บทที่ 4 กฎของฟาราเดยและการเหนี่ยวนํา

4.1 ฟลักซแมเหล็ก

ปริมาณเสนแรงแมเหล็กที่ตกตั้งฉากกับพื้นที่นั้น ๆ มีคาเทากับผลคูณของสนามแมเหล็กกับพื้นที่ที่ตั้งฉากกับสนามแมเหล็กนั้น โดยฟลักซแมเหล็กเปนปริมาณสเกลาร

รูป 4.1 แสดงการหาฟลักซสนามแมเหล็ก

จากรูป 4.1 การหาฟลักซสนามแมเหล็ก โดยสนามแมเหล็ก Bv ทํามุม θ กับพื้นที่เล็กๆ dA เวกเตอร Ad

v เปนเวกเตอรพื้นที่มีทิศตั้งฉากกับพื้นที่ ฟลักซสนามแมเหล็กมีคา Bd BdA cosφ = θ (4.1)

เราสามารถเขียนสมการ (4.1) ใหอยูในรูปเวกเตอรได AdBd B

vv⋅=φ (4.2)

เพราะฉะนั้นฟลักซแมเหล็กทั้งหมดที่ผานพื้นที่ A มีคาเทากับ AdBB

vv ⋅∫=φ (4.3)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-2

4.2 กฎของฟาราเดย

รูป 4.2 กัลวานอมิเตอรกระดกิ เมื่อแทงแมเหล็กเคลื่อนที่เขาหรือออกจากขดลวด ที่มา : Raymond A. Serway 2002:853

จากรูป 4.2 จะเหน็ลวดตวันาํขดเปนรูปวงกลมและสี่เหล่ียมตออยูกับกลัวานอมิเตอร

ซ่ึงเข็มของกัลวานอมิเตอรช้ีอยูที่ 0 เราจะนําขั้วแมเหล็กขั้วเหนือ เคลื่อนเขาหาขดลวดวงกลม เข็มของกัลวานอมิเตอรจะกระดิก ไปในทิศทางหนึ่ง และเมื่อแทงแมเหล็กหยุดกับที่เข็มของกัลวานอมิเตอรจะชี้ที่ 0 หลังจากนั้นเมื่อเคลื่อนแทงแมเหล็กออกจากขดลวดวงกลม เข็มของกัลวานอมิเตอรจะกระดิกไปทิศทางตรงกันขามกับตอนแรก แสดงวาเกิดกระแสไฟฟาไหลในขดลวดตัวนําและเมื่อนําขั้วแมเหล็กขั้วใตเคลื่อนเขาหาขดลวดวงกลมเข็มของกัลวานอมิเตอรจะกระดิกไปในทิศตรงขามกับ การนําขั้วแมเหล็กขั้วเหนือเคลื่อนเขาหาขดลวดวงกลมและเมื่อเคลื่อนแทงแมเหล็กออก เข็มของกัลวานอมิเตอรจะกระดิกไปในทิศทางตรงกันขามกับตอนเคลื่อนแทงแมเหล็กเขาและถาใหแทงแมเหล็กอยูกับที่ และเคลื่อนขดลวดวงกลมแทนผลที่ไดจะเหมือนกันแสดงวา ไมวาจะเคล่ือนที่แทงแมเหล็ก หรือเคลื่อนที่ขดลวดตัวนํา จะมีกระแสไฟฟาเกิดขึ้นในขดลวดเสมอ กระแสที่เกิดขึ้นนี้เราเรียกวา กระแสเหนี่ยวนํา (induced current) ซ่ึงเกิดจากแรงเคลื่อนไฟฟาเหนียวนํา (induced electromotive force)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-3

ฟาราเดย (Michael Faraday ค.ศ. 1791-1867 ) ไดสรุปผลการทดลองนี้เปนกฎเรียกวา”กฏของฟาราเดย(Faraday ‘s law)” เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงฟลักซแม เหล็ก ผานวงรอบปดใดๆ ตอเวลา จะกอใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําขึ้น โดยคาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําจะมีคาเทากับ อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซแมเหล็กที่ผานวงรอบปดนั้น และสามารถเขียนเปนสมการได

dt

d Bφε −= (4.4)

เครื่องหมายลบเกิดจากกฎของเลนส (Lenz ’ s law) แสดงทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา ซ่ึงเกิดตานกับอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็ก ในกรณีขดลวดวงกลมมี N รอบ สามารถเขียนสมการ (4.4) ได

dt

Nd Bφε −= (4.5)

จากสมการ (4.3) กรณีที่เวกเตอร Bv

กับ Adv

ทํามุมกัน oO จะได

BA

AdB

B

B

=⋅∫=

φφ

vv

เนื่องจากฟลักซสนามแมเหล็กมีสวนประกอบคือสนามแมเหล็ก Bv

และพื้นที่ A ถามีการเปลี่ยนแปลงตอเวลาของปริมาณใดๆ ปริมาณหนึ่ง ยอมกอใหมีการเปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็กดวย ฉะนั้นสมการ (4.5) สามารถเขียนไดดังนี้

dtAdBN−=ε (4.6)

สมการ (4.6) เปนกรณีของสนามแมเหล็กเปลี่ยนแปลง แตขดลวดวงกลมมีพื้นที่คงที่ หรือ

dtBdAN−=ε (4.7)

สมการ (4.7) เปนกรณีที่สนามแมเหล็กมีขนาดคงที่ แตพื้นที่ขดลวดวงกลมเปลี่ยนแปลงตามเวลา ตัวอยางที่ 4.1 ลวดตัวนําสี่เหล่ียมจตุรัสมีความยาวดานละ 18 เซนติเมตรนํามาขดเปนขดลวดโดยใหมีพื้นที่เทากันจํานวน 200 รอบ และขดลวดนี้มีความตานทานรวม 2.0 โอหมมีสนามแมเหล็กตกตั้งฉากกับขดลวดรูปสี่เหลี่ยมนี้ และมีอัตราการเปลี่ยนแปลงขนาดของสนามแมเหล็กจาก O ถึง 0.50 เทสลาในเวลา 0.80 วินาทีคงที่ จงหาขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนียวนําที่เกิดขึ้น วิธีทํา จากสมการ (4.6) จะได [ ]

dtdBNA=ε

= 200 รอบ (0.18 m)2 Ts ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −80.0

050.0

= 4 V

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-4

ตัวอยางที่ 4.2 ขดลวดโซลินอยดมีจํานวนรอบ 220รอบตอเซนติเมตรมีกระแสไฟฟาไหล 1.5 แอมแปร ขดลวดมีเสนผานศูนยกลาง 3.2 เซนติเมตร ภายในมีขดลวดขนาด 130 รอบ และมีเสนผานศูนยกลาง 2.1 เซนติเมตร โดยมีแกนกลางรวมกัน กระแสในขดลวดโซลินอยดจะลดลงจนเหลือ 0 ในเวลา 25 มิลลิวินาที จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวด เมื่อกระแสไฟฟาในขดลวดโซลินอยดเปลี่ยนแปลง วิธีทํา สนามแมเหล็กที่แกนกลางขดลวดโซลินอยดเทากับ

inB oμ=

= (4 π x 10 -7 T.m / A) (1.5 A) 220 100turns cmcm m

⎛ ⎞×⎜ ⎟

⎝ ⎠

= 24.15 10 T−× ฉะนั้นลักซสนามแมเหล็กที่ขดลวดจะมีคาเปน

( )222 2

5

4.15 10 2.1 104

1.44 10

BA

T m

Wb

φπ− −

−

=

= × ×

= ×

แรงเคลื่อนไฟฟาที่เกิดขึ้นในขดลวดมีคาเทากับ

=Nd Bdtφε

ε =130 turns 51.44 10325 10

−×−×

Wb

s

27.5 10

75

−= ×=

vmν

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-5

4.3 กฎของเลนซ นักวิทยาศาสตรชาวเยอรมันชื่อเลนซ (Lenz) ไดตั้งกฎนี้เพื่อบอกทิศของกระแสเหนี่ยวนําที่

เกิดขึ้น อันมีใจความวา “แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํามีทิศตอตานการเปลี่ยนแปลงที่ทําใหมันเกิดขึ้น” เครื่องหมายลบในกฎฟาราเดย แสดงถึงการตอตานดังกลาว

รูปที่ 4.3 จากรูป 4.3 จะเห็นวาเมื่อเราผลักแทงแมเหล็กเขาหาขดลวด จะเกิดกระแสเหนี่ยวนาํขึ้น ตามกฎของเลนสการผลักนี้ก็คือการเปลี่ยนแปลงซึ่งจะทําใหเกดิกระแสเหนี่ยวนํา และจากกฎนี้กระแสเหนี่ยวนําจะตอตานการเปลี่ยนแปลง นั่นคือถาผลักขั้วเหนือเขาหาขดลวดจะเกิดขั้วเหนือขึน้ทางดานขวาของขดลวด เพือ่พยายามผลักขั้วเหนือของแทงแมเหล็ก ในทางกลับกันถาดึงขั้วเหนือของแทงแมเหล็กใหออกหางจากขดลวด ขดลวดจะพยายามตานการเคลือ่นที่นั้นโดยการสรางขั้วใตขึ้นทางดานแทงแมเหล็กเพือ่ดูดแทงแมเหล็กเอาไว ดังนัน้ไมวาเราจะผลักแทงแมเหล็กเขาหาหรือดงึแทงแมเหล็กออกจากขดลวด การเคลื่อนที่ของมันจะถูกตอตานโดยขดลวดเสมอ

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-6

4.4 แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําจากการเคลื่อนที ่ ในกรณีนี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของขดลวดตัวนําแลวทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา

รูป 4.4 แสดงใหเห็นการเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา จากการเคลื่อนที่ของขดลวดสี่เหล่ียม จากรูป 4.4 เรากําลังดึงขดลวดสี่เหล่ียมออกจากสนามแมเหล็กที่มีขนาดสม่ําเสมอซึ่งกอใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําทิศตามเข็มนาฬิกาในกรณีนี้ จะเกิดแรงกระทําตอลวด 3 แรง คือ 321 ,, FFF

vvv ฟลักซสนามแมเหล็ก φ ที่อยูภายในพื้นที่ส่ีเหล่ียม

B BA B xφ = = l เราสามารถหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําไดจากสมการ (4.4)

d B dB x B dx Bdt dt dtφε ν− −

= = − =l l

l (4.8)

