จ ำนวนเชิงซ้อน

1

แบบฝกึหดัที่ 1 (การหาคา่ i, นยิามของจ านวนเชงิซอ้น, การเทา่กนัของจ านวนเชงิซอ้น)

1) จงหาคา่แตล่ะขอ้ตอ่ไปนีใ้นรูปของ 1, -1, i, -i 1. i1995=

2. i2129=

3. i35=

4. i226=

5. (-i)1740=

6. (-i)49=

7. 1+i2+i3+...+i11

8. (-i)3+(-i)10+(-i)25=

9. i137-(-i)30=

จ ำนวนเชิงซ้อน

2

2) แตล่ะขอ้ตอ่ไปนีจ้งเขยีนในรูป a+bi

1. √3+√-9 =

2. √-2√-18 =

3. √-25 +√-36=

4. 2-√-4 =

5. √-27 =

6. √2-√-5=

จ ำนวนเชิงซ้อน

3

3) จงหาคา่ x, y ที่สอดคลอ้งกบัสมการ

1. 3x+5i=-7+yi

2. i(x-yi)=x+5+2yi

3. (x+2y)+(4x-3y)i=(2x-1)+(y-6)i

4. (1-i)x+(1+i)y=1-3i

จ ำนวนเชิงซ้อน

4

แบบฝกึหดัที่ 2 (การบวก ลบ คณู หาร จ านวนเชงิซอ้น, อนิเวอรส์การคณู)

1) จงเขยีนจ านวนตอ่ไปนีใ้นรปู a+bi

1. 2(1+3i)-3(2+i)

2. (-2+3i)+5(1-i)

3. i(8i+5)

4. (5+2i)(3-2i)

จ ำนวนเชิงซ้อน

5

5. (1+i)12

6. (5+√2i)(5-√2i)

7. (2-3i)(-1-i)(3+4i)

8. (a+bi)3-(a-bi)3

จ ำนวนเชิงซ้อน

6

จงหาอนิเวอรส์การคณูของจ านวนเชงิซอ้นตอ่ไปนี้ 1. 5+3i

2. -4-2i

3. 2-√2i

4. √3+i

จ ำนวนเชิงซ้อน

7

5. (1+i)6(4i)

6. (i32+i127)(√3+√-4)

7. ( √2

2+ √2

2i)

8. (1+√2i)(-1+√2i)

จ ำนวนเชิงซ้อน

8

แบบฝกึหดัที่ 3 (การสังยคุของจ านวนเชงิซอ้น, คา่สมับรูณข์องจ านวนเชิงซอ้น)

1) จงหาสงัยคุของจ านวนเชงิซอ้นตอ่ไปนีแ้ละท าใหอ้ยูใ่นรูป a+bi

1. z=(2-3i)+(1+i)

2. z=(1+7i)=(1+3i)

3. z=(3+2i)∙(3+4i)

4. z=(1-i16)(2-i53)

5. z=(1+i)4-(1-i)4(1+i)4-(1-i)4

จ ำนวนเชิงซ้อน

9

2) จงเขยีนจ านวนตอ่ไปนีใ้นรปู a+bi

1. 1

3+4i

2. 1

(1-i)(8+3i)

3. 1-3i

(2+i)(2+5i)

4. 2+3i

1-i+

6-2i

5+2i

จ ำนวนเชิงซ้อน

10

5. 1-7i

4+3i-

2-5i

i

6. 3

1+i-

4

4-2i+

2

1-i

7. (1-i)2

1-i3

8. 1+i

1+i

1+i1+i

จ ำนวนเชิงซ้อน

11

3) จงหา z-1 เมือ่ก าหนด z

1. z = 2+4i

1+3i

2. z = i

2-i+

3+i

4+2i

3. z = 2+4i

1+3i

จ ำนวนเชิงซ้อน

12

4. z = (2+3i) – (1-i)(2+i)

5. z = 5

3-4i+

10

4+3i

6. z = 2-3i

1+i+

7+4i

3+5i

จ ำนวนเชิงซ้อน

13

4) จงหาคา่

1. |(2-3i)(1+i)|

2. |i(2+i)+(1+4i)|

3. |3+4i

3-4i|

จ ำนวนเชิงซ้อน

14

4. |(1+√3i)2

4i(1-√3i)|

5. |-2i(1-i)2(1+√3i)3|

จ ำนวนเชิงซ้อน

15

แบบฝกึหดัที่ 4 (สมการพหนุาม)

จงหาค าตอบของรากสมการตอ่ไปนีใ้นระบบจ านวนเชงิซอ้น 1. x2+1=0

2. x3+1=0

3. x4-81=0

จ ำนวนเชิงซ้อน

16

4. x6-9x3+8=0

5. 3x2-4x+2=0

6. x3-2x2-2x-3=0

จ ำนวนเชิงซ้อน

17

แบบฝกึหดัที่ 5 (จ านวนเชงิซอ้นในรปูเชิงขัว้)

1) จงเขยีนจ านวนตอ่ไปนีใ้นรูปพกิดัเชงิขัว้ 1. z = √3-i

2. z = 1+i

3. z = -3+√3i

จ ำนวนเชิงซ้อน

18

4. z = - √3

2-

1

2i

5. z = -1-√3i

6. z = 2

7. z = -5i

จ ำนวนเชิงซ้อน

19

2) จงหาจ านวนเชงิซอ้นโดยท าใหอ้ยูใ่นรปูพกิดัเชงิขัว้

1. (-1

2+ √3

2i)

31

2. (1+√3i)17

3. (3-√3i)13

จ ำนวนเชิงซ้อน

20

4. [3(cos 60°+i sin 60°)]-4

5. จงหารากที ่3 ของ -8