EDMUND HUSSERL

A ORIGEM DA GEOMETRIA

Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo

SE&PQ – Sociedade de Estudos e Pesquisa Qualitativos 2006

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A ORIGEM DA GEOMETRIA 123

Edmund Husserl

O interesse que nos impulsiona neste trabalho torna necessário, antes de tudo,

o empenho em reflexões que, certamente, nunca ocorreram a Galileo. Podemos

focalizar nosso olhar, não meramente na Geometria já pronta, transmitida e na

maneira de ser que o seu significado tem em seu pensamento; não era diferente ao

seu pensamento em relação ao de todos os herdeiros da antiga sabedoria geométrica,

onde quer que eles estivessem a trabalhar, quer fosse como puros geômetras ou

fazendo aplicações práticas de Geometria. Antes, e acima de tudo, devemos inquirir

retrospectivamente no significado original da geometria transmitida, que continuou a

1 Do livro The Crisis of European Science; Apêndice VI: The Origin of Geometry escrito por Edmund Husserl, traduzido para o inglês por David Carr; Northwestern University Press; Evanston; Illinois; 1970.

2 Este manuscrito foi escrito em 1936 e foi editado e publicado ( começando com o terceiro parágrafo por Eugen Fink na Revue Internationale de Philosophie, vol. 1, n º 2 (1939) sob o título “Der Ursprung der Geometria als intentional-historisches Problem”. Aparece na edição de Biemel para o Crisis como Beilage III” pp. 365-86. Os primeiros parágrafos sugerem terem sido escritos para serem incluídos no Crisis.

3 Foi traduzido do inglês para o protuguês por Maria Aparecida Viggiani Bicudo. Departamento de Matemática e Estatística, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio claro, UNESP, 1980

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ser válida com este próprio significado – continuou e, ao mesmo tempo, estava mais

desenvolvida, permanecendo simplesmente “geometria” em todas as suas novas

formas. Nossas considerações levarão, necessariamente, aos problemas mais

profundos de significado, problemas da ciência e da história da ciência, em geral, e

no final, a problemas de uma história universal em geral; tanto que nossos

problemas e exposições concernentes à Geometria de Galileo tornam-se um

significante exemplar.

Notemos, de início, que no meio de nossas meditações históricas na filosofia

moderna, aparece aqui pela primeira vez com Galileo, por meio do desvendamento

dos problemas profundos de significado-origem da geometria e, baseado nisto, do

significado–origem de sua nova física, uma luz esclarecedora para nossa

compreensão toda: a saber, (a idéia de) procurar efetuar, na forma de meditações

históricas, auto-reflexão sobre nossa situação filosófica presente na esperança de que

deste modo pudéssemos, finalmente, tomar posse do significado, método e começo

da Filosofia, aquela Filosofia à qual nossa vida procura ser e deve ser devotada.

Porque, como será evidente aqui, primeiro em conexão com um exemplo, nossas

investigações são históricas num sentido não usual, isto é, em virtude de uma

direção temática que torna acessíveis problemas-profundos desconhecidos para a

história ordinária, problemas que, (contudo), em seu próprio modo, são

indubitavelmente históricos. Onde uma persecução consistente destes problemas

leva, pode não ser visto, naturalmente no começo.

A questão da origem da geometria (sob cujo título aqui, por causa de

brevidade, incluímos todas as disciplinas que tratam com formas que existem

matematicamente no espaço-tempo puro) não deverá ser considerada aqui como a

questão filológica-histórica, isto é, como a busca para os primeiros geômetras que

realmente expressaram proposições geométricas puras, provas, teorias ou para as

proposições particulares que eles descobriram, ou algo semelhante. Antes disso,

nosso interesse deverá inquirir retrospectivamente no sentido mais original em que

uma vez surgiu a Geometria, que estava presente como uma tradição de milênios,

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que ainda está presente para nós, e ainda está sendo elaborada num desenvolvimento

vivo4; inquirimos naquele sentido em que ela apareceu na história pela primeira vez

– na qual ela teve que aparecer ainda que nada saibamos dos primeiros criadores e

mesmo que não estejamos questionando sobre eles. Começando do que sabemos, da

nossa Geometria, ou antes, das nossas velhas formas transmitidas (tais como a

Geometria de Euclides), há um inquérito retrospectivo nos começos originais

submersos da Geometria como eles devem ter sido necessariamente, na sua função

“primeiramente estabelecedora”. Este inquérito regressivo, inevitavelmente,

permanece dentro da esfera de generalidades, mas, como veremos rapidamente,

estas são generalidades que podem ser ricamente explicadas, com possibilidades

prescritas de chegar a questões particulares e afirmativas auto-evidentes como

respostas. A geometria que está pronta, por assim dizer, a partir da qual o inquérito

regressivo começa, é uma tradição. Nossa existência humana se move dentro de

inumeráveis tradições. O mundo cultural todo, em todas as suas formas, existe por

meio da tradição. Estas formas surgiram como tal não apenas casualmente; também

já sabemos que tradição é precisamente tradição, tendo surgido dentro do nosso

espaço humano através da atividade humana, isto é, espiritualmente, mesmo embora

geralmente nada saibamos, ou quase nada, da proveniência particular e da origem

espiritual que as trouxeram. E ainda lá jaz nesta falta de conhecimento, em qualquer

lugar e essencialmente, um conhecimento implícito que pode, assim também, ser

tornado explícito, um conhecimento da evidência inacessível. Começa com lugares

comuns superficiais, tais como: que tudo tradicional surgiu da atividade humana,

que de acordo com isto homens passados e civilizações humanas existiram, e entre

elas seus primeiros inventores, que modelaram o novo a partir de materiais à mão,

quer fossem brutos ou já modelados espiritualmente. Da superfície, contudo, é–se

levado às profundezas. A tradição é aberta deste modo geral a inquérito contínuo; e

se se mantiver consistentemente a direção do inquérito, uma infinidade de questões

4 Assim também para Galileo e para os períodos seguintes à Renascença, continuamente sendo elaborados num desenvolvimento vivo, e ainda ao mesmo tempo, uma tradição.

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se descortinam, questões que levam a respostas definidas de acordo com o seu

sentido. Sua forma de generalidade – como se pode ver, de validade geral

incondicionada – permite naturalmente aplicação a casos particulares

individualmente determinados, embora determine apenas que no individual possa ser

apreendida por subordinação.

Comecemos, então, em conexão com a Geometria, com os lugares comuns

mais óbvios que já expressamos acima para indicar o sentido do nosso inquérito

regressivo. Compreendemos nossa Geometria, avaliável para nós por meio da

tradição (nós a aprendemos, e assim nossos professores), como sendo uma aquisição

total de realizações espirituais que cresce pelo trabalho contínuo de novos atos

espirituais em novas aquisições. Sabemos das formas iniciais transmitidas bem

como aquelas das quais surgiu; mas com toda forma a referência a uma anterior é

repetida. Claramente, então, a Geometria deve ter surgido a partir da primeira

aquisição, a partir das primeiras atividades criativas. Compreendemos sua maneira

persistente de ser: não é somente um processo móvel de um conjunto de aquisições à

outro, mas uma síntese contínua em que todas as aquisições mantêm sua validade,

todas perfazem uma totalidade tal que, em qualquer estágio presente, a aquisição

total é, por assim dizer, a premissa total para as aquisições do novo nível. A

Geometria necessariamente possui sua mobilidade e tem um horizonte de futuro

geométrico precisamente neste estilo; este é seu significado para qualquer geômetra

consciente (que tenha o conhecimento implícito constante) de existir dentro de um

desenvolvimento compreendido como o progresso do conhecimento construído num

horizonte. A mesma coisa é verdadeira para qualquer ciência. Também, toda

ciência é relacionada a uma cadeia aberta de gerações daqueles que trabalham uns

para os outros e uns com os outros, pesquisadores que são conhecidos ou

desconhecidos entre si e que são a realização subjetiva de toda ciência viva. A

ciência, em particular a Geometria, com o seu significado ôntico, deve ter tido um

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começo; este significado, ele próprio, deve ter tido uma origem numa realização:

primeiro como um projeto e depois como uma execução bem sucedida.

