Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
HAL Id: hal-00420342https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00420342
Submitted on 28 Sep 2009
HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.
A Nonlinear Order-Reducing Behavioral ModelingApproach for Microwave Oscillators
Michael Kraemer, Daniela Dragomirescu, Robert Plana
To cite this version:Michael Kraemer, Daniela Dragomirescu, Robert Plana. A Nonlinear Order-Reducing BehavioralModeling Approach for Microwave Oscillators. IEEE Transactions on Microwave Theory and Tech-niques, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2009, 57 (4), pp. 991 - 1006. <hal-00420342>
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
� �������� ��� ������� ��������� ��������
������� �� �������� ���������������� ����� ������� ����� � � �� ���� ���������� ����� � � � � ����� ��� �� �����
����� �
������������� ���� ������� � ���� ���� ���� �� ���� ����� ��� �� ����� ����� � ����� ���� ������� �� ������������������ � ��� ����� �������� �� ����� ������ !"#� �� �� ������ �� � ���� ������ �� ���� �� ����� � � ����� ���� ���������� ����� ���������� � ��� � ��� �� ��������������" ��� ���� �� ���� ��� ��� ����� � �� � ���������$ ������������ ����"�� ������ �� � ���������� ����� �� � �������� ��������
���� ��� ������ ������� ��� � ���� ��� ������ � ��� ��� ������ ������ �� � ��������� ��� � ��� �� � ��� ���� �����"����� ��������� ������� �� � ���������� ����� � �� �� ��������" ��� ���� ���� ������ � ���� ���� ����$������ ���� ����� �� ��� ��������� �� � ������ �� ��� %����� �� ������� ���� ������� �" ��� ���������&� � �� �� ��������������� ������ �� � ��������� ������� ���� ����'" # ����� �� ������ � ��� ���������&� �������� �� �������� �������� ���� ������������ � ��� ���� � (�� ���� �� �������")� ����� � ������ ! ������� ����� �� ��� ���� �� ������� ��������� ������ �� �����" ��� ����������� �� ��� ������ ���������� �� ��������� ����� �� ��� ����� �� �$��������'� � �� *+,�-"
��� ����� � �� ��� ��������� ����� �� ������ !��./� ��������� �������
�� ������������
�� ��� ���� � ����� �� ��� ���� �� ����� � ����
��� �������� �� ���� ����������� � ������ ����� ������
� � ����� �� ��� �� �� �� ���� ��� ����� ���� ��������
����������� �� ��� �������� ���� ������� ��� � �� �� ���
� ��� ������ ����� ���� � ����� �� ��� �������� �� �� �
������� � ���� ��� ����� ������ ����� ���� � ���� ��� �
����!���� ��� ���� �������� ����� � ��� ������ ���� ��
"� ������� "� "����� �� ������ ��� ������ ����������
# �� ��� � ���� ���� ������ ���� �� ������ � ����"��
���� �� ��� ���� � $%&�!#'( )*+� �� ��� �� ���� "���
���� ��� ����� ������ ����"����� ,�� $%&�!#'(�
� "������ ����"�� �� ������� ��� "����� �� � ����� ���� �!
������ ������ �� ��� ��� ��� ���� ������ �������
���� ���� ��� ������� ��� ������ "������ ��� ���� ���
����� �� ��
��� � ���� � �������� �� ���� ��� ��� ������ �� �����
������� �� ����� � ���� �� ������ ������ �� ������ ���
�� ����� �������� ���� � � �� ����� ���� �� ����������� � �! ��� ����"# �$� %����$ ��� �& �� ���$ �����# ���� ����� �� '��� ��� ( � )� *��+,-��.�/� 0��1��� �� ��� 1��� �� �� �� 2&� �� 3��$ ���(� 4��(�
5 ����� �� � & ��& � �$�� %,.��55 � �& � �� %���� �� ������ ��6� ��� �& � �� �2(� ��(�� ��2� �(�7� 4��(� %,.��55 � �& � �� %����� �,1�&81!��1��9& �:�� ����&9& �:�� �&�9& �:�
���8 ��.-+;-5<�.
� )-+� ).+ � )/+� &������ �� ��� ��� ����� ���� ���
� � �0����� ����� ���� ����� � � ���1��� %����� � ���
"����� �� ���� � ���� � ������ ���������� ���� "�� �
��� ��� ����� � $%&�� �� �� ���� ��� ���� �� ��� ����
� ��� �� ��� $%&�!#'( ���� ���� � ��� ����� ���� �����
��� �������� ����� ���� ����� �� "� � ��� ����� ������
�� ��� ����� � �0����� ����� ������ � � ��� �� ��� �����
��� ������ ���� �� ��
��� "����� �� ���!����� ������ �� �������� � ��� "�
����� ��� ��� � ����� ����� ��2 3��� � ��� ������ ������
� ��� ����� "� � ������ ������� �������� ������� ���� �
��������� �� ���� ��� ���� ���� )4+� )5+ � %����� � � ���
���� ����� ��� � ������� ��� ������� �� ��� �������� ��
�� ������� ��� ���� ��� � � �� ����� �� ������� ����� ���
��� �� ���� ������ � ����� �� �� � ����6�� ������ ������
7 � ��������� ��� �������� � ���� "�� "� �� �0����� ������
�� � ��������� ��� � ������� �� � ����� �� ��� ���!
�� � � ��� $�� �� ���!�0�����2 %� �� � ������ � ��
������� � ��� � ���� ����� �0����� �7&3 ���� "�� ���
������ ������ �� � � ��� �������� � ��� � ��������� ��
��� ������ �� ������� ��� ���� ��� )8+� #� �������� ��
��� ��������� � � �� �� ����� ���� ����� �������� � �
��� � ���� "������ � ������ �� ��� ������� ���� "� ���
����� �� ���� ������� ����������� ���� �� "� ����� ���
�������� �� ��� �� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� ������
���� "����� �� ���� ����� �������� � �� �� ����� ����
��� ���� ���� � � ��� �� ���� � � ����� "���� �� ��� $��
�� ���!�0������
�� ��� ������� �� �� � ���� ����� � �������� ���� ��� ���!
���� ������ �����0��� �� ��� ������ ���� � � ���������
� ��� ��� �� ���� ��� ������ ��� ������� �� �� ��� � ���
"� ���� "��� ��������� ������ ��� ����������� � � �6���
��� �� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��� ������
)9+� ��� ������� � � ���� �������� "� ��� ������ ��
������ ��� ����� �� ��� ):+� � � �� � �� �� 7&3 ���� �
������ "� ��� ������� )*;+�
%����� � ��� ����� ����������� ���� ������������ ������
�� �� ����� ������ �� ��� ���� ������ "� � ����� ������
�� �������� �� ���� ���� ���"� ��� �� ����� �������
���� �������� ���� �� ��� "��� �������� ���� �� ������� �����
����������� � � ������� � ��� � ������� �������� ������
��� ��� ���� � ������ � ��� � ����� ���� ���� "�� ���
�������� <� "����� � ����� ������ ��� "� � ������ �� 6 ��!
� �� 7&3�� ��� ������� ��������� ���� � �������� �
����� �0������ � �� ������� "� �� � �6��� ��� �� ����� �
�#�� � ���� �� )9+� �� � ���� � ���!������� "���� "��
����� ���� � ����"�� �� ��� �� ��� ��� �� �� ������� ���
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
���� � � ��� ���� �� ����� �������� � �� ���� �� ��
��������
��� ����� ������ �����0�� �� ������ � ��� ���� � �� �
��� ��2 =� ����� ��� � �� �� ��� ������ �� ��� �����
�� ��� ���� � ������� � �� ���� "� �� ���������� ��� ��������
�� ��� ������ ����� ��� "� ���� "�� � � ���!���������
����� ������ &������ �� ��� � ������� � �� ��� �������� �
��� ������ ����� � ���� ������ ���� �� � ����!����� �
���� ����� ������� ��� ����� ���� ���� "�� ����� ���
������ ���� "����� � ���� � � ��������� �� ������ "�
��� ������ ��� ��� �� �������� �� ���� �� #��� ��� ���
����� ���� � �� �>��� ��� ������� ��� ���� ��� �� ���
�������� ������ �� �� ���� ��� ��� ���� ������"�� ������
�� ���� ������� �������� �� ��� � ����� ��� ����"��� ��
����� �������� � ��� � ��� ������ ������� � ���6�� "�
� ���� �� ������ ������ �� � ������ ���� ����� �������� �
$?7 �
�� ������ ����� ���� � ��� ����� ��� �� ��� � ��� ���������
� � ���� ��6��� ����� � � ����� ���� � �@����� �� ��
� �6��� ���� �� � �� ��� �������� �
�� � �� �� ���� "� ��� ����� ��� ���� � ���6���� ������
��� ���� � �� ���� �� �� �������2 (����� �� �� ������ ���
���� � �� ������� ����������� �������� �� ���� �� ��� ��
����� �� ��� ��� ����� ����� �� ��������� �� ������� ���!
����� (����� ��� ������ ��� ���� ��� ������� �� ��� �����
������ �����0��� ����"�� ��� �� ���� � �� ��� ������ ���
��� � ���� ����� ���� � �@����� ��� ��� ��� ���� �� ����
���� � ���� ����� �� ���� ��� ��� �� ����� � �� ����� ���
������� "����� �� ��� �������� � �� ��� �� �� ��� ������
>�� � � ������� ��� ���� ��� �� ���� �������� � � ����
(����� $� ������� ������ ���� ���� ��� ����"���� ���
�� �� ����� �� ��� ������ # ��������� � � ��� � ������
$���
��� �=7��7����4 =��0>�����
�� ��� �� �������� �� ����� �����
# ������� � ���!��� ���� ���� ����� ������ ��� "�
������������� ���� "�� "� � ����� �0�����
����� � � ����������� �*
���� ��� ���� 1�� ��� ������� �� ��� ������ ����� ���� ���
�� ������ �0�����
���� � � ����������� �-
���� ���� ��� ����� ����� ���� �� ��� ������<� ������ �����
���� �� �1� ��� ��� ����� ���� ������� ��� �� ����� �����
�� ��� ������� ��� ��!��������� ����� �� ���� ���� �
��6��� � ������ ��� ������<� ���� ����� ��� ����� �������
�� � ���� "�� ��� ������� ��������� "������ ��� ������
����� ��� �� �� ������ =������ ����� ���� "�� ��� ��������
�������� �� ��� ������ � � ����� ��� �������� � � ����
������ ��� �������� ������� ��� ����� ������� �� � �������
��� ��������� "������ ������ ����� ��� ������ �������
�� � ������<� ����� � ����� �� ��� ���� � ���� ��� �� ���� �
������ ��� ������� � � ��6��� "� ��� ����� ����� �0�����
��� ��� ���� � ����� �� ��� ������� A��� � �� ����!������
������ ���� � ��� � �� ����6� ��� �>����� �� ��� �����
�� ��� ������ ����� � �������� ��� �������� �� �� �������� <�
����� ������� � �� �� �� �� �� �� ������� #� ���� � ����
������ �� ��� � ��� ��������� "� ������ ��� ������ � �� ��
����� ���� �� ����� � ��
��� ����� ����� �� ��������� ����� ����� �� ��� ��� � ���
�������� ������ "������ �� ������� � � ���� "�� �� � ���!
��� �� �������� ������� 7&3�� ��� ���� � � �� ���!�� �� �
�� �������� � $%&�!#'(� �� ��� �� �� � � ����� ��
������ �� ������� �� ��� �� �� ����� ����� �� ���������
��� ������ ��� �����1���� �� ��� ������ "����� "� ������
�� � �@���� �� � ����� ������ ����� � �@���� �� � � �� ����
�� ���� � ��� ��� ��� �� ����� �� ���� �� �� ����� ���
� ���<� ������� ��� ���� ������ �$!# �
� ��������� � ��������
�� ���� "� ��� "����� �� �� ����� ��� �������� � �������
���������� 7&3� ��� "� ��������� �� ����� ��� ��� "�����
�� ��� �������� � � � ��� ����� �� ������ �� � �@���� � �
��� ����� ������ ��� � ��� �������� ������ � ������� �� ���
�"����� ��� �� �� ����� �� ��� � ������ ��� ����� �����
�� ������� �� ��� ���!��������� ����� ����� �� �� �������� �
��� �������� �� ��� ������ � �� ������� "� ��� ������ �����
�� ��� � �@���� � ��� ���� �0������� �� ��� ������� �����
������ &�� �� ��� ���������� ���� � �� ��� ������ �� 7&3��
��� � �@���� �� � � ���������� �� ����
��� ����� ����� � �@���� �� �� ����� ��� ���������� ���"�
��� ��� ���� ��� �0��" �� ������2 ��� 6 �� ��� � ��
�����"�� ����� ���� �� ������ � ������ ��� � ��� �������
����� ������ � �� ��� ���� �� ������� �� ��� "�� ����
�� ��� �������� � ��� �������� � ������ &�� �� ��� ����"���
�� ��� ����� ��� ����� ������� ��� ���� �� ��� ��� � �� ���
���������� ��� � �@���� � �� ��� ��� �!�� ��� � �� �� �� ��
��� � ��� ���� ������� �� ���� � �� ��� ����� ���� �
�� ���� ��� ��� ���� �� * �
��� ������ �0��" �� ����� � �� ��� ����� ��� ������
������ � �� ��� ������� �� ��� ��������� ��������� ���
� � �� ��� � "� ���� ��� � �@���� �� ��� ���� �� ����
��� "��� �� ��� ������ ��� ��� � �� � ����� ����� ���� ����� ��
���������� ���� �� ��� ��� ������ ������� ��� ����� ����
�� ��� ��� ������ ��� �� ����� ��� ����� �� ��� ������ ��
��� ��� ����� ���� ��� "� ������ ��� �� ���� ��� �>������
��� ����� 7��� ���� ����� �������� � �� ��� ��� �����
���� ���� �� �� �� ����� �������� �� ��������� ����� ����
��� ������ ����� �� ����� ��� ��� ����� ��� "� ��� ����� "�
�� ���� �0��" �� ������ A��� ��� "����� � ��� � ����
� ��� �������� � ��� ���� � �� ��� ������� ���� � �
��� ���� �� ��� �������� �� ��� ������ ���� ������ �$!& �
���� ���� ��� �"��� ��������� ������ ���� � ��� ���� ��
���� ��� ��� ��������� �� �� ��� ������ �� ��� ���� � ��
������� �� ����� �������� �� ��� �� )**+�)*-+�
� ��� ��� ��� ����� ��������
�� ����� ��� ��� ���� � �� ������� ����� ��� �����������
��� �0����� � ������ "� $�� �� ��� )8+ �� ���� "� � ���
�������� � � ����� ��� �������� �� ������� �
����� � ���� ����
������� ������ �.
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 109
x1(t)
x 2(t)
limit cycle
velocityvectors
singular point
%��� �� 2& � : �$� ��'��� �# : ?� ��� 2 &, ��&&� �� �1�&��� �� ?=�4,�(� (����&� � ��� ����� � � : � ���� � ��
=� ��6�� ��� ����� ����� �� ��� $�� �� ���!�������� ������������
��
����������
�� �/
�0����� �. ��� "� �� ���� �� ���� ��� ������� ����� ������������
��
�����
���� �����
������ ������
�� �4
=������ ��� ������ ������ � �0������� �� ��� 6 �� �����
�� �"�� ������ ��� ������ �0����� ������ ��
������ � ������� � �5
� �� �. !�5 � � ���� ���� ��� ������ "������ ��� ������<�
������� ����� ��� ������� � ���������� ���� "�� "� ���
������� ��� � ���� �����
����� � ������ � ���� ��
��� � ��� �������� �
�� ����� ��� ��� ��� �0��" �� ������ �� ��� $�� �� ���!
�������� � ��� � �@���� � �� ��� ������� ����������� "� � �����
$%&�!#'( ����� � ��� � 6� � *�
� ����������� ���������
�� ��� ���� �� ��� $�� �� ���!�������� � ��� ���� ��!
��� �0����� � "���� �� � ��������� ��� ������� ��
��� � ���<� ����� �� ���� ��� ��������� �� ��� � ���<�
�������� ������� �� �� � ���� ��������� � ��� ����"��
�� �� ��� ���� �� ����� � ���� ��� � ��� �>����� ��
� �������� �� ���������� ���� ������� ������������ ����
� ���� ��� ������� ���
��� �������� ����� ����� �� ��������� �� �� ��� ���� ����!
���� ��� "� �"����� � �� �� ��������� �� �� ����� ��� � !
���<� "����� �� �� ������ �� ������ ��� �������� ��� ��
������ ��� �� ���� �������� ��� ����� � �� ������� ��� � ��
� �� ���� � � ��� � ��� "� ��� ���"� �� �� ����������
�? ��� � ��� ���� ��� ����� �� � ������� �������� ����
��� ������� ��� �� �� ����� ��� ��� � ���"�� � �� � � ��
�� �� � � A��� ��� ��� ��� �� ����� ����� ������ ���
�� ���� ��� ������� ���� ��� � ��� � � ������ ���� �
�������� �� � � ��� �����
%����� � ��� ��� ��� ������ �� ��� ������ � � ��� ��� ����
�� ������ ����� ���������� �� ��� �� ��� �>����� ��
��� ������ � ����� ��� ������� "� ��� ����6�� ������
����� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ��� �� ��� ������
�������� � ��� � �� ������� � ����"�� "� �����
��� ��������� "������ ������ ������ ��� ��� � ��� ��
���������
��� �������� �� ��� $�� �� ���!�0����� � ������ ��!?
����� ���� ��� � �@���� � �� �� ��������� ��� "� ���� "��
� � ���!��������� ����� ������ ��� ��� "� ����� ���� "�
��� ���� ���� ��� ��������� ��������� ������� �� ��� �� ���
������� �� ��� � "������ ��� ������� ��� � ��� ����
��� ������ ����� �� ��� ��������� ���� ��� ������ � ��
�� �� �������� ��� � ��� �� "� ������ �� ���� ����� ��
��"���� ��� ���� �� 6�� ��� �� ��� ������ � �� ��
���� "�� � )9+ � ������� ��� ������� ��
����� ���� ��� ������ �����0�� ���� "�� � ��� ����
��� ����� "� �������� �� ���� ��� � �� ������� � �� �
�� ����� �������� � �� �� ��� ���� �� � �� ������� �� �� ��
� �� � ���0����� %����� � �� � � ��� �� ������ ��������
� ������� �� ��� ������ "� ����"���
#� ��� ������ � �� ������� �� ��� �������� � � �������
� ��� ������ ��� �� �� ������ � ����� ����"�� �� ���
���� �� ������ ������ �� � ��� ���� �� ��� $�� �� ���!
�0������ %����� � ���� ����� ��� ��� ������ ������� ��
�� ���� ����� �������� �� ��� ������ ����� ����� �� "� ��6���
� � ��� ���� � ��� "� ������ �� ��� ��� ������� �0����� �����
�� ���� ������ ��� �� 6 �� �� ����� �� � ��6��� �� �������
������ ������� ��� ������ �� ��� ��� ����� "������ ���
������� ����� "� �� ��� ����"���
�� ���� ��� � �"���� ��� ������ ������ �� ��� "����� ��
����� � � "���� �� ��� ���� ����� ���� �� ��� �������� 2
��� ���� ����� ���� ������ ����� ����� ��� �� �� �����
� � �������� �� �� ����� ��� ������ ����� ���� �� ��
����������
��
������ ����������� ������
�� �8
��� �������� �� ��� ����� � ��� �"�� ��"��� �� ��� ���!
���<� ����� � �� ��� ������ �� � �� ��� �������� � �� ��� �� ��
��� ����� � ������ �� "��� �� ��� ������� � ��� ���� ����
��� ������ ������� ���� ��� ����� � � ����� ���� � 6� � -
"� ��� $?7 ����� �� ������� �� ������ ��� ���� �
'������������� ��� � �� ������� ��� "� ���� �� � � �@�����
�� ��� �������� <� � �@���� � � �� ��� ����� � ���������
����� ����� �� ��� ���!������� ����� ����� �� ��� "����� ��
������ =� ��� � �@������ ��� ��������� "������ ������
������ ��� � ��� ���������� � ������ ��� ��� �����
�"��� ��� ���� ������ �� ��� �������� � ����� ������ ��� ���
����� ��6��� ������ �� ��� �������� ����� �� �� �� ���� ���
��� ����� ����� ���� ������� � � �@���� � �� ����� ���� "�
��� ���������� �� ��� � �@���� � � ��� ��� ����� ��� ������
��� ���� ����� ��� ������ �� � �� 6� � *� ��� � �� �������
� �����
��� ������� �� ��� ������ ����� ���� � ���� ��� "� ���
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
I
VDD
Ibias
L L
in(t)
vy(t)vx(t)
v (t)
Cvar Cvar
vcontrol(t)
CC
%��� �� (�1�&�@�� �$�1��� : �#���& ��������� ���, :,�$�,�� ?��
������� ����� ������������
��
�����
������� ����������
��9
���� ������� � ����� ������� ��� ��� ������� ���� "��
��� ������� �� �� ��� �������� ��� ����� �� � ������ "���
��� ������ ������ ��� ��� ���� ����� ���� ���� ������� ���
�������� <� ����� ��� ��� ���� �� ��� ����� ��� ��� ���� ��
������ � ��������� ���� ������ ���!# �
��� ������ �0����� �� ��� ������ � �� �������� ���� ���
��� ������ �� ��� �������� <� �������� ���� ���� ��� �������
��� �� ����� � ��� ����� � �� ���� ���� �� ��
���� � � ������� ���������� � �:
��� ������<� ������ ����� ������� ��� ����� �� ��� ��������
�"�� ��"�� �� ��� ������ �� ��� "����� �� ������ �� ��� ����
�� � ���� ����� $?7 ��� ��� ��� �� 6� � -� ��� ��������
�� ���� � � ��� ������� �� ��� � ��� � ������ �� ��� ��������
���� �� ��
���� �
����������
�� �*;
�� ��� ���� ����� ����� ��� ����� ������ �� � ����� ���
�� ��� $�� �� ���!�������� �
#� ������� �� � � �@���� � �"����� � �� ��������� ���
��� �� ����� � ��� ������� #&(� � ��� � 6� � .� ���
�������� � � ���� ����� ?������ $?7 ���� ��� ����6��
�������� ��� � 6� � -� ��� ������ ������ �� ��� ��������
� � ���������� ���� �� �� �8 � �� ��� #&( ������ ��������
��� ��� ��������� �� ��� �������� � �>����� "� ��� �� �
�� �� ��� �����2 �� ����� � �� � ���� ����� ����� ��
�� ��� ��� ����� �� ��� $�� �� ��� �������� ��������
���( ���+�� � �#���$� ���+ "# ���&��� ���$� & ���
−2 −1 0 1 2−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8x 1011
x1(t)
x 2(t)
%��� .� ��'��� �# : -� >=A ��::������& � &���� ��&&� � �� �$� �3 ,��1�� � �& ��� ��� ��@��� �� )5/
� 6� � * ����� � ��� �� ��� ���� ���� ��� � ��!��� ��
���� ���� ������ �� ��� � ������ � ������ ���� "���� � �� ���
����� � ����� ��� � �@���� � ���"�� � ���� �� ���� ��� �� ���
��������
3��� ��� "����� �� ���� ������� �������� � ��� "�
���� "�� � � ���!��������� ����� ������ ������ � ��� �� �
�� �� � �@���� � "������ �� � ��6���� �� ��� ������ ���
������� ������ �� �� ����� � ��� ��� ���� �� ������� �� ���
����� ��� ����� ������!� �� ��������� �� ��� $�� �� ���!
�0����� � ����6����� �� ��� � ������ ����� � � �������
"� � ������� ���� ������� ��� ������� ������� ��� �� ���
�������� � ������ � ��� �� ���� �� ������ ������� ��� ���
� ������ � �� ��� ��� ��� ��� �� ������ � �������
������������
���!���� ������ ���"��#
=������ �� ��� ���� �� 6��� ��� �� ����� � ��� ���
������ ���� ���� ��� ����� � ������ � ��� ���� ����
� �6��� ��� �� ����� �� �#��� �� ���� "� ��� �������� <�
������� "����� � �� ������� "� ��� �������� � � � �9
��� ��� � �: � ��� ������ �� ������ ���� " �>��
$% ���������� ���������� & #� #�� � � �� ���� � ����
����"��� ��� ����� " �� � ������� ��� ��� ���� �����
��� ��������� "� �������� ���� ���������� � � �� �� "���
� ������� �� ���� � ���� � ����"�� �� �� ����� ������!