เมื่อ dxdt

− เปนความเร็วที่ดึงขดลวดออกจากสนามแมเหล็ก เราเรียกแรงเคลื่อนไฟฟาที่เกิดจาก

การดึงตัวนําผานสนามแมเหล็กวา แรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําที่เกิดจากการเคลื่อนที่ กระแสไฟฟาภายในขดลวดตัวนําคือ

R

BR

i νε l==

เมื่อ R คือความตานทานภายในขดลวดตัวนํา แรงที่เกิดจากการที่มีกระแสไฟฟาไหลในลวดตัวนําผานสนามแมเหล็ก 32 FF

vv= แต

ทิศทางตรงกันขามจะหักลางกันหมดไป แตแรง 1Fv

จะเปนแรงที่พยายามตานการเคลื่อนที่มีคาเทากับ

2 2

1 sin 90 BF i BRν

= =ol

l

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-7

รูป 4.6

กําลังที่ใชดึงขดลวดสี่เหล่ียมมีคาเทากับ

RiRR

BR

BFP 22222

1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛===

ννν ll (4.9)

ตัวอยางที่ 4.3 แทงโลหะตัวนําดังรูป 4.5 หมุนรอบจุด 0 ดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ ω ในระนาบตั้งฉากกับสนามแมเหล็กขนาดสม่ําเสมอ จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําระหวางปลายทั้งสองขางของแทงโลหะตัวนํา วิธีทํา พิจารณาสวนเล็ก ๆ dr ซ่ึงอยูหางจากจุดหมุน π

หมุนดวยความเร็วเชิงเสน v ซ่ึงเทากับ rω ทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเล็กๆ dε

d B drε ν= ฉะนั้นแรงเคลื่อนไฟฟาทั้งหมดของแทงโลหะนี้คือ

2

0 21

ll

ωε BBvdr == ∫ (4.10)

รูปที่ 4.5

ที่มา : Raymond A. Serway 2002:861

4.5เคร่ืองกาํเนิดไฟฟา เปนอุปกรณที่เปลี่ยนพลังงานกลเปนพลังงาน

ไฟฟา โดยอาศัยกฎของฟาราเดย จากรูป 4.6 (ก) เครื่องกําเนิดไฟฟาประกอบดวย แมเหล็ก2 แทง, ขดลวด, คอมมิวเตเตอรและแปรง ซ่ึงทําหนาที่รับกระแสไฟฟาจากขดลวด โดยขดลวดมีจํานวนรอบ N รอบ และแตละรอบมีพื้นที่ Aหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุม ω คอมมิวเตเตอร มีลักษณะเปนวงแหวนลื่นประกอบดวยแปรงเปนตัวรับกระแสไฟฟาจากขดลวดเพื่อนําออกไปสูความตานทานภายนอกตอไป

ที่มา : Raymond A. Serway 2002:862

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-8

ฟลักซสนามแมเหล็ก ที่พุงผานขดลวดแตละรอบคือ

cos cosBA BA tBφ θ ω= = ฉะนั้นแรงเคลื่อนไฟฟาที่เกิดขึ้นในขดลวด N รอบ คือ

cosφ

ε ω ω= − = −d dBN N BA tdt dt

sinε ω ω= N BA t (4.11) หรือ sinmax tε ε ω= โดย max N BAε ω=

รูปที่ 4.7

จากรูป 4.7 จะเห็นไดวากระแสเหนี่ยวนําที่เกิดขึ้นมีการเปลี่ยนแปลงทั้งขนาดและทิศทาง

เปนรูป sine (Sinusoidal) ความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําจะเทากับความถี่ของการหมุนของขดลวด

4.6 การเหนี่ยวนําตัวเอง

รูปที่ 4.8

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-9

จากรูป 4.8 วงจรประกอบดวยสวิตซ ตัวตานทานและเซลไฟฟาขณะที่ปดสวิทซไฟฟา จะ

เกิดกระแสไหลในวงจรแตกระแสจะไมเพิ่มขึ้นเทากับ Rε ในทันทีทันใดแตจะคอยๆ เพิ่มขึ้นตาม

เวลา การที่กระแสเพิ่มขึ้นตามเวลาทําใหมีการเปลี่ยนแปลงฟลักซสนามแมเหล็กดวย กอใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในทิศตรงขามกับกระแสของเซลไฟฟาทําใหกระแสไฟฟาสุทธิคอยๆเพิ่มขึ้น ปรากฏการณนี้เรียกวาการเหนี่ยวนําตัวเอง คาแรงเคลื่อนไฟฟาจากการเหนี่ยวนําตัวเองนี้ เปนสัดสวนโดยตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟาตอเวลาในกรณีของขดลวดโซลินอยดหรือ ทอรอยดที่มีจํานวนรอบของขดลวด N รอบ จะมีคาเทากับ

dtdiL

dtd

N BL −=−=

φε (4.12)

เมื่อ L คือคาคงที่ เรียก ความเหนี่ยวนําตัวเอง (Self - inductance) คาของ L ขึ้นอยูกับรูปรางของขดลวดตัวนํา มีหนวยเปน เวเบอรตอแอมแปร เรียกวา เฮนรี (Henry,H) ตัวอยางที่ 4.4 จงหาคาความเหนี่ยวนําตัวเองของขดลวดโซลินอยดจํานวน N รอบ มีความยาว l เมื่อเทียบกับรัศมีของขดลวดแลวยาวมาก โดยโซลินอยดมีอากาศเปนแกนกลาง วิธีทํา เนื่องจากโซลินอยดยาวมากทําใหสนามแมเหล็กตรงกึ่งกลางมีคาเทากับ

