Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ฟสกส 2 (105102)ประยร สงสรฤทธกล
สาขาวชาฟสกส อาคารวชาการ 2 ชน 5
E-mail: [email protected]
Tel.: 08-9845-9032
บทท 1
สนามไฟฟา กฎของคลอมบและกฎของเกาส
• กฎของคลอมบ– ประจไฟฟา– กฎของคลอมบ– สนามไฟฟา
• กฎของเกาส– ฟลกซของสนามเวกเตอร– กฎของเกาส– การประยกต
วตถประสงค
• ประจไฟฟาคออะไร เกดขนไดอยางไร• ใหทราบวาในธรรมชาต มแรงอกชนดหนง นอกเหนอจากแรงดงดด
ระหวางมวล นนคอ แรงไฟฟา (แมเหลกไฟฟา)• แรงไฟฟาเปนแรงกระท าระหวางประจ (แรงดงดดระหวางมวล)• สามารถค านวณแรงระหวางประจได• สามารถค านวณหาสนามไฟฟาได • เขาใจนยามและสามารถหาความสมพนธระหวาง สนามไฟฟา
ศกยไฟฟา และแรงไฟฟา
ตอนท 1.1 กฎของคลอมบ
• ประจไฟฟา
• กฎของคลอมบ
• สนามไฟฟา
• Benjamin Franklin (1706-1790) ไดท าการทดลองโดยการน าแทงแกวและยางทผานการขดดวยผาขนสตวเพอท าใหเกดประจ และมาวางใกลๆ แทงยางทแขวนไวดวยเชอก พบวาแทงแกวจะออกแรงดด แตแทงยางจะออกแรงผลก
• แสดงวามประจสองชนด ตงชอวา ประจบวก และ ประจลบ โดยแรงทเกดจากประจตางชนดกนจะดดกน ประจชนดเดยวกนจะผลกกน
พฒนาการแบบจ าลองอะตอม
คณสมบตของประจ
• อนภาคประจบวก เรยกวา proton, p มประจเทากบ +e• อนภาคประจลบ เรยกวา electron, e มประจเทากบ -e• การเกดประจบนแทงยาง เนองจาก การขดสท าใหเกดการ
แลกเปลยนประจกบผาขนสตว• ในภายหลงเราทราบวาประจลบมมวลนอยกวาประจบวกมาก ดงนน
การแลกเปลยนประจเกดขนเพราะประจลบเคลอนท• จ านวนประจทเกดขนจะเปนจ านวนเทา (จ านวนเตม) ของประจลบ• วสดทเปนกลางทางไฟฟา จะมจ านวนของอนภาคประจบวกเทากบ
ประจลบ ถาเราเอา electron จ านวน n ตวออกจากวสด จะท าใหวสดมประจสทธเปนบวกเทากบ +ne
วสดตวน า และฉนวน
• วสดโดยทวไปจะเปนกลางทางไฟฟา (ประจ+ เทากบ -) และมอเลกตรอนจ านวนมหาศาลในเนอวสด
• ฉนวน เชน แกวและยาง เปนวสดทไมน าไฟฟา เมอน าไปขดถ จะเกดประจทบรเวณดงกลาว ประจทเกดขนจะไมสามารถเคลอนทไปยงสวนอนๆ ของวสดได
• ตวน า เชน ทองแดง อลมเนยม และ เงน เมอมประจเกดขนในสวนหนงของวสด ประจจะกระจายตวออกไปทวทงพนผวของวสด เพราะอเลกตรอนสามารถเคลอนทไดอยางอสระทผวตวน า
การท าใหเกดประจ
• การท าใหเกดประจโดยการน า • การท าใหเกดประจโดยการเหนยวน า
ประจไฟฟา ทเหมอนโปรตอน -> ประจบวกอเลกตรอน -> ประจลบ
นวตรอน -> เปนกลางทางไฟฟา• ถาวตถม จ านวนโปรตอน =จ านวนอเลกตรอน จะท าใหวตถเปนกลางทางไฟฟา
• วตถจะแสดงอ านาจไฟฟาบวกเมอ อเลกตรอนบางสวนถกดงออกไป
•วตถจะแสดงอ านาจไฟฟาลบ เมอถกเตมอเลกตรอนเพม
ประจไฟฟา ของ อเลกตรอน(เปนลบ)และโปรตอน(เปนบวก) มขนาดเทากนและ เปนประจมลฐาน(เลกทสด)มขนาด e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]
ขนาดของประจไฟฟาใดๆ จงมขนาดเปนจ านวนเทาของ e หรอ q = ne, n= 1,2,3,… หรอ -1,-2,-3,…
ประจไฟฟาเปนปรมาณ ควอนไทซ
1. ประจชนดเดยวกนผลกกน ประจตางชนดกนดงดดกน2. แรงกระท าระหวางประจสองประจ อยในแนวเสนตรงระหวางประจทงสอง 3. ขนาดของแรงแปรผนตรงกบขนาดประจทงสอง
4. ขนาดของแรงแปรผกผนกลบระยะทางก าลงสอง
กฎของคลอมบ
1 2
2
kq qF F
r
1 2F q q
2
1F
r
r
q1 q2 FF
คา k คอคาคงตวของการแปรผน ขนอยกบชนดของตวกลาง
ในสญญากาศ
เมอ เปนคาคงตวเรยกวา สภาพยอมของสญญากาศ
[C2/Nm2 ] หรอ [Farad/m]
[Nm2/C2] หรอ [m/Farad]
1 2
2
kq qF F
r
r
q1 q2 FF
0
1
4k
0
12
0 8.85 10
99 10k
ถาประจทงคเปนชนดเดยวกนแรง เปนแรงผลก, ตางชนดเปนแรงดดF
1 2
2ˆ
kq qF r
r
r
q1 q2 FF
1 221 2
ˆkq q
F rr
แรงทประจตวท 2 ถกกระท าโดยประจตวท 1
q1 q2 FF
คอ เวกเตอรหนงหนวย มทศชจากประจตวท 1 ไปยงประจตวท 2r
21 12F F พจารณาแรงทประจตวท 1 กระท าตอประจตวท 2 และแรงทประจตวท 2 กระท าตอประจตวท 1
r
แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจตางๆ
1 2 3iF F F F F
ถามประจมากกวาหนงประจ
ประจลบประจบวก
1q
2q
3q
4q
5q
1
2
3
4
5
6
Q
หาแรงทท ากบประจ Q
มอะไรทผดในรปน
เวลาท า ใหท าตามน
0. หาต าแหนงทประจนนอยใหเจอ
1. ดวาประจทก าลงพจารณาวาถกแรงกระท าจากประจใดบางและแรงเหลานน เปนแรงดด หรอ แรงผลก (ดยงไง ดจากไหน)
ถาเปนประจชนดเดยวกน จะผลกกน ลบกบลบ หรอ บวกกบบวก
ถาเปนประจคนละชนด จะแรงดดกนบวกกบลบ หรอ ลบกบบวก
แลวเขยนแรงทไดลงบนประจทก าลงพจารณา
2. รวมแรงทไดจากขอท 2 ทงหมด โดยเปนการรวมแบบเวกเตอร
ประจ 2 ประจ ขนาด +1 nC และ +2 nC หางกน 10 cm ดงรป จงหาขนาดและทศทางของแรงไฟฟา ทกระท าตอประจ 1 nC
10 cm
+2 nC +1 nC
3
1
2
ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาทท ากบประจ +Q ทจด D
Da
1F
3F
2F
F
2
2
2 ˆ ˆ1 ( )4
D
kQF i j
a
2
2
12
2D D
kQF F
a
a+Q
Da
+Q
+Q
a+Q
a
+Q
+Q
ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาทท ากบประจ +Q เมอน าไปวางทจด C และทจด D
a-Q
Da
+Q
+Q
C
สนาม (Field)
สนาม (Field)ถาปรมาณหนง (สมมตปรมาณ Q) มคา ณ ต าแหนงทวอาณาบรเวณหนงอาณาบรเวณนน เรยกวา สนาม ของ
Q
- ถา เปนปรมาณ เวกเตอร -> สนามQ
- ถา เปนปรมาณ สเกลาร -> สนามสเกลารQ
สนามสเกลาร
เชน Q คอ ความดน,อณหภม, ความหนาแนน,ศกยโนมถวง, ศกยไฟฟา
สนามเวกเตอร
เชน คอ แรง, ความเรวQ
สนามไฟฟา,
ประจไฟฟา, q เชน อเลกตรอน(electron)
E
: Electric Field เปนปรมาณเวกเตอรตนก าเนดของสนามไฟฟา คอ ประจไฟฟาE
สนามไฟฟา จากนยามขางตน คอ มหนวยเปน [N/C]F
q
rF
1 2
2 2ˆ ˆ [N]r
kq q kQqF
r rr
2 2
N
Cˆ ˆ
F kQq kQE
q r qr r
r
สนามไฟฟา นยาม : แรงตอหนงหนวยประจทดสอบ (ประจบวก)
สนามไฟฟาจากจดประจ
สนามไฟฟา พงออกจากประจ +, พงเขาหาประจ -
เสนแรงไฟฟา
2 2
N
Cˆ ˆ
F kQq kQE
q r qr r
r
เสนแรงไฟฟา ใชบอกทศทางของสนามไฟฟา
1
2
สนามไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของสนามจากประจตางๆ
ตวอยางท3 จงหาสนามไฟฟาทจด Da+Q
Da
+Q
+Q
1 2 3iE E E E E
1E
3E
2E
E2
2 ˆ ˆ1 ( )4
D
kQE i j
a
2
12
2D D
kQE E
a
ถามประจมากกวาหนงประจ
D
a+Q
a
+Q
+Q
3
ตวอยางท4 จงหาสนามไฟฟาทจด D, C
a-Q
Da
+Q
+Q
C
ตวอยางท5 จดบนแกน x ทมสนามไฟฟาเปน 0
Q 2Q
0x 1x
ตวอยางท6 ทรงกลมฉนวนเลกๆ สองชนมวล m มประจ +q เทากนรอยดวยดายความยาว L และหอยจากเพดานดงรป 1 ถา = 30o, m = 90 g และ L = 14.1 cm จงหาวาประจ q มคาเทาใด
