1 ครเสวตร 084-1284087

บทท 3 เลขยกก ำลง บทนยำม เมอ a เปนจ ำนวนจรงใดๆ และ n เปนจ ำนวนเตมบวก แลว

aaaaan ... จ ำนวน n ตว เรยก na วำ เลขยกก ำลง เรยก a วำ ฐำนของเลขยกก ำลง เรยก n วำ เลขชก ำลง

เชน 32 ม 2 เปน ฐำน และ ม 3 เปนเลขชก ำลง 45 ม ....... เปน ฐำน และ ม ....... เปนเลขชก ำลง

2

3

2

ม ....... เปน ฐำน และ ม ....... เปนเลขชก ำลง

1

38 ม ....... เปน ฐำน และ ม ....... เปนเลขชก ำลง

ทฤษฎบท ถำ ba , เปนจ ำนวนจรงใดๆ ทไมเทำกบศนย m และ n เปนจ ำนวนตรรกยะ จะได 1) nmnm aaa 2) nnn

baab เชน 5 22 2 ........ เชน

23 5 ..............

3) mnnm aa 4) nm

n

m

aa

a

เชน 4

23 ........ เชน

6

3

2..............

2

5) n

nn

b

a

b

a

6) 10 a

เชน 6

3

2........

3

เชน

005 ....... , 11 ........

7) n

n

aa

1 เชน 2 3

2

13 ......... , 2 ...........

3

2 ครเสวตร 084-1284087

จ ำนวนจรงในรปกรณฑ 1. ถำ 0a และ 0b แลว abba

เชน 8 2 ....................................................................................

2. ถำ 0a และ 0b แลว b

a

b

a

เชน 48....................................................................................

3

3. ถำ a และ b มรำกท n แลว nnn abba เชน 3 39 3 ....................................................................................

4. ถำ a และ b มรำกท n และ 0b แลว nn

n

b

a

b

a

เชน 4

4

64....................................................................................

4

5. ถำ Ra ทท ำให Ran แลว aan

n เชน

2 335 .................... , 7 ...............

6. ถำ Ra และ In โดยท 2n แลว

a เมอ n เปนจ ำนวนค n na = a เมอ n เปนจ ำนวนค

เชน 4 3 549 ............... , ( 2) ............... , 8 ................... , 32 ...............

3 ครเสวตร 084-1284087

7. ถำ Ra , Ran และ 2m ทท ำให รำกท m ของ Ran

แลว mnm n aa เชน 33 .................... , 64 ..........................

8. ถำ InRa , และ 1n และ a มรำกท n แลว n

1

n aa

เชน 1

5 43 ............... , (16) ..................

9. ให InImRa ,, โดยท Innm ,1),( และ Ra n

1

โดยเมอ 0m และ a ไมเปนศนย แลว

nm

m

nn

m

aaa11

เชน 2

38 ............... .....................

ตวอยำงท 1 จงหำผลส ำเรจของจ ำนวนในแตละขอตอไปน 1) 2 2 5 2 8 ......................................... 2) 7 3 3 3 27 ......................................... 3) 125 3 5 20 ..................................... 4) 12 3 3 27 .........................................

5) 6 18 8.........................................

2 2

6) 3 2 5 2 8 ...................................

7) 2

3 2 8 32 ................................. 8) 3 48 16 16 .........................................

9) 2 3 2 3 3 2 ................................ 10) 2 5 2.........................................

5 2

4 ครเสวตร 084-1284087

11) 3

4

81 64.........................................

625

12)

23

1 443

2 81.........................................

( 2)27

ขอสอบ O – NET จ ำนวนจรงในรปกรณฑ

1) 2321882 มคำเทำกบขอใดตอไปน ก. 60 ข. 260 ค. 2100 ง. 200

2) 2

3

6

3

5

64

2

27

32

มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. 24

13

ข. 6

5

ค. 3

2

ง. 24

19

3) คำของ 2 1

3 2

4

188

144 6 มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. 3

2

ข. 2

3

ค. 2 ง. 3

5 ครเสวตร 084-1284087

4) 2 2 3 3

1 2 2 8 1 2 2 8 มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. 32 ข. 24 ค. 21632 ง. 21624

5) 2

15

2

6

5

มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. 10

3 ข. 10

7

ค. 25 ง. 26

6) 343 43125218 มคำเทำกบขอใดตอไปน ก. 1000 ข. 1000

ค. 2552 ง. 5225

7) คำของ 1

22 8 2 2

( 2)32

เทำกบขอใดตอไปน

ก. -1 ข. 1 ค. 3 ง. 5

6 ครเสวตร 084-1284087

สมกำรเลขยกก ำลง ก ำหนดให a เปนจ ำนวนจรงทไมเทำกบศนย yx , เปนจ ำนวนจรงใดๆ yx aa กตอเมอ yx ( ท ำฐำนใหเทำกนแลวจบเลขชก ำลงเทำกน

ตวอยำงท 1 จงแกสมกำรในแตละขอตอไปน

1) 24 8x 2) 2 1

2 8

3 27

x

3) 2

5 625x 4) 2

1

29 27x

5) 3

4 27

9 8

x

6) 2

2 8 4x x

ตวอยำงท 2 ถำ 2

325 27

9 125

x

และ 4y x แลว คำของ y เทำกบขอใดตอไปน

ก. 8 ข. 2 ค. -2 ง. -8

7 ครเสวตร 084-1284087

ตวอยำงท 3 ถำ 9 3x และ 116

8

y แลว คำของ x y เทำกบขอใดตอไปน

ก. 2 ข. 1 ค. -1 ง. -2

กำรหำรำกท 2 ของจ ำนวนทอยในรป 2x y ถำ b,a เปนจ ำนวนจรงบวก ซง x a b และ y ab แลว

1. รำกทสองของ 2x y คอ a b

2. รำกทสองของ 2x y คอ a b

3. 2x y a b a b เมอ a b

4. 2x y = | |a b = b a เมอ a b

ตวอยำงท 1 จงหำรำกทสองของจ ำนวนในแตละขอตอไปน

1. 11 2 24

2. 13 2 42

3. 15 4 14

8 ครเสวตร 084-1284087

4. 13 88

ตวอยำงท 2 จงหำรำกท 2 ของจ ำนวนตอไปน

1. 5 21

2. 125 105

3. 32 24

9 ครเสวตร 084-1284087

ตวอยำงท 3 ถำ a และ b เปนจ ำนวนจรงบวก จงหำรำกท 2 ของ 7 8 4 14a b ab ตวอยำงท 4 ถำ m และ n เปนจ ำนวนจรงบวก จงหำรำกท 2 ของ 2 24 2 4 9m m n ตวอยำงท 5 ถำ x เปนจ ำนวนจรงบวก จงหำรำกท 2 ของ 23 2 2 2 15x x x ตวอยำงท 6 จงหำผลส ำเรจในแตละขอตอไปน

1. 13 2 40

2. 22 2 72

10 ครเสวตร 084-1284087

3. 33 12 7

4. 27 8 17 12 2 28 6 3

5. 3 3 8 7 4 3 ขอสอบ O – NET สมกำรเลขยกก ำลง

1. คำของ x ทสอดคลองกบสมกำร 4

x4x

4

22

2

เทำกบขอใดตอไปน

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

11 ครเสวตร 084-1284087

2. อสมกำรในขอใดตอไปนเปนจรง ก. 3006001000 1032 ข. 3001000600 1023 ค. 1000300600 2103 ง. 6001000300 3210

3. ถำ 24a และ 4

116 b แลว ba มคำเทำกบเทำใด

4. ถำ

8

33

3x = 81

16 แลว x มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. - 9

4

ข. - 9

2

ค. - 9

1

ง. 9

1

5. ถำ x 1 x 2x8 8 8 228

แลว x มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. 3

1

ข. 3

2

ค. 3

4

ง. 3

5

12 ครเสวตร 084-1284087

6. เซตค ำตอบของอสมกำร 542 2

4 xx

32

1 คอเซตในขอใดตอไปน

ก.

2

5,

2

5

ข.

1,

2

5

ค.

1,

2

1

ง.

2

5,

2

1

7. ถำ x

14

625

16

125

8

แลว x มคำเทำกบขอใดตอไปน

ก. 4

3

ข. 3

2

ค. 2

3

ง.3

4

8. ขอใดตอไปนผด

ก. 4030203043224

ข. 4020303043224

ค. 30304020 24432 ง. 30204030 24432