a řízení staveb semmmm Teorie měřeníZS –2015/2016 chyby*nejistoty - 2 ... 0011 0010 0001 0100 digitalizovaná hodnota vstupní spojitá hodnota

Ústav technologie, mechanizace

a řízení staveb

Teorie měření

a regulace

© 2015 - Ing. Václav Rada, CSc.ZS – 2015/2016

chyby*nejistoty - 2

17.SP-ch.4cv

semmmm

Označení v literatuře není jednotné….

– obvyklý symbol je δ (pro relativní chybu) nebo

ε (pro absolutní chybu)

– někdy (a to dosti často) také e, Δ

- a bohužel jinde i jinak …..

CHYBY

T- MaRMĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY

© VR - ZS 2015/2016

– úvodní upozornění.....

Druhy chyb

Při práci s naměřenými hodnotami je brát na zřetel chyby,

kterých jsme se při měření dopustili, nebo kterými je

měření nezávisle na nás zatíženo.

Tyto chyby potom musíme kvantitativně vyjádřit a jejich

soubor matematicky vyhodnotit, abychom získali infor-

maci o spolehlivosti měření.

Při měření musíme umět správně zhodnotit závislosti

mezi měřenými veličinami.

CHYBYT- MaRMĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY

© VR - ZS 2015/2016

Chybou ei naměřené veličiny je rozdíl:

ei = xi - μo

Kvantifikace chyby

ei

xi μoxi … výsledek

o … skutečná hodnota


© VR - ZS 2015/2016

Pozor na rozdíly v realitě provedených měření – měře-

ní může být přesné, ale nemusí být správné.

Grafické vyjádření vztažené na naměřené hodnoty a je-

jích skutečnou (ideální) hodnotu.

CHYBYKvantifikace chyby


© VR - ZS 2015/2016

Kvantifikace chyby

μ0

jednotlivé naměřené hodnoty

xi

ei

správné a přesné měření

jednotlivé naměřené

hodnoty xi

nesprávné a

nepřesné měření

μ0ei


© VR - ZS 2015/2016

Nejistota měření

-Uind

Indikace

přístroje

-Us

-uc

Konvenčně pravá

(skutečná) hodnota

Δ x = ε

Chyba měření

-Uc

+uc

+Uc

+Us+Uind

xsxind Rozšířená

nejistota

měření

Reálná nejistota –

obvykle uc * 2 = Uc

Nejistota

indikace

Nejistota

skutečnosti


© VR - ZS 2015/2016

MĚŘENÍ – absolutní chyba

0,1 V 0,5 V 1 V

- 1 V

+ 1 V

1 V = 10 % z 10 V

+ 0 V

- 1 V1 V

+ 2 V+ 1 V

10 V

+ 11 V

+ 9 V

vstup

výstup

5 V

1 V = 10 %


© VR - ZS 2015/2016

0,1 V 0,5 V 1 V

- 1 V

+ 1

V

1 V = 10 %

+ 0 V

- 0,1 V1 V

+ 0,1 V

10 V

+ 11 V

+ 9 V

vstup

výstup

5 V

0,1 V = 10 %

1,1 V

0,9 V

MĚŘENÍ – relativní chyba


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace …. podle „TNI 01 0115:2009 Mezinárodní metrologický

slovník“ je definice:

„Kalibrace je činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním

kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami měření

poskytnutými etalony a odpovídajícími indikacemi s přidruženými

nejistotami měření a ve druhém kroku použije tyto informace ke

stanovení vztahu pro získání výsledku měření z indikace.

Kalibrace smí být vyjádřena údajem, kalibrační funkcí, kalibračním

diagramem, kalibrační křivkou nebo kalibrační tabulkou. V

některých případech se smí skládat ze součtových nebo násobných

korekcí indikace s přidruženou nejistotou měření.


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

Kalibrace …. Ověření je soubor činností, kterými se potvrzuje, že

stanovené měřidlo má požadované metrologické vlastnosti - postup

při ověřování stanovených měřidel stanoví ministerstvo vyhláškou.

