17
HAL Id: hal-00420342 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00420342 Submitted on 28 Sep 2009 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. A Nonlinear Order-Reducing Behavioral Modeling Approach for Microwave Oscillators Michael Kraemer, Daniela Dragomirescu, Robert Plana To cite this version: Michael Kraemer, Daniela Dragomirescu, Robert Plana. A Nonlinear Order-Reducing Behavioral Modeling Approach for Microwave Oscillators. IEEE Transactions on Microwave Theory and Tech- niques, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2009, 57 (4), pp. 991 - 1006. <hal-00420342>

A Nonlinear Order-Reducing Behavioral Modeling App - HAL

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

HAL Id: hal-00420342https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00420342

Submitted on 28 Sep 2009

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

A Nonlinear Order-Reducing Behavioral ModelingApproach for Microwave Oscillators

Michael Kraemer, Daniela Dragomirescu, Robert Plana

To cite this version:Michael Kraemer, Daniela Dragomirescu, Robert Plana. A Nonlinear Order-Reducing BehavioralModeling Approach for Microwave Oscillators. IEEE Transactions on Microwave Theory and Tech-niques, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2009, 57 (4), pp. 991 - 1006. <hal-00420342>

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

� �������� ��� ������� ��������� ��������

������� �� �������� ���������������� ����� ������� ����� � � �� ���� ���������� ����� � � � � ����� ��� �� �����

����� �

������������� ���� ������� � ���� ���� ���� �� ���� ����� ��� �� ����� ����� � ����� ���� ������� �� ������������������ � ��� ����� �������� �� ����� ������ !"#� �� �� ������ �� � ���� ������ �� ���� �� ����� � � ����� ���� ���������� ����� ���������� � ��� � ��� �� ��������������" ��� ���� �� ���� ��� ��� ����� � �� � ���������$ ������������ ����"�� ������ �� � ���������� ����� �� � �������� ��������

���� ��� ������ ������� ��� � ���� ��� ������ � ��� ��� ������ ������ �� � ��������� ��� � ��� �� � ��� ���� �����"����� ��������� ������� �� � ���������� ����� � �� �� ��������" ��� ���� ���� ������ � ���� ���� ����$������ ���� ����� �� ��� ��������� �� � ������ �� ��� %����� �� ������� ���� ������� �" ��� ���������&� � �� �� ��������������� ������ �� � ��������� ������� ���� ����'" # ����� �� ������ � ��� ���������&� �������� �� �������� �������� ���� ������������ � ��� ���� � (�� ���� �� �������")� ����� � ������ ! ������� ����� �� ��� ���� �� ������� ��������� ������ �� �����" ��� ����������� �� ��� ������ ���������� �� ��������� ����� �� ��� ����� �� �$��������'� � �� *+,�-"

��� ����� � �� ��� ��������� ����� �� ������ !��./� ��������� �������

�� ������������

�� ��� ���� � ����� �� ��� ���� �� ����� � ����

��� �������� �� ���� ����������� � ������ ����� ������

� � ����� �� ��� �� �� �� ���� ��� ����� ���� ��������

����������� �� ��� �������� ���� ������� ��� � �� �� ���

� ��� ������ ����� ���� � ����� �� ��� �������� �� �� �

������� � ���� ��� ����� ������ ����� ���� � ���� ��� �

����!���� ��� ���� �������� ����� � ��� ������ ���� ��

"� ������� "� "����� �� ������ ��� ������ ����������

# �� ��� � ���� ���� ������ ���� �� ������ � ����"��

���� �� ��� ���� � $%&�!#'( )*+� �� ��� �� ���� "���

���� ��� ����� ������ ����"����� ,�� $%&�!#'(�

� "������ ����"�� �� ������� ��� "����� �� � ����� ���� �!

������ ������ �� ��� ��� ��� ���� ������ �������

���� ���� ��� ������� ��� ������ "������ ��� ���� ���

����� �� ��

��� � ���� � �������� �� ���� ��� ��� ������ �� �����

������� �� ����� � ���� �� ������ ������ �� ������ ���

�� ����� �������� ���� � � �� ����� ���� �� ����������� � �! ��� ����"# �$� %����$ ��� �& �� ���$ �����# ���� ����� �� '��� ��� ( � )� *��+,-��.�/� 0��1��� �� ��� 1��� �� �� �� 2&� �� 3��$ ���(� 4��(�

5 ����� �� � & ��& � �$�� %,.��55 � �& � �� %���� �� ������ ��6� ��� �& � �� �2(� ��(�� ��2� �(�7� 4��(� %,.��55 � �& � �� %����� �,1�&81!��1��9& �:�� ����&9& �:�� �&�9& �:�

���8 ��.-+;-5<�.

� )-+� ).+ � )/+� &������ �� ��� ��� ����� ���� ���

� � �0����� ����� ���� ����� � � ���1��� %����� � ���

"����� �� ���� � ���� � ������ ���������� ���� "�� �

��� ��� ����� � $%&�� �� �� ���� ��� ���� �� ��� ����

� ��� �� ��� $%&�!#'( ���� ���� � ��� ����� ���� �����

��� �������� ����� ���� ����� �� "� � ��� ����� ������

�� ��� ����� � �0����� ����� ������ � � ��� �� ��� �����

��� ������ ���� �� ��

��� "����� �� ���!����� ������ �� �������� � ��� "�

����� ��� ��� � ����� ����� ��2 3��� � ��� ������ ������

� ��� ����� "� � ������ ������� �������� ������� ���� �

��������� �� ���� ��� ���� ���� )4+� )5+ � %����� � � ���

���� ����� ��� � ������� ��� ������� �� ��� �������� ��

�� ������� ��� ���� ��� � � �� ����� �� ������� ����� ���

��� �� ���� ������ � ����� �� �� � ����6�� ������ ������

7 � ��������� ��� �������� � ���� "�� "� �� �0����� ������

�� � ��������� ��� � ������� �� � ����� �� ��� ���!

�� � � ��� $�� �� ���!�0�����2 %� �� � ������ � ��

������� � ��� � ���� ����� �0����� �7&3 ���� "�� ���

������ ������ �� � � ��� �������� � ��� � ��������� ��

��� ������ �� ������� ��� ���� ��� )8+� #� �������� ��

��� ��������� � � �� �� ����� ���� ����� �������� � �

��� � ���� "������ � ������ �� ��� ������� ���� "� ���

����� �� ���� ������� ����������� ���� �� "� ����� ���

�������� �� ��� �� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� ������

���� "����� �� ���� ����� �������� � �� �� ����� ����

��� ���� ���� � � ��� �� ���� � � ����� "���� �� ��� $��

�� ���!�0������

�� ��� ������� �� �� � ���� ����� � �������� ���� ��� ���!

���� ������ �����0��� �� ��� ������ ���� � � ���������

� ��� ��� �� ���� ��� ������ ��� ������� �� �� ��� � ���

"� ���� "��� ��������� ������ ��� ����������� � � �6���

��� �� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��� ������

)9+� ��� ������� � � ���� �������� "� ��� ������ ��

������ ��� ����� �� ��� ):+� � � �� � �� �� 7&3 ���� �

������ "� ��� ������� )*;+�

%����� � ��� ����� ����������� ���� ������������ ������

�� �� ����� ������ �� ��� ���� ������ "� � ����� ������

�� �������� �� ���� ���� ���"� ��� �� ����� �������

���� �������� ���� �� ��� "��� �������� ���� �� ������� �����

����������� � � ������� � ��� � ������� �������� ������

��� ��� ���� � ������ � ��� � ����� ���� ���� "�� ���

�������� <� "����� � ����� ������ ��� "� � ������ �� 6 ��!

� �� 7&3�� ��� ������� ��������� ���� � �������� �

����� �0������ � �� ������� "� �� � �6��� ��� �� ����� �

�#�� � ���� �� )9+� �� � ���� � ���!������� "���� "��

����� ���� � ����"�� �� ��� �� ��� ��� �� �� ������� ���

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

���� � � ��� ���� �� ����� �������� � �� ���� �� ��

��������

��� ����� ������ �����0�� �� ������ � ��� ���� � �� �

��� ��2 =� ����� ��� � �� �� ��� ������ �� ��� �����

�� ��� ���� � ������� � �� ���� "� �� ���������� ��� ��������

�� ��� ������ ����� ��� "� ���� "�� � � ���!���������

����� ������ &������ �� ��� � ������� � �� ��� �������� �

��� ������ ����� � ���� ������ ���� �� � ����!����� �

���� ����� ������� ��� ����� ���� ���� "�� ����� ���

������ ���� "����� � ���� � � ��������� �� ������ "�

��� ������ ��� ��� �� �������� �� ���� �� #��� ��� ���

����� ���� � �� �>��� ��� ������� ��� ���� ��� �� ���

�������� ������ �� �� ���� ��� ��� ���� ������"�� ������

�� ���� ������� �������� �� ��� � ����� ��� ����"��� ��

����� �������� � ��� � ��� ������ ������� � ���6�� "�

� ���� �� ������ ������ �� � ������ ���� ����� �������� �

$?7 �

�� ������ ����� ���� � ��� ����� ��� �� ��� � ��� ���������

� � ���� ��6��� ����� � � ����� ���� � �@����� �� ��

� �6��� ���� �� � �� ��� �������� �

�� � �� �� ���� "� ��� ����� ��� ���� � ���6���� ������

��� ���� � �� ���� �� �� �������2 (����� �� �� ������ ���

���� � �� ������� ����������� �������� �� ���� �� ��� ��

����� �� ��� ��� ����� ����� �� ��������� �� ������� ���!

����� (����� ��� ������ ��� ���� ��� ������� �� ��� �����

������ �����0��� ����"�� ��� �� ���� � �� ��� ������ ���

��� � ���� ����� ���� � �@����� ��� ��� ��� ���� �� ����

���� � ���� ����� �� ���� ��� ��� �� ����� � �� ����� ���

������� "����� �� ��� �������� � �� ��� �� �� ��� ������

>�� � � ������� ��� ���� ��� �� ���� �������� � � ����

(����� $� ������� ������ ���� ���� ��� ����"���� ���

�� �� ����� �� ��� ������ # ��������� � � ��� � ������

$���

��� �=7��7����4 =��0>�����

�� ��� �� �������� �� ����� �����

# ������� � ���!��� ���� ���� ����� ������ ��� "�

������������� ���� "�� "� � ����� �0�����

����� � � ����������� �*

���� ��� ���� 1�� ��� ������� �� ��� ������ ����� ���� ���

�� ������ �0�����

���� � � ����������� �-

���� ���� ��� ����� ����� ���� �� ��� ������<� ������ �����

���� �� �1� ��� ��� ����� ���� ������� ��� �� ����� �����

�� ��� ������� ��� ��!��������� ����� �� ���� ���� �

��6��� � ������ ��� ������<� ���� ����� ��� ����� �������

�� � ���� "�� ��� ������� ��������� "������ ��� ������

����� ��� �� �� ������ =������ ����� ���� "�� ��� ��������

�������� �� ��� ������ � � ����� ��� �������� � � ����

������ ��� �������� ������� ��� ����� ������� �� � �������

��� ��������� "������ ������ ����� ��� ������ �������

�� � ������<� ����� � ����� �� ��� ���� � ���� ��� �� ���� �

������ ��� ������� � � ��6��� "� ��� ����� ����� �0�����

��� ��� ���� � ����� �� ��� ������� A��� � �� ����!������

������ ���� � ��� � �� ����6� ��� �>����� �� ��� �����

�� ��� ������ ����� � �������� ��� �������� �� �� �������� <�

����� ������� � �� �� �� �� �� �� ������� #� ���� � ����

������ �� ��� � ��� ��������� "� ������ ��� ������ � �� ��

����� ���� �� ����� � ��

��� ����� ����� �� ��������� ����� ����� �� ��� ��� � ���

�������� ������ "������ �� ������� � � ���� "�� �� � ���!