Obviamente é o mesmo aqui como em qualquer outra invenção. Toda

realização espiritual procedente deste primeiro projeto para sua execução está

presente pela primeira vez na auto-evidência do sucesso real. Mas quando notamos

que a Matemática tem a maneira de ser de um movimento vivo de aquisições como

premissas para novas aquisições em cujo significado ôntico aquele das premissas

está incluído – (o processo continuando deste modo), então está claro que o

significado total da Geometria (como uma ciência desenvolvida, como no caso de

qualquer ciência), poderia não ter estado presente, como um projeto e, então, como

uma realização móvel no começo. Uma formação de significado, mais primitiva,

necessariamente esteve ante ela como um estágio preliminar, indubitavelmente de

um tal modo que ela apareceu, pela primeira vez, na evidência da realização bem

sucedida. Mas este modo de expressar é realmente dissipado. Evidência significa

nada mais que perceber uma entidade com a consciência do seu estar lá (selbst-da)

original. A realização bem sucedida de um projeto é, para o sujeito que age,

evidente; nesta evidência, o que foi realizado está lá, o ato originador, como ele

próprio.

Mas agora, surgem questões. Este processo de projetar e de realizar bem

sucedidamente ocorre, antes de tudo, puramente dentro do sujeito do inventor, e

assim o significado, como originador presente com seu conteúdo todo, jaz

exclusivamente, por assim dizer, no seu espaço mental. Mas, a existência

geométrica não é psíquica; ela não existe como algo pessoal, dentro da esfera

pessoal da consciência; ela é a existência do que está objetivamente lá, para

“qualquer um” (para geômetras reais e possíveis, e para aqueles que compreendem

geometria.). Deveras, ela possui do seu estabelecimento primeiro, uma existência

que é peculiarmente supertemporal e que – disto estamos certos – é acessível a todos

os homens, antes de tudo aos matemáticos de todos os povos, de todas as épocas,

reais e possíveis; e isto é verdade para todas as suas formas particulares. E todas as

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formas produzidas de modo novo por alguém à base de formas pré-dadas adquirem,

imediatamente, a mesma objetividade. Esta é, nós notamos, uma objetividade

“ideal”. É própria a toda uma classe de produtos espirituais do mundo cultural, ao

qual, não apenas todas as construções científicas e as próprias ciências pertencem,

mas, também, por exemplo, as construções da literatura5. Trabalhos desta classe,

como ferramentas (martelos, alicates) ou como produtos da arquitetura e outros, não

têm uma repetição em muitos exemplares similares. O teorema de Pitágoras, e

assim também (deveras) toda a Geometria, existe apenas uma vez, não importa quão

freqüentemente ou mesmo em que linguagem possa ser expressa. É identicamente a

mesma na “linguagem original” de Euclides e em todas as “traduções”; e dentro de

cada linguagem ela é novamente a mesma, não importa quantas vezes ela foi

sensivelmente expressa da expressão original e anotada à inumeráveis expressões

orais ou escritas e outras documentações. As expressões sensíveis têm

individualização espaço-temporal no mundo como todas as ocorrências corpóreas,

como tudo que é incorporado nos corpos como tais; mas isto não é verdade da

própria forma espiritual, chamada objeto ideal (ideale Gezenständlichkeit). Num

certo modo, objetos ideais existem objetivamente no mundo, mas apenas ao nível

desses dois níveis de repetições e em último lugar em virtude de repetições

incorporadas sensivelmente. Porque a própria linguagem, em todas as suas

particularizações (palavras, sentenças, discursos), é, como pode ser facilmente visto

do ponto de vista gramatical, inteiramente construída de objetos idéias; por exemplo,

a palavra Löwe ocorre apenas uma vez na língua alemã; é idêntica em todas as suas

inumeráveis expressões para qualquer pessoa dada. Mas as idealidades das palavras,

sentenças, teorias geométricas – consideradas puramente como estruturas

lingüísticas –, não são as idealidades que compõem o que é expresso e trazido à

5 Mas o conceito mais amplo de literatura abarca-as todas; isto é, pertence ao seu objetivo que elas sejam linguisticamante expressas nova e novamente; ou mais precisamente, que elas tenham sua objetividade, sua existência – para qualquer um, apenas como significação, como significado de falar. Isto é verdade, de um modo particular, no caso das ciências objetivas: para elas, a diferença

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validade como verdades em geometria; as últimas são objetos geométricos ideais,

estados de acontecimentos, etc. Quando algo é afirmado, pode-se distinguir o que é

temático, aquilo sobre o que é afirmado (seu significado), da afirmação, a qual ela

própria, durante a afirmação, nunca é e nunca pode ser temática. E o que é temático,

aqui, é precisamente objetos ideais, e diferentes daqueles que vêem sob o conceito

da linguagem.

Nosso problema concerne, agora, precisamente aos objetos ideais que são

temáticos em geometria: como pode a idealidade geométrica (como aquela de todas

as ciências) proceder de sua origem interpessoal primeira, onde ela é uma estrutura

dentro de um espaço consciente da alma do primeiro inventor, para a sua

objetividade ideal?

Primeiramente, vemos que ela ocorre por meio da linguagem, através da qual

ela recebe, por assim dizer, seu corpo lingüístico vivo (Sprachleib). Mas como o

incorporamento lingüístico compõe a partir da estrutura meramente intra-subjetiva, a

estrutura objetiva que, por exemplo, como conceito geométrico ou estado de

acontecimentos, está de fato presente como compreensível por todos e é válida, já na

expressão lingüística como discurso geométrico, como proposição geométrica, para

todo o futuro no sentido geométrico?

Naturalmente, não entraremos no problema geral que também surge aqui da

origem da linguagem na sua existência ideal e sua existência no mundo real

fundamentada na expressão e comunicação; mas devemos dizer algumas poucas

palavras sobre a relação entre linguagem, como uma função do homem no âmbito da

civilização humana, e o mundo como o horizonte da existência humana.

Vivendo despertos no mundo, estamos constantemente conscientes do

mundo, quer prestemos ou não atenção ele, dele consciente como um horizonte da

nossa vida, como um horizonte de coisas (objetos reais), de nossos interesses e

atividades reais e possíveis. Sempre permanecendo contra o mundo–horizonte, está

entre linguagem original do trabalho e sua tradução para outras línguas não remove sua acessibilidade idêntica ou transforma-a numa acessibilidade inautêntica, indireta.

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o horizonte dos nossos companheiros, quer esteja presente algum deles ou não.

Antes mesmo de notá-lo, ao todo, estamos conscientes do horizonte aberto do nosso

companheiro com seu núcleo limitado seus/nossos vizinhos, aqueles conhecidos por

nós. Estamos, assim, co-conscientes dos homens no nosso horizonte externo em

cada caso como outros; em cada caso Eu estou consciente deles como meus outros,

como aqueles com os quais eu posso entrar em relações de empatia real e potencial,

imediata e mediata; isto envolve um conviver com outros, recíproco; e à base destas

relações eu posso tratar com eles, entrar com eles em modos particulares de

comunidade, e, então, saber, num modo habitual, do meu ser assim relacionado.

Como eu, todo ser humano - e isto é como ele é compreendido por mim e por

qualquer um de nós - tem seu companheiro e, sempre contando para si próprio a

civilização em geral, na qual ele sabe estar vivendo.

É precisamente a este horizonte da civilização que a linguagem comum

pertence. Está-se consciente da civilização, desde o início, como uma comunidade

lingüística mediata e imediata. Claramente não é apenas por meio da linguagem e

suas documentações de grande amplitude, como de possíveis comunicações, que o

horizonte da civilização pode ser aberto e infindável, como sempre é para o homem.

O que é privilegiado na consciência como horizonte da civilização e como a

comunidade lingüística é uma civilização matura normal. (afastando o anormal e o

mundo da criança).

Neste sentido, a civilização é, para qualquer homem cujo nós-horizonte ela é,

uma comunidade daqueles que podem reciprocamente expressar-se, normalmente,

num modo plenamente compreensível; e dentro desta comunidade, qualquer um

pode falar sobre o que está dentro do mundo circunvizinhante da sua civilização

como existindo objetivamente. Tudo tem seu nome, ou pode ser nomeado no

sentido mais amplo, isto é, lingüisticamente expressável. O mundo objetivo é, de

início, o mundo para todos, o mundo o qual “qualquer um” tem como mundo-

horizonte. Seu ser objetivo pressupõe homens, compreendidos como homens com

uma linguagem comum. A linguagem, por sua parte, como função e capacidade

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exercida, está correlativamente relacionada ao mundo, ao universo de objetos que é

lingüisticamente expressável no seu ser e no seu ser-tal. Assim, homens enquanto

homens, companheiros, mundo – o mundo do qual homens, do qual nós, sempre

falamos e podemos falar – e, por outro lado, a linguagem, são inseparavelmente

entrelaçados; e se está sempre certo da sua unidade relacional inseparável, embora

de modo usual, apenas implicitamente, na maneira de um horizonte.

