แบบฝึกหัดที่ 1 - Geocities.ws · Web view1. จงหาค าความจร งของประพจน ต อไปน เม อกำหนดเอกภพส

หน้าท่ี 1 โดย ครูพฒันา พลวนั

ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 1

จงพจิารณาวา่ประโยคต่อไปน้ีเป็นประพจน์หรอืไม่1. ขา้วเป็นอาหารหลักของคนไทย ……………………………….เป็น

ประพจน์2. ขอใหโ้ชคดีตลอดปี 2542……………………………………….ไม่

เป็นประพจน์3. 9 เป็นเลขเด็ด…………………………………………………..ไม่

เป็นประพจน์ (เป็นคำาใบ)้4. 0 เป็นจำานวนคู่………………………………………………….เป็น

ประพจน์5. {a,b,c} = {1,2,3}

……………………………………………….เป็นประพจน์6. หาร 10 ด้วย 5 ได้ผลลัพธเ์ท่าไร ………………………………..ไม่

เป็นประพจน์7. จงหาคำาตอบของสมการ x2-7x +10 = 0

……………………..ไมเ่ป็นประพจน์8. กรุณาอยา่สง่เสยีงดัง …………………………………………..ไม่

เป็นประพจน์9. – 4 มากกวา่ –2…………………………………………………

เป็นประพจน์ 10. 10 – 2 = 5 …………………………………………………….เป็นประพจน์

เฉลย แบบฝึกหดั ตรรกศาสตร ์ โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2


ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม

เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 2

1. จงบอกค่าความจรงิของประพจน์ต่อไปน้ี 1.1 4 เป็นจำานวนคู่ และ 5 เป็นจำานวนค่ี .................................................เป็นจรงิ 1.2 2 เท่ากับ 3 หรอื 2 มากกวา่ 3........................................................….เป็นเท็จ 1.3 ถ้า 7 เป็นจำานวนคู่ แล้ว 72 เป็นจำานวนค่ี..........................................…เป็นจรงิ 1.4 สามเหล่ียมจะมด้ีานเท่ากัน 2 ด้าน ก็ต่อเมื่อ มมุีมเท่ากัน 2 มุม..............เป็นจรงิ 1.5 ถ้า 1+1 = 3 ดังนัน้ 2 = 3...........................................................……เป็นจรงิ 1.6 2 < 5 ก็ต่อเมื่อ 3 > 5..................................................................…….เป็นเท็จ 1.7 ถ้า A แล้ว A ...............................................................………………เป็นจรงิ




1.8 ไมใ่ชท่ี่ |6| > |-7| .......................................................................……..เป็นจรงิ


1. จงหาค่าความจรงิของประพจน์ (p q) ( r s ) เมื่อ p , q , r, s เป็นเท็จ

F F F T

T

ดังนัน้มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ




2. จงหาค่าความจรงิของประพจน์ (p q) ( r ~s) เมื่อ p , r เป็นเท็จ และ q , s เป็นจรงิ

(p q) ( r ~s)F T F F

F FF

ดังนัน้มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ

3. จงหาค่าความจรงิของประพจน์ ( r s) [(p q) (~ r)] เมื่อ p,r เป็นเท็จ และ q,s เป็นจรงิ

( r s) [(p q) (~ r)]F T F T T

T FF

F

ดังนัน้มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ

4. จงหาค่าความจรงิของประพจน์ ( p q ) r เมื่อกำาหนด r เป็นเท็จ( p q ) r F

F

ดังนัน้มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ5. จงหาค่าความจรงิของประพจน์ p ( q r) เมื่อกำาหนด p เป็นเท็จ p ( q r)

F T

ดังนัน้มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ




6. จงหาค่าความจรงิของ p ,q, r เมื่อกำาหนด (p q) r เป็นจรงิ (p q) r

TT T = r

p = T T = qดังนัน้ จะได้ ประพจน์ p ,q , r มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ

7. จงหาค่าความจรงิของ p, q, r เมื่อกำาหนด ( p q) r เป็นเท็จ( p q) r

FF F = r

F = p F = q

ดังนัน้ค่าความจรงิ p , q , r มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ

8. จงหาค่าความจรงิของ p ,q, r เมื่อกำาหนด p (q r) เป็นเท็จp (q r)

FT = p F

T = q F = rดังนัน้ค่าความจรงิ p , q เป็นจรงิ , r เป็นเท็จ

9. ถ้า ( r t ) ~( s t ) มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ จงหาค่าความจรงิของ r , s , t

( r t ) ~ ( s t ) T

T T F F = r F = t F = s F = t




ดังนัน้ค่าความจรงิ r , s ,t มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ 10. จงเขยีนแผนภมูต้ินไม ้สรุปค่าความจรงิของขอ้ความใหเ้ป็นผลสำาเรจ็ เมื่อกำาหนดค่าความจรงิบาง ประพจน์ยอ่ย 10.1 ( p q ) ( r ~r)

(กำาหนดให)้ T T (กำาหนดให)้ T T (หา

เอง) T

ดังนัน้ประพจน์น้ีมค่ีาความจรงิเป็นจรงิ

10.2 ( p ~ q ) ( r ~r ) F (กำาหนดให)้

F F T


10.3 ( p ~ q) ( r ~ s ) F (กำาหนดให)้ F (กำาหนดให)้

F TT


10.4 ( p q ) ( r s ) F (กำาหนดให)้

Fเฉลย แบบฝึกหดั ตรรกศาสตร ์ โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม

สพท. บร.2



T


11. ถ้า ~ p ~ q มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ จงหาค่าความจรงิของ ~ p [q ( p r )]วธิทีำา เน่ืองจาก ~ p ~ q เป็นเท็จ ดังนัน้ จะได้ p = T , q = T

~ p [q ( p r )]F T T

T F

ดังนัน้ประพจน์น้ีมค่ีาความจรงิเป็นเท็จ


1. จงสรา้งตารางค่าความจรงิของประพจน์ต่อไปน้ี




1.1 (p q) ~ q

p q ~q p q (p q) ~ q

T T F T FT F T F FF T F T FF F T T T

1.2 (p ~q) ~ rp q r ~q ~r p ~

q(p ~q) ~

rT T T F F F FT T F F T F TT F T T F T TT F F T T T TF T T F F F FF T F F T F TF F T T F F FF F F T T F T

1.3 p (q r ) (p q) (p r)P q r q

rp (q

r )p q p

r(p q)

(p r)

p (q r )

(p q) (p r)

T T T T T T T T TT T F T T T T T TT F T T T F T T TT F F F F F T T FF T T T F F T T FF T F T F F F F TF F T T F F T T FF F F F F F F F T





1. จงตรวจสอบวา่ ประพจน์ต่อไปน้ีสมมูลกันหรอืไม่ 1.1 ~ p q กับ ~(q p)

p q ~p

~pq

q p ~ (qp)

T T F F T FT F F F T FF T T T F TF F T F T F

ดังนัน้ประพจน์ ~ p q สมมูลกับประพจน์ ~(q p)

1.2 p q กับ ~p ~q

p q ~p

~q p q ~p ~q

T T F F T TT F F T F TF T T F T FF F T T T T

ดังนัน้ประพจน์ p q ไมส่มมูลกับประพจน์ ~p ~q

1.3 ~p q กับ p q

p q ~p ~p q

p q

T T F T TT F F F FF T T T TF F T T T

ดังนัน้ประพจน์ ~p q สมมูลกับประพจน์ p q




1.4 ~(p q) กับ ~p ~q

p q ~p ~q p q ~(pq)

~p ~q

T T F F T F FT F F T T F FF T T F T F FF F T T F T T

ดังนัน้ ประพจน์ ~(p q) สมมูลกับประพจน์ ~p ~q





จงแสดงวา่ประพจน์ต่อไปน้ีสมมูลกันโดยไมต้่องใชต้ารางค่าความจรงิ1.1 ~(~p q) p ~qวธิทีำา

