บทท

ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ

งานวจยนเปนการศกษาคนควาเกยวกบการควบคมความดนในถงแบบอนกรม 2 ถง ดวยการควบคมแบบ PI เพอใหบรรลวตถประสงคทตงไว ผวจยจงไดท าการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของดงตอไปน

. ทฤษฎดานกลศาสตรของไหล

. กลศาสตรของไหลเบองตน

. ทฤษฎระบบอนดบหนงและระบบอนดบสอง

. ทฤษฎการควบคมแบบ PI

. งานวจยทเกยวของ

. ทฤษฎพนฐานดานกลศาสตรของไหล [1]

อากาศและน า รวมทงของเหลวอนๆ รวมเรยกวา ของไหล ซงของไหลเหลานจะมคณสมบตเปลยนไปตามสภาวะตางๆ ดงนนการน าของใหลไปใชงาน จงตองพจารณาถงสภาวะในขณะนนดวย ในบทนจะไดกลาวถงพนฐานทางทฤษฎของของไหล เพอน าไปใชประยกตกบอปกรณอนๆ

2.1.1 สมการสถานะกาซในอดมคต

� = � � (2.1)

โดยท P คอ ความดนสมบรณ [Pa]

V คอ ปรมาณ [m3]

T คอ อณหภมสมบรณ [K]

m คอ มวล [kg]

R คอ คาคงทของกาซ [J/kg.K]

กรณของกาซชนดเดยวกน

PVT = mR= คาคงท, หรอ P VT = P VT (2.2)

ตวอยาง

บทท อกษร AngsanaNew ขนาด 20 พอยท ตวหนา

เวน 1 บรรทด

หวขอใหญ ชดขอบซาย เวน 1 อกษร ตวหนาขนาด

อกษรหวขอใหญ ใชAngsanaNew ขนาด 18 พอยท ตวหนา

อกษรหวขอยอย AngsanaNew ขนาด 16 พอยท ตวหนา

ตวอยางหนาแรกของบทท ไมตองใสเลขหนา

5

2.1.2 ของไหลสถต (Statics of Fluid)

2.1.2.1 ความดน

ความดนของของไหลเปนการเปลยนของแรงขนาดเดยวกนทมทศทางและงานตงฉากกบพนผวนนๆ

= � = � = � (2.3)

โดยท F คอ แรงกระท าในแนวตงฉาก [N]

A คอ พนท [m2]

ภาพท 2.1 หลกเบองตนของปาสคาล [1]

2.1.2.2 ความสมพนธของความดนและความลก

ความดนทต าแหนงใดๆ จะขนอยกบความลกของของไหล

= + (2.4)

ตวอยาง

เวน 1 บรรทด กอนวางรป

การเขยนใตภาพ เชน ภาพลาดบท 1ของบทท 2 เขยนเปน "ภาพท 2.1"

อกษรภาษาองกฤษใหวงเลบให ตวแรกพมพดวยพมพ ใหญ

สญลกษณ (Symbol) ใหมขนาดอกษร 12-14 พอยท

ขอบกระดาษ ดานบน 0.5 นว

รมขอบกระดาษ ดานนอก 1นว

6

ภาพท 2.2 ความสมพนธของความดนทระดบตางๆ ในของเหลว [1]

โดยท Po คอ ความดนบรรยากาศ [Pa]

Z คอ ความลก (ความสง) [m]

คอ ความหนาแนน [kg/m3]

g คอ ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก [m/s2]

ดงนน ความแตกตางของความดนระหวางจด จด ทความลกแตกตางกนสามารถแสดงไดดวยสมการตอไปน

− = − [ ] (2.5)

2.1.3 สมการสถานะของการไหล

2.1.3.1 สมการกฎทรงมวล (Equation of Mass Conservation)

= �� = � � = � � = คาคงท (2.6)

เนองจาก Q = VA

= = = = คาคงท (2.7)

ตวอยาง

การเขยนใตภาพ เชน ภาพลาดบท 2ของบทท 2 เขยนเปน "ภาพท 2.2"

การเรยงหมายเลขสมการ ใหเรยงตามบทท ชดขวา เชน สมการท 5 บทท 2 จะเขยนเปน "(2.5)"

สมการ ควรเขยนไวกลางหนากระดาษโดยใชขนาดทเหมาะสม

7

ภาพท 2.3 Steady Flow [1]

โดยท Q คอ อตราการไหลเปนปรมาตร [m3/s]

V คอ ความเรว [m/s]

M คอ อตราไหลของมวล [kg/s]

Ein คอ พลงงานเขา [J/kg]

Eout คอ พลงงานออก [J/kg]

Eloss คอ พลงงานสญเสยเนองจากความดนลดลง [J/kg]

2.1.3.2 สมการสมดลพลงงาน (Equation of Energy Conservation)

พลงงานของของไหลทจดใดๆ จะเทากนก าหนดโดยผลรวมของพลงงานทง 3 สวน คอ พลงงานทสะสมอยในของไหล พลงงานจลน และพลงงานศกน ดงน

ℎ + + (2.8)

โดยท h คอ เอนธาลป [J/kg]

คอ พลงงานจลน [J/kg]

gZ คอ พลงงานศกด [J/kg]

ตวอยางหวขอยอยไมควรเกน 4 ตาแหนง

หวขอถดไปตวเลข ตรงกบอกษรตวแรก

8

เมอพจารณาพลงงานเขาและออก Ein และ Eout สมการตอไปนแสดงถงความสอดคลองของสมการสมดลพลงงาน

ℎ + + + � − = ℎ + + (2.9)

เมอ g เปนความเรง ซงคาความเรงมาตรฐาน gn เปน 9.8 [m/s2]

อยางไรกดของไหลจะมความหนดซงเกดความเสยดทานระหวางของไหลและผนงดานในของทอท าใหเกดการสญเสยพลงงานเพอเอาชนะกบความเสยดทาน ซงเรยกวาเปนพลงงานทสญเสยเนองจากความดนเปนไปตามกฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามก ดงน

∆ℎ = ℎ − ℎ = + ∆ = + − / (2.10)

จากสมการขางตนจะไดผลดงน

+ + + � − − = + + (2.11)

ในกรณทไมมการสญเสย สมการจะเปนดงน

+ + = + + (2.12)

สมการขางบนนเรยกวา “สมการเบอรนลล”

+ + = คาคงท (2.13)

กรณของไหลเปนกาซคาของความหนาแนน จะมคานอยมาก ดงนน gZ ในสมการขางบนจงไมน ามาพจารณา

ตวอยาง

9

2.1.3.3 หลกเบองตนการวดอตราไหล

การวดความดนรวม ความดนสถต โดยใชมาโนมเตอร เพอค านวณอตราการไหล

ภาพท 2.4 มาโนมเตอร [1]

โดยท Pt คอ ความดนรวม [Pa]

Ps คอ ความดนสถต [Pa]

Pd คอ ความดนไดนามก [Pa]

คอ ความหนาแนนของไหลในมาโนมเตอร [kg/m3]

V คอ ความเรว [m/s]

ความสมพนธระหวางความดนรวม ความดนสถต และความดนไดนามก จะเปนดงน

= + = + เมอ = [�a] (2.14)

� = √ = √ − [m/s] (2.15)

= �� = � [m3/s] (2.16)

ตวอยาง

หวขอยอยเวนจากขอบซาย 1.5 ซ.ม.ใชตวเลขหวขอใหญตามดวยเครองหมายมหพภาค (.) ตวหนา ขนาด16 พอยท

10

2.1.3.4 การวดความเรวของของไหลโดยใชพทอตทวบ (Pitot Tube)

ความเรวของของไหลทวดดวยพทอตทวบ จะถกค านวณจากความดนไดนามกส (ซงเปนความแตกตางของความดนรวมและความดนสถต) ดงสมการขางลางน

� = √ − หรอ � = √ (2.17)

โดยท Pd = Pt - Ps

เมอ A คอ พนทของทอ [m2]

V คอ ความเรว [m/s]

C คอ สมประสทธของพทอตทวย [-] Pd คอ ความดนไดนามก [Pa]

Pt คอ ความดนรวม [Pa]

Ps คอ ความดนสถต [Pa]

คอ ความหนาแนนทสภาวะก าหนด

หมายเหต: Pitot Tube ประดษฐขนโดย Henri Pitot เปนนกฟสกสชาวฝรงเศส ในป ค.ศ. 7 ดงนนบางครงจงอานวา พโต ตามภาษาฝรงเศส

ตวอยาง

11

จดทวดของพทอตทวบ

n = ครงท

ภาพท 2.5 แสดงต าแหนงและระยะวดของพทอตทวบ [1]

2.1.4 ของไหลในทอ

2.1.4.1 ความดนสญเสยในทอตรง

ความดนสญเสยเนองจากความฝด P [Pa] ไดแสดงในสมการขางลางน

∆ = . . (2.18)

เมอ L คอ ความยาวของทอ [m]

D คอ เสนผานศนยกลางทอ [m]

V คอ ความเรวเฉลย [m/s]

Q คอ อตราไหลเปนปรมาตร [m3/s]

ตวอยางหวขอยอยเวนจากขอบซาย 1.5 ซ.ม.ใชตวเลขหวขอใหญตามดวยเครองหมายมหพภาค (.) เวน 1 อกษร ตวหนา ขนาด16 พอยท

12

f คอ สปส. ความเสยดทาน (ขนอยกบวสดทท าทอ) [-]

เมอแทนคา � = / ในสมการขางบนจะไดสมการเปน

∆ = 8 ∙ ∙ (2.19)

2.1.4.2 ความดนสญเสยในทอแบบอนๆ

ความดนทสญเสยเนองจากการไหลวนของของไหลจะเปนเชนเดยวกบความเสยดทาน ซงแสดงในสมการตอไปน

∆ = (2.20)

ความดนสญเสย P ผานทอ ค านวณโดยการรวมสมการขางตนจะไดดงน

∆ = ∙ + ∙ (2.21)

K มคาโดยประมาณดงน

ทางเขาทอ K 0.5

ทางออกทอ K 1.0

เมอ K สมประสทธความดนสญเสยของสวนประกอบทอ เชน ขอตอ วาลว จะมความยาวเทยบเทาทอตรงเปนไปตามตารางท 2.1

