› tup › learning › แบบฝึก... · เลมที่ 12019-11-13 · ม.1/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา

- 1 -

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชนมธยมศกษาปท 1

เลมท 1

แบบรปและความสมพนธ

โดย

นางสาวนาถลดา มนตทอง ต าแหนงคร วทยฐานะช านาญการ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนเตรยมอดมศกษาพฒนาการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 2

- 1 -

- ก -

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 จดท าขนเพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอนและเสรมสรางทกษะการคดค านวณ การแกปญหา เปนการทบทวนความรความสามารถดวยตนเอง สงเสรมใหผเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร โดยแบงออกเปน 5 เลม ดงน

เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ เลมท 2 ค าตอบของสมการ

เลมท 3 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1 เลมท 4 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2 เลมท 5 โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว แตละเลมประกอบไปดวย แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรทง 5 เลม จะเปนประโยชนตอนกเรยน พฒนานกเรยนดานความร ดานทกษะ/กระบวนการ และดานคณลกษณะ และสดทายขอขอบพระคณผบรหารโรงเรยนเตรยมอดมศกษาพฒนาการ และผเชยวชาญทไดใหความอนเคราะหตรวจแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหค าแนะน าและขอเสนอแนะ ในการจดท าแบบฝกทกษะเลมนจนเสรจสมบรณ

นางสาวนาถลดา มนตทอง

- 1 -

- ข -

หนา

ค าน า....................................................................................................................................... ก

สารบญ.....................................................................................................................................ข

ค าแนะน าการใชส าหรบคร.......................................................................................................ค

ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน..............................................................................................ง

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด....................................................................................................จ

จดประสงคการเรยนร .............................................................................................................ฉ

ตารางบนทกคะแนน ...............................................................................................................ช

แบบทดสอบกอนเรยน ............................................................................................................1

ใบความรท 1............................................................................................................................4

ใบความรท 2............................................................................................................................9

แบบฝกทกษะท 1...................................................................................................................12

แบบฝกทกษะท 2 ..................................................................................................................16

แบบทดสอบหลงเรยน..............................................................................................................20

บรรณานกรม............................................................................................................................23

ภาคผนวก.................................................................................................................................24

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน .....................................................................25

เฉลยแบบฝกทกษะท 1 ..............................................................................................26

เฉลยแบบฝกทกษะท 2 ..............................................................................................30

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน .......................................................................34

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน .................................................... ...................35

- 1 -

- ค -

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 มทงหมด 5 เลม เลมนเปนเลมท 1 แบบรปและความสมพนธ ใชเวลา 2 ชวโมง จดท าขนเพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอนและเสรมสรางทกษะการคดค านวณ การแกปญหา เปนการทบทวนความรความสามารถดวยตนเอง สงเสรมใหผเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร ดงนนกอนน าแบบฝกทกษะไปใช ควรปฏบตดงน 1. ศกษาขนตอนและท าความเขาใจเกยวกบการน าแบบฝกทกษะไปใชอยางละเอยด 2. ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรดงน

2.1 ชแจงใหนกเรยนเขาใจถงวธการศกษาแบบฝกทกษะ 2.2 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท 2.3 หลงจากสอนเนอหาแลวใหนกเรยนท าแบบฝกหดทกชดเพอทบทวนและตรวจสอบความร

ความเขาใจ ของแตละเรอง 2.4 ครผสอนตองคอยดแลใหค าแนะน าชวยเหลอ แกไขปญหาในขณะทนกเรยนปฏบต

กจกรรมฝกทกษะอยางใกลชด 2.5 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท เพอประเมน

ความรและการพฒนาของแตละเรอง 2.6 นอกจากใชแบบฝกทกษะในเวลาเรยนแลว ยงสามารถเรยนรไดโดยน าไปใชซอมเสรม

ความรตนเองนอกเวลาเรยน ไดทงทบานและทโรงเรยน หรอในกรณทนกเรยนขาดเรยน จะท าใหเขาใจบทเรยนยงขน

2.7 ผลจากการปฏบตกจกรรม สามารถน าไปวดและประเมนผลการผานจดประสงคการเรยนรได

- 1 -

- ง -

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 มทงหมด 5 เลม เลมนเปนเลมท 1 แบบรปและความสมพนธ ใชเวลา 2 ชวโมง จดท าขนเพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอนและเสรมสรางทกษะการคดค านวณ การแกปญหา เปนการทบทวนความรความสามารถดวยตนเอง สงเสรมใหผเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร ดงนนกอนน าแบบฝกทกษะไปใช ควรปฏบตดงน

1. ศกษาและท าความเขาใจตวชวด และจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะ 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน ใชเวลา 15 นาท ลงในกระดาษค าตอบ 3. ศกษาเนอหาและตวอยางกอนท าแบบฝกหด 4. ท าแบบฝกทกษะแตละชดตามล าดบ 5. ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก เพอทราบผลการเรยนร 6. ถาตอบผดควรกลบไปศกษาเพอท าใหมอกครง เพอใหเกดทกษะการคดค านวณจนเกดทกษะ

ความช านาญ 7. เมอท าแบบฝกทกษะจนครบทกชดแลว ใหท าแบบทดสอบหลงเรยน ใชเวลา 15 นาท ลงใน

กระดาษค าตอบ 8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน จากเฉลยในภาคผนวก 9. บนทกผลคะแนนทไดลงในตารางบนทกผลการท าแบบฝกทกษะเพอทราบผลการเรยนและ

การพฒนา 10. ในการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบ นกเรยนตองซอสตยไมเปดดเฉลยกอนเดดขาด

เพราะจะท าใหนกเรยนไมเขาใจบทเรยนอยางแทจรง

- 1 -

- จ -

สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน ม.1/1 วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทก าหนดให สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ม.1/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ม.1/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหา

ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ม.1/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ม.1/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการ

น าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

- 1 -

- ฉ -

นกเรยนสามารถ 1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

- 1 -

- ช -

ตารางบนทกคะแนน

ใหนกเรยนบนทกคะแนนทไดลงในตารางตอไปน

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

กจกรรม กอนเรยน หลงเรยน คะแนนเตม 10 10 คะแนนทได


กจกรรม แบบฝกทกษะท 1 แบบฝกทกษะท 2 หมายเหต คะแนนเตม 20 20 คะแนนทได

- 1 -

- 1 -

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ

จดประสงค นกเรยนสามารถ

1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. จงหาจ านวนถดไปของแบบรปตอไปน 3, 4, 6, 9,...

a. 12 b. 13

c. 15 d. 16

2. จงหาจ านวนถดไปอก 3 จ านวนของแบบรปตอไปน 1, 4, 8, 13,...

a. 19, 26, 34 b. 17, 19, 21

c. 21, 25, 30 d. 23, 26, 29

ใชแบบรปและความสมพนธตามตารางทก าหนดให ตอบค าถามขอ 3 – 4

ล าดบท 1 2 3 4 … n จ านวน 1 4 9 16 …

3. ขอใดเขยนความสมพนธของแบบรปไดถกตอง a. 2n

b. 2n + 1

c. n2

d. 2n – 1

4. จ านวนในล าดบท 10 มคาตรงกบขอใด a. 100 b. 150

c. 200 d. 250

- 1 -

- 2-


จ านวนนอย 1

2 3 4 ... n

จ านวนมาก 7

8 9 10 …

ผลบวกของจ านวนนอยและจ านวนมาก

8 10 12 14 ...

5. ถาจ านวนนอยคอ 89 แลวจ านวนมากตรงกบขอใด a. 98 b. 97

c. 96 d. 95

6. ถาผลบวกของจ านวนนอยและจ านวนมากเทากบ 114 แลวจ านวนมากตรงกบขอใด a. 47 b. 54

c. 60 d. 75

7. ถาจ านวนนอยคอ n แลวจ านวนมากตรงกบขอใด a. 2n - 6 b. 2n + 6

c. n - 6 d. n + 6

- 1 -

- 3 - ใชแบบรปและความสมพนธตามตารางทก าหนดให ตอบค าถามขอ 8 – 10

สม(ผล) มะมวง(ผล) ชมพ(ผล) รวม(ผล)

1 2 3 6 2 4 6 12 3 6 9 18 4 8 12 24 n

8. ถามสม 10 ผล จะมมะมวงและชมพอยางละกผล

a. มะมวง 20 ผล, ชมพ 28 ผล b. มะมวง 20 ผล, ชมพ 30 ผล

c. มะมวง 24 ผล, ชมพ 30 ผล d. มะมวง 24 ผล, ชมพ 28 ผล

9. ถามสม 15 ผล จะมผลไมรวมกนทงหมดกผล

a. 90 ผล b. 98 ผล

c. 102 ผล d. 114 ผล

10. ถามสม n ผล จะมผลไมรวมกนทงหมดกผล a. 2n + 3

b. 4n

c. 5n - 1 d. 6n

- 1 -

- 4 -


1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

แบบรป(patterm)

แบบรป หมายถง รปราง หรอลกษณะของสงตางๆ ทน ามาประกอบกนตาม ความสมพนธระหวางสงเหลานน

แบบรปเปนการแสดงความสมพนธของสงตางๆ ทมลกษณะส าคญบางอยางรวมกนอยางมเงอนไข ซงสามารถอธบายความสมพนธเหลานน ไดโดยการสงเกต การวเคราะหหาเหตผลสนบสนนจนไดบทสรปอนเปนทยอมรบได โดยคณตศาสตรจะพบการใชแบบรปในเรองของจ านวน รปภาพ รปเรขาคณต จากแบบรปของจ านวนสามารถเขยนแสดงความสมพนธโดยใชตวแปร


ใบความรท 1

- 1 -

- 5 - ตวอยางท 1

รปท 1 รปท 2 รปท 3 พจารณาแบบรปทก าหนดใหจะพบวา รปท 1 เปนชางตวโต 1 เชอก ชางตวเลก 1 เชอก

รปท 2 เปนชางตวโต 2 เชอก ชางตวเลก 1 เชอก

รปท 3 เปนชางตวโต 3 เชอก ชางตวเลก 1 เชอก

ในรปถดไปควรเปน

สงเกตงายๆ จากจ านวนชางในรปท 1 ,2

และ 3 วาจ านวนชางมการเปลยนแปลง

อยางไร เรากจะรจ านวนชางในรปถดไป

- 1 -

- 6 -

ตวอยางท 2

รปท 1 รปท 2 รปท 3

พจารณาแบบรปทก าหนดใหจะพบวา รปท 1 เปนแมลงตวโต 1 ตว แมลงตวเลก 1 ตว

รปท 2 เปนแมลงตวโต 1 ตว แมลงตวเลก 2 ตว

รปท 3 เปนแมลงตวโต 1 ตว แมลงตวเลก 3 ตว

ในรปถดไปควรเปน

สงเกตจากลกษณะเปลยนแปลงของจ านวนแมลงในรปท 1-3 กจะรจ านวนแมลงในรปถดไป รแนวคดแลว เย เธอพอจะรแนวคด

บางหรอยง

- 1 -

- 7 -

ตวอยางท 3 พจารณาจ านวนตนทวลปในแตละรปแลวตอบค าถามตอไปน

1) รปท 8 จะมจ านวนตนทวลปกตน 2) รปท 10 จะมจ านวนตนทวลปกตน 3) รปท 12 จะมจ านวนตนทวลปกตน

รปท 8 จะมตนทวลปเปนจ านวนเทาไร

แนวคด

ชดของแบบรปเปน 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, ...

ดงนน รปท 8 จะมจ านวนตนทวลป 15 ตน

รปท 10 จะมจ านวนตนทวลป 19 ตน

รปท 12 จะมจ านวนตนทวลป 23 ตน

พจารณาแบบรปจะพบวา

รปท 1 มตนทวลป 1 ตน รปท 2 มตนทวลป 3 ตน (เพมขน 2 ตน) รปท 3 มตนทวลป 5 ตน (เพมขน 2 ตน) รปท 4 มตนทวลป 7 ตน (เพมขน 2 ตน)

ชดของแบบรปเปนล าดบ คอ 1, 3, 5, 7, ...

- 1 -

- 8 -

ตวอยางท 4

พจารณาแบบรปทก าหนดใหตอไปน แลวหาวาจ านวนสามจ านวนถดไป ควรเปนจ านวนใด

ล าดบท 1 2 3 4 ... n 1) 3 6 9 12 … 2) 5 6 7 8 …

แนวคด การพจารณาหาจ านวนสามจ านวนถดไปของแบบรปของจ านวนแตละชดทก าหนด ขนอย

กบเหตผลทน ามาอธบายความสมพนธระหวางจ านวนตางๆ ในแบบรป 1) 3, 6, 9, 12, ... พจารณาความสมพนธระหวางจ านวนตางๆดงน จ านวนล าดบท 1 เทากบ 3 หรอ 1 × 3 จ านวนล าดบท 2 เทากบ 6 หรอ 2 × 3 หรอ 3 + 3 จ านวนล าดบท 3 เทากบ 9 หรอ 3 × 3 หรอ 6 + 3 จ านวนล าดบท 4 เทากบ 12 หรอ 4 × 3 หรอ 9 + 3

จะไดวา 3, 6, 9, 12, … เปนแบบรปของจ านวนทมความสมพนธโดยเพมทละ 3 หรอเปนพหคณของ 3

ดงนน จ านวนสามจ านวนถดไป คอ 15, 18, 21 2) 5, 6, 7, 8, ... พจารณาความสมพนธระหวางจ านวนตางๆดงน จ านวนล าดบท 1 เทากบ 5 หรอ 1 + 4 จ านวนล าดบท 2 เทากบ 6 หรอ 2 + 4 จ านวนล าดบท 3 เทากบ 7 หรอ 3 + 4 จ านวนล าดบท 4 เทากบ 8 หรอ 4 + 4

จะไดวา 5, 6, 7, 8, … เปนแบบรปของจ านวนทมความสมพนธโดยเพมทละ 4 ดงนน จ านวนสามจ านวนถดไป คอ 12, 16, 20

- 1 -

- 9 -


1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได ตวอยางท 1

พจารณาตารางตอไปนแลวตอบค าถาม

ล าดบท 1 2 3 4 5 … n

จ านวน 1 112

3 122

5 132

7 142

9 152

…

1. จงหาจ านวนในล าดบท 10 2. จงหาจ านวนในล าดบท 25 3. จงหาจ านวนในล าดบท n

4. ล าดบทเทาใดมคา 99 5. ล าดบทเทาใดมคา 107 แนวคด การพจารณาหาแบบรปของจ านวนแตละชดทก าหนด ขนอยกบเหตผลทน ามาอธบาย

ความสมพนธระหวางจ านวนตางๆ ในแบบรป

1) จ านวนในล าดบท 10 เทากบ 191102 ตอบ 19

2. จ านวนในล าดบท 25 เทากบ 491252

ตอบ 49

ใบความรท 2


- 1 -

- 10 -

3. จ านวนในล าดบท n เทากบ 1212 nn ตอบ 12 n

4. จากแบบรปล าดบท n ในขอ 3 น ามาเขยนความสมพนธไดดงน

9912 n

เรยกความสมพนธนวา “สมการ” จะไดวา 1992 n

50

2

100

1002

n

n

n

ตอบ ล าดบท 50

5. จากแบบรปล าดบท n ในขอ 3 น ามาเขยนความสมพนธไดดงน

10712 n 11072 n

54

2

108

1082

n

n

n

ตอบ ล าดบท 54

สมการเปนประโยคทแสดงการ

เทากนของจ านวน โดยม

สญลกษณ = บอกการเทากน

- 1 -

- 11 - ตวอยางท 2 พจารณาความสมพนธของจ านวนเตาตวผ เตาตวเมย และจ านวนขาของเตาทงหมดในตารางแลว

ตอบค าถามตอไปน

เตาตวผ (ตว) 1 2 3 4 5 … n เตาตวเมย (ตว) 3 4 5 6 7 … เตาทงหมด (ตว) 4 6 8 10 12 … จ านวนขาเตาทงหมด 16 24 32 40 48 …

1) ถามเตาตวผ 14 ตว จะมเตาตวเมยกตว 2) ถามเตาตวผ n ตว จะมเตาตวเมยกตว 3) ถามเตาตวผ n ตว จะมเตาทงหมดกตว 4) ถามเตาตวผ n ตว เตาทงหมดจะมกขา

จากการสงเกตลกษณะการเปลยนแปลงของจ านวนในแตละล าดบในตาราง

1) เตาตวเมยมากกวาเตาตวผ 2 ตว ถามเตาตวผ 14 ตว จะมเตาตวเมย 14 + 2 = 16 ตว

ตอบ 16 ตว

2) เนองจากเตาตวเมยมากกวาเตาตวผ 2 ตว ถามเตาตวผ n ตว จะมเตาตวเมย n + 2 ตว ตอบ n + 2 ตว

3) เนองจากจ านวนเตาทงหมดหาไดจาก จ านวนเตาตวผรวมกบจ านวนเตาตวเมย ถามเตาตวผ n ตว จะมตวเมย n + 2 ตว ดงนนจะมเตาทงหมด n + (n + 2) = 2n + 2 ตว ตอบ 2n + 2 ตว

4) ถามเตาตวผ n ตว จะมเตาทงหมด 2n + 2 ตว

ดงนนเตาทงหมดจะมขา 4 × (2n+2) = 8n + 4 ขา ตอบ 4n + 8 ขา

- 1 -

- 12 -

1. ใหนกเรยนวเคราะหแบบรปแลวเตมภาพถดไปของแบบรปตอไปน

1) ................. .................... …...............

2) ................. .................... …...............

3) ................. .................... …...............

4) ................. .................... …...............

5)

................. .................... …...............

- 1 -

- 13 -

2. จากแบบรปทก าหนดให 1) จงหารปในล าดบท 14

....................... .......................

2) จงหารปในล าดบท 20

.......................

3) จงหาจ านวนของรปท 10

.......................


.......................

5) จงหาจ านวนของสามเหลยมในรปท 6

....................... 1 4 9

- 1 -

- 14 -

3. พจารณาแบบรปทก าหนดใหแลวเขยนรปถดไป

1)

2)

3)

4)

5)

- 1 -

- 15 -

4. ใหนกเรยนวเคราะหแบบรป แลวหาจ านวนในล าดบถดไปของแบบรปตอไปน 1. 2. 3. 4. 5.

ดวยเหตผลวา................................................

61

, 116

, 1611

, 2116

, ........................

21, 18, 15, 12, .....................................

ดวยเหตผลวา................................................

15, 19, 23, 27, 31, .............................

ดวยเหตผลวา................................................

4, 6, 10, 16, 24, .................................

ดวยเหตผลวา................................................

2, 4, 6, 8, .............................................

ดวยเหตผลวา................................................

- 1 -

- 16 -

1. ใหนกเรยนวเคราะหแบบรปแลวหาจ านวนในล าดบตอไปน

1.

2. 3. 4. 5.

หาจ านวนในล าดบท 12

ดวยเหตผลวา..........................................

4, 8, 12, 16, ……………


ดวยเหตผลวา..........................................

1, 4, 9, 16, ……………


ดวยเหตผลวา..........................................

1, 10, 100, 1,000, ……..…


ดวยเหตผลวา..........................................

33, 28, 23, 18, ……………

หาจ านวนในล าดบถดไป

ดวยเหตผลวา..........................................

3, 9, 27, 81, ……………

- 1 -

- 17 -

2. วเคราะหแบบรปและสงเกตความสมพนธทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 … n จ านวน 3

(2 1) + 1 5

(2 2)+1 7

(2 3)+1 9

(2 4)+1 …

1. เขยนจ านวนตอไปอก 2 จ านวน ...........................................................................................................................

2. หาจ านวนในล าดบท 10 ของแบบรปน ...........................................................................................................................

3. หาจ านวนในล าดบท 50 ของแบบรปน ...........................................................................................................................

4. เขยนความสมพนธของแบบรปในล าดบท n ...........................................................................................................................

5. แบบรปล าดบทเทาใดมคา 201 ...........................................................................................................................

เธอท าไดไหม

ท าได

สงเกตจากแบบรปในตาราง

- 1 -

-18 -

3. พจารณาแบบรปและความสมพนธทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 … n

จ านวน 4 7 10 13 …

1) จงหาจ านวนในล าดบท 7

...........................................................................................................................


...........................................................................................................................


...........................................................................................................................

4) จงหาจ านวนในล าดบท n

...........................................................................................................................

5) 175 เปนจ านวนในล าดบทเทาไร

...........................................................................................................................

- 1 -

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

- 19 - 4. วเคราะหแบบรปและสงเกตความสมพนธทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

รปท 1 2 3 4 … n ความยาวรอบรป(หนวย) 4 8 12 16 …

1) รปท 9 มความยาวรอบรปกหนวย ...........................................................................................................................



4) รปท n มความยาวรอบรปกหนวย ...........................................................................................................................

5) รปทมความยาวรอบรปเทากบ 192 หนวย เปนรปทเทาไร ...........................................................................................................................

- 1 -

- 20 -

แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ

จดประสงค

นกเรยนสามารถ 1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. จงหาจ านวนถดไปอก 3 จ านวนของแบบรปตอไปน 1, 4, 8, 13,... a. 17, 19, 21 b. 19, 26, 34

c. 21, 25, 30 d. 23, 26, 29

2. จงหาจ านวนถดไปของแบบรปตอไปน 3, 4, 6, 9,...

a. 16 b. 15

c. 14 d. 13


ล าดบท 1 2 3 4 … n จ านวน 1 4 9 16 …

3. จ านวนในล าดบท 10 มคาตรงกบขอใด

a. 100 b. 150

c. 200 d. 250

4. ขอใดเขยนความสมพนธของแบบรปไดถกตอง

a. 2n + 1

b. n2

c. 2n

d. 2n – 1

- 1 -

- 21 -


จ านวนนอย 1

2 3 4 ... n

จ านวนมาก 7

8 9 10 …

ผลบวกของจ านวนนอยและจ านวนมาก

8 10 12 14 ...

5. ถาผลบวกของจ านวนนอยและจ านวนมากเทากบ 114 แลวจ านวนมากตรงกบขอใด a. 80 b. 72

c. 60 d. 54

6. ถาจ านวนนอยคอ n แลวจ านวนมากตรงกบขอใด a. 2n - 6 b. 2n + 6

c. n - 6 d. n + 6

7. ถาจ านวนนอยคอ 89 แลวจ านวนมากตรงกบขอใด a. 94 b. 95

c. 96 d. 97

- 1 -

- 22 -


สม(ผล) มะมวง(ผล) ชมพ(ผล) รวม(ผล) 1 2 3 6 2 4 6 12 3 6 9 18 4 8 12 24 n

8. ถามสม 15 ผล จะมผลไมรวมกนทงหมดกผล a. 90 ผล b. 100 ผล

c. 112 ผล d. 124 ผล

9. ถามสม n ผล จะมผลไมรวมกนทงหมดกผล a. 3n + 2

b. 5n c. 6n d. 4n + 1

10. ถามสม 10 ผล จะมมะมวงและชมพอยางละกผล

a. มะมวง 24 ผล, ชมพ 28 ผล b. มะมวง 24 ผล, ชมพ 30 ผล

c. มะมวง 20 ผล, ชมพ 28 ผล d. มะมวง 20 ผล, ชมพ 30 ผล

- 1 -

- 23 -

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : บรษท อกษรเจรญทศน อจท. จ ากด,2551. นพพร แหยมแสง และทรงศกด ดานพานช. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตาม

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : บรษท แปลนพรนทตง จ ากด,2551. วาสนา ทองการณ. สาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.1 เลม2. กรงเทพมหานคร :

ส านกพมพเดอะบคส. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโยล,สถาบน. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว,2551 สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโยล,สถาบน. คมอครสาระการเรยนรพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว,2551 สเทะ จนทรสมบรณ และคณะ. สอเสรมสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.1 เลม 2.

กรงเทพมหานคร : ส านกพมพเดอะบคส.

- 1 -

-24 -

ภาคผนวก

- 1 -

- 25 -

เฉลยแบบทดสอบ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอท ค าตอบ ขอท ค าตอบ 1 b 1 b 2 a 2 d 3 c 3 a 4 a 4 b 5 d 5 c 6 c 6 d 7 d 7 b 8 b 8 a 9 a 9 c 10 d 10 d

- 1 -

-26 -

1. ใหนกเรยนวเคราะหแบบรปแลวเตมภาพถดไปของแบบรปตอไปน 1.

3. 4. ........... .......... ..........

5.

2.

- 1 -

- 27 -

2. จากแบบรปทก าหนดให

1) จงหารปในล าดบท 14 ....................... 2) จงหารปในล าดบท 20 .......................

3) จงหาจ านวนของรปท 10 ..........20………..


.........27.........

5. จงหาจ านวนของสามเหลยมในรปท 6

.......36............

1 4 9

- 1 -

- 28 -

3. พจารณาแบบรปทก าหนดใหแลวเขยนรปถดไป

1.

2.

3.

4.

5.

- 1 -

-29 -

4. ใหนกเรยนวเคราะหแบบรป แลวหาจ านวนในล าดบถดไปของแบบรปตอไปน

1. 2. 3. 4. 5.

ดวยเหตผลวา เศษและสวนเพมขนทละ 5

61

, 116

, 1611

, 2116

, 2621

, 3126

, 3631

21, 18, 15, 12, 9, 6, 3

ดวยเหตผลวา ลดลงทละ 3

15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43

ดวยเหตผลวา เพมขนทละ 4

4, 6, 10, 16, 24, 34, 46, 60

ดวยเหตผลวาเพมขนเปนจ านวนคเรอยๆ (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)

2, 4, 6, 8, 12, 14, 16

ดวยเหตผลวา เพมขนทละ 2

- 1 -

- 30 -

1. ใหนกเรยนวเคราะหแบบรปแลวหาจ านวนในล าดบตอไปน

1) 2) 3) 4) 5)


ดวยเหตผลวา (= 12 × 4 = 48)

4, 8, 12, 16, 48


ดวยเหตผลวา (102 = 10 × 10 = 100)

1, 4, 9, 16, 100


ดวยเหตผลวา ลดลงทละ 5

33, 28, 23, 18, 8


ดวยเหตผลวา (107 = 10,000,000)

1, 10, 100, 1,000, 10,000,000

หาจ านวนในล าดบถดไป

ดวยเหตผลวา (เกดจากการยกก าลงของ 3)

3, 9, 27, 81, 243

- 1 -

- 31 -

2. วเคราะหแบบรปและสงเกตความสมพนธทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 n จ านวน 3

(2 1) + 1 5

(2 2)+1 7

(2 3)+1 9

(2 4)+1 …

1. เขยนจ านวนตอไปอก 2 จ านวน (2 × 5) + 1, (2 × 6) + 1

2. หาจ านวนในล าดบท 10 ของแบบรปน (2 x 10) + 1 = 21

3. หาจ านวนในล าดบท 50 ของแบบรปน

(2× 50) + 1 = 111

4. เขยนความสมพนธของแบบรปในล าดบท n (2 × n) + 1

5. แบบรปล าดบทเทาใดมคา 201 (2 × n) + 1 = 201 (2 × 100) + 1 = 201 ดงนน n = 100 ตอบ แบบรปล าดบท 100

- 1 -

- 32 -

3. พจารณาความสมพนธระหวางรปทกบความยาวรอบรปตามแบบรปทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 … n จ านวน 4 7 10 13 …

1) จงหาจ านวนในล าดบท 7 22 .



4) จงหาจ านวนในล าดบท n 3n +1 .

5) 175 เปนจ านวนในล าดบทเทาไร 3n+1 = 175 . 3n+1-1 = 175-1 . 3n = 174 . n = 58 . ตอบ ล าดบท 58 .

- 1 -

4 4

- 33 -

4. พจารณาความสมพนธระหวางรปทกบความยาวรอบรปตามแบบรปทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

รปท 1 2 3 4 … n ความยาวรอบรป(หนวย) 4 8 12 16 …

1) รปท 9 มความยาวรอบรปกหนวย

36 . 2) รปท 25 มความยาวรอบรปกหนวย

100 .

3) รปท 40 มความยาวรอบรปกหนวย 160 .

4) รปท n มความยาวรอบรปกหนวย 4n .

5) รปทมความยาวรอบรปเทากบ 192 หนวย เปนรปทเทาไร 4n = 192 4n = 192 n = 48 . ตอบ รปท 48 .

- 1 -

- 34 -

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1

เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ

ชอ-สกล .....................................................................................ชน ......................เลขท ..................

ขอ a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 1 -

- 35 -

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1

เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ

ชอ-สกล .....................................................................................ชน ......................เลขท ..................

ขอ a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Documents

› tup › learning › แบบฝึก... · เลมที่ 12019-11-13 · ม.1/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา