-
DUMENIL G 1
ASTABLE MONOSTABLE
I. MULTIVIBRATEUR ASTABLE. Un multivibrateur Astable est un
oscillateur cest dire un circuit gnrant une tension priodique sans
laide dun GBF extrieur. Lastable permet de gnrer une tension
priodique rectangulaire . Il existe des montages Astables ADI ,
portes logiques, NE555 1) Montage ADI.
2) Principe de fonctionnement. LA.D.I. fonctionne en rgime de
saturation : uS = VSAT selon le signe de ud. Expression de Ve+ 1er
cas : uS = +VSAT.
Ve+ = VSAT.R
R + R1
1 2 = VH
Or si uS = +VSAT alors ud > 0 VH > uC 2me cas : uS = -
VSAT.
Ve+ = - VSAT.R
R + R1
1 2 = VB
Or si uS = - VSAT alors ud < 0 VB < uC.
On obtient alors le cycle dhystrsis suivant :
Largeur du cycle : Dve = VH - VB = 2.VCC.R
R + R1
1 2
vS
ve
VH 0 VB
uC uS
+
- > +
R2 R1
R
C
-
DUMENIL G 2
Expression de uc(t) : Hypothse t = 0, le condensateur est dcharg
dou uC = 0 et uS = +VSAT .
La loi des mailles donne : +VSAT = RC dt
duC + uC
La solution de lquation diffrentielle est du type :
RCt
-
0C e )U-(U U= (t)u +
Dou ) e 1(V = (t)u
RCt
-
SATC + , cest une exponentielle croissante qui tend vers +VSAT,
mais lorsque uC =VH , la date t = t1 ,alors uS = - VSAT.
Dou la nouvelle quation diffrentielle : -VSAT = RC dt
duC + uC
Dou
RCt
-
SATHSATC e )VV(V- = (t)u ++ , cest une exponentielle dcroissante
qui tend vers -VSAT, mais lorsque uC =VB , la date t = t2 , alors
uS = +VSAT.
Dou la nouvelle quation diffrentielle : +VSAT = RC dt
duC + uC
Dou
RCt
-
SATBSATC e )VV(V = (t)u -+ , cest une exponentielle croissante
qui tend vers +VSAT, mais lorsque uC =VH , la date t = t3 , alors
uS = -VSAT. Et ainsi de suite Chronogrammes :
Circuit RC : R=750ohms ; C=1,00nF ; uC(0)=0
uC(t) ue(t)1,4s 1,8s 2,1s 2,5s 2,8s 3,2s 3,6s 3,9s 4,3s 4,6s
5,0s
t0
u(t)
5,0V
10V
15V
-5,0V
-10V
-15V
us(t) uC(t)
t1 t2 t3
TB TH
-
DUMENIL G 3
Calcul de la priode : T = TH + TB = 2. TB On prend comme
nouvelle origine t1= 0
la date t = t2 , uC =VB
RC
t -
SATHSAT
2
e )VV(V- = ++ , dou
+
+-=
SATH
SATB2 VV
VVRC.lnt
Donc TB = t2 - t1 =
+=
+ 2
1
21
2
RR2
1RC.lnR2R
RRC.ln-
Dou la priode T =
+
2
1
RR2
12.RC.ln
3)Modification du rapport cyclique.
Lquation diffrentielle est : -VSAT = RC dt
duC + uC
Dou
CR't
-
SATHSATC e )VV(V- = (t)u ++ , cest une exponentielle dcroissante
de constante de temps RC qui tend vers -VSAT, mais lorsque uC =VB ,
la date t = t2 ,alors uS = +VSAT.
Dou la nouvelle quation diffrentielle : +VSAT = RC dt
duC + uC
Dou
RCt
-
SATBSATC e )VV(V = (t)u -+ , cest une exponentielle croissante
de constante de temps RC qui tend vers +VSAT, mais lorsque uC =VH ,
la date t = t3 ,alors uS = -VSAT.
uC uS
+
- > +
R2 R1
R
C
R
D1
D2
-
DUMENIL G 4
Calcul de la priode : T = TH + TB On prend comme nouvelle
origine t1= 0
la date t = t2 , uC =VB
CR'
t -
SATHSAT
2
e )VV(V- = ++ , dou
+
+-=
SATH
SATB2 VV
VVC.lnR't
Donc TB = t2 - t1 =
+=
+ 2
1
21
2
RR2
1C.lnR'R2R
RC.lnR'-
On prend comme nouvelle origine t2 = 0
la date t = t3 , uC =VH
RC
t -
SATBSAT
2
e )VV(V = -+ , dou
-
--=
SATB
SATH3 VV
VVRC.lnt
Donc TH = t3 - t2 =
+=
+ 2
1
21
2
RR2
1RC.lnR2R
RRC.ln-
la priode T = TH + TB =
++
2
1
RR2
1)C.lnR'(R
et le rapport cyclique R'R
RT
TH+
==a
II. MONOSTABLE.
Un monostable est un montage dont la tension de sortie peut
prendre 2 tats : un stable, lautre instable. Une impulsion sur
lentre fait basculer le monostable de son tat stable son tat
instable et ceci pendant une dure T, appele dure de relaxation. 1)
Montage ADI.
2) Principe de fonctionnement. LA.D.I. fonctionne en rgime de
saturation : uS = VSAT selon le signe de ud. Hypothse ue = 0 ,
condensateur dcharg (i = 0) et Urf > 0.
Ve+ = Urf et Ve- = 0 alors ud > 0 donc uS = +VSAT
ue uS
+
- > +
R2 R1 R
C
urf
i
-
DUMENIL G 5
*Expression de uC(t) : La loi des mailles donne : uS = - uC (R2
+ R1).i + Urf Dou VSAT = - uC + Urf car i = 0 soit uC = Urf - VSAT
ce qui correspond ltat stable A la date t = 0, on impose une
impulsion positive damplitude suprieur Urf sur ue . Ve- devient
suprieur Ve+ donc uS = -VSAT *Expression de uC(t) , la loi des
mailles donne : uS = - uC (R2 + R1).i + Urf
Dou -VSAT = -(R2 + R1)C dt
duC - uC + Urf
soit (R2 + R1)C dt
duC + uC = Urf + VSAT
La solution de lquation diffrentielle est du type :
t -
0C e )U-(UU = (t)u t + avec t = (R2 + R1)C
Dou
t -
SATSATSATC e ))UrfV()Urf((-VUrf)(V = (t)u t+-+++
) e 21(VUrf = (t)u
t -
SATCt-+ cest une exponentielle croissante qui tend vers Urf.
*Expression de Ve+ (t), la loi des mailles donne : Ve+ (t) =
R1.i + Urf
Soit Ve+ (t) = - R1C dt
duC + Urf
Ve+ (t) = UrfeV.2
CRt
SAT1 +
t- t
-
Ve+ (t) = t-
+-
t
SAT21
1 e.VRR
R2Urf
cest une exponentielle croissante qui tend vers Urf , si
SAT21
1 VRR
R2Urf+
< , mais lorsque Ve+ atteint la
valeur 0 , Ve+ redevient suprieur Ve- et donc uS = +VSAT . Cest
ltat instable Calcul de la dure de relaxation T.
la date t = T , Ve+ = 0 = t-
+-
T
SAT21
1 e.VRR
R2Urf
dou
+
t=Urf)RR(
V2Rln.T
21
SAT1
Chronogrammes :
-
DUMENIL G 6
Evolution aprs la date t = T *Expression de uC(t) :
A t = T, ) e 21(VUrf = (T)u
Urf)RR(V2R
ln -
SATC21
SAT1
+tt
-+ = UrfRRV
1
2SAT -
Et la nouvelle loi des mailles donne : +VSAT = -(R2 + R1)C
dt
duC - uC + Urf
soit (R2 + R1)C dt
duC + uC = Urf - VSAT
La solution de lquation diffrentielle est du type :
t -
TC e )U-(UU = (t)u t +
Dou
t -
SAT1
2SATSATC e ))VUrf()UrfR
R((V)V-(Urf = (t)u t---+
t
t
t
ue
uS
Ve+
e
+VSAT
-VSAT
UREF
UREF-2R1VSAT/(R1+R2)
2R1VSAT/(R1+R2)
T
T
-
DUMENIL G 7
Soit
t -
1
21SATSATC e )UrfR
RR(2.V)V -Urf ( = (t)u t+-+
cest une exponentielle dcroissante qui tend vers Urf - VSAT.
*Expression de Ve+ (t), la loi des mailles donne : Ve+ (t) = R1.i +
Urf
Soit Ve+ (t) = - R1C dt
duC + Urf
Ve+ (t) = UrfeUrf
RRRV.2
CRt
1
21SAT
1 +
t
+-
- t-
Ve+ (t) = t-
-+
-t
21
SAT1 e).UrfRR
VR2(Urf
cest une exponentielle dcroissante qui tend vers Urf ,On revient
ltat stable
Calcul de la dure de rcupration TR. Ltat stable est retrouv
partir de 5.t , Donc TR = 5(R2 + R1)C. Dou deux impulsions
conscutives doivent tre spares par une dure minimale de T + TR
3)Rduction de la dure de rcupration.
La diode en parallle sur R2 permet de diminuer le temps de
rcupration, il devient :
TR= 5 R1C car lors de la dcharge du condensateur le courant
passe dans la diode et non dans R2 .
ue uS
+
- > +
R2 R1 R
C
urf
i
D
