Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
สนกกบบนจจมป
ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เวลา 3-4 ชวโมง
สาระส�าคญ บนจจมป(bungeejump)หรอการกระโดดบนจเปนกจกรรมทาทายชนดหนงทผเลนตองกระโดดลงจาก ทสง เชน สะพานอาคาร โดยผกเชอกทมความยดหยนไวทขอเทา ดงนน การออกแบบเชอกส�าหรบบนจจมปจ�าเปนตองใชความรเกยวกบสมบตของวสดทใชในการท�าเชอกเชนความแขงแรงทนทานและสภาพยดหยนของเชอกและยงตองใชความรดานการเปลยนรปพลงงานกลาวคอในการกระโดดจากจดปลอยพลงงานศกยโนมถวงจะเปลยนเปนพลงงานจลนและจะเปลยนเปนพลงงานศกยยดหยนในทสดท�าใหเกดแรงกระท�าตอเชอกและตวผกระโดดซงสงผลตอการยดและการขาดของเชอกดงนนกอนการกระโดดจงตองรความสงจากจดกระโดดถงพนและตองชงน�าหนกตวของผกระโดดเพอค�านวณแรงทเกดขนและระยะทเชอกยดออกขณะกระโดดไดอยางถกตองเหมาะสมและไมเกดอนตรายตอผกระโดด
ตวชวดตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน/ผลการเรยนร
วทยาศาสตร คณตศาสตร เทคโนโลย*
1. ทดลองและอธบายความสมพนธระหวางแรงกบการเคลอนทของวตถในสนามโนมถวงและน�าความรไปใชประโยชน
1. ใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมในการคาดคะเนระยะทางและความสง
1. สรางสงของเครองใชหรอวธการตามกระบวนการเทคโนโลยอยางปลอดภย
หมายเหต:*ตวชวดเทคโนโลย(T)ในทนจะรวมตวชวดสาระการออกแบบและเทคโนโลยและสาระเทคโนโลยสารสนเทศและ การสอสารในขณะทวศวกรรมศาสตร(E)ไมไดปรากฏในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานแตกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมสามารถเทยบเคยงไดจากกระบวนการเทคโนโลยในตวชวดสาระการออกแบบและเทคโนโลย
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
53
สาระการเรยนร
วทยาศาสตร คณตศาสตร เทคโนโลย
- การเคลอนทของวตถทตกแบบเสรเปนการเคลอนทภายใตแรงโนมถวงของโลกโดยวตถทตกแบบเสรจะมความเรวเพมขนดวยอตราคงตว
- ถาออกแรงดงสปรงหรอสงทคลายกบสปรงใหยดออกจากต�าแหนงเรมตนจะมความรสกวามแรงจากสปรงดงมอแรงทมอดง สปรงกบแรงทสปรงดงมอเปนแรงคกรยา-ปฏกรยาจากกฎของฮกเมอออกแรงดง สปรงดวยแรงFจะมความสมพนธกบs ซงเปนระยะทสปรงยดออกจากต�าแหนงสมดล
- พลงงานรวมของระบบจะไมสญหายแตจะเปลยนจากพลงงานหนงไปเปนอกพลงงานหนงโดยผลรวมของพลงงานยงคงเดม ซงเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงาน
- อตราสวนตรโกณมตและการน�าไปใช
- การเลอกใชวสดทมความเหมาะสมเพอน�ามาสรางชนงาน
กรอบแนวคด
E: วศวกรรมศาสตร- กระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม (การสรางบนจจมปจ�าลองใหถงทราย ตกใกลพนมากทสด)
M: คณตศาสตร- อตราสวนตรโกณมต(กฎของไซน)
S: วทยาศาสตร *- แรงกบการเคลอนทของวตถ- กฎของฮก- กฎการอนรกษพลงงาน
T: เทคโนโลย- การเลอกใชวสด
สนกกบบนจจมป
*เปนวชาหลกในการน�ากจกรรมน(ฟสกส)
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
54
จดประสงคของกจกรรม ประยกตใชความรเรองแรงการเปลยนรปพลงงานสภาพยดหยนและกฎของไซนในการออกแบบและสรางแบบจ�าลองบนจจมป
วสดอปกรณ
ท รายการ จ�านวนตอกลม
1 วสดประเภทเชอกทยดไดเชนสายรดของยางยดยาว2เมตร ชนดละ1เสน
2 วสดประเภทเชอกทยดไมไดเชนเชอกปานเชอกปอเชอกฟางยาว3เมตร ชนดละ1เสน
3 ไคลโนมเตอร 1อน
4 เครองชงสปรง0-50นวตน 1เครอง
5 ไมบรรทดไมเมตรหรอสายวด 1อน/เสน
6 ถงทรายมวล500กรม 2ถง
แนวการจดกจกรรมการเรยนร ขนระบปญหา 1. ครตงค�าถามหรอใหนกเรยนอภปรายเพอส�ารวจความรเบองตนเกยวกบบนจจมป เชน นกเรยนรจก
กจกรรมบนจจมปหรอไมมลกษณะอยางไร 2. ครใหนกเรยนศกษาวดทศนเกยวกบบนจจมปจากนนใหนกเรยนรวมกนอภปรายในประเดนดงน 2.1 ความรวทยาศาสตรดานใดบางทเกยวของกบบนจจมป แนวค�าตอบสมบตของวสดการเปลยนรปพลงงานแรงโนมถวงของโลก 2.2 นกเรยนตองค�านงถงปจจยอะไรบางเพอใหเลนบนจจมปสนกและปลอดภย แนวค�าตอบ ความยดหยนของเชอกน�าหนกของเชอกน�าหนกของผกระโดดความยาวเชอกและ
ความสงของจดปลอยบนจจมป) 3. ครก�าหนดสถานการณตอไปน “นกเรยนเปนวศวกรในบรษทแหงหนงทผประกอบธรกจบนจจมปวาจางใหออกแบบเชอกส�าหรบ
กจกรรมบนจจมปใหมความยาวเหมาะสมกบความสงของหอกระโดดและน�าหนกของผกระโดดบรษทจงท�าการคดเลอกกลมวศวกรทมความรความสามารถเพอท�างานนโดยจดใหมการแขงขนภายในบรษทเพอสรางแบบจ�าลองบนจจมปทท�าใหถงทรายมวล1,000กรม(ถงทราย2ถงทมดตดกน)ตกลงจากระดบความสงทก�าหนดโดยใหถงทรายอยใกลพนมากทสดและไมกระทบพนและจ�าลองวาพนบรเวณทถงทรายตกนนเปนพนน�าท�าใหไมสามารถวดความสงจากจดปลอยไดโดยตรงซงการแขงขนครงนก�าหนดใหใชเชอกทเปนวสดทยดไดและยดไมไดอยางละ1เสน”
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
55
ขนรวบรวมขอมลและแนวคดทเกยวของกบปญหา 4. ครใหนกเรยนสบคนขอมลรวมกนศกษาและอภปรายในประเดนตอไปน - การเคลอนทของวตถตางๆภายใตแรงโนมถวงของโลก - การเปลยนรปพลงงานและการเชอมโยงความรนกบบนจจมป (ใบความรท 1 เรองการเปลยนรป
พลงงาน) - การทดสอบความยดหยนของวสดพอลเมอรตางๆ เชนยางเชอกทมความเหมาะสมเพอเปนขอมล
ในการออกแบบและเลอกใชเชอกส�าหรบบนจจมป(ใบความรท1เรองการเปลยนรปพลงงานเรองสภาพยดหยน)
- การหาความสงโดยใชไคลโนมเตอรและกฎของไซน(ใบความรท2เรองกฎของไซน) 5. ครใหนกเรยนแตละกลมท�าการทดลองเพอหาคาคงตวสปรงของเชอก(วสดทยดได)ทจะน�ามาใช อปกรณ 1. เครองชงสปรง 2. วสดทตองการหาคาคงตวสปรง 3. ไมบรรทดไมเมตรหรอสายวดแนวทางการทดลอง 5.1 ปรบเครองชงสปรงใหเรมตนทสเกลศนย ยดปลายขางหนงของเชอกไวแลวใชเครองชงสปรงเกยว
ปลายอกขางหนงวางเชอกและเครองชงสปรงในแนวขนานกบไมบรรทดดงแสดงในภาพใหปลายสดของเชอกดานทเกยวกบเครองชงสปรงอยตรงขดศนยของไมบรรทด
5.2 ออกแรงดงเชอกใหยดออกครงละ1เซนตเมตรบนทกระยะทเชอกยดออกจากต�าแหนงสมดลกบขนาดของแรงดง
5.3 เขยนกราฟระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงดง โดยใหขนาดของแรงดง F (หนวยนวตน)อยในแกนตงและระยะทเชอกยดออก s (หนวยเมตร)อยในแกนนอนโดยครอาจมแนวค�าถามเพอใหนกเรยนอภปรายดงน
- กราฟทไดจากการทดลองมลกษณะอยางไร - ความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงดงเปนอยางไร - ความชนของกราฟมคาเทาใดและคานแทนปรมาณอะไร
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30CM
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
56
6. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายผลการทดลองจนไดขอสรปดงน - กราฟทไดจากการทดลองมลกษณะเปนแนวตรงผานจดก�าเนดดงภาพ
