente.

Durante todo o trabalho, se fez necessário à elaboração de problemas que

viessem de encontro com o interesse e expectativa dos alunos, de forma a prender

a atenção no assunto trabalhado.

Desta forma, o objetivo foi alcançado: investigar, sondar, elaborar

estratégias e executar, bem como analisar as soluções encontradas.

No final do mesmo, os alunos manifestaram motivação com as atividades

diferenciadas se comparadas as do livro didático. Portanto, nos remete que é

importante a continuação desta metodologia para que o aprendizado em relação à

resolução de problemas seja realizado com sucesso.

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