การทดสอบการสน

เรยบเรยงโดย เจมธง ปรารถนารกษ

สาขาวชา วศวกรรมเครองกล

กลาวน า การเคลอนทไปมาของวตถรอบจดสมดลในชวงหนง ไมวาการเคลอนทนนจะเกดขนใน

แบบซ าตวเองหรอไมกตาม เราเรยกการเคลอนทนวา การสน (Vibration) หรอการแกวง (Oscillation) เชน การแกวงไป–มาของชงชา หรอลกตมนาฬกา การเคลอนทของลกสบในเครองยนต เปนตน การสนของวตถตางๆ ทเกดขน มทงทกอใหเกดประโยชนและทท าใหเกดโทษ ดงนน การศกษาเรองการสนทางวศวกรรม เปนการศกษา เพอใหวศวกรมความเขาใจถง การสนทเกดขนวามลกษณะเฉพาะอยางไร มวธการหลกเลยงปองกน รวมถงการวดและควบคมการสนทเกดไดอยางไรบาง โดยทวไปจะแบงการสนสะเทอนออกเปน 2 กรณ คอการสนแบบอสระ (Free Vibration)

และการสนแบบบงคบ (Force Vibration) ส าหรบในการทดลองนกศกษาจะไดศกษาระบบทประกอบดวย มวล-สปรง-ตวหนวง โดยนกศกษาจะไดเหนพฤตกรรมของระบบเมอเกดการสน การท าการวด และการควบคมการสน ซงนกศกษาจะตองมความรพนฐานในรายวชาการสนทางวศวกรรม เพอสามารถค านวณและวเคราะหการสนทเกดขนได

การสนของระบบหนงล าดบขนความเสร ปรากฏการณการสนสะเทอนจะเกยวของกบการเปลยนรปไปมาระหวางพลงงาน ส าหรบ

ระบบทมการสนสะเทอนนนจะมองคประกอบส าคญ คอ องคประกอบทสะสมพลงงานศกย องคประกอบทสะสมพลงงานจลน และองคประกอบทหนวงใหพลงงานของระบบลดลง ซงการเปลยนรปไปมาของพลงงาน จะท าใหเกดการเคลอนทและการเคลอนทนจะกอใหเกดการสนสะเทอนขน กลาวคอ เมอมการสะสมพลงงานศกยขนในระบบ พลงงานน จะถกเปลยนเปนพลงงานจลน ซงอยในลกษณะการเคลอนทของมวลในระบบ และการเคลอนทนจะกอใหเกดการสะสมพลงงานศกยขนอก เปนเชนนไปเรอยๆ สวนองคประกอบทหนวงพลงงาน ของระบบนน กจะเปลยนพลงงานศกยและพลงงานจลนของระบบใหอยในรปอน เชน เสยง หรอความรอน เปนตน จนในทสดพลงงานของระบบหมดไป นอกเสยจากวามสงใดสงหนงมากระท า หรอกระตนใหการสนสะเทอนยงคงมอย

รปท 1 ก. แบบจ าลองของระบบเชงกลทมการสนสะเทอน ข. แผนภาพวตถอสระของมวล

แบบจ าลองของระบบดงรปท 1 สามารถเขยนเปนสมการเคลอนท (Equation of Motion) ได

0mx cx kx (1)

ความถธรรมชาต (Natural Frequency, n ) ของระบบทมการสนอสระ มคา

n

k

m (2)

และนยามให อตราสวนความหนวง (Damping Ratio, ) เปน

2 c

C C

Cmk (3)

สมการการเคลอนทจะมผลเฉลยของสมการในรป stx t Ce ดงนนสมการท (2.1) สามารถเขยนใหมได คอ

2 22 0st

n ns s Ce (4)

ดงนนผลเฉลยของสมการการเคลอนท จะอยในรป

2 2( 1) ( 1)

1 2( ) n nt tx t C e C e

(5)

ลกษณะการสนของระบบจะขนอยกบคาอตราสวนความหนวง

1. เมอ >1 2 2( 1) ( 1)

1 2( ) n nt tx t C e C e

(6)

2. เมอ = 1 1 2( ) ntx t C C t e

(7)

3. เมอ < 1 2 2( 1 ) ( 1 )

1 2( ) n ni t i tx t C e C e

(8)

ก ข

หรอจดใหอยในรป ( ) sin( )nt

dx t Xe t

(9)

รปท 2 ผลการเคลอนทของมวล

เมอระบบมการเคลอนทแบบมความหนวง โดยท 1 ความถของการสนจะเปนความถของการสนหนวง (Frequency of Damped Oscillation) หรอ

21d n (10)

จากรปท 2 ผลการตอบสนองจะเปนการลดลงอยางลอการทม (Logarithmic Decrement) เราสามารถหาคาอตราสวนความหนวงไดจากความสมพนธดงน

21

2ln

1

n

n

X

X

(11)

การสนสะเทอนแบบบงคบ

ระบบทมการสนสะเทอน โดยทวไปจะมแรงกระท า แรงเหลานมกจะเปนฟงกชนกบเวลา ซงอาจจะอยในระบบตางๆ เชน แรงกระแทก (Impact) แรงแบบสม (Random) หรอ แรงแบบ ฮารโมนกส เปนตน ส าหรบแรงแบบฮารโมนกสนถอวาเปนแรงพลวตทพบเหนไดมาก ซงมกจะพบแรงลกษณะนในเครองจกร หรอกลไกทมการหมน

โดยปกตแลว การตอบสนองของระบบ จะประกอบไปดวย สองสวน คอ การตอบสนองชวคร (Transient Response) และการตอบสนองในสภาวะคงตว (Steady-State Response) ซงจะคงอยตลอดเทาทมแรงกระท า เนองจากการตอบสนองชวครจะหายไปเมอเวลาผานไปพอสมควร การตอบสนองจะคงอยเพยงการตอบสนองในสภาวะคงตวของระบบ

( )mx cx kx f t (12)

การสนอนเนองมาจากการสนของฐาน

รปท 3 แบบจ าลองของระบบทมการสนสะเทอนอนเนองมาจากการสนของฐาน

เมอฐานเกดการสนดวยฟงกชน cosx X t (13)

ผลการตอบสนองของระบบทสภาวะคงตวคอ cos( )x X t (14)

ขนาดของการสน คอ

2 2

2 2 2 2

1 4

(1 ) 4

X r

X r r

(15)

โดยท / nr (16)

ผลการตอบสนองของระบบเนองจากการสนของฐาน แสดงดงรป 4

รปท 4 กราฟการตอบสนองของระบบเนองจากการสนของฐาน

การสนอนเนองมาจากการเสยดลในการหมน การหมนรอบแกนของวตถทมมวลหากขาดความสมดลในการหมนจะกอใหเกดการสนสะเทอนขน เชน การหมนของเพลาขอเหวยงในเครองยนต เปนตน ดงรปท 4 สมมตใหมวลดงกลาวแทนดวย m และให M แทนมวลรวมของระบบ r เปนระยะเยองศนย ของมวล m ทเคลอนทรอบแกนดวยความเรวเชงมม หากการเคลอนทของระบบมเฉพาะในแนวดง แรงทกระท ากบระบบและการตอบสนองในรปไรมตของระบบทสภาวะคงตว คอ

2 sinf t m r t (17)

และ

2

22 2

/

1 / 2 /

n

cn n

MX

m r

(18)

และความตางเฟส คอ

1

2

2 /tan

1 /

n

n

(19)

รปท 5 แบบจ าลองของระบบทมการสนสะเทอนอนเนองมาจากการเสยดลในการหมน

ผลการตอบสนองของระบบเนองจากการสนของฐานและการเสยดลในการหมน แสดงดงรป 6

รปท 6 กราฟการตอบสนองของระบบเนองจากการทหมนไมสมดล

อปกรณซบการสนสะเทอนแบบไมมความหนวง (Undamped Vibration Absorber) เมอระบบทางกลท างานดวยความถทใกลเคยงกบความถวกฤต ขนาดของการสนจะมากขนเรอยๆ และมากทสดทความถเดยวกบความถธรรมชาต ปรากฏการณเชนน เรยกวา ปรากฏการณการเกดเรโซแนนซ (Resonance) ซงการสนสะเทอนเหลานจะท าใหเกดความเสยหายตอระบบได ส าหรบระบบทมหนงล าดบขนความเสร (Degree of Freedom) จะมคาความถวกฤตอยคาหนง ซงคาความถวกฤตดงกลาวมกจะเปนความถเดยวกบความถธรรมชาตของระบบ ตามปกตเมอท าการตดตงอปกรณซบการสนสะเทอนทมความถธรรมชาตเทากบความถธรรมชาตของระบบ ณ. ต าแหนงความถวกฤต การสนของระบบจะมขนาดเทากบศนย และการตดตงอปกรณซบการสนจะท าใหระบบดงกลาว กลายเปนระบบสองล าดบขนความเสร ซงจะมความถวกฤตเกดขนใหมสองความถ โดยความถดงกลาวจะมคาหนงสงและอกคาหนงต ากวาคาความถวกฤตเดม