NB nI Iμ μ= =o ol

เมื่อ n คือ จํานวนรอบตอหนวยความยาวฟลักซสนามแมเหล็กจะมีคาเทากับ NBA IAφ μ= = ol

จากสมการ (4.12) dt

NddtLdi Bφ=

ฉะนั้น BNLI φ= (4.13)

N BL

IN IA

L NI

φ

μ

=

= ol

2 AL Nμ= o

l (4.14)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-10

(ก)

ตัวอยางที่ 4.5 ขดลวดโซลินอยดมีจํานวนรอบ 300 รอบ มีความยาว 25.0 เซนติเมตรและมีพื้นที่หนาตัด 44.00 10−× ตารางเมตร จงคํานวณหา

ก) คาความเหนี่ยวนําตัวเอง ข) แรงเคลื่อนไฟฟา เหนี่ ยวนําที่ เกิดจากความเหนี่ ยวนําตัว เอง ถาการ

เปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟาตอเวลาลดลง 50.0 แอมแปร/วินาที วิธีทํา จากสมการ (4.14)

( ) ( ) ( )

2

0

2 4 2300 4.00 1074 10 . / 225.0 10

41.81 10

=

−⎛ ⎞×⎜ ⎟−= × ⎜ ⎟−×⎜ ⎟⎝ ⎠

−= ×

l

N AL

tuns mL T m A

m

H

μ

π

(ข) จากสมการ (4.12)

( ) ( )41.8 10 50.0

39.05 10

di AL HL Sdt

V

ε −= − = − × −

−= ×

4.7 การเหนี่ยวนํารวม

รูปที่ 4.9

จากรูป 4.9 เมื่อมีกระแส i1 ไหลในลวดตัวนําที่มีจํานวนรอบ N1 รอบจะเกิด

สนามแมเหล็ก B1ซ่ึงมีคาเปนสัดสวนกับกระแส i1 ซ่ึงเปลี่ยนแปลงตามเวลา ขณะเดยีวกันจะมีการเปล่ียนแปลงฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดขดที่ 2 ตามกฎของฟาราเดยจะเกิดกระแสเหนี่ยวนําในขดลวดขดที่ 2 ฟลักซสนามแมเหล็กในขดลวดขดที่ 2 มคีาเทากับ

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-11

2

1211 N

iMi =φ (4.15)

เมื่อ 21M เปนคาคงที่เรียกวาความเหนี่ยวนํารวม (mutual inductance) มีหนวยเปนเฮนรี (H)

21φ เปนฟลักซแมเหล็กในขดลวดที่ 2 ซ่ึงเกิดจากสนามแมเหล็กในขดลวดขดที่ 1

2N จํานวนรอบของขดลวดขดที่ 2 และเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวดขดที่ 2 เทากับ

dt

dNdtdiM 21

21

212φ

ε −=−= (4.16)

ในทํานองเดียวกันถามีกระแส i2 ไหลในลวดตัวนําที่มีจํานวนรอบ N2รอบก็จะกอใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวดขดที่ 1 มีคา

21 12

diMdt

ε = − (4.17)

และ 1

21212 N

iM=φ (4.18)

ตัวอยางที่ 4.6 จากรูป 4.10 ลวดวงกลม 2 ขดโดยวงกลมนอกตอกับเซลไฟฟามีกระแส ιi มีรัศมี R 1 มี N 1 รอบวงกลมในมีรัศมี R2 มี N2 รอบ โดยทั้งสองมีแกนกลางรวมกันถา R 1 >>R2 จงหาคาความเหนี่ยวนํารวม

รูปที่ 4.10 ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549: กฎของฟาราเดย-13

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-12

(ก)

วิธีทํา เมื่อมีกระแส i1 ไหลในลวดวงกลมใหญกอใหเกิดสนามแมเหล็ก B1 คาสนามแมเหล็กที่จุดศูนยกลางมีคาเทากับ

1 11

12i NB

Rμ

= o

เราประมาณไดวาสนามแมเหล็กที่ทุกๆจุดภายในลวดวงกลมเล็กก็จะมีคา B1 เทากัน ฉะนั้น

( )( )( )

22 21 2 1 2

21 12 2

12

1 2 2 12 21

1

2

2

N N B R

i NN RR

N N R iNR

φ π

μ π

πμφ

=

=

=

o

o

จากสมการ (4.15)

2

2 21 1 2 221

1 12= = oN N N RM

i Rφ πμ

4.8 วงจร RL

รูปที่ 4.11

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-13

จากรูป 4.11 วงจรประกอบดวยตัวตานทาน ขดลวดเหนี่ยวนําและเซลไฟฟา เมื่อสับ

สวิทซไปที่ a จะมีกระแสจากเซลไฟฟาไหลในวงจรโดยกระแสจะไมเทากับ Rε ในทันทีทันใด

กระแสในวงจรจะคอยๆ เพิ่มขึ้น เนื่องจากการเหนี่ยวนําตัวเองจากวงจรสามารถเขียนสมการของศักยไฟฟา ไดดังนี้

dtdiLiR +=ε (4.19)

เมื่อ i คือกระแสซึ่งแปรตามเวลา

LiR

dtdi −

=ε

ที่เวลา oiot == ,

( )( )( )

1

0 0

0 0

ε

εε

εε

εε

=∫ ∫−

−= −∫ ∫

−

− −= −

−−=

l

i tdi dtiR L

i td iR R dtiR L

iR R tnL

R tiR Le

1ε⎡ ⎤⎛ ⎞−⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

R tLi e

R (4.20)

จากสมการ (4.20) ที่เวลา t iα= จะมีคาเทากับ Rε ซ่ึงก็คือกระแสสูงสุดในวงจร

เมื่อเขียนกราฟระหวางกระแสไฟฟากับเวลาในสมการ (4.20) จะไดกราฟดังรูป

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-14

รูปที่ 4.12

รูป 4.12 กราฟระหวางกระแสกับเวลาในวงจร RL ขณะเปดสวิทซไปที่ a และที่เวลา

RLt = ซ่ึงเรียกวาคาคงที่ของเวลา ( )τ มีหนวยเปนวินาที ในวงจร RL เมื่อแทนคาลงในสมการ

(4.20) จะได

i 0.63 0.63I Imax maxR R

ε ε⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

และเมื่อสับสวทิซไปที่ b เซลไฟฟาถูกตัดออกจากวงจรจะไดสมการของศักยไฟฟาคอื

dio iR L

dtdi

L iRdt

= +

− =

ที่เวลา t=0 กระแสในวงจรเทากับ maxI

[ ]

( )

di -R= dt

i Li di -R= dt

i LI omax-Rtln i =

max LR tL

i = I e 4.21max

∫ ∫

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

tt

iI

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-15

หรือ

ที่เวลาเทากับคาคงที่ของเวลา RL

=τ จากสมการ (4.21) เราจะได

max37.0 Ii =

รูป 4.13 กราฟของกระแสกบัเวลาเมื่อสับสวิทซไปที่ b

ตัวอยางที่ 4.7 ขดลวดโซลินนอยดมีคาความเหนี่ยวนํา 53 มิลลิเฮนรี มีความตานทาน 0.37 โอหม เมื่อนําไปตอกับเซลไฟฟา นานเทาใดที่กระแสในวงจรจึงจะเปนครึ่งหนึ่งของกระแสสูงสุด วิธีทํา จากสมการ (4.20)

R t1 LI I 1 emax max2

R t1 L1 e2

R t 1Le2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= −

−= −

−=

( )

R 1- t = ln = -0.693L 2

-30.693 53×10 HLt = 0.693 =R 0.37 W

t = 0.10 s

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-16

ตัวอยางที่ 4.8 จากรูป 4.14 วงจรดังรูปประกอบดวยเซลไฟฟาที่ไมมีความตานทานภายใน มีแรงเคลื่อนไฟฟา 18 โวลต ตอกับความตานทาน 3 ตวั แบบขนาน โดยมีความตานทานตัวละ 9.0 โอหม และขดลวดเหนีย่วนาํ ที่มีคาความเหนี่ยวนํา 2.0 มิลลิเฮนรี จงหา

ก) กระแสไฟฟาที่ไหลผานเซลไฟฟาภายหลังสับสวิทซทันทีทันใด ข) กระแสไฟฟาที่ไหลผานเซลไฟฟาภายหลังสับสวิทซลงจนกระแสคงที่

(ก) (ข) (ค)

รูป 4.14 (ก) แสดงวงจรขณะที่ยังไมสับสวิทซลง (ข) ภายหลังสับสวิทซลงทันทีทันใด กระแสในขดลวดเหนี่ยวนํามีคาเปน 0 (ค) ภายหลังสับสวิทซลงจนกระแสคงที่ กระแสเหนีย่วนํามคีาเปน 0

วิธีทํา ภายหลังจากสับสวิทซลงทันทีทันใด ซ่ึงกระแสในวงจรกอนสับสวิทซลงมีคาเปน 0 และภายหลังสับสวิทซลงทันทีทันใด กระแสในลวดตัวนําที่มีตัวเหนี่ยวนําก็ยังคงเปน 0 จึงมีลวดเพียงเสนกลางเสนเดียวที่มีกระแสไหล ฉะนั้น กระแสในวงจรจะมีคาเทากับ

AV

RI

0.2918

=Ω

=

=ε

และภายหลังสับสวิทซลงจนกระแสแสคงที่ กระแสเหนีย่วนาํในขดลวดเหนีย่วนํามีคาเปน 0 ฉะนั้น กระแสไฟฟาจะไหลผานตวัตานทานทุกตวั แตตวัตานทานตอแบบขนานกันจะไดความตานทานรวม Ω=Ω= 3

39 ฉะนัน้กระแสในวงจรจะมีคาเทากบั

AV

RI

0.6318

=Ω

=

=ε

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-17

(4.22)

4.9 พลังงานและความหนาแนนพลังงานสนามแมเหล็กในขดลวดเหนี่ยวนํา ในวงจรที่ประกอบดวยเซลไฟฟา ตวัตานทาน และตวัเหนี่ยวนํา ดังรูป 4.15 เมื่อเราสับสวิทซ