����� �����������
# ����� �� � �6��� ��� �� ����� �� ���� ��� "� �������� ��
�� �� � � ������� ����!������ ����� �� ��� �� ���� � �
� �������� �� ���� �� �'�� )*.+� �� ��� ���� ��� ������
��� ������� ����� �������� �� � � ������ �� ��� �����
������� � � "� �9 ��� �� � �� �0������ �* ��� �- �
��� '��<� ���� ������� �� ��� �� ����� ���� �� ������
�� ��� � ������ �� ��� ������� � � � ��� �������� 7��
� �� � ����� ���� � � ���� ��� ������������ ���� �� ���
����� �� �� ��� �� �� ��� � �� � ������ ����� ��������� ���
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
ib(1) jb(1)
1
1
Ib(k)…
iw(1,1)jw(1,1)
1
1jb(k)
lb(1)
…
lw(1,1)
Nin
k
ib(Nh)
…
…
… … k
Noutjb(Nm)
lb(Nout)…
……
Nhiw(Nin, Nh) jw(Nh, Nm)
inputlayer
1st hiddenlayer
2nd hiddenlayer
Nm lw(Nm, Nout)
outputlayer
%��� ;� (�$�1��� : 1�&��,&#�� �������� � 3��$ �3 $����� &#�� �
������ ���� ��� �� ������ �� ��� ������� ������� �� � ����� �� �� �������� � ��� ��� �� �� '�� � � )*.+2
� �� ������� � ������� �������� ������� �� ��������� ���
��� �� ������� ��� ������� �� ������ ��� ������� ��
�� ��� '�� ��� ����� �� "� ������ � � �� �� � ���� �
����� � ���� ��� "� � ���� "� ��� � � "���!� �������
��� ��� ���� ������ ��!� � # ������ ����� � ���
���� "��� ������ �� ��� �� ���"�� � ������ � ������
� �� �� �� ��� #� � �����0������ ��� ������� �� ���
'�� ���� �� "� �� ���1�� �� ��� ���� �� ��� �� ��
� � ��������� �� ���� �� ���1� ��� �����
� �� ��������� ��� � �� � ����� ���� �� ���� � � ���
� ����� ������"�� � �� ��� �������
� �� ������� � �� �� �� �� ����������� 3��� ���� �
��������� �� ��� � ���� � "��� ��� � ����� ��� ���
������� ���� "� ������ ���������
��� �� ���� � �� � �������� �� ���� �� ����� � ��� ���
����� ���� � � �������� � �� /� ��� ��� �� ������ ����
��� �� ���� � � � ���������� "�
��� � ��
�� �����
� ��������� ��� � ����
� �**
��� ����� "�� ��� ��� ��� �� �� ��� � ������� ����
������� � ��� ���� ���� �� "�� ��� ���� ������ ��
��� ���� � �� ��� ��� �� �� ��� �� ��� ���� ��� ���� ��
"�� ������ B���� �� ����� ��� "���� ��� �� ���� ��� �
������"��� ��� �� ���1���� ����� � ���������� ��� ���� 1��
��� '���
'% ������ ���"��# �� ����(����� ��������� )������� &
�� ��� ������ �� � "� � � ��������� ������� � � ���6����
�� ��� � '�� ��� ���� ��� ����� ���� � � ����� ��
���"� �� ��� ��� � ���6������ �� �� ��� � ��� �������
�� ��� ���� ��� ��� ������� ���� �� �� � ������� ����!
������ ����� )*/+ ������ �� '���� %����� � � � ����
�� �������� ���� �� ��� ���� ��� �� ����� ���� � �������
��� ��� ����� ���� � ��� ���� � ������ � ���� ������
���� �� ����� ���� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ��� ���
�� ��� '�� ���� �� ��� ��� ��� ���� ���� ��"����� �����
���� ��� ������ �������� ��� ��� ��� � ����� � ��
�������� � ��� �� ������� �� ��� ���� � ��� ��� �������
��� �������� ���� �� ��� �� ���� �� ������ ��� )*.+�
�� ���� ����� ��� �� � �"����� ��� ����� ���� � � �
������������ %� �� ��� 6 �� ����� ���� �������� �� ������
��� ����� "����� � ���� ��� ������ ����� ���� �������
��"�� ����� �� �� ��� ������� �� "� ��� �������� �����
�� ��!6��� "������ �� � ������"���
���� � ��� '��� ��� ��� ����� ���� � � � ����������
�� ��� ������ ��� ������� �� � ��� � �� ����������� 7���
�� ��� ������ ������� ������� �� � ���� ���� ��� ������
����� �� ��� ������ ������� '��� ��� � ���� ����� ����
� � ����������� �� ���� �� ����� ����������
��� ������� � ���"� �� ��� ��� �� � ��� 6 �� ��� �� �
��� ������ ����� ���� ������ ���� �� ��� ������ ��� ��
��� �������� �� �� ����� ��� � � ���� ���� ���� ��� �����2
�� ��� � ��� � ������ ����� ���"� � � � ��� ����� �� ������
���� ��� ������ ��� �� ���� �0�� �� � � �'(3 �
��������� ��� � ������� � "������ ��� ��������� �� ���
������� �� ��� ������ � ��� ����� 0����6�� ��� ����� ���
�� ��� ���"� �� �0� �� ��� ����
) �������* +� ���� ���#������*�����
��� � ��� �� ��� ��� �� ����� � ��� "� ����� �� �
�� �� 6��� � �"��� )*.+2 &� � ��� � ������ ��� �����
��� "���� �� ��� #�� � � ��@����� � � �� �� ���"�� ��� #��
�� �� �� � � ��� �� ����!������ ����� ���� �� �������
"� ��� ������� � � � �� �9 � # � ��� ���� ��� �������
����!������ �� � � � ������� �� ��� #�� �� ��� �� ����� ��
������ �� ��� ������ ��� ����� �� ���� ����!������
�� � ��� #�� ��� ���� ��� ��1� ��� � ��� ���� ��� ����
"� �"�� �� ��� ����� ���� � ������� � ��� � ��� � �����
�� ��� ��� �� ��� ��������
# ������ ������ �� � �� �� '�� � � � "���!� ��������
��� ��� �� ��� ��� �� �� �� �������2 � ��� ��� �����
������� ����� ��� ����� ��� "���� ������� ����� ��� ����� � � ����1�� "� ����� ������� ����� ��� ������ �� ��� '��
� �������� "���� �� ��� ���� �� � �� ��� � ��� ����� �����
��� � � "������ ��� ������ � �� ��� � ��� ���� ��� ��� ���
���������� ������ � ���� �����
����� � ����� �� "� ���� ���� �� ���� �� �� ��� � � ���
"� ������ �� ���� ���� � "��!������� �� "� �"�� �� ��
���� ����� ������ � � �� ������ ���� ������ ��� �>�����
�� ���� � ������� ���� �� ��� � � �� ��� ������ ����� =������
��� � � � ����� � ����� ���� �� ��� ������ ���� � � ��� ��
� ������ "����� �� ��� ��� ����� � �� ���� ��� ��� � �
�� ��� ��� ��� � ��� ����� ���� �� #��� ��� �>����� ��
���� ���� ��� "�� �� ��� � � � ���� ����� ���� � �
��@����� ���� ����� ��� � � "���!� ������� � ����� �
������� ���� � ��� � �� � ���� '(3 "���� � �� ��� "�����
����� "���� � �� ��� "����� ������ �� ���� ������ ����
� ������� �� ��� ������ �� ��� ������ � � ��� � )*.+�
���� ���� ��� ���� �� ��� � ��� ���� ��� � �� �������� �� �
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
�� ��� � ��� � ������ ��� '�� ��� ���� ��� ������ ���
��� ��1� � "����� � � � ���� �� "��� �� �� ������ �$ ���
���� � �������� ��� ������ �� ��� �������� ������
A��� ��� ���������� �� ��� ������ ������ �� ��� '�� �� �
������� �� ��� ����� ��� ��� �� ����� �� �������� ��� ��
�� �� �� �� � � �������� ���������� �� ��� �� �� � ��
��� $%&�!#'( ������ ��� � ��� � ����� � ��� ���� ��
"� ���� ���� �� "��� ��� �������� ������ ��� ���������
����� �� ��� '����" ��� �� ����� �� ����"��� ���� "���
�������� �� � �� ��� '�� ��� ��� �����"� !'� 0�� ��
"���!� ������� ��� ����
, ���"+��#
��� ��� �� ����� � � ������� � ���� �� �� ����� ��� ���!
���� ��� �� �� �� ������ 6�� ��� ������ �� ���� ��� ��
��� ������� ��� ������"���� ���� �������� � ���"�� ���
����������2 ��� 6 �� ��� � ����� � �� ��� ���� ���� ���
�� ����� � � � ���� ���� "� � � ��� � �����2 �� �� � ���
��� ������� "� ��� ��� �� ����� �� ���� �� � ��� ���
��� �� � �� ����� ���� ������ ���� �� "� ����� ��� =����
�� ���� ��� ����� � ���� ��� ����� '(3 � ������ �����
��� ������ ������� � ��� ����� � � ���� ����� ���� ���
����� ��� '(3 �� ��� ������� � ������ ��� ���<� "� �� �
��� � ��� � � ��� ���� ��� ��� ���� ��� ����� � ���
��� ��1� "����� � � � ���� ��� ��� � ��� ��� ���� �� �
������� ������
(������ ��� ������� �� � ������ �� �0����� ���� �������
�� ���� �� ��� �� ����� �� ��� ���� "��� ������ "���
�������� � �� � �������������� ������� ���� �� �������
�� ��� ������� ���� ������� ���������� � ���� "���
��������� (� �� ���� �� ���� ���� ��� �0� ������� ��
��� ������� ��� ��� ��� �� �������� ��� "� ��� "����
������
���� �=7 ��?74 '��74��>!#22����=
=���� �� ��� ���� ����� "��� ���� � ������� � ��� � ��!
��� ������� � "����� �� ������ ���������� � ����������
�� � ������"�� �� � �� � �� ��� �� �?!�������� �� �� ����� ���
� "� � �� ��������� �������� ��� � ��� �������� � 6� � -
� ���� �� ������ ��� ���� � �� ���"�� ��� ��� ���� ��� ��!
�� ���� �� � �����!��!���!� � $?72 �� � ����� ���� ������ ���
������� ����� ��� ����� ��� ���� � ���� ��� �� ������ ���
������ � � ��� �� ���� � ����� ����� ���������� ������ � �
���� ����� "� � ���������� # � ���!������� ?������ � ������� �
� ����� ����1�"�� "� �������� ������ ���� � ���� ��
��� ������� � � ��� ��� ��� ��� �� ����������� ��� ��
��� '7(�3��� ��� $?7 � ������ �� ���"� �� ���������
� �0����� � ���� 5;C%1�
��� ���� ����� �� ��� ��� �� ����� � ��� � ����� � ���
� ��� ��������� �� � ����� �� � ����� �� �@��� � ������
����!��� ���� ��� ��� ����� ��� ���� �� ��� ���� ��
�� �����2 �� ��� �� ��� ��������� � � �� � ���� ����� ��� ����
���� ��� ����� ��� ������ � ��� "� ���� �� ��� ��� �� �
�"��� � ��� ���� "� �� �� ��� � �@���� � �� ��� ��������
���� ������ �$ � ��� � � ����� � �� � �� ���� �� �@��� ����
��&" ����5� � �#���$� �<�;,���5 "# �$� �$� �!
NeuralNetwork f( )
inputs out
n1(t) [=in(t)]
vcontrol(t)
inputs out
tdx1(t) x2(t)
•x2(t)td
in 1 in 2
Neural Network ( ) in 3out 1 out 2
vcontrol(t)
n2x(t) n2y(t)
vx(t) vy(t)
%��� +� B& �! ����1 : �$� ��&&� � 1 ��& : � �$� � � : ��::������& ����� ������� ������ �� �� � ��� & ����� �������������� B& �! 3��$� $�� 1���� ����� ��� 3$��� >� �� � � � ������ � �
�� ��� ���� � � �� �� ��� ��� ����� ���� � ��� �� ���
���� ������ ���!= �
���� ���� � �������� �������� �� ��� � ��� ���� � ���� ��
��� ����� �������� ���� � #&( � (��?3 ����� ������
� �� � �������� "��� ����� �� ����"�� ������ "���� ��
������ � ���D� � �������� ���� �� ������ ��� ��� ���
�� ����� "�� ��� ����� � �� ������� ��� ����� ����� �
� ����� �� ���"� ��� "����� �� ��� ��� � � ����
����� ���������
��� �� ���� � �� ��� � ������ ����� � � ������� � 6� � 4�
��� �� �� ��� ��� � � ������� �� ���� ����� $?7� ���
��� ��� �� 6� � -� ��� ����� �0����� ���� �9 � �� �������
"� ��� ���� �� � �� ��� �� ��2 ��� ������ �� ��� #�� �
��� "��� �� �� ����� ��� ��� ��� ��� "����� ���� ��"���
��� �� ������ �� ��� ���� ����� �0������ ��� ��� �� ����� �
�������� � ��� �� � ��� �� ���� ��� �� �� ������� ���
���� � ������������� �������� � ��� ������� ��� ��
������ �� ��� ��� ����� �� �"���� ��� #�� ��� ��� ����
������ �� ������� "� ��� ���� �����
���� �
�� ��������������
�� �*-
��� ���� � ��������� � ��� ���� �� ������ ������ �� �����
��� ���������� �� ��� �� ���� �� ��� ����� ��� "� ����"��
�� �� ������ ��� �>����� �� ��� ������ ��� ���� �� ���
��������� � �0������ "�� ���� �� ��� ���� � ��� ��� ��
��� ��� ���� ��� ���� �������� � ��� ��� ��� ��� � �� �
��� ���� ���� ��� ���� � ��� �������� "�� ���� ����� � �
����"�� �� �� ����� ����� �� ����� � ��� ��� "�� �� ���� ��
��� � ���� %����� � ��� ���"� �� ����� ������ "� ����� ��
����� � ����� � ��� ��" ����� � ���� 7��� ��� ��� �������
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
�� ���������� ��� ��� ������ �� � � ��� ����� ����� �
���� ���� ������ ��� ��� ��� �� ������� ��� "����� ��
������
����� ���� �� ������� �� ��� � �6��� �� ��� ��� �� �������� ��� ��� ��� ��������� �� ��� $%&�!#'( ����� ���
���� �� ��� #�� � ��������� �� � ����� ���"� ��� ���
���� � ����� ���� C������ ���� �� ������ � ������� ������ ������� ������� ��� ���� �� ��� ������ ����� �� �9
� ���1�� "� ��� ������ ��� �� ����� �� ��� "���� �� ��
�� ��� �� � ���� ��� ������ ����"���2 ��� ������ ����� ���
���� � � ����� ������ �� ��� ������ �������� ���� ������
� ���� �� ���� ���� ��� ����� ���� �� ��� #�� ���������
��� �� � � ����� �� ��� �� ������ ��� �>����� �� ���
���� �� ������ �� ��� � �@������ �� � �0������� �� ��� ����
�� �� �� ��� ���� �����
��� "����� ��� ������ ������� � 6� � 4 ������ ��� ����
����� ���� ��� ���� ���� ��� ���� C������ ���� ��
������ � ������� �� � � � � �� ��� ���� ����� ������
������� � � �� �� ������� ��� ���� >�� ���� ������ ���!= �
��� ���� �� ��� �� ��� ������ ����� ��� ���� "������ �"����
� �� ��� �� ��2 ���� � � ��������� �� "��� �� ��� ��� ��
����� �� ��� ��� ��� ��� "������
���� ���� � ���� ����� �������� � ��� �"��� �������� � !
������� � ����6�� ������ �"��2 7��� ��� ������ � � ������
���� ������� � ������� � ������� ������ �� ��� ���� �������
��� ����� �� �"��� ��� "� � ����� ������ �� ��� ������ ���
�� �� ������ �� � ��� ���� �� ��� $�� �� ���!��������
���� � ��� ������ ��� �� ����� � �"�������
� ��� � ��� � ��������
������������� �� ��� ������� ���������� ���� � ���������
���� ���� �� �"��� ����� ���� � �������� � ������ ���� ���
����� ���� ����� �� ��� "� ����� ��� �� �� ���� ��
�� ������ "� ������ )*4+� '� � � ������� � >��� �� ���
��� ��� � � ���������� �� ������� �� ��� ���������
����� �� ��� ��� ���� ��� � ��� ���"�� ��� ���� �����
���� ����� ���
��� � ����� "����� �� �������� ����� � ������ �� �������
����� ���� � ��� >�� ��� �� ���� #� ��� ����� ��� �����
���� ��� ���� ��� ������� ��� ���� "����� � ���� ��� ���
���� ���� ����� � ������� ��� �� ����� ����������
�� ���� �� �������� ������� � ������� � � ��� ������ ��
���� "���� ��� �� � �� ��� ������ E���� � ��� � ����
�� � ������� � ��� ������ � ����� ������ �� � ���1��
�������� �� �����"�� � � ���� �� ���� ��� ��� ������ �����
���� ��� ���� ����� ��� ��� �� �� ���� ������� �� ���
����� ���� ����� ���� � ��� � ��� ��������� �� � � ����
������� ���� ��������� � � ����� ��� ������� �
� �� ��� ����� ���� ����� �� �"����� ��� ��� ��� ���� ���
���� � � ����6��� ��� ��� ������� �� ��� ����������
��� ���� 1� ���� � � ��� ������ =���� �� ��� ���������
��� ����� ���� �� � �� ��� "����� �� ����� � �� ���� 1���
�� �@��� ���� ���� � � �������� �� ����� ���� � ��� ��
���� � �� ��� ��� �� �� � ��� ��� � �� ����� �� ��� ���� ��
��� �������� � �� ����� ���� � 6� � -� �� ��� ��� �� ��� ���
����!�0�� � ����� �� ������ ���� ��� ��� ���� ��������
� ����� ��� �� ��� ��� �� ��� ���� � ������ �� ��� ����!
�0�� � ����� �� ������
���
����
������ �*.
���� � ���� ������ �� ��� ���� ������ ������#����� ���� ��� ���� �������� ������� �� ��� ����� ����
��������� �� � �� ����� ��� ��� ���������� ������ �����
������� ��� ��� �� ���� � � �� �� �� ���� �� ��� ���� �� ����
����������� � ��� ��� ������ � � ������� ����������� "� ���
����� �� � �� ��� � ���� ��� ������ ���� �������� � ���
"�
���� �����
�� ����
����
���
� �*/
��� �� � ����� "�� ��� �������� � �0������ A���
������ � ����� ����� ��� � �0������ �� ��� ��� � � �����
�� ��� �� � � �� � � �� � ��� ��� � �� �� ������ ���
����� ������� � �� ��� �� � � �0������ ����� ���� ���
"� ��� ������� "�
���� � ����
��� �*4
������� ��� ����� ��� ��� � �� �����������
#� � ������ ��� ����!�0�� � ����� �� ������ �� ��� ����
������ ��� �� ��� �@����� �� ��� �
���
����
����
��
� �*5
&�� �� ��� �0��� ���� ���� �� �� ��� ���������� ���� ��
��� ���� ������ ����� � �� ����� ����� =������ ����� � ��� ����� �� ����� ��� ����� �� ��� ���� "� ���
������ �� ���� ��� "� ���� �� ������� ��� �� ���� ���
������ >�� ���� �� ��� ������ � ������ "� ��� 6��� � ���
�� ��� �?!���� )*5+�
�� ��� ��� ��� �� ��� ������ ���� � � ����� ���"�
��� ��� � ����� �� ��� ���� � �� ��� ��� "���� �����
�� �"�� ��� 1� � ���� ��� ������ � ������� �� � ��� ��
�� ����� 6� ��� ������ �� ��� ��������� �� ��� ����� ����
� ��� ���� � � ���� ���6���� �� 6� ��� ������ � �������
���# $%&�!#'( ������������ �� � ����� ���"� ��� ���
�� �� ��� ��� "����� ��� "� ����� ��� � )*8+� �� �����
��� �� ��� ������� ! ������� � ����� "� $%&�!#'( ����
��� ��� ��� ���� ���� ��� ��� "���� ����� �� �"���� ���
����� �� ���� �� �� ����� ��� "���� �����
�� ��� � ���� >�� �� ��� �������� ������� ��� ���� ����
�� ����� ���"� ��� ��� ��� ������ � �������� �� ���
�� ��� �� ���� �� ��� ���� ����� �������� � ����� =������
��� ����� �� ��� ���� ����� �� � �� ���� �� ��� �� �����
�� ������ �@����� � ������� �� ����� ��� ���� ��� �����
"� ����� �� ��� ������� �� ��� �������� �� ������� � 6� �
4� ��� �0��� ���� ���� �� ����� �� � �� ����� ���� �����
���� ���� �� ��� ����� ���� ���� � �������� ����� �����
� �������* )��"
��� ������ >�� � ������� � ��� ������ ������� ����
��� �� ���� � �� ��� �� ����� ����� ��� �� ���� "��� ����"!
������ ��� ���� ��� ������ ������� ��� ������ �� ��� ������
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
Circuit level simulation:
Generation and training of VHDL-AMS
i l titraining weights,
ADS/SPECTRE
gneural network:
Matlab
simulation:SMASH
datag ,
biases
parameters:
adjust 1 and 2 for phase noise emulation
parameters:- tolerances- solver type- time step- initial conditions
Phase noise measurements
initial conditions
%��� -� ��&��� C 38 :� 1 ������� &���& �1�&�� � � "�$�� �& 1 ��&
� �� ����� � � ��6��� ��� ��� ���"� ��� ���� �� ��� ��
����� �� � � 6���� �� � ���� � ����� ���� �� �� ���� �
�� ���� �� ���� �� ����� � � ������� �� �� ����� ���� � 6� � 5�
��� ����� � "���� �� �� ���� ���� "�� ���� ������� � ���
����� ������ ��� ����� � ���� �� ��� ��� � ������� �"��
�� ��� ���� 1� ��� �������� � ��� ������� ������ ���� �� ��
������ �$� ��� ������� � ��� ��� �� '����"� ��� � � � ����
�� � �� ��� ��� �� ����� �� ���� ��������� ��� ������� ���
�� ��� ����� ��� ��� "���� ������� ��� ��� � �������
���� "��� ���� ��� �� ����� � �� ����� ��� �� ����� �� � �
� ���� �� � ����6�� � �� ��� �� ��� �� ���� ��� ����6��
� ���� ��� ��� "� � ��" ����� �� ��� $%&�!#'( ������
���� ���� ��� �������� ���� �� �"��� ��� �����������
�� ��������� �� ��� ��� �� ����� �� ���� �� �� �** �
�� ���� ��� ��� ������ � �������� �� ��� ���� ��� ����
���� � ����� ���� �������� � � � �����"��� ����� ����
����� ������ ��� "� ����� ����� ������ � �������� � �
���� �� � ����� �� �� ����� � �� ��� $%&�!#'( ����� ���
��� "� ���� �� � ���� ��� ����� ���"� � ���� �� �� ���!=�
=��� � ���� ��� �������� "���� �� ��� ������ ��� ����
�� ����� � �� ��� �������� ���� �� "� ���� ���� ������ $ �
�$� ����7���D����� �% �=7 '��74
�� ����� ��� ����� �� � ��� � ���� ��� �� ����� � �� ���
��� �� ����� �� �� ������ � � ��� �� � ���� �� "� ������
��� � ���� "� 6��� ��� ������� �� � ���� ��� ��� ����
"� � � ��� ����� ��������� ��� ���� ����� "��� ���� ��
��� � ��� � ����� � ��� � ������ ��!�� #����� � ����
�� � �� �� � �� �� ����� � �� � ��� �� ���� ��� � ���
����� ��� ������ ��� ������� �� � ��� ���� ���� ���
� ������ ��� � ��� ������ �� ��� #��� �������� � ���
������� �� � ������� ���� �������� �
����������� � �������* ��
�� ��� ������ � ������� "� � ��� �� ����� �� ��� #��
���� ���� ��� ������� ����� �� ������ �� ��� ����� �� ��� ����
����� ������� ����� � � ������� � � ����6�� ����� �� � ��
��� �������<� ���� ������ ��� ������� �� ��� ���� �����
� ��� ���"� �� ����� ����� �� ��� ��������
�� ��� ���� �� ��� � ����� �������� ������ ��� ������ �������� ���� � � ����� �� "��� �������� ��� �� ����� ��� ��
�������� � 6� � 4� ��� ����� ����� �� ��� �������� � ���� �
��"����� �� ��� ��� �� ����� ��< ���� ������� ���� � ��� ���
����� ����� �� ��������� �� ��� �������� <� "����� � �� �
���� ����� �� � ��� ���� ����� � ����� ������ �����
���� ���� ��� � ������ ����� �� ��� ��� �� ����� �� � � �������
���� � �� ��� ��� ����� �� ��� �������� <� � �@���� ��
=����� ��� ������ ����� ��� ����� ��� ��� �� ����� �� ���
���� ���� ����� ���� ��� �� �� ����� �� ��� ���� �� �����
� ��� � ����� ������� � � ������� ����� �� ��� ���� ���� ��
������� ��� � � �� ;$ �� *$ ��� ������� ���� ���� �� ���
������ � ��� �"��� �������� �� � �� ��� �������� <� �����
������
�� ���� �� �� ����� � � � ����� ��� ���� ���"������ �� ����
���� �� "� ����� ��� ������� �� � ���� C��� ��� �
�������� � ��� ���� ��� ���� "������ �� � ��6���� ��
������ ��� �� ���� ���"� �� �� ����� ������
��� � �6��� ���� ���� ��� "� � ����� ���� �� ����2 =������
��� ��������� �� ��� �� � � � ����� ����� �� �� ��� ������
"�� ���� � ���� �>����� �� ��� ������� � � ��� ������� �
�� ������ ��� ���� �� � ���� ��� �������� #����������
���� ����� ����!��� ����� ������ "� �@����� �� ��� �� �
�� ����� ��� �������� �� � ��� ��� ��� �� ����� � �� �����
��� �� ����������
� -�������������� �. -����
��� �� ���!�� �� � ��� �� ��� ��� ��� ������� � � ���
���� � �� ����� ��� ����� �� �� � ���� �� �� ��� ����� ����
���� ����� ��� ��������� ��� ������� ��� "� ��� � ���
� ��� ����� ����� "���� �� ����� %����� � �� �"���� � ��
6� � 4� ��� ����� ���� � ��� ���� �� ������� �� ��� ������
�� ���� � � ��������� ������ ��� ��� �� ����� � ��� ���� ���
������"�� ������������� ��� ����������� ���� ���� ���!
