เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน คณตศาสตร

ฉบบรวม 8 พ.ศ. (50-57)

ผแตง ครนอย (นนทวน มนจตร)

จดพมพและจดจ าหนายโดย

โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School)

123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000

โทรศพท 043-257-176

โทรสาร 043-378-096

พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน

พมพครงท 1

ราคา 295 บาท

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการขอนแกน

(สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบ ไมวาสวนใดสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน

ไมวาในรปแบบใดๆ นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

 

หนงสอ เฉลยขอสอบโควตา ม. ขอนแกน วชาคณตศาสตร ( วทย ) ฉบบรวม 8 พ.ศ. เลมน ครนอยไดรบเกยรตจากสถาบน The Act. ใหเปนผเรยบเรยง ซงมจดมงหมายเพอใหนกเรยนไดมแนวขอสอบโควตา ม. ขอนแกนไวเปรยบเทยบและวเคราะหลกษณะของขอสอบ เพอเปนแนวทางในการอานหนงสอและเตรยมตวสอบ ซงหากนกเรยนไดพจารณาจากขอสอบเกาหลายๆ พ.ศ. กจะพบวาแนวของขอสอบจะคอนขางมความซบซอนและเนนเชงคดวเคราะหหลายชน หากไดฝกฝนและหมนทาอยบอยๆ จะกอใหเกดความเชยวชาญและมนใจในการสอบเขามหาวทยาลยในฝนไดมากขน

หนงสอ เฉลยขอสอบโควตา ม. ขอนแกน วชาคณตศาสตร ( วทย ) ฉบบรวม 8 พ.ศ. เลมน ประกอบดวยขอสอบปพ.ศ. 2550 – พ.ศ. 2557 ซงครนอยไดเฉลยไวอยางละเอยดพรอมทงแนะเทคนคในการแกปญหาโจทยแตละขอพรอมเหตผลเพอเปนหลกใหนกเรยนสามารถนาไปใชในการแกปญหาโจทยของขอสอบอนๆได ทงในการสอบประจาภาคเรยน สอบโอเนต สอบ PAT1 และสอบโควตาได

ครนอยหวงเปนอยางยงวา หนงสอ เฉลยขอสอบโควตา ม. ขอนแกน วชาคณตศาสตร (วทย ) ฉบบรวม 8 พ.ศ. เลมนจะเปนประโยชนสาหรบนองๆและเปนแนวทางใหนองๆสามารถสอบตดคณะทใชและมหาวทยาลยในฝนไดสาเรจนะคะ ครนอยขอเปนแรงใจใหกบนองๆทกคนนะคะ ส...ส...คะ!!!

สดทายนครนอยขอขอบพระคณทกทานทมสวนชวยใหหนงสอเฉลยขอสอบโควตาม.ขอนแกนวชาคณตศาสตร ( วทย ) ฉบบรวม 8 พ.ศ. เลมนสาเรจลลวงไดดวยด หากมขอผดพลาดประการใดครนอยขอนอมรบไวเพอนาไปปรบปรงและพฒนาในโอกาสตอไป และขออภยมา ณ ทนดวย

ดวยรกและหวงใยนองรกทกคน

อ. นนทวน มนจตร

( ครนอย )

คานา

 

สารบญ

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2557 1

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2557 2 – 10

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2557 11 – 39

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2556 40

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2556 41 – 48

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2556 49 – 74

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2555 75

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2555 76 – 81

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2555 82 – 100

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2554 101

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2555 102 – 107

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2554 108 – 124

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2553 125

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2553 126 – 134

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2553 135 – 157

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2552 158

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2552 159 – 165

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2552 166 – 185

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2551 186

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2551 187 – 193

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2551 194 – 211

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2550 212

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2550 213 – 219

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร (วทย) ประจาปการศกษา 2550 220 – 237

หนา

 

2

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร ( วทย ) ป 2557

ตอนท 1 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอกจานวน 14 ขอ ( ขอ 1 – 14 ) ขอละ 2 คะแนน 1. กาหนดให A ,B และ C เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา A B C แลว C – B B – A

ข. ถา ( A – B ) ( B – A ) = ∅ แลว A = B

ค. ถา A – C B – C แลว A B

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ทงสามขอเปนความจรง

2. มสองขอความเทานนทเปนจรง

3. มหนงขอความเทานนทเปนจรง

4. ไมมขอความใดเปนจรง

2. กาหนดให U เปนเอกภพสมพทธ และสาหรบแตละ x U และ y U ขอความตอไปนไมเปนสจจนรนดร

1. xy[P(x,y)] →yx [P(x,y)]

2. xy[P(x,y)] →yx[P(x,y)]

3. xy[P(x,y)] →yx[P(x,y)]

4. xy[P(x,y)] →yx [P(x,y)]

3. บทนยาม ให R เปนเซตของจานวนจรง สาหรบ A R นยาม fA : R→R โดย

fA(x) = 1ถาxA0ถาxA

พจารณาขอความตอไปน เมอ A R และ B R

ก. fAB = fA + fB – fAfB

ข. fAB = fAfB

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ก ถก และ ข. ถก 2. ก ถก และ ข ผด

3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

 

12

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร ( วทย ) ป 2557

ตอนท 1 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอกจานวน 14 ขอ ( ขอ 1 – 14 ) ขอละ 2 คะแนน

ขอ 1 ตอบ 3 แนวคด กาหนดให A ,B และ C เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา A B C แลว C – B B – A ผดเพราะ ถา A B C แลวจะได C – B และ B – A ดงแผนภาพตอไปน

จากแผนภาพทงสองจะเหนวา C – B B – A ข. ถา ( A – B ) ( B – A ) = ∅ แลว A = B ถกเพราะ ถา ( A – B ) ( B – A ) = ∅ แลว A = B ดงแผนภาพตอไปน

 

A , B   

 A  B  C 

 A  B  C C – B 

B – A 

 

13

ค. ถา A – C B – C แลว A B

ผดเพราะ ถา A – C B – C แลว A B เชน ให A = { 1 , 2 , 3 } B = { 1 , 2 , 4 } C = { 3 , 4 } จะไดวา A – C = { 1 , 2 } , B – C = { 1 , 2 } ซง A – C B – C แต A B

ขอ 2 ตอบ 2 แนวคด กาหนดให U เปนเอกภพสมพทธ และสาหรบแตละ x U และ y U พจารณาขอความตอไปน 1. xy[P(x,y)] →yx [P(x,y)] เปนสจจนรนดร เพราะ ถา xy[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรง แลว

จะได yx[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรงดวย 2. xy[P(x,y)] →yx[P(x,y)] ไมเปนสจจนรนดร

เพราะ ถา xy[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรง แลว จะได yx[P(x,y)] ไมจาเปนตองมคาความจรงเปนจรงดวยอาจเปนจรงหรอเทจ กได 3. xy[P(x,y)] →yx[P(x,y)] เปนสจจนรนดร เพราะ ถา xy[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรง แลว จะได yx[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรงดวย

4. xy[P(x,y)] →yx [P(x,y)] เปนสจจนรนดร เพราะ ถา xy[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรง แลว จะได yx[P(x,y)] มคาความจรงเปนจรงดวย ขอควรรนะคะ

xy[P(x,y)] หมายความวา สาหรบ x ทกคาจะม y อยางนอย 1 คาททาให P(x,y)มคาความจรงเปนจรง

yx[P(x,y)] หมายความวา ม y อยางนอย 1 คาม x อยางนอย 1 คาททาให P(x,y)มคาความจรงเปนจรง

yx[P(x,y)] หมายความวา สาหรบ y ทกคาจะม x อยางนอย 1 คาททาให P(x,y)มคาความจรงเปนจรง

xy[P(x,y)] หมายความวา ม x อยางนอย 1 คาสาหรบ y ทกคา ททาให P(x,y)มคาความจรงเปนจรง

 

14

ขอ 3 ตอบ 1

แนวคด บทนยาม ให R เปนเซตของจานวนจรง สาหรบ A R นยาม fA : R→R โดย

fA(x) = 1ถาxA0ถาxA

พจารณาขอความตอไปน เมอ A R และ B R

ก. fAB = fA + fB – fAfB

ถกเพราะ ถาให A = { 1 , 2 , 3 } และ B = { 2 , 3 , 4 } แลว A B = { 1 , 2 , 3 , 4 }

จะได fAB = { (1,1) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (5,0) , (6,0) , … }

fA = { (1,1) , (2,1) , (3,1) , (4,0) , (5,0) , (6,0) , … }

fB = { (1,0) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (5,0) , (6,0) , … }

fA + fB= { (1,1) , (2,2) , (3,2) , (4,1) , (5,0) , (6,0) , … }

fAfB = { (1,0) , (2,1) , (3,1) , (4,0) , (5,0) , (6,0) , … }

fA + fB – fAfB = { (1,1) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (5,0) , (6,0) , … }

ดงนน fAB = fA + fB – fAfB

ข. fAB = fAfB

ถกเพราะ ถาให A = { 1 , 2 , 3 } และ B = { 2 , 3 , 4 } แลว A B = { 2 , 3 }

จะได fAB = { (1,0) , (2,1) , (3,1) , (4,0) , (5,0) , (6,0) , … }

fA = { (1,1) , (2,1) , (3,1) , (4,0) , (5,0) , (6,0) , … }

fB = { (1,0) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (5,0) , (6,0) , … }

fAfB = { (1,0) , (2,1) , (3,1) , (4,0) , (5,0) , (6,0) , … }

ดงนน fAB = fAfB

ขอ 4 ตอบ 2

แนวคด กาหนดให F : ( 0 , ∞ )→ ( 0 , ∞ ) นยามโดย F(x) =

พจารณาแตละตวเลอกดงน

ตวอยางขางตน เปนสวนหนงของหนงสอเลมนเทานน

หากสนใจเนอหา และตองการเปนเจาของหนงสอเลมน

สามารถสงซอออนไลนไดท www.theactkk.net

หรอ

โทรศพทสงซอไดท สถาบน The Act. โทร. 043-257-176

โดยแจงชอทอยทชดเจน แลวโอนเงนเขาบญชของทางสถาบน ภายใน 3 วน

สถาบนจะจดสงหนงสอทางพสดไปรษณยถงมอภายใน 5 วน

นบจากวนทไดรบเงน

ขอควรทราบกอนการสงซอ

สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมกนตงแต 500 บาทขนไป ฟรคาจดสงลงทะเบยนทาง

ไปรษณย มลคา 60 บาท

นองสามารถรวมรายการสงซอกบเพอนๆ แลวสงซอในคราวเดยวกน จะท าให

ประหยดคาสง และคาธรรมเนยมโอนเงนผานธนาคาร อยางนอย 60+25=85 บาท

ส าหรบสมาชก The Act. สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมตงแต 1,500 บาทขนไป จะ

ไดรบสวนลด 5-15 %

ผชนะ คอ ผทมเทคนคในการเรยนรและเตรยมตวทดกวาเสมอ เรามนใจวานองกคอ หนงในผชนะนน

เคลดลบแหงความส าเรจ “การรเขา รเรา รบรอยครง ชนะรอยครง”

“การรเขา” คอ การทนองไดรจกขอสอบจรง รยอนหลงหลายๆ ปทผานมา รความยากงาย สดสวน

น าหนกการออกขอสอบแตละบทเรยน อนจะน ามาซงการวางแผนเตรยมตวสอบทด

เยยม

“รเรา” คอ ใหนองท าขอสอบ จบเวลาตามก าหนด แลวถงมาดเฉลย จะเปนการเตรยมความพรอม

ทด ไดรจดออนของตน วาตองขยนอานและท าความเขาใจมากขนตรงจดไหน รจดแขงท

ตนท าไดดทตองรใหลก รใหจรง