~(~p q) ~(~p) ~q p ~q

1.2 (p q) r ~p (~q r)วธิทีำา

(p q) r ~ (p q) r~ p ~q r~ p (~q r)

1.3 (p q) r (p r) (q r)วธิทีำา

(p q) r ~ (p q) r(~p ~q) r(~p r) (~q r)(p r) (q r)

1.4 (p q) r p (q r)วธิทีำา

(p q) r ~ (p q) r~p ~q r~p (q r) p (q r)

1.5 ก. ถ้าวนัดีดหูนังสอื แล้ว วนัดีจะสอบได้ ข. ถ้าวนัดีสอบไม่ได้แล้ว วนัดีไมด่หูนังสอื

วธิทีำา ให ้ p แทนประพจน์ วนัดีดหูนังสอื , ให ้ q แทนประพจน์ วนัดีสอบได้

จะได้ ประพจน์ ก. คือ p q ประพจน์ ข. คือ ~ q ~ p




ดังนัน้ p q ~ q ~ p นัน่คือ ประพจน์ ก. สมมูลกับประพจน์ ข.


1. จงแสดงวา่นิเสธของ p q คือ ~p ~q

p q ~p ~q p q ~p ~qT T F F T FT F F T T FF T T F T FF F T T F T

ค่าความจรงิตรงขา้มกันทกุกรณี ดังนัน้ p q เป็นนิเสธกับ ~p ~q

2. จงแสดงวา่นิเสธของ p q คือ p ~q

p q ~q

p q

p ~q

T T F T FT F T F TF T F T FF F T T F

ค่าความจรงิตรงขา้มกันทกุกรณี ดังนัน้ p q เป็นนิเสธกับ p~q





1. จงพสิจูน์วา่ นิเสธของ (p q) r คือ (p q) ~ rวธิทีำา จะต้องแสดงวา่ ~ [ (p q) r ] (p q) ~ r

จาก ~ [ (p q) r ] ~ [~ (p r) r ]

(p q) ~ r

2. จงพสิจูน์วา่ นิเสธของ p (q r) คือ p (~q ~r) วธิทีำา จะต้องแสดงวา่ ~ [ p (q r) ] p (~q ~r)

จาก ~ [ p (q r) ] ~ [~ p (q r) ] p ~ (q r)

p (~q ~r)





1. จงแสดงวา่ประพจน์ p (p q) เป็นสจันิรนัดรห์รอืไม่วธิทีำา พยายามพจิารณาวา่ p (p q) มโีอกาสเป็นเท็จได้หรอืไม่

Fp (p q )

T TT

Tจะเหน็วา่ เราพยายามให ้ p (p q) เป็นเท็จ โดยให ้ p = T แต่ค่าความจรงิของประพจน์ p (p q)ก็ยงัมค่ีาความจรงิเป็นจรงิ ดังนัน้ประพจน์ p (p q) เป็นสจันิรนัดร์

2. จงแสดงวา่ประพจน์ (p q) q เป็นสจันิรนัดรห์รอืไม่วธิทีำา พยายามพจิารณาวา่ (p q) q มโีอกาสเป็นเท็จได้หรอืไม่

F(p q) q T T T T

T

จะเหน็วา่ เราพยายามให ้ (p q) q เป็นเท็จ โดยให ้ (p q) = T แต่ค่าความจรงิของประพจน์ (p q) q ก็ยงัมค่ีาความจรงิเป็นจรงิ

ดังนัน้ประพจน์ (p q) q เป็นสจันิรนัดร์




3. จงแสดงวา่ประพจน์ p (p q) q เป็นสจันิรนัดรห์รอืไม่วธิทีำา พยายามพจิารณาวา่ p (p q) q มโีอกาสเป็นเท็จได้หรอืไม่