�� �� �� � ��� �� ����� � ��� ������ ����� ����!������
���������� ����������� � ���� ��� ��� ���� �� � ��� ����
����� �� ��� �� �� ��� ����� �� ��� ��� �� ����� �� � � ���
������� �� ��� ����� �� ��� ������ ����� � � ���� �������
���� � � ������ �� "� ������ �� ��� ������ � �� ���� � � ���
������"�� � ��� � ��� ������� ������ ����� ��� � ���
��������
����������� ���� �� ����� � ��� � ������� ������ � ��� "�
����� �� ��� ��� � ��� ���� �� ��� ����� ��� �� ����
������� A�� ������"�� ����� "������ ��� ��� ��� �������
��� ����� �� ����� ��� ��� "� ���� �� "� � ������"��
���"� �� �������� ���� �� ��� ������� �� � ������� ��� !
���� �� � ��� ���� �� ��� �� ������ ��� ��� � � � �������� �� ���� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ������� ��
��� "� ���6 ��� "� ����� �� ��� ������� �� ��� ����� ��
� ������ � ��� � ������ $��
� �������* +� ������* ���/�������
# ������ ��� ��� � �@���� � �� �� �������� ���� � �� � �
���� ������� ��� ���� ��� ��� � �� ��� ��� ������ �� �����
� 6� � 8� %����� � ��� �� ��� �� �� �� ��� � ������ �
���� � ��� �� ����� � ��� � ����� ��� � �@���� �� �� �
���� �� ��� ����� ����� ���� ������ �� "� � ��� �����
A��� �� ����� ��� ��� ��� �� ����� � ��� ������� ���
"����� �� ��� �������� �� ������ "���� �� ��� � �����
� ��� ����� ��� � ��� � �� �� �� � ���2
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8x 1010
x1(t)
x 2(t)
large areas ofundefined behavior
%��� 5� ��'��� �# : � ��&&� � 3��$ : � �����8 &��� ��� ����� �� �� �$� ����� ��� #��&���� ����& ���3 �! � �&# ��� E�1���� �$� �� ����:����� ��
�� ��� ���� �� ��� ������ ��� �� ����� �� ���� � ��� �� �
�� � ���� ����� �0������ ��� ����� ��� ���� �� ����� ���
����� ��� �� ��� ����� ������� ��� ������ � � ���� ���
"� ���� ���� ������� �� ��� ����������
�� ��� ��� �� ����� � ��� ������ ��� ����� ���� �� �
� ���� �����2 ��� #�� � �� � �� � ���� ����� �0�����
����� ������� �� ��� ��� ���� ����� ������� �� ��� �������
�� ��� � ����� ��� ����� ���� �� �� ������ � #������ �����
� � � ���� ���� � ������ ����� ��� ������� �� ��� ��� �����
����� � � � ��� �� ��� ���� ����� �� � ������� � �� ���
���� � �@���� �� �� ��� � �@���� � ������ ��� ���� ��� ���� 1��
���� �� ��� ��� ������ ��� ��� 6����� ����� � � ��������
���� � �� ��� ��������
���� ���� �� �������� � ��� � ���� ��� ��� ��� � �"��� �
���� � ��������� "������ ��� ��� ��� ������� ���� �� ���
��� ���� ������� ���� � ��� ���� ����� �� ����� � 6� � .�
�� � �� �� ��� ��� ����� � ��� ���� � �� �������� �
��� ���� � �������� ���� �� ��� ���� � � ����� �� ����� ���
�������� �� ��� ���� ��� ��� � � �� �� �� � ��� � �@���� ���
� �� � �0������ ����� �������� ���� ��� "� �@����� ��
��� � �6��� ���� �� � �� ���� 6� � - � ��� ���� ���� "�
���� ����"��� ���� ���� � ��� ���� ������ 3��� � ������
� � ����� � �� ��� ������ ������ ��� "� ����� #� �
����� �� ��� �@������ � ����� ���� �� �� ��� ���� �����
� ������� ��� ��� ��� �� ����� �<� ������� �� ���������
�� ��� � �6��� �� � � ������� �� ��� � ���<� ��������
� ������� - ��
=����� ��� ����� ���� �� �� ��� ��� �� ����� �<� ����
����� ��� � � � ���� ��� ���� ����� ���� ���� �� "� ��� �����
�� � � ��� � � �� �� �� �� ���� ���� ��������� ������
#� ������� � ������ ��!=� ��� "����� ��� ��� ������ ��
��� ��� ����� ��� �� "� ��� ���� 1�� �� ����� 7��� ���� ���
���� ����� �0����� ��� ���"� ���� � � �6��� ��� ���� � ����
� � ��� � ����� � ��� ��� �������� � ����� ��� ���� � ��� ����
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8x 1011
x1(t)
x 2(t)
%��� �� ��� � ��'��� �# ��� � �$� � � : �$� ���@��& ������� ���� : ���'���� � : ������� �$� ��C����� �$� ��'��� �#
%��� <� %����� � ��� ��� E�1��� "# �$� ����& ���3 �! )� & ��� �&��/��� � ��'��� �# � �� � ���� �� ) &�� &��� 3��$ � � � ������� ���& �&�� /��������� � �� �
��� ��� ����� �����"��� � ���� � ��� ���� � �� � ���� ����
� ������ ����� ������ ��� �������� �� ����� ��� ��� ������
�� ���� ���� ��� � �6��� ���� � ���� �� ��� ��� ������
����� � ��� ���� ���� ������� � �� ��� ������ � �� ���
����� ����!� �� � �@���� �� ����� ��� ������� ��� �������
��� �������� <� "����� ���� � � ��� �� ��� ����� ����� ����
� � � ��� �������� ���
# �������� ��� �� �� ����� ��� � ��� � � �� ���� � �����
� ��� ���� ���� �� � ��� ��� #��� #�� ��� �� �� "������
�� � ��� ����������� �� ��� ��������� �� ���6������
����� � � ����6�� ��� "������ ������ �"��� �� ���� ���
� � � ����� � ��� � ��� ���� ��� ������ ��� � ��� �������
����� �� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ���
���� ������
�� ��� �������� ��� ���� ��� �� ��� �� ������ ���� ����� ������ ����� ��� ����� �� ���� � � �� ������ ��� ������ =������
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
� �� �� � ���� ���� ��� ���� ����� �� �� �������� �����
��� ���� �� ���� ����� � � �� � ���� �� ���� ���� � ���� ��
������� ��� �� ������� ���� ���� ���� ��� �� ������ �����!
����� "� ��� � �� ���� ����� � � �� ����� �� ���1� ���
� � � ��� �������� � ���� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ���
$%&�!#'( ����� ���� �� ��� ����� ���� ���� (����
�� �� � ���� ���� ����������� ���� � � � �� �� � �� ����
��� �������� ��� ��� ����� �� ���� ���� ������������ �
��� 5;C%1 �������� �������� �� ���� ���� "� �������
7�� � ��� �� ��� ��� �� ����� � ���� ��� "����� �� ����2
�� ��� ���� ��� �� � ��� ���� � � ������� ��������� �� �
��� � ��� � ������ ��� ��� �� ����� � ����� �� ������1� ��
��� ����� ��� ���� ������ �� ��� ��1���� � ��� �� )*.+�
�������* �� ���
��� ��� ����� �� �� ��� ����� �� ��� 5;C%1 ���� �����
$?7 � � � ���� ��� � ��� ���� � ��� �� ���� �� ��
��� ������� � ����� � ��� � ����� �������� ��� ���� �
�"����� � �� #&( ���������� ��� ���"� �� ��� ��� �
���� ���� ���� �������� �� �� � ���� �0�� �� � ��� � �
�'(3 � ��� ��� �� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ��� "�
�� ���� "� �� ���� ��� ���"� �� ������ %����� � ���
������ �� ����� ��� � ���� �� � ��6���� �� 6��� ��� ���
� ��� � ����� ����� �� � ���� ���� �� ��� �� �� �� ����
"���� ���� ��� ���>��� ��� ��� ��� �� ������ ���������
������� "� ����� �� ��� "����� �� ������
$% ������ ���"��# �� ����� ��� ��& ��� ��� �� ����� �
�� �� ����� � � ���� *4 ��� ��� � ��� 6 �� ��� *; ��� ���
� ��� ������ ����� ���� � �� ������� �� '(3 �� ���� � ���
��� ������ �� ��� � ��� ���� � �������� ��� � ��� ����
������� �� �� ��� ��� � �@���� �� ��� ���� ��� ���� �� ����!
��� ��� ��������� � �6��� ���� �� ���� ���� ��� � �0�����
����� ���� "� �� ���� � ������ ����������� � �� ;$ ��
*$�
�� � : ����� �� ��� ������� �� ��� ��� �� ����� � ��
� ������ � � �� ��� � �@���� � �� � ��� ��� ���� ���� � ������
������ ���� �� ������ �� � ������� �� ���� ���� � ����� ����
"� ��� ���� ���� ��� � �@���� � � � ���� ������ ������ �"���
��� � ���� ������ ������ "���� ��� ����� ���� �� ������
� ���� � *; ����� ��� ������ �� ��� ��� �� ����� � �� ��� ���
���� � ��� ���� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� �� �������
� ������ ������ 3�������� � ������ � �"�� ���� ���� ���!
6 �� ���������� � ��� �� ���� ��� ���� �� �������� %��
����� ��� � ������ �� �� ������ ��� ��� � �0����� ��
��������� �� � ������ � ���
'% ������ ���"��# �� ����� ��� ���& ��� ��� �� ����� �
�� �� ����� ���� ��� ��� ����� � �� ��� ������ ������ ��
��� ���� ����� �������� ������� � ���� ����� ���� �� �� ��
��� ���� ��� � ��� ���� ���� ��� ���� 1�� ��� ���� ������
�� ��� �������� �� ��� ��� �� ��� #� '(3 �� ���� � ��� �
��������
�� 6� � ** �� ������ ����� ������� � ������ �(��� ����!
��� � ������� �� ��� ��� ��� � �@���� �� �� � ��� ����� �� �
�� ��� ���� �� ��� ��� ��� ��Æ ����� ���� ���� "������ ���
�� ��� ��� �� ������ � �������� �� ������� "� ��� ���� ����
��� ��� 0���!������ ������� ��� � �@���� �� ���� ��� ����
0 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
x 1023 v control
= 0.0 V
t in ps
x′2(t)
0 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
x 1023 v control
= 1.0 V
t in ps
trained ANNoriginal data
%��� ��� ������& �� )"&�� &�� &���/ ��� � ����� : ������ ����& ���3 �!