ลงทําใหเกดิกระแสไฟฟาในวงจรจะมแีรงเคลื่อนไฟฟาเหนีย่วนําจากตัวเหนี่ยวนําตอตานกระแสไฟฟาจากเซลไฟฟางานที่เซลไฟฟาทําจะถูกแบงออกเปน 2 สวน คือ สวนที่หนึ่งจะกลายเปนความรอนในตวัตานทานและอกีสวนหนึ่ง ตัวเหนี่ยวนําจะสะสมไว

รูป 4.15

จากกฎการคงตัวของพลังงาน iε เปนพลังงานที่เซลไฟฟาใหออกมา Ri 2 คือพลังงาน

ความรอนที่ตัวตานทานและ dtdiLi เปนพลังงานที่ตัวเหนี่ยวนําสะสมไว ซ่ึงก็คือ พลังงาน

สนามแมเหล็กในขดลวดเหนี่ยวนํานั่นเอง จะได

dtdiLiRii += 2ε

ให UB คือพลังงานสนามแมเหล็กในขดลวดเหนี่ยวนํา

BdU diLidt dt

=

หรือ BdU Lidi= ที่เวลาเริ่มตน ι o =o ซ่ึงยังไมมีการสะสมพลังงานในขดลวดเหนีย่วนําจนกระทั่ง กระแสในวงจรคงที่ = I ขดลวดเหนี่ยวนําจะมพีลังงานสะสม UB

U IBdu = Lidi

o o1 2U = LIB 2

∫ ∫

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-18

ในกรณีของขดลวดโซลินอยด จากสมการ (4.14) คาความเหนี่ยวนําตัวเองมีคาเทากับ

l

o ANL

2μ=

พลังงานสะสมในขดลวดโซลินอยดมีคาเทากับ

2 21

2BN AIU μ

= o

l

ให BU คือพลังงานสะสมในสนามแมเหล็กตอปริมาตรหรือความหนาแนนพลังงานสนามแมเหล็ก

2 2

2

12

BB

U N IA

μμ = = o

l l

หรือ oμ

μ2

21 B

B = (4.23)

ถาแกนของโซลินอยดเปนสารแมเหล็กที่มสีภาพซึมซาบไดแมเหล็กเปน μ จะไดความหนาแนนพลังงานสนามแมเหล็ก ดังนี ้

21

2BBUμ

= (4.24)

ตัวอยางที่ 4.9 ขดลวดที่มีคาความเหนี่ยวนาํ 53 มิลลิเฮนรี และมีความตานทาน 0.35 โอหม ถามีความตางศักย 12 โวลต ตกครอมขดลวดนี ้ จะมีพลังงานแมเหล็กในขดลวดนี้เทาใดเมื่อกระแสคงที่ และเวลาที่คาพลังงานสะสมในสนามแมเหล็กเปนครึ่งหนึ่งของทั้งหมดเมื่อกระแสคงที่มคีาเปนกี่เทาของคาคงที่ของเวลา วิธีทํา จากสมการ (4.22)

212BU LI=

เมื่อกระแสคงที่ พลังงานสะสมในสนามแมเหล็ก จะมีคาดังนี ้

( ) ( )22 3

12 34.30.35

1 1 53 10 34.32 2

31

B

i AR

U LI H A

J

ε ν

−

= = =Ω

= = ×

=

เมื่อเวลาเทากบัคาคงที่ของเวลา

12B BU U= เมื่อกระแสคงที่

Ii

ILLi

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

21

21

21

21 22

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-19

เนื่องจาก

จากสมการ (4.20)

293.02

11

12

1

12

1

1

=−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

tLR

tLR

tLR

tLR

e

e

eRR

eR

i

εε

ε

L

LL

t

ntRL

ττ

τ

2.1

23.1293.0

≈

=−== l

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.10 การแกวงไกวในวงจร LC ที่เวลาเริ่มตน เรานําตัวเก็บประจุมาอัดประจุจนเต็ม mQ และความตางศักยครอมตัว

เก็บประจุเปน mV แลวนําไปตอกับขดลวดเหนี่ยวนําดังรูป 4.6 ตอนนี้ตัวเก็บประจุจะปลอยประจุออกมา ผานขดลวดเหนี่ยวนํา เกิดกระแส ( )ti ซ่ึงแปรตามเวลา เพราะประจุในตัวเก็บประจุลดลงดวย เกิดเปนสนามแมเหล็กในขดลวดเหนี่ยวนําที่แปรตามเวลาเชนกัน ในการนี้พลังงานสะสมในสนามไฟฟาของตัวเก็บประจุ จะคอยๆกลายเปนพลังงานในรูปของสนามแมเหล็กในขดลวด

เหนี่ยวนํา โดยพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ ( )21

2qU te C

= จะกลายเปนพลังงานในรูป

สนามแมเหล็กในขดลวดเหนี่ยวนํา ( )1 22

U Li tB= เมื่อพลังงานสะสมในสนามไฟฟาหมด

หมายถึงประจุในตัวเก็บประจุหมดไปและกลายเปนพลังงานในรูปสนามแมเหล็กทั้งหมด และมีกระแสที่เกิดจากขดลวดเหนี่ยวนําไหลในทิศตรงกันขามกับกระแสจากตัวเก็บประจุจากกฎของ ฟาราเดยและกฏของเลนซทําใหเกิดการอัดประจุในตัวเก็บประจุอีกครั้งและพลังงานของขดลวดเหนี่ยวนําก็จะเปลี่ยนเปนพลังงานที่สะสมในสนามไฟฟาของตัวเก็บประจุตอไป เกิดเปนการแกวงไกวของวงจร LC ไมมีที่ส้ินสุด ในกรณีที่ไมมีความตานทานในวงจรเลย ในการหาความถี่ของกระแสแกวงไกวในวงจร LC โดยใชหลักการทรงพลังงาน จะไดพลังงานรวมของระบบที่เวลาใดๆ มีคาเทากับ