Kalibrace a ověření vycházejí prakticky z velmi příbuzných postu-

pů – rozdílem je, že při ověření se zkoumá shoda metrologických

vlastnosti těchto měřidel s úředně stanovenými požadavky, zejména

s maximálními dovolenými chybami -- při kalibraci se kvantitativně

zjišťuje vztah mezi naměřenou hodnotou a jmenovitou hodnotou

nastavenou etalonem.


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

Cejchování – kalibrace = velice precisní kontrolní měření srovná-

ním s etalonem nebo s cejchovními přístroji za účelem zjištění sku-

tečné hodnoty chyby konkrétního měřicího přístroje.

Cejchovní křivka = grafické vyjádření závislosti údaje měřicího pří-

stroje (tj. jím naměřené hodnoty měřené veličiny) nebo odchylky od

cejchovních hodnot – odvozené z porovnání hodnoty odečtené na

ukazující (indikační) části přístroje a ideálně přesné hodnoty měřené

veličiny.


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

Korekční křivka = grafické vyjádření hodnoty opravného koefi-

cientu pro každý bod stupnice či každý údaj indikátoru (zejména

u digitálních přístrojů) – hodnota opravného koeficientu je dána

cejchovní křivkou vztaženou k hodnotě daného bodu stupnice či

údaje indikátoru. Použití korekční křivky (a hodnot z ní vyplý-

vajících pro opravný koeficient) zpřesňuje (absolutizuje) namě-

řený (na indikátoru či stupnici odečtený) údaj.

CHYBY


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

Kalibrace měřidel je základním prostředkem při zajišťování návaz-

nosti měření. Kalibrace zahrnuje určení metrologických charakte-

ristik přístroje. To se provádí pomocí přímého srovnání s etalony

/definovanými a neměnnými normály.

Výsledek kalibrace umožní buď přičlenění hodnot měřených veli-

čin k indikovaným hodnotám, nebo stanovení korekcí vůči indiko-

vaným hodnotám.

Při kalibraci se vystaví kalibrační list a většinou se také připevní

štítek na kalibrované měřidlo.

Na základě těchto informací může uživatel určit, zda je přístroj

vhodný pro danou aplikaci.


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

MĚŘENÍ – změřená cejchovní křivka

1 V0,1 V 0,5 V0V

10 V


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

1 V0,1 V 0,5 V

1 V = 10 % z 10 V (rozsahu)

0 V

MĚŘENÍ – cejchovní diference


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace


1 V

0,1 V

0,5 V

1 V = 10 % z 10 V (rozsahu)

0 V

1 V

0,1 V


© VR - ZS 2015/2016

Kalibrace

1 V = 10 % z 10 V rozsahu

0,1 V

0,1 V 0,2 V

0 V

0,2 V z

hodnoty


KalibraceT- MaRMĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY

© VR - ZS 2015/2016

Digitalizační chyba (chyba vzorkováním) – pokud má

měřená veličina analogový (spojitý) charakter a násle-

dující obvody na její zpracování (ať ve snímači nebo až

ve vyhodnocovací části) mají charakter digitální (čís-

licový), vzniká převodem další chyba daná nespojitostí

výstupního digitalizovaného signálu a hlavně hodnotou

frekvence vzorkování.

Digitalizace


© VR - ZS 2015/2016

∆q

0101

0011

0010

0001

0000

0100

digitalizovaná

hodnota

vstupní

spojitá

hodnota

digitalizační krok

0 1 2 3 4 5

lineární průběh spojité hodnoty

0101

0011

0010

0100


© VR - ZS 2015/2016

Digitalizace

Digitalizace

0000

0101

0011

0010

0001

0100

digitalizovaná

hodnota

vstupní

spojitá

hodnota

∆q

digitalizační krok

0 1 2 3 4 5

lineární průběh spojité hodnoty

1 2 3 4


© VR - ZS 2015/2016

Platí-li pro počet číslic (bitů) digitalizovaného signálu

hodnoty D vztah:

D = n

pak je možné rozlišení až N digitalizačních kroků

vstupní veličiny x o šířce dané vztahem:

∆q = 1 / N * x = (1 / 2n) * xmax

Digitalizace


© VR - ZS 2015/2016

Kvantovací (digitalizační) chyba bude:

absolutní ∆q = ½ * (1/2n) * xmax

relativní δkn = ∆q / xmax = ½ * (1/2n) = rč

kde: rč … označuje chybu digitální číslicové

rozlišovací schopnosti

Digitalizace


© VR - ZS 2015/2016

Z obrázku plyne, že digitalizovaná hodnota tedy existuje

pouze v okamžicích označených čísly 1, 2, …a je

elektronikou aproximována na celý interval mezi těmito

dvěma body – a tedy o hodnotu ±(∆q / 2).