Isto sendo pressuposto, o estabelecido primeiramente pelo geômetra, pode

também, obviamente, expressar sua estrutura interna. Mas a questão surge

novamente: como pode o último em sua “idealidade”, tornar-se objetivo? Para estar

certo, algo psíquico que pode ser compreendido por outros (nachverstchbar) e é

comunicável, como algo psíquico pertencente a este homem, é o ipso objetivo, como

ele próprio, como homem concreto, é experienciável e nomeável por qualquer um,

como uma coisa real no mundo das coisas em geral. As pessoas podem concordar

sobre tais coisas, podem fazer afirmações comuns verificáveis à base da experiência

comum, etc. Mas como a estrutura constituída intrapsiquicamente chega a um seu

ser intersubjetivo como um objeto ideal que, como “geométrico” não é nada senão

um objeto psíquico real, mesmo que tenha surgido psiquicamente?

Reflitamos. O estar-lá original, na imediaticidade (Aktualität) de sua

primeira produção, isto é, na “evidência” original, resulta numa aquisição não

persistente que poderia ter existência objetiva. A evidência vívida passa – embora

de tal modo, que a atividade transforma-se, imediatamente, em passividade da

consciência continuamente enfraquecedor do aquilo-que-foi-há-pouco. Finalmente,

esta retenção desaparece, mas o desaparecido passa e tendo passado não se tornou

nada para o sujeito em questão: ela pode ser recordada. À passividade daquilo que é

no começo relembrado de modo obscuro e que, talvez, emerja com maior e maior

clareza, pertence à possível atividade de uma recordação na qual o experienciar

passado é vivido numa maneira quase-nova e quase-ativa. Agora, se a produção

originariamente evidente, como a realização pura da sua intenção, é o que é

renovado (recordado), ocorre, necessariamente, acompanhando o rememorar ativo

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daquilo que é passado, uma atividade de produção real concorrente, e surge, numa

coincidência original, a evidência da identidade: o que agora está sendo

compreendido no modo original é o mesmo que era previamente evidente. Também

é co-estabelecida a capacidade para repetição à vontade com a evidência da

identidade (coincidência de identidade) da estrutura por toda a cadeia de repetições.

Ainda, mesmo com isto não fomos além do sujeito e suas capacidades subjetivas,

evidentes; isto é, ainda não temos objetividade dada. Ela surge, contudo – num

estado preliminar –, numa forma compreensível tão logo levemos em consideração

a função da empatia e da camaradagem humana como uma comunidade de empatia

e de linguagem. No contato do entendimento lingüístico recíproco, a produção

original e o produto de um sujeito, podem ser compreendidos ativamente por outros.

Neste entendimento pleno daquilo que é produzido pelo outro; como no caso da

lembrança, uma co-realização presente, de nossa parte da atividade presentificada,

necessariamente ocorre. Mas, ao mesmo tempo, há, também, a consciência evidente

da identidade da estrutura mental nas produções do recebedor da comunicação e do

comunicador; e isto ocorre reciprocamente. As produções podem reproduzir suas

semelhanças de pessoas a pessoa, e na cadeia do entendimento destas repetições o

que é evidente surge como o igual na consciência do outro. Na unidade da

comunidade da comunicação entre várias pessoas a estrutura, repetidamente

produzida, torna-se um objeto da consciência, não como uma semelhante, mas como

aquela estrutura comum a todos.

Precisamos notar, agora, que a objetividade da estrutura ideal ainda não foi

plenamente constituída pela transferência real do que foi originalmente produzido

em uma pessoa para outras que originalmente a reproduziram. O que está faltando é

a existência persistente dos objetos ideais mesmo durante períodos em que o

inventor e os seus companheiros já não estejam mais atentamente relacionados ou

mesmo em que já não estejam vivos. O que está faltando é o seu continuar-a-ser

mesmo quando ninguém os tenha compreendido (conscientemente) na evidência.

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A função importante da expressão lingüística escrita documentada é que ela

torna as comunicações possíveis sem endereço pessoal mediato ou imediato; ela é,

por assim dizer, a comunicação tornada virtual. Com isso a comunalização do

homem é elevada a um novo nível. Sinais escritos são, quando considerados de um

ponto de vista puramente corporal, experienciáveis, sensível e diretamente; e é

sempre possível que eles sejam experienciáveis intersubjetividade em comum. Mas

como sinais lingüísticos eles despertam, como fazem os sons lingüísticos, seus

significados familiares. O despertar é algo passivo, a significação despertada é,

assim, dada passivamente, semelhantemente ao modo em que qualquer outra

atividade que caiu na obscuridade, uma vez despertada associativamente emerge

primeiro passivamente como uma memória mais ou menos clara. Na passividade

em questão, como no caso da memória, o que é passivamente despertado pode ser

transformado de volta6, por assim dizer, numa atividade correspondente: esta é a

capacidade para reativação que pertence originariamente a qualquer ser humano

como um ser falante. Desse modo, então, o escrito efetua uma transformação do

modo original de ser da estrutura–significado, (por exemplo) dentro da esfera

geométrica de evidência, da estrutura geométrica que é colocada em palavras. Ela

se torna sedimentada, por assim dizer. Mas o leitor pode torná-la evidente

novamente, pode reativar a evidência7.

Há uma diferença, então, entre compreender passivamente a expressão e

torná-la evidente por reativar o seu significado. Mas, também existem

possibilidades de um tipo de atividade, um pensamento em termos de coisas que

foram tomadas meramente de modo receptivo, passivo, que trata com significações

compreendidas e controladas apenas passivamente, sem nada da evidência da

6 Esta é uma transformação daquilo que se está consciente como ser depois padronizado em si mesmo ( que é passivamante despertado).

7 Mas isto, de modo algum, é necessário ou fatualmente normal. Mesmo sem isto ele pode compreender; ele pode concorrer de “fato” na validade do que é compreendido sem qualquer atividade de si mesmo. Neste caso comporta-se de modo puramente passivo e receptivo.

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atividade original. Passividade, em geral, é o campo das coisas que são unidas e se

fundem associativamente, onde todos os significados que surgem são colocados

juntos, passivmante. O que freqüentemente ocorre aqui, é que surge um significado

que é aparentemente possível como uma unidade – isto é, que pode aparentemente

ser tornado evidente por meio de uma reativação possível – enquanto que a tentativa

de reativação real pode reativar apenas os membros individuais da combinação,

enquanto que a intenção para unificá-los num todo, apesar de ser cumprida, leva a

nada; isto é, a validade ôntica é destruída na consciência original de nulidade.

È fácil ver que mesmo na vida humana (ordinária), e antes de tudo em

qualquer vida individual da infância à maturidade, a vida originalmente intuitiva,

que cria suas estruturas originariamente evidentes pelas atividades à base da

experiência sensível, cai rapidamente, e numa medida cada vez maior, vítima de

sedução da linguagem. Cada vez, mais e mais segmentos desta vida caem num tipo

de falar e de ler que é puramente dominado pela associação; e bastante

freqüentemente, com respeito à validade a que se chega deste modo, é desapontada

pela experiência subseqüente.

Agora, pode-se querer dizer que na esfera que nos interessa aqui – aquela da

ciência, do pensamento dirigido para a obtenção de verdades e evitar-se falsidade –

se está, de modo óbvio, preocupado em colocar um ponto final no jogo livre das

construções associativas. Em vista da sedimentação inevitável dos produtos mentais

na forma de aquisições lingüísticas persistentes, as quais podem ser, de novo, aceitas

passivamente e podem ser assumidas por qualquer um, tais construções permanecem

em perigo constante. Este perigo é evitado, se alguém, não apenas se convence ex

post facto que a construção particular pode ser reativada, mas se assegura de início,

depois do estabelecimento da primeira evidência, da sua capacidade para ser

reativada e mantida de modo duradouro. Isto ocorre quando se possui uma visão da

univocidade da expressão lingüística e para assegurar, por meio da formação mais

meticulosa das palavras relevantes, proposições e proposições complexas, os

resultados que são para serem univocamente expressos. Isto deve ser feito pelo

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cientista individual e não apenas pelo inventor, mas por qualquer cientista como um

membro da comunidade científica, depois que adquiriu dos outros o que é para ser

adquirido. Isto pertence, então, às particularidades da tradição científica dentro da

comunidade correspondente de cientistas como uma comunidade de conhecimento

vivo na unidade de uma responsabilidade comum. De acordo com a essência da

ciência, então, seus funcionários mantêm a afirmação constante, a certeza pessoal,

que tudo o que colocaram sob a forma de afirmações científicas foi dito de uma vez

por todas, que resiste, para sempre repetível de modo idêntico com evidência e

usável para fins teoréticos e práticos – como indubitavelmente reativável com a

identidade do seu significado real8.

