Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
อ.วลพรรณ กนเนอง http://mechatronics.sau.ac.th/download.html
อ.วลพรรณ กนเนอง http://mechatronics.sau.ac.th/download.html
Physics 1Physics 1
Mechatronics & Robotics Eng. Faculty of Engineering , South-East Asia University
เกณฑการใหคะแนน1. Final < 10% จาก 60 % F2. คะแนนรวม < 35 % จาก 100 % F3. คะแนนเกบ 10%
จากการเขาเรยน
เกณฑการใหคะแนน1. Final < 10% จาก 60 % F2. คะแนนรวม < 35 % จาก 100 % F3. คะแนนเกบ 10%
จากการเขาเรยน
ขอสอบ อยในหนงสอและตวอยางและโจทยทายบทขอสอบ อยในหนงสอและตวอยางและโจทยทายบท
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
เกณฑการใหคะแนน(ตอ)4. Midterm 30% 5. Final 60% 6. คะแนนเกบ 10%
รวมคะแนน ทงหมด 100 %
เกณฑการใหคะแนน(ตอ)4. Midterm 30% 5. Final 60% 6. คะแนนเกบ 10%
รวมคะแนน ทงหมด 100 %หนงสอและเอกสาร 1. หนงสอฟสกส 1 ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย2. ชท อ.มงคล ซอไดทรานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by Serway
and Jewett
หนงสอและเอกสาร 1. หนงสอฟสกส 1 ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณ มหาวทยาลย
2. ชท อ.มงคล ซอไดทรานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by Serway
and JewettMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
ปรมาณทางฟสกส ม 2 แบบ คอปรมาณทางฟสกส ม 2 แบบ คอ
บทภาคผนวกบทภาคผนวก
1. Scalar (สเกลาร)
2. Vector (เวกเตอร)
1. Scalar (สเกลาร)
2. Vector (เวกเตอร)
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ปรมาณสเกลารปรมาณสเกลาร
เปนปรมาณทบอกแตขนาด จะไดใจความสมบรณ เชนเปนปรมาณทบอกแตขนาด จะไดใจความสมบรณ เชน
ปรมาตร VอณหภมTมวล
===m
ปรมาตร VอณหภมTมวล
===m
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ปรมาณเวกเตอรปรมาณเวกเตอร
ตองบอกขนาด และทศทาง เชนตองบอกขนาด และทศทาง เชน
ความเรง aความเรวระยะทาง
===
v
v
v
vs
ความเรง aความเรวระยะทาง
===
v
v
v
vs
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
OO
ปรมาณเวกเตอร(ตอ)ปรมาณเวกเตอร(ตอ)
เชนเชน
A หรอ OPA หรอ OP
เราใชเสนตรงทมลกศรกากบแทนเวกเตอร โดยกาหนดวา ขนาดของเวกเตอร แทนดวย ความยาวของเสนตรงทศของเวกเตอร แทนดวย หวลกศร
เราใชเสนตรงทมลกศรกากบแทนเวกเตอร โดยกาหนดวา ขนาดของเวกเตอร แทนดวย ความยาวของเสนตรงทศของเวกเตอร แทนดวย หวลกศร
PP
OP เตอรขนาดของเวก=OP OP เตอรขนาดของเวก=OP
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ปรมาณเวกเตอร(ตอ)ปรมาณเวกเตอร(ตอ)
เชนเชน
5 หนวย
5 หนวย
ทศของ ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ ในทางฟสกสจะบอกทศเมอเทยบกบระนาบ จากรปจะไดวา
ทามม กบแนวระนาบ
ทศของ ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ ในทางฟสกสจะบอกทศเมอเทยบกบระนาบ จากรปจะไดวา
ทามม กบแนวระนาบ
งแรงเวกเตอรขอ= งแรงเวกเตอรขอ=Fv
Fv
หนวย5= หนวย5=
θo45=θ
o45=θFv
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
พนฐานตรโกณพนฐานตรโกณกฎสามเหลยมมมฉาก กฎสามเหลยมมมฉาก
222 yxr +=
ry
==ขามฉากขามมมθsin
ry
==ขามฉากขามมมθsin
22 yxr += θ
xx