Průběh a hodnoty chyb lze graficky „vidět“ jako troj-

úhelníky mezi analogovou (spojitou) hodnotou předsta-

vovanou přímkou a tzv. „digitalizačními schody“.

V principu je lhostejné, zda je digitalizován lineární ne-

bo nelineární průběh.

Digitalizace


© VR - ZS 2015/2016

Další chyba při digitalizaci analogových signálů ob-

vykle nastává ve vyhodnocovací části.

Protože zobrazení dané hodnoty je pomocí číslic, je

potřeba vzít na vědomí pravdivost poslední číslice (té

vpravo na displeji nebo řádce displeje počítače).

Vždy v sobě nese tzv. zaokrouhlovací chybu, přestože

předchozí digitalizace bude s vysokou vzorkovací

frekvencí.

Digitalizace


© VR - ZS 2015/2016

Příklad působení chyb a třídy přesnosti na naměřený údaj:

voltmetr třídy přesnosti : 1

největší hodnota měřícího rozsahu : 130 V

dovolená chyba : 1,3 V podél celé stupnice (v celém rozsahu)

skutečná přípustná procentní chyba tedy s rostoucí hodnotou – vý-

chylkou – stoupá :

při měření plné hodnoty = 130 V je chyba 1,3 V rovna 1 %

při měření poloviční hodnoty = 65 V je chyba rovněž 1,3 V, což

jsou už 2 % z hodnoty

při měření malé hodnoty = 10 V je chyba rovněž 1,3 V, což už

je celých 13 % z hodnoty !!!

PříkladT- MaRMĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY

© VR - ZS 2015/2016

Základní chyba informace je v návodu k MP, nebo se najde

na webu výrobce.

Základní vzorce zůstávají…

100

*MRTPAMP

MH

AMPAMP

100*

Digitální měřicí přístroj


© VR - ZS 2015/2016


Chyba měření

je dána chybou AD převodníku a údaji posledního digitu

Chyba čtení

%-ní chyba z MH, dána chybou AD převodníku daného přístroje

Chyba z rozsahu

%-ní chyba z MR, dána chybou vstupních děličů daného přístroje

Kvantizační (digitalizační) krok

počet zobrazovaných cifer na displeji (počet digitů) daného přístroje – někdy první cifra je jen „1“ a poslední „0“ a „5“


© VR - ZS 2015/2016

U digitálních (číslicových) měřicích přístrojů je maximální

chyba mx složena z výrobcem udávaných dvou složek :

m1,x závislá na velikosti měřené hodnoty a vyjadřované v pro-

centech měřené hodnoty

m2,x závislá buď na použitém rozsahu (v tom případě vyjádře-

né v procentech použitého rozsahu) nebo vyjádřené počtem

jednotek (digitů) nejnižšího místa číslicového displeje na

zvoleném rozsahu (udává výrobce).



© VR - ZS 2015/2016


dvojí vyjádření přesnosti:

– chyba čtení δRDG + chyba rozsahu δFS

– chyba čtení δRDG + počet kvantizačních kroků (digitů) Ndgt

Jestliže výrobce neudává informace o přesnosti

měřidla, lze ji odhadnout - maximální chybu mx

naměřené hodnoty je nutné (pouze) odhadnout

– třeba jako1/2 nejmenšího dílku nebo celý

nejmenšího dílku na stupnici přístroje.


© VR - ZS 2015/2016


Chyba měření se nejčastěji vyjadřuje ve tvaru:

±(n % z MH + 2 * D)

MH je měřená hodnota

±n hodnota (přesnost z FS) v %

tato část chyby je proměnná a její velikost závisí na velikosti mě-

řené veličiny, tzn. že např.: 4 % z 1,00 W je 0,04 W, avšak 4 % z

50 W jsou 2 W

D „digit“ ……… ٪


© VR - ZS 2015/2016


…………….

D „digit“ …. značí počet digitů, tj. čísel udávaných v technických

parametrech jako rozlišovací schopnost – je to číslo (cifra) na

nejméně významném místě displeje (tj. na posledním místě vpra-

vo); tato část chyby je stálá a připočítává se v celém měřicím

rozsahu k proměnné části chyby – udává ji výrobce

…. u analogových a někdy i digitálních přístrojů se používá ne-

proměnná část chyby vypočtená jako příslušné procento z měři-

cího rozsahu, tzn. z nejvyšší hodnoty, kterou je přístroj v daném

měřicím rozsahu schopen zobrazit.

……………


© VR - ZS 2015/2016


…………….

Základní chyba u číslicových multimetrů je udávaná většinou ve

vztahu +/- (% čtení + % rozsahu)

což je ekvivalentní vztahu +/- (% čtení + LSB číslice).

LSB = nejméně význačný bit

V anglických návodech je udáván vztah +/- (% rdg + digit).

Jestliže výrobce neudává informace o přesnosti měřidla, je ne-

zbytné odhadnout maximální chybu mx odhadnout…..


© VR - ZS 2015/2016

Celkovou relativní chybu digitálního přístroje v % při měření

vypočteme podle vztahu:

δx = ±[ δ1 + δ2 . ( XR / XM )]δ2 = d . 100 / maximální počet indikovaných jednotek [ %]

kde XR - hodnota měřicího rozsahu

XM - měřená hodnota (MH)

δ1 - chyba z naměřené hodnoty v % ! většinou je to z maximální

hodnoty, tj. z FS !

δ2 - chyba z měřicího rozsahu FS udaná počtem digitů

d - chyba v % udaná počtem digitů posledního místa displeje

(udává výrobce)



© VR - ZS 2015/2016

Digitální měřicí přístroj ukazuje (naměří) na rozsahu Um = 2 V

- pro číslicový displeje s počtem 4 a ½ posic bude na displeji zo-

brazen největší údaj hodnoty „pouze“ 1,9999V

- pro číslicový displeje s počtem 8 posic bude na displeji zobra-

zeno „správných“ 2,0000 V.

TAKŽE … Největší přípustná chyba je podle výrobce dána hodno-

tou 0,05% z měřené hodnoty (většinou je to z maximální hodnoty, tj.

z FS !!!) a dále 4-mi digity nejnižšího místa číslicového displeje.

Digitální měřicí přístrojPříklad


© VR - ZS 2015/2016

Analogovým přístrojem s jmenovitým rozsahem

Im = 10 mA = MR byl změřen proud I = 8,3 mA = MH.

Z technických údajů výrobce - třída přesnosti Tp= 2,5%.

Největší přípustná chyba měřeného proudu je podle

vztahu

… mI = (2,5/100)*10 mA = 0,25mA.

Relativní chyba naměřené hodnoty proudu je

… mr, I = 0,25/ 8,3 = 0,030 = 3 %.


mp

x xm100

T

x

mm x

x ,r


© VR - ZS 2015/2016

Digitálním přístrojem bylo naměřeno U = 1,5136 V na

jmenovitém rozsahu Um = 2 V - mezní údaj číslicového

displeje 1,9999V.

Největší přípustná chyba (údaj výrobce) je dána hodno-

tou 0,05% z měřené hodnoty a dále 3-mi jednotkami

(digity) nejnižšího místa číslicového displeje.

……………



© VR - ZS 2015/2016

Údaj 0,05% z měřené hodnoty přestavuje chybu

m1,U = (0,05/100).1,5136 V = 7,568.10-4 V

a údaj 3 digity znamená chybu m2,U = 0,0003 %.

Celková největší přípustná chyba je

mU = (7,568 + 3).10-4 V = 10,568.10-4 V

a po zaokrouhlení na dvě platné číslice

mU = (1,1).10-3 V.

Relativní chyba naměřené hodnoty je pak

mr,U = (1,1).10-3 V/1,5136 V = 0,000727 = 0,07 %.



© VR - ZS 2015/2016


Zadání: MR = 30 V --- 4 místný displej - zobrazí max. 20,00 V

MH = 10,0 V

|ΔMP| = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – údaj z manuálu

Doplněné vzorce:

dgt

rdg

U UNMH

*100

*

[%]100*MH

U

U

Příklad působení chyb a třídy přesnosti na naměřený údaj:


© VR - ZS 2015/2016


Výpočet:

VU 14,006,008,0100

30*2,0

100

10*8,0

%40,1100*10

14,0U

Výsledek:

Správná hodnota je v intervalu <10,0 – 0,14 V ; 10,0 + 0,14 V>

tj. < 9,86 ; 10,14 >.

Neboli Unam = 10,0 V ± 0,14 V

Unam = 10,0 V ± 1,40 %


© VR - ZS 2015/2016


Zadání: MR = 30 V --- 4 místný displej - zobrazí max. 20,00 V

MH = 25,0 V

|ΔMP| = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – – údaj z manuálu

Doplněné vzorce:

100

*

100

* MRMH fsrdg

U

[%]100*MH

U

U


© VR - ZS 2015/2016


Výpočet:

VU 26,006,020,0100

30*2,0

100

25*8,0

%04,1100*25

26,0U

Výsledek:


tj. < 24,4 ; 25,26 >.Neboli Unam = 25,0 ± 0,26 V

Unam = 25,0 V ± 1,04 %


© VR - ZS 2015/2016


Zadání: MR = 30 V --- 3 a ½ místný displej - zobrazí max. 19,99 V

MH = 25,0 V

1 digit = 0,01 V = Udgt

|ΔMP| = 0,8 % RDG + 5 digit – – údaj z manuálu

Doplněné vzorce:

dgt

rdg

U UNMH

*100

*

[%]100*MH

U

U


© VR - ZS 2015/2016


Výpočet:

Výsledek:


tj. < 24,75 ; 25,25 >.

Neboli Unam = 25,0 ± 0,25 V

Unam = 25,0 V ± 1,0 %

VU 25,005,020,001,0*5100

0,25*8,0

%0,1100*0,25

25,0U


© VR - ZS 2015/2016


MH = 15,50 V

1 digit = 0,01 V = Udgt

|ΔMP| = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – údaj z manuálu

|ΔMP| = 0,8 % RDG + 5 digit – údaj z manuálu

Doplněné vzorce:

[%]100*MH

U

U

rdg

fsrdg

U UNneboMRMH

*....100

*

100

*


Výpočet:VU 16,004,0124,0

100

20*2,0

100

5,15*8,0

%03,1100*5,15

16,0U

VU 17,005,0124,05*01,0100

5,15*8,0

%1,1100*5,15

17,0U



© VR - ZS 2015/2016

Výsledek:

Správná hodnota leží v intervalu <15,5 – 0,16 V; 15,5 + 0,16 V>

tj. < 15,34 V – 15,66 V >

Výsledek měření se píše i s tolerancí:

Unam = 15,50 ± 0,16 V

Unam = 15,50 V ± 1,03 %

Unam = 15,50 ± 0,17 V

Unam = 15,50 V ± 1,1 %



© VR - ZS 2015/2016


MH = 1,78 V

1 D = ±0,5% of rdg ±1 digit

Doplněné vzorce:

δ1 = +/- 0,5 %

počet digitů posledního místa 1

δ2 = ———————————— * 100 = —— * 100 = ±0,05%

maximální počet digitů 1999

……………. ٪



© VR - ZS 2015/2016

……………. ٪

Celková relativní chyba rozsahu:

δ = δ1 + δ2 = 0,5 + 0,05 = ± 0,55 %

Pro naměřenou hodnotu je relativní chyba:

hodnota rozsahu 20

δ = δ1 + δ2 * ———————— = 0,5 + 0,05 * —— = ± 1,06 %

naměřená hodnota 1,78

……………. ٪



© VR - ZS 2015/2016

……………. ٪

Výsledná absolutní chyba:

naměřená hodnota hodnota rozsahu

ΔU = ————————— * δ1 + ————————— * δ2 =

100 100

1,78 20

= ——— * 0,5 + —— * 0,05 = 0,0089 + 0,01 = ± 18,9 mV

100 100

Výsledek = chyba je podstatně větší - rozsah nebyl zvolený správně a přesnost přístroje nebyla efektivně využita - na displeji je 1. digitneobsazen. TAKŽE …..