ตวอยาง

13

Diameter(inch)

Piping parts

ตารางท 2.1 แสดงสวนประกอบของทอเทยบเทาทอตรง [1]

หนวย(ม.) 15A 20A 25A 40A 50A 80A 100A 150A 200A 250A

½B ¾B 1B 1½B 2B 3B 4B 6B 8B 10B

Glove valve 2.57 3.71 4.94 8.99 11.92 21.58 28.55 47.37 67.69 89.17

Gate valve 0.06 0.09 0.11 0.21 0.28 0.50 0.66 1.09 1.56 2.06

Butterfly valve 0.08 0.11 0.15 0.28 0.37 0.66 0.88 1.46 2.08 2.74

Angle valve 1.38 2.00 2.66 4.84 6.42 11.62 15.37 25.50 36.45 48.02

Y-shaped valve 1.07 1.54 2.05 3.73 4.95 8.96 11.86 19.68 28.12 37.04

Y-shaped strainer 2.57 3.71 4.91 8.99 11.92 21.58 28.55 47.37 67.69 89.17

Stop valve(lift-type) 2.57 3.71 4.94 8.99 11.92 21.58 28.55 47.37 67.69 89.17

Stop valve(swing-type) 0.99 1.43 1.90 3.46 4.59 8.30 10.98 18.22 26.03 34.30

Expandable Joint 0.26 0.37 0.49 0.90 1.19 2.16 2.85 4.74 6.77 8.92

Flexible Joint 0.59 0.86 1.14 2.07 2.75 4.98 6.59 10.93 15.62 20.58

Elbow 90° (screw) 0.51 0.74 0.99 1.80 2.38 4.32 5.71 9.47 13.54 17.83

Elbow 90° (welded) 0.30 0.43 0.57 1.04 1.38 2.49 3.29 5.47 7.81 10.29

T-shaped Tube (straight) 0.18 0.26 0.34 0.62 0.83 1.49 1.98 3.28 4.69 6.18

T-shaped Tube (bent line) 0.65 0.94 1.25 2.28 3.03 5.48 7.25 12.02 17.18 22.64

Reducer (reduced by 1 size) 0.06 0.09 0.12 0.22 0.29 0.53 0.70 1.17 1.67 2.20

Reducer (reduced 2 size) 0.12 0.17 0.23 0.41 0.55 1.00 1.32 2.19 3.12 4.12

2.1.4.3 การค านวณการรวไหล

ปรมาณการรวไหลจะค านวณโดยสมการซงไดจากการทดลอง ดงน

= . × × � × + .� (2.22)

เมอ Q คอ ปรมาณการรว [m3/min]

P คอ ความดนเกจภายในถง [kPa : G]

D คอ เสนผานศนยกลางของรรว [mm]

คอ Shape factor ของรประมาณ 0.65 – 0.97

ตวอยาง

14

ภาพท 2.6 แสดงคา Shape Fraction ของรทลกษณะตางกน [1]

2.2 กลศาสตรของไหลเบองตน (Fundamental of fluid mechanics) [2]

2.2.1 หลกการเบองตนของกลศาสตรของไหล

ของไหล (Fluid) คอ ของเหลว และกาซ ในการวเคราะหจะตางกนตรงทกาซจะเปนของไหลทสามารถอดตวได สวนของเหลวนนไมสามารถอดตวได ถงแมจะอดตวไดบาง แตตองใชความดนสงมาก จงพจารณาวาของเหลวเปนของไหลทอดตวไมได

ของไหลอดตวได คอของไหลทความหนาแนนไมคงทขนอยกบตวแปรหลายตว เชน กาซอยในภาชนะปดสนทเมอไดรบความรอน ความหนาแนนของกาซทจะเพมขน ตรงกนขามถาสญเสยความรอน ความหนาแนนกจะลดลง ในทนจะกลาวเฉพาะของไหลทอดตวไมไดเทานน

ความหนาแนน (Density, ) คอ มวล (m) ของสารนนหารดวยปรมาตร (V)

ปรมาตรเฉพาะ (Specific volume, v) คอ ปรมาตรของสารนนหารดวยมวล ซงจะมคาเปนสวนกลบของความหนาแนน

ความหนด (Viscosity, ) คอ คณสมบตการตานการเคลอนทของของไหล

น าหนกจ าเพาะ (Specific weight, ) คอ ความหนาแนน คณกบคาอตราเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก (g) หรอน าหนก (mg) หารดวยปรมาณ

2.2.2 แรงสถตของของไหล

ความดนของของไหล ณ จดๆ หนงจะมคาเทากนในทกๆ ทศทาง และจะกระท าในทศทางทตงฉากกบพนทนนๆ ซงกเปนทฤษฎของปาสคาล ในภาพท 2.7 เมอใชทฤษฎน และใหความดนของของเหลวเปน p [Pa] จะไดวา

= [ ]/�[� ] = ∕ � = ∕ � (2.23)

ตวอยาง

15

ภาพท 2.7 ทฤษฎของปาสคาล [2]

2.2.2.1 ความดนกบระดบความลกของของไหล

คาความดนในของไหล (ของเหลว) จะไมขนอยกบขนาดหรอความใหญของภาชนะทบรรจ โดยคาความแตกตางกนของความดนของจด 2 จด ทมความลกทแตกตางกนในของไหลสามารถหาไดจากสมการดงตอไปน

− = − = � − (2.24)

โดยท

P2 – P1 คอ คาความแตกตางของความดน ระหวางจดท 1 และจดท 2 คอ คาความหนาแนนของไหล (ของเหลว) [kg/m3]

g คอ คาอตราเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก [m/s2]

Z2 – Z1 คอ คาความแตกตางกนของความลกในของเหลว [m]

จากภาพท 2.8 ความดนของจดทกจดบนเสน A-B ซงมความลกเทากน คอ h จะมคาเทากน ซงหาคาไดจากสมการ 2.24 จะสงเกตไดวามไดขนอยกบรปรางของภาชนะ

ตวอยาง

16

ภาพท 2.8 ความดนกบความลกของของไหล [2]

2.2.3 สมการพนฐานของการไหล

ในภาพท 2.9 แสดงการไหลของของไหล เมอก าหนดพนทตดขวาง (Cross Section Area)

ใหเปน A [m2] ความเรวเฉลยในการไหลผานพนทตวตดขวางเปน V [m/s] และคดใหเปนการไหลแบบคงตว (Steady Flow) ตวเลข 1 และ 2 ทเปนตวหอยจะหมายถงพนทตดขวางทต าแหนงท 1 และ ต าแหนงท 2

ภาพท 2.9 การไหลในสภาวะปกต [2]

จากภาพคาตวแปรตางๆ จะแสดงในหวขอ 2.2.3.2

ตวอยาง

17

2.2.3.1 สมการของการอนรกษมวล

มวลสารทเกดการไหลในระบบหนงจะเทากนตลอดทกๆ หนาตด เมอใหปรมาณการไหลของมวลสารเปน [� / ] จะเขยนสมการไดวา

= �� = � � = � � = คาคงท

= = = = คาคงท ( . )

โดยท

คอ คาความหนาแนนของไหล (ของเหลว) [kg/m3]

Q คอ เปนอตราการไหลของปรมาตร (Volume flow rate) หรอ

เรยกสนๆ วาอตราการไหล (Flow rate) ของของไหล [m/s2]

ถาใหคา Q เทากบ ∕ แลว และ เปนคาคงท (เปนของเหลวทอดตวไมได) ในกรณนจะท าให Q กเปนคาคงทเชนเดยวกน

2.2.3.2 สมการของการอนรกษพลงงาน

พลงงานทเกยวของกบการไหลของของไหลตอหนวยมวลคอ คาเอนทลปจ าเพาะ [J/kg] พลงงานจลน V2/2 [J/kg] และพลงงานศกย gz [J/kg] ในระหวางพนทหนาตดท 1 และ 2 เมอมพลงงานจากภายนอกเขามาโดยจะใหพลงงานนเปน Ein [J/kg] (ยกตวอยางเชนพลงงานจากปม, Bloewr, หรอการเพมความรอน) และถาใหพลงงานจากของไหลทออกไปสสงแวดลอมเปน Eout

(เชนงานจากกงหน, การท าความเยน) จากกฎของการอนรกษพลงงานกรณการไหลคงตวจะเขยนเปนสมการไดวา ℎ + � ∕ + � + � − = ℎ + � ∕ + � (2.26)

โดยคา g เปนคาอตราเรงเนองจากแรงดงดดของโลก gn = 9.80665 [m/s2]

สมการนจะเปนสมการทวไปของการไหล ส าหรบการไหลทคดคาความหนด เปนการไหลในบรเวณทใกลกบผนงแขง เชนผวทอ งานทเกดจากความเสยดทานในการไหลอนเนองจากมาจากความหนด ฯลฯ จ าเปนทจะตองคดพลงงานในสวนนแยกออกมาอก ซงงานจ านวนนจะกลายเปนความรอน และกลายเปนพลงงานไมมประสทธภาพ (ไมสามารถน ามาใชงานได) การ

ตวอยาง

18

สญเสยพลงงานทมประสทธภาพจ านวนนจะสญเสยในรปแบบของความดน โดยพลงงานทสญเสยไปนเปน Eloss ในวชาอณหภมพลศาสตรนน การเปลยนแปลงคาเอนทลป h กบการเปลยนแปลงความดน p สามารถเขยนเปนสมการทแสดงความสมพนธกนไดดงน (h = q + vp = q +

p/) ซงสามารถสรปไดวา h = Eloss + p/ จากสมการท 2.26 เมอใชคา h1 – h2 = Eloss + (p2 –

p1)/ แทนลงไปและไมคดถงเรองการเปลยนแปลงความหนาแนนของของไหลจะเขยนสมการไดเปน

∕ + � ∕ + � + � − − = ∕ + � ∕ + � (2.27)

สมการนเปนสมการของการอนรกษพลงงานในกรณทของไหลไมสามารถอดตวได สมการนไมเพยงแตจะใชกบของเหลวเทานน ในกรณของแกสมการเปลยนแปลงความดน และอณหภมนอยมากจนถอไดวา มคาคงท สมการนกสามารถน าไปใชไดอกดวย สมการนไมมพลงงานเขา หรอออกจากภายนอก และไมม Eloss จะเขยนไดใหมเปน