สนามไฟฟาจากขวคไฟฟา
Q
Q
d
E
E
22 2
0 0
1 1
4 4 / 2
Q QE E
r x d
22 2
0 0
2 2cos cos cos cos
4 4 / 2
Q QE E E
r x d
x
r
r
22
/ 2cos
/ 2
d
x d
2 32 22
20 0 2 2
/ 22 1
4 4/ 2 / 2 / 2
dQ QdE
x d x d x d
P
3
20 2 2
1
4/ 2
QdE
x d
E pp Qdขนาดของโมเมนตขวคไฟฟา
ขนาดของโมเมนตขวคไฟฟา ของ NaClตวอยาง
19 9
29
(1.60 10 )(0.236 10 )
3.78 10
p Qd ed C m
C m
ทางทฤษฎ
จากการทดลอง 293.00 10p C m
Q
d
Q
d นอยกวาทางทฤษฎ เพราะ มการแบงใช อเลกตรอนรวมกน
การหาสนามไฟฟา
กฎของคลอมป
กฎของเกาส
จดประจ
ไมใชจดประจเสนประจแผนประจกอนประจ
สนามไฟฟามความสมมาตร
สนามไฟฟาจากวงแหวนประจ
จงหาสนามไฟฟาเนองจากประจ Q กระจายสม าเสมอเปนวงกลมรศม a ณ ต าแหนงบนแนวแกนตงฉากกบระนาบวงกลม หางออกไปเปนระยะ x
สนามไฟฟาจากจานประจy
x
การเคลอนทของประจในสนามไฟฟา
ใชสตรการเคลอนท
ตอนท 1.2 กฎของเกาส
• ฟลกซของสนามเวกเตอร
• กฎของเกาส กฎของเกาสกบกฎของคลอมบ ตวน าโดดเดยวทมประจอย
• การประยกตกฎของเกาส
SdS
• เสนสนามไฟฟา ททะลผานพนทหนงๆ• เสนสนามทสม าเสมอทงขนาดและ
ทศทาง แสดงถงสนามไฟฟาทสม าเสมอ• ถาเสนสนามทตงฉากกบพนท A ฟลกซ
จะเทากบ
ฟลกซไฟฟา
2N m
C
จงหาฟลกซไฟฟาททะลผานทรงกลมซงมรศม 1.00 m และมประจขนาด +1.00 μC ณ ต าแหนงศนยกลาง
ถามรศมลดลงเปน 0.500 m ฟลกซไฟฟา และ สนามไฟฟาจะเปลยนแปลงอยางไร
ถาเสนสนามททะลผานนนไมตงฉากกบพนผว และท ามมคาหนงกบแนวทตงฉากกบพนผว
จะเหนวาฟลกซจะมคาสงสดเมอพนผวท ามมตงฉากกบเสนสนามและจะมคานอยทสดเปนศนย เมอพนผวอยในแนวเดยวกบเสนสนาม
เปนผลคณเชงสเกลาร หรอ dot product
การหาฟลกซทผานพนผวทมรปราง
เสนสนามพงออกจากผวปดฟลกซเปนบวกเสนสนามสมผสผวปด
ฟลกซเปนศนยเสนสนามพงเขาผวปดฟลกซเปนลบ
จงหาฟลกซไฟฟาททะลผานลกบาศก
qqq
q
S
R
z
R
LR
ab
c
x
y
z
x
y
+ + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + ++ + + + + + + + + +
h
r
( ตงฉากกบเวกเตอรของผว)E
( ขนานกบเวกเตอรของผว)E
ส าหรบประจแผน (สฟา) เราควรเลอก ผวเกาสเซยนรปทรงใด
a) a cylinder with its axis along the plane
b) a cylinder with its axis perpendicular to
the plane
c) a cube
d) a sphere
Note: you may choose more than one answer
x
s
A
( ตงฉากกบเวกเตอรของผว)E
( ขนานกบเวกเตอรของผว)E
( ขนานกบเวกเตอรของผว)E
เหมอนกรณจดประจ
r
r
a
ra
E
r
ar
ตวน าโดดเดยวทมประจอย
ถามประจโดดเดยวอยภายในชองกลวง
???inE
???inE
ผวเกาสเซยน
0inE
ผวเกาสเซยน
0inE
Q
ประจลพธ QQ outs
Q
ประจลพธ QQ outs
สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ
ผวเกาสเซยน
0E
ผวเกาสเซยน
0E
0Q
ประจลพธ 0outsQ QQ outs
Q
ประจลพธ
0insQ
สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ
ผวเกาสเซยน
0inE
0outsQ
Q
Q
ประจลพธ
ผวเกาสเซยน
0E
Q
ประจลพธ
QQ ins
QQ outs
0insQ
สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ
ผวเกาสเซยน
0inE
Q
ผวเกาสเซยน
0E
Q2
ประจลพธ QQ outs 2
0insQ
QQ outs
Q2
ประจลพธQQ ins
สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