คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept

เนอหาสาระการเรยนรตามหลกสตรขนพนฐาน พทธศกราช 2551 1. ประพจน 2. การเชอมประพจน 3. การหาคาความจรงของประพจน 4. การสรางตารางคาความจรง 5. รปแบบของประพจนทสมมลกนสจนรนดร 6. การอางเหตผล 7. ประโยคเปด 8. ตวบงปรมาณ 9. คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยว 10. สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ 11. คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณสองตว

“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1

คณตศาสตรคณตศาสตร มม..4 4 เพมเตมเพมเตม เทอม เทอม 11.. บทท บทท 11.. ตรรกศาสตรตรรกศาสตร

<< LLOOGGIICC >>

Concept การสอนของพหนงเปนอยางไรบาง

1. ใหความสาคญกบนร.พนฐานออน – ปานกลาง เปนหลก ( นร.พนฐานดอาจรสกวาสอนชา ) 2. มระบบการบานทสอดคลองกบทกหวขอยอย ( เปนตวเตอรหวโบราณยงเนนการบาน ) 3. ใชภาษา พดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( เนนความเขาใจ ไมใชภาษานกคณตศาสตร ) 4. ไมใชเทพ !! เปนตวเตอรธรรมดา

( จาไววาความสาเรจในการเรยนขนอยกบความตงใจเรยน มากกวาตวตวเตอร )

““ จดเดนการตวแบบจดเดนการตวแบบอนทาเนยสไตลอนทาเนยสไตล BByy PP’’11 ””

สอนละเอยด +++

ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ

เวอรชนลาสด ครบทกบท

และ ทกหวขอยอย

มทนทเดยว !! !

คลปเฉลยโจทยตงแตยคสมย Ent , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ

มากกวา 2,000 ขอ จดเปนระบบทงแยกตามบทเรยน และ แยกตามป พ .ศ.

ขออภยเนนการบาน !!! วธสอนของพหนงอาจโบราณ ทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด

อยางเปนระบบ นะครบ

มรายงานการเขาเรยน >_<<

ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ เวลาเรยนในทกๆครง ซงจะมรายงาน แจงรายละเอยดอยางครบถวน

แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได

““ ตวเลขตวเลข ออนไลน ออนไลน

สไตล สไตล IInnttaanniiaa ”” *Intania < อนทาเนย > เปนชอเรยกของ นสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย

ทมา : th.wikipedia.org

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1

บทท บทท 11.. ตรรกศาสตรตรรกศาสตร


1. ประพจน คอ ประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธทสามารถสรปไดวาเปน “จรง” หรอ “เทจ” เรยก “จรง” หรอ “เทจ” นนวา “คาความจรง ( Truth Value )”

Ex1. จงพจารณาวาขอความตอไปนเปนประพจนหรอไม

1. กรงเทพฯม 23 เขต 2. ทศนยมตาแหนงท 90 ของ คอ 2 3. x2 +2x+1 = 0 4. มจานวนเตมบางจานวนททาให 2x+8 = 10 5. ประเทศไทยม 37 จงหวด 6. ขอความนไมเปนประพจน 7. ดาวศกรเปนดาวฤกษดวงหนงในระบบสรยะจกรวาล 8. กรงเทพอยทางใตของประเทศไทย 9. รกววใหผก รกลกใหต 10. 6 และ 7 เปนสมาชกของเซต A 11. 0 หารดวย 7 เทากบเทาใด 12. วนนเปนวนจนทรหรอเปลา 13. ชวยดวยแดงกาลงจะจมนา 14. ยนดตอนรบนองใหม 15. เดอนสงหาคม ม 30 วน 16. 7 { 1, 3, 5, 7, 9 } 17. (8 + 22)3 หารดวย 102 ไมลงตว 18. กรณารกษาความสะอาด

19. จงตอบคาถามตอไปน 20. 3

21. 9 เปนจานวนเฉพาะ 22. { 1, 2 } 23. โทรไดตามอาเภอใจ 24. x เปนตวประกอบ x2 – x

25. { ก , ข , ค } = { 1 , 2 , 3 } 26. { 0 } { , 0 } 27. อยามายงกบฉนไดไหม 28. ทาไมมาโรงเรยนสาย 29. 2 เปนจานวนเตม 30. 2 หรอ –3 เปนคาตอบของสมการ x2 – x = 6 31. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว 32. ปนทานายวา อาหารจะอดมสมบรณ

ขอพเศษ 1. x2 0 2. XY = YX ………………………………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………. …………………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………………….