��� �� �������� ������� 7&3�� ��� ���� � � �� ���!�� �� �

�� �������� � $%&�!#'(� �� ��� �� �� � � ����� ��

������ �� ������� �� ��� �� �� ����� ����� �� ���������

��� ������ ��� �����1���� �� ��� ������ "����� "� ������

�� � �@���� �� � ����� ������ ����� � �@���� �� � � �� ����

�� ���� � ��� ��� ��� �� ����� �� ���� �� �� ����� ���

� ���<� ������� ��� ���� ������ �$!# �

� ��������� � ��������

�� ���� "� ��� "����� �� �� ����� ��� �������� � �������

���������� 7&3� ��� "� ��������� �� ����� ��� ��� "�����

�� ��� �������� � � � ��� ����� �� ������ �� � �@���� � �

��� ����� ������ ��� � ��� �������� ������ � ������� �� ���

�"����� ��� �� �� ����� �� ��� � ������ ��� ����� �����

�� ������� �� ��� ���!��������� ����� ����� �� �� �������� �

��� �������� �� ��� ������ � �� ������� "� ��� ������ �����

�� ��� � �@���� � ��� ���� �0������� �� ��� ������� �����

������ &�� �� ��� ���������� ���� � �� ��� ������ �� 7&3��

��� � �@���� �� � � ���������� �� ����

��� ����� ����� � �@���� �� �� ����� ��� ���������� ���"�

��� ��� ���� ��� �0��" �� ������2 ��� 6 �� ��� � ��

�����"�� ����� ���� �� ������ � ������ ��� � ��� �������

����� ������ � �� ��� ���� �� ������� �� ��� "�� ����

�� ��� �������� � ��� �������� � ������ &�� �� ��� ����"���

�� ��� ����� ��� ����� ������� ��� ���� �� ��� ��� � �� ���

���������� ��� � �@���� � �� ��� ��� �!�� ��� � �� �� �� ��

��� � ��� ���� ������� �� ���� � �� ��� ����� ���� �

�� ���� ��� ��� ���� �� * �

��� ������ �0��" �� ����� � �� ��� ����� ��� ������

������ � �� ��� ������� �� ��� ��������� ��������� ���

� � �� ��� � "� ���� ��� � �@���� �� ��� ���� �� ����

��� "��� �� ��� ������ ��� ��� � �� � ����� ����� ���� ����� ��

���������� ���� �� ��� ��� ������ ������� ��� ����� ����

�� ��� ��� ������ ��� �� ����� ��� ����� �� ��� ������ ��

��� ��� ����� ���� ��� "� ������ ��� �� ���� ��� �>������

��� ����� 7��� ���� ����� �������� � �� ��� ��� �����

���� ���� �� �� �� ����� �������� �� ��������� ����� ����

��� ������ ����� �� ����� ��� ��� ����� ��� "� ��� ����� "�

�� ���� �0��" �� ������ A��� ��� "����� � ��� � ����

� ��� �������� � ��� ���� � �� ��� ������� ���� � �

��� ���� �� ��� �������� �� ��� ������ ���� ������ �$!& �

���� ���� ��� �"��� ��������� ������ ���� � ��� ���� ��

���� ��� ��� ��������� �� �� ��� ������ �� ��� ���� � ��

������� �� ����� �������� �� ��� �� )**+�)*-+�

� ��� ��� ��� ����� ��������

�� ����� ��� ��� ���� � �� ������� ����� ��� �����������

��� �0����� � ������ "� $�� �� ��� )8+ �� ���� "� � ���

�������� � � ����� ��� �������� �� ������� �

����� � ���� ����

������� ������ �.

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 109

x1(t)

x 2(t)

limit cycle

velocityvectors

singular point

%��� �� 2& � : �$� ��'��� �# : ?� ��� 2 &, ��&&� �� �1�&��� �� ?=�4,�(� (����&� � ��� ����� � � : � ���� � ��

=� ��6�� ��� ����� ����� �� ��� $�� �� ���!�������� ������������

��

����������

�� �/

�0����� �. ��� "� �� ���� �� ���� ��� ������� ����� ������������

��

�����

���� �����

������ ������

�� �4

=������ ��� ������ ������ � �0������� �� ��� 6 �� �����

�� �"�� ������ ��� ������ �0����� ������ ��

������ � ������� � �5

� �� �. !�5 � � ���� ���� ��� ������ "������ ��� ������<�

������� ����� ��� ������� � ���������� ���� "�� "� ���

������� ��� � ���� �����

����� � ������ � ���� ��

��� � ��� �������� �

�� ����� ��� ��� ��� �0��" �� ������ �� ��� $�� �� ���!

�������� � ��� � �@���� � �� ��� ������� ����������� "� � �����

$%&�!#'( ����� � ��� � 6� � *�

� ����������� ���������

�� ��� ���� �� ��� $�� �� ���!�������� � ��� ���� ��!

��� �0����� � "���� �� � ��������� ��� ������� ��

��� � ���<� ����� �� ���� ��� ��������� �� ��� � ���<�

�������� ������� �� �� � ���� ��������� � ��� ����"��

�� �� ��� ���� �� ����� � ���� ��� � ��� �>����� ��

� �������� �� ���������� ���� ������� ������������ ����

� ���� ��� ������� ���

��� �������� ����� ����� �� ��������� �� �� ��� ���� ����!

���� ��� "� �"����� � �� �� ��������� �� �� ����� ��� � !

���<� "����� �� �� ������ �� ������ ��� �������� ��� ��

������ ��� �� ���� �������� ��� ����� � �� ������� ��� � ��

� �� ���� � � ��� � ��� "� ��� ���"� �� �� ����������

�? ��� � ��� ���� ��� ����� �� � ������� �������� ����

��� ������� ��� �� �� ����� ��� ��� � ���"�� � �� � � ��

�� �� � � A��� ��� ��� ��� �� ����� ����� ������ ���

�� ���� ��� ������� ���� ��� � ��� � � ������ ���� �

�������� �� � � ��� �����

%����� � ��� ��� ��� ������ �� ��� ������ � � ��� ��� ����

�� ������ ����� ���������� �� ��� �� ��� �>����� ��

��� ������ � ����� ��� ������� "� ��� ����6�� ������

����� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ��� �� ��� ������

�������� � ��� � �� ������� � ����"�� "� �����

��� ��������� "������ ������ ������ ��� ��� � ��� ��

���������

��� �������� �� ��� $�� �� ���!�0����� � ������ ��!?

����� ���� ��� � �@���� � �� �� ��������� ��� "� ���� "��

� � ���!��������� ����� ������ ��� ��� "� ����� ���� "�

��� ���� ���� ��� ��������� ��������� ������� �� ��� �� ���

������� �� ��� � "������ ��� ������� ��� � ��� ����

��� ������ ����� �� ��� ��������� ���� ��� ������ � ��

�� �� �������� ��� � ��� �� "� ������ �� ���� ����� ��

��"���� ��� ���� �� 6�� ��� �� ��� ������ � �� ��

���� "�� � )9+ � ������� ��� ������� ��

����� ���� ��� ������ �����0�� ���� "�� � ��� ����

��� ����� "� �������� �� ���� ��� � �� ������� � �� �

�� ����� �������� � �� �� ��� ���� �� � �� ������� �� �� ��

� �� � ���0����� %����� � �� � � ��� �� ������ ��������

� ������� �� ��� ������ "� ����"���

#� ��� ������ � �� ������� �� ��� �������� � � �������

� ��� ������ ��� �� �� ������ � ����� ����"�� �� ���

���� �� ������ ������ �� � ��� ���� �� ��� $�� �� ���!

�0������ %����� � ���� ����� ��� ��� ������ ������� ��

�� ���� ����� �������� �� ��� ������ ����� ����� �� "� ��6���

� � ��� ���� � ��� "� ������ �� ��� ��� ������� �0����� �����

�� ���� ������ ��� �� 6 �� �� ����� �� � ��6��� �� �������

������ ������� ��� ������ �� ��� ��� ����� "������ ���

������� ����� "� �� ��� ����"���

�� ���� ��� � �"���� ��� ������ ������ �� ��� "����� ��

����� � � "���� �� ��� ���� ����� ���� �� ��� �������� 2

��� ���� ����� ���� ������ ����� ����� ��� �� �� �����

� � �������� �� �� ����� ��� ������ ����� ���� �� ��

����������

��

������ ����������� ������

�� �8

��� �������� �� ��� ����� � ��� �"�� ��"��� �� ��� ���!

���<� ����� � �� ��� ������ �� � �� ��� �������� � �� ��� �� ��

��� ����� � ������ �� "��� �� ��� ������� � ��� ���� ����

��� ������ ������� ���� ��� ����� � � ����� ���� � 6� � -

"� ��� $?7 ����� �� ������� �� ������ ��� ���� �

'������������� ��� � �� ������� ��� "� ���� �� � � �@�����

�� ��� �������� <� � �@���� � � �� ��� ����� � ���������

����� ����� �� ��� ���!������� ����� ����� �� ��� "����� ��

������ =� ��� � �@������ ��� ��������� "������ ������

������ ��� � ��� ���������� � ������ ��� ��� �����

�"��� ��� ���� ������ �� ��� �������� � ����� ������ ��� ���

����� ��6��� ������ �� ��� �������� ����� �� �� �� ���� ���

��� ����� ����� ���� ������� � � �@���� � �� ����� ���� "�

��� ���������� �� ��� � �@���� � � ��� ��� ����� ��� ������

��� ���� ����� ��� ������ �� � �� 6� � *� ��� � �� �������

� �����

��� ������� �� ��� ������ ����� ���� � ���� ��� "� ���

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

I

VDD

Ibias

L L

in(t)

vy(t)vx(t)

v (t)

Cvar Cvar

vcontrol(t)

CC

%��� �� (�1�&�@�� �$�1��� : �#���& ��������� ���, :,�$�,�� ?��

������� ����� ������������

��

�����

������� ����������

��9

���� ������� � ����� ������� ��� ��� ������� ���� "��

��� ������� �� �� ��� �������� ��� ����� �� � ������ "���

��� ������ ������ ��� ��� ���� ����� ���� ���� ������� ���

�������� <� ����� ��� ��� ���� �� ��� ����� ��� ��� ���� ��

������ � ��������� ���� ������ ���!# �

��� ������ �0����� �� ��� ������ � �� �������� ���� ���

��� ������ �� ��� �������� <� �������� ���� ���� ��� �������

��� �� ����� � ��� ����� � �� ���� ���� �� ��

���� � � ������� ���������� � �:

��� ������<� ������ ����� ������� ��� ����� �� ��� ��������

�"�� ��"�� �� ��� ������ �� ��� "����� �� ������ �� ��� ����

�� � ���� ����� $?7 ��� ��� ��� �� 6� � -� ��� ��������

�� ���� � � ��� ������� �� ��� � ��� � ������ �� ��� ��������

���� �� ��

���� �

����������

�� �*;

�� ��� ���� ����� ����� ��� ����� ������ �� � ����� ���

�� ��� $�� �� ���!�������� �

#� ������� �� � � �@���� � �"����� � �� ��������� ���

��� �� ����� � ��� ������� #&(� � ��� � 6� � .� ���

�������� � � ���� ����� ?������ $?7 ���� ��� ����6��

�������� ��� � 6� � -� ��� ������ ������ �� ��� ��������

� � ���������� ���� �� �� �8 � �� ��� #&( ������ ��������

��� ��� ��������� �� ��� �������� � �>����� "� ��� �� �

�� �� ��� �����2 �� ����� � �� � ���� ����� ����� ��

�� ��� ��� ����� �� ��� $�� �� ��� �������� ��������

���( ���+�� � �#���$� ���+ "# ���&��� ���$� & ���

−2 −1 0 1 2−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 1011

x1(t)

x 2(t)

%��� .� ��'��� �# : -� >=A ��::������& � &���� ��&&� � �� �$� �3 ,��1�� � �& ��� ��� ��@��� �� )5/

� 6� � * ����� � ��� �� ��� ���� ���� ��� � ��!��� ��

���� ���� ������ �� ��� � ������ � ������ ���� "���� � �� ���

����� � ����� ��� � �@���� � ���"�� � ���� �� ���� ��� �� ���

��������

3��� ��� "����� �� ���� ������� �������� � ��� "�

���� "�� � � ���!��������� ����� ������ ������ � ��� �� �

�� �� � �@���� � "������ �� � ��6���� �� ��� ������ ���

������� ������ �� �� ����� � ��� ��� ���� �� ������� �� ���

����� ��� ����� ������!� �� ��������� �� ��� $�� �� ���!

�0����� � ����6����� �� ��� � ������ ����� � � �������

"� � ������� ���� ������� ��� ������� ������� ��� �� ���

�������� � ������ � ��� �� ���� �� ������ ������� ��� ���

� ������ � �� ��� ��� ��� ��� �� ������ � �������

������������

���!���� ������ ���"��#

=������ �� ��� ���� �� 6��� ��� �� ����� � ��� ���

������ ���� ���� ��� ����� � ������ � ��� ���� ����

� �6��� ��� �� ����� �� �#��� �� ���� "� ��� �������� <�

������� "����� � �� ������� "� ��� �������� � � � �9

��� ��� � �: � ��� ������ �� ������ ���� " �>��

$% ���������� ���������� & #� #�� � � �� ���� � ����

����"��� ��� ����� " �� � ������� ��� ��� ���� �����

��� ��������� "� �������� ���� ���������� � � �� �� "���

� ������� �� ���� � ���� � ����"�� �� �� ����� ������!

����� �����������

# ����� �� � �6��� ��� �� ����� �� ���� ��� "� �������� ��

�� �� � � ������� ����!������ ����� �� ��� �� ���� � �

� �������� �� ���� �� �'�� )*.+� �� ��� ���� ��� ������

��� ������� ����� �������� �� � � ������ �� ��� �����

������� � � "� �9 ��� �� � �� �0������ �* ��� �- �

��� '��<� ���� ������� �� ��� �� ����� ���� �� ������

�� ��� � ������ �� ��� ������� � � � ��� �������� 7��

� �� � ����� ���� � � ���� ��� ������������ ���� �� ���

����� �� �� ��� �� �� ��� � �� � ������ ����� ��������� ���

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

ib(1) jb(1)

1

1

Ib(k)…

iw(1,1)jw(1,1)

1

1jb(k)

lb(1)

lw(1,1)

Nin

k

ib(Nh)

… … k

Noutjb(Nm)

lb(Nout)…

……

Nhiw(Nin, Nh) jw(Nh, Nm)

inputlayer

1st hiddenlayer

2nd hiddenlayer

Nm lw(Nm, Nout)

outputlayer

%��� ;� (�$�1��� : 1�&��,&#�� �������� � 3��$ �3 $����� &#�� �

������ ���� ��� �� ������ �� ��� ������� ������� �� � ����� �� �� �������� � ��� ��� �� �� '�� � � )*.+2

� �� ������� � ������� �������� ������� �� ��������� ���

��� �� ������� ��� ������� �� ������ ��� ������� ��

�� ��� '�� ��� ����� �� "� ������ � � �� �� � ���� �

����� � ���� ��� "� � ���� "� ��� � � "���!� �������

��� ��� ���� ������ ��!� � # ������ ����� � ���

���� "��� ������ �� ��� �� ���"�� � ������ � ������

� �� �� �� ��� #� � �����0������ ��� ������� �� ���

'�� ���� �� "� �� ���1�� �� ��� ���� �� ��� �� ��

� � ��������� �� ���� �� ���1� ��� �����

� �� ��������� ��� � �� � ����� ���� �� ���� � � ���

� ����� ������"�� � �� ��� �������

� �� ������� � �� �� �� �� ����������� 3��� ���� �

��������� �� ��� � ���� � "��� ��� � ����� ��� ���

������� ���� "� ������ ���������

��� �� ���� � �� � �������� �� ���� �� ����� � ��� ���

����� ���� � � �������� � �� /� ��� ��� �� ������ ����

��� �� ���� � � � ���������� "�

��� � ��

�� �����

� ��������� ��� � ����

� �**

��� ����� "�� ��� ��� ��� �� �� ��� � ������� ����

������� � ��� ���� ���� �� "�� ��� ���� ������ ��

��� ���� � �� ��� ��� �� �� ��� �� ��� ���� ��� ���� ��

"�� ������ B���� �� ����� ��� "���� ��� �� ���� ��� �

������"��� ��� �� ���1���� ����� � ���������� ��� ���� 1��

��� '���

'% ������ ���"��# �� ����(����� ��������� )������� &

�� ��� ������ �� � "� � � ��������� ������� � � ���6����

�� ��� � '�� ��� ���� ��� ����� ���� � � ����� ��

���"� �� ��� ��� � ���6������ �� �� ��� � ��� �������

�� ��� ���� ��� ��� ������� ���� �� �� � ������� ����!

������ ����� )*/+ ������ �� '���� %����� � � � ����

�� �������� ���� �� ��� ���� ��� �� ����� ���� � �������

��� ��� ����� ���� � ��� ���� � ������ � ���� ������

���� �� ����� ���� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ��� ���

�� ��� '�� ���� �� ��� ��� ��� ���� ���� ��"����� �����

���� ��� ������ �������� ��� ��� ��� � ����� � ��

�������� � ��� �� ������� �� ��� ���� � ��� ��� �������

��� �������� ���� �� ��� �� ���� �� ������ ��� )*.+�

�� ���� ����� ��� �� � �"����� ��� ����� ���� � � �

������������ %� �� ��� 6 �� ����� ���� �������� �� ������

��� ����� "����� � ���� ��� ������ ����� ���� �������

��"�� ����� �� �� ��� ������� �� "� ��� �������� �����

�� ��!6��� "������ �� � ������"���

���� � ��� '��� ��� ��� ����� ���� � � � ����������

�� ��� ������ ��� ������� �� � ��� � �� ����������� 7���

�� ��� ������ ������� ������� �� � ���� ���� ��� ������

����� �� ��� ������ ������� '��� ��� � ���� ����� ����

� � ����������� �� ���� �� ����� ����������

��� ������� � ���"� �� ��� ��� �� � ��� 6 �� ��� �� �

��� ������ ����� ���� ������ ���� �� ��� ������ ��� ��

��� �������� �� �� ����� ��� � � ���� ���� ���� ��� �����2

�� ��� � ��� � ������ ����� ���"� � � � ��� ����� �� ������

���� ��� ������ ��� �� ���� �0�� �� � � �'(3 �

��������� ��� � ������� � "������ ��� ��������� �� ���

������� �� ��� ������ � ��� ����� 0����6�� ��� ����� ���

�� ��� ���"� �� �0� �� ��� ����

) �������* +� ���� ���#������*�����

��� � ��� �� ��� ��� �� ����� � ��� "� ����� �� �

�� �� 6��� � �"��� )*.+2 &� � ��� � ������ ��� �����

��� "���� �� ��� #�� � � ��@����� � � �� �� ���"�� ��� #��

�� �� �� � � ��� �� ����!������ ����� ���� �� �������

"� ��� ������� � � � �� �9 � # � ��� ���� ��� �������

����!������ �� � � � ������� �� ��� #�� �� ��� �� ����� ��

������ �� ��� ������ ��� ����� �� ���� ����!������

�� � ��� #�� ��� ���� ��� ��1� ��� � ��� ���� ��� ����

"� �"�� �� ��� ����� ���� � ������� � ��� � ��� � �����

�� ��� ��� �� ��� ��������

# ������ ������ �� � �� �� '�� � � � "���!� ��������

��� ��� �� ��� ��� �� �� �� �������2 � ��� ��� �����

������� ����� ��� ����� ��� "���� ������� ����� ��� ����� � � ����1�� "� ����� ������� ����� ��� ������ �� ��� '��

� �������� "���� �� ��� ���� �� � �� ��� � ��� ����� �����

��� � � "������ ��� ������ � �� ��� � ��� ���� ��� ��� ���

���������� ������ � ���� �����

����� � ����� �� "� ���� ���� �� ���� �� �� ��� � � ���

"� ������ �� ���� ���� � "��!������� �� "� �"�� �� ��

���� ����� ������ � � �� ������ ���� ������ ��� �>�����

�� ���� � ������� ���� �� ��� � � �� ��� ������ ����� =������

��� � � � ����� � ����� ���� �� ��� ������ ���� � � ��� ��

� ������ "����� �� ��� ��� ����� � �� ���� ��� ��� � �

�� ��� ��� ��� � ��� ����� ���� �� #��� ��� �>����� ��

���� ���� ��� "�� �� ��� � � � ���� ����� ���� � �

��@����� ���� ����� ��� � � "���!� ������� � ����� �

������� ���� � ��� � �� � ���� '(3 "���� � �� ��� "�����

����� "���� � �� ��� "����� ������ �� ���� ������ ����

� ������� �� ��� ������ �� ��� ������ � � ��� � )*.+�

���� ���� ��� ���� �� ��� � ��� ���� ��� � �� �������� �� �

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

�� ��� � ��� � ������ ��� '�� ��� ���� ��� ������ ���

��� ��1� � "����� � � � ���� �� "��� �� �� ������ �$ ���

���� � �������� ��� ������ �� ��� �������� ������

A��� ��� ���������� �� ��� ������ ������ �� ��� '�� �� �

������� �� ��� ����� ��� ��� �� ����� �� �������� ��� ��

�� �� �� �� � � �������� ���������� �� ��� �� �� � ��

��� $%&�!#'( ������ ��� � ��� � ����� � ��� ���� ��

"� ���� ���� �� "��� ��� �������� ������ ��� ���������

����� �� ��� '����" ��� �� ����� �� ����"��� ���� "���

�������� �� � �� ��� '�� ��� ��� �����"� !'� 0�� ��

"���!� ������� ��� ����

, ���"+��#

��� ��� �� ����� � � ������� � ���� �� �� ����� ��� ���!

���� ��� �� �� �� ������ 6�� ��� ������ �� ���� ��� ��

��� ������� ��� ������"���� ���� �������� � ���"�� ���

����������2 ��� 6 �� ��� � ����� � �� ��� ���� ���� ���

�� ����� � � � ���� ���� "� � � ��� � �����2 �� �� � ���

��� ������� "� ��� ��� �� ����� �� ���� �� � ��� ���

��� �� � �� ����� ���� ������ ���� �� "� ����� ��� =����

�� ���� ��� ����� � ���� ��� ����� '(3 � ������ �����

��� ������ ������� � ��� ����� � � ���� ����� ���� ���

����� ��� '(3 �� ��� ������� � ������ ��� ���<� "� �� �

��� � ��� � � ��� ���� ��� ��� ���� ��� ����� � ���

��� ��1� "����� � � � ���� ��� ��� � ��� ��� ���� �� �

������� ������

(������ ��� ������� �� � ������ �� �0����� ���� �������

�� ���� �� ��� �� ����� �� ��� ���� "��� ������ "���

�������� � �� � �������������� ������� ���� �� �������

�� ��� ������� ���� ������� ���������� � ���� "���

��������� (� �� ���� �� ���� ���� ��� �0� ������� ��

��� ������� ��� ��� ��� �� �������� ��� "� ��� "����

������

���� �=7 ��?74 '��74��>!#22����=

=���� �� ��� ���� ����� "��� ���� � ������� � ��� � ��!

��� ������� � "����� �� ������ ���������� � ����������

�� � ������"�� �� � �� � �� ��� �� �?!�������� �� �� ����� ���

� "� � �� ��������� �������� ��� � ��� �������� � 6� � -

� ���� �� ������ ��� ���� � �� ���"�� ��� ��� ���� ��� ��!

�� ���� �� � �����!��!���!� � $?72 �� � ����� ���� ������ ���

������� ����� ��� ����� ��� ���� � ���� ��� �� ������ ���

������ � � ��� �� ���� � ����� ����� ���������� ������ � �

���� ����� "� � ���������� # � ���!������� ?������ � ������� �

� ����� ����1�"�� "� �������� ������ ���� � ���� ��

��� ������� � � ��� ��� ��� ��� �� ����������� ��� ��

��� '7(�3��� ��� $?7 � ������ �� ���"� �� ���������

� �0����� � ���� 5;C%1�

��� ���� ����� �� ��� ��� �� ����� � ��� � ����� � ���

� ��� ��������� �� � ����� �� � ����� �� �@��� � ������

����!��� ���� ��� ��� ����� ��� ���� �� ��� ���� ��

�� �����2 �� ��� �� ��� ��������� � � �� � ���� ����� ��� ����

���� ��� ����� ��� ������ � ��� "� ���� �� ��� ��� �� �

�"��� � ��� ���� "� �� �� ��� � �@���� � �� ��� ��������

���� ������ �$ � ��� � � ����� � �� � �� ���� �� �@��� ����

��&" ����5� � �#���$� �<�;,���5 "# �$� �$� �!