กราฟระหวางระยะยดจากต�าแหนงสมดลกบแรงดง
- แรงดงแปรผนตรงกบระยะทเชอกยดออกหรอF ∝ s
- ความชนของกราฟระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงดงเปนคาคงตว เรยกวา คาคงตวสปรงของเชอก(k)
7. ครใหนกเรยนหาความสงของจดปลอยบนจจมปโดยใชไคลโนมเตอรและกฎของไซน
ขนออกแบบวธการแกปญหา 8. ครใหนกเรยนแตละกลมรวมกนออกแบบบนจจมปทจะท�าใหถงทรายตกลงใกลพนใหมากทสดและไม
กระทบพนตามแนวคด ขอมลทไดสบคน และจากการค�านวณและทดลอง โดยตองเลอกใชเชอกทยดไดและยดไมไดอยางละ1เสน
ขนวางแผนและด�าเนนการแกปญหา 9. แตละกลมวางแผนการท�างานและด�าเนนการสรางบนจจมปตามทไดออกแบบไว
ขนทดสอบ ประเมนผล และปรบปรงแกไขวธการแกปญหาหรอชนงาน 10. ครใหนกเรยนทดสอบโดยท�าการแขงขนบนจจมป 11. ครใหนกเรยนประเมนวาสามารถออกแบบแบบจ�าลองบนจจมปไดใกลเคยงมากนอยเพยงใดและเสนอ
แนะวธการปรบปรง
ขนน�าเสนอวธการแกปญหา ผลการแกปญหา หรอชนงาน 12. ครใหนกเรยนน�าเสนอและรวมกนอภปรายแนวคดและวธการออกแบบจ�าลองบนจจมปตลอดจนวธการ
ปรบปรงแกไขชนงาน 13. ครน�าอภปรายเพอใหไดขอสรปเกยวกบความรทเกยวของกบการสรางแบบจ�าลองบนจจมป
ขอเสนอแนะเพมเตมเพอการสบคน 1. ประวตความเปนมาของการกระโดดจากทสงของคนในชนเผาตางๆจนกลายมาเปนบนจจมปในปจจบน 2. การเปลยนแปลงทางสภาพรางกายและจตใจขณะกระโดดบนจจมป 3. การเลอกใชเชอกประเภทตางๆและความยาวทแตกตางกนมผลตอบนจจมปหรอไม
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
57
การวดประเมนผล
ตวอยางตารางบนทกคะแนน
กลม
ระดบคะแนนของรายการทประเมนคะแนนรวม
(100 คะแนน)
ผลงาน
(40 คะแนน)
การน�าเสนอผลงาน
(20 คะแนน)
การใชกระบวนการ
ออกแบบเชงวศวกรรม
(20 คะแนน)
การบรณาการความร
(STEM)
(20 คะแนน)
1
2
3
4
5
เกณฑการใหคะแนน (100 คะแนน)
ระดบรายการประเมน
ดมาก (4) ด (3) พอใช (2) ควรปรบปรง (1)
ผลงาน บนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดและสอดคลองกบวตถประสงคโดยระยะทถงทรายตกนนวดจากพนไดไมเกน30เซนตเมตร
บนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดและสอดคลองกบวตถประสงคโดยระยะทถงทรายตกนนวดจากพนไดระหวาง30-50เซนตเมตร
บนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดและสอดคลองกบวตถประสงคโดยระยะทถงทรายตกนนวดจากพนไดเกนกวา50เซนตเมตร
ถงทรายกระทบพน
การน�าเสนอ ผลงาน
รปแบบการน�าเสนอสอความหมายใหผอนเขาใจถกตองชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดได
รปแบบการน�าเสนอสอความหมายใหผอนเขาใจไดชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดไดถกตองบางสวน
รปแบบการน�าเสนอสอความหมายใหผอน เขาใจไดไมชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดไดถกตอง บางสวน
รปแบบการน�าเสนอสอความหมายไมถกตองไมชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดไมได
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
58
ระดบรายการประเมน
ดมาก (4) ด (3) พอใช (2) ควรปรบปรง (1)
การใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม
มการใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมมการสบคนขอมลและแสดงถงการใชขอมลมาเปนพนฐานการตดสนใจในการออกแบบ
มการใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมมการสบคนขอมลแตไมไดน�ามาใชเปนพนฐานการตดสนใจในการออกแบบ
มการใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมแตไมมการสบคนขอมล
ขาดการใชการออกแบบเชงวศวกรรม
การบรณาการความร (STEM)
สามารถอธบายความรทางดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลยทน�ามาใชในการออกแบบผลงานไดชดเจนและถกตองครบทง3ดาน
สามารถอธบายความร ทเกยวของกบการออกแบบผลงานไดชดเจนและถกตอง2ดาน
สามารถอธบายความร ทเกยวของกบการออกแบบผลงานไดชดเจนและถกตองเพยงดานเดยว
ไมสามารถอธบาย ความรทเกยวของกบการออกแบบผลงานได
หมายเหต 1. การประเมน“การใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม”จะประเมนจากขอมลทนกเรยนตอบในใบกจกรรมซงมขน
ตอนการด�าเนนงานทเปนไปตามกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม 2. การประเมนในสวนของ“การบรณาการความร(STEM)”จะประเมนจากขอมลการตอบค�าถามในใบกจกรรมกรณท
นกเรยนไมไดตอบค�าถาม ผสอนอาจพจารณาใหคะแนนจากขอมลทนกเรยนอธบายเหตผลในการออกแบบและเลอกวสดอปกรณในการสรางบนจจมปได
ขอเสนอแนะในการจดกจกรรม 1. กอนท�ากจกรรมนนกเรยนควรจะมความรพนฐานในเรองสภาพยดหยนของวสดการเปลยนรปพลงงาน
โดยครสามารถจดกจกรรมไดโดยใชใบความรท 1 และ 2 โดยใหนกเรยนศกษาและอภปรายกอนท�ากจกรรมน
2. ครควรแนะน�าใหนกเรยนศกษาหรอทบทวนเนอหาจากใบความรลวงหนาเพอใหกจกรรมสามารถด�าเนนการเสรจสนภายในเวลาทก�าหนดอยางมประสทธภาพเนองจากเวลา3-4ชวโมงตามทก�าหนดนนเปนเวลาส�าหรบการท�ากจกรรมเทานน
สอและแหลงเรยนร 1. วดทศนเรองบนจจมป 2. ใบความรท1เรองการเปลยนรปพลงงาน 3. ใบความรท2เรองกฎของไซน
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
59
แนวค�ำตอบใบกจกรรม
1. ระบปญหาหรอสถานการณ
แนวค�าตอบสรางแบบจ�าลองบนจจมปโดยท�าใหถงทรายมวล1000กรมถกปลอยทระดบความสงทก�าหนดใหตกลงมาใหใกลพนมากทสดโดยทถงทรายไมกระทบพนโดยใชวสดทยดไดและไมยดอยางละ1เสนและไมสามารถวดความสงจากจดปลอยไดโดยตรงเนองจากบรเวณจดตกเปนพนน�า
2. ความรทเกยวของกบปญหา
แนวค�าตอบความรเรองสมบตของวสดสภาพยดหยนหลกการของแรงการเปลยนรปพลงงานและกฎของไซนเพอการออกแบบและสรางแบบจ�าลองบนจจมป
3. การทดลองหาความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงทใชดงเชอก
ใหนกเรยนศกษาความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออก (s)มหนวยเปนเมตรกบแรงทใชดงเชอก(F) มหนวยเปนนวตนโดยใหนกเรยนออกแบบตารางบนทกผลการทดลองและหาคาคงตวสปรง(k)ของเชอกจากกราฟความสมพนธดงกลาว
แนวค�าตอบ ตารางบนทกผลการทดลอง
ระยะทเชอกยดออก s (cm) แรงทใชดงเชอก F (N)
2 4.6
4 6.0
6 7.6
8 10.2
10 12.0
12 13.8
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
60
กราฟความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออก(s)กบขนาดของแรงทใชดง(F)
แรงดงเชอก(นวตน)
0.020.040.060.080.100.12
ระยะทเชอกยดออก(เมตร) วธการค�านวณหาคาคงตวสปรงในเสนเชอก(k)
k = ΔF = 12 N – 6 N = 100 N/m Δs 0.10 m – 0.04 m
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
61
4. การหาความสงของจดปลอยบนจจมป แนวค�าตอบ ให CD เปนความสงของจดปลอยบนจจมปสวนทเหนอระดบสายตา จด A เปนจดทผวดมองจดปลอยบนจจมปในครงแรก จด B เปนจดทผวดมองจดปลอยบนจจมปในครงหลง และระยะ AB เทากบ 15 เมตร เนองจาก CÂD = 15°และ=75° จะได ADB = 60° พจารณาΔ ABDจากกฎของไซน จะได sin 15˚ = sin 60˚ BD AB BD = (15m) sin 15°
sin 60˚
พจารณาΔ BCDจากกฎของไซน จะได sin 75˚ = sin 90˚ CD BD CD = BD sin 75° CD = (15m) sin 15° sin 75˚ sin 60˚
= (15m) (0.2588) (0.9659) ≈ 4.33m (0.8660)
เนองจากความสงจากพนถงระดบสายตาของผวดเปน1.50เมตร ดงนนจดปลอยบนจจมปสงจากพนประมาณ4.33เมตร+1.50เมตรหรอประมาณ5.83เมตร
หมายเหตในกรณทผเรยนใชความสงของผวดมมมาค�านวณอาจท�าใหเกดความคลาดเคลอนดงนนผสอนอาจจะแนะน�าใหผเรยนวดความสงจากปลายเทาถงระดบสายตาแลวน�ามาใชในการค�านวณเพอใหเกดความคลาดเคลอนนอยทสด
B A
D
C75 15
15 m
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
62
5. การค�านวณหาความยาวของเชอกทใช แนวค�าตอบ
จากกฎการอนรกษพลงงานกล พลงงานศกยโนมถวงทจดสงสด= พลงงานศกยยดหยนทจดต�าสด
21
2mgh kd=
ก�าหนดให m คอมวลของถงทรายมคาเทากบ1.0กโลกรม g คอขนาดความเรงโนมถวงมคาเทากบ9.8เมตรตอวนาท2
h คอระยะจากจดปลอยจนถงปลายสดของเสนเชอก d คอระยะยดของเชอกเสนทยดได ก�าหนดระยะจากจดต�าสดถงพนเทากบ0.30เมตรและความสงจากพนถงจดปลอยทวดไดมคาเทากบ5.83เมตร
จะไดระยะเทากบ5.83เมตร–0.30เมตร=5.53เมตร
แทนคาในสมการ
212
mgh kd=
2 21(1.0 kg)(9.8 m/s )(5.53 m) (100 N/m)
2d=
1.04 md =
ดงนน ระยะยดของเชอกเสนทยดไดเทากบ 1.04 เมตร และระยะจากจดปลอยถงปลายสดของเสนเชอกซงเปน จดต�าสดมคาเทากบh = x + l + d
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
63
เมอ x คอความยาวของเชอกเสนทไมยด l คอความยาวเชอกเสนทยดไดขณะทยงไมยดมคาเทากบ2.0เมตร dคอระยะยดของเชอกเสนทยดไดมคาเทากบ1.04เมตร แทนคาในสมการ h = x + l + d
5.53 m = x + 2.0m + 1.04 m
x = 2.49m
ดงนนความยาวของเชอกเสนทไมยดเทากบ2.49เมตร
6. ภาพรางการออกแบบชนงาน (ใหนกเรยนออกแบบชนงานพรอมระบประเภทของเชอกทเลอกใชความยาวและคาคงตวสปรงของเชอก)
7. ผลการทดสอบแบบจ�าลองบนจจมป………………………………คะแนน
8. วธการปรบปรงชนงาน แนวค�าตอบ เวลาปลอยถงทรายจะตองยดแขนใหตรง และอยในระดบเดยวกบจดวดความสงเพอปองกนความ
คลาดเคลอน
9. ประเมนผลชนงาน แนวค�าตอบบนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดสามารถท�าใหถงทรายตกลงมาใกลพนมากทสดโดยไม
กระทบพน
คาคงตวสปรงของเชอกมคา 100 นวตนตอเมตร
เชอกปอ 1 เสน ความยาว 2.49 เมตร
เชอกรดของ 1 เสน ความยาว 2.0 เมตร คาคงตวสปรงของเชอกรดของเทากบ 100 นวตนตอเมตร
ถงทรายมวล 1000 กรม (ถงทราย 2 ถงมดตดกน)
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
64
แนวค�ำตอบค�ำถำมทำยกจกรรม
1. จากการทดลองปจจยใดบางทมผลใหถงทรายตกลงมาใกลพนทสดโดยไมกระทบพน แนวค�าตอบเงอนไขของการท�ากจกรรมนคอการท�าใหถงทรายตกลงมาใกลพนทสดโดยไมกระทบพนดงนนปจจย
ทนกเรยนตองค�านงถงคอ ชนดและความยาวของวสดทงเสนทยดไดและไมยด โดยความยาวนนตองเหมาะสมกบ น�าหนกของถงทรายและความสงของจดปลอย
2. นกเรยนสามารถน�าความรทไดจากกจกรรมนไปประยกตใชในชวตประจ�าวนไดอยางไรบาง แนวค�าตอบ นกเรยนสามารถน�าความรเรองนไปประยกตใชในการเลนกฬาบนจจมป โดยค�านงถงปจจยตาง ๆ ท
ส�าคญ เชน ความยาวเชอก น�าหนกของผเลน ความสงของจดปลอยบนจจมป เพอใหการเลนบนจจมปสนกและปลอดภย นอกจากนยงรจกวธการหาความสงของสงตางๆ โดยใชไคลโนมเตอร ซงสามารถวดความสงไดจากจดวด2จดในแนวระดบโดยไมจ�าเปนตองเขาไปถงสงทตองการวดความสง
3. นกเรยนไดบรณาการความรทางวทยาศาสตรคณตศาสตรเทคโนโลยและวศวกรรมในการออกแบบและสรางแบบจ�าลองบนจจมปอยางไร
แนวค�าตอบสงส�าคญทสดของการเลนบนจจมปกคอความปลอดภย การออกแบบและสรางแบบจ�าลองเชอกส�าหรบบนจจมปโดยอาศยหลกการทางวทยาศาสตรเกยวกบพลงงานและสภาพยดหยนนนไมเพยงพอจ�าเปนตองใชความรทางคณตศาสตรเกยวกบฟงกชนตรโกณมตในการหาความสงทแนนอนของต�าแหนงทจะปลอยถงทรายรวมทงการออกแบบและเทคโนโลยในการเลอกวสดทเหมาะสมเพอน�าขอมลทงหมดมาประมวลผลในการสรางเชอกเพอใหเกดความปลอดภยสงสด
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
65
ใบควำมรท 1
เรอง การเปลยนรปพลงงาน
พลงงาน(energy)คอความสามารถในการท�างานเราไมสามารถมองเหนหรอจบตองพลงงานไดแตสามารถรบรไดจากผลของพลงงานนนๆพลงงานจลน(kineticenergy)เปนพลงงานของวตถทก�าลงเคลอนทสวนพลงงานศกย(potentialenergy) เปนพลงงานของวตถทเกยวของกบต�าแหนงหรอรปรางอนเปนผลมาจากแรงทกระท�าตอวตถนน ทงพลงงานจลนและพลงงานศกยรวมเรยกวาพลงงานกล(mechanicalenergy)
1. พลงงานจลน พลงงานจลนเปนพลงงานในวตถทก�าลงเคลอนทหรอมความเรว ก�าหนดสญลกษณ kE แทนพลงงานจลน v แทนความเรวและmแทนมวลของวตถจะไดวา
2k
12
E mv=
หนวยของพลงงานจลนคอกโลกรมเมตร2ตอวนาท2(kgm2/s2)ซงเทากบนวตนเมตร(Nm)หรอจล(J)
2. พลงงานศกย พลงงานศกยเปนพลงงานทถกเกบสะสมไวในวตถตาง ๆ เนองจากต�าแหนงหรอภาวะของวตถ พลงงานศกยของวตถซงอยในทสงจากระดบอางองซงเกดจากแรงโนมถวงของโลกทกระท�าตอวตถเรยกวาพลงงานศกยโนมถวง(gravitationalpotentialenergy)สวนพลงงานศกยของสปรงทถกอดหรอดงซงเกดจากแรงยดหยนของสปรงเรยกวาพลงงานศกยยดหยน(elasticpotentialenergy) ก. พลงงานศกยโนมถวง ก�าหนดสญลกษณ pE แทนพลงงานศกยโนมถวงพลงงานศกยโนมถวงของวตถซงอยสงจากระดบอางองเปนระยะ h จะมคาเปน
pE mgh=
หนวยของพลงงานศกยโนมถวงในระบบเอสไอ คอจล(J)และเปนปรมาณสเกลารเชนเดยวกบงานและพลงงานจลนจะเหนไดวาคาของพลงงานศกยโนมถวงของวตถนนขนอยกบต�าแหนงของวตถเมอเทยบกบระดบอางอง ข. พลงงานศกยยดหยน ถาออกแรงดงสปรงหรอสงทคลายกบสปรงใหยดออกจากต�าแหนงเรมตน จะมความรสกวามแรงจากสปรงดงมอ การออกแรงอดสปรงใหหดเขาจากต�าแหนงเรมตนกเชนเดยวกนจะรสกวามแรงจากสปรงดนมอแรงทมอดงสปรงกบแรงทสปรงดงมอเปนแรงคกรยา-ปฏกรยาแรงทสปรงดงหรอดนมอท�าใหสปรงเคลอนทกลบสต�าแหนงเรมตน เรยกต�าแหนงเรมตนนวาต�าแหนงสมดล จากกฎของฮก(Hooke’slaw)เมอออกแรงดงสปรงดวยแรงFจะมความสมพนธกบ s ซงเปนระยะทสปรงยดออกหรอหดจากต�าแหนงสมดลดงสมการ
F ks=
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
66
kคอคาคงตวสปรง(springconstant)หรอคาคงตวของแรง(forceconstant)ซงหมายถงแรงทท�าใหสปรงยดหรอหดตอความยาวหนงหนวยมหนวยนวตนตอเมตร(N/m)โดยคาคงตวสปรงของสปรงแตละอนจะไมเทากนขนกบความแขงของสปรงและเปนคาคงตวในชวงจ�ากดชวงหนง
ภาพการหาความสมพนธระหวางระยะทางทสปรงยดออกกบขนาดของแรงทใชดงสปรง
ทงนเราสามารถหาคาคงตวสปรง(k)ไดจากความชนของกราฟระหวางระยะทางทสปรงยดออกกบขนาดของแรงทใชดงหรอ
k = ΔF Δs
ภาพการหาความชนของกราฟระหวางระยะยดจากต�าแหนงสมดลกบแรงดงสปรง
ก�าหนดสญลกษณ pE แทนพลงงานศกยในสปรงซงเรยกวาพลงงานศกยยดหยนของสปรง งานของแรงทดงหรอกดสปรงใหมระยะเปลยนไปs จากต�าแหนงสมดลมคาดงสมการ
2p
12
E ks=
หนวยของพลงงานศกยยดหยนคอจล(J)เชนเดยวกบหนวยของงาน
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30CM
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
67
3. สภาพยดหยน สภาพยดหยน(elasticity) เปนสมบตของวสดทมการเปลยนแปลงรปรางเมอมแรงมากระท�าและสามารถคนตวกลบสรปรางเดมเมอหยดออกแรงกระท�า เมอดงสปรงใหยดออกจะพบวาความยาวทสปรงยดออกแปรผนตรงกบขนาดของแรงดงแตถาเพมแรงดงสปรงใหยดออกไปเรอย ๆ อก เมอถงระยะหนง จะพบวาความยาวทสปรงยดออกไมแปรผนตรงกบขนาดของแรงดง
ก.กอนสปรงถกดง ข.สปรงถกยดจนใกลขดจ�ากดสภาพยดหยน ค.สปรงถกยดจนเกนขดจ�ากดสภาพยดหยน
ภาพรปรางของสปรงเมอถกแรงกระท�า
ความยาวทสปรงยดออก
จดแตกหกขดจำกดสภาพยดหยน
ขดจำกดการแปรผนตรง
ขนาดแรงทใชดง
a
0
c
b
กราฟความสมพนธระหวางความยาวทสปรงยดออกกบขนาดของแรงดง
จากกราฟความสมพนธระหวางความยาวทสปรงยดออกกบขนาดของแรงดงแสดงใหเหนวาความยาวทสปรงยดออกแปรผนตรงกบขนาดของแรงดงอยในชวงแรกเทานนคอในชวง0aของเสนกราฟซงการยดของสปรงจะเปนไปตามกฎของฮกหลงจากนนความยาวทสปรงยดออกจะไมแปรผนตรงกบขนาดของแรงดง จด a ซงเปนต�าแหนงสดทายทความยาวทสปรงยดออกแปรผนตรงกบขนาดของแรงดงเรยกวาขดจ�ากดการแปรผนตรง(proportionallimit)ถาออกแรงดงสปรงใหยดอกเลกนอยจนถงจดbเมอหยดออกแรงกระท�าพบวาสปรงจะกลบไปอยในสภาพเดมต�าแหนงสดทาย(จดb)ทสปรงยดออกแลวยงสามารถคนตวกลบสสภาพเดมไดเรยกวาขดจ�ากดสภาพยดหยน(elasticlimit)จะเหนวาเสนกราฟชวง0bเปนชวงทสปรงสามารถคนตวสรปรางเดมไดสภาพของวสดในชวง0bกคอสภาพยดหยนสวนชวงของกราฟตงแตจดbเปนตนไปสปรงเปลยนรปรางไปอยางถาวรไมสามารถกลบสสภาพเดมและถาดงตอไปกจะถงจดcซงเปนจดทเสนวสดขาดจดนเรยกวาจดแตกหก(breakingpoint)สภาพของวสดในชวงbcกคอสภาพพลาสตก
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
68
4. กฎการอนรกษพลงงานกล พลงงานกลรวมของระบบจะไมสญหายแตอาจเปลยนจากพลงงานหนงไปเปนอกพลงงานหนงโดยผลรวมของพลงงานยงคงเดมซงเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงานกล (lawofconservationofmechanicalenergy) การอนรกษพลงงานกลจะเกดขนเมอไมมแรงภายนอกกระท�าตอวตถท�าใหผลรวมของพลงงานศกยและพลงงานจลนทกต�าแหนงมคาคงตว