รปท 7 ก. แบบจ าลองของระบบทตดตงอปกรณซบการสนซงอยภายใตแรงกระท าแบบฮารโมนกส ข. แผนภาพวตถอสระของมวลหลก

ค. แผนภาพวตถอสระของมวลซบการสน

จากรปท 7 พจารณาแผนภาพวตถอสระของมวลทงสองในรปท 7 ข. และ ค. จะไดสมการการเคลอนทของมวลหลกและมวลซบการสน ดงสมการท 20 และ 21 ตามล าดบ

sina a fMx cx kx k x x F t (20) 0a a a am x k x x (21)

และสมการผลการตอบสนองของระบบทสภาวะคงตว ภายใตแรงกระท าแบบฮารโมนกส ของมวลหลก คอ

2

22 2 2

a

a a a a a a

k mx

F k M k m m k j c k m

(22)

รปท 8 กราฟแสดงความสมพนธของการสนของระบบทตดตงอปกรณซบการสนแบบไม มความหนวงกบอตราสวนความถ

ก ข

ค

เครองมอทดสอบ

1. เครองมอทใชในการทดสอบ แสดงในรปท 8 เปนภาพของ Cussons P5000 (ใชในการทดลองท 1-4) เปนอปกรณส าหรบทดสอบ Free and forced Vibration with Damping ของระบบ mass-spring-damper ทมหนงล าดบขนความเสร โดยมคณสมบตทวไปดงน

● ความถธรรมชาตโดยประมาณ 1 Hz

● แอมพลจดในการสนสงสด 25 mm

● อตราการสวนความหนวงสงสด 1.3

1. Vibration Mass 9. Paper Drive

2. Air-Bearing Guide 10. Bass Plate

3. Frame 11. Driving Motor

4. Spring 12. Gear Box

5. Copper Plate 13. Eccentric

6. Electromagnet 14. Air Pressure regulator and filter

7. Stylus 15. Rotating out-of-balance mass

8. Teledeltos Paper 16. Control Unit

รปท 9 Cussons P5000 Apparatus for Free and Force vibration with damping

2. ชดปฏบตการการสนสะเทอนของ TecQuipment ชด TM16 The Universal Vibration

Apparatus ซงจะใชในการทดลองท 5 และ 6 ซงเปนการศกษาเรองการสนของระบบทมความหนวง การสนพองและการใชอปกรณซบการสน โดยทวไปมคณสมบตดงน

● ความถธรรมชาตของคานเปลา ประมาณ 42 Hz

● ความถธรรมชาตของคานทตดตงตวก าเนดการสน ประมาณ 23 Hz

● อตราสวนความหนวง ประมาณ 0.0055

1. Trunnion Mounting 2. Precision Motor Speed Control

3. Rectangular Section Beam 4. Lateral Movement Mounting

5. Micrometer Support 6. Contactor

7. Dashpot

รปท 10 TecQuipment TM16Universal Vibration Apparatus

การทดลองท 1 Free Vibration without Damping

วตถประสงค - เพอหาคาความถธรรมชาต (Natural Frequency)

- เพอหาคาความแขงสปรง (Spring Stiffness)

ขนตอนการทดลอง 1. ปรบต าแหนงเยองศนยท Frame ให Amplitude เปนศนย ปดสวตซท Control Unit

2. เปดวาลวปมลม ปรบแรงดนลมท Pressure Regulator ประมาณ 1 bar

3. ดน Vibrating Mass ใหชดดานใดดานหนง จากนนปลอยมวลพรอมจบเวลา 4. นบจ านวนรอบการเคลอนทของมวล จนกวาไมสามารถสงเกตได หรอเวลาผานไป 45

วนาท จงหยด

5. บนทกผลของมวล เวลา และจ านวนรอบ

6. ใสมวล Out of Balance Mass และท าการทดลองซ าตามขอ 3-5

7. เพมมวลขนาด 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 kg และท าการทดลองซ าตามขอ 3-5

การวเคราะหผล จงวเคราะหกราฟความสมพนธระหวาง 2

n กบ 1/m พรอมทงอภปราย

หมายเหต

ทกครงทมการเพมมวลจะตองปรบแรงดนลมใหไดประมาณ 1 bar

การทดลองท 2 Free Vibration with damping

วตถประสงค เพอหาคา Damping Ratio ของระบบ

ขนตอนการทดลอง 1. ปรบตงเยองศนยให Amplitude เทากบ 0

2. เลอกมวลทจะทดลองใสลงใน Vibrating Mass ปรบความดนลมประมาณ 1 bar

3. ตดตง Stylus ทสวนปลายของ Vibrating Mass

4. ใสกระดาษบนทกทลกกลง หมนกระดาษวาง Stylus ลงบนกระดาษบนทก

5. ท าสญลกษณทปลาย Stylus แตะกระดาษเมอมวลอยทจดสมดล

6. ดน Vibrating mass ใหชดดานใดดานหนง ท าสญลกษณทปลาย Stylus ซงทจดนเปนต าแหนงท Amplitude มคาสงสด

7. เปดสวตซ Control Unit ปรบคา Damping Current

8. ปลอยมวลใหเคลอนท พรอมกบเปดมอเตอรหมนกระดาษและกดปม Write บนControl

Unit คางไวทนท ใหไดจ านวนการเคลอนท 1.5-2 รอบ ปดสวตชและปลอยปม Write

ทนท

9. ท าสญลกษณทจดสมดลอกครงเมอมวลหยดนงแลว 10. เปลยนคา Damping Current และท าการทดลองซ าตามขอ 5-9

การวเคราะหผล

น าบนทกการขจดของการเคลอนทมาหาคา Damping Ratio

ขอควรระวง การตงคา Damping Current ท 3 amp หรอมากกวา ในขณะท าการทดลองไมควรทง ไวนานเกน 5 นาท เนองจากจะท าให Electromagnetic Coil รอนจนเกนไป

การทดลองท 3 Forced Vibration excited by Oscillating the Support

วตถประสงค เพอใหเขาใจถงพฤตกรรมของระบบทเกดการสนเนองจากฐานเปน

ตวกระตนและวเคราะหผลได

ขนตอนการทดลอง 1. ปรบต าแหนงเยองศนย ให Amplitude มคาตามทก าหนด

2. เลอกมวลท าการทดลอง ใสลงใน Vibrating mass ปรบแรงดนลมใหเทากบ 1 bar

3. ตดตง Stylus ทสวนปลายของ Vibrating mass

4. ใสกระดาษบนทกขอมลทลกกลงหมนกระดาษวาง Stylus ลงบนกระดาษ

5. เปดสวตชท Control Unit ปรบคา Damping Current ตามตองการ

6. สบสวตช “Drive” ไปท Frame ปรบความเรวมอเตอรตามทก าหนด

7. ปลอยมวลใหเคลอนทไปเรอย ๆ จนกระทงคงท เปดสวตช หมนกระดาษ พรอมกบกดปม write ใหไดการเคลอนท ประมาณ 1 รอบคลน แลวจงหยดการบนทก

8. วดความเรวมอเตอรโดยใช Tachometer

9. เปลยนความเรวของมอเตอร แลวท าการทดลองซ าตามขอ 7-8 และบนทกผลลงในตาราง

การวเคราะหผล

บนทกการเคลอนทมา plot กราฟ ระหวาง X

X และ

n

การทดลองท 4 Forced Vibration excited by rotating out-of-balance force

วตถประสงค เพอใหเขาใจถงพฤตกรรมของระบบทเกดการสนเนองจาก out-of-balance

force และวเคราะหผลได

ขนตอนการทดลอง 1. ปรบต าแหนงเยองศนย ให Amplitude มคาเทากบ 0

2. ใสชด Out of Balance Mass ลงใน Vibrating Mass ปรบความดนลมใหเทากบ 1 bar

3. ตดตง stylus และใสกระดาษบนทกขอมลทลกกลงหมนกระดาษ

4. เปดสวตช Control Unit ปรบคา Damping Current ทตองการ

5. สบสวตช “Drive” ไปท Out-of-balance แลวจงท าการปรบความถของมอเตอร

6. ปลอยมวลใหเคลอนทไปเรอย ๆ จนกระทงคงท เปดสวตช หมนกระดาษ พรอมกบกดปม write ใหไดการเคลอนท ประมาณ 1 รอบคลน แลวจงหยดการบนทก

7. วดความเรวมอเตอรโดยใช Tachometer

8. เปลยนความเรวของมอเตอร แลวท าการทดลองซ าตามขอ 6-7 และบนทกผลลงในตาราง

การวเคราะหผล

น าบนทกการเคลอนท มาท าการ plot กราฟความสมพนธ c

XM

m r กบ

n

หมายเหต

ส าหรบการทดลองท 3 และ 4 ในการเลอกความถของ force ใหใชความถในชวง 0.5n – 2.5n โดยท n เปนความถธรรมชาตของมวลทน ามาทดลอง

การทดลองท 5 Damped Transverse Vibration of Beam

วตถประสงค เพอศกษาการสนของระบบทมความหนวง เมอความถของแรงกระตนมการ

เปลยนแปลง

ขนตอนการทดลอง 1. ปรบ Micrometer ใหแตะกบหนาสมผสทต าแหนงสมดล และบนทกคาท Micrometer

เปนคาอางอง

2. ลดระดบสวนปลายของ Micrometer ลงประมาณ 15 มลลเมตร

3. เปดสวตซท Control Unit เพอเปดเครอง

4. ปรบความเรวมอเตอรตามทก าหนด และคอยๆ ปรบระดบสวนปลายของ Micrometer ขน

อกครง จนสวนปลายของ Micrometer สมผสกบหนาสมผส Stroboscope จะเรม

กระพรบ จนกระทง การกระพรบของ Stroboscope คงท อานคาจาก Micrometer และ

บนทกผล

การวเคราะหผล

น าผลการทดลอง มา Plot กราฟความสมพนธระหวางn

กบ X พรอมทงอภปราย

การทดลองท 6 Undamped Vibration Absorber

วตถประสงค เพอใหเขาใจถงการลดการสนของระบบโดยใช อปกรณดดซบการ สนสะเทอน และสามารถค านวณต าแหนงของมวลได

ขนตอนการทดลอง ตอนท 1 1. ตดตงมวลทก าหนด กบคานจากนน ปรบความเรวมอเตอร จน amplitude การสนของ คานมคามากทสด บนทกคาความเรวรอบ

2. ตดตงมวลซบการสน และปรบระยะหางของมวลดดซบการสน จน Amplitude การ สนของคานมคานอยทสด วดระยะหางของมวลดดซบการสน แลวบนทกผล

3. เปลยนน าหนกของมวลทก าหนด แลวท าซ าขนตอนท 1-2

การวเคราะหผล

น าคา ทไดจากการทดลอง plot กราฟความสมพนธ ระหวางความถ f กบระยะ l

เปรยบเทยบกบคาทางทฤษฎทไดจาก สมการความสมพนธ 3

1 3

2

EIf

ml

ขนตอนการทดลอง ตอนท 2

1. เลอกน าหนกมวลทตองการตดตงกบคาน

2. ปรบความเรวของมอเตอร ไปท 5,6,7,...,45 Hz พรอมทง อานคา Amplitude การสน จาก Micrometer และบนทกผล ตามล าดบ

3. ตดตงอปกรณซบการสน ตดตงมวลซบการสน และปรบระยะหางของมวลดดซบการ

สน จน Amplitude การสนของคานมคานอยทสด วดระยะหางของมวลดดซบการสน แลวบนทกผล

4. ท าการทดลองตาม ขอท 2 ซ า

การวเคราะหผล

น าคาผลการทดลองจากขอ 2 และ 4 มา plot กราฟความสมพนธของความถ และ Amplitude การสน

เอกสารอางอง

1. กนตธร ช านประศาสน., “พนฐานการสนทางวศวกรรม”,2545

2. Cussons Technology, Instruction Manual:P5000 Apparatus for Free and Forced

Vibration with Damping

3. Rao,S.S.,”Mechanical Vibration,”3nd

ed., Addison-Wesley, 1995

4. TechQuipment, Instruction Manual:TM16 Universal Vibration Apparatus