2. การเชอมประพจน

เราสามารถนาประพจนตางๆ มาเชอมเขาดวยกน เกดเปนประพจนใหม โดยใช ตวเชอมเหลาน

1. อานวา “ และ ” ( Conjunction )

2. อานวา “ หรอ ” ( Disjunction )

3. อานวา “ ถา …แ ลว … ” ( Conditional )

4. อานวา “ …กตอเมอ… ” ( Bi-Conditional )

นเสธของประพจน คอ “ ประพจนทมคาความจรงตรงขาม กบคาความจรง เดม ใชแทนดวยสญลกษณ “ ~ ”

ตารางคาความจรงของ pq , pq , pq และ p q

p q pq pq pq p q ~p

T T T T T T F

T F F T F F F

F T F T T F T

F F F F T T T

หลกการจาตารางคาความจรง

(1) p q …………………………………………………………………………..

(2) p q ……………………………………………………………………………

(3) p q ……………………………………………………………………………

(4) p q …………………………………………………………………………….

จาไมยาก นนา . . .


Ex1. กาหนดให p , q , r , s และ t มคาเปนความจรง จรง , เทจ , จรง , เทจ และ เทจ ตามลาดบ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน

1. ( pq ) r 2. ( pr ) ( ts ) 3. ( ps )( qr )

4. [ ( pq )t ] 5. [(r s) p] 6. ( pq )( rt )

7. ( rq )( st ) 8. ( pq )( rs ) 9. ( sp )( qr )

10. ( qr )( ps ) 11. [ ( pq )( ts ) ][ ( qr )s ]

12. [ ( pq )( tr ) ] s

3. การหาคาความจรงของประพจน

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 Ex2. จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน เมอ p คอประพจนใดๆ

(1) T p …………. (2) T p …………. (3) F p …………. (4) F p ………….

(5) Tp …………. (6) F p …………. (7) pT …………. (8) pF ………….

(9) Tp …………. (10) F p …………. (11) T~p …………. (12) F~p ………….

(13) pp …………. (14) pp …………. (15) pp …………. (16) pp ………….

(17) pp …………. (18) pp …………. (19) pp …………. (20) pp ………….

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 Ex3. จงหาวาประโยคตอไปนเปนจรงหรอเทจ (1) ถาเดอนกมภาพนธม 28 วน หรอ 29 วน แลว เดอนมถนายน ม 31 วน (2) ถา 1 + 3 = 4 แลว 4 – 1 = 2 กตอเมอ 4 – 1 = 3

(3) ถา 3 { 1,3,5 } และ { 3 } { 3,4,5 } แลว { 3 } { 3,4,5 }

(4) และ 0 เปนสมาชกของ { , 0 } กตอเมอ { , 0 } มสบเซตแท คอ , {} , {0}

Ex4. ถา pq มคาความเปนจรงเปนเทจ จงหาคาความเปนจรงของประพจน ( pq )( pq )

Ex5. ถา [ p( qr ) ]( sr ) มคาความเปนจรงเปนเทจ จงหาคาความเปนจรงของ p , q , r และ s


Ex6. ให p แทน 22 เปนจานวนค q แทน 213 เปนจานวนค r แทน 215 เปนจานวนค และ s แทน 24 เปนจานวนค

(1) [ ( p q ) r ] ( p s ) มคาความจรงเปนจรง (2) [ ~( p ~s ) ] ( q ~r ) มคาความจรงเปนจรง

พจารณาขอความตอไปนขอใดถก ( Ent 34 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด Ex7. กาหนดให p , q , r และ s เปนประพจนโดยท q และ r ตางมคาความจรงเปนเทจ พจารณาขอความตอไปน

(1) [ p ( q r ) ] ( ~q ) มคาความจรงเปนจรง (2) ( p ~q ) ( r s ) มคาความจรงเปนจรง

ขอใดตอไปนถก ( Ent.ก. 33 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด Ex8. กาหนดให ( ~p q ) q มคาความจรงเปนเทจ พจารณา ขอความตอไปน

(1) p ~q มคาความจรงเปนจรง (2) p q มคาความจรงเปนเทจ

ขอใดตอไปนถก ( Ent ก. 34 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 Ex9. จานวนจรง a , b , c ในขอใดตอไปนแสดงวาขอความ

“ ถา a bc แลว จะได a b หรอ a c ” มคาความจรงเปนเทจ ( Ent’กข.32 ) 1. a = 1 , b = 4 , c = 1 2. a = –1 , b = – 2 , c = 0 3. a = 1 , b= –1 , c = – 1 4. a = –1 , b = –1 , c = – 2

Ex10. ตวอยางของเซต A , B และ C ในขอใดทแสดงวา “ ถา A B และ B C แลว A C ” มคาความจรงเปนเทจ 1. A = , B = { } , C = 2. A = , B = { } , C = {{ }} 3. A = , B = , C = { } 4. A = , B = { } , C = { ,{ }}


Note.


1. ขอความในขอใดเปนประพจน ( ตอบ 3 ) 1. เขาเปนนกเรยนทรบผดชอบ 2. สตวทงหลายจงเปนสขเปนสดเถด 3. สนทรภเปนนกคณตศาสตรและนกประพนธ 4. ฝนตกเขาจงเปยก 2. จงพจารณาขอความทกาหนดใหวาเปนประพจนกขอความ ( ตอบ 4 ) 1. ใครกตามในหองนถาขยนแลวจะสอบได 2. กรงเทพอยทางภาคใตของไทย

3. ไมวา x จะเปนจานวนจรงใดกตาม x x เสมอ 4. เปนจานวนตรรกยะ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 3. ให p แทนประพจน แดงเรยนเกง , q แทนประพจน แดงขยน , r แทนประพจน แดงสอบไลไมได

ประโยค “ ถาแดงเรยนไมเกงแลว แดงตองขยน จงจะสอบได ” เขยนเปนสญลกษณไดตรงกบขอใด ( ตอบ 3 )

1. (~p q)r 2. (~pq)~r 3. ~p(q~r) 4. ~p(q~r)

4. ประพจน 5+8 = 40 ตองเชอมกบประพจน 8 5 ดวยตวเชอมประพจนใดจงจะมคาความจรงเปนจรง โดยจะเอาประพจนใดขนกอนกได ( ตอบ 2 )

1. 2. 3. 4. 5. กาหนดให A , B , C เปนจรง x , y เปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปน เปนเทจ ( ตอบ 4 )

1. ( Ax )C 2. ( Ax )( yB ) 3. ( AB )~ y 4. [ A( BC ) ]( x y ) 6. ให p แทนประพจน “ 2 + 3 = 5 “ , q แทนประพจน “ภเกตอยทางภาคใตของประเทศไทย ”

r แทนประพจน “ พระอาทตยขนทางทศตะวนออก “ ประพจนตอไปน ประพจนใดมคาความจรงเปน “จรง” ( ตอบ 4 )

1. ( pq ) ~r 2. (~pq )~r 3. p( ~qr ) 4. ( p~q )~r

7. ถา ( pq ) ( rs ) เปนประพจน “ เทจ ” และ p~r เปนประพจน “ เทจ . คาความจรงของประพจน p , q , r , s เรยงตามลาดบตรงกบขอใด ( ตอบ 4 )

1. T , F , T , F 2. T , T , F , F 3. F , F , T, T 4. T , T, T , F

การบานชดท 1.



8. ถา ~( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปน “เทจ” จงพจารณาขอใดถก ( ตอบ 2 )

1. ~( pq )( qr ) เปนเทจ 2. ~[ ( pr ) ( ~qr ) ] เปนจรง

3. [~( p~r )q ][ (qr )p ] เปนเทจ 4. ~[~( ~q~p )r ] [ ( p~r )~q ] เปนเทจ 9. จงพจารณาขอความตอไปน

(1) กาหนด pq , r~q และ ~r ตางเปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง แลว

( pq ) r เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง

(2) ถา pq มคาความเปนจรงเปนเทจแลว ( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปนจรงเสมอ ไมวา r จะมคาความจรงอยางไร ขอใดถกตอง ( ตอบ 2 )

1. ขอ (1) ถกขอเดยว 2. ขอ (2) ถกขอเดยว 3. ถกทงสองขอ 4. ผดทงสองขอ 10. กาหนดคาความจรง p , q , r เปนจรง , เทจ , เทจ ตามลาดบ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( ตอบ 4 )

1. p (qr) 2. ~(pq) r 3. [(pq)(~qr)] (qr ) 4. ~(p~q)(q~r)

11. กาหนด ( p~p ) ( qr ) มคาความจรงเปนเทจแลว p~p มคาความจรงตรงกบขอใด ( ตอบ 3 )

1. ( pr ) q 2. [~(pq)] (p~q ) 3. [~(pq) r ] 4. [(pr)~q] p

12. กาหนด p( rr ) มคาความจรงเปนจรง และ q( pp ) มคาความจรงเปนเทจ แลวขอสรปขอใดผด ( ตอบ 4 )

1. ( pq ) r มคาความจรงตาม r 2. ( pq ) r มคาความจรงเปน จรง

3. r ( pq ) มคาความจรงเปน จรง 4. r ( pq ) มคาความจรงตาม r 13. ให p , q มคาความจรงเปน “จรง” และ r , s มคาความจรงเปน “เทจ” จงพจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน

(1) [ (pq) (rs) ] [ (pr) (qs) ]

(2) [ (pa)(sb) ] c ขอสรปใดถกตอง ( ตอบ 1 ) 1. ขอ(1) เทจ ขอ(2) จรง 2. ขอ(1) จรง ขอ(2) เทจ 3. ขอ(1) เทจ ขอ(2) เทจ 4. สรปไมไดเพราะขอมลไมเพยงพอ 14. ให p และ q มคาความจรงเปนจรง , r มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( ตอบ 1 )

1. [ ( rq ) r ] ( p q ) 2. ( pr ) ( qr )

3. [ ( qr ) r ] ( pq ) 4. ( pq )[ ( qr )( r p ) ]



15. ให p , q , r และ s เปนประพจน , pq มคาความจรงเปนจรง , r s มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( ตอบ 3 )

1. [ ( pq )r ] [ (rp)(qs) ] 2. [ ( pr )s ] ( sp)

3. [ ( rq )p ] [ ( sq )s ] 4. ( qr ) [ ( sp )r ] 16. กาหนดขอความตอไปน ใหมคาความจรงเปนเทจ

“ ผ ทใสรองเทาแตะ และ ใสกางเกงขาสน เปนผ ทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงงาน ” ถา p แทน ผ ทใสรองเทาแตะ ,

q แทน ผใสกางเกงขาสน , r แทน ผ ทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงงาน

แลวขอความใดตอไปนมคาความจรงเปน “เทจ” ( Ent’38 ) ( ตอบ 1 ) 1. ( ~p q ) r 2. ( p ~q ) ~r 3. (~p q ) r 4. ( p ~q ) ~r 17. ถา ( ~x x ) ( y z ) มคาความจรงเปนเทจ แลว x ~x มคาความจรงเหมอนขอใด ( ตอบ 4 ) 1. ( x z ) y 2. [ ~( x y ) ] ( x ~y ) 3. [ (x z ) ~y ] ~x 4. [ ~( x y ) ] z 18. กาหนดใหคาความจรงของประพจน A เปนจรง ประพจน B เปนเทจ และ ไมกาหนดคาความจรงใหประพจน p

จงหาวาประพจนใดตอไปนคาความจรงเปนเทจ ( ม.ช.’34 ) ( ตอบ 3 ) 1. B ( p ~A ) 2. ~p ( ~A B ) 3. A ( ~p B ) 4. ( p ~A ) ( B p)

19. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน ซงทาใหประพจน ( pq ) ( ~rs ) และ ( pr )( qt ) มคาความจรงเปนเทจ จงพจารณาประพจนตอไปน

1. ( pt ) ( qr ) 2. ( qs ) ( st ) ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ( ตอบ 2 ) 1. ประพจนในขอ 1. และ 2. เปนจรง 2. ประพจนในขอ 1. เทานนทเปนจรง 3. ประพจนในขอ 2. เทานนทเปนจรง 4. ประพจนในขอ 1. และ 2. เปนเทจทงค

20. ถาประพจน pq และประพจน pq มคาความจรงเปนจรงทงค แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’44 ม.ค. เลข 2 ) ( ตอบ 4 )

1. p( pq ) 2. q( pq ) 3. p( pq ) 4. q( pq )



21. กาหนด p , p q และ p ( q r ) เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดตอไปนมคา ความจรงเปนจรง ( Ent’44 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 1 )

1. q( rp ) 2. r ( pq )

3. p( qr ) 4. ( pq )(r )

22. กาหนดให p, q, r, s, t เปนประพจน ซงประพจน ( pq ) r มคาความจรงเปนเทจ

ถา A แทนประพจน [ s( tq ) ] ( rp) ] แลวขอใดตอไปนเปนขอสรปทถกตอง( Ent’45 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 2 ) 1. A มคาความจรงเปนจรง 2. A มคาความจรงเปนเทจ

3. หาคาความจรงของ A ไมไดเพราะไมทราบคาความจรงของ s 4. หาคาความจรงของ A ไมไดเพราะไมทราบคาความจรงของ t

23. ให p , q เปนประพจน ถา [ (pq)(p q) ] มคาความจรงเปนเทจ แลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความ จรงเปนเทจ ( Ent’45 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 3 )

1. p q 2. p q 3. p q 4. p q

24. ให p , q , r เปนประพจน ซงทาใหประพจน ( p q )( pr ) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’46 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 4 )

1. q( pr ) 2. ( pq )r 3. q( pr ) 4. ( pq )r

25. กาหนดให A แทนประพจน ( pq )( rs ) และ B แทนประพจน [ ( pr )s ] q

ถาประพจน p( q(rs) ) มคาความจรงเปนเทจแลว คาความจรงของประพจน A , B ในขอใดตอไปนถก ( Ent’46 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 1 ) 1. A เปนจรง และ B เปนจรง 2. A เปนจรง และ B เปนเทจ 3. A เปนเทจ และ B เปนจรง 4. A เปนเทจ และ B เปนเทจ

26. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน ถาประพจน ( p q ) ( pq ) มคาความจรงเปนเทจแลวประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’47 ม.ค. เลข 2.) ( ตอบ 3 )

1. p q 2. p q 3. ( pq )r 4. q( pr )


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 27. พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา ประพจน pq และ qr มคาความจรงเปนเทจทงค

แลว ประพจน ( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปนจรง

ข. ถา ประพจน ( pr ) ( q~r ) มคาความจรงเปนเทจ

แลว ประพจน q ( pr ) และ p มคาความจรงเปนจรงทงค หรอเปนเทจทงค ขอใดตอไปนถก ( Ent’47 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 4 ) 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด 28. ให p , q และ r เปนประพจน ถา )rq()q~p( มคาความจรงเปน เทจ

แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’38 ) ( ตอบ 2 ) 1. qp~ 2. r~p 3. qp 4. r~q 29. ถา p , q , r เปนประพจนท qp~ และ r)qp( มคาความจรงเปนจรงทงค พจารณา

ก. )qr(~p มคาความจรงเปนจรง ข. p)r~q( มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถก ( Ent’41 ) ( ตอบ 1 )

1. ทง ก. และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข.ถก 4. ทง ก. และ ข. ผด

30. ให p , q , r , s และ t เปนประพจน ถาประพจน ( pq ) ( rs ) มคาความจรงเปนเทจแลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’43 ต.ค. ) ( ตอบ 3 )

1. ( pr )( st ) 2. ( ps )( qt ) 3. ( ps )( rt ) 4. ( rp )( st )

31. กาหนดให p , q , r เปนประพจน ถาประพจน p( qr ) มคาความจรงเปนเทจ และ ( pq )r มคาความจรงเปนจรง แลว พจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน

ก. ( pq )r ข. p( qr ) ขอใดตอไปนถก( Ent’44 ม.ค. ) ( ตอบ 2 ) 1. ก. จรง และ ข. จรง 2. ก. จรง และ ข. เทจ 3. ก. เทจ และ ข. จรง 4. ก. เทจ และ ข. เทจ 32. กาหนดให p , q , r เปนประพจนทมคาความจรงเปน จรง , เทจ และ เทจ ตามลาดบ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความ

จรงเหมอนกบประพจน ( pq )( rp ) ( Ent’44 ต.ค. ) ( ตอบ 3 )

1. ( rp )( qr ) 2. ( qr ) ( pq )

3. ( pr ) ( qr ) 4. ( pq )( r q )



33. ให p , q , r เปนประพจน ถา p( qr ) sr มคาความจรงเปนจรง และ ps มคาความจรงเปนเทจ แลว ขอใดตอไปนถก ( Ent’45 ม.ค. ) ( ตอบ 1 )

1. p q มคาความจรง เปน จรง 2. p r มคาความจรง เปน จรง

3. r s มคาความจรง เปน เทจ 4. s p มคาความจรง เปน เทจ 34. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา [ ( p~r )q ] ~( pq ) เปนเทจ แลว ( pq )r เปนจรง

ข. ถา q ~r เปนเทจแลว [ p( qr ) ]~q เปนเทจ ขอใดตอไปนถก ( Ent’46 ม.ค. ) ( ตอบ 4 ) 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

35. กาหนดให ประพจน ( p r )( p q ) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’47 ม.ค. ) ( ตอบ 4 )

1. p(q r) 2. p( q r ) 3. pq r 4. pq r

36. ให p , q , r , s เปนประพจน ถา [ (pq)r ]( qs ) มคาความจรงเปนจรง

และ ( ps )r มคาความจรงเปนเทจแลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’48 ม.ค. ) ( ตอบ 1 )

1. p q 2. q r 3. r s 4. s p 37. ให p , q , r เปนประพจน

ถาประพจน p (q r ) มคาความจรงเปนจรง และ p ( q r ) มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( A–NET’49 ) ( ตอบ 4 )

1. ~q ( pr ) 2. ~p ( ~p q )

3. ( q r ) [ ~p ( q r ) ] 4. [ (~q) (~r) ] [ p (q r) ]


Documents

คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1. บทท 1. < LOGIC > · ตรรกศาสตร์ < LOGIC > Concept