Contudo, duas coisas mais são importantes aqui. Primeiro: ainda não

consideramos o fato de que o pensamento científico obtém novos resultados à base

daqueles já obtidos, que os novos servem como fundamentos para outros ainda, etc.

– na unidade de um processo propagador do significado transferido.

Na, finalmente, imensa proliferação de uma ciência como a geometria, o que

aconteceu com a asserção e com a capacidade para reativação? Quando qualquer

pesquisador trabalha na sua parte da construção, o que das interrupções vocacionais

e do tempo tirado para descanso, que não podem ser considerados (overlooked)

aqui? Quando ele volta à continuação real do seu trabalho, deve primeiro correr por

toda imensa cadeia de fundamentos que se encontram por traz das premissas

originais e reativar realmente toda a coisa? Se assim for, uma ciência como a nossa

geometria moderna não poderia, obviamente ser possível. E ainda, é da essência dos

resultados de cada estágio, não apenas que aquele seu significado ôntico ideal de

8 De início, de certo, é uma questão de uma direção firme da vontade, que o cientista estabelece em

si mesmo, objetivando uma certa capacidade para reativação. Se o objetivo da reativibilidade pode

ser preenchido apenas relativamente, então a asserção que se origina na consciência de estar apto

para adquirir algo, também tem sua relatividade; e esta relatividade também se faz notável e é

expressa. Em último lugar, um conhecimento objetivo, absolutamente firme da verdade, é uma

idéia infinita.

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fato venha mais tarde (que os primeiros resultados) mas que desde que o significado

seja fundamentado sobre significado, o significado anterior dá algo da sua validade

ao posterior, ele se torna parte deste último, numa certa extensão. Assim, nenhum

bloco construído dentro da estrutura mental é auto-suficiente; e nenhum, então, pode

ser imediatamente reativado (por si próprio).

Isto é particularmente verdade para as ciências que, como a geometria, têm

sua esfera temática em produtos ideais, em idealidades a partir das quais mais e mais

idealidades em vários níveis mais altos são produzidas. É inteiramente diferente nas

assim chamadas descritivas, onde o interesse teórico, classificando e descrevendo,

permanece dentro da esfera da intuição no sentido (sense-intention), que para ele

representa evidência. Aqui, pelo menos em geral, toda nova proposição pode ser por

si descontada pela evidência.

Como, em contraste, é possível uma ciência como a geometria? Como,

enquanto uma estrutura estratificada ilimitadamente, sistemática, de idealidades,

pode ela manter seu significado original por meio de reativibilidade viva, se seu

pensamento cognitivo é suposto produzir algo novo, sem estar apto para reativar os

níveis prévios de conhecimento de volta ao primeiro? Mesmo que isso tivesse sido

bem sucedido, num estágio mais primitivo da geometria, sua energia teria sido muito

despendida no esforço de procurar auto-evidência e não estaria disponível para uma

produtividade mais alta.

Aqui, devemos levar em consideração a atividade lógica peculiar que é ligada

especificamente à linguagem, bem como, às estruturas cognitivas ideais que surgem

especificamente dentro dela. A quaisquer estruturas sentenciais que emergem dentro

de uma compreensão meramente passiva, pertence, essencialmente, um tipo peculiar

de atividade melhor descrita pela palavra explicação9. Uma sentença que emerge

passivamente, (por exemplo, na memória), ou uma que é ouvida e compreendida

passivamente é, primeiro, recebida meramente como uma ego-participação passiva,

9 Verdeutlichung, i. é, tornado explícito.

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tomada como válida; e, nesta forma ela já é nosso significado. Disto distinguimos a

atividade peculiar. Enquanto que em sua primeira forma ele foi um significado

diretamente válido, tomado como unitário e indiferenciado – falando concretamente,

uma sentença declarativa diretamente válida – agora o que em si mesmo é vago e

indiferenciado é ativamente explicado. Consideremos, por exemplo, o modo como

compreendemos, quando, lemos superficialmente o formal, e simplesmente

recebemos as “notícias”; aqui há um tomar passivo da validade ôntica, tal que o que

é lido se torna, imediatamente, nossa opinião.

Mas é algo especial, como dissemos, ter a intenção de explicar, de engajar na

atividade que articula o que for lido (ou uma sentença interessante), extraindo uma

por uma, separando do que foi recebido vaga e passivamente como uma unidade, os

elementos de significado, trazendo, assim, a validade total à realização ativa num

novo modo à base de validades individuais. O que era um padrão-significado

passivo agora se tornou um padrão-significado construído por meio de uma

produção ativa. Esta atividade, então, é um tipo peculiar de auto-evidência; a

estrutura que surge a partir dela está na maneira de ter sido originalmente produzida.

E em conexão, com esta evidência, também, há algo de comunalização. O

julgamento explicado se torna um objeto ideal capaz de ser transmitido. É

exclusivamente este objeto que é significado por lógica quando fala de sentenças ou

julgamentos. E assim, o domínio da lógica é universalmente designado; esta é

universalmente a esfera do ser à qual a lógica pertence à medida que ela é a teoria

das sentenças (ou proposições) em geral.

Por meio desta atividade, agora, outras atividades se tornam possíveis –

construções auto-evidentes de novos julgamentos à base daqueles já válidos para

nós. Este é o aspecto peculiar do pensamento lógico e das suas evidências

puramente lógicas. Tudo isto permanece intacto mesmo quando os julgamentos são

transformados em conjeturas onde, ao invés de nós mesmos afirmarmos ou

julgarmos, nós nos pensamos na posição de afirmar ou julgar.

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Aqui precisamos nos concentrar nas sentenças da linguagem como elas

chegam até nós de modo passivo e são meramente recebidas. Nesta conexão

também deve ser notado que sentenças também se dão na consciência como

transformações reprodutoras de um significado original produzido a partir de uma

atividade original, real; isto é, em si elas se referem a uma gênese. Na esfera da

evidência lógica, da dedução ou da inferência em formas de conseqüência,

desempenham um papel constante e essencial. Por outro lado, deve-se também,

tomar nota das atividades construtivas que operam com idealidades geométricas que

foram explicadas, mas não trazidas à auto-evidência original. (A evidência original

não deve ser confundida com a evidência dos axiomas; porque os axiomas já são,

em princípio, o resultado de construção-significado e sempre possuem isto por traz

deles).

Agora, o que é da possibilidade da reativação completa e genuína em plena

originalidade, por meio da ação de voltar a primeira auto-evidência, no caso da

geometria e das assim chamadas ciências “dedutivas” (assim chamadas, embora

elas, em absoluto, não deduzem meramente)? Aqui a lei fundamental, com auto-

evidência incondicionalmente geral, é: se as premissas podem realmente ser

reativadas de volta à evidência mais geral, então suas conseqüências auto-evidentes

também o podem. Desse modo, parece que, começando com as evidências

primeiras, a genuinidade original deve se propagar pela cadeia de inferência lógica,

não importando quão longa ela seja. Contudo, se considerarmos a finitude óbvia da

capacidade individual e mesmo social, para transformar as cadeias lógicas de

séculos, verdadeiramente na unidade de uma realização, numa cadeia

originariamente genuína de evidência, tomamos ciência que a lei (acima) contém

dentro de si uma idealização: a saber, a remoção de limites de nossa capacidade,

num certo sentido sua infinitização. O tipo peculiar de evidência pertencente a tais

idealizações será nossa posterior preocupação.

18

Estes são, então, os insights essenciais gerais que elucidam o

desenvolvimento metódico todo das ciências “dedutivas” e com ele a maneira de ser

que é essencial a elas.

Estas ciências não são transmitidas já prontas na forma de sentenças

documentadas; elas envolvem uma formação de significado, produtivamente

avançado e viva, que sempre tem o documentado, como um sedimento de produção

anterior, à sua disposição e do qual trata logicamente. Mas, a partir de sentenças

com significação sedimentada, “tratamento” lógico pode produzir apenas sentenças

do mesmo aspecto. Que todas novas aquisições expressam uma verdade geométrica

real é certo a priori, sob a pressuposição de que os fundamentos da estrutura

dedutiva foram verdadeiramente produzidas e objetivadas na auto-evidência

original, isto é, tornaram-se aquisições universalmente accessíveis. Uma

continuidade de uma pessoa a outra, de um tempo a outro, deve ter sido levada

adiante. É claro que o método de produzir idealidades originais a partir do que é

dado pré-cientificamente no mundo cultural, deve ter sido anotado e fixado em

sentenças firmes anteriores à existência da geometria; além disto, a capacidade para

traduzir estas sentenças da vaga compreensão lingüística para a clareza da reativação

do seu significado auto-evidente deve ter sido, no seu próprio modo, transmitida e

sempre capaz de ser transmitida.

Apenas à medida que esta condição foi satisfeita, ou somente quando a

possibilidade da sua realização foi assegurada perfeitamente e para sempre, pode a

geometria preservar seu significado original, como uma ciência dedutiva por meio

da progressão das construções lógicas. Em outras palavras, apenas neste caso pode

qualquer geômetra ser capaz de trazer à evidência mediata o significado carregado

por qualquer sentença, não meramente como sua sentença-significado (lógica)

sedimentada, mas como seu significado real, sua verdade-significado. E assim é

para toda a geometria.

O progresso da dedução segue a auto-evidência lógico-formal; mas, sem a

capacidade realmente desenvolvida para reativar as atividades originais contidas

19

dentro dos seus conceitos fundamentais, isto é, sem o “quê” e o “como” dos seus

materiais pré-científicos, a geometria seria uma tradição vazia de significado; e se

nós mesmos não tivéssemos esta capacidade, não poderíamos nunca nem mesmo

saber se a geometria teve ou alguma vez já teve um significado genuíno, um que

realmente poderia ser “apreendido” (cashed in).

Infelizmente, contudo, esta é a nossa situação, e a de toda a idade moderna.

A “pressuposição” mencionada acima, de fato, nunca foi satisfeita. Como a

tradição viva da formação-significado de conceitos elementares é realmente

continuada pode ser visto na instrução geométrica elementar e seus livros-textos; o

que realmente aprendemos ali é tratar com os conceitos e sentenças já prontos num

modo rigorosamente metódico. A interpretação de conceitos intuídos sensivelmente

por meio de figuras traçadas é substituída pela produção real das idealidades

primeiras. E o resto é feito pelo sucesso - não o sucesso do insight real estendido

além da própria auto-evidência do método lógico, mas o sucesso prático da

geometria aplicada, sua imensa utilidade prática, embora não compreendida,. Para

isto devemos acrescentar algo que irá se tornar mais visível no tratamento da

matemática histórica, a saber, os perigos de uma vida científica que é

completamente transferida para as atividades lógicas. Estes perigos jazem em certas

transformações do significado10 aos quais este tipo de tratamento científico conduz.

Exibindo as pressuposições essenciais sobre as quais repousa a possibilidade

histórica de uma tradição genuína, fiel às suas origens, de ciências como a

geometria, podemos compreender como tais ciências podem desenvolver vitalmente

pelos séculos e ainda não ser genuína. A herança de proposições e de métodos para

construir logicamente novas proposições e idealidades pode continuar sem

interrupção de um período ao seguinte, enquanto a capacidade para reativar o início

primeiro, isto é, as origens do significado, para qualquer coisa que venha mais tarde,

não tenha sido transmitida com ela. O que está faltando é, então, precisamente o que

10 Estes trabalham para o benefício do método lógico, mas eles nos afastam mais e mais das origens e tornam-nos insensíveis ao problema da origem e, assim, ao ôntico real e ao significado – verdade de todas as ciências.

20

deu e que tem que dar significado a todas proposições e teorias, um significado, que

surge das origens primeiras que podem ser tornadas auto-evidentes nova e

novamente.

E certo que proposições gramaticalmente coerentes e concatenações de

proposições não importa como surgiram e como conseguiram validade – mesmo se

for através de mera associação – têm em todas circunstâncias seu próprio

significado lógico, isto é, seu significado que pode ser tornado evidente por meio de

explicação; isto pode ser identificado repetidamente com a mesma proposição, que é

logicmante coerente ou incoerente, onde no último caso não pode ser executado na

unidade de um julgamento real. Em proposições que pertencem juntas a um

domínio e nos sistemas dedutivos que podem ser feitos a partir delas, temos uma

região de identidades ideais; e para estas existem, facilmente, possibilidades

compreensíveis de tradicionalização duradoura. Mas proposições, como outras

estruturas culturais, aparecem em cena na forma de tradições; elas afirmam ser, por

assim falar, sedimentações de um significado-verdade que pode ser tornado

originalmente auto-evidente; enquanto que não é necessário que elas (realmente)

tenham significado, como no caso de falsificações derivadas associativamente.

Assim, toda a ciência dedutiva pré-dada, o sistema total de proposições na unidade

de suas validades, é primeiro apenas uma afirmação que pode ser justificada como

uma expressão do significado-verdade alegada apenas pela capacidade real para

reativação.

Por meio deste estado de acontecimentos podemos compreender a razão mais

profunda para a exigência, que se espalhou pelo período moderno e que foi

finalmente e, de modo geral, do assim chamado “fundmanto epistemológico” das

ciências, embora a clareza sobre o porquê as muito admiradas ciências estão

realmente carentes11 nunca foi conseguida.

11 O que faz Hume senão esforçar-se para inquirir as primeiras impressões das idéias desenvolvidas e, em geral, idéias científicas?

21

Quanto a maiores detalhes na extração de uma tradição originalmente

genuína, isto é, aquela envolvida na auto-evidência original no seu primeiro começo

real pode-se apontar para razões possíveis e facilmente compreensíveis. Na primeira

cooperação oral dos geômetras iniciantes, a necessidade foi entendida como a falta

de uma fixação exata de descrições do primeiro material pré-científico e dos modos

em que, com relação a este material, as idealidades geométricas surgiram juntas com

as primeiras proposições “axiomáticas”. Alem disso, as superestruturas lógicas

ainda não haviam subido tão alto que não se poderia voltar, repetidamente ao

significado original. Por outro lado, a possibilidade da aplicação prática das leis

derivadas, que era, realmente, óbvia em conexão com os desenvolvimentos

originais, conduzia compreensivelmente de modo rápido no campo da práxis, a um

método de usar a matemática praticada usualmente se necessário fosse, para efetuar

coisas úteis. Este método poderia naturalmente ser transmitido mesmo sem a

habilidade para a auto-evidência original. Assim a Matemática, esvaziada de

significado, poderia propagar-se geralmente, sendo constantemente acrescida de

modo lógico, como poderiam os metódicos da aplicação técnica, por outro lado. A

utilidade prática extraordinariamente ampla, se tornou a maior motivação para o

avanço e apreciação dessas ciências. Assim, também é compreensível que a perda

do significado-verdade original fez –se tão pouco sentida que a necessidade para um

inquérito correspondente teve que ser re-estimulado. Mais do que isto, o verdadeiro

sentido de um tal inquérito teve que ser descoberto.

Nossos resultados baseados no princípio são de uma generalidade que se

estende sobre todas as assim chamadas ciências dedutivas e mesmo indica

problemas e investigações similares para todas as ciências. Pois todas elas têm a

mobilidade de tradições sedimentadas que são elaboradas, nova e novamente, por

uma atividade de produzir novas estruturas de significados e transmiti-las. Existindo

deste modo, estendem-se duradouramente pelo tempo, desde que todas as aquisições

novas são, por sua vez, sedimentadas e tornam-se materiais trabalháveis. Em todo

lugar os problemas, as investigações que esclarecem, os insights de princípios, são

22

históricos. Permanecemos no âmbito dos horizontes da civilização humana, aquela

na qual nós mesmos vivemos agora. Estamos constantemente, vitalmente

conscientes deste horizonte, e, especificamente, como um horizonte temporal

implicado no nosso horizonte presente dado. À uma civilização humana

corresponde essencialmente um mundo cultural como um mundo-vida circundante

com sua maneira (peculiar) de ser; este mundo para todo período e civilização

históricas, tem seus aspectos particulares e é precisamente a tradição.

Permanecemos, então, dentro do horizonte histórico no qual tudo é histórico mesmo

que possamos saber muito pouco sobre ele de um modo definitivo. Mas ele tem sua

estrutura essencial que pode ser revelada por meio de um inquérito metódico. Este

inquérito prescreve todas as possíveis questões especializadas, incluindo assim, para

as ciências, os inquéritos que voltam às origens os quais são, peculiares a elas em

virtude da sua maneira histórica de ser. Aqui somos conduzidos de volta aos

materiais primeiros da primeira formação do significado, as premissas primeiras, por

assim dizer, que jazem no mundo cultural pré-científico. De certo, este mundo

cultural tem por sua vez, as suas próprias questões de origem, que no começo

permanecem não formuladas.

Naturalmente, problemas deste tipo particular ativam imediatamente o

problema total da historicidade universal das maneiras correlativas de ser da

humanidade e do mundo cultural e a estrutura a priori contida nesta historicidade.

Ainda, questões como aquela da clarificação da origem da geometria têm um

aspecto fechado tal, que não se precisa inquirir além destes materiais pré-científicos.

x x x x x x x x x

Mais esclarecimentos serão obtidos em conexão com duas objeções que são

familiares para nossa própria situação histórica-filosófica.

Em primeiro lugar, que tipo de obstinação estranha é esta, que procura levar a

questão da origem da geometria de volta a algum não desvendável Thales da

23

Geometria, alguém nem mesmo conhecido pela lenda? A geometria é disponível

para nós em suas proposições, suas teorias. De certo devemos e podemos responder

por este edifício lógico até o último detalhe em termos de auto-evidência. Aqui,

para estar certo, chegamos aos primeiros axiomas, e a partir deles continuamos até a

auto-evidência original que os conceitos fundamentais tornam possível. O que é

isto, senão a “teoria do conhecimento”, neste caso especificamente a teoria do

conhecimento geométrico? Ninguém pensaria traçar o problema epistemológico

retrospectivamante até um suposto Thales. Isto é supérfluo. Os conceitos e

proposições presentemente disponíveis contêm o seu próprio significado, primeiro

como uma opinião não evidente, mas apesar disso como proposições verdadeiras

com uma verdade pretendida, mas ainda escondida, que podemos obviamente trazer

à luz interpretando as próprias proposições auto-evidentes.

Nossa resposta é como segue. Certamente a referência histórica retrospectiva

não ocorreu a ninguém; certamente a teoria do conhecimento nunca foi vista como

uma tarefa peculiarmente histórica, mas isso é precisamente nossa objeção

apresentada no passado. O dogma dominante da separação, em princípio, entre a

elucidação epistemológica e histórica, mesmo a explicação psicológica-humanística,

entre origem epistemológica e genética, é, fundamentalmente errada, a menos que

alguém inadmissivelmente limite, no modo usual, os conceitos de “história”, de

explicação histórica e gênesis. Ou antes, o que é fundamentalmente errado é a

limitação pela qual precisamente os problemas mais profundos e mais genuínos da

história são cancelados. Se alguém pensar a respeito das nossas exposições (que

ainda são, de certo, grotescas e por necessidade nos levarão mais tarde a novas

profundas-dimensões), o que elas tornam óbvio é precisamente aquilo que sabemos

–isto é, que a presente configuração cultural vital geometria é uma tradição e ainda

está sendo transmitida – não é conhecimento concernente à uma causalidade externa

que afeta a sucessão das configurações históricas, como se fosse conhecimento

baseado na indução, pressuposição que contaria aqui como um absurdo; antes

compreender a geometria ou qualquer fato cultural dado é estar consciente da sua

24

historicidade, ainda que “implicitamente”. Isto, contudo, não é uma afirmação

vazia; pois geralmente para qualquer fato dado sob o título de cultura, quer ela seja

um caso de cultura inferior de necessidade ou de cultura superior (ciência, estado,

igreja, organização econômica, etc), que toda compreensão direta dela, como um

fato experiencial envolve a co-consciência, que é algo construído pela atividade

humana. Não importa quão escondido, não importa quão meramente

“implicitamente” co-implicado este significado esteja, pertence a ele a possibilidade

auto-evidente de explicação, de “torná-lo explícito” e esclarecê-lo. Qualquer

explicação e qualquer transição do torná-lo explícito ao torná-lo evidente (mesmo

talvez em casos onde se interrompa rapidamente) não é outra coisa senão um

desvendamento histórico; em si, essencialmente, é algo histórico, e como tal,

carrega, com necessidade essencial, o horizonte da sua história dentro de si mesmo.

Isto é de certo dizer também que o todo do presente cultural, compreendido como

uma totalidade, implica o todo do passado cultural numa generalidade

indeterminada, mas estruturalmente determinada. Para colocar num modo mais

preciso, implica uma continuidade de passados os quais implicam um ao outro, cada

um sendo em si mesmo um passado cultural presente. E esta continuidade toda é

uma unidade de tradicionalização até o presente, que é nosso presente enquanto (um

processo de) tradicionalizar-se numa vitalidade estática-fluente. Isto é, como tem

sido dito, uma generalidade indeterminada, mas tem, em princípio, uma estrutura

que pode ser muito mais amplamente explicada pelo derivar destas indicações, uma

estrutura que, também fundamentada, implica as possibilidades para qualquer busca

e determinação de estados de acontecimentos factuais concretos.

Tornar a Geometria auto-evidente, então, quer se esteja ou não conscinete

sobre isto, é desvendar sua tradição histórica. Mas este conhecimento, se não for

para permanecer uma fala vazia ou uma generalidade indiferenciada, requer a

produção metódica, que advém do presente e prossegue como pesquisa no presente,

de evidências diferenciadas do tipo descoberto acima (em várias investigações

fragmentárias daquilo que pertence superficialmente a tal conhecimento, como se o

25

fosse). Executadas sistematicamente, tais evidências resultam em nada mais nada

menos do que um a priori universal da história com seus elementos componentes

altamente abundantes.

Podemos também dizer agora, que história é desde o começo nada mais do

que o movimento vital da coexistência e do entrelaçamento ds formações originais e

das sedimentações do significado.

Qualquer coisa que se mostra como um fato histórico, quer seja no presente

pela experiência ou historicamente como um fato no passado, necessariamente tem

sua estrutura interna de significado; mas, especialmente, as interconexões

motivacionais estabelicidas sobre ele, em termos de compreensão diária, têm

profundas e cada vez mais enriquecedoras implicações que devem ser interrrogadas,

desvendadas. Toda história (meramente) factual permanece incompreensível

porque, sempre traçando meramente suas conclusões de modo ingênuo e

diretamente dos fatos, nunca torna temático o fundamento geral de significado sobre

o qual todas tais conclusões repousam e nunca investigou o imenso a priori cultural

que lhe é próprio. Apenas o desvendamento da estrutura geral essencial12 que jaz no

nosso presente e, então, em qualquer passado ou presente histórico e futuro, como

tal e na totalidade, apenas o desvendamento do tempo histórico, concreto em que

vivemos, em que nossa humanidade total vive com respeito à sua estrutura essencial

geral, total, apenas este desvendamento pode tornar possível o inquérito histórico

(Historie) que é verdadeiramente compreendido, cheio de insight, e genuinamente

científico. Este é o a priori histórico, concreto, que abarca tudo que existe como

tornar-se e tendo se tornado histórico ou que existe no seu ser essencial como

tradição e como transmissão. O que foi dito estava relacionado à forma total

histórico presente em geral , tempo histórico, geralmente. Mas as configurações

particulares da cultura, que encontram seu lugar dentro do seu ser histórico coerente

como tradição e como transmissão vital de si mesmos, têm dentro desta modalidade

26

apenas um ser relativamente auto-suficiente na tradicionalidade, apenas o ser dos

componentes não auto-suficientes. Correlativamente, agora, deve-se levar em conta

os sujeitos da historicidade, as pessoas que criam formações culturais, que

funcionam na totalidade: civilização pessoa, criativa13.