)��� ����&� / : � �3 ��::����� � ��� & � &��� )&�:�8 � ?� ���$�8 � ?/
−2 −1 0 1 2 −1
0
1
x 1012
0
0.5
1
1.5
2
x2(t)
x1(t)
V out in
VVx
Vy
%��� ��� ����� :� 1 �$� ��� � �� � : �$� # ��1 � �� ������ &��� ):����� � �� �/� � $�� �� &�� &���8 �����& ������ ����&� 8 ����� : ����& ���3 �!�
�� ��� "�� ������ ����� � ���� ��� ���"� � ������ �
�� ��� ����� ����� � �
$� �2477������� ��� (�4?7� �((�7(
��� ����� �� ���� � ���� �� �� 6� � 4 � ���������� �
$%&�!#'(� ��� ������ � ������ $� � � �"����� � �� ���
������������� ���� � ������� ��� ����� ���� "� ���� ����
�������� � ��� �������� ��� �������� ��� ������ ���� �
('#(%�� ���� � ������ ��� �� ��� �� ����� �0� ������
�� ��� ����� ���� ������ $!# � #� ������������ �� ���
����� � ���� ���� ���� ������� ��� �������� ��� ��!
����� � ����"��� �� ��� �� ���� � ���� ���� � ������
��� ����� ������ �� $%&�!#'( ��� ('#(%�
������ - ��
��� �� ��� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ��
���� �����!���" �� �0������ ���� "�� � $%&�!#'( ��!
�(�(= +������ � �#���$� �<<�,���5 "# � &�$�� �������� �
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
����� ���� �� � � �0������ 7��� ���� ��� �������� ����
��� ���� �� ��� ������ ������ �� ���� ����� �0�������
� �� �� ���� ��� ���� ��� ��� ��� �������� ��� �� "� ������
������ A��� "����� � 3��� � � ���1���� ��� ���� �� �
���� ���� ��� � ��"����� ����� ��� ������ C�� <� ���!
��� � ���>� ���"�� )*9+ ��� �� �� 6�� �� � ������"�� ���
�� ��� ����� ������ ���� "���� ������� �� ��� ���������
� �0����� � �� � �� ��� �� � ����� ��� "� ��� ��@� ��������
��� �������� ���� ���� ('#(%�
(�������� ��� ��� ��� ���� �������� ����� �� ��� � � ��
���� ������ ������ ���� �� ���� ��� ��� ������ 7��� ����
� � ���� �� ���� ��� �� ��� ����� ���� ���� �� ������� ��
��� "�� ���� �� ��� �������� � ������ ��� ����� � ���� ���
��� �� ����� � �� ������ ��� ������� � � � ��� � ���� ��
������ ��� ��� ������ ��� ���� ��� ���"� � �6��� �����
����� ��� �� '������� ����� ������"�� ���� ������ �� ���
����� 0������� ������ ��� � �"����
��� �� � ���� ����� �� ��� ���� ����� �������� �� � ���
������� � ������ &�� �� ��� �� � �� � �0����� �� �����
�������� � � � �� �� ��� ��� ������ ��� ��� �� ������ ����
�� ��� ���� ��� � �� � �� ��������� �� ��� 5;C%1 $?7
���� ������ ����� ����� � �� ��� � �� �� * ���� ������� �� ��� � �� �� ��� ����� ��� ���� ����� ���� ���� ��
"� ������ �� � 0������ ��� �� �� ����� � � �� �������
���� ��� � �� �� �������� %����� � �� ��� "��� �� ���
����� <� ��������� ('#(% � ��� ���� ������� ���� ������
�� ��� ��� ���� ���� ����� �� ��� 0������� ��� ��� �� ������
������������� ��� � �� �������� ����� � ������ ���� �
� �� ��� ����"�� �� ����� ��� ����� �0������ �� ����� ��
������� ���� �������� ��
$�� E7�4�D7� '��74��> 3F�247(
���*��� ���� )����������* � ��������
# 6 �� �������� �� � ����� ��� � �� � "��� �� � ��
��� � ������� ������ ���������� � � ����� � )*:+� ���
�������� � � ��! ���� ��� ��� ��� ����!����� ������� &��
�� ��� ������� �� ��� � ������� �� �� �� ����� ����� � �
������� �� ��� �������� <� ������ ������ ��� �� �� ������
� � ���� �� ������ ������� # ���� ��� �� ����� � ��� ���
����� ���� � ���6���� �� � ���� � "����� �� ����� ����
����� ��������� � ������ ��� � ��� ����� ����������
� ��..�������� ������� ����
��� ������ � ������� � ��� ������ "���� �� ��� ���� !
����� 5;C%1 ?������ $?7 ����� �� ������� �� ������
��� ���� � ��� �� ����� � �� ��� �������� ��� �� ����� ��
�� ������ �� ��� ���� �"����� "� ��� � ��� � �����
���������� � ������ �$!=� �� ��� �������� ���� ����
� ������ � ���� ��� ������ ��� ��� "��� �������� ��
��� ��� ���� � � ���� ��� #&( ������ ���� ��� $%&�!
#'( ��������� � � ����� �� �� � � � ����� ���������� ��
����� �� 6������ ����� ��� �������� ������ � ��� ������
�� ��� �� ����� 6���� �� ���� "�� ���� ���� ��� ���������
��� ��1���� � ��� ��� �� ��� ������ �� ����� ��� �>�����
�� ��� ����� ���� ��� �� ��� ������� ��� ������ ��� ����
� ������ �� "� 4; �� �� "��� $%&�!#'( ��� #&(�
�� � *- ����� �� �������� ��� ���� ��� ���� "� ���
1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.550
0.5
1
1.5
2
vx/
y(t) i
n V
, zoo
med
in
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
0.5
1
1.5
2
vx(t)
in
V
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
0.5
1
1.5
2
t in ns
vy(t)
in
V
%��� ��� ������ : �$� ?=�4,�( 1 ��& )� ���� "&�! &��� � 1�!�� /��� � ��( �1�&�� � �� �&� ) &�� "&�� &���/ : � �������� � ����
$%&�!#'( ����� ��� #&(� ��� ��������� � ������ �
������ ����� � ������� ���� "� ��� 1�����!� ��� � ���
���� 6� �� ��� ��Æ ����� ���� ���� "������ ��� ��� ���!
���� � ���� �������� "� ��� "����� �� ������ ��� �����
��� ������ ������ � � ;�*/8$ ��� *�8.*$ �$%&�!#'(
�� ��� ;�*.8$ ��� *�8/4$ �#&( � ��� ��������� � �0�����
� 5*�*5C%1 �$%&�!#'( �� ��� 5*�*4C%1 �#&( �
��� � ������ ��������� �� � ����� �� ������ �� � ����� ���
�������� ���� ���� � �"��� 5;�$ � ���� � � ��� �� ���
�� ��� ���� ���� ��� "����� �� ����� � ���� �� � �� ��� ���
���� ������ �� ����� ��� ��� ������� ������� � �� �������
������� ��� ��� ��� � ������ %����� � ��� ������� ���� ���
� �� � ���� ���6���� �� � "����� �� ������ ��� � ����
���6 ��� "� ��� � ������ ��������� �� � ���!�� �� $?7
�������� � ������ $�!?�
�� � *. ��� � ���� �� ��� ���� ��� ��� ���� "�����
�� ��� �������� � ��� ��� �� ��� ��� ���� ��������� �
������ �$%&�!#'( �� ��� ������ �#&( � # �����
��� ������ �� � ��� � ������ � �"�� ��� �� � �� �����
��� ���� ���� ����� ���� ��� �� � ����� � ������ �� ���
"�� ������ �:*:�$ $%&�!#'( �� ��� :-*�$ #&( ���
��� ������� � ������ ������ ���� ����� ��� ����� � ���
����1�� � ��� �� �� �� ��� � ������ �� � �� ��� ����
���� ���� ��� � ������ � ������ �� ����� �� ��� �����
�������� �"���� %����� � ������ � ��� �$ ����� �� ���
� ������ ��� � � ��� ����� ����� �� ��� ��� ��� ���������
�� � */ ����� ��� ������ �� � � �0����� ����� ����
����������� �� ���� � ������ � �� �� ����� �� ��
������ ������ ��� ������ � �0����� � 49�8:C%1 �$%&�!
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
0 0.5 1 1.5 20.9
0.91
0.92
0.93
0.94
t in ns
v e
ven(t)
in
V
0 0.5 1 1.5 2−1
−0.5
0
0.5
1
t in ns
v o
dd(t)
in
V
%��� �.� ������ : �$� ?=�4,�( 1 ��& )� ���� "&�! &���/ ��� � ��(
�1�&�� � �� �&� ) &�� "&�� &���/ �� ���� 1 �� )�������� � ������ �������/ �� �� 1 �� )�� ��� � ������ � ������/�
#'( �� ��� 49�8-C%1 �#&( � ��� ����� � �0����� �
5.�:*C%1 �$%&�!#'( �� ��� 5.�8:C%1 �#&( � ��� ����
����� ���� ���� "������ ��� $%&�!#'( �� �� ��� ��� #&(!
�� �� ���� ��� � �� ��� 1�����!� ��� � ��� �� ��� ����
���� ���� � � �0������� ?���� �� �� ��� ���� ��� ��� ��
� ����� �� ����� �� � � �� ��� ������� � ���"���
���� ���� �� � ��� ����� �� � ������ ��� ��� �� ��� ������
���� ���� �� � �������� ��� �>���� ��� ���� ���� ��� "����!
� �� ����� �� ����� �� ������ ��� ������� ���� �����
� ������� ��� ����� ��� ���� "� ���� �� ������� ������� ��� �
����� ������� � � ��� ����� �� �� ������� �����
�� � *4 ����� ��� ����� ���� ���� � ����� "� ��� $%&�!
#'( �������� � ('#(%� ��� ���������� ��� "� ������ "�
����� ��� ������ � �������� �� ��� ���� � � �� �� �������
����"�� ��� � ��� ����� ���� ����� ��� ���� ������
�� ��� � �0������� ���������� "� �� ��� ��������
� �� ��� ����������� � � ��� �� ��� ���� ���� ��� ��������
� ���� �� � ���� ������ "�� ��� ���� � ��� ����� ���
���� ��� ���� �� ��� ���� ����� � ��� >�� ��� �� �����
� �0������ � ��� �� ��� ���� ���� ��� ������ C������ ����
��� ���� � ��� �������� ����� "�� �� ���� ������ ��� �����
���� ��� ����� ��� ������ � �0������
� -���*����� 01,23 ��� �� 04 �� ���� ��������* ��..��
�� � �� �� ������� ��� ��� ������"��� �� ��� � ������
������ �����0�� �� ��� �������� � ��" ����� � � ��"!
�� �� ?'7( ����������� � ������ � � ������ �� �
5;C%1 $?7 � ��" ����� � ��� 54 �� ?'7( ���������
�� (� '� ������ ����� ��� ����6�� �������� ���� �����
"�� � ��� � �� ��� ����� �� ����� � ����� � 6� � *5�
��� ?������ $?7 ���� ���� ������� ����� �����������!
'7( �� ���� �� ���� � � �� ������� �� � �������� "�
=(�'/ ������� ��� =(�'/ ����� � ���� ���� �� ���
� ������ �� ��� ������ � � � ��� ���� 1�� "� � � � ���!
0.1 0.105 0.11 0.115 0.120
0.5
1
1.5
2
vx/
y(t) i
n V
, zoo
med
in
0.9 0.91 0.920
0.5
1
1.5
2
vx/
y(t) i
n V
, zoo
med
in
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
vx(t)
in
V
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
t in ns v
y(t) i
n V
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
t in ns
vco
ntro
l(t) i
n V
%��� �;� ������ : �$� ?=�4,�( 1 ��& )� ���� "&�! &��� � 1�!�� /��� � ��( �1�&�� � �� �&� ) &�� "&�� &���/ : � � ��� & � &��� 3���
100 102 104
−160
−140
−120
−100
−80
−60
f in MHz
L(Δ
f)
1/f2 asymptote
flatasymptote
%��� �+� 2$ � � � � �$������ ��� $ 3� "# �$� ?=�4,�( 1 ��&� �$�$���$� : �$� #1�� �� � �� "# �� �G� �
��� ��� ����� � �� ����� ������� 6��� ���������� (�� ��!
������� "���� � � � �������� �� ���1� ����� �� ���
�������� �� �� #�� ��������� ������ ��� ����� ����� � �
��������� � ��� �� ������� �������� � 6� � *5� ���
� �6��� �� ��� ��� �� ����� � ����� �� ��� �������� ����
��� ���� ����� �� ��� ��� ��� � ��� ���� �� ���� "�� �
������ �$!?�
��� ���� ��� ������ �� ��� �������� ��� ���� ���
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
vcontrol
82pH
156pHVDD=1V
276pH
Cpad
14x1μ
39 fF
23fF
38fF
14x1μ
23fF
38fF
14x1μ
17x0.78μ
276pH
Cpad
14x1μ
39fFvy(t)vx(t)
in(t)
17x0.78μ
VDD=1V VDD=1V
%��� �-� (�$�1��� : �$� -+ �1 ��( -�>=A ?��
��� ?������ �? &��� ������ $� ��� 4�*;�/*�� ��� � ���
������� (�3?�E3� ���� � �� � �� ��� ?������ � ����� ��
� ���� �� ��������� ��� � ��� "����� "���� �� ��� ��� �����
��������� �� �� �� �� ����� �� ��� ��������� �� ���
�������� � ��"�� � ����� 1�� ��� � ��� ������ � ����"�����
�� � (�3?�E3 ��������� ��� ��� � � ��� � �����
��� ������� �� � ����� ��� ����� ��� ��� ��������� ��
��� "����� �� $%&�!#'( ����� � ���� ��� ������ ��
(�3?�E3 ��������� �� ��� � ���� #� "��� �� ��� �����
� �� <.�
�H��� � �+-�
" �1; �;�
����� � ��--
������ � �-
�� � � � �.��
��B47 �������� ������� � ��� (27���7 ���
����� �� ��� "����� �� ����� ���� ��� ��� ���� ���� ��
��� ������ �������� ���� � ������ �� 6 �� ����� �� �"�� ���
��� �� ����� ��� ��� �� ������ ����� �� �"��� ���� ���� ���
������ "���� � � � ������� ���� ��� $%&�!#'( ������ ��
���������� ���� ��� �� ������ �� � ������ �"�� ��� �� ���
� � ��� ��������
��� �� ���� � �� ��� $%&�!#'( ����� � ��� ��� �� 6� �
4� ��� #�� ���� �� ��� ������ �� ������� *9 ��� ��� �
��� 6 �� ��� *. ��� ��� � ��� ������ ����� ���� � ��� #��
���� �� �� ����� ��� ������� . ��� ��� � � ���� �����
���� � ��� � ��� ������� ��� ��� ������ �� ��� � �������� �� � �� ���� �� ��� � ����� �� ��� ��� ����� ��
'(3 �� -�.;3!4 �� �� ��� �� '(3 �� *�4:3!/ �� ����
�� �#���$� �<<�,���+ ������ �� ��� (# ��1 � ����
−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 1011
x1(t)
x2(t)
%��� �5� ��'��� �# "����� :� 1 (27���7, �1�&�� � )���� &�� &���/��� � ?=�4,�( 1 ��& )"&��� � ���� &���/
−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.859
59.5
60
60.5
61
61.5
62
62.5
vcontrol(t) in V
f in
GH
z
%��� ��� ������,����� : �$� ��&&� �� (27���7 ) &�� &���/ ��� � ?=�4,�( )� $�� &���/
#��� ��� ���� ��� ��� ���� ���� ����� �� �� '(3�� ���
$%&�!#'( ����� "���� �� ����� #��� � ���� �� �� ���
�� �� ����� ��������� � ��� ������� ��������
$% ������� �. ��� +��������� �2�5��� �����& ���
"����� �� �����<� ������ ����� ���� ��� � ������� ���� "�
����� ���� �� "��� ��� � �@���� �� ��� ��� ���� �� ���
"������ ��� (�3?�E3 � ��� ����� ��� ��� "����� ��
$%&�!#'( ������
�� 6� � *8 ��� ��������� � �@���� �� � � ������� ��
� ������ � ��� ���� ����"�� ���� ���� �� � ��������
��� �� � �� ��� ��� ����� ������� � ������ ����� ��� ���
���� ����� �� "��� �� ��� ������� ��� ���6 �� ���� ��
��� ���� � �� ������� � ����"�� ���� � ��� ���� �� �
��� 5;C%1 ��"!�� �� ?'7( $?72 ��� ������ � �� ���
"� ������������ ������ � �� �� � ���� ��� �������� �� ����
&��� ����� "������ ��� ��� � �@���� �� ��� "� �������� "�
��� �>����� �� ���� ��� ��� ����� �< ���� ����� ���� �
��6���� �� ��� "������ ��� ��� �������� ��� ��������
�� ��� �� �� ��� ���� ��� � ������ ����� ��� "� ���6 ���
"� ��� ���� �� �� �� 6� � *9� ��� � ��� ���� �� ������
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
t in ns
vx(t)
in V
Vcontrol = −0.65V
)/ �������� � �����
0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
t in ns
vx(t)
in V
Vcontrol = 0.65V
)"/ �������� � �����
%��� �<� (����� 3��: �1 � ����� E : ��&&� �� ?=�4,�( 1 ��&)1�!�� / ��� � (27���7 , �1�&�� � ) &�� &���/�
� ����� ��� ��� ����� ���� ��� �� ������ � ���� ��
���� � 3�������� � ������ � �������� ����� ���� ���
������� �� ���� � �� ��� ���� �� �� � ����� ���� � �����
� ��� "����� �� ������ ���� ����� ��� �� ���� � � � ���
�������� ��������
�� ������ ��� ���� ��� � ��� � ������ ���� 6� � *: �����
��� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� �� �������� C��� � ������
"������ � ��� ����� ��� "����� �� ����� ��� "� �"�� ���
� "��� ������ ��� ���� ���� ��� �������� ���� � "� ���� �� �$
"������ "��� ������ � �������� "� ��� ���� ��� ���� �����
�� ��� ����� � ������ ��� ��� ���� ������ ���!���� ��
4; ��� %�� ���� ��� ��� "� �"����� "� ������� ������
��� ����� �� ��� ������� �� ���� ���������� ���� �� ����
�� � ��� ���� ��� ���� ���� ������ �$!& �
��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���� ��� ���� �� ������� ����
���� ��������� � �0������ ���� ���� ��� � ������ ���������
������ � 6� � *: �� ��� �" � ���� �� ����� ����� ���
������� "� ��� "����� �� $%&�!#'( ������
'% ����������� ���� ������� ��& �� � �� �� ������ ���
�����!�� ������� "� ��� "����� �� ����� ��� ������ �� ���
� ��� ������ ��� �������� ���� � � ����� �� � ��"�� ���
��� (�3?�E3 �������� � �������� �� � ������ �0�����
��� ��� .�-C%1 ����� �3���,'/ � ������ � ��� .C=
E#'� ��� ?������ 4�*;�/*� ��� $%&�!#'( �������� �
�������� �� �� ����� ?� � - 58;; -�55C%1 � ������ ���
(27���7 �1�&�� �� 3��$ ��� ���� � � � .� 1�� ;.�- ��
(27���7 �1�&�� �� 3��$ �� ��� ���� � � � �. 1�� ;.�5 ��
?=�4,�( �1�&�� � � 1�� �.�� ��
��B47 ��(� ������ �� � �� �����,�� ��� ���������� ����� ����� � ��
���� �� ��
.C= E#'� ��� ('#(%4�*;� =��� ��������� � � ����
����!�� ������
��� �������� ����� � ������� �� ��� ��� �!�� ��� ��"��0����
������ ����� �� � ������ � � ���� ����� � ����� *; ��� ���
������ ��� ���� ������ � 4; ��� ��� ������ ���� ��� �
*�!4� ��� ��� ���� ����� � ,����
�� ��� ���� �� ��� (�3?�E3 ��������� ��� ���� ��� ������
� � ���������2 ��� ������� ���� � � �������� ���� ���� ���
���� ��� ������� � ������ ����� ��� � ��� ���� ��� ���!
�� ��� � ���� �� ���� �� (�3?�E3� %����� � "������ ���
"����� �� $%&�!#'( ����� ���� ������� � ������ �����
��� ��� �� �������� � �� � ��� �� ��� �� ����� ����
���� �� �������� ��� � ���� ����
�� "��� ����� ��� ����� ��� ���6 �� ��� ������ ��������
� �� ��� � �� �������2 # � �������� �����!�� "� � �����
�� �� �� -4 � ������� �� ��� � ����� �������� ������
���� ������� ��� ���� ��� ����� � ��� � ����� �������
��� �����!�� � ���� � �������� �� � ���� �� ����� � �� �
"������ ��� ������"�� � �� ������� � ������ � 7� ���
���� ����� �� ���� ��� ������� ����� "� ����"�� ����
����1� ��� ������������ �� ��� ������!� �� ������
#������� � ��� �� �� ��� ��� �� ������ ��� � ��� �����
����� "� ��� � ������ "����� �� $%&�!#'( ����� ����
��� ���� ����� � ���6 ���� ��� ���������� ��� ������� �
�� � ���� ��� � ��� ���� ��� � �� ��� #��� � �����������
"� ���� ����� �������� �� ��� "����� �� ������
$��� ?���4�(���
��� � ���� ���� "�� � ���������� �� � ���� "����� ��
������ �� �� ����� �������� � ���� ��� "� ����������
� � �� ��� � ���� ���� ������ ��� $%&�!#'(� ���
����� � "���� �� ���� �"����� � �� � � ������ �����
�������� ��� ������ �� �� � �� ��� ���������� ���
����� ������ ���������� ���� ��� ���� �� �� ���� 1� �
����� �� ���� � ���� ��� ���� �� � �� �� ���� "�� � ����"��
�� ��� ������ � �� �� �� �� ������� �� "� � �6���
��� �� ����� ��� ��� �����0�� � ������"�� �� �����!��!���!� �
������ ���� ����� �������� �� ����� "����� ����� ��
� ������� ������ ����� ��� ����� ���� � ��������� �� ������
"� ��� � ������� ������ ?���� ��� �� ��� ������� �� ���
����� ��� � ��� ����� ��������� ���� ��������� � ������
� ��� ��� ��� ����� ���� ��� "����� �� ����� �������
� ������� � ���������� ��� �� �� �� :5F�
��� 6��� �� ��������� �� ���� �� ���� ��� "����� �� �����
� � ��������� ��� � ��� ��������� �� �� ��� ����� � ���
����� � ��� ��� ��� �� ���� ��� ����� �� ��� ��� ��
���� � ����� � ��� ��� 3������� ����� "� ��������� ��
����� ������ ����� � ������� �� ���� ��� � ��� �>�����
�� ��� �������� <� ������ ��� � ������ �� ������ ���
������ �� �� ������ A��� ���� ����� ������ ���� ����
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
�������� ����� ���� ����� �0������ "� @��� ������ ���
�� �!���������� ������� � � ����� � ���� ����� � � �������
� "��� ���� ��� ��� >��"����
#�0���47�>7��
������ � �� &����� ���� ���� �� � ���� ������ �� ��
������� ������ �� ��� $%&�!#'( �������� ��� ������
('#(%�
#227���F
(�������7 �% �=7 $%&�!#'( ?��7
��� �� � �� ��� $?7 ����� � � $%&�!#'( ����� ������ �� ��� �� �� ��� ��� 6 �� �� � � ��������� �� � ���������� �� ��� ��� ��� ���������� �� ���� "�� � )*8+� �� �� �� � ���� ��� �� � ��� ��� �� �� �� ����� ��� �������� <�������� �� ��� � ��� ������ �� ����� ��� �� �� ���������� ��� ��� )*8+ ���� ��� ��� ��� ������ ���� �� ��� >�� ��� �� ����� ���� � � �� ��!��������� ���� ����� �� ������� ��� ��� �������� <� ������ ���� ������ ����� ���� ������ �� ��� ���� ��� �� ����� ���� ��� ���� ��� �� �� �� �� ��������� �� ��� � ������ ������� ��� � ������� � ��6���� �� ��� $?7 ������ ��� �� ������ ��� ��� ������� �� ��� ��� �� ����� � � ��6��� ��0������� ���� �� ��2
������ �� �� ���� �� �� ���������������
������ ����� �� ��� �� �� ���������������
������ ���� �� ��� �� �� ���������������
������ ����� �� �� ��� �� �� ���������������
7��� 0������� � � ��������� �� ��� �� ���1�� ������ �������� �� �"��� ��� ��� �� ������� ��� ����� �� ��� ��� ������� ��� ��� ���� ����� � �� �"���2
������ ����� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�
������ �� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�
������ �� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�
������ )���)� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�
������ *���� ����� ! "��
���" ���" #$%�&���'�(#�
+++
������ ��)"�� ! "����"��� ,� �� �-.�
������ ��)"�� ! "����"��� ,� �� �/.�
��� �%����$�� ����� � ����6�� ��� ���� ���� ���� "���� ����� �� �������� ���� ��� ���� �� 0��������#��� ��6�� ��� 0�������� ��������� � � ��6��� ���� ��������� �� ����� � �� ��� ��� �� ����� ��� ���� �� ������ "������� �� ���1���� ���������� �� ���� ��� ������ ������ � ����� ���� 6��� ���� ��� "� '����"� �������� � ����� �� ����� ���� � � ������ � ��� ����1���� � ��������� "��� �� ��� �����<� � ������� � "������ ��� 0"�� ���"�) ����� � ������� �� ��� ��6���� �� ��� ����� ������0������ ���� �� �� �9 ��� �: � ��� ��6���� �� ����0������ ���� "� ��� ��� ��� �� ����� �� ���� �� ���** � ��� ��� ��������� �� ���1���� ��� ���� ���1������� �������� ��� �� ������ ���� ����� � ��� ����� �0���������� 1)��! ��������� � ����2
�� 22 ��1)�� 3 �� ��������
)���)� 22 ��1)�� 3 �� ��������
��� �� � ������� �0������ ���� "� ��� ��� �� ����� ����� ��� �� ��� 4�$����� ��������� �� �������� ��� �� ��!����� �� ������ �0������2
5��)�������" ! �%� �$ � �% �- 4�$�����
��)"��,. 22 ����, 6�,3�7�. 3 �� 7
6�,3�7�. 3 �� 7
6�,3�7�. 3 ����� 7
6�,3�7�. 3 *���� ����� 7
0�,. .�
�$( 4�$������
88 0��) �"���) �))"� ��" �" "!