5. การประยกตกฎการอนรกษพลงงานกล กฎการอนรกษพลงงานกลใชในการอธบายและบรรยายการเคลอนทของวตถเชนการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดงการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายการเคลอนทภายใตสนามโนมถวง เมอพจารณาบนจจมปจ�าลองซงเปนการปลอยถงทรายทผกเขากบปลายเชอกจากทสงถาก�าหนดวาเชอกทใชเปนเชอกเบาและไมมมวล จะมพลงงานทเกยวของ คอ พลงงานจลนและพลงงานศกยอธบายได ดงน กอนปลอยถงทรายจะมเพยงพลงงานศกยโนมถวงของถงทรายและเมอกระโดดแลวชวงทเชอกยงไมยดพลงงานศกยโนมถวงลดลงและพลงงานจลนของถงทรายเพมขนชวงทเชอกยดออกจะมทงพลงงานศกยยดหยนของเชอกพลงงานศกยโนมถวงและพลงงานจลนของถงทรายขณะเชอกยดออกมากทสดจะมแตพลงงานศกยโนมถวงของผกระโดดและพลงงานศกยยดหยนของเชอกสวนพลงงานจลนของผกระโดดเปนศนยการเปลยนรปพลงงานเหลานเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงานกลนนคอณต�าแหนงตางๆ พลงงานกลจะมคาคงตว จากกฎการอนรกษพลงงานกล พลงงานศกยโนมถวงทจดสงสด = พลงงานศกยยดหยนทจดต�าสด 21
2mgh kd=
ภาพบนจจมปจ�าลองและปรมาณตางๆทเกยวของ
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
69
ใบควำมรท 2
เรอง กฎของไซน
ในชวตประจ�าวนเราตองเกยวของกบปรมาณตางๆมากมายความยาวเปนปรมาณชนดหนงทใชบอยมากโดยเรยกในชอตางๆเชนความสงระยะทางรศม เสนผานศนยกลางการหาความยาวขางตนอาจท�าไดโดยตรงโดยใชเครองวดเชน ไมเมตรสายวดแตบางครงการวดโดยตรงอาจท�าไดยากดงนนเราจงตองใชความรทางคณตศาสตร ฟงกชนตรโกณมตเปนฟงกชนของจ�านวนจรงหรอของมม สามารถน�ามาใชในการหาความยาวของดานและขนาดของมมของรปสามเหลยมได โดยกลาวถงความสมพนธระหวางดานและมมของรปสามเหลยมและฟงกชนตรโกณมตดงน
กฎของไซนใชหาความยาวของดานของรปสามเหลยมดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 1สวนสาธารณะแหงหนงมทางเดนโดยรอบเปนรปสามเหลยมก�าหนดใหเปนABCโดยA,BและCเปนมมทมคา87,42และ51องศาตามล�าดบถาทางเดนACมความยาว500เมตรทางเดนABและBCมความยาวเทาใดวธท�า เขยนแผนภาพทางเดนรอบสวนสาธารณะไดดงน
จากกฎของไซนจะได sin A = sin B = sin C BC AC AB
แทนคา sin 87˚ = sin 42˚ = sin 51˚ BC 500m AB
กฎของไซน ในรปสามเหลยมABCใดๆถาa,bและcเปนความยาวของดานตรงขามมมA, BและCตามล�าดบ
จะได sin Aa = sin B
b = sin Cc
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ
70
จะได BC = (500m)(0.9986) ≈ 746m (0.6691)
AB = (500m)(0.7771) ≈ 581m (0.6691)
ค�าตอบ ทางเดนABมความยาวประมาณ581เมตรและทางเดนBCมความยาวประมาณ746เมตร
ตวอยางท 2 เนตรยนอยบนสนามแหงหนงมองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 15 องศา แตเมอเดนตรงเขาไปหาเสาธงอก 60 เมตรเขามองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 75 องศาถาความสงจากพนถงระดบสายตาของเนตรมคาเปน150 เซนตเมตรจงหาความสงของเสาธงวธท�า ให CD เปนความสงของเสาธงสวนทเหนอระดบสายตา จด A เปนจดทเนตรมองยอดเสาธงในครงแรก จด B เปนจดทเนตรมองยอดเสาธงในครงหลง และระยะ AB เทากบ60 เมตร เนองจาก CÂD = 15°และ=75° จะได ADB = 60° พจารณาΔ ABDจากกฎของไซน จะได sin 15˚ = sin 60˚ BD AB
BD = (60m) sin 15˚
sin 60˚
พจารณาΔ BCDจากกฎของไซน จะได sin 75˚ = sin 90˚ CD BD
CD = BD sin 75˚
CD = (60m) sin 15˚ sin 75˚
sin 60˚
= (60m) (0.2588) (0.9659) ≈ 17.32m
(0.8660)
เนองจากความสงจากพนถงระดบสายตาของเนตรเปน1.50เมตร ดงนนเสาธงสงประมาณ17.32เมตร+1.50เมตรหรอประมาณ18.82เมตรค�าตอบ ความสงของเสาธงเทากบ18.82เมตร
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ
71