NeuralNetwork f( )

inputs out

n1(t) [=in(t)]

vcontrol(t)

inputs out

tdx1(t) x2(t)

•x2(t)td

in 1 in 2

Neural Network ( ) in 3out 1 out 2

vcontrol(t)

n2x(t) n2y(t)

vx(t) vy(t)

%��� +� B& �! ����1 : �$� ��&&� � 1 ��& : � �$� � � : ��::������& ����� ������� ������ �� �� � ��� & ����� �������������� B& �! 3��$� $�� 1���� ����� ��� 3$��� >� �� � � � ������ � �

�� ��� ���� � � �� �� ��� ��� ����� ���� � ��� �� ���

���� ������ ���!= �

���� ���� � �������� �������� �� ��� � ��� ���� � ���� ��

��� ����� �������� ���� � #&( � (��?3 ����� ������

� �� � �������� "��� ����� �� ����"�� ������ "���� ��

������ � ���D� � �������� ���� �� ������ ��� ��� ���

�� ����� "�� ��� ����� � �� ������� ��� ����� ����� �

� ����� �� ���"� ��� "����� �� ��� ��� � � ����

����� ���������

��� �� ���� � �� ��� � ������ ����� � � ������� � 6� � 4�

��� �� �� ��� ��� � � ������� �� ���� ����� $?7� ���

��� ��� �� 6� � -� ��� ����� �0����� ���� �9 � �� �������

"� ��� ���� �� � �� ��� �� ��2 ��� ������ �� ��� #�� �

��� "��� �� �� ����� ��� ��� ��� ��� "����� ���� ��"���

��� �� ������ �� ��� ���� ����� �0������ ��� ��� �� ����� �

�������� � ��� �� � ��� �� ���� ��� �� �� ������� ���

���� � ������������� �������� � ��� ������� ��� ��

������ �� ��� ��� ����� �� �"���� ��� #�� ��� ��� ����

������ �� ������� "� ��� ���� �����

���� �

�� ��������������

�� �*-

��� ���� � ��������� � ��� ���� �� ������ ������ �� �����

��� ���������� �� ��� �� ���� �� ��� ����� ��� "� ����"��

�� �� ������ ��� �>����� �� ��� ������ ��� ���� �� ���

��������� � �0������ "�� ���� �� ��� ���� � ��� ��� ��

��� ��� ���� ��� ���� �������� � ��� ��� ��� ��� � �� �

��� ���� ���� ��� ���� � ��� �������� "�� ���� ����� � �

����"�� �� �� ����� ����� �� ����� � ��� ��� "�� �� ���� ��

��� � ���� %����� � ��� ���"� �� ����� ������ "� ����� ��

����� � ����� � ��� ��" ����� � ���� 7��� ��� ��� �������

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

�� ���������� ��� ��� ������ �� � � ��� ����� ����� �

���� ���� ������ ��� ��� ��� �� ������� ��� "����� ��

������

����� ���� �� ������� �� ��� � �6��� �� ��� ��� �� �������� ��� ��� ��� ��������� �� ��� $%&�!#'( ����� ���

���� �� ��� #�� � ��������� �� � ����� ���"� ��� ���

���� � ����� ���� C������ ���� �� ������ � ������� ������ ������� ������� ��� ���� �� ��� ������ ����� �� �9

� ���1�� "� ��� ������ ��� �� ����� �� ��� "���� �� ��

�� ��� �� � ���� ��� ������ ����"���2 ��� ������ ����� ���

���� � � ����� ������ �� ��� ������ �������� ���� ������

� ���� �� ���� ���� ��� ����� ���� �� ��� #�� ���������

��� �� � � ����� �� ��� �� ������ ��� �>����� �� ���

���� �� ������ �� ��� � �@������ �� � �0������� �� ��� ����

�� �� �� ��� ���� �����

��� "����� ��� ������ ������� � 6� � 4 ������ ��� ����

����� ���� ��� ���� ���� ��� ���� C������ ���� ��

������ � ������� �� � � � � �� ��� ���� ����� ������

������� � � �� �� ������� ��� ���� >�� ���� ������ ���!= �

��� ���� �� ��� �� ��� ������ ����� ��� ���� "������ �"����

� �� ��� �� ��2 ���� � � ��������� �� "��� �� ��� ��� ��

����� �� ��� ��� ��� ��� "������

���� ���� � ���� ����� �������� � ��� �"��� �������� � !

������� � ����6�� ������ �"��2 7��� ��� ������ � � ������

���� ������� � ������� � ������� ������ �� ��� ���� �������

��� ����� �� �"��� ��� "� � ����� ������ �� ��� ������ ���

�� �� ������ �� � ��� ���� �� ��� $�� �� ���!��������

���� � ��� ������ ��� �� ����� � �"�������

� ��� � ��� � ��������

������������� �� ��� ������� ���������� ���� � ���������

���� ���� �� �"��� ����� ���� � �������� � ������ ���� ���

����� ���� ����� �� ��� "� ����� ��� �� �� ���� ��

�� ������ "� ������ )*4+� '� � � ������� � >��� �� ���

��� ��� � � ���������� �� ������� �� ��� ���������

����� �� ��� ��� ���� ��� � ��� ���"�� ��� ���� �����

���� ����� ���

��� � ����� "����� �� �������� ����� � ������ �� �������

����� ���� � ��� >�� ��� �� ���� #� ��� ����� ��� �����

���� ��� ���� ��� ������� ��� ���� "����� � ���� ��� ���

���� ���� ����� � ������� ��� �� ����� ����������

�� ���� �� �������� ������� � ������� � � ��� ������ ��

���� "���� ��� �� � �� ��� ������ E���� � ��� � ����

�� � ������� � ��� ������ � ����� ������ �� � ���1��

�������� �� �����"�� � � ���� �� ���� ��� ��� ������ �����

���� ��� ���� ����� ��� ��� �� �� ���� ������� �� ���

����� ���� ����� ���� � ��� � ��� ��������� �� � � ����

������� ���� ��������� � � ����� ��� ������� �

� �� ��� ����� ���� ����� �� �"����� ��� ��� ��� ���� ���

���� � � ����6��� ��� ��� ������� �� ��� ����������

��� ���� 1� ���� � � ��� ������ =���� �� ��� ���������

��� ����� ���� �� � �� ��� "����� �� ����� � �� ���� 1���

�� �@��� ���� ���� � � �������� �� ����� ���� � ��� ��

���� � �� ��� ��� �� �� � ��� ��� � �� ����� �� ��� ���� ��

��� �������� � �� ����� ���� � 6� � -� �� ��� ��� �� ��� ���

����!�0�� � ����� �� ������ ���� ��� ��� ���� ��������

� ����� ��� �� ��� ��� �� ��� ���� � ������ �� ��� ����!

�0�� � ����� �� ������

���

����

������ �*.

���� � ���� ������ �� ��� ���� ������ ������#����� ���� ��� ���� �������� ������� �� ��� ����� ����

��������� �� � �� ����� ��� ��� ���������� ������ �����

������� ��� ��� �� ���� � � �� �� �� ���� �� ��� ���� �� ����

����������� � ��� ��� ������ � � ������� ����������� "� ���

����� �� � �� ��� � ���� ��� ������ ���� �������� � ���

"�

���� �����

�� ����

����

���

� �*/

��� �� � ����� "�� ��� �������� � �0������ A���

������ � ����� ����� ��� � �0������ �� ��� ��� � � �����

�� ��� �� � � �� � � �� � ��� ��� � �� �� ������ ���

����� ������� � �� ��� �� � � �0������ ����� ���� ���

"� ��� ������� "�

���� � ����

��� �*4

������� ��� ����� ��� ��� � �� �����������

#� � ������ ��� ����!�0�� � ����� �� ������ �� ��� ����

������ ��� �� ��� �@����� �� ��� �

���

����

����

��

� �*5

&�� �� ��� �0��� ���� ���� �� �� ��� ���������� ���� ��

��� ���� ������ ����� � �� ����� ����� =������ ����� � ��� ����� �� ����� ��� ����� �� ��� ���� "� ���

������ �� ���� ��� "� ���� �� ������� ��� �� ���� ���

������ >�� ���� �� ��� ������ � ������ "� ��� 6��� � ���

�� ��� �?!���� )*5+�

�� ��� ��� ��� �� ��� ������ ���� � � ����� ���"�

��� ��� � ����� �� ��� ���� � �� ��� ��� "���� �����

�� �"�� ��� 1� � ���� ��� ������ � ������� �� � ��� ��

�� ����� 6� ��� ������ �� ��� ��������� �� ��� ����� ����

� ��� ���� � � ���� ���6���� �� 6� ��� ������ � �������

���# $%&�!#'( ������������ �� � ����� ���"� ��� ���

�� �� ��� ��� "����� ��� "� ����� ��� � )*8+� �� �����

��� �� ��� ������� ! ������� � ����� "� $%&�!#'( ����

��� ��� ��� ���� ���� ��� ��� "���� ����� �� �"���� ���

����� �� ���� �� �� ����� ��� "���� �����

�� ��� � ���� >�� �� ��� �������� ������� ��� ���� ����

�� ����� ���"� ��� ��� ��� ������ � �������� �� ���

�� ��� �� ���� �� ��� ���� ����� �������� � ����� =������

��� ����� �� ��� ���� ����� �� � �� ���� �� ��� �� �����

�� ������ �@����� � ������� �� ����� ��� ���� ��� �����

"� ����� �� ��� ������� �� ��� �������� �� ������� � 6� �

4� ��� �0��� ���� ���� �� ����� �� � �� ����� ���� �����

���� ���� �� ��� ����� ���� ���� � �������� ����� �����

� �������* )��"

��� ������ >�� � ������� � ��� ������ ������� ����

��� �� ���� � �� ��� �� ����� ����� ��� �� ���� "��� ����"!

������ ��� ���� ��� ������ ������� ��� ������ �� ��� ������

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

Circuit level simulation:

Generation and training of VHDL-AMS

i l titraining weights,

ADS/SPECTRE

gneural network:

Matlab

simulation:SMASH

datag ,

biases

parameters:

adjust 1 and 2 for phase noise emulation

parameters:- tolerances- solver type- time step- initial conditions

Phase noise measurements

initial conditions

%��� -� ��&��� C 38 :� 1 ������� &���& �1�&�� � � "�$�� �& 1 ��&

� �� ����� � � ��6��� ��� ��� ���"� ��� ���� �� ��� ��

����� �� � � 6���� �� � ���� � ����� ���� �� �� ���� �

�� ���� �� ���� �� ����� � � ������� �� �� ����� ���� � 6� � 5�

��� ����� � "���� �� �� ���� ���� "�� ���� ������� � ���

����� ������ ��� ����� � ���� �� ��� ��� � ������� �"��

�� ��� ���� 1� ��� �������� � ��� ������� ������ ���� �� ��

������ �$� ��� ������� � ��� ��� �� '����"� ��� � � � ����

�� � �� ��� ��� �� ����� �� ���� ��������� ��� ������� ���

�� ��� ����� ��� ��� "���� ������� ��� ��� � �������

���� "��� ���� ��� �� ����� � �� ����� ��� �� ����� �� � �

� ���� �� � ����6�� � �� ��� �� ��� �� ���� ��� ����6��

� ���� ��� ��� "� � ��" ����� �� ��� $%&�!#'( ������

���� ���� ��� �������� ���� �� �"��� ��� �����������

�� ��������� �� ��� ��� �� ����� �� ���� �� �� �** �

�� ���� ��� ��� ������ � �������� �� ��� ���� ��� ����

���� � ����� ���� �������� � � � �����"��� ����� ����

����� ������ ��� "� ����� ����� ������ � �������� � �

���� �� � ����� �� �� ����� � �� ��� $%&�!#'( ����� ���

��� "� ���� �� � ���� ��� ����� ���"� � ���� �� �� ���!=�

=��� � ���� ��� �������� "���� �� ��� ������ ��� ����

�� ����� � �� ��� �������� ���� �� "� ���� ���� ������ $ �

�$� ����7���D����� �% �=7 '��74

�� ����� ��� ����� �� � ��� � ���� ��� �� ����� � �� ���

��� �� ����� �� �� ������ � � ��� �� � ���� �� "� ������

��� � ���� "� 6��� ��� ������� �� � ���� ��� ��� ����

"� � � ��� ����� ��������� ��� ���� ����� "��� ���� ��

��� � ��� � ����� � ��� � ������ ��!�� #����� � ����

�� � �� �� � �� �� ����� � �� � ��� �� ���� ��� � ���

����� ��� ������ ��� ������� �� � ��� ���� ���� ���

� ������ ��� � ��� ������ �� ��� #��� �������� � ���

������� �� � ������� ���� �������� �

����������� � �������* ��

�� ��� ������ � ������� "� � ��� �� ����� �� ��� #��

���� ���� ��� ������� ����� �� ������ �� ��� ����� �� ��� ����

����� ������� ����� � � ������� � � ����6�� ����� �� � ��

��� �������<� ���� ������ ��� ������� �� ��� ���� �����

� ��� ���"� �� ����� ����� �� ��� ��������

�� ��� ���� �� ��� � ����� �������� ������ ��� ������ �������� ���� � � ����� �� "��� �������� ��� �� ����� ��� ��

�������� � 6� � 4� ��� ����� ����� �� ��� �������� � ���� �

��"����� �� ��� ��� �� ����� ��< ���� ������� ���� � ��� ���

����� ����� �� ��������� �� ��� �������� <� "����� � �� �

���� ����� �� � ��� ���� ����� � ����� ������ �����

���� ���� ��� � ������ ����� �� ��� ��� �� ����� �� � � �������

���� � �� ��� ��� ����� �� ��� �������� <� � �@���� ��

=����� ��� ������ ����� ��� ����� ��� ��� �� ����� �� ���

���� ���� ����� ���� ��� �� �� ����� �� ��� ���� �� �����

� ��� � ����� ������� � � ������� ����� �� ��� ���� ���� ��

������� ��� � � �� ;$ �� *$ ��� ������� ���� ���� �� ���

������ � ��� �"��� �������� �� � �� ��� �������� <� �����

������

�� ���� �� �� ����� � � � ����� ��� ���� ���"������ �� ����

���� �� "� ����� ��� ������� �� � ���� C��� ��� �

�������� � ��� ���� ��� ���� "������ �� � ��6���� ��

������ ��� �� ���� ���"� �� �� ����� ������

��� � �6��� ���� ���� ��� "� � ����� ���� �� ����2 =������

��� ��������� �� ��� �� � � � ����� ����� �� �� ��� ������

"�� ���� � ���� �>����� �� ��� ������� � � ��� ������� �

�� ������ ��� ���� �� � ���� ��� �������� #����������

���� ����� ����!��� ����� ������ "� �@����� �� ��� �� �

�� ����� ��� �������� �� � ��� ��� ��� �� ����� � �� �����

��� �� ����������

� -�������������� �. -����

��� �� ���!�� �� � ��� �� ��� ��� ��� ������� � � ���

���� � �� ����� ��� ����� �� �� � ���� �� �� ��� ����� ����

���� ����� ��� ��������� ��� ������� ��� "� ��� � ���

� ��� ����� ����� "���� �� ����� %����� � �� �"���� � ��

6� � 4� ��� ����� ���� � ��� ���� �� ������� �� ��� ������

�� ���� � � ��������� ������ ��� ��� �� ����� � ��� ���� ���

������"�� ������������� ��� ����������� ���� ���� ���!

�� �� �� � ��� �� ����� � ��� ������ ����� ����!������

���������� ����������� � ���� ��� ��� ���� �� � ��� ����

����� �� ��� �� �� ��� ����� �� ��� ��� �� ����� �� � � ���

������� �� ��� ����� �� ��� ������ ����� � � ���� �������

���� � � ������ �� "� ������ �� ��� ������ � �� ���� � � ���

������"�� � ��� � ��� ������� ������ ����� ��� � ���

��������

����������� ���� �� ����� � ��� � ������� ������ � ��� "�

����� �� ��� ��� � ��� ���� �� ��� ����� ��� �� ����

������� A�� ������"�� ����� "������ ��� ��� ��� �������

��� ����� �� ����� ��� ��� "� ���� �� "� � ������"��

���"� �� �������� ���� �� ��� ������� �� � ������� ��� !

���� �� � ��� ���� �� ��� �� ������ ��� ��� � � � �������� �� ���� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ������� ��

��� "� ���6 ��� "� ����� �� ��� ������� �� ��� ����� ��

� ������ � ��� � ������ $��

� �������* +� ������* ���/�������

# ������ ��� ��� � �@���� � �� �� �������� ���� � �� � �

���� ������� ��� ���� ��� ��� � �� ��� ��� ������ �� �����

� 6� � 8� %����� � ��� �� ��� �� �� �� ��� � ������ �

���� � ��� �� ����� � ��� � ����� ��� � �@���� �� �� �

���� �� ��� ����� ����� ���� ������ �� "� � ��� �����

A��� �� ����� ��� ��� ��� �� ����� � ��� ������� ���

"����� �� ��� �������� �� ������ "���� �� ��� � �����

� ��� ����� ��� � ��� � �� �� �� � ���2

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� �

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 1010

x1(t)

x 2(t)

large areas ofundefined behavior

%��� 5� ��'��� �# : � ��&&� � 3��$ : � �����8 &��� ��� ����� �� �� �$� ����� ��� #��&���� ����& ���3 �! � �&# ��� E�1���� �$� �� ����:����� ��

�� ��� ���� �� ��� ������ ��� �� ����� �� ���� � ��� �� �

�� � ���� ����� �0������ ��� ����� ��� ���� �� ����� ���

����� ��� �� ��� ����� ������� ��� ������ � � ���� ���

"� ���� ���� ������� �� ��� ����������

�� ��� ��� �� ����� � ��� ������ ��� ����� ���� �� �

� ���� �����2 ��� #�� � �� � �� � ���� ����� �0�����

����� ������� �� ��� ��� ���� ����� ������� �� ��� �������

�� ��� � ����� ��� ����� ���� �� �� ������ � #������ �����

� � � ���� ���� � ������ ����� ��� ������� �� ��� ��� �����

����� � � � ��� �� ��� ���� ����� �� � ������� � �� ���

���� � �@���� �� �� ��� � �@���� � ������ ��� ���� ��� ���� 1��

���� �� ��� ��� ������ ��� ��� 6����� ����� � � ��������

���� � �� ��� ��������

���� ���� �� �������� � ��� � ���� ��� ��� ��� � �"��� �

���� � ��������� "������ ��� ��� ��� ������� ���� �� ���

��� ���� ������� ���� � ��� ���� ����� �� ����� � 6� � .�

�� � �� �� ��� ��� ����� � ��� ���� � �� �������� �

��� ���� � �������� ���� �� ��� ���� � � ����� �� ����� ���

�������� �� ��� ���� ��� ��� � � �� �� �� � ��� � �@���� ���

� �� � �0������ ����� �������� ���� ��� "� �@����� ��

��� � �6��� ���� �� � �� ���� 6� � - � ��� ���� ���� "�

���� ����"��� ���� ���� � ��� ���� ������ 3��� � ������

� � ����� � �� ��� ������ ������ ��� "� ����� #� �

����� �� ��� �@������ � ����� ���� �� �� ��� ���� �����

� ������� ��� ��� ��� �� ����� �<� ������� �� ���������

�� ��� � �6��� �� � � ������� �� ��� � ���<� ��������

� ������� - ��

=����� ��� ����� ���� �� �� ��� ��� �� ����� �<� ����

����� ��� � � � ���� ��� ���� ����� ���� ���� �� "� ��� �����

�� � � ��� � � �� �� �� �� ���� ���� ��������� ������

#� ������� � ������ ��!=� ��� "����� ��� ��� ������ ��

��� ��� ����� ��� �� "� ��� ���� 1�� �� ����� 7��� ���� ���

���� ����� �0����� ��� ���"� ���� � � �6��� ��� ���� � ����

� � ��� � ����� � ��� ��� �������� � ����� ��� ���� � ��� ����

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 1011

x1(t)

x 2(t)

%��� �� ��� � ��'��� �# ��� � �$� � � : �$� ���@��& ������� ���� : ���'���� � : ������� �$� ��C����� �$� ��'��� �#

%��� <� %����� � ��� ��� E�1��� "# �$� ����& ���3 �! )� & ��� �&��/��� � ��'��� �# � �� � ���� �� ) &�� &��� 3��$ � � � ������� ���& �&�� /��������� � �� �

��� ��� ����� �����"��� � ���� � ��� ���� � �� � ���� ����

� ������ ����� ������ ��� �������� �� ����� ��� ��� ������

�� ���� ���� ��� � �6��� ���� � ���� �� ��� ��� ������

����� � ��� ���� ���� ������� � �� ��� ������ � �� ���

����� ����!� �� � �@���� �� ����� ��� ������� ��� �������

��� �������� <� "����� ���� � � ��� �� ��� ����� ����� ����

� � � ��� �������� ���

# �������� ��� �� �� ����� ��� � ��� � � �� ���� � �����

� ��� ���� ���� �� � ��� ��� #��� #�� ��� �� �� "������

�� � ��� ����������� �� ��� ��������� �� ���6������

����� � � ����6�� ��� "������ ������ �"��� �� ���� ���

� � � ����� � ��� � ��� ���� ��� ������ ��� � ��� �������

����� �� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ���

���� ������

�� ��� �������� ��� ���� ��� �� ��� �� ������ ���� ����� ������ ����� ��� ����� �� ���� � � �� ������ ��� ������ =������

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

� �� �� � ���� ���� ��� ���� ����� �� �� �������� �����

��� ���� �� ���� ����� � � �� � ���� �� ���� ���� � ���� ��

������� ��� �� ������� ���� ���� ���� ��� �� ������ �����!

����� "� ��� � �� ���� ����� � � �� ����� �� ���1� ���

� � � ��� �������� � ���� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ���

$%&�!#'( ����� ���� �� ��� ����� ���� ���� (����

�� �� � ���� ���� ����������� ���� � � � �� �� � �� ����

��� �������� ��� ��� ����� �� ���� ���� ������������ �

��� 5;C%1 �������� �������� �� ���� ���� "� �������

7�� � ��� �� ��� ��� �� ����� � ���� ��� "����� �� ����2

�� ��� ���� ��� �� � ��� ���� � � ������� ��������� �� �

��� � ��� � ������ ��� ��� �� ����� � ����� �� ������1� ��

��� ����� ��� ���� ������ �� ��� ��1���� � ��� �� )*.+�

�������* �� ���

��� ��� ����� �� �� ��� ����� �� ��� 5;C%1 ���� �����

$?7 � � � ���� ��� � ��� ���� � ��� �� ���� �� ��

��� ������� � ����� � ��� � ����� �������� ��� ���� �

�"����� � �� #&( ���������� ��� ���"� �� ��� ��� �

���� ���� ���� �������� �� �� � ���� �0�� �� � ��� � �

�'(3 � ��� ��� �� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ��� "�

�� ���� "� �� ���� ��� ���"� �� ������ %����� � ���

������ �� ����� ��� � ���� �� � ��6���� �� 6��� ��� ���

� ��� � ����� ����� �� � ���� ���� �� ��� �� �� �� ����

"���� ���� ��� ���>��� ��� ��� ��� �� ������ ���������

������� "� ����� �� ��� "����� �� ������

$% ������ ���"��# �� ����� ��� ��& ��� ��� �� ����� �

�� �� ����� � � ���� *4 ��� ��� � ��� 6 �� ��� *; ��� ���

� ��� ������ ����� ���� � �� ������� �� '(3 �� ���� � ���

��� ������ �� ��� � ��� ���� � �������� ��� � ��� ����

������� �� �� ��� ��� � �@���� �� ��� ���� ��� ���� �� ����!

��� ��� ��������� � �6��� ���� �� ���� ���� ��� � �0�����

����� ���� "� �� ���� � ������ ����������� � �� ;$ ��

*$�

�� � : ����� �� ��� ������� �� ��� ��� �� ����� � ��

� ������ � � �� ��� � �@���� � �� � ��� ��� ���� ���� � ������

������ ���� �� ������ �� � ������� �� ���� ���� � ����� ����

"� ��� ���� ���� ��� � �@���� � � � ���� ������ ������ �"���

��� � ���� ������ ������ "���� ��� ����� ���� �� ������

� ���� � *; ����� ��� ������ �� ��� ��� �� ����� � �� ��� ���

���� � ��� ���� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� �� �������

� ������ ������ 3�������� � ������ � �"�� ���� ���� ���!

6 �� ���������� � ��� �� ���� ��� ���� �� �������� %��

����� ��� � ������ �� �� ������ ��� ��� � �0����� ��

��������� �� � ������ � ���

'% ������ ���"��# �� ����� ��� ���& ��� ��� �� ����� �

�� �� ����� ���� ��� ��� ����� � �� ��� ������ ������ ��

��� ���� ����� �������� ������� � ���� ����� ���� �� �� ��

��� ���� ��� � ��� ���� ���� ��� ���� 1�� ��� ���� ������

�� ��� �������� �� ��� ��� �� ��� #� '(3 �� ���� � ��� �

��������

�� 6� � ** �� ������ ����� ������� � ������ �(��� ����!

��� � ������� �� ��� ��� ��� � �@���� �� �� � ��� ����� �� �

�� ��� ���� �� ��� ��� ��� ��Æ ����� ���� ���� "������ ���

�� ��� ��� �� ������ � �������� �� ������� "� ��� ���� ����

��� ��� 0���!������ ������� ��� � �@���� �� ���� ��� ����

0 1 2 3 4 5

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

x 1023 v control

= 0.0 V

t in ps

x′2(t)

0 1 2 3 4 5

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

x 1023 v control

= 1.0 V

t in ps

trained ANNoriginal data

%��� ��� ������& �� )"&�� &�� &���/ ��� � ����� : ������ ����& ���3 �!

)��� ����&� / : � �3 ��::����� � ��� & � &��� )&�:�8 � ?� ���$�8 � ?/

−2 −1 0 1 2 −1

0

1

x 1012

0

0.5

1

1.5

2

x2(t)

x1(t)

V out in

VVx

Vy

%��� ��� ����� :� 1 �$� ��� � �� � : �$� # ��1 � �� ������ &��� ):����� � �� �/� � $�� �� &�� &���8 �����& ������ ����&� 8 ����� : ����& ���3 �!�

�� ��� "�� ������ ����� � ���� ��� ���"� � ������ �

�� ��� ����� ����� � �

$� �2477������� ��� (�4?7� �((�7(

��� ����� �� ���� � ���� �� �� 6� � 4 � ���������� �

$%&�!#'(� ��� ������ � ������ $� � � �"����� � �� ���

������������� ���� � ������� ��� ����� ���� "� ���� ����

�������� � ��� �������� ��� �������� ��� ������ ���� �

('#(%�� ���� � ������ ��� �� ��� �� ����� �0� ������

�� ��� ����� ���� ������ $!# � #� ������������ �� ���

����� � ���� ���� ���� ������� ��� �������� ��� ��!

����� � ����"��� �� ��� �� ���� � ���� ���� � ������

��� ����� ������ �� $%&�!#'( ��� ('#(%�

������ - ��

��� �� ��� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ��

���� �����!���" �� �0������ ���� "�� � $%&�!#'( ��!

�(�(= +������ � �#���$� �<<�,���5 "# � &�$�� �������� �

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

����� ���� �� � � �0������ 7��� ���� ��� �������� ����

��� ���� �� ��� ������ ������ �� ���� ����� �0�������

� �� �� ���� ��� ���� ��� ��� ��� �������� ��� �� "� ������

������ A��� "����� � 3��� � � ���1���� ��� ���� �� �

���� ���� ��� � ��"����� ����� ��� ������ C�� <� ���!

��� � ���>� ���"�� )*9+ ��� �� �� 6�� �� � ������"�� ���

�� ��� ����� ������ ���� "���� ������� �� ��� ���������

� �0����� � �� � �� ��� �� � ����� ��� "� ��� ��@� ��������

��� �������� ���� ���� ('#(%�

(�������� ��� ��� ��� ���� �������� ����� �� ��� � � ��

���� ������ ������ ���� �� ���� ��� ��� ������ 7��� ����

� � ���� �� ���� ��� �� ��� ����� ���� ���� �� ������� ��

��� "�� ���� �� ��� �������� � ������ ��� ����� � ���� ���

��� �� ����� � �� ������ ��� ������� � � � ��� � ���� ��

������ ��� ��� ������ ��� ���� ��� ���"� � �6��� �����

����� ��� �� '������� ����� ������"�� ���� ������ �� ���

����� 0������� ������ ��� � �"����

��� �� � ���� ����� �� ��� ���� ����� �������� �� � ���

������� � ������ &�� �� ��� �� � �� � �0����� �� �����

�������� � � � �� �� ��� ��� ������ ��� ��� �� ������ ����

�� ��� ���� ��� � �� � �� ��������� �� ��� 5;C%1 $?7

���� ������ ����� ����� � �� ��� � �� �� * ���� ������� �� ��� � �� �� ��� ����� ��� ���� ����� ���� ���� ��

"� ������ �� � 0������ ��� �� �� ����� � � �� �������

���� ��� � �� �� �������� %����� � �� ��� "��� �� ���

����� <� ��������� ('#(% � ��� ���� ������� ���� ������

�� ��� ��� ���� ���� ����� �� ��� 0������� ��� ��� �� ������

������������� ��� � �� �������� ����� � ������ ���� �

� �� ��� ����"�� �� ����� ��� ����� �0������ �� ����� ��

������� ���� �������� ��

$�� E7�4�D7� '��74��> 3F�247(

���*��� ���� )����������* � ��������

# 6 �� �������� �� � ����� ��� � �� � "��� �� � ��

��� � ������� ������ ���������� � � ����� � )*:+� ���

�������� � � ��! ���� ��� ��� ��� ����!����� ������� &��

�� ��� ������� �� ��� � ������� �� �� �� ����� ����� � �

������� �� ��� �������� <� ������ ������ ��� �� �� ������

� � ���� �� ������ ������� # ���� ��� �� ����� � ��� ���

����� ���� � ���6���� �� � ���� � "����� �� ����� ����

����� ��������� � ������ ��� � ��� ����� ����������

� ��..�������� ������� ����

��� ������ � ������� � ��� ������ "���� �� ��� ���� !

����� 5;C%1 ?������ $?7 ����� �� ������� �� ������

��� ���� � ��� �� ����� � �� ��� �������� ��� �� ����� ��

�� ������ �� ��� ���� �"����� "� ��� � ��� � �����

���������� � ������ �$!=� �� ��� �������� ���� ����

� ������ � ���� ��� ������ ��� ��� "��� �������� ��

��� ��� ���� � � ���� ��� #&( ������ ���� ��� $%&�!

#'( ��������� � � ����� �� �� � � � ����� ���������� ��

����� �� 6������ ����� ��� �������� ������ � ��� ������

�� ��� �� ����� 6���� �� ���� "�� ���� ���� ��� ���������

��� ��1���� � ��� ��� �� ��� ������ �� ����� ��� �>�����

�� ��� ����� ���� ��� �� ��� ������� ��� ������ ��� ����

� ������ �� "� 4; �� �� "��� $%&�!#'( ��� #&(�

�� � *- ����� �� �������� ��� ���� ��� ���� "� ���

1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.550

0.5

1

1.5

2

vx/

y(t) i

n V

, zoo

med

in

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.5

1

1.5

2

vx(t)

in

V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.5

1

1.5

2

t in ns

vy(t)

in

V

%��� ��� ������ : �$� ?=�4,�( 1 ��& )� ���� "&�! &��� � 1�!�� /��� � ��( �1�&�� � �� �&� ) &�� "&�� &���/ : � �������� � ����

$%&�!#'( ����� ��� #&(� ��� ��������� � ������ �

������ ����� � ������� ���� "� ��� 1�����!� ��� � ���

���� 6� �� ��� ��Æ ����� ���� ���� "������ ��� ��� ���!

���� � ���� �������� "� ��� "����� �� ������ ��� �����

��� ������ ������ � � ;�*/8$ ��� *�8.*$ �$%&�!#'(

�� ��� ;�*.8$ ��� *�8/4$ �#&( � ��� ��������� � �0�����

� 5*�*5C%1 �$%&�!#'( �� ��� 5*�*4C%1 �#&( �

��� � ������ ��������� �� � ����� �� ������ �� � ����� ���

�������� ���� ���� � �"��� 5;�$ � ���� � � ��� �� ���

�� ��� ���� ���� ��� "����� �� ����� � ���� �� � �� ��� ���

���� ������ �� ����� ��� ��� ������� ������� � �� �������

������� ��� ��� ��� � ������ %����� � ��� ������� ���� ���

� �� � ���� ���6���� �� � "����� �� ������ ��� � ����

���6 ��� "� ��� � ������ ��������� �� � ���!�� �� $?7

�������� � ������ $�!?�

�� � *. ��� � ���� �� ��� ���� ��� ��� ���� "�����

�� ��� �������� � ��� ��� �� ��� ��� ���� ��������� �

������ �$%&�!#'( �� ��� ������ �#&( � # �����

��� ������ �� � ��� � ������ � �"�� ��� �� � �� �����

��� ���� ���� ����� ���� ��� �� � ����� � ������ �� ���

"�� ������ �:*:�$ $%&�!#'( �� ��� :-*�$ #&( ���

��� ������� � ������ ������ ���� ����� ��� ����� � ���

����1�� � ��� �� �� �� ��� � ������ �� � �� ��� ����

���� ���� ��� � ������ � ������ �� ����� �� ��� �����

�������� �"���� %����� � ������ � ��� �$ ����� �� ���

� ������ ��� � � ��� ����� ����� �� ��� ��� ��� ���������

�� � */ ����� ��� ������ �� � � �0����� ����� ����

����������� �� ���� � ������ � �� �� ����� �� ��

������ ������ ��� ������ � �0����� � 49�8:C%1 �$%&�!

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

0 0.5 1 1.5 20.9

0.91

0.92

0.93

0.94

t in ns

v e

ven(t)

in

V

0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

1

t in ns

v o

dd(t)

in

V

%��� �.� ������ : �$� ?=�4,�( 1 ��& )� ���� "&�! &���/ ��� � ��(

�1�&�� � �� �&� ) &�� "&�� &���/ �� ���� 1 �� )�������� � ������ �������/ �� �� 1 �� )�� ��� � ������ � ������/�

#'( �� ��� 49�8-C%1 �#&( � ��� ����� � �0����� �

5.�:*C%1 �$%&�!#'( �� ��� 5.�8:C%1 �#&( � ��� ����

����� ���� ���� "������ ��� $%&�!#'( �� �� ��� ��� #&(!

�� �� ���� ��� � �� ��� 1�����!� ��� � ��� �� ��� ����

���� ���� � � �0������� ?���� �� �� ��� ���� ��� ��� ��

� ����� �� ����� �� � � �� ��� ������� � ���"���

���� ���� �� � ��� ����� �� � ������ ��� ��� �� ��� ������

���� ���� �� � �������� ��� �>���� ��� ���� ���� ��� "����!

� �� ����� �� ����� �� ������ ��� ������� ���� �����

� ������� ��� ����� ��� ���� "� ���� �� ������� ������� ��� �

����� ������� � � ��� ����� �� �� ������� �����

�� � *4 ����� ��� ����� ���� ���� � ����� "� ��� $%&�!

#'( �������� � ('#(%� ��� ���������� ��� "� ������ "�

����� ��� ������ � �������� �� ��� ���� � � �� �� �������

����"�� ��� � ��� ����� ���� ����� ��� ���� ������

�� ��� � �0������� ���������� "� �� ��� ��������

� �� ��� ����������� � � ��� �� ��� ���� ���� ��� ��������

� ���� �� � ���� ������ "�� ��� ���� � ��� ����� ���

���� ��� ���� �� ��� ���� ����� � ��� >�� ��� �� �����

� �0������ � ��� �� ��� ���� ���� ��� ������ C������ ����

��� ���� � ��� �������� ����� "�� �� ���� ������ ��� �����

���� ��� ����� ��� ������ � �0������

� -���*����� 01,23 ��� �� 04 �� ���� ��������* ��..��

�� � �� �� ������� ��� ��� ������"��� �� ��� � ������

������ �����0�� �� ��� �������� � ��" ����� � � ��"!

�� �� ?'7( ����������� � ������ � � ������ �� �

5;C%1 $?7 � ��" ����� � ��� 54 �� ?'7( ���������

�� (� '� ������ ����� ��� ����6�� �������� ���� �����

"�� � ��� � �� ��� ����� �� ����� � ����� � 6� � *5�

��� ?������ $?7 ���� ���� ������� ����� �����������!

'7( �� ���� �� ���� � � �� ������� �� � �������� "�

=(�'/ ������� ��� =(�'/ ����� � ���� ���� �� ���

� ������ �� ��� ������ � � � ��� ���� 1�� "� � � � ���!

0.1 0.105 0.11 0.115 0.120

0.5

1

1.5

2

vx/

y(t) i

n V

, zoo

med

in

0.9 0.91 0.920

0.5

1

1.5

2

vx/

y(t) i

n V

, zoo

med

in

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

vx(t)

in

V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

t in ns v

y(t) i

n V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

t in ns

vco

ntro

l(t) i

n V

%��� �;� ������ : �$� ?=�4,�( 1 ��& )� ���� "&�! &��� � 1�!�� /��� � ��( �1�&�� � �� �&� ) &�� "&�� &���/ : � � ��� & � &��� 3���

100 102 104

−160

−140

−120

−100

−80

−60

f in MHz

L(Δ

f)

1/f2 asymptote

flatasymptote

%��� �+� 2$ � � � � �$������ ��� $ 3� "# �$� ?=�4,�( 1 ��&� �$�$���$� : �$� #1�� �� � �� "# �� �G� �

��� ��� ����� � �� ����� ������� 6��� ���������� (�� ��!

������� "���� � � � �������� �� ���1� ����� �� ���

�������� �� �� #�� ��������� ������ ��� ����� ����� � �

��������� � ��� �� ������� �������� � 6� � *5� ���

� �6��� �� ��� ��� �� ����� � ����� �� ��� �������� ����

��� ���� ����� �� ��� ��� ��� � ��� ���� �� ���� "�� �

������ �$!?�

��� ���� ��� ������ �� ��� �������� ��� ���� ���

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

vcontrol

82pH

156pHVDD=1V

276pH

Cpad

14x1μ

39 fF

23fF

38fF

14x1μ

23fF

38fF

14x1μ

17x0.78μ

276pH

Cpad

14x1μ

39fFvy(t)vx(t)

in(t)

17x0.78μ

VDD=1V VDD=1V

%��� �-� (�$�1��� : �$� -+ �1 ��( -�>=A ?��

��� ?������ �? &��� ������ $� ��� 4�*;�/*�� ��� � ���

������� (�3?�E3� ���� � �� � �� ��� ?������ � ����� ��

� ���� �� ��������� ��� � ��� "����� "���� �� ��� ��� �����

��������� �� �� �� �� ����� �� ��� ��������� �� ���

�������� � ��"�� � ����� 1�� ��� � ��� ������ � ����"�����

�� � (�3?�E3 ��������� ��� ��� � � ��� � �����

��� ������� �� � ����� ��� ����� ��� ��� ��������� ��

��� "����� �� $%&�!#'( ����� � ���� ��� ������ ��

(�3?�E3 ��������� �� ��� � ���� #� "��� �� ��� �����

� �� <.�

�H��� � �+-�

" �1; �;�

����� � ��--

������ � �-

�� � � � �.��

��B47 �������� ������� � ��� (27���7 ���

����� �� ��� "����� �� ����� ���� ��� ��� ���� ���� ��

��� ������ �������� ���� � ������ �� 6 �� ����� �� �"�� ���

��� �� ����� ��� ��� �� ������ ����� �� �"��� ���� ���� ���

������ "���� � � � ������� ���� ��� $%&�!#'( ������ ��

���������� ���� ��� �� ������ �� � ������ �"�� ��� �� ���

� � ��� ��������

��� �� ���� � �� ��� $%&�!#'( ����� � ��� ��� �� 6� �

4� ��� #�� ���� �� ��� ������ �� ������� *9 ��� ��� �

��� 6 �� ��� *. ��� ��� � ��� ������ ����� ���� � ��� #��

���� �� �� ����� ��� ������� . ��� ��� � � ���� �����

���� � ��� � ��� ������� ��� ��� ������ �� ��� � �������� �� � �� ���� �� ��� � ����� �� ��� ��� ����� ��

'(3 �� -�.;3!4 �� �� ��� �� '(3 �� *�4:3!/ �� ����

�� �#���$� �<<�,���+ ������ �� ��� (# ��1 � ����

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 1011

x1(t)

x2(t)

%��� �5� ��'��� �# "����� :� 1 (27���7, �1�&�� � )���� &�� &���/��� � ?=�4,�( 1 ��& )"&��� � ���� &���/

−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.859

59.5

60

60.5

61

61.5

62

62.5

vcontrol(t) in V

f in

GH

z

%��� ��� ������,����� : �$� ��&&� �� (27���7 ) &�� &���/ ��� � ?=�4,�( )� $�� &���/

#��� ��� ���� ��� ��� ���� ���� ����� �� �� '(3�� ���

$%&�!#'( ����� "���� �� ����� #��� � ���� �� �� ���

�� �� ����� ��������� � ��� ������� ��������

$% ������� �. ��� +��������� �2�5��� �����& ���

"����� �� �����<� ������ ����� ���� ��� � ������� ���� "�

����� ���� �� "��� ��� � �@���� �� ��� ��� ���� �� ���

"������ ��� (�3?�E3 � ��� ����� ��� ��� "����� ��

$%&�!#'( ������

�� 6� � *8 ��� ��������� � �@���� �� � � ������� ��

� ������ � ��� ���� ����"�� ���� ���� �� � ��������

��� �� � �� ��� ��� ����� ������� � ������ ����� ��� ���

���� ����� �� "��� �� ��� ������� ��� ���6 �� ���� ��

��� ���� � �� ������� � ����"�� ���� � ��� ���� �� �

��� 5;C%1 ��"!�� �� ?'7( $?72 ��� ������ � �� ���

"� ������������ ������ � �� �� � ���� ��� �������� �� ����

&��� ����� "������ ��� ��� � �@���� �� ��� "� �������� "�

��� �>����� �� ���� ��� ��� ����� �< ���� ����� ���� �

��6���� �� ��� "������ ��� ��� �������� ��� ��������

�� ��� �� �� ��� ���� ��� � ������ ����� ��� "� ���6 ���

"� ��� ���� �� �� �� 6� � *9� ��� � ��� ���� �� ������

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

t in ns

vx(t)

in V

Vcontrol = −0.65V

)/ �������� � �����

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

t in ns

vx(t)

in V

Vcontrol = 0.65V

)"/ �������� � �����

%��� �<� (����� 3��: �1 � ����� E : ��&&� �� ?=�4,�( 1 ��&)1�!�� / ��� � (27���7 , �1�&�� � ) &�� &���/�

� ����� ��� ��� ����� ���� ��� �� ������ � ���� ��

���� � 3�������� � ������ � �������� ����� ���� ���

������� �� ���� � �� ��� ���� �� �� � ����� ���� � �����

� ��� "����� �� ������ ���� ����� ��� �� ���� � � � ���

�������� ��������

�� ������ ��� ���� ��� � ��� � ������ ���� 6� � *: �����

��� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� �� �������� C��� � ������

"������ � ��� ����� ��� "����� �� ����� ��� "� �"�� ���

� "��� ������ ��� ���� ���� ��� �������� ���� � "� ���� �� �$

"������ "��� ������ � �������� "� ��� ���� ��� ���� �����

�� ��� ����� � ������ ��� ��� ���� ������ ���!���� ��

4; ��� %�� ���� ��� ��� "� �"����� "� ������� ������

��� ����� �� ��� ������� �� ���� ���������� ���� �� ����

�� � ��� ���� ��� ���� ���� ������ �$!& �

��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���� ��� ���� �� ������� ����

���� ��������� � �0������ ���� ���� ��� � ������ ���������

������ � 6� � *: �� ��� �" � ���� �� ����� ����� ���

������� "� ��� "����� �� $%&�!#'( ������

'% ����������� ���� ������� ��& �� � �� �� ������ ���

�����!�� ������� "� ��� "����� �� ����� ��� ������ �� ���

� ��� ������ ��� �������� ���� � � ����� �� � ��"�� ���

��� (�3?�E3 �������� � �������� �� � ������ �0�����

��� ��� .�-C%1 ����� �3���,'/ � ������ � ��� .C=

E#'� ��� ?������ 4�*;�/*� ��� $%&�!#'( �������� �

�������� �� �� ����� ?� � - 58;; -�55C%1 � ������ ���

(27���7 �1�&�� �� 3��$ ��� ���� � � � .� 1�� ;.�- ��

(27���7 �1�&�� �� 3��$ �� ��� ���� � � � �. 1�� ;.�5 ��

?=�4,�( �1�&�� � � 1�� �.�� ��

��B47 ��(� ������ �� � �� �����,�� ��� ���������� ����� ����� � ��

���� �� ��

.C= E#'� ��� ('#(%4�*;� =��� ��������� � � ����

����!�� ������

��� �������� ����� � ������� �� ��� ��� �!�� ��� ��"��0����

������ ����� �� � ������ � � ���� ����� � ����� *; ��� ���

������ ��� ���� ������ � 4; ��� ��� ������ ���� ��� �

*�!4� ��� ��� ���� ����� � ,����

�� ��� ���� �� ��� (�3?�E3 ��������� ��� ���� ��� ������

� � ���������2 ��� ������� ���� � � �������� ���� ���� ���

���� ��� ������� � ������ ����� ��� � ��� ���� ��� ���!

�� ��� � ���� �� ���� �� (�3?�E3� %����� � "������ ���

"����� �� $%&�!#'( ����� ���� ������� � ������ �����

��� ��� �� �������� � �� � ��� �� ��� �� ����� ����

���� �� �������� ��� � ���� ����

�� "��� ����� ��� ����� ��� ���6 �� ��� ������ ��������

� �� ��� � �� �������2 # � �������� �����!�� "� � �����

�� �� �� -4 � ������� �� ��� � ����� �������� ������

���� ������� ��� ���� ��� ����� � ��� � ����� �������

��� �����!�� � ���� � �������� �� � ���� �� ����� � �� �

"������ ��� ������"�� � �� ������� � ������ � 7� ���

���� ����� �� ���� ��� ������� ����� "� ����"�� ����

����1� ��� ������������ �� ��� ������!� �� ������

#������� � ��� �� �� ��� ��� �� ������ ��� � ��� �����

����� "� ��� � ������ "����� �� $%&�!#'( ����� ����

��� ���� ����� � ���6 ���� ��� ���������� ��� ������� �

�� � ���� ��� � ��� ���� ��� � �� ��� #��� � �����������

"� ���� ����� �������� �� ��� "����� �� ������

$��� ?���4�(���

��� � ���� ���� "�� � ���������� �� � ���� "����� ��

������ �� �� ����� �������� � ���� ��� "� ����������

� � �� ��� � ���� ���� ������ ��� $%&�!#'(� ���

����� � "���� �� ���� �"����� � �� � � ������ �����

�������� ��� ������ �� �� � �� ��� ���������� ���

����� ������ ���������� ���� ��� ���� �� �� ���� 1� �

����� �� ���� � ���� ��� ���� �� � �� �� ���� "�� � ����"��

�� ��� ������ � �� �� �� �� ������� �� "� � �6���

��� �� ����� ��� ��� �����0�� � ������"�� �� �����!��!���!� �

������ ���� ����� �������� �� ����� "����� ����� ��

� ������� ������ ����� ��� ����� ���� � ��������� �� ������

"� ��� � ������� ������ ?���� ��� �� ��� ������� �� ���

����� ��� � ��� ����� ��������� ���� ��������� � ������

� ��� ��� ��� ����� ���� ��� "����� �� ����� �������

� ������� � ���������� ��� �� �� �� :5F�

��� 6��� �� ��������� �� ���� �� ���� ��� "����� �� �����

� � ��������� ��� � ��� ��������� �� �� ��� ����� � ���

����� � ��� ��� ��� �� ���� ��� ����� �� ��� ��� ��

���� � ����� � ��� ��� 3������� ����� "� ��������� ��

����� ������ ����� � ������� �� ���� ��� � ��� �>�����

�� ��� �������� <� ������ ��� � ������ �� ������ ���

������ �� �� ������ A��� ���� ����� ������ ���� ����

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

�������� ����� ���� ����� �0������ "� @��� ������ ���

�� �!���������� ������� � � ����� � ���� ����� � � �������

� "��� ���� ��� ��� >��"����

#�0���47�>7��

������ � �� &����� ���� ���� �� � ���� ������ �� ��

������� ������ �� ��� $%&�!#'( �������� ��� ������

('#(%�

#227���F

(�������7 �% �=7 $%&�!#'( ?��7

��� �� � �� ��� $?7 ����� � � $%&�!#'( ����� ������ �� ��� �� �� ��� ��� 6 �� �� � � ��������� �� � ���������� �� ��� ��� ��� ���������� �� ���� "�� � )*8+� �� �� �� � ���� ��� �� � ��� ��� �� �� �� ����� ��� �������� <�������� �� ��� � ��� ������ �� ����� ��� �� �� ���������� ��� ��� )*8+ ���� ��� ��� ��� ������ ���� �� ��� >�� ��� �� ����� ���� � � �� ��!��������� ���� ����� �� ������� ��� ��� �������� <� ������ ���� ������ ����� ���� ������ �� ��� ���� ��� �� ����� ���� ��� ���� ��� �� �� �� �� ��������� �� ��� � ������ ������� ��� � ������� � ��6���� �� ��� $?7 ������ ��� �� ������ ��� ��� ������� �� ��� ��� �� ����� � � ��6��� ��0������� ���� �� ��2

������ �� �� ���� �� �� ���������������

������ ����� �� ��� �� �� ���������������

������ ���� �� ��� �� �� ���������������

������ ����� �� �� ��� �� �� ���������������

7��� 0������� � � ��������� �� ��� �� ���1�� ������ �������� �� �"��� ��� ��� �� ������� ��� ����� �� ��� ��� ������� ��� ��� ���� ����� � �� �"���2

������ ����� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�

������ �� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�

������ �� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�

������ )���)� ! "�� ���" ���" #$%�&���'�(#�

������ *���� ����� ! "��

���" ���" #$%�&���'�(#�

+++

������ ��)"�� ! "����"��� ,� �� �-.�

������ ��)"�� ! "����"��� ,� �� �/.�

��� �%����$�� ����� � ����6�� ��� ���� ���� ���� "���� ����� �� �������� ���� ��� ���� �� 0��������#��� ��6�� ��� 0�������� ��������� � � ��6��� ���� ��������� �� ����� � �� ��� ��� �� ����� ��� ���� �� ������ "������� �� ���1���� ���������� �� ���� ��� ������ ������ � ����� ���� 6��� ���� ��� "� '����"� �������� � ����� �� ����� ���� � � ������ � ��� ����1���� � ��������� "��� �� ��� �����<� � ������� � "������ ��� 0"�� ���"�) ����� � ������� �� ��� ��6���� �� ��� ����� ������0������ ���� �� �� �9 ��� �: � ��� ��6���� �� ����0������ ���� "� ��� ��� ��� �� ����� �� ���� �� ���** � ��� ��� ��������� �� ���1���� ��� ���� ���1������� �������� ��� �� ������ ���� ����� � ��� ����� �0���������� 1)��! ��������� � ����2

�� 22 ��1)�� 3 �� ��������

)���)� 22 ��1)�� 3 �� ��������

��� �� � ������� �0������ ���� "� ��� ��� �� ����� ����� ��� �� ��� 4�$����� ��������� �� �������� ��� �� ��!����� �� ������ �0������2

5��)�������" ! �%� �$ � �% �- 4�$�����

��)"��,. 22 ����, 6�,3�7�. 3 �� 7

6�,3�7�. 3 �� 7

6�,3�7�. 3 ����� 7

6�,3�7�. 3 *���� ����� 7

0�,. .�

�$( 4�$������

88 0��) �"���) �))"� ��" �" "!

+++

88 ������ ��" !

)���)� 22 ����, 6�,�. 3 ��)"��,�. 7

6�,�. 3 ��)"��,�. 7

+++

6�,�/. 3 ��)"��,�/. 7

0�,�. .�

���� ���� � ��� ���� � ����� �"��� 6�,.9 6�,.9 0�,.

��� 0�, . � � ����� � ������� ��� ����� ��� "���� ��

��� ��� �� ����� �� &�� �� ��� ���� �� ��� � ��� ��� � � ���

$%&�!#'( ��6���� )*+ ����� �0������ ������ "� � ����

�� � ��6�������

E7%7�7��7(

I�J �� �� (� �� : �$� �777 � 1����� ( ����#� K�777 ����� ?=�4�& � �� 1�E��, ���& �E��� � � 8 �777 �� ��5-��,�<<<�L �<<<�

I�J �� � �� *� � �� �� �� ��@&&� � K��3 ���$��H�� : � � �,&���� "�,$�� �& 1 ��&��� : 1��� 3��G�% �� :� 1 �1�&�� � �� � �&����1��� 3�� 1� ���1��� �L �� ������ ������ ��������� �������,- *��� ���.� ��� �+M<��

I.J � ( "$#� 7� = �#� � ��� �� 7� B!!�� K� �&���� # ��1 �� �" # ��1 1 ��&��� �� ��1� � 1���L ���� ���������� � ������������� ��� ����������� � &� ;;� � � ��� ��� �+5�M�+5<� ����1"�� �<<-�

I;J �� (�$���� � K�������3 : � �,&���� ������ 1 ��&&��� 1��$ � " �� � ���� ��& &���, ���& 1� ���1��� �L �� �!!��� �������� �""!���#

��� $��"����� ��� "�� �<<<� ��� .��M.�-�

I+J �� %!$:!$� �� �&��,4�3� � *� � 1 � �� =� 4���� KB�$�� ��&1 ��&&��� : �$ � � � � �� '����� �� � &���,� ��� &&�� ��&&� � 3��$?=�4,�(�L �� � $ ����� �-,�� *��� ����� ��� .5�M.5.�

I-J 2� ��!����� 7� � �1�!� �� �!#1� �� ��,*� �� ($�� K?=�4,�( 1 ��&��� �� �1�&�� � : B2(0 ��� ������ # ��1�L �� �������������! �������� � ������ ��� $����� �� �����������

����� %������ *��� ���;�

I5J B� ?� ��� 2 &� K�$� � �&���� �$� �# : �&������ ��&&�� � �L &�����#���� � �� ������ � %��� ���������� � &� ��� � � <� ��� ��+�M���;�(����1"�� �<.;�

I�J *� � �� �� � �� �� �� ��@&&� � K� "�$�� �& 1 ��&��� ��� �$� � �&���� 1 ��&, ���� ������� � : � �%G1��� 3�� �� �� # ��1 �L���� ���������� � �������� ����� ��� ����������� � &� +�� � � <�

��� ��5;M���;� (����1"�� ���;�

I<J N� %��� � N� �"� �� %��� �� O� D$��� K� ��3 1�� 1 ��&������ �$ : � � �&���� 1��� 3�� ������� " �� � ��������� ����&���3 �! �L ���� ���������� � �������� ����� ��� ������������ &� ;�� � � ��� ��� �..+M�.;;� ����1"�� �����

I��J *� F�� � N� �"� �� ����� �� O�,*� D$��� K����&," �� �#�1��1 ��&��� : � �&����1��� 3�� ������� �L ���� ���������� � ��#������ ����� ��� ����������� � &� +�� � � ��� ��� �5-<M�5�������1"�� �����

I��J �� (���A �� �� O����� $�'�!�� ���!���� � (�!����� �������� ������� �����$ = � �� ����� ���.�

I��J �� >��"����! �� %) ��� �������� �������� *���!!�� ������� * $���&�# P ( � 4��� ���5�

I�.J (� =#!��� (����! (���+� # � �"��������� )������� ��� �������� (��&� ������ ��3 *�� �#8 2�������,=&&� ����� �<<<�

I�;J >� �#"��! � K���� E�1�� � "# ����� ��� � : ��1 ��& :����� ��L��������� � ��!� $����!�� ��� $������ � &� �� � � ;� ��� .�.M.�;� ����1"�� �<�<�

I�+J �� B� 4�� �� K� �1�&� 1 ��& : :���"�! ��&&� � � � � ������1�L&��������� � �� ����� � &� +;� ��� .�<M..�� %�"���# �<--�

I�-J �� =� 4��� ��� ������ � �*$ %���#)�������� �������� ��������1"������ �08 �1"����� ������ ��# 2�� � �<<��

I�5J 7� � �1�!� 4� N��� �� �!#1� 2� ��!����� �� �� ($�� K?=�4,�( "�$�� �& 1 ��&��� �� �1�&�� � : �� �O2(0 ��� ������ # ��1�L �� ,��$ ���-� ��,�� ���� ���;� ��� ��<M��;�

���� ����������� � ������� � ��� ��� ��� ������� ��� �� �� �� ������� ���� ��

I��J �� >��� K(�1�&��� � ��1����& &��� � : ��::������&,&��"����H��� � �L ���� ���������� � ������ ��� $������ � &� ��� � � ����� �<M<+� *���# �<5��

I�<J � 0��1��� �� ��� 1��� ��� �� �� 2&�� K� �&���� "�$�� �&1 ��&��� : ��&&� � � ��� ���@��& ����& ���3 �! �L �� ���� %���)�������� �������� ������ $��"����� *��� ����� ��� -�<M-<��

������� ���� )Q�5/ 3 " �� �� B� ��,����$��1� >��1�#� �� �<��� =� �������� �$� ���&�,���� )B�/ ������ :� 1 B� "�$� >��1�#� �����. �� �$� ���&�,���� ������ :� 1 �$� ������ ��# : (�������� >��1�#� �� ���5� " �$ �� �&������&����������� �� � �������&# 3 �!��� � 3�� $� 2$��� ������ � 4��(,���( �� � �& � �� %����������� $� ����� � $� �#�� �� #�� � �$� ���,��� ��# : �$� ��� � �1$�� �� �(�� �� ��������� $�� � �"1,�� � >1"=� ��1&���$�# &���> �� � "��� B �$ >1"= �� >��1�#� =�

�� ���$ ������ � ���&��� �$� �� ��� �� 1 ��&��� : 1��� 3�� ������� ��� 0��1�� � %�&"���$� :�&& 3 �� �$� ��������� : �$� ���5 ?�7,3��� �$� ������ ��# : (��������

������� �� ������ )Q<-/ 3 " �� ��B��$�� �� � 1�� �� �<5�� ($� �������� �$� 7&��,�� ��� �� ��&�� 11������ � ����������� ������:� 1 B��$�� � 2 &#���$��� ������ ��#� � 1�� ���<<- �� $�� 2$��� ������ :� 1 �$� ��� �& �� ��,���� : ���&��� (������ � � �& � �� %�����($� � � � ���� 2� :� � � ��� �& �� ������ : ���&��� (������ � � �& � � �� �� ���$�� �4" �� �# : � ��&# � �� (# ��1 Q ���$��������)4��(,���(/� =�� 1�� �� ���$ ������ � �� ��

�$� ����&� (�� � ���3 �!� # ��1 ��$���������� 1 ��&��� �� ������� �� ����

����� ����� 3 " �� � ��$ �<-; �� � �& � ��=� "����� �� 2$� �� �<<. � 4��(,���( ��2�& ("���� ������ ��# � �$� � � � 1 ��&&����� �$������A�� � : ������� ��� 3�� ��,���� )=7�� 2=7� �� =B�/ �$� ���&��� �$���&�"�&��#� �� �<<.� ���� �� :� � � 4��(,���(� $� $ ����� ��3 �� ���$ �� � �����,��� �$� ���� ����� � : 1�&&�1����3�� ��"�&���� : (�&�� � " �� ���$� & ��� � �� ����� �&#� $�$ : �� �� � �$� 1��� 3�� �� 1�&&�1����3���� ������ : (�>� ������ �� �$��� ��"�&����

: � & 3 � � � ������� � �� �<<+� $� $ ����� ��3 �� '��� � ���������$� �1�� ��1��� : �$� � ��� � �&�� � �$� ��$ �$� � � : 7(���$� & ��� � �� �<<<� $� $ "��� ��� &��� 3��$ (�>� (�1�,� ����� � �����3 3$��� $� 3 3 �!��� � �$� & 3 � 3�� �� & 3 � � � ���������������� : � �% ��&���� � � �� �$� 1� #��� $� $ �������� ����&3�� :� 1 ���( : � $� 3 �! � (�&�� � " �� ���$� & ��� : � 1�&&�1�,���3�� � 11������ � � �� ����� $� $ "��� �� :� � � 2�& ("���������� ��# �� �� ����� ������ ����� �� %���� �� $� $ ����� �� ���$��1 � 4��(,���( �� �$� @�&� : ��� �� �� # ��1 : � �% ��1�&&�1����3�� � 11������ � � �� 1�� ������ � �� � �$� ���$� & �#��� ���� 1 ��&&���� �� �� �$������A�� � �� ��&�"�&��# : �% 7( : �& 3 � � � �� $��$ � 3�� 1�&&�1����3�� ��&���� � �� �$� ����& �1��� : �$� 7( �� � ����� : � 1�� 1��� # ��1� =� $ "��&� ���3 �! : �E��&&���� �� 7�� �� �� �$� @�&� L����L ���� ����� �+ �� ���$�� �� � =� $ ��$ ��� �� � ,��$ ��� 1 �� �$� ��� �������� �& ' ���& �� � �:������ � �� ���;� $� $ "��� �� ����� �����# ������ � :�$� ��: �1�� � �� � 11������ � �����1��� � �$� ���( =��H������%� 1 *���# ���+ � *���# ���-� $� $ "��� �� ����� ������ � : �$���: �1�� � �� � 11������ � �����1��� � ���(� =� � � 3 $����� �� ���$ �� �� � 4��(,���( �� �$� @�&� : ��� �� �� # ��1 : �3���&� � 11������ � �