+++
88 ������ ��" !
)���)� 22 ����, 6�,�. 3 ��)"��,�. 7
6�,�. 3 ��)"��,�. 7
+++
6�,�/. 3 ��)"��,�/. 7
0�,�. .�
���� ���� � ��� ���� � ����� �"��� 6�,.9 6�,.9 0�,.
��� 0�, . � � ����� � ������� ��� ����� ��� "���� ��
��� ��� �� ����� �� &�� �� ��� ���� �� ��� � ��� ��� � � ���
$%&�!#'( ��6���� )*+ ����� �0������ ������ "� � ����
�� � ��6�������
E7%7�7��7(
I�J �� �� (� �� : �$� �777 � 1����� ( ����#� K�777 ����� ?=�4�& � �� 1�E��, ���& �E��� � � 8 �777 �� ��5-��,�<<<�L �<<<�
I�J �� � �� *� � �� �� �� ��@&&� � K��3 ���$��H�� : � � �,&���� "�,$�� �& 1 ��&��� : 1��� 3��G�% �� :� 1 �1�&�� � �� � �&����1��� 3�� 1� ���1��� �L �� ������ ������ ��������� �������,- *��� ���.� ��� �+M<��
I.J � ( "$#� 7� = �#� � ��� �� 7� B!!�� K� �&���� # ��1 �� �" # ��1 1 ��&��� �� ��1� � 1���L ���� ���������� � ������������� ��� ����������� � &� ;;� � � ��� ��� �+5�M�+5<� ����1"�� �<<-�
I;J �� (�$���� � K�������3 : � �,&���� ������ 1 ��&&��� 1��$ � " �� � ���� ��& &���, ���& 1� ���1��� �L �� �!!��� �������� �""!���#
��� $��"����� ��� "�� �<<<� ��� .��M.�-�
I+J �� %!$:!$� �� �&��,4�3� � *� � 1 � �� =� 4���� KB�$�� ��&1 ��&&��� : �$ � � � � �� '����� �� � &���,� ��� &&�� ��&&� � 3��$?=�4,�(�L �� � $ ����� �-,�� *��� ����� ��� .5�M.5.�
I-J 2� ��!����� 7� � �1�!� �� �!#1� �� ��,*� �� ($�� K?=�4,�( 1 ��&��� �� �1�&�� � : B2(0 ��� ������ # ��1�L �� �������������! �������� � ������ ��� $����� �� �����������
����� %������ *��� ���;�
I5J B� ?� ��� 2 &� K�$� � �&���� �$� �# : �&������ ��&&�� � �L &�����#���� � �� ������ � %��� ���������� � &� ��� � � <� ��� ��+�M���;�(����1"�� �<.;�
I�J *� � �� �� � �� �� �� ��@&&� � K� "�$�� �& 1 ��&��� ��� �$� � �&���� 1 ��&, ���� ������� � : � �%G1��� 3�� �� �� # ��1 �L���� ���������� � �������� ����� ��� ����������� � &� +�� � � <�
��� ��5;M���;� (����1"�� ���;�
I<J N� %��� � N� �"� �� %��� �� O� D$��� K� ��3 1�� 1 ��&������ �$ : � � �&���� 1��� 3�� ������� " �� � ��������� ����&���3 �! �L ���� ���������� � �������� ����� ��� ������������ &� ;�� � � ��� ��� �..+M�.;;� ����1"�� �����
I��J *� F�� � N� �"� �� ����� �� O�,*� D$��� K����&," �� �#�1��1 ��&��� : � �&����1��� 3�� ������� �L ���� ���������� � ��#������ ����� ��� ����������� � &� +�� � � ��� ��� �5-<M�5�������1"�� �����
I��J �� (���A �� �� O����� $�'�!�� ���!���� � (�!����� �������� ������� �����$ = � �� ����� ���.�
I��J �� >��"����! �� %) ��� �������� �������� *���!!�� ������� * $���&�# P ( � 4��� ���5�
I�.J (� =#!��� (����! (���+� # � �"��������� )������� ��� �������� (��&� ������ ��3 *�� �#8 2�������,=&&� ����� �<<<�
I�;J >� �#"��! � K���� E�1�� � "# ����� ��� � : ��1 ��& :����� ��L��������� � ��!� $����!�� ��� $������ � &� �� � � ;� ��� .�.M.�;� ����1"�� �<�<�
I�+J �� B� 4�� �� K� �1�&� 1 ��& : :���"�! ��&&� � � � � ������1�L&��������� � �� ����� � &� +;� ��� .�<M..�� %�"���# �<--�
I�-J �� =� 4��� ��� ������ � �*$ %���#)�������� �������� ��������1"������ �08 �1"����� ������ ��# 2�� � �<<��
I�5J 7� � �1�!� 4� N��� �� �!#1� 2� ��!����� �� �� ($�� K?=�4,�( "�$�� �& 1 ��&��� �� �1�&�� � : �� �O2(0 ��� ������ # ��1�L �� ,��$ ���-� ��,�� ���� ���;� ��� ��<M��;�
���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��
I��J �� >��� K(�1�&��� � ��1����& &��� � : ��::������&,&��"����H��� � �L ���� ���������� � ������ ��� $������ � &� ��� � � ����� �<M<+� *���# �<5��
I�<J � 0��1��� �� ��� 1��� ��� �� �� 2&�� K� �&���� "�$�� �&1 ��&��� : ��&&� � � ��� ���@��& ����& ���3 �! �L �� ���� %���)�������� �������� ������ $��"����� *��� ����� ��� -�<M-<��
������� ���� )Q�5/ 3 " �� �� B� ��,����$��1� >��1�#� �� �<��� =� �������� �$� ���&�,���� )B�/ ������ :� 1 B� "�$� >��1�#� �����. �� �$� ���&�,���� ������ :� 1 �$� ������ ��# : (�������� >��1�#� �� ���5� " �$ �� �&������&����������� �� � �������&# 3 �!��� � 3�� $� 2$��� ������ � 4��(,���( �� � �& � �� %����������� $� ����� � $� �#�� �� #�� � �$� ���,��� ��# : �$� ��� � �1$�� �� �(�� �� ��������� $�� � �"1,�� � >1"=� ��1&���$�# &���> �� � "��� B �$ >1"= �� >��1�#� =�
�� ���$ ������ � ���&��� �$� �� ��� �� 1 ��&��� : 1��� 3�� ������� ��� 0��1�� � %�&"���$� :�&& 3 �� �$� ��������� : �$� ���5 ?�7,3��� �$� ������ ��# : (��������
������� �� ������ )Q<-/ 3 " �� ��B��$�� �� � 1�� �� �<5�� ($� �������� �$� 7&��,�� ��� �� ��&�� 11������ � ����������� ������:� 1 B��$�� � 2 &#���$��� ������ ��#� � 1�� ���<<- �� $�� 2$��� ������ :� 1 �$� ��� �& �� ��,���� : ���&��� (������ � � �& � �� %�����($� � � � ���� 2� :� � � ��� �& �� ������ : ���&��� (������ � � �& � � �� �� ���$�� �4" �� �# : � ��&# � �� (# ��1 Q ���$��������)4��(,���(/� =�� 1�� �� ���$ ������ � �� ��
�$� ����&� (�� � ���3 �!� # ��1 ��$���������� 1 ��&��� �� ������� �� ����
����� ����� 3 " �� � ��$ �<-; �� � �& � ��=� "����� �� 2$� �� �<<. � 4��(,���( ��2�& ("���� ������ ��# � �$� � � � 1 ��&&����� �$������A�� � : ������� ��� 3�� ��,���� )=7�� 2=7� �� =B�/ �$� ���&��� �$���&�"�&��#� �� �<<.� ���� �� :� � � 4��(,���(� $� $ ����� ��3 �� ���$ �� � �����,��� �$� ���� ����� � : 1�&&�1����3�� ��"�&���� : (�&�� � " �� ���$� & ��� � �� ����� �&#� $�$ : �� �� � �$� 1��� 3�� �� 1�&&�1����3���� ������ : (�>� ������ �� �$��� ��"�&����
: � & 3 � � � ������� � �� �<<+� $� $ ����� ��3 �� '��� � ���������$� �1�� ��1��� : �$� � ��� � �&�� � �$� ��$ �$� � � : 7(���$� & ��� � �� �<<<� $� $ "��� ��� &��� 3��$ (�>� (�1�,� ����� � �����3 3$��� $� 3 3 �!��� � �$� & 3 � 3�� �� & 3 � � � ���������������� : � �% ��&���� � � �� �$� 1� #��� $� $ �������� ����&3�� :� 1 ���( : � $� 3 �! � (�&�� � " �� ���$� & ��� : � 1�&&�1�,���3�� � 11������ � � �� ����� $� $ "��� �� :� � � 2�& ("���������� ��# �� �� ����� ������ ����� �� %���� �� $� $ ����� �� ���$��1 � 4��(,���( �� �$� @�&� : ��� �� �� # ��1 : � �% ��1�&&�1����3�� � 11������ � � �� 1�� ������ � �� � �$� ���$� & �#��� ���� 1 ��&&���� �� �� �$������A�� � �� ��&�"�&��# : �% 7( : �& 3 � � � �� $��$ � 3�� 1�&&�1����3�� ��&���� � �� �$� ����& �1��� : �$� 7( �� � ����� : � 1�� 1��� # ��1� =� $ "��&� ���3 �! : �E��&&���� �� 7�� �� �� �$� @�&� L����L ���� ����� �+ �� ���$�� �� � =� $ ��$ ��� �� � ,��$ ��� 1 �� �$� ��� �������� �& ' ���& �� � �:������ � �� ���;� $� $ "��� �� ����� �����# ������ � :�$� ��: �1�� � �� � 11������ � �����1��� � �$� ���( =��H������%� 1 *���# ���+ � *���# ���-� $� $ "��� �� ����� ������ � : �$���: �1�� � �� � 11������ � �����1��� � ���(� =� � � 3 $����� �� ���$ �� �� � 4��(,���( �� �$� @�&� : ��� �� �� # ��1 : �3���&� � 11������ � �