Com respeito à Geometria reconhece-se, agora, que temos apontado para o

ocultamento dos seus conceitos fundamentais, que têm se tornado inacessíveis e que

os tem tornado compreensíveis como tais nos primeiros esboços básicos, que apenas

a tarefa consciente de (descoberta) da origem histórica da geometria (dentro do

problema total do a priori em geral) pode prover o método para uma geometria que

é fiel às suas origens e ao mesmo tempo é para ser entendida numa maneira histórica

universal; e o mesmo é verdade para todas as ciências, para a filosofia. Em

princípio, então, uma história da filosofia, uma história das ciências particulares no

estilo da história factual, usual, pode não tornar nada do seu assunto compreensível.

Porque uma história da filosofia genuína, história das ciências particulares, nada

mais é do que seguir as estruturas-significado históricas dadas no presente, ou suas

evidências, ao longo da cadeia documentada das referências-retrospectivas históricas

na dimensão escondida da primeira evidencia que subjazem a elas14. Mesmo o

próprio problema aqui pode ser tornado compreensível apenas por meio do recurso

do a priori histórico como a origem universal de todos problemas de compreensão

concebíveis. O problema da explicação histórica genuína vem junto, no caso das

ciências, com a fundamentação ou clarificação “epistemológica”.

Devemos esperar, ainda, uma segunda objeção, muito pesada. Do

historicismo que prevalece extensivamente (hoje) em diferentes formas, eu espero

12 A estrutura superficial do homem externamente “ready-made” dentro da estrutura essencial histórico-social da humanidade, mas também as (estruturas) mais profundas que desvendam as historicidades internas das pessoas que tomam parte. (“Estruturas” e interpolação de Biemel) 13 O mundo histótrico é para estar certo, primeiro pré-dado como um mundo social-histórico. Mas é histórico apenas através da historicidade interna, junto com aquela de outras pessoas comunalizadas. Relembre o que foi dito numas poucas exposições iniciais sobre memórias e a historicidade constante para ser encontradas nelas. 14 Mas o que conta como auto-evidência primeira para as ciências é determinado por uma pessoa educada ou uma esfera de tais pessoas que colocam novas questões, novas questões históricas, questões concernentes às

27

pouca receptividade para um inquérito-profundo que vai além da história factual,

como faz aquela sublinhada neste trabalho, especialmente desde que, como a

expressão “a priori” indica ela afirma uma auto-evidencia verdadeiramente

apodídica e estritamente não condicionada, estendida, alem de todas as factualidades

históricas. Poder-se-á objetar: que ingenuidade, procurar revelar, e afirmar ter

revelado, uma super-validade temporal, absoluta, um a priori histórico, depois de

termos obtido tal testemunho abundante para a relatividade de qualquer histórico, de

todas apercepções-mundo desenvolvidas historicamente, retrocedendo àquelas das

tribos primitivas. Cada pessoa, grande ou pequena, tem seu mundo em que, para

aquela pessoa, tudo se encaixa bem, quer seja em termos mágica-mítico ou racional-

europeu, e no qual tudo pode ser perfeitamente explicado. Toda pessoa tem sua

“lógica” e, de acordo com isso, se sua lógica for explicada em proposições, “seu” a

priori.

Contudo, deixe-nos considerar nossa metodologia de estabelecer os fatos

históricos em geral, incluindo, assim, aquela dos fatos que suportam as objeções; e

deixe-nos fazer isto com relação ao que tais metodologias pressupõem. O

entendimento da ciência humanística de “quão realmente ela foi” contém uma

pressuposição tomada como certa, um fundamento-validade nunca observado, nunca

tornado temático, de um (tipo) de auto-evidencia inatacável, sem a qual o inquérito

histórico seria um empreendimento sem significado? Todo questionamento e

demonstração que, no sentido usual é histórico, pressupõe história (Geschichte)

como o horizonte universal de questionamento, não explicitamente, mas ainda como

um horizonte de certeza implícita, que a despeito de toda indeterminação-

circundante vaga, é a pressuposição de toda determinabilidade, ou de toda intenção

para procurar e para estabelecer fatos determinados.

O que é historicamente primário em si é nosso presente. Sempre já

conhecemos nosso mundo presente e no qual vivemos, sempre envoltos por um

profundas-dimensões internas, bem como, aquelas concernentes à uma historicidade externa no mundo socio-histórico.

28

horizonte aberto, interminável, de realidades desconhecidas. Este conhecimento

como certeza-horizonte, não é algo aprendido, não é um conhecimento que uma vez

foi real e meramente foi afundado para se tornar parte do fundo (background), a

certeza-horizonte tem que estar lá para ser capaz de ser posta tematicamente; ela já é

pressuposta para que possamos procurar saber o que não sabemos. Todo não-

conhecimento concerne ao mundo desconhecido, que já existe de antemão para nós

como mundo, como o horizonte de todas as questões do presente e, assim, também,

de todas as questões que são especificamente históricas. Estas são as questões que

concernem aos homens, como aqueles que agem e criam em sua coexistência

comunalizada no mundo e transformam a face cultural constante do mundo.

Sabemos mais – já tivemos ocasião de falar disto - , que, este presente histórico

possui passados históricos por traz, que ele tem se desenvolvido a partir deles, que o

passado histórico é uma continuidade de passados que advêm um do outro, cada um,

como um presente-passado, sendo uma tradição que produz uma tradição a partir de

si? Não sabemos que o presente e o todo do tempo histórico implicado nele é aquele

de uma civilização historicamente coerente e unificada, coerente por meio das suas

ligações geradoras e comunalização constante no cultivo do que já foi cultivado

antes, quer seja num trabalho cooperativo ou numa interação recíproca, etc.? Isto

tudo não anuncia um “conhecimento” universal do horizonte, um conhecimento

implícito que pode ser sistematicamente tornado explícito na sua estrutura essencial?

Não é o grande problema resultante aqui o horizonte para o qual todas as questões

tendem, e assim o horizonte que é pressuposto em todas elas? De acordo com isto,

não precisamos primeiro entrar em algum tipo de discussão crítica dos fatos

estabelecidos pelo historicismo; é suficiente que mesmo a afirmação da sua

factualidade pressuponha o a priori histórico se esta afirmação deva ter um

significado.

Mas, de qualquer maneira, uma dúvida surge. A exposição-horizonte de que

falamos não deve cair numa fala vaga, superficial; deve ela própria chegar ao seu

tipo de disciplina científica. As sentenças em que ela é expressa devem ser fixadas e

29

capazes de sempre serem tornadas evidentes. Por meio de que método obtemos um

a priori universal e também fixo do mundo histórico que é sempre originalmente

genuíno? Toda vez que o consideramos, encontramo-nos com a capacidade auto-

evidente para refletir – para voltarmos ao horizonte e penetrarmos num modo

expositivo. Mas também temos, e sabemos que temos, a capacidade de completa

liberdade para transformar, em pensamento e fantasia, nossa existência humana

histórica e o que lá está exposto como o seu mundo-vida. E precisamente nesta

atividade de variação livre, e na corrida pelas possibilidades concebíveis para o

mundo-vida, lá surgem, com evidência apodídica, um conjunto de elementos

essencialmente geral percorrendo todas as variantes; e disto podemos nos convencer

com verdadeira certeza apodídica. Desse modo, removemos todo laço para o mundo

histórico factualmente válido e observamos este próprio mundo (meramente) como

uma das possibilidades conceituais. Esta liberdade e a direção de nosso olhar fixo

sobre o apodidicamente invariante, resulta no último nova e novamente – com

evidência de estar apto para repetir a estrutura invariante à vontade – como o que é

idêntico, o que pode ser feito um originador auto-evidente à qualquer tempo, que

pode ser fixado na linguagem unívoca como a essência constantemente implicada no

horizonte vital, fluente.

Por meio deste método, indo além das generalidades formais que expusemos

anteriormente, podemos também tornar temático o (aspecto) apodídico do mundo

pré-científico que o fundador original da geometria teve à sua disposição, aquele que

deve ter servido como o material para suas idealizações.