+ � + � = คาคงท (2.28)

สมการเบอรนร (Bernoulli’s Equation) ขางบนนใชในกรณทการไหลไมมการสญเสยพลงงาน ไมมงานเขา-ออกจากระบบ และไมสามารถอดตวไดในการไหลเทอม p, V2/2,

gz ในสมการนจะหมายถง แรงดนสถตย (Static Pressure) ความดนขบ และความดนรวม อนงคา ของแกสจะมคานอยมาก และถาคา z ของจดทพจารณา 2 จดมคาไมแตกตางกนมาก ท าใหเทอม gz ในสมการท 2.27 และสมการท 2.28 สามารถตดทงไปได

2.2.3.3 ก าลงของของไหลใน (เสน) การไหล (Streamline)

จากความรวชากลศาสตร ของไหลทมมวล m เมอมแรง F ทรวมกนเปนเวคเตอร F มากระท าในระยะเวลา t และมการเปลยนแปลงความเรว V จะเขยนสมการไดดงน

(F) t = m (V) (2.29)

ซงทศทางของการไหลเปนดงแสดงในภาพท 2.9 ในระหวางพนทหนาตดท 1 และ 2 ในขณะทของไหลมมวลการไหล [kg/s] = m/t ไหลอย ของไหลจะไดรบแรงกระท าในทศทาง x ซงแรงทกระท าในทศทางนจะเปน Fx ซงเทากบโมเมนตมทเปลยนแปลงไป

ตวอยาง

19

Σ ∙ ∆ = � ∙ � � − � � = ∙ ∆ ∙ � � − � � (2.30)

จะไดวา

Σ = ∙ � � − � � = ∙ ∙ � � − � � [ ] (2.31)

ส าหรบในทศทางของแกน y และ แกน z กจะคดเหมอนกน

2.2.4 การไหลของของไหลทคดความหนด

2.2.4.1 การไหลแบบราบเรยบ หรอการไหลเปนชนๆ (Laminar Flow) กบการไหลแบบปนปวน (Turbulent Flow)

ดงทไดแสดงในภาพท 2.10 เมอของไหลซงมความหนดไหลไปตามผวของวตถ ความหนดของของไหลจะท าใหอนภาคเลกๆ ของของไหลยดตดอยกบผวของวตถ โดยมความเรว U = 0 เปนเหตใหของไหลเมอยงเขาใกลผววตถมากยงขนจะท าใหเกดชนบางๆ ทมการเปลยนแปลงความเรวของการไหลมากยงขน ในชนนเรยกวา “ชนขอบเขตของความเรว (Velocity Boundary)” สวนการไหลทอยนอกขอบเขตนไปเรยกวา “เสนการไหลหลก (Mainstream)” ซงสามารถจะตดทงผลกระทบจากความหนดได

ภาพท 2.10 ชนขอบเขตของความเรวทถกสรางขนมาเมอมการไหลทผวของวตถ [2]

ชนขอบเขตของการไหลนจะแบงออกเปนชนขอบเขตการไหลแบบราบเรยบ(ไหลเปนชน) (Laminar Flow) กบ ชนขอบเขตของการไหลแบบปนปวน (Turbulent Flow) การไหลภายในชนขอบเขตการไหลเปนชนนน จะมเสนของการไหลอยางเปนระเบยนเกดขน และ

ตวอยาง

20

เนองมาจากความหนดทมอยในโมเลกลเลกของของไหลจะท าใหเกดแรงเฉอน (Shear) [Pa] ขนในการไหลโดย

� = ∙ (2.32)

ในสมการนคา (Viscosity) [Pa*s] เปนคาความหนดของของไหล เปนคาทแสดงถงการสงถายปรมาณโมเมนตมในการไหลอนเนองมาจากการเคลอนไหวของโมเลกลของการไหล

ขณะเดยวกนการไหลภายในชนของขอบเขตการไหลแบบปนปวนนน จะไมมสมการตายตว การไหลจะเปนลกษณะทไมมระเบยบ (Disorder) แรงเฉอนทเกดในของไหลจะหาไดจาก

� = ∙ � + �� ∙ (2.33)

โดยคา คอคาสมประสทธความหนดเชงจลนศาสตร (Kinematic Viscosity)

/ สวนคา m [m2/s] เปนคาสมประสทธเชงจลนอลวน (หรออาจจะเรยกวา คาสมประสทธการกระจายปรมาณโมเมนตมอลวน ระดบความหนดเชงจลนศาสตร) ซงเปนการแสดงใหเหนถงผลลพธของการขนถายโมเมนตมอนเนองมาจากการไหลแบบปนปวน ซงมการเปลยนแปลงไปอยางมากโดยจะขนอยกบชนดของการไหล และชนดของของไหล ในการแยกการไหลวาเปนการไหลแบบช น (ไหลแบบราบเรยบ) หรอเปนการไหลแบบปนปวนสามารถแยกไดโดยใชคาพารามเตอร ทไมมมตทเรยกวา “คาเรยโน Re (Reynolds Number)” เปนตวก าหนดในการแยกการไหล โดย

Re = (ความเรวในการไหล) x (ความยาว) / คาสมประสทธความหนดเชงจลนศาสตร

= แรงขบเคลอนของการไหล / ความหนดในการไหล

= � (2.34)

คาเรยโนทอยในระหวางเปลยนจากการไหลแบบเปนชนไปสการไหลแบบปนปวนนนเรยกวา “คาเรยโนวกฤต (Critical Reynolds)” และส าหรบของไหลทประพฤตตามสมการท 2.32 จะเรยกวา “ของไหลนวโทเนยน (Newtonian fluid)” สวนของไหลทไมประพฤตตาม

ตวอยาง

21

จะเรยกวา “ของไหลทไมใชของไหลนวโทเนยน (Non-Newtonian Fluid)” (ยกตวอยางเชน ยาง) เนองจากคาเรยโนเปนคาอตราสวนระหวางแรงขบเคลอนของการไหลตอความหนด ดงนนจะเหนวาถาคาเรยโนมคามากกสามารถแสดงเปนเชงสมพนธใหเหนวาผลกระทบ (Effect) ของคาความหนดจะมคานอย

2.2.4.2 การไหลในทอกลม

การไหลในทอกลมทบรเวณทางเขาทอทแสดงในภาพท 2.11 นนจะเหนวาตงแตทบรเวณทางเขา ชนขอบเขตของความเรวจะคอยๆ พฒนาเพมขนทละเลกทละนอย จนถงระยะทางคาหนง (Le) ชนของความเรวจะซอนกนทงบน และลาง หลงจากนนการกระจายความเรวจะไมมการเปลยนแปลง เรยกวาการไหลไดพฒนาไดอยางสมบรณ (Fully Developed) คาเรยโน Re ส าหรบการไหลภายในทอนนถาให V เปนคาความเรวเฉลย D เปนศนยกลางภายในของพนทตดขวางทอแลวจะได

= = = [ ∕( ∕ )] (2.35)

อนงคา V [kg/(m2*s)] จะเปนคาการไหลของมวลสารตอพนทหนาตดในการไหล ส าหรบในกรณของแกสนน การเพมความรอนภายในทอจะท าใหแกสขยายตวมความเรว V

เพมขน คา V จะไมเปลยนแปลงถาพนทหนาตดมคาคงท ซงเงอนไขทสะดวกในการค านวณ นอกจากนนโดยปกตจะถอวา คาสมประสทธความหนด จะไมเปลยนแปลงไปกบความดนอกดวย สวนคาความหนดเชงจลนศาสตร ซงเทากบ / ในกรณของแกสจะเปนคาทผกผนกบความดนซงจะตองระมดระวง

คาเรยโนวกฤต Rec ของการไหลภายในทอทไดพฒนาไดอยางสมบรณแลว คอคาเรยโน ทการไหลเปลยนจากการไหลราบเรยบไปเปนการไหลแบบปนปวนจะมคา Rec = 2300

หรออยในชวงระหวาง 2000-4000 โดยประมาณ ทงนขนอยกบความปนปวนในการไหล ความขรขระภายในทอทไหล หรอรปทรง และสภาพของทางเขา สวนคาเรยโนทต ากวา 2000 ไมวาทอจะมความยาวมากเพยงใด การไหลกจะไมเปลยนแปลงไปสการไหลแบบปนปวน จะยงคงรกษาสภาพการไหลแบบชน หรอราบเรยบตอไป

ตวอยาง

22

ภาพท 2.11 การไหลภายในทอกลม [2]

การไหลแบบเปนชน/การไหลแบบราบเรยบภายในทอกลม

ภาพท 2.11 เปนภาพทแสดงใหเหนวา การกระจายความเรวทไดพฒนาอยางสมบรณแลวจะเปนรปพาราโบลา ถาให V เปนความเรวเฉลยในการไหล และให Uc เปนความเรวทจดศนยกลางของทอเราสามารถแสดงความสมพนธกนไดดงน

� = ∕ = (2.36)

ในทอทมความยาวเปน L จะมการสญเสยพลงงานอนเนองมาจากการสญเสยความดนคอ p/ [J/kg] ซงจะมคาเทากบ

∆ = 6 ∙ ∙ (2.37)

ในทน p/ จะเรยกวา “ความดนทสญเสยไป”

การไหลแบบปนปวนภายในทอกลม (Re4000)

ภาพท 2.11 แสดงใหเหนการกระจายความเรวทไดพฒนาไดอยางสมบรณการกระจายความเรวจะมความสมพนธกบเสนผานศนยกลางของทอ ความเรวเฉลยหาไดจาก

V = 0.82 Uc (2.38)

อนงส าหรบการไหลภายในทอทไมใชทอกลมนนจะใชคาเสนผานศนยกลางเทยบเทา (เสนผานศนยกลางสมมล) De ซงหาไดจาก

ตวอยาง

23

= � (2.39)

โดย A จะเปนพนทหนาตดในการไหล Lp จะเปนความยาวเสนรอบรปของพนทหนาตดของของไหลทสมผสผนงของทอ ในกรณของทอกลม De = D

2.2.5 การขนสงของไหล

2.2.5.1 ความดนทสญเสยไปในทอตรง

การไหลในทอตรงนน การสญเสยทงหมดจะเกดขนมาจากแรงเสยดทานระหวางชนของของไหลทอยชดกบผนงของทอ หรอความหนดโดยความดนทสญเสยไปเนองจากแรงเสยดทาน p สามารถเขยนเปนสมการไดดงน

∆ = ∙ (2.40)

โดยในทนคา f จะเรยกวา “คาสมประสทธความเสยดทานของทอ (Friction Factor)” และคา L เปนคาความยาว, คา D เปนคาของเสนผานศนยกลางของทอ, สวนคา V เปนคาความเรวเฉลยของการไหล จากความสมพนธของคา V และ Q ในสมการท 2.24 ซง V = Q/(D24) เมอแทนคานลงไปในสมการขางบนจะไดวา

∆ = ∙ (2.41)

จากสมการขางบนจะเหนไดชดวา คาความดนทสญเสยไป p ของทอทยาว L และมอตราการไหล Q จะเปนปฏภาคทผกผนกบเสนผานศนยกลางของทอยกก าลง 5

กรณการไหลแบบราบเรยบ

จากสมการท 2.37

= 6 (2.42)

ตวอยาง

24

ในกรณการไหลแบบปนปวน

โดยทวไปจะเปนสมการทไดจากการทดลอง

= . 6/ (2.43)

จากสมการขางบนจะเหนไดวาคา ในกรณของการไหลแบบปนปวนนนจะเปนฟงกชนทไมไดขนกบคา Re มากนก ในทางปฎบตจรงๆ สามารถใชเปนคาคงทได แตในกรณของการไหลแบบราบเรยบนนคา จะแปรผกผนกบคา Re (หรอกลาวไดวาแปรผกผนกบคา V, D) ในสมการท 2.43 คา เปนคาของทอผวเรยบ ส าหรบคา ของทอทมผวขรขระและคา Re มคามากๆ คา สามารถหาไดจากแผนภาพทแสดงความสมพนธกนระหวางคา และคา Re ซงมชอวาแผนภาพ มดด (Moody Diagram)

2.2.5.2 องคประกอบทท าใหเกดการสญเสยความดนในการไหลภายในทอ

เมอเกดการไหลภายในทอ จะเหนวาเปนกระบวนการทผนกลบไมไดทจะตองมพลงงานจ านวนหนงสญเสยไป โดยความดนลดลง ความดนทสญเสย p ไปน สามารถเขยนเปนสมการทวไปไดดงน

∆ = . � (2.44)

โดยในทน คา K จะเปนคา “สมประสทธของการสญเสยความดน”

ตวอยาง

25

ภาพท 2.12 แผนภาพทแสดงความสมพนธกนระหวางคา และคา Re [2]

โดยคาสมประสทธของการสญเสยความดนทบรเวณทางเขาทอจะขนอยกบรปทรงและสภาพของทอทางเขาโดยทวไปจะมคาอยในชวงประมาณ 0.5 สวนททางออกของทอจะมคาประมาณ 1.0 สวนทองอ 90 องศา จะมคาประมาณ 0.5 – 0.75 นอกจากนนในกรณทมการสญเสยความดน p เกดขนในทอ มกจะเขยนในรปการสญเสย พลงงานทไมเกดประโยชนตอหนวยของเวลา นนคอ ∆ �∆ เขยนเปนสมการไดดงนคอ

∆ �∆ = ∆ ∙ = ∆ ∙ (2.45)

2.2.5.3 การไหลในหวฉด (Nozzle) ออรฟซ (Orifice) และ เฮดแทงค (Head Tank) การไหลผานหวฉด (Nozzle)

การไหลในหวฉด (Nozzle)

ภายในภาชนะบรรจแกสขนาดใหญมแกสบรรจอยภายใน (มอณหมม T0, และมความดน P0) กาซไหลผานหวฉดเลกไปสทวางทมความดน (ตานกลบ) Pb เมอความดนตานกลบ Pb

ความเรวของแกสทพงออกมากจะคอยๆ เพมขนทสดกจะเขาใกลความเรวเสยง หลงจากนนไมวาความดนตานกลบจะลดลงเทาไรกตาม ปรมาณการไหลกจะไมเพมขนอก ณ สภาวะนการไหลของ

ตวอยาง

26

กาซจะพฒนาเขาสสภาวะวกฤต (หรอเรยกวาสภาวะชอค) อตราสวนความดน P0/ Pb ทสภาวะหลงนเรยกวา อตราสวนความดนวกฤต P0/ Pc คานจะถกก าหนดโดยคาอตราสวนความรอนจ าเพาะเทานน ในกรณของอากาศนจะมคาประมาณ 2

ภาพท 2.13 การไหลผานหวฉด [2]

ถาความเรวในการไหลของกาซต าๆ (โดยปกตจะอยทต ากวา 0.2-0.3 เทาของความเรวเสยง) จะสามารถพจารณาใหเปนการไหลของของไหลทอดตวไมได การไหลของของไหลในอดมคตทอดตวไมได (ไมมการสญเสย) แบบนสามารถใชสมการของเบอรนร สมการท 2.24 ได ในกรณนถอวาเปนอตราการไหลในทางอดมคต Q สามารถหาไดจากสมการตอไปน

= � √ − (2.46)

ในสมการนคา Ac คอพนทหนาตดททางออกของหวฉด

ความสมพนธระหวางปรมาณการไหลจรง Q กบปรมาณการไหลในทางอดมคต Q* สามารถเขยนเปนสมการไดดงตอไปน

Q = CQ* (2.47)

ในสมการน คา C จะเรยกวา “คาสมประสทธของการไหล” (C 1) การไหลผานชองแคบ หรอชองออรฟซ (Orifice)

ออรฟซดงแสดงในภาพท 2.14 (โดยมเสนผานศนยกลางในชองการไหล ทหนาตด A1 เปน D1 และเสนผานศนยกลางทตรงทางเขาออรฟซเปน Do และเสนผานศนยกลางชวงทของไหลถกอดใหการไหลเหลอเลกลงทสดเปน D ) และมคาสมประสทธของการไหลเปน C จากสมการท 2.45 และ สมการท 2.46 จะเขยนเปนสมการใหมไดเปน

ตวอยาง

27

= � √ − (2.47)

ในแตละเสนทางการไหลสามารถใชสมการเบอรนรมาค านวณได จากสมการท 2.24 กบ สมการท 2.27 และจ าหา Q ไดวา

= � √ � −��√ − ��= � √ � −�� � −�

√ − � −� �� (2.48)

= √ − � √ −

ภาพท 2.14 การไหลผานออรฟซ [2]

จากสมการขางตน m = A0/A1 = (D2/D0)2 และสมประสทธการหดตว (Coefficient of Contraction)

C2 = A2/A0 = (D2/D0)2

จากสมการขางตนเมอเทยบกบสมการท 2.47 คาสมประสทธการไหลของออรฟซ C จะสามารถหาไดจากสมการดงตอไปน

= √ − (2.49)

เมอคาเรยโนมคามากไปจนถงคาๆ หนง คา C2 จะเปนคาคงท คา C จะเปนคาทถกก าหนดดวยคา m กลาวคอ คา C จะไมขนกบปรมาณการไหล แตจะเปนคาคงท

ตวอยาง

28

เมอวดคาความแตกตางของความดนทดานหนาและดานหลงแผนออรฟซกจะสามารถค านวณหาปรมาณการไหลได แตอยางไรกตามส าหรบเครองมอวดการไหลแลวจะมขดจ ากดของการไหลทต าทสดอย อนเนองมาจากคา C เปนคาคงท นอกจากนนเมอความเรวของการไหลของกาซโดยทวไปมากกวา 0.2 เทาของความเรวเสยง จะท าใหไมสามารถละทงเรองคณสมบตของการหดตวเนองจากการอดได จงจ าเปนทจะตองมการปรบแกคา C เนองมาจากคณสมบตนดวย

การไหลของเฮดแทงค (Head Tank)

การไหลจากเฮดแทงค ในกรณทไมมการสญเสยความดน ปรมาณการไหลออกทางอดมคต Q* ระหวางระดบน าในแทงค จากภาพท 2.15 ทจด 1 กบระดบททางออกทจด 2

สามารถใชสมการท 2.27 ของเบอรนรในการค านวณหาไดโดย

= � √ (2.50)

เมอ AE คอ น าททางออก (a x b)

H คอ z1 – z2

จากภาพท 2.15 ในการไหลในสภาพความเปนจรงจะมการสญเสยความดนอนเนองมากจากความเสยดทานในการไหล ฯลฯ ปรมาณการไหลจรง Q จะนอยกวาปรมาณการไหลทางอดมคต Q* อย

ภาพท 2.15 การไหลในเฮดแทงค [2]

Q = CQ* (2.51)

ตวอยาง

29

โดยคา C ในสมการนจะเหมอนกนกบคาสมประสทธการไหล C ในสมการท 2.46 ทจด 1, 2 เมอไมคดค านงถงความดนทสญเสยไป จากสมการท 2.27 จะไดวา

= + − � ∕ (2.52)

จากสมการท 2.24 V2 = Q/A2 = (Q/AE)(AE/A2) จะไดวา

= − [ � − ] (2.53)

จากสมการขางบนจะเหนไดชดวา P2 จะเปนปฏภาคโดยตรงกบ H

2.3 ทฤฎระบบอนดบหนงและระบบอนดบสอง [3]

โดยปกตทวไปแลว ระบบควบคมทสามารถพบเจอไดในปจจบนจะมชนดหลายอนดบ แตระบบอนดบหนงและระบบอนดบสองนนเปนพนฐานทใชในการศกษาวชาดานระบบควบคม จงจะขอกลาวในรายละเอยดดงน

ระบบอนดบหนงจะเปนระบบทปราศจาก Zero สามารถทจะแสดงดวยฟงกชนถายโอน (Transfer function) ไดดงสมการท 1 ถาสญญาณเปนสญญาณระดบ เมอ R(s) = 1/s ฟงกชนการถายโอนคอ

ภาพท 2.16 ระบบอนดบ 1 (First-order system) [4]

เมอ as

asG +=)( (2.54)

s

sR1

)( = (2.55)

ฟงกชนถายโอนของระบบคอ G(s) และ R(s) เปนอนพตแบบสญญาณระดบ (Unit step) จะสามารถหาสมการทางเอาตพต ดงสมการท 2.56

G(s) R(s) C(s)

ตวอยาง

30

as

asRsGsC +== )()()( (2.56)

พจารณาแยกเศษสวนยอยจะได

ass

sC +−= 11)( (2.57)

แปลงลาปลาซผกผนจะได

)1()( atetC −−= (2.58)

การตอบสนองของระบบแสดงไดดงภาพท 2.17 การตอบสนองของระบบ สงทเราพจารณาคอ Rise time และ Setting time

ขอสงเกต ถาคาคงทของเวลา (Time constant) aT /1= นอยลงเทาใด ระบบจะเขาสสภาวะเสถยรโดยใชเวลานอยลง ระบบอนดบหนง คอนขางจะใชนอยมากแตจะเสถยรมาก ทจด

Tt = จะไดคาของ )(tC เทากบ 0.632 หรอ 63.2% ของการเปลยนแปลงทงหมด ลกษณะความชนของระบบจะมคาเทากบ T/1 ในทนคอ a

ภาพท 2.17 การตอบสนองของระบบอนดบหนงตออนพตแบบสญญาณระดบ [4]

ตวอยาง

31

สญญาณความคลาดเคลอน )(te หาไดจาก

)()()( tctrte −= (2.59)

atete −=)( (2.60)

เมอ t เขาสอนนตแลวคา ate − จะเขาสศนยนนคอจะท าใหคาความคลาดเคลอนเทากบศนย

2.3.2 ระบบอนดบสอง (Second-Order System)

ระบบอนดบสอง สามารถเขยนอยในรปทวไปไดดงน

22

2

2)(

)()(

nn

n

sssC

sRsG

++== (2.61)

โดยท n คอความเรวเชงมมในการแกวงตามธรรมชาต (Natural frequency) คออตราการหนวงของระบบ (Damping ratio) โพลของระบบอนดบสอง คอ

2

2,1 1, −=−= nddn jP (2.62)

จากสมการท 2.62 สามารถแบงการศกษาเปน 4 กรณดวยกน คอ

- Overdamped responses

มโพลเปนจ านวนจรงสองคาท 21 −− การตอบสนองทางธรรมชาตเปนสญญาณ

เอกโพเนนเชยลสองตว ทมคาคงทของเวลาเทากบสวนกลบของคาโพลทงสอง

tt eKeKtC 21

21)( −− += (2.63)

- Underdamped response 10

จะมโพลเปนจ านวนเชงซอนเปนจ านวนเชงซอนสองตวท da j − การตอบสนองทางธรรมชาตเปนการแกวงแบบลกคลนซายน ซงมขนาดเปนเอกโพเนนเชยลทคาคงทของเวลามคาเทากบสวนจรงของโพลซงมคาลดลงตามเวลา ความถของซายน ความถของการแกวง มคาเทากบสวนของจนตภาพของโพล

ตวอยาง

32

)cos()( −= − tAetC dta (2.64)

- Critically damped response 1=

จะมโพลเปนจ านวนจรงซงมคาซอนกน 2 คา ท 1− การตอบสนองทางธรรมชาตมหนงเทอมทเปนเอกโพเนนเชยลซงมคาคงทของเวลาเทากบสวนกลบของคาโพล อกเทอมกจะเปนผลคณของเวลา (t) กบเอกโพเนนเชยลซงมคาคงทของเวลาเทากบสวนกลบของคาโพล

tt teKeKtC 1121)( −− += (2.65)

- Undamped responses 0=

จะมโพลมคาเปนจ านวนจนตภาพสองจ านวนอยท 1j การตอบสนองทาง

ธรรมชาตเปนคลนซายนซงมความถเทากบสวนจนตภาพของโพลและมขนาดคงท

)cos()( 1 −= tAtC (2.66)

การตอบสนองของระบบและคาตาง ๆ ทใชในการก าหนดคณสมบตของระบบแสดงไวในภาพท 2.18 การตอบสนองในกรณ Underdamped กรณ ถอวาเปนการตอบสนองทดทสดของระบบอนดบสอง เนองจากให Rise time และ Settling time ทดทสด

ภาพท 2.18 การตอบสนองของระบบอนดบสอง เมออนพตเปน Unit step ทง 4 กรณ [4]

ตวอยาง

33

คณลกษณะของผลตอบสนองชวขณะของระบบอนดบสอง เมอไดรบสญญาณอนพตมาตรฐานทเปนสญญาณแบบอนดบหนงสามารถตรวจสอบคณสมบตบางประการของระบบควบคม โดยการวเคราะหจากคาตาง ๆ ดงน

- เวลาหนวง (Delay time, td) ปกตก าหนดจากเวลาทผลตอบสนองมขนาดเปนครงหนงหรอ

50% ของคาสดทาย

- ชวงเวลาขน (Rise time, tr) เปนเวลาทวดจากผลตอบสนองมขนาดเพมขนจาก 10% ถง 90% หรอ 5% ถง 95% หรอ 0% ถง 100% ส าหรบระบบในสภาวะความหนวงมาก (Overdamped)

ปกตจะใช 10% ถง 90%

- เวลาของคายอด (Peak time, tp) คอเวลาทระบบควบคมมการตอบสนองสงสด หาไดจากสมการ

21(

−=

n

pT (2.67)

- โอเวอรชตสงสด (Maximum overshoot, Mp) เปนตวบงบอกถงความคลาดเคลอนสงสดระหวางสญญาณอนพตและ สญญาณเอาตพตทสภาวะของทรานเซยนทและยงเปนตวชวยวดถงเสถยรภาพของระบบดวย ซงจะวดอยในรปของเปอรเซนตทเทยบจากคาสดทาย

ภาพท 2.19 ลกษณะการตอบสนองชวขณะของระบบอนดบสอง [4]

ตวอยาง

34

- เวลาสจดสมดล (Settling time, ts) เปนเวลาทผลตอบสนองมขนาดลดลงอยภายในคาทก าหนดไวโดยปกตจะก าหนดเปนคาทลดลงจากคาสดทาย 2% หรอ 5%

nsT

))1(02.0ln( 2−−= (2.68)

ความสมพนธระหวางต าแหนงของโพลและการตอบสนองของระบบอนดบสอง ไดแสดงไวในภาพท 2.20 ถงภาพท 2.22

- เมอโพลมคาสวนจรงคงท (Constant real part) ภาพท 2.20 ผลการตอบสนองของระบบตออนพต Step function จะมอตราการลดลงของการตอบสนองทเหมอนกน แตการตอบสนองจะมความถของสญญาณซายนทตางกน

- เมอโพลมคาสวนจนตภาพคงท (Constant imaginary part) ภาพท 2.21 ผลการตอบสนองของระบบตออนพต Step function จะมการตอบสนองทม Overshoot คงท แตจะมความถของสญญาณซายนและอตราการลดลงของการตอบสนองทตางกน

- เมอโพลมอตราการแกวงทคงท (Constant damping ratio) ภาพท 2.22 ผลการตอบสนองของระบบตออนพต Step function จะมการตอบสนองทม Overshoot คงท แตจะมความถของสญญาณซายนและอตราการลดลงของการตอบสนองทตางกน

ภาพท 2.20 โพลมสวนจรงคงท [4]

ตวอยาง

35

ภาพท 2.21 โพลมสวนจนตภาพคงท [4]

ภาพท 2.22 อตราสวนการแกวงมขนาดคงท [4]

2.4 ทฤษฎการควบคมแบบ PID [5]

ระบบควบคมแบบสดสวน ปรพนธ อนพนธ เปนระบบควบคมแบบปอนกลบทใชกนอยางกวางขวาง ซงคาทน าไปใชในการค านวณเปนคาความผดพลาดทหามาจากความแตกตางของตวแปรในกระบวนการและคาทตองการ ตวควบคมจะพยายามลดคาผดพลาดใหเหลอนอยทสดดวยการปรบคาสญญาณขาเขาของกระบวนการคาตวแปรของ PID ทใชจะปรบเปลยนตามธรรมชาตของระบบ วธค านวณของ PID ขนอยกบสามตวแปรคอคาสดสวน, ปรพนธและอนพนธ คาสดสวนก าหนดจากผลของความผดพลาดในปจจบน, คาปรพนธก าหนดจากผลบนพนฐานของผลรวมความผดพลาดทซงพงผานพนไป และคาอนพนธก าหนดจากผลบนพนฐานของอตราการเปลยนแปลงของคาความผดพลาด น าหนกทเกดจากการรวมกนของทงสามนจะใชในการปรบกระบวนการโดยการปรบคาคงทใน PID ตวควบคมสามารถปรบรปแบบการควบคมใหเหมาะสมกบทกระบวนการตองการได การตอบสนองของตวควบคมจะอยในรปของการไหวตวของตวควบคมจนถงคาความผดพลาด คาโอเวอรชต (Overshoot) และคาแกวงของระบบ (Oscillation) วธ PID ไมรบประกนได

ตวอยาง

36

วาจะเปนระบบควบคมทเหมาะสมทสดหรอสามารถท าใหกระบวนการมความเสถยรแนนอน การประยกตใชงานบางครงอาจใชเพยงหนงถงสองรปแบบ ขนอยกบกระบวนการเปนส าคญ PID

บางครงจะถกเรยกวาการควบคมแบบ PI, PD, P หรอ I ขนอยกบวาใชรปแบบใดบาง ทฤษฎการควบคมแบบ PID ไดชอตามการรวมกนของเทอมของตวแปรทงสามตามสมการท 2.69

outoutout DIPtMV ++=)( (2.69)

เมอ Pout , Iout และ Dout เปนผลของสญญาณขาออกจากระบบควบคม PID จากแตละเทอมซงนยามตามรายละเอยดตอไปน

2.4.1 ตวควบคมแบบสดสวน Proportional control action (P-Action)

ภาพท 2.23 กราฟ PV ตอเวลา Kp ก าหนดเปน 3 คา ( Ki และ Kd คงท) [5]

เทอมของสดสวน (บางครงเรยก อตราขยาย) จะเปลยนแปลงเปนสดสวนของคาความผดพลาด การตอบสนองของสดสวนสามารถท าไดโดยการคณคาความผดพลาดดวยคาคงท Kp หรอทเรยกวาอตราขยายสดสวนเทอมของสดสวนจะเปนไปตามสมการ 2.70

)(teKP pout = (2.70)

ตวอยาง

37

เมอ Pout คอ สญญาณขาออกของเทอมสดสวน Kp คอ อตราขยายสดสวน ตวแปรปรบคาได

e(t) คอ คาความผดพลาดในแตละชวงเวลา

ผลอตราขยายสดสวนทสงคาความผดพลาดกจะเปลยนแปลงมากเชนกน แตถาสงเกนไประบบจะไมเสถยรได ในทางตรงกนขาม ผลอตราขยายสดสวนทต า ระบบควบคมจะมผลตอบสนองตอกระบวนการนอยตามไปดวย

2.4.2 ตวควบคมแบบปรพนธ Integral control action (I-Action)

ภาพท 2.24 กราฟ PV ตอเวลา Ki ก าหนดเปน 3 คา ( Kp และ Kd คงท) [5]

เทอมของปรพนธ (บางครงเรยก Reset) เปนสดสวนของขนาดความผดพลาดและระยะเวลาของความผดพลาด ผลรวมของความผดพลาดในทกชวงเวลา (ปรพนธของความผดพลาด) จะใหออฟเซตสะสมทควรจะเปนในกอนหนา ความผดพลาดสะสมจะถกคณโดยอตราขยายปรพนธ ขนาดของผลของเทอมปรพนธจะก าหนดโดยอตราขยายปรพนธ Ki เทอมปรพนธจะเปนไปตามสมการ 2.71

= t

iout dtteKI0

)( (2.71)

ตวอยาง

38

เมอ Iout คอ สญญาณขาออกของเทอมปรพนธ Ki คอ อตราขยายปรพนธ ตวแปรปรบคาได )(te คอ คาความผดพลาดในแตละชวงเวลา

เทอมปรพนธ (เมอรวมกบเทอมสดสวน) จะเรงใหเขาสจดทตองการและขจดความผดพลาดทเหลออยทเกดจากการใชเพยงเทอมสดสวน แตอยางไรกตาม เทอมปรพนธเปนการตอบสนองตอความผดพลาดสะสมในอดต จงสามารถท าใหเกดโอเวอรชตได (ขามจดทตองการและเกดการหนเหไปทางทศทางอน)

2.4.3 ตวควบคมแบบอนพนธ Derivative control action (D-Action)

ภาพท 2.25 กราฟ PV ตอเวลา, ส าหรบ Kd คา ( Kp และ Ki คงท) [5]

อตราการเปลยนแปลงของความผดพลาดจากกระบวนการนนค านวณหาจากความชนของความผดพลาดทก ๆ เวลา (นนคอ เปนอนพนธอนดบหนงสมพนธกบเวลา) และคณดวยอตราขยายอนพนธ Kd ขนาดของผลของเทอมอนพนธ (บางครงเรยกวา อตรา) ขนกบ อตราขยายอนพนธ Kd เทอมอนพนธเปนไปตามสมการ 2.72

)(tedt

dKD dout = (2.72)

ตวอยาง

39

เมอ Pout คอ สญญาณขาออกของเทอมอนพนธ

Kp คอ อตราขยายอนพนธ, ตวแปรปรบคาได

)(te คอ คาความผดพลาดในแตละชวงเวลา

เทอมอนพนธจะชะลออตราการเปลยนแปลงของสญญาณขาออกของระบบควบคมและดวยผลนจะชวยใหระบบควบคมเขาสจดทตองการ ดงนนเทอมอนพนธจะใชในการลดขนาดของโอเวอรชตทเกดจากเทอมปรพนธและท าใหเสถยรภาพของการรวมกนของระบบควบคมดขน แตอยางไรกตามอนพนธของสญญาณรบกวนทถกขยายในระบบควบคมจะไวมากตอการรบกวนในเทอมของความผดพลาดและสามารถท าใหกระบวนการไมเสถยรไดถาสญญาณรบกวนและอตราขยายอนพนธมขนาดใหญเพยงพอซงลกษณะการท างานของตวควบคมแบบ PID สามารถเขยนเปนสมการทางคณตศาสตรในเทอมของเวลาได ดงสมการ 2.73

)()()()(0

tedt

dKdtteKteKtu

t

dip ++= (2.73)

และจากสมการท 2.73 สามารถแสดงในรปของไดอะแกรมของการประยกตใชหลกการควบคมแบบ PID ในการปรบคาเกนของตวควบคมดงภาพท 2.26 นอกจากนยงสามารถน าไปท างานรวมกบเทคนคการเรยนรและชดเชยคาความไมแนนอนและวธ Conventional boundary layer

technique (BL technique) ได

ภาพท 2.26 สวนประกอบของระบบควบคมอตโนมต [5]

ตวอยาง

40

จากภาพท 2.26 ระบบควบคมจะเรมพจารณาจากเอาตพตของกระบวนการซงอาจจะเปนอณหภม หรอ ความดน เปนตน เอาตพตจะถกวดและแปลงสญญาณโดยอปกรณแปลงสญญาณเพอแปลงปรมาณทางกายภาพทวดไดไปเปนปรมาณทตองการ เชน ปรมาณทางไฟฟา จากนนคาทวดไดจะถกน าไปเปรยบเทยบกบคา อนพตทตงไว คาผดพลาดทเกดขนจะถกสงไปใหตวควบคมเพอสรางสญญาณควบคมไปควบคมกระบวนการตอไป ขนตอนทงหมดนจะท าซ าไปเรอย ๆ จนกระทงคาอนพตกบคาทวดไดมขนาดเทากนหรอใกลเคยงกน สวนประกอบหนงทถอวาเปนหวใจส าคญของระบบควบคมอตโนมต คอ ตวควบคม (Controller) ซงกมมากมาย หลายชนดใหเลอกใชงาน แตตวควบคมทยงคงไดรบความนยมอยางสงนบจากอดตจนถงปจจบนกคอตวควบคม แบบ พ ไอ ด (PID Controller) สาเหตทท าใหตวควบคมชนดนเปนทนยมใชกเนองจากความเรยบงายของ โครงสรางตวควบคมและความสามารถในการลดคาความผดพลาดไดหลายชนดในตวควบคมเดยว

2.4.4 ผลการตอบสนองของระบบ

กระบวนการ หรอ ระบบเมอไดรบอนพตกจะตองมการตอบสนองออกมาเปนเอาตพต ซงรปแบบการตอบสนองนนกจะขนอยกบชนดของอนพตทใสเขาไป ในการนยามตวแปรตาง ๆ ในการตอบสนองของระบบ เรามกจะนยมปอนอนพตเปนฟงกชนขน แลวดผลการตอบสนองของ ระบบพลศาสตรโดยทวไปเมอไดรบอนพตเปนฟงกชนขนกจะมการตอบสนองเปนดงภาพท 2.27

ภาพท 2.27 พารามเตอรตาง ๆ ทใชก าหนดคณสมบตเฉพาะของการตอบสนองของระบบ [5]

ตวอยาง

41

จากภาพท 2.27 พารามเตอรตาง ๆ สามารถอธบายความหมายไดดงน

1. ชวงเวลาขน (Rise time, rT ) หมายถง ชวงเวลาทผลตอบสนองเมอสญญาณเอาตพตเพม

จาก 10% จนถง 90% หรอจาก 5% ถง 95% หรอจาก 0% ถง 100% ดงนนการก าหนดชวงเวลาขนจ าเปนตองบอกดวยวาวดโดยใชชวงเวลาไหน 2. เวลาของคายอด (Peak time, Tp) หมายถง เวลาทสญญาณผลการตอบสนองมคาสงสดคาแรกของผลการตอบสนองนน ๆ

3. โอเวอรชตสงสด (Maximum overshoot, Mp) หมายถง คาการตอบสนองสงสดทวดจากสถานะอยตวสดทาย (Final steady state) การบอกคาโอเวอรชตสงสดมกจะบอกเปนเปอรเซนต 4. เวลาเขาท (Setting time, Ts) หมายถง เวลาทผลการตอบสนองลดลงจนเรมเขาไปอยในชวงทก าหนด ซงจะวดเทยบกบคาสดทายของผลการตอบสนองในสถานะอยตวสดทาย (Final

steady state) คาทนยมก าหนดส าหรบชวงนมกจะบอกเปนเปอรเซนต เชน 1%, 2% หรอ 5% เปนตน

ตารางท 2.2 ผลกระทบของคาเกนในตวควบคมแบบ PID ตอการตอบสนองของระบบ [5]

คาเกน ชวงเวลาขน

(Tr)

โอเวอรชตสงสด

(Mp)

เวลาขาขน

(Ts)

คาความผดพลาด

ณ สถานะอยตว

Kp ลดลง เพมขน เปลยนแปลงนอยมาก

ลดลง

Ki ลดลง เพมขน เพมขน ลดลงจนหมด

Kd เปลยนแปลงนอยมาก

ลดลง ลดลง เปลยนแปลงนอยมาก

จากตารางท 2.2 จะแสดงถงผลกระทบของคาเกนในตวควบคมแบบ PID ตอพารามเตอรตาง ๆ ทใชก าหนดคณสมบตเฉพาะของการตอบสนองของระบบ ซงจะพบวาคาเกน Kp จะท าใหชวงเวลาขน (Rise time) ลดลง และลดคาความผดพลาด ณ สถานะคงตว แตไมสามารถก าจดคาความผดพลาด ณ สถานะคงตวใหหมดไดคาเกน Ki จะมหนาทหลกในการลดคาความผดพลาด ณ สถานะคงตวใหหมดไป แตการเพมคาเกน Ki มากเกนไปกจะท าใหผลการตอบสนองชวครของระบบเสยไปได สวนคาเกน Kd มหนาทหลกในการลดโอเวอรชตสงสดลง และท าใหผลการตอบสนองชวครของระบบดขน

ตวอยาง

42

2.4.5 การหาคาเกนทเหมาะสมของตวควบคมแบบ PID

การหาคาเกนทเหมาะสมของตวควบคมแบบ PID เพอใหสามารถควบคมกระบวนการตามทตองการนนเปนปญหาหนงทส าคญมาก เนองจากถาคาเกนของตวควบคมแบบ PID ไมเหมาะสม อาจมผลท าใหไมสามารถควบคมกระบวนการไดตามทตองการหรออาจมผลท าใหระบบควบคมไมมเสถยรภาพได ในงานวจยนจงไดน าเสนอวธการทดสอบระบบเพอหาคาเกนทเหมาะสมของตวควบคมแบบ PID ทเปนทนยมในการใชงานในภาคอตสาหกรรมจนถงปจจบนคอ วธการของซเกลอร-นโคลส (Ziegler-Nichols compensation) ซงวธของซเกลอร-นโคลส มจดมงหมายทจะท าใหผลตอบสนองทางเวลาของระบบตออนพตแบบสญญาณระดบ (Unit step) มคาของ Maximum overshoot ไมเกน 25% ในการหาคา dip TTK ,, จะขนอยกบคณลกษณะของผลตอบสนองชวครของระบบทถกควบคมซงมอย 2 วธคอ วธการปฏกรยาของกระบวนการ

(Process Reaction Curve) และวธการวฎจกรทายสด (Ultimate cycle method)

วธการปฏกรยาของกระบวนการ (Process Reaction Curve)

ระบบหรอกระบวนการทน ามาใชในกรณนจะไมมโพลทจด Origin หรอไมม Dominant

complex-conjugate poles และไมมตวควบคมตอรวมอย ดงนนผลตอบสนองทางเวลาจะเปนรปตว S ดงภาพท 2.28

ภาพท 2.28 การตอบสนองของระบบโดยวธการปฏกรยาของกระบวนการ [5]

ฟงกชนถายโอนของระบบ

1)(

)(

+= −

Ts

Ke

sU

sC LS

(2.74)

ตวอยาง

43

ตารางท 2.3 คาเกนของตวควบคมแบบตาง ๆ โดยวธการปฏกรยาของกระบวนการ [5]

ชนดของตวควบคม �� �� ��

�

∞

. � .

. � .

วธการวฎจกรสดทาย (Ultimate Cycle Method)

วธนจะหาคาเกนทเหมาะสมของตวควบคม PID จากผลตอบสนองทางเวลาของระบบหรอกระบวนการทถกควบคมดวยตวควบคมแบบสดสวน เมออนพตแบบสญญาณระดบ (Unit

step) ตอมาท าการปรบคาของ Kp ไปเรอย ๆ จนผลตอบสนองทางเวลาเกดการแกวงอยางตอเนอง (Sustained oscillations) ดงภาพท 2.29

ภาพท 2.29 ผลตอบสนองทางเวลาเกดการแกวงอยางตอเนอง [5]

ตวอยาง

44

ตารางท 2.4 คาเกนของตวควบคมแบบตาง ๆ โดยวธการวฎจกรสดทาย [5]

ชนดตวควบคม �� �� ��

. ∞

. .

. . .

2.5 งานวจยทเกยวของ

2.5.1 ทวเดช ศรธนาพพฒน และ เชาวฤทธ พลวฒน[6] ไดท ำกำรศกษำการควบคมระบบแบบเปด-ปด และ แบบ PID ในชดฝกระบบควบคม จากการศกษาพบวา จากชดฝกระบบควบคมกระบวนการ ทสรางขนดงกลาวนสามารถท าใหผเรยนเรองระบบควบคมอตโนมตจากทฤษฎเกดความสมฤทธผลดยงขน เขาใจมากขนจากการทดลองลงมอปฏบตจรงทงการควบคมแบบ เปด-ปด

ซงในทางทฤษฎ ไมมการกลาวถงการใชชวงควบคม (Smoothing band) เพอลดการ Switch ของ

Control Action และในการควบคมแบบ PID ทฤษฎของ เปนจดเรมตนทดในการปรบคาคงท PID

ซงไมสามารถท าไดในทางทฤษฎ ซงตองปรบคาจากระบบจรงเทานน และยงอาจมขอจ ากดอนเชน

การอมตว (Saturation) ของ Actuators

2.5.2 สรเชษฐ สวางเนตร[7] ไดท าการศกษาเรองการควบคมความดน ในระบบเซอรโวไฮดรอลกสดวยตวควบคมแบบ ฟซซ พไอดแบบปรบคาได การวจยครงนไดน ำเสนอกำรออกแบบ และสรำงระบบควบคมแบบฟซซ พไอดแบบปรบคำได ในกำรควบคมระบบเซอรโวไฮดรอลกส โดยใชระบบควบคมแบบฟซซลอจกเปนตวปรบคำเกนของระบบควบคมแบบ พไอด เพอท ำใหระบบมประสทธภำพในกำรควบคมมำกขน และไดน ำมำเปรยบเทยบกบกำรควบคมแบบฟซซแบบพนฐำน กำรควบคมแบบพไอดเพอดสญญำณกำรตอบสนองทออกมำ วำกำรควบคมแบบททำงผวจยเลอก

กบกำรควบคมแบบด งเดม วำแบบไหนทมควำมสำมำรถในกำรควบคมทดกวำกน หรอมประสทธภำพตอกำรน ำไปใชงำนมำกกวำกน จำกกำรทดลองปรำกฏวำกำรควบคมแบบฟซซ พไอด

แบบปรบคำไดนสำมำรถควบคมระบบได และมผลกำรตอบสนองทไว และมประสทธภำพสงกวำ

ตวอยาง

45

2.5.3 ยทธนา กนทะพะเยา และเฉลมพล เรองพฒนาววฒน[8] ไดศกษาการควบคมของเหลวโดยใชโปรแกรม LabVIEW พบวาจากเงอนไขขอบเขตทไดก าหนดไวโดยการสรางชดทดลองตนแบบส าหรบการควบคมของเหลวโดยใชโปรแกรม LabVIEW จ านวน 1 ชด นนพบวา ระบบควบคมของเหลวทงแบบ 1 ถง และ 2 ถง นนสามารถด าเนนการไดตามเงอนไขการก าหนดคาเปาหมาย มคาความผดพลาดตาม คณลกษณะเฉพาะของตวควบคมแตละแบบ ดงนนผลงานวจยทไดจดท าขนยงถกน าไปใชกบการเรยน การสอนวชาปฏบตระบบควบคม โดยใชเปนชดสาธตการออกแบบระบบควบคมวงรอบปด ผลทได นกศกษาสามารถเขาใจเนอหาสาระในการเรยนรไดลกซง

2.5.4 พนธวจน สงหเฉลม[9] ไดท าการศกษาการเพมประสทธภาพเครองทดสอบความดนภายในของถงกาซหงตมปโตรเลยมเหลว การศกษาครงน อาศยปมแรงดนสงเปนตวสรางก าลงงาน

และมน าเปนตวกลางในการสงถายก าลงงาน ปมแรงดนสงจะสงน าเขาในถงกาซเพออดน าใหไดความดนตามทตองการคอ 3.3 MPa แลวสงเกตปรมาตรการขยายตวของถงกาซทหลอดแกว วดปรมาตรการขยายตวและใชวธ รลฟวาลว เปนตวควบคมความดนในการท าการทดสอบครงนใชความดนท 30 bar เปนเกณฑในการพจารณาและจากการค านวณพบวาถงกาซขนาด 58 ลตร ทความดน

30 bar ทยอมรบได คอ 0.0116 ลตร ในขณะทปรมาตรการขยายตวของถงกาซจากการทดสอบคอ

0.0115 ลตร จงท าใหผานการทดสอบทความดน 3.3 MPa คอ เกน 1 ใน 5000 และท าการตรวจสอบผวภายนอกหลงการทดสอบพบวาถงกาซไมเกดการบดเบยวใด ๆ เกดขน

2.5.5 ชวนากร จรดรมย และ ธระพนธ ศรแจม[10] ไดท าการศกษาเกยวกบเรอง การศกษาตวควบคมแบบรวมชนด PID ส าหรบการควบคมความดน อณหภม และระดบน าโดยใชตวควบคมเชงตรรกะ รน SIEMENS S7-300 ไดพบวาปจจยทท าการควบคมม 3 ปจจยคอ ระดบน าในถงเกบน าความดนในถงความดน และอณหภมของน า โดยใชวธการซเกอร-นโคลศในการหาคาคงทซงระบบควบคมระดบน ามคา Kp Tr Td เทากบ 4 2500 และ 0 ตามล าดบ ระบบควบคมความดนมคาคงทเทากบ 28 5 และ 0 และระบบควบคมอณหภมของน ามคาคงทเทากบ 0.5 0.5 และ 0 โดยทง 3 ระบบจะมอปกรณตรวจวดคาของแตละระบบโดยสญญาณควบคมและสญญาณผลตอบสนองเปนสญญาณอนาลอกขนาด 4-20 มลลแอมแปร หรอ ±10 โวลต ขนอย ซงท าใหผลการทดลองการควบคมปจจยท ง 3 ผาน PLC เปนไปไดอยางราบรนโดยการควบคมแบบ PID ท าใหท งสามกระบวนการสามารถท างานในสภาวะปกต (normal-state) และแสดงผลแบบ real-time ได

ตวอยาง

46

2.5.6 รองศาสตราจารยอาจนต นวมส าราญ[11] ท าการวจยเรองการออกแบบชดทดลองกระบวนการระดบน าแบบ 4 ถง จากงานวจยพบวา ชดทดลองกระบวนการระดบน า 4 ถง เปนอปกรณทมความเหมาะสมส าหรบการประยกตใชเปนกระบวนการตวอยางในการออกแบบระบบควบคม ส าหรบกระบวนการแบบสองอนพตสองเอาตพตทสามารถพบเหนไดในหลายๆ อตสาหกรรมซงโดยทวไปแลวกระบวนการแบบสองอนพตสองเอาตพตมกพบปญหาในการควบคมระบบเนองจากมการรบกวนกนระหวางคาตวแปรอนพตและเอาตพตทงสอง การออกแบบระบบควบคมแบบสองอนพตสองเอาตพตทมการรบกวนกนเพอใหไดผลตอบสนองของระบบควบคมตามตองการ จงตองอาศยความรความเขาใจดานคณลกษณะของกระบวนการ ทฤษฎการออกแบบระบบควบคมดวยเทคนคตางๆ รวมถงทกษะความรทางดานการใชงานอปกรณตรวจวด

ตวแปลงสญญาณและตวควบคม

2.5.7 มนตร พรณเกษตร[12] ไดท าการวจยเรอง การจ าลองระบบหาระยะเวลาการเตมอากาศเขาถงลมจนถงความดนทตองการดวยระบบการอดอากาศแบบสองชวง ซงพบวาการหาระยะเวลาในการเพมความดนของอากาศในถงเกบดวยระบบการอดอากาศสองชวง จะพจารณาการจ าลองระบบในสภาวะคงตวเปนกระบวนการอดอากาศสองชวงและการจ าลองระบบภายใตสภาวะไมคงตวเปนกระบวนการเตมอากาศเขาถง อาศยเทคนคของ Successive Substitution หาค าตอบของแบบจ าลอง คาของอตราการไหลโดยมวลทไดจากการจ าลองกระบวนการอดภายใตสภาวะคงตวจะใชเปนอตราการเตมมวลอากาศเขาถงภายใตภาวะไมคงตว เพอใหไดระยะเวลาในการเพมความดนของอากาศในถงเกบจนถงความดนคาหนง ๆ แตละคาความดนของอากาศในถงเกบนนจะไดคาลเขาของอตราการไหลโดยมวลของอากาศผานเครองอด เมอเตมอากาศเขาถงจนกระทงถงความดนสดทายทตองการ ซงสามารถหาระยะเวลาในการเตมอากาศเขาถงเกบจนถงความดนสดทายดงกลาวนนไดในทสด

2.5.8 สนต หวงนพพานโต และคณะ[13] ไดท าการวจยการควบคมความดนในถงนอน พบวางานวจยท าการศกษาการควบคมความดนในถงนอนใหคงทตามความตองการของผใช ถงเกบความดนทใชมขนาดเสนผานศนยกลาง 12 ซม. ยาว 60 ซม. และตดตงวาลวควบคมความดนดานเขาและดานออก ในการออกแบบระบบควบคมแบบปดและสงการแบบเปด-ปด เพอศกษาอทธพลของสมรรถนะการควบคมและการรบกวนของระบบทเงอนไขตางกน จากการทดสอบพบวา เมอมการตงคาความดนเปาหมายเพมขนหรอลดลง ระบบควบคมพแอลซทออกแบบสามารถปรบปรงระบบในถงใหมความดนไดตามตองการโดยมคาความความผดพลาดทสภาวะคงทไมเกน 5% และใชระยะเวลาขาขน (Rise time) ไมเกน 2.5 วนาทตอความดนขน 1.5 บาร นอกจากน งานวจยไดท าการ

ตวอยาง

47

ทดสอบระบบแบบเปดจนกระทงไดคาทรานสเฟอรฟงกชนของระบบถงความดนเอาไวดวย เพอท าการวจยในขนถดไป

2.5.9 กอบเดช วงคคน , บญชา ปอมสวรรณ และ วนจกร เลนวาร[14] ไดท าการศกษาเรองการออกแบบตวควบคมแบบปอนไปขางหนาส าหรบระบบควบคมอณหภมของเครองท าน าอน ซงไดเสนอการออกแบบและหลกการพฒนาระบบควบคมอณหภมของเครองท าน าอนใหมการรกษาระดบอณหภมของน าออกใหคงทในสภาวะทเกดการรบกวน(Disturbance) ในระบบ ไดแก สภาวะแรงดนน าเขาทไมคงท โดยตวควบคมชนด Proportional+Integral+Derivative (PID)+ Feedforward

ซงถกโปรแกรมดวยไมโครคอนโทรลเลอร จะท าหนาทสรางสญญาณเพอควบคมการจายก าลงงานไฟฟาใหกบขดลวดความรอนเพอรกษาระดบอณหภมน าใหคงท หลกการออกแบบตวควบคมถกน าเสนอในงานวจยน จากผลการทดลองแสดงใหเหนถงประสทธภาพของระบบควบคมอณหภมทเสนอโดยเฉพาะอยางยงในสภาวะทเกดการรบกวน สามารถน าระบบทน าเสนอมาประยกตใชในพฒนาเครองท าน าอนใหมประสทธภาพในดานการประหยดพลงงานไฟฟาในอนาคตได

2.5.10 ชนญญชย วฒธนยาว ฒน และ คณะ [15] ท าการวจยเ รองชดทดลองการควบคมกระบวนการอณหภมแบบ 2 อนพต - 1 เอาตพต จากการศกษาแนวทางการออกแบบและสรางชดทดลองการควบคมกระบวนการอณหภม ซงผลการทดลอง และศกษาพฤตกรรมทางพลศาสตรของระบบควบคมอณหภม นนพบวา ชดทดลองทสรางขนนนมความเปนเชงเสนคอนขางสง โดยอตราขยายของระบบควบคมมคาเปลยนแปลงนอยมาก ในแตละจดการท างาน คาคงตวเวลาและคาเวลาไรผลตอบสนองของแตละจดท างานนน คอนขางมคาทคงทไมมการเปลยนแปลงอยางชดเจน ท าใหชดทดลองนนสามารถน าไปประยกตใชส าหรบการออกแบบการควบคมเชงเสนไดเปนอยางด และเมอน าตวควบคมมาใชในการควบคมกระบวนการนนพบวาตวควบคมสามารถควบคมการท างานของชดทดลองไดเปนอยางด สามารถควบคมระบบควบคมเมอสญญาณอนพตอณหภมอางองเปลยนแปลงได สามารถควบคมการตดตามสญญาณอนพตอางองได และสามารถรกษาเสถยรภาพของระบบควบคมเมออตราการไหลของลมมการเปลยนแปลงไป

2.5.11 Jann, N.Y., Huang, H., and Lin, S.[16] ไดน า เสนอการประมาณคาตวแปรของแบบจ าลองทางคณตศาสตรของระบบแบบไมทราบอนพตและเอาตพต โดยใชวธ Nonlinear Least

Square และ Adaptive Nonlinear พบวาเทคนคการจ าแนก ทง 2 วธ สามารถระบคาพารามเตอรทางโครงสราง และวเคราะหเพมเตม มความถกตองแมนย า และมรปแบบทงายในการใชงานของผปฎบตงาน

ตวอยาง

48

2.5.12 Lo, C.H., Chow, K.M., Wong, Y.K., and Rad, A.B.[17] ไดศกษาว เคราะหการระบเอกลกษณของระบบดวยวธจนเนตกอลกอรทม (GA) โดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรระบบแบบพลวต รวมทงวธการคนหาค าตอบดวยจนเนตดอลกอรทมและหลกการคนหาค าตอบจากสมการอนพนธอนดบหนงทไมเปนเชงเสน (First Order Nonlinear) พบวาใหผลตอบสนองของระบบเปนไปตามความตองการ และอยางมประสทธภาพ

2.5.13 Sandra I., Perez-Aguilar., Everardo E., Granda-Gutierrez, Juan C., Diaz-Guillen, Jorge

CandelaRamirez,[18] ไดศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของระบบสญญากาศ โดยการเปรยบเทยบกบสญญาณไฟฟา โดยการจ าลองการใชตวควบคม PID โดยตวควบคมจะท าการตรวจสอบกบขอมลจรง ควบคมใหเปนไปตามกระบวนการทไดรบการตอบสนองใหสอดคลองกนทงขนาดและเวลา ซงการออกแบบของตวควบคม PID จะใชในการควบคมความดนในหองระบบ จากการจ าลองสถานการณตางๆ ซงตวควบคมสามารถรกษาความดนใหอยในชวง 2% ในรปแบบทมการกอกวน ในการท างานในอนาคตทางผวจ ยไดน าเสนอใหมการศกษาการควบคมดวย ไมโครคอนโทรลเลอร

2.5.14 R. Gonzalez, A. Pawlowski, C. Rodriguez, J. L. Guzman and J. Sanchez-

Hermosilla,[19] ไดศกษาและออกแบบการใชงานตวควบคมแรงดนอตโนมตส าหรบระบบเครองพนน าแบบโมบาย โดยไดท าการพฒนาการควบคมดวยตวควบคมแบบ PI ซงสามารถควบคม และจ ากดชวงของความดน ดวยการปรบคาพารามเตอรตางๆ ใหอยในชวง 4 ถง 14 บาร รวมทงความเรวในการตอบสนองตอการเปลยนแปลงของการรบกวนไดอยางรวดเรว

2.5.15 Sunyun LUO, Yuanming GONG, Xinping SONG,[20] ไดท าการศกษา การควบคมความดนของหวฉดส าหรบเครองยนตดเซลดวยการควบคมแบบ PID โดยตวควบคมแบบ PID นสามารถปรบคาพารามเตอรตางๆ เพอใหการควบคมความดนสามารถเขาสคาทตองการไดอยางแมนย า ซงการควบคมความดนน ามนในการวจยนสามารถควบคมคาความดนอยในชวง 25 Mpa ถง 200 Mpa และมคาความผดพลาดไมเกน 1 Mpa

2.5.16 Deepa S., Bhandare, N. R. Kulkarni[21] ไดท าการศกษาและออกแบบระบบควบคมความดน ดวยการควบคมแบบ PID โดยใชพนฐานการควบคมแบบ ฟซซ ชนดปรบจนดวยตนเอง การปรบเปลยนคาพารามเตอรของการควบคมแบบ PID โดยเทคนคการปรบจนดวยตนเอง ปรากฎวาสามารถควบคมความดนไดอยางมประสทธภาพมากยงขน การปรบกลไกการตดตามของตวควบคมเพอใหตดตามคา Setpoint ไดอยางเหมาะสม และงายยงขน ซงสามารถท างานไดอยาง

ตวอยาง

49

เรยลไทม แมกระบวนการทซบซอน การควบคมแบบปรบจนตวเองได จะใชหลกการการปรบคาพารามเตอร Kp, Ki และ Kd โดยจากการทดสอบกบระบบสามารถตอบสนองตอสญญาณ และระบบมประสทธภาพมากยงขนตอการควบคมความดน และเปนทนาพอใจเมอเทยบกบการควบคมแบบ PID เพยงอยางเดยว

ตวอยาง