( )( )

221 1

2 2

E B

t

U U U

q tU Li

C

= +

= +

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-20

แตเนื่องจาก พลังงานรวมของระบบคงที่ จะได OdtdU

=

( ) ( ) .tdq di tdu q Li Odt C dt dt

= + = (4.25)

เนื่องจาก ( )( )t

t idt

dq= และ

2

2

dtqd

dtdit =

จากสมการ (4.25) จะได

( ) ( ) OCq

dtqd

L tt =+2

2

เปนสมการดิฟเฟอเรนเชียล ฉะนั้นรากของสมการนี้คือ ( ) tQq mt ωcos= (4.26) เมื่อ ω คือความถี่ของการแกวงไกว ทางไฟฟา (electrical oscillation)

โดย LC1

=ω (4.27)

เนื่องจาก ( )

dtdq

i t−= ขณะเกิดกระแสในวงจรประจุไดในตวัเก็บประจุลดลงตาม

เวลาจะได

( )

( )

( )

cos

sin

sin

mt

mt

mt

di Q tdt

i Q t

i I t

ω

ω ω

ω

= −

=

=

เมื่อ m mI Q=ω (4.29) การแกวงไกวของกระแสและประจุแบบ ซิมเปลฮารโมนิกในวงจร LC แสดงไดดังรูป 4.17

รูปที่ 4.17

(4.28)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-21

ในภาวะเชนนี ้

หรือ

เวลาที่ทําใหเกดิสภาวะนี้คือ

ตัวอยางที่ 4.10 ในวงจร LC ประจุในตัวเก็บประจุจะเปนเทาไรของประจุสูงสุด เมื่อมีการแกวงไกวของสนามเกิดขึ้น ถาพลังงานสะสมในสนามไฟฟาเทากับพลังงานในรูปของสนามแมเหล็กและตองใชเวลานานเทาไร เพื่อใหเกิดสภาวะนี้ข้ึน โดยตัวเก็บประจุเดิมมีประจุอยูเต็มให L เทากับ 10 มิลลิเฮนรี และ C เทากับ 1.0 โมโครฟารัด วิธีทํา พลังงานสะสมในสนามไฟฟาสูงสุดในตัวเก็บประจุ 1 Fμ คือ

2m

E,mQ

u2C

=

2 2

,1 1 12 2 2 2 212

= = =

=

mE E m

m

Q Qqu uC C

q Q

จากสมการ (4.26)

( )1cos2

= =m mtq Q t Qω

จะได 2

1cos =tω

ωπ

πω

4

4

=

=

t

t

จากสมการ (4.27)

3 6

4

1

110 10 1.0 10

1.0 10 sec

LC

H faradrad

ω

− −

=

=× × ×

= ×

4

5

4 1.0 107.9 10 sec

radt secπ

−

=× ×

= ×

แบบฝกหัดบทที่ 4

4.1 จากรูปสนามแมเหล็กมีขนาด 5.3 x 10-5 เทสลา ทํามุม 53 กับพื้นที่ขนาด 2.5 ตารางเมตร จงหาคาขนาดของฟลักซสนามแมเหล็กของพื้นทีน่ี้ ( 8 x 10-5 เวเบอร)

รูป 4.16 4.2 ขดลวดจาํนวน 200 รอบ ระนาบของขดลวดมีรัศมี 0.15 เมตร สนามแมเหล็กมขีนาดสม่ําเสมอ 0.15 เทสลา หมุนขดลวดจากตําแหนงเดิมซึง่ระนาบขดลวดตั้งฉากกับสนามแมเหล็กไปเปนมุม ก) 90 องศา ภายใน 0.20 วินาที จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนาํ (3.33 โวลต) ข) 180 องศา ภายใน 0.60 วินาที จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนีย่วนํา (13.32 โวลต) 4.3 ตัวนําเคลื่อนที่ขนานกบัแกน x บนรางขนานดังรูป จงหาแรงเคลือ่นไฟฟาเหนีย่วนาํที่เกดิขึ้นบนแทงตวันํา เมื่อแทงตัวนําเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 150 เมตร/วินาทีตามแนวแกน Y และสนามแมเหล็กมีขนาด 0.20 เทสลาในทิศตามแกน Z ( 3 โวลต)

รูป 4.17

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-24

4.4 ขดลวดขดหนึ่งมีจํานวนรอบ 400 รอบ มีพื้นที่ของระนาบ 50 ตารางเซนติเมตร มีความตานทานทั้งหมด 4 โอหม และวางขวางสนามแมเหล็กในทิศทางที่ตั้งฉากกับระนาบของขดลวด ถาฟลักซแมเหล็กที่ผานระนาบของขดลวดมีการเปลี่ยนแปลงแบบเพิ่มขึ้น 2 x 10-3 เทสลาในเวลา 1 วินาที จงหากระแสเหนี่ยวนําในขดลวดนี้ ขณะที่สนามแมเหล็กเปลี่ยนแปลงดังกลาว ( 1 มิลลิแอมแปร) 4.5 จากรูปฟลักซสนามแมเหล็กที่ผานวงรอบปดของลวดตวันํามีคาแปรตามเวลาตามสมการ