© VR - ZS 2015/2016


MH = 1,778 V

1 D = ±0,5% of rdg ±1 digit

Doplněné vzorce:

δ1 = +/- 0,5 %

počet digitů posledního místa 1

δ2 = ———————————— * 100 = —— * 100 = ±0,05%

maximální počet digitů 1999

……………. ٪


……………. ٪

Celková relativní chyba rozsahu:

δ = δ1 + δ2 = 0,5 + 0,05 = ± 0,55 % ….. zatím je to stejné

Pro naměřenou hodnotu je relativní chyba:

hodnota rozsahu 2

δ = δ1 + δ2 * ———————— = 0,5 + 0,05 * —— = ± 0,556 %

naměřená hodnota 1,778

……………. ٪



© VR - ZS 2015/2016

……………. ٪

Výsledná absolutní chyba:

naměřená hodnota hodnota rozsahu

ΔU = ————————— * δ1 + ————————— * δ2 =

100 100

1,778 2

= ——— * 0,5 + —— * 0,05 = 0,0089 + 0,001 = ± 9,9 mV

100 100

Výsledek = vhodná volba měřicího rozsahu je pro přesné měření velmi důležitá – chyba je cca poloviční



© VR - ZS 2015/2016

Základní zásady používání měřících přístrojů

Před zahájením měření musí být na přístroji nastaven správný (od-

povídající) měřící rozsah – pokud není známa ani přibližně možná

reálná hodnota měřené veličiny (respektive její nejmenší a největší

hodnota) , vždy nastavíme rozsah největší (pro nejvyšší hodnoty).

Jinak snadno dojde k přetížení přístroje, případně k jeho poškození

(obvykle nevratnému).

Při volbě rozsahu vždy začínáme u nejvyššího možného !!! ale

měříme až na nejnižším možném.

Měřená veličina nebo přesněji obvod, musí být ke vstupním (měři-

cím) svorkám připojen správně, zejména s ohledem na polaritu.

CHYBY


© VR - ZS 2015/2016


Měřící přístroj by měl být připojen pouze po dobu nezbytnou ke

správnému změření (odečtu hodnoty) dané veličiny.

Výjimkou jsou trvale zapojená měřidla např. v technologických

procesech, ve špatně dostupných měřicích místech pokud se měření

opakují, u složitých zapojení, atp.

Výběr vhodného přístroje musí proběhnout před měřením a musí

mimo jiné obsahovat i posouzení, zda přístroj svou konstrukcí či

svými vlastnostmi neovlivní měřenou hodnotu.

CHYBY


© VR - ZS 2015/2016


Měřicí přístroj musí při měření zaujímat pro něj předepsanou polohu

(vodorovně, svisle, šikmo, atp.) – viz jeho technické parametry nebo

příslušná značka uvedená přímo na stupnici přístroje .

Nedodržení polohy má (může mít) za následek naměření nespráv-

ných údajů (na první pohled od správných k nerozeznání).

CHYBY


© VR - ZS 2015/2016

Trochu literárních odkazů

Vybíral, Bohumil: ZPRACOVÁNÍ DAT FYZIKÁLNÍCH

MĚŘENÍ - Studijní text Univerzity Hradec Králové – web:

http://fyzikalniolympiada.cz/texty/mereni.pdf

Chyba při měření digitálními přístroji

http://www.edunet.souepl.cz/kulhanek/OPVK%202012/Chyby%20

mereni/chyby%20digitalnich%20pristroju.html

Koupý, Leoš: Vyjádření přesnosti měření a výpočet chyby –

http://elektrika.cz/data/clanky/vyjadreni-presnosti-mereni-a-

vypocet-chyby


© VR - ZS 2015/2016

… a to by bylo

k tomuto tématu

vše……….


© VR - ZS 2015/2016

☺

☺

© VR - ZS

2014/2016

T- MaR

CHYBY – 2 – cv

Documents

a řízení staveb semmmm Teorie měřeníZS –2015/2016 chyby*nejistoty - 2 ... 0011 0010 0001 0100 digitalizovaná hodnota vstupní spojitá hodnota