A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na

planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do Vale do Rio Nilo, foi

construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das 7 maravilhas do

mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado,

cujos lados medem cerca de 230 m

Sabendo que a aresta da base da pirâmide de Quéops

mede aproximadamente 230m e sua sombra (externa) 179m, e

que a sombra do bastão, nesse instante, é o dobro do mesmo;

qual a altura, aproximada.

Mais de 3.000 anos atrás, e começou a usar a trigonometria nas civilizações egípcia e babilônica.

Em Babylon foi utilizado para medições na agricultura, e também no Egito antigo foi utilizada na construção das pirâmides.

Também foi aplicada aos primeiros estudos de astronomia, na realização dos calendários e medida de tempo, e de navegação. Os egípcios foram os que definem o sistema sexagesimal, medição de ângulos em graus, minutos e segundos.

No Antigo Egito atingiu um desenvolvimento notável na aritmética e geometria, pela necessidade de calcular corretamente a superfície de campos após a inundação anual. Também sabia calcular volumes, como a pirâmide e pirâmide truncada. A construção dos monumentos deste período envolve amplo conhecimento dessas ciências.

5. Tales sabia que os triângulos retângulos imaginários (um

formado pelo bastão, os raios de sol e a sombra do bastão e o

outro formado pela altura da pirâmide, os raios do sol e a sombra

da pirâmide acrescida da metade da base) eram semelhantes,

pois seus ângulos internos eram iguais. Ele considerou que os

raios de sol tinham a mesma inclinação em relação ao solo,

naquele momento.

7. Uma vez que dois triângulos são semelhantes, seus lados são

proporcionais. Assim, os lados correspondentes de dois

triângulos estão um para o outro na mesma razão que os outros

dois lados correspondentes.

Por semelhança de triângulo, Tales deduziu que a altura da pirâmide é igual à sombra mais a metade da base.

O Calendário egípcio é considerado um dos primeiros calendários conhecidos da história

da humanidade e está ligado com a sua ocupação nas margens do rio Nilo1 . A cerca de 11 mil

anos A.C., algumas plantas foram domesticadas na Ásia e a agricultura de pequena escala

teve início no Egito em torno de 7000 a.C.2 . Imagina-se que a razão dos egípcios criarem o

calendário deva-se à necessidade de se preparar para a época de plantio nas imediações do

rio Nilo, ou Aur ou Ar, que significa negro, numa alusão à terra negra trazida pelo rio no regime

das cheias. Esta terra é bastante fértil e que serve como adubo natural.

Inicialmente o ano lunar, para os egípcios era composto de 12 aparições da Lua, perfazendo

29,5x12=354 dias.

O regime de águas do Rio Nilo pode ser dividido em três partes: o período das cheias, o

período de plantio e o período da colheita. Como elas são periódicas, ou seja, são cíclicas,

estes ciclos levaram à criação do calendário egípcio. Cada um destes ciclos durava quatro

meses.

Os egípcios perceberam que as cheias do rio Nilo coincidiam com o nascimento helieia da

estrela Sirius, que fica na constelação do Cão Maior ou Canis Major. À medida que o Sol surgiu

no horizonte o brilho da estrela era atenuada. Desta forma, os egípcios alteraram o calendário

ajustando-o com este evento, sendo o primeiro dia do ano criando o calendário solar.

Segundo a mitologia, a estrela Sirius é chamada "Soped" que representa o deus Osíris, o

símbolo da realeza, que representa a vegetação e a vida no Além. Assim sendo, o nascimento

helíaco de Sirius repete-se ano após ano com a periodicidade próxima do ano trópico, ou seja,

em data fixa durante 3000 anos. De acordo com este calendário, o ano era dividido em 12

meses de 30 dias acrescido de 5 dias especiais para homenagear os deuses Hórus,

Seth, Ísis e Osíris.

Estas estações estão associadas com a época das inundações (Akhet), a época do plantio e

cultivo dos grãos (Peret) e a época da colheita (Shemou). Cada estação tinha 12 décadas,

agrupadas em meses com trinta dias. Motivados pela observação dos astros, eles perceberam

que havia uma defasagem de 11 1/4 dias ao ano. Desta forma os egípcios acrescentaram mais

5 dias, considerados sagrados para homenagear os deuses, chamados "heryou-renpet", ou

seja, os dias que estão para lá do ano, chamados pelos gregos de Epagómenes.

Trigonometria (do grego trigonon + metria) significa o estudo

puro e simples das medidas dos lados, ângulos e outros

elementos dos triângulos. A Trigonometria é usada em várias

áreas das ciências, como as Engenharias, a Física, a

Astronomia, a Navegação etc. A trigonometria é o estudo da

matemática responsável pela relação existente entre os lados e

os ângulos de um mesmo triângulo. Nos triângulos retângulos

(possuem ângulo de 90°), as relações constituem os chamados

ângulos notáveis 30°, 45° e 60°, que possuem valores

constantes representados pelas relações do seno, coseno e

tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as

condições são adaptadas na busca pela relação entre os

ângulos e lados. A trigonometria não se limita a estudar somente

os triângulos; sua aplicação se estende a vários campos da

matemática (como geometria e analise). RAZÕES

TRIGONOMÉTRICASChamamos de triângulo retângulo o que

tem um ângulo igual á 90 graus (ânguloreto).Num triângulo

retângulo, os dois lados que formam o ângulo reto são

chamadosde "Catetos" e o lado em frente ao ângulo reto é a

"Hipotenusa".Pitágoras, através de seu teorema demonstra que:

"Em um triângulo retângulo, ahipotenusa ao quadrado é igual à

soma dos catetos ao quadrado", ou seja, h2= c2+c2.Seno - Num

triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo

quociente(razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a

hipotenusa.Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um

ângulo agudo é dado peloquociente entre o cateto adjacente a

esse ângulo e a hipotenusa.Tangente - Num triângulo retângulo,

a tg de um ângulo agudo é dado peloquociente entre o cateto

oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos

tambémdividir o valor do seno do ângulo pelo valor do cosseno

do mesmo ângulo

Vamos calcular o sen, o cos e a tg dos dois ângulos agudos do

triângulo abaixo:Resolução: sen α = 3/5; sen β = 4/5cos α = 4/5;

cos β = 3/5tg α = 3/4; tg β = 4/3 APLICAÇÃO DA

TRIGONOMETRIA NA ASTRONOMIA De acordo com o

professor Jaime Augusto Hiller Mallmann, mestrado emfísica

pela Universidade Federal de Santa Maria, especializado em

Química pelaUNIJUÍ e graduado em Bacharelado em Química

pela Universidade Federal do RioGrande do Sul, e fundador do

Núcleo de Astronomia da UNIJUÍ, o uso datrigonometria na

astronomia é fundamental, ela é empregada em vários campos

daastronomia. A trigonometria é muito utilizada para fazer

medições de astros,distâncias, etc. Observando o tamanho

angular que observamos os astros da Terra. Vejamos alguns

exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometriana

astronomia:1º) Eclipses: a) Cálculo do tamanho da sombra:O

que estuda a trigonometria Página 3

4. Sendo:L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do

cone da sombrad = DE = distância da fonte à esfera opacaR =

AD = raio da fonteR’ = BE = raio da esfera opacaCalcula-se por

semelhança de triângulos: b) Cálculo do raio da sombra:Sendo:L

= EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da

sombraR’ = BE = raio da esfera opacar(l) = raio da sombra à

distância l da esfera opacaCalcula-se por semelhança de

triângulos:2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: a) Distância de

planetas inferiores:O que estuda a trigonometria Página 4

5. Quando o planeta inferior (tem sua órbita menor que a da

terra) em máximaelongação (emax), o ângulo entre Terra e Sol,

na posição do planeta, será 90º. Então,nessa situação Sol, Terra

e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância doplaneta

ao sol será: c) Distância de planetas superiores Considerando o

triângulo formado pelo sol, Terra e planeta (SE’P’), o ânguloentre

o Sol e o planeta, visto da terra é 90º, e o ângulo formado entre

Terra eplaneta .Então a distância entre Sol e planeta será:O que

estuda a trigonometria Página 5

6. 3º) Determinação do raio lunar: Um observador com ajuda de

aparelhos especiais que lhe forneçam o ânguloem que ele vê a

lua e a distância em que a lua se encontra da Terra pode

descobriro raio da lua, apenas utilizando a lei do seno: ,

substituindo, , o que deduz a fórmula:4º) Determinação da

distância Terra-Sol Para calcularmos a distância da Terra ao Sol,

devemos, durante o período dafase quarto-crescente da lua,

quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol forde 90º,

afixar três varetas (a,b, c) conforme a figura no chão: Com um

transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do

triângulomenor, e depois aplicar regra da semelhança entre

triângulos.O que estuda a trigonometria Página 6

Surgiu no Egito o relógio de sol chamado de Gnômon, criado

utilizando conhecimentos trigonométricos, ele associava a sombra projetada por uma vara

vertical a sequências numéricas, relacionando seu comprimento com as horas do dia.

http://jmoliveira.netne.net/Relogio_de_sol/como_funciona_relogio.htm

http://www.brasilescola.com/geografia/relogio-sol.htm

Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a

posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na

areia o tamanho do seu comprimento. Depois, voltou a vara à posição vertical. _ Vão depressa até

a pirâmide, meçam sua sombra e acrescentem ao resultado a medida da metade do lado da base.

Essa soma é altura exata da pirâmide.