เลขฐาน

ตัวเลขที่คนเราใช้ในชีวิตประจ าวันคือเลขฐาน 10 ประกอบด้วยตัวเลขจ านวน 10 ตัว คือ เลข 0 ถึงเลข 9

เหตุผลที่คนเราใช้เลขฐาน 10 อาจเป็นเพราะมนุษย์เรามีนิ้วมืออยู่ 10 นิ้ว จึงน ามาใช้เป็นเครื่องมือช่วยในนับเลข

หรือการค านวณ แต่ส าหรับการประมวลผลในคอมพิวเตอร์จะใช้ระบบเลขฐานสอง ที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ

เลข 0 และเลข 1 เพราะภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ประกอบด้วยวงจรอิเลคทรอนิกส์ ที่มีหลักการท างานแบบ

ดิจิตอล และใช้ระดับแรงดันไฟฟ้า 2 ระดับ คือ สวิตซ์เปิด (on) กับสวิตซ์ปิด (off) โดยก าหนดให้สถานะของการ

"เปิด" แทนด้วยเลข "0" และ"ปิด" แทนด้วยเลข "1" ซึ่งเลขฐานสองจ านวนหนึ่งหลัก เราเรียกว่า "บิต"

นอกจากนี้คอมพิวเตอร์ยังมีการใช้งานตัวเลขฐานอื่น ๆ อีก คือ เลขฐานแปด ที่ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว

คือ 0 ถึง 7 และเลขฐานสิบหก ที่ประกอบด้วยตัวเลข 0 ถึง 9 และตัวอักษรอีก 6 ตัวคือ A, B, C, D, E และ F ซึ่งมี

ค่าเท่ากับเลข 10 ถึง 15 โดยสามารถเปรียบเทียบการใช้เลขฐานสิบกับเลขฐานต่าง ๆ ได้ตามตารางดังนี้

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

เลขฐานสอง

ระบบเลขฐานสอง คือ ระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นสอง มีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ค่าตามต าแหน่ง

ของส่วนที่เป็นจ านวนเต็มของเลขฐานสอง คือ

ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสอง

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง

0 00

1 01

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

หลักการ

1. ให้น าเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและน า 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตท่ีมีนัยส าคัญน้อยที่สุด

2. น าผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1 มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง

3. ท าเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มีนัยส าคัญมากที่สุด

ตัวอยา่ง : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง

2 221 เศษ 1

2 110 เศษ 0

2 55 เศษ 1

2 27 เศษ 1

2 13 เศษ 1

2 6 เศษ 0

2 3 เศษ 1

2 1 เศษ 1

0 เศษ 1

(221)10 = (11011101)2

การแปลงเลขฐานสอง ให้เป็นเลขฐานสิบ

ในการแปลงเลขฐาน 2 ให้กลบัมาเป็นเลขฐาน 10 สามารถท าได้โดยการคณู ตวัเลขฐาน 2 ในแตล่ะหลกัด้วยคา่ที่อยูป่ระจ าหลกัคือ 2

n (n คือตวัเลขแสดง จ านวนต าแหนง่หลกั) แล้วน าผลที่ได้จากการคณูในแตล่ะหลกัมาบวกกนัทัง้หมด ดงัตวัอยา่ง

ตัวอย่างที่ จงแปลง 111010 2 ให้อยูใ่นรูปเลขฐาน 10

ผลลพัธ์ที่ได้ในรูปเลขฐาน 10 คือ 58 10

ระบบเลขฐานแปด

ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นแปด มีตัวเลขอยู่ 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

ซึ่งสามารถเปรียบเทียบค่าเลขฐานได้ตามตาราง

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด

0 000 0

1 001 1

2 010 2

3 011 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8 ท าได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 8 ไปเรื่อย ๆ

จนกระท่ังผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดย

เรียงล าดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน

ตัวอย่าง มีค่าเท่าไรในเลขฐานแปด

ผลลัพธ์ของ การแปลงมีค่าเท่ากับ

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐาน 8 ให้เป็นเลขฐาน 10 ท าได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 8 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจ า

ต าแหน่ง แล้วน าผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ

ตัวอย่าง มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ

=

=

= 64 + 16 + 6

=

ผลลัพธ์ของการแปลง มีค่าเท่ากับ

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

ตัวอย่าง : (134)8 = (…)2

1. เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

(134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80)

= (92)10

2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

(92)10 = (…)2

= 64 32 16 8 4 2 1

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

เลขฐาน 2 = 1 0 1 1 1 0 0

ดังนั้น (134)8 = (1011100)2

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

ตัวอย่าง : (1011100)2 = (…)8

1. เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

(1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

= (92)10

2. เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

ดังนั้น (1011100)2 = (134)8

การเปล่ียนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็นเลขฐานสอง วิธีลัด

เลขฐานแปด เลขฐานสอง

0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง

จากตารางจะเห็นวา่เลขฐานแปดหน่ึงหลกัสามารถแทนดว้ยเลขฐานสองจ านวน 3 บิต

ตัวอย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

(1011100) 2 = (…)8

วิธีท า : 001 011 100

1 3 4

ดงันั้น (1011100) 2 = (134)8

ตวัอยา่ง เปล่ียนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

(6143)8 = (…)2

วธีิท า 6 1 4 3

110 001 100 011

ดงันั้น (6143)8 = (110001100011)2

เลขฐานสิบหก

ระบบเลขฐาน 16 มีตัวเลขอยู่ 16 ตัว คือ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

ตาราง เปรียบเทียบเลขฐานสิบหก

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 16 ท าได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 16 ไปเรื่อย ๆ จนกระท่ังผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดยเรียงล าดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน

ตวัอย่าง มี มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบหก

เลข 10 ในฐาน 16 แทนดว้ยตวัอกัษร A

มีค่าเท่ากบั

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐาน16 ให้เป็นเลขฐาน 10 ท าได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 16 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจ าต าแหน่ง แล้วน าผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ

ตัวอย่าง มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ

= 246

มีค่าเท่ากับ

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก

หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก

จัดเลขฐานสองทีละ 4 ตัว โดยเริ่มจากหลังไปหน้า

น าเลขท่ีจัดได้ แปลงเป็นเลขฐานสิบ

เขียนเลขฐานสิบหกแทนที่เลขฐานสอง เป็นค าตอบที่ได้

ตัวอย่าง มีค่าเท่าไรในเลขฐานสิบหก

100 1101

4 13 (D)

มีค่าเท่ากับ

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง

หลักการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง

แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง เต็มสี่หลัก วางเรียงตามล าดับ

จากข้อ 1 เลขฐานสองที่ไม่ครบสามหลัก ให้ใส่เลข 0 ด้านหน้า ให้ครบสี่หลัก

ค่าท่ีได้คือค าตอบเลขฐานสอง

ตัวอย่าง มีค่าเท่าไรในเลขฐานสอง 4 F 3 (ฐาน 16) 4 15 3 (ฐาน 16)

100 1111 11 (ฐาน 2) 100 1111 0011 (ฐาน 2)

มีค่าเท่ากับ

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก มีวิธีท าได้หลายวิธี แต่วิธีที่สะดวกก็คือ เปลี่ยนเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงเปลี่ยนต่อไปยังเลขฐานสิบหกอีกครั้งหนึ่ง

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด ท าได้โดยเปลี่ยนเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสองเสียก่อน แล้วจึงเปลี่ยนต่อไปยังเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง