Embed Size (px)
Citation preview
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
1
บทท 2 ธรรมชาตของวชาฟสกส การวด และขอมลทางฟสกส
(Nature of Physics , Measurement and Data of Physics)
2.1 ฟสกส วทยาศาสตร และเทคโนโลย (Physics, Science and Technology) ฟสกส (Physics) มาจากภาษากรกทมความหมายวาธรรมชาต ดงนนฟสกส หมายถงเรองราว
ทเกยวกบปรากฏการณทางธรรมชาตทงหลายทงมวล ความสมพนธของสสารกบพลงงานโดยสวนใหญเกยวของกบสงทไมมชวต โดยศกษาจากการสงเกต รวบรวมขอมลตาง ๆ เพอหาความสมพนธระหวางสงตาง ๆ จนสรปเปนทฤษฎและกฎ นอกจากนความรทางฟสกสยงไดมาจากจนตนาการโดยการสรางแบบจ าลอง (model) ทางความคดโดยใชหลกการของฟสกสซงน าไปสการสรปเปนทฤษฎและมการทดลองเพอตรวจสอบทฤษฎนน ๆ
วทยาศาสตร (Science) โดยทวไปจะหมายถง วทยาศาสตรธรรมชาต และจะไมหมายถง
เฉพาะองคความรความเขาใจทสะสมไวเทานน แตจะมความหมายรวมถงกจกรรมของมนษยในการคนควาหาความจรงในความเปนไปของธรรมชาตรอบตว ทงทมชวตและไมมชวต
ขอบเขตของวชาวทยาศาสตร แบงเปน
1. วทยาศาสตรชวภาพ (Biological Science) ไดแก ชววทยา คอศกษาเกยวกบสงมชวต
2. วทยาศาสตรกายภาพ (Physical Science) ไดแก เคม และฟสกส
เทคโนโลย (Technology) หมายถงวทยาการทเกยวกบศลปะในการสราง ผลตหรอใชอปกรณ
ตาง ๆ เพออ านวยประโยชนตอมนษยโดยตรง หรอสงตาง ๆ ทมนษยใชสอยได 2.2 ปรมาณทางฟสกส (Physics Quantity)
ขอมลทไดจากการศกษาฟสกสแบงออกเปน 2 ประเภทคอ ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data) เปนขอมลทไดจากการบรรยายสภาพของสงทสงเกตได
ตามขอบเขตของการรบร เชน การระบลกษณะรปทรง ลกษณะพนผว ส กลน รส เปนตน โดยทจะไมสามารถระบเปนตวเลขไดเชน ของสองสงนอะไรดกวาหรอแยกวา เชน น าหอมขวดใดหอมกวา
ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data) เปนปรมาณทสามารถวดไดดวยเครองมอโดยตรง หรอทางออม เปนปรมาณทมความหมายเฉพาะเจาะจงอยางใดอยางหนง เชน ปรมาตร มวล น าหนก ความเรว อณหภม เวลา เปนตน สามารถระบไดเปนตวเลข ปรมาณเหลานจะตองมหนวยก ากบชดเจน เชน ปรมาตรอาจมหนวยเปน ลกบาศกเมตร ลกบาศกฟต ถง ลตร เปนตน
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
2
2.3 หนวยทางฟสกส (Units of Physics) เพอใหการใชหนวยเปนมาตรฐานเดยวกนทวโลก โดยเฉพาะวงการวทยาศาสตร องคกร
ระหวางชาตเพอการมาตรฐาน (International Organization for Standardization)ไดก าหนดระบบหนวยมาตรฐานทเรยกวา ระบบเอสไอ (SI Unit ซงยอมาจาก System International Unit) ใหทกประเทศใชเปนมาตรฐาน
ระบบเอสไอ ประกอบดวยสองสวนใหญคอ หนวยฐาน (Base Units) ซงนบเปนฐานของหนวยทงหลายม 7 หนวย ไดแก
ความยาว มหนวยเปน เมตร (Meter, m) มวล มหนวยเปน กโลกรม (Kilogram, kg) เวลา มหนวยเปน วนาท (Second, s) กระแสไฟฟา มหนวยเปน แอมแปร (Ampere, A) อณหภม มหนวยเปน เคลวน (Kelvin, K) ปรมาณสาร มหนวยเปน โมล (Mole, mol) ความเขมของการสองสวาง มหนวยเปน แคนเดลา (Candela, cd)
หนวยอนพนธ (Derived Units) ซงสรางมาจากหนวยฐาน มหลายหนวย ตวอยางเชน
แรง มหนวยเปน นวตน (Newton, N) จะเทยบเทากบ กโลกรมเมตร/วนาท2 (kgm/s2)
พลงงาน มหนวยเปน จล (Joule, J) จะเทยบเทากบ กโลกรมเมตร2/วนาท2 (kgm2/s2)
ก าลง มหนวยเปน วตต (Watt, W) จะเทยบเทากบ กโลกรมเมตร2/วนาท3 (kgm2/s3)
ความดน มหนวยเปน พาสคล (Pascal, Pa) จะเทยบเทากบ นวตน / เมตร2 (N/m2) ซงเทยบเทากบ กโลกรม / เมตรวนาท2 (kg/ms2)
ประจไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (Coulomb, C) จะเทยบเทากบ แอมแปรวนาท (As)
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
3
ปญหาทาทาย
จงแปลงหนวยของความตานทานไฟฟาในเสนลวด ซงมหนวยเปนโอหม (Ohm, ) ใหกลบสหนวยฐาน โดยก าหนดใหความตานทานไฟฟา ความหนาแนน ความยาวของเสน
ลวด และพนทหนาตดของเสนลวดเปนไปตามสมการ R = L
A
r เมอ
o R เปนความตานทานไฟฟา มหนวยเปนโอหม (Ohm, ) o เปนความหนาแนนของเสนลวด มหนวยเปนกโลกรมตอลกบาศกเมตร
(Kilogram/meter3, kg/m3) o L เปนความยาวของเสนลวด มหนวยเปนเมตร (Meter, m) o A เปนพนทหนาตดของเสนลวด มหนวยเปนตารางเมตร (meter2, m2)
จงแปลงหนวยของความเขมสนามแมเหลกซงมหนวยเปนเทสลา (Tesla, T) ใหกลบสหนวยฐาน โดยก าหนดให แรงทกระท าตอประจไฟฟาทเคลอนทในสนามแมเหลก เปนไปตามสมการ F = qvB เมอ o F เปนแรงทกระท าตอวตถ มหนวยเปนนวตน (Newton, N) o q เปนประจไฟฟา มหนวยเปน คลอมบ (Coulomb, C) o v เปนความเรวของประจทเคลอนทในสนามแมเหลก มหนวยเปนเมตร / วนาท
(Meter/Second, m/s) o B เปนความเขมของสนามแมเหลกไฟฟา มหนวยเปน เทสลา (Tesla, T)
นอกจากนระบบหนวยเอสไอยงก าหนดตวน าหนาหนวย หรอเรยกวา ค าอปสรรค (Prefix)
เพอใหหนวยทใชเลกลงหรอโตขน ซงมดงตอไปน
ตวพหคณ ค าอปสรรค
ตวพหคณ ค าอปสรรค
สญลกษณ อานวา สญลกษณ อานวา 10-18 A อตโต 1018 E เอกซา 10-15 F เฟมโต 1015 P เพตา 10-12 P พโค 1012 T เทระ 10-9 N นาโน 109 G จกะ 10-6 ไมโคร 106 M เมกะ 10-3 m มลล 103 k กโล 10-2 C เซนต 10-1 D เดซ
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
4
ตวอยางท 1 จงตอบค าถามตอไปน ก. 1 เซนตเมตร เทากบ กกโลเมตร
ข. 1 ลกบาศกเมตร เทากบ กลกบาศกมลลเมตร
วธท า x10-2 103
ก. เราจะตองแปลง 1 เซนตเมตร 10-2 เมตร 10-5 กโลเมตร x100 (10-3)3
ข. เราจะตองแปลง 1 ลกบาศกเมตร 109 ลกบาศกมลลเมตร
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.4 การวด และเลขนยส าคญ (Measurement & Significant Digit)
การวด (Measurement) คอการกระท าการเพอบอกปรมาณออกมา ซงอาจจะอยในเทอมของตวเลข หรอ ในเทอมของความรสกกได ซง การวดท าได 2 วธ คอ
1. การใชประสาทสมผส (Sensory Measurement) ซงใชกบขอมลเชงคณภาพ 2. การใชเครองมอวด (Instrumental Measurement) ซงใชกบขอมลเชงปรมาณ
ความละเอยดของเครองมอวด เครองมอวดจะขนอยกบสเกลของเครองวด ในชวตประจ าวน
ทพบวาไมบรรทดสวนใหญ จะมขดสเกลยอยทสดถง “มลลเมตร” คอ “หนงในสบ ของสเกลเซนตเมตร” ซงเราจะบนทกคาอยางไร
รปท 2.1 : ภาพขยายการวดความยาวของดนสอดวยเครองมอวดทมสเกลละเอยดถงมลลเมตร
เมอพจารณาจากรปท 2.1 น จะเหนไดวา ดนสอแทงนยาว 29 เซนตเมตร กบอก 4 มลลเมตร และความยาวอกเลกนอย โดยทเราไมสามารถระบไดชดเจน ดงนนการระบคาความยาวของดนสอนจงตองเปน 29.4X ซง X เปนเลขทเกดจากการคาดเดา ซงจากรป อาจจะเดาไดเปน 29.4๔ หรอ 29.4๕ เซนตเมตร กได เลข ๔ หรอ เลข ๕ เปนเลขทเกดจากการกะประมาณนนเอง
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
5
เลขนยส าคญ (Significant Digit) คอเลขทมความหมายหรอความส าคญในปรมาณทวดได หรอแสดงออกมา เชนการวดความยาวของเสนลวดดวยเครองมอทมความละเอยดตางกน วดไดเปน 20.0 และ 20.00 เซนตเมตร ซงถอวามเลขนยส าคญเทากบ 3 ตวและ 4 ตว ตามล าดบ เปนตน
หลกในการหาเลขนยส าคญ 1. เลขทกตวทไมใช 0 เปนเลขนยส าคญ 2. เลข 0 ทอยระหวางตวเลขนยส าคญเปนเลขนยส าคญ เชน 506, 1.0345 มเลขนยส าคญ 3
และ 5 ตวตามล าดบ 3. เลข 0 ทอยดานซายสดไมเปนเลขนยส าคญ เชน 02134 , 0.0056 มเลขนยส าคญ 4 ตว
และ 2 ตว ตามล าดบ 4. เลข 0 ทอยดานขวามอ แตอยหลงจดทศนยมเปนเลขนยส าคญ เชน 452.0, 1.000
,0.0005000 ทกตวมเลขนยส าคญ 4 ตว 5. เลข 0 ทอยทางขวามอของเลขจ านวนเตมแตไมเปนเลขทศนยม จะบอกเลขทศนยมไดไม
ชดเจน เชน เลข 5000 ถามเลขนยส าคญ 4 ตว ควรเขยนเปน 5.000 x 103
ถามเลขนยส าคญ 3 ตว ควรเขยนเปน 5.00 x 103 ถามเลขนยส าคญ 2 ตว ควรเขยนเปน 5.0 x 103
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 2 ตวเลขตอไปน มเลขนยส าคญกตว 0.123 , 1.230 , 4.65 x 103
วธท า 0.123 นบเลขนยส าคญจาก 1 ถง 3 มเลขนยส าคญ 3 ตว 1.230 นบเลขนยส าคญจาก 1 ถง 0 มเลขนยส าคญ 4 ตว 4.65x103 นบเลขนยส าคญจาก 4 ถง 5 มเลขนยส าคญ 3 ตว ตอบ
การค านวณเลขนยส าคญ หากมเลขนยส าคญ 2 ชด มาค านวณทางคณตศาสตร 1. การบวกและลบ ค าตอบจะมจ านวนตวทศนยม เทากบ จ านวนตวทศนยมทนอยทสด ของ
เลขนยส าคญทงสองชดทเอามาบวกลบกน 2. การคณและหาร ค าตอบจะมจ านวนตวของเลขนยส าคญ เทากบ จ านวนตวของเลข
นยส าคญทนอยทสด ของเลขนยส าคญทงสองชดทเอามาบวกลบกน --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 3 จงค านวณคาโดยใชเกณฑของเลขนยส าคญ ก. 1.234 + 5.42 ข. 5.55 3.250
วธท า ก. 1.234 + 5.42 = 6.654 = 6.66
ข. 5.55 3.250 = 1.7076923.. = 1.71 ตอบ
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
6
2.5 ความคลาดเคลอนในการวด (Error in Measurement) การวดปรมาณตาง ๆ ดวยเครองมอ ซงเปนขอมลทไดจากการทดลอง ยอมวดไดแมนย าโดยมขดจ ากดในระดบหนง โดยทวไปจะมความผดพลาด (Error) อยเสมอ โอกาสทจะวดไดคลาดเคลอนจากความเปนจรงของปรมาณทวดไดจะมากหรอนอยขนกบเครองมอ วธการวด สถานการณทท าการวด ความสามารถและประสบการณของผทท าการวด และปจจยอนๆ ซงสรปสาเหตของความคลาดเคลอนไดจาก 3 แหลงคอ
1. ความคลาดเคลอนอยางหยาบ (Gross Error) เปนความคลาดเคลอนทเกดจากความสะเพรา เซอซา ของเราเอง แกไขโดยการระมดระวงและท าการทดลองหลาย ๆ ครง
2. ความคลาดเคลอนเชงระบบ (Systematic Error) เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการจดและใชเครองมอแบบผดวธ หรอน าเครองมอไปใชในสภาพแวดลอมทตางไปจากทก าหนดใหใช
3. ความคลาดเคลอนเชงสม (Random Error) เปนความคลาดเคลอนทนอกเหนอจากขอท 1 และ 2 เชนการอานสเกลจากมเตอรผดพลาดเนองจากการเหลอมพาราแลกซ การจบเวลาในขณะเรมตน หรอหยดเวลา เปนตน
ซงเมอท าการวดปรมาณ A โดยตรงยอมมปรมาณ A ซงเปนโอกาสผดพลาดของปรมาณ
A ทเปนไปได ดงนนคาทวดไดจะอยในระหวาง A A การบนทกคาความคลาดเคลอน ในการบนทกคาทไดจากการทดลอง จะตองระบคาความคลาดเคลอนดวยทกครง เชน การวดคา
ของปรมาณ x ซงจะวดไดเปน x x เปนตน ซงแสดงวา คา x ทวดไดมความคลาดเคลอนโดยทม พสยของคาอยระหวาง x - x ถง x + x โดยทคา x เปนคาความคลาดเคลอนของ x ในการบนทก คาทวดจากการทดลองนจะแบงเปน 2 ลกษณะ ดงน
การบนทกผลจากการวดเพยงครงเดยว ความคลาดเคลอนทไดจะเปนคาความคลาดเคลอนจากเครองมอนนเอง ซงแสดงดงรป
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
7
เครองมอวดแบบอนาลอก
บนทกคาทอานไดจากเครองมอดานซาย = XX 1.04.1 บนทกคาทอานไดจากเครองมอดานขวา = XX 01.044.1 เครองมอวดแบบดจตอล
ความละเอยดของการวด = 01.0
บนทกคาทอานไดจากหนาปด = XX 01.026.3 การบนทกผลจากการวดหลาย ๆ ครง คาของปรมาณทวดหาไดจากคาเฉลย X ของขอมลทท าการวดทงหมด และความคลาดเคลอน
x ทไดจะหาไดจากความคลาดเคลอนมาตรฐาน คาเฉลย (Mean)
X =
n
1iiX
n1
เมอ n เปนจ านวนครงทวดขอมล
ความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error)
x = n
SD
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
8
เมอ SD คอคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Distribution)
SD =
n
XX2n
1ii
ดงนนคาทบนทกของปรมาณ x น คอ x x = x n
SD
การประเมนความคลาดเคลอนของปรมาณทไดมาจากการค านวณ ปรมาณบางอยางไมสามารถวดไดจากการทดลองโดยตรง แตอาจจะค านวณไดจากการปรมาณ
อน ๆ ทไดจากการวด เชน การค านวณหาพนทวงกลมจากการวดรศม เปนตน ซงการหาความคลาดเคลอนของปรมาณเหลานสามารถสรปไดดงตอไปน
หากก าหนดให F เปนปรมาณทหาไดจากการค านวณจากปรมาณ x และ y ซงไดจากการวดโดยตรง (ซงคาความคลาดเคลอนของ x และ y หาไดจากขอ 1 ดานบนนนเอง) ดงนนเราอาจเขยนไดวา F(x,y) โดยทคาความคลาดเคลอนของปรมาณ F หาได 2 วธคอ
“Probable Error” F = 22
22
yyF
xxF
“Possible Error” F = yyF
xxF
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
9
ตวอยางกรณอยางงายของการหาความคลาดเคลอน การหาความคลาดเคลอนโดยใช Probable Error 1. F(x,y) = x + y
F = 22
22
y)yx(y
x)yx(x
(F)2 = 22
22
y)yx(y
x)yx(x
= (1)2(x)2 + (1)2(y)2 = (x)2 + (y)2
F = 22 yx
2. F(x,y) = xy
F = 22
22
y)xy(y
x)xy(x
(F)2 = 22
22
y)xy(y
x)xy(x
= y2(x)2 + x2(y)2
น า [F(x,y)]2 = (xy)2 หารตลอดสมการ จะได
2
2
FF
= 2
xx
+ 2
yy
F = F22
yy
xx
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
10
3. F(x,y) = X
y
F = 22
22
yyx
yx
yx
x
(F)2 = 22
22
yyx
yx
yx
x
= 22
22
2
yyx
xy1
น า [F(x,y)]2 = (X
y)2 หารตลอดสมการ จะได
2
2
FF
= 2
xx
+ 2
yy
F = F22
yy
xx
4. F(x,y) = sinx
F = 22
22
yxsiny
xxsinx
= 2222 y0xxcos
= 22 xxcos = cosx (x)
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
11
5. F(x,y) = x2
F = 22
222
2 yxy
xxx
= 2222 y0xx2
= 22 xx2 = 2x (x)
การหาความคลาดเคลอนโดยใช Possible Error 1. F(x,y) = x + y
F = y)yx(y
x)yx(x
= (1)(x) + (1)(y) = (x) + (y)
2. F(x,y) = xy
F = y)xy(y
x)xy(x
= y(x) + x(y)
3. F(x,y) = X
y
F = yyx
yx
yx
x
= yyx
xy1
2
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
12
4. F(x,y) = sin x
F = yxsiny
xxsinx
= cosx(x) + (0)(y) = cosx(x)
5. F(x,y) = x2
F = yxy
xxx
22
= 2x(x) + (0)(y) = 2x(x)
ตวอยางท 4 ปากกาไวทบอรดดามหนง ประกอบดวยสวนปลอกยาว 3.50 0.01 เซนตเมตร
และสวนดามยาว 12.50 0.01 เซนตเมตร อยากทราบวา ควรจะรายงานความยาวของปากกาไวทบอรดนเทาใด
วธท า จากโจทยเปนการรวมความยาวของปลอกและดามของปากกา ก าหนดให ความยาวรวม = L ความยาวปลอก = x ความยาวดาม = y ซงท าใหเหนไดวา L(x,y) = x + y สเกลทละเอยดสดคอในโจทยนมลลเมตร
ดงนนคา x และ y = 0.01 เซนตเมตร
หากใช Probable Error L = 22 yx
= 22 01.001,0
0.0141 เซนตเมตร ความยาวของปากกาไวทบอรด 16.00 0.01 เซนตเมตร
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
13
หากใช Possible Error L = (x) + (y) = 0.01 + 0.01 = 0.02 เซนตเมตร ความยาวของปากกาไวทบอรด = 16.00 0.02 เซนตเมตร ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 5 นกบาสเกตบอลคนหนง ท าการค านวณขนาดพนทของสนามบาสเกตบอล โดยใช
ไมเมตร เขาวดดานกวาง และยาว ไดเปน 15.00 0.01 และ 25.00 0.01 เมตร ตามล าดบ หากนกบาสเกตบอลคนนค านวณคาความคลาดเคลอนดวย เขาควรจะบนทกขนาดของพนทสนามบาสเกตบอลเปนกตารางเมตร
วธท า จากโจทยเปนการหาพนทจากผลคณดานยาว และดานกวาง ก าหนดให พนทสนามบาสเกตบอล = A ความกวางสนามบาสเกตบอล = x ความยาวสนามบาสเกตบอล = y ซงท าใหเหนไดวา A(x,y) = xy ดงนนคา x และ y = 0.01 เมตร
หากใช Probable Error L = F22
yy
xx
= 37522
0.2501.0
0.1501.0
0.291547 ตารางเมตร 0.3 ตารางเมตร ดงนนพนทสนามบาสเกตบอล 375.0 0.3 ตารางเมตร
หากใช Possible Error L = y(x) + x(y) = 25m(0.01m) + 15m(0.01m) = 0.4 ตารางเมตร ดงนนพนทสนามบาสเกตบอล = 375.0 0.4 ตารางเมตร
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
14
แบบฝกหด
จงเตมจ านวนเลขนยส าคญของปรมาณตอไปน จงเตมค าตอบใหถกตองตามหลกการบนทกผลการวดทางวทยาศาสตร
จงเปลยนหนวยเหลานใหจงเปลยนหนวยเหลานใหถกตองถกตอง a) 11 kkmm == mmmm b) 11..55 nnmm == mm c) 11..4455 kkNN == mmNN d) 11..44 MMHHzz == kkHHzz
e) 22..77 mm22
== mmmm22
f) 2200 kkmm33
== ccmm33
g) 4400 WW//mm22
== MMWW// mm22
h) 7700 kkgg//nnmm33
== mmgg// mm33
i) 55 kkgg..mmmm22
//GGmm33
== gg..ccmm22
//ppmm33
1.2 ...................
1.23 ...................
1.234 ...................
1.20 ...................
12.3 ...................
12.34 ...................
10.2x103
...................
1.003 ..................
100.2 ..................
102.0003 ..................
1.0 ..........................
1.00 ..........................
1.0500 ......................
0.20x10-5
........................
0.210.........................
0.2100......................
50.200......................
356.00......................
0.00001...................
0.00560....................
60.5 + 1.05 = ………………..
1.05 - 0.100 = ………………..
(60.5 + 1.05) - 0.100 = ………………..
2.00 x 5.0 = ……………………
10.000 / 2.00 = ………………….
(2.00 x 5.0)/(1.000/2.00) = …………………
(60.0 + 1.00) x (2.10 - 0.100) = …………………
(60.0 + 1.00) / (2.10 - 0.100) = …………………
เอกสารประกอบการสอน ว30101 ฟสกสพนฐาน
15
จงหาคาความคลาดเคลอนรวม 1. หากความยาวของสายลกตมอยางงายเปน เซนตเมตร คาของคาบทค านวณได จากสตร จะเปนเทาใด และคลาดเคลอนเทาใด(ถา ) 2. ปรมาตรของแทงกน าทเปนรปลกบาศก มดานยาวดานละ เมตร จะเปนเทาใด และ
คลาดเคลอนเทาใด ความคลาดเคลอนคดเปนกเปอรเซนต
3. หนทรงกลมมเสนผาศนยกลาง เมตร จะมปรมาตรทอาจคลาดเคลอนไดกเปอรเซนต
ตวอยางโจทยอนๆ
2.0±0.40
gπ2=T
2/10 smg
01.0±20.1
01.0±00.1
