A Study of Paraconsistent Artificial Neural Cell of Learning Applied as PAL2v Filter

A. De Carvalho Jr, J. I. Da Silva Filho, Member, IEEE, M. C. Mario, M. F. Blos, C. M. Cruz, Member, IEEE

Abstract—The Paraconsistent Annotated Logic (PAL) is one type of non-classical logics that, differently than classical logic, allows the processing of contradictory signals in its theoretical structure. The Paraconsistent Artificial Neural Cell (PANcell) is the basic block of a set of algorithms that utilizes the interpretation of the lattice of the Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PAL2v). The Paraconsistent Artificial Neural Cell of Learning (LPANcell) is a type of PANcell whose behavior is to learn any real value applied to its input, within a normalized closed range. This cell can be used in signal analysis, processing, average estimator and as a filter, called PAL2vFilter. The objective of this paper is to study the PAL2vFilter by simulations and evaluate the differences when using two types of LPANcell. The first LPANcell features an output that represents the degree of evidence and the second LPANcellr is characterized by a value in the output which is extracted the effect of contradiction. Keywords—Paraconsistent Annotated Logic, PAL2vFilter, Paraconsistent Artificial Neural Cell of Learning

I. INTRODUÇÃO M processamento de sinais, filtro é um dispositivo que seleciona ou remove características indesejáveis de um

sinal, tais como alguns componentes de frequência, sinais interferentes ou ruído de fundo. Segundo Deka et al. [1], técnicas de filtragem não linear, tais como as utilizadas em filtro de média, apresentam resultados bastante satisfatórios na remoção de ruídos impulsivos, principalmente ruído de processamento de imagens (Salt and Pepper Noise) e ruído impulsivo de valor randômico. No entanto, novas técnicas necessitam ser desenvolvidas para aumentar a eficiência no processo de remoção de ruídos com baixo custo computacional. Neste trabalho procura-se essa eficiência ao se propor um filtro de sinais que utiliza algoritmos fundamentados em um tipo de Lógica Paraconsistente (LP).

A LP é uma lógica não clássica que trabalha com situações onde uma sentença e sua negação podem ser ambas verdadeiras [2]. Além dos estados lógicos verdadeiro (V) e falso (F), outros estados são possíveis para uma proposição, tais como, o inconsistente (T) e o indeterminado (⊥) [2]. Uma extensão da LP é a Lógica Paraconsistente Anotada (LPA), onde as fórmulas proposicionais e valores de anotações são registrados em um reticulado finito [3]. __________________________

A. De Carvalho Jr, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), Cubatão, São Paulo, Brasil, adecarvalhojr@ifsp.edu.br.

J. I. Da Silva Filho, Universidade Santa Cecília (UNISANTA), Santos, São Paulo, Brasil, inacio@unisanta.br.

M. C. Mario, Universidade Santa Cecília (UNISANTA), Santos, São Paulo, Brasil, cmario@unisanta.br.

M. F. Blos, Universidade Santa Cecília (UNISANTA), Santos, São Paulo, Brasil, mauricioblos@unisanta.br.

C. M. Cruz, Centro Universitário Monte Serrat (UNIMONTE), Santos, SP, Brasil, clovis.m.cruz@ieee.org.

Quando múltiplas inferências apresentam inconsistências, a LPA, em sua forma de anotação com dois valores (LPA2v), tem se mostrada adequada, ajudando a resolver conflitos através do conhecimento de evidências [4].

Um Nó de Análise Paraconsistente (NAP) consiste de um algoritmo baseado no conjunto de equações e na interpretação do reticulado associado à LPA2v. Esse nó de análise é o bloco elementar da Célula Neural Artificial Paraconsistente (cNAP) que faz o tratamento de sinais através de iterações [5].

A Célula Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem (cNAPap) é um tipo de cNAP que pode ser utilizada para reconhecer padrões [5]. Uma rede de cNAPap interligadas em cascata pode ser usada para simular a extração da média de um sinal [3].

Este estudo apresenta os resultados de simulações comparando uma rede de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes de Aprendizagem na composição de um filtro de média, chamado Filtro LPA2v (PAL2vFilter), para o tratamento de sinais com ruído e imprecisões [4]. São considerados dois tipos de estruturação da cNAPap, a primeira, mais simples, que fornece o grau de evidência resultante (µE) e a segunda, o grau de evidência resultante real (µER), que elimina os efeitos da contradição a cada iteração.

II. REVISÃO DA LITERATURA Nesta seção será apresentada uma revisão relacionada à

LPA, LPA2v e cNAPap.

A. Lógica Paraconsistente Anotada

A Lógica Paraconsistente Anotada (LPA) é parte de uma família de Lógicas Paraconsistentes que podem ser denotadas através de um reticulado de Hasse de quatro vértices, nos quais são representados os estados lógicos extremos (anotações) de uma proposição (P) [6]. Os vértices representam assim, os seguintes estados: ⊤ = Inconsistente, V = Verdadeiro, F = Falso e ⊥ = Paracompleto ou Indeterminado [7, 8].

B. Lógica Paraconsistente Anotada com Anotação de 2 valores

Com o objetivo de atingir um maior poder de representação sobre como as anotações (ou evidências) expressam conhecimento sobre uma proposição P, verificou-se ser possível o uso de um reticulado no plano real, formado por pares (µ, λ) compondo a anotação. Desse modo a LPA passou a ser chamada de Lógica Paraconsistente Anotada com Anotação de dois valores (LPA2v). Da Costa et al. [7], introduz um operador “~”, definido conforme segue:

~:|τ|→|τ|, onde τ = {(µ,λ)} | µ,λ ∈ [0,1] ⊂ ℜ.

E

202 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 1, JAN. 2018

Na LPA2v a proposição P é suportada por dois graus de evidência que compõem a anotação. O primeiro é o favorável (µ), portanto o grau em que a evidência afirma a proposição e o segundo o desfavorável (λ), portanto o que representa o grau de evidência em que se nega ou rejeita esta proposição. Assim, dada a anotação como a associação de um par (µ, λ) para uma proposição P, significa que o grau de evidência favorável em P é µ, e o grau de evidência desfavorável é λ [8]. De forma intuitiva, pode-se considerar: (1,0) → indica existência de evidência favorável total e evidência desfavorável igual a zero, assinalando uma conotação lógica verdadeira para a proposição P. (0,1) → indica a existência de evidência favorável igual a zero e evidência desfavorável total, assinalando uma conotação de falsidade lógica para a proposição P. (1,1) → indica a existência de ambos, evidência favorável e desfavorável totais, atribuindo uma conotação lógica de inconsistência a proposição P. (0,0) → indica a existência de ambos, evidência favorável e desfavorável zero, atribuindo uma conotação lógica de indeterminação para a proposição P.

Segundo Da Silva Filho [6], quando múltiplas inferências apresentam inconsistências, a LPA2v tem se mostrada adequada, ajudando a resolver conflitos através do conhecimento de evidências.

A Fig. 1 apresenta um reticulado de Hasse utilizado pela LPA2v [9]. As equações matemáticas são apresentadas a seguir.

Figura 1. Reticulado Finito da LPA2v com os Grau de Certeza (GC), Grau de Contradição (GCT) e Grau de Certeza Real (GCR).

No gráfico da Fig. 1 tem-se que µ1, é o grau de evidência favorável, ou fonte de informação da entrada 1. Já λ é o grau de evidência desfavorável, ou complemento da fonte de informação µ2 da entrada 2, conforme equação (1). Pode-se calcular em (2) o Grau de Certeza (GC) e em (3) o Grau de Contradição (GCT) como sendo as duas saídas.

2λ =1-µ (1)

CG 1= µ −λ (2)

CTG 1 = µ +λ − 1 (3)

Conforme Da Silva Filho [6] o resultado pode ser mais preciso ao se extrair os efeitos da contradição em análises

sucessivas, de modo a obter o grau de certeza resultante real (GCR), como indicado em vermelho na Fig. 1. D é a distância entre o ponto ετ (GC,GCT) e o vértice V (1,0), podendo ser calculada conforme (4).

2 2(1 | |)C CTD G G= − + (4)

O sinal de saída de um sistema paraconsistente de tratamento de incertezas fornecerá o resultado do Grau de Certeza Resultante Real (GCrr), representado pelos valores (GCR,ϕ(±)) [10]. O Grau de Certeza Real (GCR) pode ser obtido conforme (5) e o intervalo de certeza (ϕ), conforme (6). Se o GCT tende à inconsistente, ϕ é marcado como “+”; já se GCT tende à indeterminado, ϕ é marcado como “-”. O GCR, é o resultado do valor de certeza puro, após os efeitos da contradição serem removidos.

CR CRSe Gc 0 G (1- D) ; Se Gc 0 G (D - 1)> → = < → = (5)

1 | G |CTϕ = − (6)

De acordo com a Fig. 1, a análise paraconsistente gera valores de GC e GCT entre +1 e -1. Em aplicações práticas, pode haver a necessidade de GC e GCT serem normalizados e seus valores limitados entre 0 e 1, para manter a consistência com as entradas µ e λ. Assim, o grau de evidência resultante (µE) é a saída normalizada de GC (7) e o grau de contradição resultante, (µCTR) a saída normalizada de GCT (8).

1µ2C

EG +

= (7)

CTG + 12

µ =CTR (8)

O GCR também apresenta valores entre -1 e 1. Assim, o grau de evidência resultante real (µER) é a saída normalizada de GCR, e seus valores limitados entre 0 e 1, conforme (9). O grau de evidência resultante real é um valor mais consistente do que o grau de evidência resultante (µE), já que os efeitos da contradição são extraídos na análise LPA2v.

CRER

G +1µ2

= (9)

O intervalo de evidência resultante (ϕE) é o valor normalizado do intervalo de certeza, calculado conforme (10).

CTR -1|Εϕ =1− | 2µ (10)

C. Célula Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem

De acordo com Da Silva Filho [10], é possível escrever o conjunto de equações matemáticas da LPA e suas interpretações para formar um algoritmo chamado de Nó de Análise Paraconsistente (NAP), conforme Fig. 2. Esse nó é o bloco básico da Célula Neural Artificial Paraconsistente (cNAP) e seu símbolo é apresentado na Fig. 3 [11]. Na cNAP as entradas FtCT (Fator de Tolerância à Contradição), FtC (Fator de Tolerância à Certeza), FTD (Fator de Tolerância à Decisão) e FA (Fator de Aprendizagem) são valores externos de ajuste entre 0 (mínimo) e 1 (máximo) [11].

CARVALHO JUNIOR et al.: A STUDY OF PARACONSISTENT 203

Figura 2. A representação do algoritmo LPA2v.

Figura 3. O símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente (cNAP).

Conforme os resultados expostos em [3, 11], a Célula

Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem (cNAPap), é um algoritmo útil para análise e processamento de sinais e pode ser derivada da cNAP básica [5], conectando-se a saída µE à entrada λ, conforme a Fig. 4. O processo de aprendizagem da cNAPap é feito através de uma sequência de iterações (ou treinamento), aplicando-se sucessivamente um padrão em sua entrada µ1 até que as contradições sejam reduzidas.

(a) (b) Figura 4. Símbolo da cNAPap com a saída de µE (a). Símbolo da cNAPapr com saída de µER (b).

Desde que a cNAPap possui uma realimentação, ela

necessita de uma sequência de amostras, ou valores no tempo para definir seu comportamento através de um grau de evidência da saída. A saída é representada pelo valor do grau de evidência resultante atual (µEk) no instante de tempo k, que é dado por (11) e o valor do grau de evidência desfavorável atual (λk), calculado em (12).

{ }LEk

F 1=

2(κ) (κ) ∗(µ −λ ) +

µ (11)

E(k - 1)1(κ)λ = −µ (12)

O termo FL da equação (11) é o fator de aprendizagem, que é um valor ajustado que permite controlar quão rápida a cNAPap aprenderá [11]. Se um valor de “1” é usado como FL, o fator de aprendizagem máximo da cNAPap é considerado. No entanto, como relatado por Minicz et al. [12], é possível notar que quando é necessário variar o fator de aprendizagem FL e o padrão de entrada µ1, a equação (11) converge para um valor diferente daquele do padrão aplicado na entrada µ1. Por essa razão, no presente estudo, nos ensaios com este tipo de célula o FL será mantido em seu valor máximo ou 1.

Caso seja utilizado o grau de evidência resultante real para a construção da cNAPap, as equações matemáticas são indicadas em (13) e (14). De forma a diferenciá-las neste documento, será adotado o termo cNAPapr para a cNAPap que faz uso do grau de evidência resultante real (µER) em sua saída (vide Fig. 4).

{ }LERk

F 1=

2(κ) (κ) ∗(µ −λ ) +

µ (13)

ER(k - 1)1(κ)λ = −µ (14) O processo de aprendizagem da cNAPap é semelhante ao

de um integrador [11]. A Fig. 5 apresenta as saídas de uma célula cNAPap (µE) e cNAPapr (µER) para uma função degrau, obtida ao se aplicar repetidamente o valor 1 em sua entrada µ1 para o degrau ascendente. Para a função degrau descendente aplica-se repetidamente o valor 0 na entrada µ1.

Figura 5. Resposta a função degrau para ambos, cNAPap e cNAPapr.

De acordo com a Fig. 5, para obter o mesmo resultado, a cNAPapr levou mais tempo (29 iterações) para aprender o novo valor da entrada µ1 do que a cNAPap (15 iterações).

204 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 1, JAN. 2018

Uma rede de cNAPap (µE) ligadas em cascata, conforme a Fig. 6, pode ser utilizada para extrair a média de um sinal [3, 14, 15].

Figura 6. Rede cNAPap em cascata.

De acordo com Da Cruz [14], o número de cNAPap

utilizadas influi no erro e no número de amostras necessários para se alcançar o resultado final. O erro pode ser calculado, conforme (15), onde ncNAPap é o número de cNAPap utilizados na rede.

32

cNAPapn

Erro−

= ± (15)

III. O MODELO PROPOSTO A literatura faz uso essencialmente de cNAPap com saída

do grau de evidência resultante (µE). No modelo proposto as células são configuradas para uma verificação da aplicabilidade de µE comparada à aplicação de µER.

A estrutura utilizada é baseada nos estudos com cNAPap apresentados em [14], que foram reproduzidos e comparados com processo semelhante no cálculo da média. Desta forma, no modelo proposto são utilizados dois tipos de redes de células em cascata e os seus resultados comparados. Estes modelos são: tipo 1, com cNAPap (grau de evidência resultante - µE) e o tipo 2, com cNAPapr (grau de evidência resultante real - µER).

Filtros de Média com aplicação da lógica paraconsistente, chamados de Filtros LPA2v, usando cNAPap e cNAPapr em diferentes quantidades foram projetados e os resultados comparados, conforme é visto a seguir.

IV. MATERIAIS E MÉTODOS Foram aplicados alternadamente valores 0 e 1 à entrada de

uma rede de cNAPap, conforme sugerido em [14], para o cálculo de média e em seguida foi aplicado o mesmo método para uma rede de cNAPapr, sendo os resultados comparados ao final. As simulações foram feitas com MATLAB® R2008a/Simulink comparando resultados entre Filtro LPA2v tipo1, utilizando cNAPap, e outro utilizando cNAPapr, chamado de tipo 2. A Fig. 7 apresenta uma célula cNAPap e a Fig. 8 apresenta uma célula cNAPapr, preparadas para estas simulações.

Figura 7. cNAPap construída no MATLAB Simulink.

Figura 8. cNAPapr construída em blocos discretos no MATLAB® Simulink.

A Fig. 9 apresenta o circuito estruturado com até 6 blocos

de cNAPap e cNAPapr para a análise do Filtro LPA2v, com diferentes sinais aplicados em suas entradas. A janela de tempo utilizada em todas as simulações foi de 5 segundos e tempo de amostragem de 0,01 seg. Os resultados serão discutidos a seguir.

Figura 9. Filtro LPA2v tipo 1 e tipo 2 para simulações.

V. RESULTADOS E COMENTÁRIOS A Tabela I apresenta o erro e o número de iterações para a

cNAPap e cNAPapr, com diferentes quantidades de células em cascata, atingirem o menor erro após a aplicação sucessiva dos valores 0 e 1 na entrada do filtro. As Fig. 10 e Fig. 11 apresentam os mesmos resultados em forma gráfica.

TABELA I

ERRO E ITERAÇÕES PARA LPA2v COM CÉLULAS cNAPap e cNAPapr

Células cNAPap cNAPapr

Erro (±)

Erro (%) Ciclos

Erro (±)

Erro (%) Ciclos

1 0,16667 33,33359 19 0,08579 17,15766 33 2 0,05556 11,11174 21 0,02637 5,27494 38 3 0,01852 3,70467 23 0,00858 1,71699 38 4 0,00617 1,23495 26 0,00284 0,56849 36

CARVALHO JUNIOR et al.: A STUDY OF PARACONSISTENT 205

5 0,00206 0,41197 29 0,00094 0,18895 42 6 0,00069 0,13734 33 0,00031 0,06300 44 7 0,00023 0,04620 33 0,00010 0,02098 51 8 0,00008 0,01541 37 0,00003 0,00699 54 9 0,00003 0,00514 41 0,00001 0,00285 44

10 0,00001 0,00267 37 0,00000 0,00089 50 11 0,00000 0,00092 40 0,00000 0,00027 48 12 0,00000 0,00092 40 0,00000 0,00080 48 De acordo com a Fig. 10, para ambos os filtros há uma

tendência de que quanto maior o número de células, maior o número de iterações necessárias. Verifica-se pela Fig. 11 que quanto menor o erro desejado, maior o número de células necessário.

Figura 10. Número de Iterações x Número de cNAPap e cNAPapr necessários para se obter o valor médio na saída com erro estável.

Figura 11. Erro (em %) x Número de Células cNAPap e cNAPapr necessários para se obter o valor médio na saída com erro estável.

Aplicando-se regressão não linear aos resultados obtidos na Tabela I para a cNAPapr, o erro pode ser estimado aproximadamente conforme a equação (16), onde ncNAPapr é o número de células aplicadas na rede.

(0,1716/ 1,0937* )62,2559*10

4,635639

−−= ± +

ncNAPapr ncNAPapreErro

(16)

De acordo com a Tabela I, 2 cNAPap em cascata resultam em um erro de 11,11% e 21 iterações, ao passo que com 1 cNAPapr o erro é de 17,16% e 33 iterações. Ou seja, utilizar 2 cNAPap ao invés de 1 cNAPapr permite reduzir o erro em 35% fazendo uso de menos iterações. Já na comparação de 6 cNAPap contra 5 cNAPapr o erro é 27,3% menor. Para 10

cNAPap contra 9 cNAPapr a diferença é de apenas 6,5%. Com igual número de células, um Filtro LPA2v tipo 2 apresenta, em todos os cenários analisados, um erro menor do que o Filtro LPA2v tipo 1. Entretanto, um Filtro LPA2v tipo 1, utilizando valores de grau de evidência resultante (µE), ou cNAPap, pode atingir erro similar ao do Filtro LPA2v utilizando saídas de grau de evidência resultante real (µER), ou cNAPapr, com uma célula a mais e ainda necessitar de um menor número de iterações (amostras).

A partir de 6 células o erro pode ser considerado desprezível para multas aplicações, pois o Filtro LPA2v com 6 cNAPap apresenta um erro inferior a 0,14%, enquanto que com cNAPapr, o erro é inferior a 0,063%.

Os dados da Tabela I permitem derivar a Tabela II, a seguir. De acordo com esta tabela, para até 9 células, o Filtro LPA2v construído com cNAPap apresenta um erro aproximadamente 2 vezes maior do que o com cNAPapr, porém com significativamente menor número de iterações.

TABELA II

RELAÇÃO cNAPap / cNAPapr PARA CÁLCULO DE MÉDIA

Iterações ErrocNAPap / cNAPapr cNAPap / cNAPapr

1 0,58 1,942 0,55 2,113 0,61 2,164 0,72 2,175 0,69 2,186 0,75 2,187 0,65 2,208 0,69 2,209 0,93 1,80

10 0,74 3,0011 0,83 -0,0612 0,83 1,16

# Células

Uma cNAPap usa menos blocos no SIMULINK do que

uma cNAPapr (vide Fig. 7 e Fig. 8). Isso pode indicar que o Filtro LPA2v tipo 1 consuma menos processamento, ciclos de relógio, atraso e memória do que o Filtro LPA2v tipo 2, ainda que use uma célula a mais para obter erro médio semelhante.

A Fig. 12 apresenta os resultados no Simulink de um Filtro LPA2v com 2 cNAPap (em vermelho) contra 1 cNAPapr (em azul), para uma função degrau pura (sem ruído) aplicada à entrada. Percebe-se que o filtro com cNAPap apresenta uma taxa de subida ligeiramente mais rápida do que o com cNAPapr.

Figura 12. Resposta ao Degrau de 2 cNAPap contra 1 cNAPapr.

206 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 1, JAN. 2018

A Fig. 13 apresenta a comparação do Filtro LPA2v com 3

cNAPap contra 2 cNAPapr para a função degrau pura. Ambos os filtros aprenderam a função degrau

corretamente, apesar de o Filtro LPA2v tipo 1 necessitar de uma menor quantidade de iterações, mesmo com uma célula a mais que o Filtro LPA2v tipo 2. Percebe-se que o tempo (ou amostras) para aprender o valor do degrau na Fig. 13 é maior do que na Fig. 12, para ambos os filtros utilizando uma célula a mais. I. Isso pode ser observado comparando-se a inclinação da subida do degrau da Fig. 12 com a Fig. 13, para ambos os filtros.

Figura 13. Resposta ao Degrau de 3 cNAPap contra 2 cNAPapr.

A Fig. 14 apresenta os resultados do cenário da Fig. 13

com a adição de ruído (verde). Pode-se observar que ambos os filtros suavizam o ruído com praticamente a mesma ondulação (ripple), pois de acordo com a Tabela I o erro de média de 3 cNAPap é de 3,7% e de 2 cNAPapr, o erro é de 5,27%.

Figura 14. Resultados para uma comparação entre 3 cNAPap contra 2 cNAPapr em Simulink quando o ruído é adicionado.

Com 6 cNAPap contra 5 cNAPapr, a função degrau foi aplicada, sem e com a adição de ruído. Na Fig. 15 é apresentado o resultado sem ruído e na Fig. 16, quando o ruído é adicionado.

Figura 15. Resposta ao Degrau de 6 células cNAPap contra 5 cNAPapr.

Percebe-se que pela Fig. 15 ambos os filtros aprenderam

totalmente a função degrau sem ruído. Ao se comparar a Fig. 15 com a Fig. 13, é possível observar que com 3 células a mais, ambos os filtros necessitaram de mais iterações (vide Tabela 1). Isso é observado pela maior inclinação (slope) na Fig. 15, para ambos os filtros, do que na Fig. 13, já que mais iterações (ou amostras) significa maior atraso na resposta do filtro. O Filtro LPA2v com 6 cNAPap (vermelho) apresentou uma subida ligeiramente mais rápida que o filtro com 5 cNAPapr (azul), já que ele faz uso de menos iterações.

Um número maior de células significa um efeito de filtragem mais acentuado do Filtro LPA2v, seja com cNAPap ou cNAPapr. Conforme a Fig. 16, onde os 2 filtros utilizam 3 células a mais, o ruído apresenta uma menor ondulação, quando comparado com os resultados da Fig. 14.

Figura 16. Resultados para uma comparação entre 6 cNAPap contra 5 cNAPapr em Simulink quando o ruído é adicionado.

Durante os ensaios foi observado que, na presença de

ruído, a média da saída do Filtro LPA2v não é mais a função degrau de 0 a 1. Nos resultados das Fig. 14 e Fig. 16 percebe-se que os valores médios estão entre 0,1 e 0,9. Esse efeito é mais perceptível para o filtro tipo 2 (em azul), com cNAPapr.

Para investigar este efeito uma nova simulação da função degrau com ruído foi aplicada aos filtros LPA2v com 6 cNAPap e 5 cNAPapr, porém com amplitudes limitadas entre 0,2 e 0,8. Foi garantido assim que o valor na entrada dos filtros ficasse limitado a 0 e 1, condição dos graus de evidência (µ,λ) dos fundamentos da LPA2v. O resultado é o apresentado na Fig. 17.

CARVALHO JUNIOR et al.: A STUDY OF PARACONSISTENT 207

Figura 17. Comparação entre 6 cNAPap contra 5 cNAPapr como Filtro LPA2v em Simulink, para função degrau de 0,2 a 0,8 com adição de ruído.

Pode-se observar que, ao se respeitar os limites de entrada

da LPA2v, ambos os filtros aprenderam a função degrau corretamente e se comportaram como filtros de média de maneira bastante próxima entre si, pois o erro de média do Filtro LPA2v tipo 1 (6 cNAPap) é de 0,137%, enquanto que o tipo 2 (5 cNAPapr) é de 0,189% (vide Tabela I).

Quando uma função degrau é aplicada com valores entre 0 e 1, toda a faixa válida para o grau de evidência favorável (µ) é utilizada. Entretanto, quando o ruído é adicionado, como mostrado nas Fig. 14 e Fig. 16, a faixa de valores de entrada ultrapassa os limites válidos para a LPA2v, variando abaixo de 0 (valores negativos) e acima de 1. Ambas as situações são incompatíveis com os fundamentos da lógica e assim, afetam os resultados do Filtro LPA2v, principalmente aquele usando cNAPapr, mais sensível para essa restrição.

Conforme os resultados apresentados na Fig. 17, quando a entrada (função degrau + ruído) está dentro dos valores aceitos pela lógica (0 a 1), ambos os filtros funcionam corretamente. Em situações práticas, essa condição pode ser obtida através da normalização de valores correspondentes aos graus de evidência antes de serem aplicados à entrada do Filtro LPA2v.

VI. CONCLUSÕES Neste trabalho foram apresentadas simulações em

configurações que utilizam dois importantes tipos de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes de aprendizagem: cNAPap (µE) e cNAPapr (µER). Ficou demonstrado que, apesar de a cNAPapr utilizada no Filtro LPA2v tipo 2, extrair os efeitos contraditórios e apresentar resultados com menor erro do que a cNAPap utilizada no Filtro LPA2v tipo 1, existem vantagens em se usar cNAPap ao invés de cNAPapr. Uma delas é que a adição de mais uma célula na rede de cNAPap em cascata permite uma maior precisão, mantendo-se um menor número de iterações requeridas e algoritmos menos complexos. Assim sendo, pode ser mais interessante usar Filtro LPA2v com cNAPap do que o Filtro LPA2v com cNAPapr. Como ficou demonstrado, o filtro é válido quando os limites de entrada da LPA são respeitados. Assim sendo, é importante em qualquer aplicação prática, que se faça uma normalização no sinal de entrada para garantir que os valores não excedam os limites entre 0 e 1, antes de se utilizar o Filtro LPA2v. Dado que as equações da LPA2v são relativamente simples, os resultados obtidos se mostraram bastante promissores demonstrando a potencialidade de aplicação da LPA2v como filtro de média no tratamento de sinais. Em

trabalhos futuros pretende-se investigar variações da cNAPap que permitam utilizar o Fator de Aprendizagem para o ajuste de resposta do Filtro LPA2v em situações reais. A facilidade do modelo aplicando a Lógica Paraconsistente permite que com novos ajustes e outras estruturas adaptáveis do Filtro LPA2v possa-se investigar mais profundamente a sua aplicabilidade, fazendo comparações com outros filtros de média em campos onde estes são normalmente utilizados, tais como: controle de processos industriais, filtragem de medições para rastreabilidade de dispositivos, posicionamento de robôs, processamento de imagens, etc.

REFERÊNCIAS [1] B. Deka and D. Baishnab, “A Noncausal Linear Prediction Based

Switching Median Filter for the Removal of Salt and Pepper Noise”, ACEEE Int. J, on Signal & Image Processing, Vol. 03, no. 01, Jan, 2012.

[2] J. I. Da Silva Filho, G. Lambert-Torres, J. M. Abe. “Uncertainty Treatment Using Paraconsistent Logic - Introducing Paraconsistent Artificial Neural Networks”. IOS Press, pp.328, Volume 211, Netherlands, 2010.

[3] J. I. Da Silva Filho et al. “Paraconsistent Artificial Neural Network for structuring Statistical Process Control in Electrical Engineering”, Towards Paraconsistent Engineering Book, Springer International Publishing, pp. 77-102, 2016.

[4] N. C. A. Da Costa et al. “Lógica Paraconsistente Aplicada”, Editora Atlas, São Paulo, Brasil, 1999.

[5] J. I. Da Silva Filho, “Introdução as Células Neurais Artificiais Paraconsistentes”, Revista Seleção Documental, no. 8, pp. 5-14, Ed. Paralogike, Dez, 2007.

[6] J. I. Da Silva Filho, “Métodos de Aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-LPA2v”, Revista Seleção Documental, no. 1, pp 18-25, Ed. Paralogike, Brasil, Mar, 2006.

[7] N. C. A. Da Costa, J. M. Abe and V. S. Subrahmanian, “Remarks on annotated logic”, Zeitschrift f. math. Logik und Grundlagen d. Math, no. 37, pp 561-570, 1991.

[8] V. S. Subrahmanian, “On the semantics of quantitative logic programs”, Proc. 4th. IEEE Symposium on Logic Programming, Computer Society Press, Washington D.C., pp. 173-182, 1987.

[9] J. I. Da Silva Filho, C. M. Cruz. “A Method with Paraconsistent Partial Differential Equation used in Explicit Solution of one-dimensional Heat Conduction”. Revista IEEE América Latina, v. 14, p. 1842-1848, 2016.

[10] J. I. Da Silva Filho, “Treatment of Uncertainties with Algorithms of the Paraconsistent Annotated Logic”, Journal of Intelligent Learning Systems and Applications, vol. 4, pp. 144-153, May, 2012.

[11] M. C. Mario, L. F. P. Ferrara e J. I. Da Silva Filho, “Treinamento de uma Célula Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem”. Revista Seleção Documental, no. 6, pp. 11-16, Ed. Paralogike, São Paulo, Brazil, 2007.

[12] M. F. Minicz, et al. “Célula Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem por Extração do Efeito da Contradição”. Revista Seleção Documental, no. 33, pp. 3-9, São Paulo, Brasil. 2014.

[13] J. I. Da Silva Filho et al. “Support at Decision in Electrical Systems of subtransmission through selection of Topologies by a Paraconsistent Simulator”. Revista IEEE América Latina, v. 14, p. 1993-1999, 2016.

[14] C. M. Da Cruz. “Aplicação Da Rede Neural Artificial Paraconsistente Em Controle Estatístico De Processo”. UNISANTA, 2015. 76 p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Santa Cecília, São Paulo, 2015.

[15] A. De Carvalho Jr. “Proposta de Estimador de Qualidade de Enlace em Redes de Sensores Industriais Sem fio Utilizando Rede Neural Artificial Paraconsistente”. UNISANTA, 2017. 113 p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Santa Cecília, São Paulo, 2017.

Arnaldo de Carvalho Junior é graduado em Engenharia. Elétrica pela Universidade Santa Cecília (UNISANTA), e pós-graduado Gestão Empresarial (MBA) pela Fundação Getúlio Vargas (FGV), com extensão na Universidade da Califórnia, Irvine (UCI) e Mestre em Eng. Mecânica pela

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Universidade Santa Cecília (UNISANTA), em 2017. Atualmente é professor/pesquisador no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP), Cubatão – SP, Brasil.

João Inácio Da Silva Filho é graduado em Eng. Elétrica pela Universidade Santa Cecília (UNISANTA), Santos, SP, Brasil, em 1982. Obteve o título de mestre em Eng. Elétrica pela Escola Politécnica da Universidade Estadual de São Paulo (POLI/USP) em 1999, e de Doutor, em Eng. Elétrica pela mesma Instituição, em 2001. Em 2009 fez pós-doutorado pelo

Instituto de Eng. de Sistemas e Computadores do Porto (INESC-PORTO), Portugal. (Atualmente é professor/pesquisador do Laboratório de Lógica Paraconsistente Aplicada – LaboLPA na UNISANTA, em Santos-SP, Brasil.

Mauricio Conceição Mario é graduado em Eng. Elétrica pela FEI - Faculdade de Eng. Elétrica de São B. do Campo – SP, Brasil e Mestre em Processamento da Informação pela Universidade Federal de Uberlândia – UFU em Minas Gerais. Em 2002 doutorou-se em Ciências pela Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo – FMUSP. Atualmente é

professor/pesquisador na UNISANTA, em Santos-SP, Brasil.

Mauricio Fontoura Blos é graduado em Administração pela Universidade Nilton Lins (UNINILTON), Manaus, AM, Brasil, em 2002. Obteve o título de Mestre em Engenharia. de Sistemas de Informação pela Universidade de Tecnologia de Nagaoka (NUT), Japão em 2007, e de Doutor, em Eng. de Controle e Ciência da Informação pela mesma Instituição, em

2010. Em 2015, obteve o título de pós-doutorado em Mecatrônica pela Escola Politécnica da USP, São Paulo, Brasil. Atualmente é professor/pesquisador na UNISANTA, em Santos-SP, Brasil.

Clovis Misseno da Cruz é graduado em Eng. Elétrica pela Universidade Santa Cecília (UNISANTA), fez pós-graduação em Eng. da Computação - Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e 2015 recebeu o título de Mestre em Eng. Mecânica pela Universidade Santa Cecília (UNISANTA). Atualmente é professor da Universidade Monte Serrat - UNIMONTE e

pesquisador do Laboratório de Lógica Paraconsistente Aplicada – LaboLPA na UNISANTA, em Santos-SP, Brasil.

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