F p (p q) q T T T T

T T

T

จะเหน็วา่ เราพยายามให ้ p (p q) q เป็นเท็จ โดยให ้ p (p q) = T แต่ค่าความจรงิของประพจน์ p (p q) q ก็ยงัมค่ีาความจรงิเป็นจรงิ

ดังนัน้ประพจน์ p (p q) q เป็นสจันิรนัดร์

4. จงแสดงวา่ประพจน์ ~q (p q) ~p เป็นสจันิรนัดรห์รอืไม ่ วธิทีำา พยายามพจิารณาวา่ ~q (p q) ~p มโีอกาสเป็นเท็จได้หรอืไม่

F ~ q (p q) ~p T T F F

F F

T

จะเหน็วา่ เราพยายามให ้ ~ q (p q) ~p เป็นเท็จ โดยให ้ ~ q (pq) = T และ ~ p = F




แต่ค่าความจรงิของประพจน์ ~ q (p q) ~ p ก็ยงัมค่ีาความจรงิเป็นจรงิ

ดังนัน้ประพจน์ ~q (p q) ~p เป็นสจันิรนัดร์

เฉลยแบบฝึกหัด 10

1. จงแสดงวา่ประพจน์ (p ~q) (q ~p) เป็นสจันิรนัดรห์รอืไม ่ วธิทีำ� พจิารณาวา่ (p ~q) (q ~p) มโีอกาสเป็นเท็จหรอืไม ่ โดยสมมุติใหเ้ป็นเท็จ

จะเป็นเท็จได้ เมื่อให ้ p = T , ~ q = F ดังแผนภาพ

F F(p ~q) (q ~p) T F T F

F

จะได้ (p ~q) (q ~p) เป็นเท็จดังนัน้ (p ~q) (q ~p) ไมเ่ป็นสจันิรนัดร์

2. จงแสดงวา่ประพจน์ [p (q r)] [(p q) r] เป็นสจันิรนัดรห์รอืไม ่ วธิทีำา พจิารณาวา่ [p (q r)] [(p q) r] มโีอกาสเป็นเท็จได้หรอืไม ่ โดยสมมุติใหเ้ป็นเทำจ

จะเป็นเท็จได้ เมื่อให ้ p = T , q = F , r = F ดังแผนภาพ F F




[p (q r)] [ (p q) r] T F F T F

F F T

T

จะได้วา่ [p (q r)] [(p q) r] ไมม่โีอกาสเป็นเท็จดังนัน้ [p (q r)] [(p q) r] เป็นสจันิรนัดร์


1. ประโยคต่อไปน้ีเป็นประโยคเปิด หรอืเป็นประพจน์ 1.1 เขาเป็นนักกีฬา......................………………เป็นประโยคเปิด (มตัีวแปร คือ เขา แทนแล้วได้ค่าความจรงิ) 1.2 3+2 = 1+4........................…………………เป็นประพจน์. ( มค่ี�คว�มจรงิเป็น จรงิ) 1.3 x+5 = 9..........................……………………เป็นประโยคเปิด (ม ีx เป็นตัวแปรแทนแล้วได้ค่าความจรงิ) 1.4 สำาหรบัจำานวนจรงิ x และ y ทกุจำานวน x+y = y+x ........เป็นประพจน์ (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ) 1.5 2x < 1 หรอื x > 0 ............................……… เป็นประโยคเปิด (ม ีx เป็นตัวแปรแทนแล้วได้ค่าความจรงิ)





1. จงหาค่าความจรงิของประพจน์ต่อไปน้ี เมื่อกำาหนดเอกภพสมัพทัธ ์ = {-1,0,1} 1.1 x [x < 2]

วธิทีำา ( x ทกุตัวใน เซต U น้อยกวา่ 2 หรอืไม ่)แทนค่า x = -1 จะได้ -1 < 2 (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)แทนค่า x = 0 จะได้ 0 < 2 (มค่ีาความ

จรงิเป็นจรงิ)แทนค่า x = 1 จะได้ 1 < 2 (มค่ีาความ

จรงิเป็นจรงิ)จะได้วา่ เป็นจรงิสำาหรบั x ทกุตัว

ดังนัน้ x [x < 2] มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ




1.2 x [x+1 = 1]วธิทีำา ( x ทกุตัวใน เซต U , x + 1 = 1 หรอืไม ่)

แทนค่า x = -1 จะได้ (-1) + 1 = 1 (มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

ดังนัน้ x [x+1 = 1] มค่ี�คว�มจรงิเป็นเท็จ

1.3 x [x+1 < 1] วธิทีำา (ม ีx บางตัวใน U หรอืไม ่ที่ x + 1 < 1 )

แทนค่า x = -1 จะได้ -1 + 1 < 1 (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)

ดังนัน้ x [x+1 < 1] มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

1.4 x [x+1 < 0] วธิทีำา (ม ีx บางตัวใน U หรอืไม ่ที่ x + 1 < 0 )

แทนค่า x = -1 จะได้ -1 + 1 < 0 (มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

แทนค่า x = 0 จะได้ 0 + 1 < 0 (มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

แทนค่า x = 1 จะได้ 1 + 1 < 0 (มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

ดังนัน้ x [x+1 < 0] มค่ี�คว�มจรงิเป็นเท็จ





จงพจิารณาวา่ประโยคต่อไปน้ีมค่ีาความจรงิเป็นจรงิหรอืเท็จ1. x y [x+y 2] , = {-1,0,1} วธิทีำา แทนค่า x = -1 จะได้ y [-1+y 2]

(มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)แทนค่า x = 0 จะได้ y [0+y 2]

(มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y 2] (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)

ดังนัน้ x y [x+y 2] , = {-1,0,1} มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

2. x y [x+y > 1] , = {-1,0,1} วธิทีำา แทนค่า x = -1 จะได้ y [-1+y > 1]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)ดังนัน้ x y [x+y > 1] , = {-1,0,1} มค่ี�คว�มจรงิเป็น

เท็จ

3. x y [x+y x] , = {1,2} วธิทีำา แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y 1]

(มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)แทนค่า x = 2 จะได้ y [1+2 1](มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)ดังนัน้ x y [x+y x] , = {1,2} มค่ี�คว�ม

จรงิเป็นจรงิ

4. x y [x+y = 3] , = {0,1,2} วธิทีำา แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y = 3]

(มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)




ดังนัน้ x y [x+y = 3] , = {0,1,2} มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

5. x y [x+y = -2] , = {0,1,2} วธิทีำา แทนค่า x = 0 จะได้ y [0+y = -2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ) แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y = -2] (มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

แทนค่า x = 2 จะได้ y [2+y = -2](มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

ดังนัน้ x y [x+y = -2] , = {0,1,2} มค่ี�คว�มจรงิเป็นเท็จ

6. x y [x+y < -2] , = {-1,0} วธิทีำา แทนค่า x = -1 จะได้ y [-1+y < - 2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)แทนค่า x = 0 จะได้ y [0+y < - 2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)ดังนัน้ x y [x+y < -2] , = {-1,0} มค่ี�คว�ม

จรงิเป็นเท็จ

7. x y [x+y = 2] , U = {0,1,2} วธิทีำา แทนค่า x = 0 จะได้ y [0+y = 2]





แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y = 2](มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ) แทนค่า x = 2จะได้ y [2+y = 2] (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)

ดังนัน้ x y [x+y = 2] , U = {0,1,2} มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

8. x y [x+y = 1] , U = {0,1,2} วธิทีำา แทนค่า x = 0 จะได้ y [0+y = 1]

(มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y = 1]

(มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ) แทนค่า x = 2จะได้ y [2+y = 1] (มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)

ดังนัน้ x y [x+y = 1] , U = {0,1,2} มค่ี�คว�มจรงิเป็นเท็จ

9. x y [x2- y = y2 - x] , U = {-1,0,1} วธิทีำา แทนค่า x = -1 จะได้ y [(-1)2- y = y2 –(-1)] (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)

แทนค่า x = 0 จะได้ y [(0)2- y = y2 –(0)] (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ) แทนค่า x = 1

จะได้ y [(1)2- y = y2 –(1)] (มค่ีาความจรงิเป็นจรงิ)ดังนัน้ x y [x2- y = y2 - x] , U = {-1,0,1} มี

ค่�คว�มจรงิเป็นจรงิ

10. x y [x+y < 5] , U = {1,2,3} วธิทีำา แทนค่า x = 1 จะได้ y [1+y < 5]





ดังนัน้ x y [x+y < 5] , U = {1,2,3} มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

11. x y [x-y < -2] , U = {1,2,3} วธิทีำา แทนค่า x = 1 จะได้ y [1- y < -2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)แทนค่า x = 2 จะได้ y [2- y < -2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)แทนค่า x = 3 จะได้ y [3- y < -2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)ดังนัน้ x y [x-y < -2] , U = {1,2,3} มค่ี�

คว�มจรงิเป็นเท็จ

12. x y [x+y < x] , U = {-2,0,2} วธิทีำา แทนค่า x = -2 จะได้ y [-2+y < -2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)แทนค่า x = 0 จะได้ y [0+y < 0]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)แทนค่า x = 2 จะได้ y [2+y < 2]

(มค่ีาความจรงิเป็นเท็จ)ดังนัน้ x y [x+y < x] , U = {-2,0,2} มค่ี�

คว�มจรงิเป็นเท็จ





จงตรวจสอบดวูา่ประโยคต่อไปน้ีสมมูลกันหรอืไม่

1. ~ [P(x) ~Q(x)] กับ ~P(x) Q(x) วธิทีำา เนื่องจาก ~ ( p ~q) ~ p q

ดังนัน้ ~ [P(x) ~Q(x)] สมมูลกับ ~P(x) Q(x)

2. x [P(x) ~Q(x)] กับ x [~P(x) ~Q(x)] วธิทีำา เนื่องจาก p ~q ~ p ~ q

ดังนัน้ x [P(x) ~Q(x)] สมมูลกับ x [~P(x) ~Q(x)]

3. ~ x [P(x)] x [Q(x)] กับ ~ x [Q(x)] x [P(x)] วธิทีำา เน่ืองจาก ~ p q ~ q p




ดังนัน้ ~ x [P(x)] x [Q(x)] สมมูลกับ ~ x [Q(x)] x [P(x)]

จงหานิเสธของขอ้ความต่อไปน้ี 1. x [x=2] นิเสธ คือ x [~ (x = 2) ] x [ x 2] 2. x [x > 0 x = 6] นิเสธ คือ x [~( x > 0 x = 6)] x [ x < 0 x 6 ] 3. x [x-1 < 0] นิเสธ คือ x [~ (x-1 < 0) ] x [ x –1 > 0 ]

4. x [x = 2 x 2 = 4] นิเสธ คือ x[~ ( x = 2 x 2 = 4 )] x [ ~( x 2 x2= 4) ]

x [ x = 2 x2 4 ] 5. x [P(x)] y[Q(y)] นิเสธ คือ ~ { x [P(x)] y[Q(y)] } ~ x [P(x)] ~y[Q(y)]

x [~P(x)] y [~Q(y)] 6. x [x 0] x [x 0] นิเสธ คือ ~ { x [x 0] x [x 0] } ~ {~ x [x 0] x [x 0] }

x [x 0] x [ x = 0 ] 7. จำานวนตรรกยะบ�งจำานวนเป็นจำานวนเต็ม นิเสธ คือ จำานวนตรรกยะทกุจำานวนไมเ่ป็นจำานวนเต็ม

8. จำานวนจรงิทกุจำานวนเป็นจำานวนค่ี นิเสธ คือ จำานวนจรงิบ�งจำานวนไมเ่ป็นจำานวนค่ี




จงใชค้วามรูด้ังกล่าวหานิเสธต่อไปน้ี 1. x y [x-y = y-x] นิเสธ คือ x y [ x-y y-x ] 2. x y [xy = 1] นิเสธ คือ x y [ xy 1 ]

3. x y [x+y = x] นิเสธ คือ x y [x + y x ] 4. x y [x2+y2 < 0] นิเสธ คือ x y [ x2+y2 > 0 ]

5. x y [xy = 0 (x = 0 y = 0)] นิเสธ คือ x y [xy = 0 ( x 0 y 0) ]

6. x y z [(x+y+z 5) (x2+y2+z2 25)] นิเสธ คือ x y z [~ {(x+y+z 5) (x2+y2+z2 25)}] x y z [~ {(x+y+z 5) (x2+y2+z2 25)}] x y z [(x+y+z 5) (x2+y2+z2 = 25) ]


ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี จงพจิารณาวา่สิง่ที่กำาหนดให ้จะได้ผลสรุปท่ีใหห้รอืไม ่เพราะเหตใุด 1. กำาหนดให ้ เหต ุ 1. r s 2. ~t r 3. p ~t 4. p




ผลสรุป s วธิทีำา เหต ุ3 และ 2 ใหผ้ล(1) p r

เหต ุ4 และผล (1) ใหผ้ล(2) r เหต ุ1 และผล (2) ใหผ้ล s

ดังนัน้สมเหตสุมผล

2. กำาหนดให ้ เหต ุ 1. ~p q 2. q ~r

3. r ผลสรุป p

วธิทีำา เหต ุ1. และเหต ุ2. ใหผ้ล(1) ~p ~rผล (1) และเหต ุ3. ใหผ้ล p

ดังนัน้ สมเหตสุมผล

3. กำาหนดให ้ เหต ุ 1. p q ~t 2. w r

3. w p 4. r q ผลสรุป ~ t วธิทีำา เหต ุ 3.,4,2 ใหผ้ล(1) p q

เหต ุ1. และผล(1) ใหผ้ล ~ tดังนัน้ สมเหตสุมผล

4. กำาหนดให ้ เหต ุ 1. ถ้าพงศ์ศักดิ์ด่ืมนมหรอืนำ้าชาแล้ว พฒันาดื่มกาแฟ 2. พฒันาไมด่ื่มกาแฟ ผลสรุป พงศ์ศักดิ์ทัง้ไมด่ื่มนม และไมด่ื่มนำ้าชา ให ้ p แทนขอ้ความ พงศ์ศักดิ์ดื่มนม




q แทนขอ้ความ พงศ์ศักดิ์ดื่มนำ้าชา r แทนขอ้ความ พฒันาดื่มกาแฟ จะได้วา่ กำาหนดให ้ เหต ุ 1. p q r 2. ~ r ผลสรุป ~ p ~q

วธิทีำา เหต ุ1 และเหต ุ2 ใหผ้ล ~( p q) ~ p ~qดังนัน้ สมเหตสุมผล

5. กำาหนดให ้ เหต ุ 1. ถ้าฝนตกแล้ว การจราจรจะคับคัง่ ใหเ้ป็น ( p q )

2. ถ้าอุดมมาทันเวลา แล้ว การจราจรไมค่ับคัง่ ใหเ้ป็น ( r ~q) 3. อุดมมาทันเวลา ใหเ้ป็น r

ผลสรุป ฝนไมต่ก (~p) วธิทีำา เหต ุ2 และเหต ุ3 ใหผ้ล(1) ~ q

เหต ุ1 และผล (1) ใหผ้ล ~ p ดังนัน้ สมเหตสุมผล


Documents

แบบฝึกหัดที่ 1 - Geocities.ws · Web view1. จงหาค าความจร งของประพจน ต อไปน เม อกำหนดเอกภพส