A Geometria e as Ciências mais intimamente relacionadas a ela, tem que ver

com espaço-tempo e as formas, figuras, também formas de movimento, alterações

de deformações, etc., que são possíveis dentro do espaço-tempo, particularmente

como mensuráveis. Agora está claro que mesmo que não saibamos quase nada

sobre o mundo circunvizinhante histórico dos primeiros geômetras, isto é certo

como uma estrutura essencial, invariante: que ele era um mundo de “coisas”

(incluindo os próprios seres humanos como sujeitos deste mundo); que todas as

30

coisas, necessariamente tiveram que ter um caráter corpóreo – embora nem todas as

coisas pudessem ser meros corpos, desde que os seres humanos necessariamente

coexistentes, não são pensáveis como meros corpos e, como mesmo os objetos

culturais que se relacionam com eles estruturalmente, não são exauridos, no ser

corpóreo. O que também é claro e pode também ser assegurado, pelo menos no eu

núcleo essencial por meio de uma cuidadosa explicação a priori, é que estes corpos

puros têm formas espaço-temporais e qualidades materiais (stoffiche) (cor,

temperatura, peso, solidez, etc) a eles relacionados. Além disto, é claro que na vida

de necessidades práticas sempre permanecem certas particularizações de formas e

uma práxis técnica (almeja)15 a produção de formas particulares preferidas e a

melhoria delas de acordo com certas direções de graduações.

Primeiro, para serem selecionadas das coisas-formas estão as superfícies -

mais ou menos “lisas”, superfícies mais ou menos perfeitas; as arestas, mais ou

menos ásperas grosseiras ou razoavelmente lisas, em outras palavras, linhas,

ângulos, pontos mais ou menos puros e mais ou menos perfeitos; então, novamente,

entre as linhas, por exemplo, as linhas retas são especialmente preferidas, e entre as

superfícies, as planas; por exemplo, para propósitos práticos, os quadros limitados

por superfícies planas, linhas retas e pontos, são preferidos, enquanto que superfícies

total ou parcialmente curvas são indesejáveis por muitos motivos de interesse

práticos. Assim, a produção de superfícies planas e sua perfeição (polimento)

sempre desempenham o seu papel na prática. Assim, também, em casos onde a

distribuição é pretendida. Aqui a estimativa grosseira de magnitude é transformada

na medida de magnitudes, contando as partes iguais. (Aqui, também, advindo do

factual, uma forma essencial se torna reconhecível por meio de um método de

variação). A mensuração pertence a qualquer cultura, variando apenas de acordo

com estágios de perfeições, das mais primitivas às mais altas. Podemos sempre

pressupor algumas técnicas de mensuração, quer seja de um tipo inferior ou

superior, no desenvolvimento essencial da cultura, (assim como ) o crescimento de

15 Interpolação de Biemel.

31

uma tal técnica, portanto incluindo também a arte de planejamento para edifícios, de

agrimensura, de estradas, etc.,16 uma tal técnica já está sempre lá, já abundantemente

desenvolvida e pré-dada ao filósofo que ainda não conhece geometria mas que

deveria ser concebível como seu inventor. Como um filósofo que procede do

mundo circunvizinhante prático, finito (do quarto, da cidade, da paisagem, etc.) e do

mundo temporário de ocorrências periódicas: dia mês, etc., à visão-mundo teórica e

mundo-conhecimento ele tem os espaços e tempos finitamante conhecidos e

desconhecidos como elementos finitos dentro do horizonte de um infinito aberto.

Mas com isto ele ainda não possui um espaço geométrico, um tempo matemático, e

qualquer coisa mais que é para se tornar um produto espiritual a partir destes

elementos finitos que sevem como material; e com estas múltiplas formas finitas no

seu espaço-tempo ele ainda não tem formas geométricas, formas faronômicas17;

(estas formas como) formações desenvolvidas a partir da práxis e pensadas em

termos de perfeição (gradual), servem, claramente, apenas como base para um novo

tipo de práxis a partir do qual crescem novas construções denominadas,

semelhantemente.

É evidente, de antemão, que este novo tipo de construção será um produto

que surge de um ato espiritual, de idealização, de pensamento “puro”, que tem seus

materiais nos pré-dados gerais designados desta humanidade factual e mundo

humano circunvizinhante e cria “objetos ideais” a partir deles.

Agora, o problema deveria ser descobrir, por meio de recursos do que é

essencial à história (historie), o significado histórico original que, necessariamente,

estava apto a dar e deu ao tornar-se todo da geometria seu significado-verdade

persistente.

É de particular importância, agora, focalizar e estabelecer o seguinte insight:

apenas se o conteúdo apodidicamente geral, invariante por meio da variação

16 Eu voltei a versão original desta sentença como dada no aparatus crítico; Eu não posso dar sentido à versão da emenda dada no texto. (nota do tradutor que traduziu para o inglês) 17 Na física, faronômica é um substantivo feminino relativo à cinemática (nota da tradutora para a língua portuguesa).

32

concebível, da esfera espaço-temporal das formas for levado em conta da

idealização, pode surgir uma construção ideal que pode ser compreendida por todo o

tempo futuro e por todas as gerações vindouras de homens e assim ser capaz de ser

transmitida e reproduzida com o significado intersubjetivo idêntico. Esta condição é

válida além da geometria para todas as estruturas espirituais que são para serem

incondicional e geralmente capazes de serem transmitidas. Se a atividade pensante

de um cientista fosse introduzir algum “tempo-limite” no seu pensamento, isto é,

algo limitado ao que é meramente factual sobre seu presente ou algo válido para ele

como uma mera tradição factual, sua construção teria, dessa maneira, significado

ôntico meramente tempo-limite; este significado seria compreensível apenas para

aqueles homens que partilhassem das mesmas pressuposições factuais de

compreensão.

É uma convicção geral que a Geometria, com todas as suas verdades, é válida

com generalidades incondicional para todos os homens, todos os tempos, todos os

povos e não meramente pra todos aqueles historicamente factuais, mas para todas as

concebíveis. As pressuposições do princípio para esta convicção nunca foram

exploradas porque elas nunca se tornaram, seriamante, um problema. Mas também

ficou claro para nós que todo estabelecimento de um fato histórico, que baseia a

afirmação numa objetividade não condicionada, do mesmo modo pressupõe este a

priori invariante ou absoluto.

Apenas (por meio do desvendamento deste a priori)18 pode existir uma

ciência a priori, estendendo-se, alem de todas factualidades históricas, todos mundos

históricos circunvizinhantes, pessoas, tempos, civilizações; apenas deste modo pode

uma ciência como aeterna veritas aparecer. Apenas neste fundamento está baseada

a capacidade segura de inquerir retrospectivamente da auto-evidencia

temporariamente esvaziada de uma ciência, às auto-evidencias primeiras.

18 Interpolação de Biemel.

33

Não estamos aqui ante o grande e profundo problema-horizonte da razão, a

mesma razão que, funciona em todo homem, o animal rationale, não importa quão

primitivo ele seja?

Este não é o lugar para penetrar naquelas profundezas.

Em qualquer caso, podemos agora reconhecer de tudo isto que o historicismo,

que deseja esclarecer a essência histórica ou epistemológica da matemática, do

ponto de vista das circunstâncias mágicas ou outros modos de apercepção de uma

civilização tempo-limite, é errada, em princípio. Para espíritos românticos, os

elementos mítico-mágicos dos aspectos históricos e pré-históricos da matemática

podem ser particularmente atraentes; mas galgar este mero aspecto historicamente

factual da matemática é precisamente perder-se num tipo de romantismo e

negligenciar o problema genuíno, o problema histórico-interno, o problema

epistemológico. Também, o olhar fixo de alguém, obviamente não pode então

tornar-se livre para reconhecer que as factualidades de qualquer tipo, incluindo

aquelas envolvidas na objeção (historicista), tem uma raiz na estrutura essencial do

que é geralmente humano, através do que uma razão teleológica que percorre toda

historicidade se anuncia. Com isto está revelado um conjunto de problemas em seu

próprio direito relacionados à totalidade da história e ao pleno significado que

ultimamente lhe dá sua unidade.

Se o usual estudo factual da história em geral, e em particular da história que

em tempos mais recentes encontrou extensão universal verdadeira sobre toda

humanidade, for para ter qualquer significado, um tal significado pode apenas ser

fundamentado sobre o que aqui chamamos história interna, e como tal sobre os

fundamentos do histórico universal a priori. Um tal significado leva mais,

necessariamente, à mais alta questão indicada de uma teleologia universal da razão.

Se, após estas exposições, que iluminaram problemas-horizontes muito

genéricos e múltiplos, nós pusermos o seguinte como algo completamente seguro, a

saber, que o mundo circundante é o mesmo hoje e sempre, e assim também com

respeito ao que é relevante ao estabelecimento primeiro, e à tradição duradoura,

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então podemos mostrar em vários passos, apenas num modo explantório, em

conexão com o nosso próprio mundo circundante o que deve ser considerado em

mais detalhes para o problema da idealização do estabelecimento primeiro da

“geometria” estrutura-significado.