φB = 5.0t2 +2.0t เวเบอร เมื่อฟลักซสนามแมเหล็กมหีนวยเปนมิลลิเวเบอร เวลามีหนวยเปนวินาที จงหาขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในขดลวดตวันํานี้ และทิศทางของกระแสไฟฟาที่ไหลผานความตานทาน R ที่เวลา 2 วินาที (22 มิลลิโวลต , ทิศทางทวนเข็มนาฬกิา )

รูป 4.18 4.6 สนามแมเหล็กที่พุงผานตั้งฉากกับขดลวดตัวนํารัศม ี10 เซนติเมตร ความตานทาน 10 โอหม

แปรตามเวลาดังกราฟขางลาง จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในชวงเวลา ก) t = 0 วินาทีถึง t = 2 วินาที (0.01 โวลต) ข) t = 2 วนิาทีถึง t = 4 วินาที (0 โวลต) ค) t = 4 วนิาทีถึง t = 6 วินาที ( - 0.01 โวลต) รูป 4.19

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-24

4.7 ขดลวดโซลินอยดรัศมี 2 เซนติเมตร จาํนวนรอบ 350 รอบ ยาว 15 เซนติเมตร จงหา ก) ความเหนีย่วนําของขดลวดโซลินอยด ( 1.3 มิลลิเฮนรี) ข) อัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟาตองมีคาเทาใด จึงจะเกดิแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา

บนขดลวด 10 มิลลิโวลต ( 7.7แอมแปร/วนิาที ) ค) ขณะที่ขดลวดมีแรงเคลื่อนไฟฟาเหนีย่วนํา 10 มิลลิโวลต จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ

ฟลักซผานพื้นที่หนาตัดของขดลวดโซลินอยด (2.8x10-5 เวเบอร/วนิาที) 4.8 วงจร RL ประกอบดวยแบตเตอรีขนาด 6 โวลตตออนุกรมกับตวัตานทานและขดลวดมี

คาคงที่ของเวลาเทากับ 600 ไมโครวินาที กระแสสูงสุดในวงจรเทากับ 300 มิลลิแอมแปร จงหาคาความเหนี่ยวนําของขดลวด ( 12.0 มิลลิเฮนรี)

4.9 กระแสในวงจร RL วงจรหนึ่งมีคาเพิ่มขึ้นถึง 1/4 ของคากระแสสูงสุดในเวลา 5 วินาที จงหา

คาคงที่ เวลาของวงจรนี้ (17.24 วินาที)

4.10 กําหนดให ε = 12 โวลต R1 = 10 โอหม R2 = 5 โอหม L = 10 เฮนรี เมื่อสับสวิทซ S ใหวงจรปด จงหาวาเมื่อตอนเริ่มตนปดวงจร และเมื่อปดวงจรเปนเวลานาน

ก. I1 ( 1.2 แอมแปร ,1.2 แอมแปร ) ข. I2 (0 แอมแปร, 2.4 แอมแปร) รูป 4.20 4.11 จงหาความตางศักยระหวางปลายกันชนรถยนต ยาว 1.2 เมตร วิ่งไปทางทิศเหนือดวย

ความเร็ว 60 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ในบริเวณสนามแมเหล็กโลก 5x 10-5 เทสลา ทํามุมเท 64

9′ (90 มิลลิโวลต)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

4-24

4.12 ลวดตัวนํา AB วางบนรางตวันําโลหะในสนามแมเหล็ก 1.2 มิลลิเทสลา ทิศทางพุงเขาตั้งฉากกับกระดาษ จงหา ขนาดและทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟา ถาลวดตัวนํา AB เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที

(ทิศของแรงเคลื่อนไฟฟามีทศิจาก B ไป A , 1.8 มิลลิโวลต) รูป 4.21 4.13 AC เจเนอเรเตอรประกอบดวยขดลวด 20 รอบแตละรอบมีพื้นที่เทากนั 0.01 ตารางเมตร ถา

ขดลวดทั้งหมดมีความตานทาน 120 โอหม และหมนุอยูในสนามแมเหล็ก 0.2 เทสลา ดวยความถี่ 40 รอบ/วินาที จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนีย่วนําสูงสุดและกระแสเหนี่ยวนําสูงสุด

(90.4 โวลต , 0.75 แอมแปร) 4.14 ขดลวดโซลีนอยดมีจํานวนขดลวดตอความยาว n1 = 100 รอบ/เมตร มีกระแสไฟฟาไหล ผาน i(t) = 100( 1-e-2t ) แอมแปร ถาภายในขดลวดโซลินอยดนี้มีขดลวดโซลีนอยดอีกอันหนึ่งที่มีรัศมี รวมแกนเดยีวกันและมีรัศมี 6 เซนติเมตร จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนีย่วนําที่เกิดขึน้ เมือ่เวลา ผานไป 2 วินาที (5.2 ไมโครโวลต)

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล