ความยดืหยุน่

Elasticity

ความเคน้ (stress) ความเครียด (strain) และโมดูลสั (modulus)

วตัถุเมื่อไดร้ับแรงกระทาํ จะทาํใหเ้กิดการเปลี่ยนรูปร่าง

เทอมที่เกี่ยวขอ้ง คือ ความเคน้และความเครียด

ความเคน้ คือ ขนาดแรงกระทาํต่อหน่วยพื้นที่

(ความจริงตอ้งเป็นแรงเฉลี่ย)

AF

• ความเครียด คือ อตัราส่วนความยาวที่เปลี่ยนไปต่อความยาวเดิม

LL

• ชนิดความเคน้

ความเคน้ดึง (tensile stress)

ความเคน้อดั (compressive stress)

• ชนิดความเครียด

ความเครียดดึง (tensile strain)

ความเครียดอดั (compressive strain)

แรงอดั นาํไปสู่ความเคน้อดัและความเครียดอดั

โมดูลสัของยงั (Young’s modulus) ตามกฎของฮุค (Hook’s law)

ความเคน้แปรผนัโดยตรงกบั

ความเครียด k

เราเรียกค่าคงที่ของการแปรผนั k วา่ โมดูลสั สาํหรับกรณีแรงดึง ความเคน้ดึง

เราแทน k ดว้ย Y และใหช้ื่อวา่ Young’s modulus

LLAFY

//

วัตถุ Y(GPA) B(GPA) S(GPA)

อะลูมินัม 69.8 72.2 24

ทองแดง 112 137 42

ตะกั่ว 13.8 43 5.6

เหล็กกล้า

เพชร

แก้ว

ไม้

172-226

1120

55

5-9

160

540

450

84

450

25

ตวัอย่าง

เสน้ลวดเหลก็ยาว 2.0 m มีพื้นที่หนา้ตดั 0.50 cm2 เมื่อนาํ

ชิ้นส่วนเครื่องยนตห์นกั 500 kg ไปแขวนที่ปลายดา้นล่าง จงหาความ

เคน้ ความเครียด และส่วนความยาวที่ยดืออก (ค่ายงัโมดูลสัของเหลก็มี

ค่า 20 ×1010 Pa)

Bulk stress and strain

ผลของแรงกระทาํใน 3 มิติ จะทาํใหว้ตัถุเปลี่ยนรูปร่าง (เปลี่ยนปริมาตร)

AFp

Bulk stress หรือ volume stress อยูใ่นรูปของความดนั

Bulk strain หรือ volume strain = V/V0

สาํหรับการเปลี่ยนความดนัเพียงเลก็นอ้ย p จะได้

0/VVPB

Bulk modulus

Shear stress and strain

ผลของแรงกระทาํที่มีทิศทางตามแนว

ระนาบผวิทาํใหเ้กิดการบิดเบี้ยว

อธิบายโดย shear stress และ

shear strain

AF

stressshear

tanhxstrainshear

AxhF

hxAF

S //

Shear modulus

ถา้ f มีค่านอ้ย ๆ

AFS

/

ความสัมพนัธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด

มอดลูสัของยงั (Young’s modulus) หรือ มอดลูสัสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity)

ainTensileStressTensileStrEsModulusYoung )('

Unit : N/m2

ความสัมพนัธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด

Thomas Young ( ค.ศ. 1773 – 1829)

นกัฟิสกิสช์าวองักฤษ สาํเรจ็การศกึษาทาง

แพทย ์ แต่สนใจในวชิาฟิสกิสโ์ดยเฉพาะ

เรือ่งแสง ไดด้าํรงตาํแหน่งศาสตราจารยท์าง

ฟิสกิส ์ของ The Royal Institution และมี

ผลงานในวชิาฟิสกิสม์ากมาย เชน่การ

คน้พบการแทรกสอดของแสง เป็นคนแรกที่

ทดลองวดัความยาวคลืน่ของแสงสตี่าง ๆ

และ เป็นผูพ้บว่า ภายในขีดจาํกดัสภาพ

ยืดหยุ่น อตัราส่วนระหว่างความเค้น

และความเครียดของวสัดหุนึง่ ๆ จะมี

ค่าคงตวัเสมอ

ความสัมพนัธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด

มอดูลสัของยงัของวสัดุบางชนิด

บ่งบอกถงึความแขง็แรง

ทนต่อแรงภายนอกได้มาก

วสัดุ มอดุลสัของยงั , E ( x 1011

N/m2 )

ตะกัว่ 0.16

แกว้ 0.55

อลูมิเนียม 0.70

ทองเหลือง 0.91

ทองแดง 1.1

เหลก็ 1.9

เหลก็กลา้ 2.0

ทงัสเตน 3.6