yyrr
rx
==ขามฉากชดฉากθcos
rx
==ขามฉากชดฉากθcos x
y==
ชดฉากขามมมθtan
xy
==ชดฉากขามมมθtan
สตรตรโกณ สตรตรโกณ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
2222
rx
ryθcosθsin ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=+
2222
rx
ryθcosθsin ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=+
2
2
2
2
rx
ry
+= 2
2
2
2
rx
ry
+=
2
22
rxy +
= 2
22
rxy +
=
2
2
rr
= 2
2
rr
= 1= 1=
1=+∴ θcosθsin 22 1=+∴ θcosθsin 22
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
สมการทางคณตศาสตรสมการทางคณตศาสตร1. สมการประกอบดวยความสมพนธของสง 2 สง เชนความสมพนธของ x กบ y โดยเชอมความสมพนธกนดวย เครองหมาย 1. สมการประกอบดวยความสมพนธของสง 2 สง เชนความสมพนธของ x กบ y โดยเชอมความสมพนธกนดวย เครองหมาย
<>≠= ,,,
tvs ⋅= tvs ⋅=
เชน รถยนตวงดวยความเรว 60 km/hr เปนเวลา ½ ชวโมงเชน รถยนตวงดวยความเรว 60 km/hr เปนเวลา ½ ชวโมง
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)2. ทาอะไรกตามกบขางซายของสมการ จะตองทากบดานขวาของสมการดวย เชน 2. ทาอะไรกตามกบขางซายของสมการ จะตองทากบดานขวาของสมการดวย เชน
2
2
1 tx ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− t5=
2
2
1 t⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+ t5= 2
2
1 t⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+2
2
1 tx ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
+= tx 5 2
2
1 t⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)3. กรณบวกลบเศษสวน ตองหา ครน. เชน3. กรณบวกลบเศษสวน ตองหา ครน. เชน
534
43
21
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ xxx
534
43
21
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+x
60−=x
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)ตวอยาง 1ตวอยาง 1
22
2350 xx ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
47.4=x ตอบตอบ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สตรสตร
02 =++ cbxax
aacbbx
242 −±−
=∴
ตวอยาง 2ตวอยาง 28145 2 =+− xx
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การขจดการขจดเปนปรมาณ เวคเตอร แทนการเปลยนตาแหนงจาก a bเปนปรมาณ เวคเตอร แทนการเปลยนตาแหนงจาก a b
การขจด =การขจด = dv
ระยะทาง = = ความยาวตามโคง abระยะทาง = = ความยาวตามโคง absa
b
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
2. ถาเวกเตอร มขนาดเทากบ แตทศทางตรงกนขาม จะได2. ถาเวกเตอร มขนาดเทากบ แตทศทางตรงกนขาม จะได
กฏของเวคเตอรกฏของเวคเตอร1. เวกเตอร 2 อน จะเทากนกตอเมอ ขนาดเทากน และทศทางเดยวกน1. เวกเตอร 2 อน จะเทากนกตอเมอ ขนาดเทากน และทศทางเดยวกน
Av B
v
Av
Bv
−=
Av
Bv
การเขยนเวกเตอรใน หนงสอ จะใช ตวหนาแทนเวกเตอร และตวบางแทนขนาดของเวกเตอร
การเขยนเวกเตอรใน หนงสอ จะใช ตวหนาแทนเวกเตอร และตวบางแทนขนาดของเวกเตอร
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)3. การบวกเวกเตอร3. การบวกเวกเตอร
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ขนทขนท 11
แรงลพธของแรงลพธของ A+BA+Bขนทขนท 22
ขนทขนท 33 แรงลพธของแรงลพธของ A+B+CA+B+C
แรงลพธของแรงลพธของ A+B+C+DA+B+C+D
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)4. สเกลาร เวกเตอร ไดผลลพธเปน เวกเตอร 4. สเกลาร เวกเตอร ไดผลลพธเปน เวกเตอร
Av
ADvv2=
×
Dv
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ 5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
รปสเหลยมดานขนาน (Law of parallelogram)
รปท 2.20 แสดงการรวมแรง
θcos222
BABARvvvvr
++=
θθαcossintanABA+
=
5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ 5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
รปสามเหลยม (Triangle rule)
รปท 2.20 แสดงการรวมแรง
rBABAR cos222 rvrvv−+=
bB
aA
rR
sinsinsin==
5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ 5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ
กฎของ sinesMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
ตวอยาง3ตวอยาง3
Av
Bv
o120
= 3 หนวย
= 2 หนวย
Rv
จงหาขนาดของเวกเตอร จงหาขนาดของเวกเตอร Rv
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)6. เวกเตอรหนงหนวย คอเวกเตอรทมขนาด=16. เวกเตอรหนงหนวย คอเวกเตอรทมขนาด=1kji ˆ,ˆ,ˆ×
i
jk
x
z
y
(Unit vector)
หรอ
AA v
vAu =
AAuAvv
=
การเขยนเวกเตอรใน หนงสอ จะใช ตวหนาแทนเวกเตอร และตวบางแทนขนาดของเวกเตอร
การเขยนเวกเตอรใน หนงสอ จะใช ตวหนาแทนเวกเตอร และตวบางแทนขนาดของเวกเตอร
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
θcosRX =
22 YXR +=
θsinRY =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −
XY1tanθ
(ก) การเขยนรป
(ข)จากการคานวณ
7. สวนประกอบของเวกเตอร 7. สวนประกอบของเวกเตอร
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
kAjAiAA zyX ++=
2z
2y
2X AAAA ++=
( ) ( ) 2y
2x
22z
2 AAAAAA +=′+′= แต
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
(2.5)
xθ
kFjFiFF zyx ++=xθ= FcosFx
yθ= FcosFy
แสดงการแตกแรงใน 3 แกนทตงฉากซงกนและกน
zθ= FcosFz 2z
2y
2 FF ++= xFFMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
ทศทางของเวคเตอร
,AAcos x
x =θ
,AA
cos yy =θ
AAcos z
z =θ
Direction cosines
kjiuAA
AA
AA zyx
A ++=
kjiu zyxA coscoscos θ+θ+θ=
1=θ+θ+θ z2
y2
x2 coscoscos
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การบวกและการลบเวคเตอรคอการบวกหรอลบเวคเตอรในแตละแกน
BAR +=
( ) ( ) ( )kji zzyyxx BABABA +++++=
หรอBAR −=′
( ) ( ) ( )kji zzyyxx BABABA −+−+−=
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตวอยาง จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธของ
N)k150j250i200(F1 −+=
NkjiF )400150250(2 −+=
และ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
เวคเตอรระบตาแหนงคอเวคเตอรทแสดงตาแหนงของจดใดๆ ในทวาง หรอบรเวณเมอวดอางองจากอกจดหนง
(4,2,-6) คอ จดAตาแหนงของ
(0,2,0) คอ B จดตาแหนงของ(6,-1,4) คอ C จดตาแหนงของ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
(ก) (ข)P งของจด ระบตาแหนวาเวคเตอร x)y,(x,OP rเรยก ==
kji zyx ++= r
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
kji AAA zyx ++=A r kji BBB zyx ++=B rเวคเตอรระบตาแหนงของเสน AB (ทศทางจาก A ไป B) คอเมอ
เวคเตอรระบตาแหนงของเสน BA (ทศทางจาก B ไป A) คอ( ) ( ) ( )kji ABABAB zzyyxx −+−+−=AB r (2.18)
( ) ( ) ( )kji BABABA zzyyxx −+−+−=BA r (2.19)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
ตวอยาง ผ.1 แรง ทามม กบแกน xทามม กบแกน x
จงหาขนาดและทศทางของผลรวมของแรงทงสอง
ตวอยาง ผ.1 แรง ทามม กบแกน xทามม กบแกน x
จงหาขนาดและทศทางของผลรวมของแรงทงสอง
NF 201 =v
NF 301 =v
o37o53
( กาหนดให )( กาหนดให ),6.053cos37sin ≅= oo 8.037cos53sin ≅= oo
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตวอยาง ในการวดตาแหนงของเครองบน เราอางองกบแกน x y zซงมจดกาเนดอยบนผวโลก และมแกน z ตงฉากกบผวโลก พบวาตอนแรกเครองบนบนอยทตาแหนง (11,16,12) โดยหนวยของการวดเปนกโลเมตร ในเวลา 1 นาทตอมา เครองบนอยทตาแหนง (19,14,9) ในชวงเวลาน
ก. เครองบนจะบนขนหรอบนลงข. อตราเรวเฉลยของเครองบน
ตวอยาง ในการวดตาแหนงของเครองบน เราอางองกบแกน x y zซงมจดกาเนดอยบนผวโลก และมแกน z ตงฉากกบผวโลก พบวาตอนแรกเครองบนบนอยทตาแหนง (11,16,12) โดยหนวยของการวดเปนกโลเมตร ในเวลา 1 นาทตอมา เครองบนอยทตาแหนง (19,14,9) ในชวงเวลาน
ก. เครองบนจะบนขนหรอบนลงข. อตราเรวเฉลยของเครองบน
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)8. ผลคณสเกลาร (Dot Product or Scalar Product
θcosBABAvvvv
=•
A
Bθ
ABBAvvvv
•=•
( ) ( ) ( ) ( )aBABaABAaBAavvvvvrvv
•=•=•=•
( ) ( ) ( )CABACBAvvvvvvv
•+•=+•Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
การประยกตใชงาน
θcosBAvvvv
=•BA
BAvv
vvBA •
=θcos
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ •= −
BAvv
vvBA1cosθ
( )( )2z2y
2x
2z
2y
2x
zzyyxx
BBBAAA
BABABA
++++
++=
o1800; ≤θ≤
1.หาคามมระหวาง 2 เวคเตอรทตดกน
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตวอยางผ.3 ถาแรงคงท กระทาตอวตถ และขณะทแรงนกระทาวตถ เกดการขจด จงพสจนวางานทกระทากบแรงมขนาดเทากบตวอยางผ.3 ถาแรงคงท กระทาตอวตถ และขณะทแรงนกระทาวตถ เกดการขจด จงพสจนวางานทกระทากบแรงมขนาดเทากบ SFW
vv⋅=
Fv
svθ
Fv
sv
วธทา งานทแรงกระทากคอขนาดของแรงในแนวการเคลอนทคณกบระยะขจด( )( )sFW θcos=
SFWvv⋅=∴
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตวอยาง ผ.4 จากตวอยาง ผ.3 ถากาหนดให
จงหางานทกระทาโดยแรงน
ตวอยาง ผ.4 จากตวอยาง ผ.3 ถากาหนดให
จงหางานทกระทาโดยแรงน kjiF ˆ3ˆ4ˆ4 +−=
vkjis ˆ5ˆ3ˆ14 −+=v
Fv
svθ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตวอยาง ผ.5 จากตวอยาง ผ.1 แรงลพธ ทามมเทาใดกบแรง ตวอยาง ผ.5 จากตวอยาง ผ.1 แรงลพธ ทามมเทาใดกบแรง
jiF ˆ12ˆ161 +=v
svθ
Rv
1Fv
jiR ˆ36ˆ34 +=v
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
2.9.8 ผลคณเวคเตอร(cross product)คอ และ คเตอรผลคณของเว BA
c sin BA
uBACθvv
vvv
=
×=
(ก) (ข)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
zyx
zyx
BBBAAAkji
BA =×vv
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การบานแบบฝกหดภาคผนวกหนา 382
ขอผ.4ผ.7ผ.11ผ.14
การบานแบบฝกหดภาคผนวกหนา 382
ขอผ.4ผ.7ผ.11ผ.14
Faculty of Engineering
South-East Asia University
2006