Upload
nurelin
View
128
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Bismillahi rohmani rohim
Segala puji dan syukur bagi Allah SWT kami panjatkan karena telah memberikan
rahmat dan hidayah-Nya kepada kita semua sehingga kita masih bisa dan senantiasa dalam
keadaan sehat wal``afiat dan atas karunia-Nyalah akhirnya penulis dapat menyelesaikan
Buku Matematika ArdquoDIN untuk kelas VIII (delapan)
Sholawat serta salam semoga senatiasa terlimpah dan tercurahkan kepada baginda
alam Nabi Muhammad SAW para keluarganya para sahabatnya dan juga kepada kita
sebagai umatnya yang senantiasa mengikuiti ajarannya mudah-mudahan di yaumul akhir
nanti kita akan mendapatkan syafaatnya amin
Dengan telah diselesaikannya Buku ArdquoDIN ini bapak ingatkan
Malas adalah pekerjaan yang sia-sia Terlalu banyak tidur adalah penyebabnya
Untuk itu
Carilah kesibukan dengan belajar apa yang kita sukai dan senangi Insya Allah kesuksesan akan tercapai
Mudah-mudahan Buku ArdquoDIN ini bisa bermanfaat dan bisa memperkaya khazanah
keilmuan dalam katalog khazanah keilmuan Nasional
Mengetahui Kepala MTs Negeri Bantarwaru
Drs H AJAM M Pd I NIP 19620109 198303 1003
Bantarwaru 12 Juli 2012 Penulis
Guru Matematika MTsN Bantarwaru Kab Majalengka
Drs SUDINO HUSODO NIP 19670313 200701 1049
i
BAB I
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar Melakukan Operasi aljabar
Menguraikan Bentuk Aljabar ke dalam Faktor-faktornya Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah
Dapat menyelesaikan operasi tambah kurang kali bagi dan pangkat pada bentuk aljabar Dapat menentukan faktor suku aljabar
Dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
Materi PENGERTIAN KOEFISIEN VARIABEL KONSTANTA DAN SUKU
Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar
Variabel Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas Variabel disebut juga peubah Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a b c z Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta Koefisien Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar Suku Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih Contoh 3x 4a2 -2ab hellip Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih Contoh a2 + 2 x + 2y 3x2 - 5y hellip Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih Contoh 3x2 + 4x ndash 5 2x + 2y ndash xy hellip Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom Nanti di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenai suku banyak atau polinom
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
2x2 ndash 5y + 2
Tentukan koefisien variabel dan konstanta dari bentuk aljabar 2x2 ndash 5y + 2
Jawab
2x2 ndash 5x + 2y
Tentukan koefisien dari x untuk bentuk aljabar 2x2 ndash 5x + 2y
Koefisien
Variabel
Konstanta
Koefisien
1
UJI KOMPETENSI SISWA Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Koefisien dari a bentuk aljabar 2a + 3b + 5 adalahhellip
2 Angka 5 pada bentuk aljabar a2 + 3b + 5 disebuthellip
3 Variabel y dari bentuk aljabar 3x + 2y + 7xy adalahhellip
4 Hasil dari -2 ( x ndash 3 ) adalahhellip
5 Penyelesaian dari -2x ( 2 ndash 4 ) adalahhellip
2
OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR a Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar Pada dasarnya sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar sebagai berikut 1 Sifat Komutatif
a + b = b + a dengan a dan b bilangan riil 2 Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c) dengan a b dan c bilangan riil 3 Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac dengan a b dan c bilangan riil b Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat Jika a b dan c bilangan bulat maka berlaku a ( b + c ) = ab + ac Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar a Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalarbilangan k dinyatakan sebagai berikut
k ( ax + b ) = kax + kb
b Perkalian antara Bentuk aljabar dan Bentuk Aljabar Telah dipelajari bahwa perkalian antara bilangan scalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k(ax + b) = kax + kb Dengan memanfaatkan sifat distributif pula perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut (ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d) =ax(cx)+ax(d)+b(cx)+bd =acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga c Pembagian Bentuk Aljabar
Pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut kemudian baru dilakukan pembagian Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan Perpangkatan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsure yang sama Untuk sebarang bilangan bulat a berlaku an = a x a x a x a x helliphellipx a dengan a sebanyak n kali
Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal Sekarang perhatikan pola segitiga Pascal berikut
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e) = acx3 + adx2 + axe + bcx2 + bdx + be = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
3
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut
Perpangkatan bentuk aljabar (a ndash b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal Akan tetapi tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (ndash) begitu seterusnya
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
a 2a ndash 7a + a = hellip a ndash hellip a
= hellip a
b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y (kumpulkan yang sejenis)
3x ndash 5x + 8yndash 4y
ndash hellip x + y
Tentukan hasil penjumlahan a 2a ndash 7a + a b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y
Jawab
(2x ndash 5) ndash (6x + 3) = 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3
= 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3 (kumpulkan yang sejenis)
= hellip x ndash hellip x ndash hellip ndash hellip
= ndashhellip x ndash hellip
Tentukan hasil pengurangan 6x + 3 dari 2x ndash 5
4
Contoh 3
Jawab
2(3x + 5y) = hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
Sederhanakan bentuk berikut a 2(3x + 5y) b 6p ndash 3(4p ndash 2q) c (2x + 3) (3x ndash 1) d 12 a3 4 a e 24 x5y4 3 x2y f (2a + 3)2 g (3x + 2)5
Jawab
b 6p ndash 3(4p ndash 2q) = hellip p ndash hellip p + hellip q
= ndashhellip p + hellip q
Jawab
c (2x + 3) (3x ndash 1) = 2x(3x) +2x(ndash 1) +3(3x) + 3(ndash 1)
= hellip x 2 + hellip x + hellip x + (ndashhellip )
= hellip x 2 + hellip x ndash hellip
Jawab
d 12 a3 4 a = hellip hellip a
3-1
= hellip a hellip
Jawab
e 24 x5y
4 3 x
2y = hellip hellip x
5-2 y
4-1
= hellip x hellip y hellip
Jawab
f (2a + 3)2 = 2a
2 + 2(2a) (3) + 3
2
= hellip x 2 + hellip x + hellip
Jawab
g (3x + 2)5
= 3x5 + 5(3x) (2) + 2
5
= hellip x 5 + helliphellip x + hellip
5
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
BAB I
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar Melakukan Operasi aljabar
Menguraikan Bentuk Aljabar ke dalam Faktor-faktornya Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah
Dapat menyelesaikan operasi tambah kurang kali bagi dan pangkat pada bentuk aljabar Dapat menentukan faktor suku aljabar
Dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
Materi PENGERTIAN KOEFISIEN VARIABEL KONSTANTA DAN SUKU
Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar
Variabel Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas Variabel disebut juga peubah Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a b c z Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta Koefisien Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar Suku Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih Contoh 3x 4a2 -2ab hellip Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih Contoh a2 + 2 x + 2y 3x2 - 5y hellip Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih Contoh 3x2 + 4x ndash 5 2x + 2y ndash xy hellip Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom Nanti di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenai suku banyak atau polinom
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
2x2 ndash 5y + 2
Tentukan koefisien variabel dan konstanta dari bentuk aljabar 2x2 ndash 5y + 2
Jawab
2x2 ndash 5x + 2y
Tentukan koefisien dari x untuk bentuk aljabar 2x2 ndash 5x + 2y
Koefisien
Variabel
Konstanta
Koefisien
1
UJI KOMPETENSI SISWA Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Koefisien dari a bentuk aljabar 2a + 3b + 5 adalahhellip
2 Angka 5 pada bentuk aljabar a2 + 3b + 5 disebuthellip
3 Variabel y dari bentuk aljabar 3x + 2y + 7xy adalahhellip
4 Hasil dari -2 ( x ndash 3 ) adalahhellip
5 Penyelesaian dari -2x ( 2 ndash 4 ) adalahhellip
2
OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR a Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar Pada dasarnya sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar sebagai berikut 1 Sifat Komutatif
a + b = b + a dengan a dan b bilangan riil 2 Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c) dengan a b dan c bilangan riil 3 Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac dengan a b dan c bilangan riil b Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat Jika a b dan c bilangan bulat maka berlaku a ( b + c ) = ab + ac Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar a Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalarbilangan k dinyatakan sebagai berikut
k ( ax + b ) = kax + kb
b Perkalian antara Bentuk aljabar dan Bentuk Aljabar Telah dipelajari bahwa perkalian antara bilangan scalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k(ax + b) = kax + kb Dengan memanfaatkan sifat distributif pula perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut (ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d) =ax(cx)+ax(d)+b(cx)+bd =acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga c Pembagian Bentuk Aljabar
Pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut kemudian baru dilakukan pembagian Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan Perpangkatan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsure yang sama Untuk sebarang bilangan bulat a berlaku an = a x a x a x a x helliphellipx a dengan a sebanyak n kali
Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal Sekarang perhatikan pola segitiga Pascal berikut
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e) = acx3 + adx2 + axe + bcx2 + bdx + be = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
3
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut
Perpangkatan bentuk aljabar (a ndash b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal Akan tetapi tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (ndash) begitu seterusnya
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
a 2a ndash 7a + a = hellip a ndash hellip a
= hellip a
b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y (kumpulkan yang sejenis)
3x ndash 5x + 8yndash 4y
ndash hellip x + y
Tentukan hasil penjumlahan a 2a ndash 7a + a b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y
Jawab
(2x ndash 5) ndash (6x + 3) = 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3
= 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3 (kumpulkan yang sejenis)
= hellip x ndash hellip x ndash hellip ndash hellip
= ndashhellip x ndash hellip
Tentukan hasil pengurangan 6x + 3 dari 2x ndash 5
4
Contoh 3
Jawab
2(3x + 5y) = hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
Sederhanakan bentuk berikut a 2(3x + 5y) b 6p ndash 3(4p ndash 2q) c (2x + 3) (3x ndash 1) d 12 a3 4 a e 24 x5y4 3 x2y f (2a + 3)2 g (3x + 2)5
Jawab
b 6p ndash 3(4p ndash 2q) = hellip p ndash hellip p + hellip q
= ndashhellip p + hellip q
Jawab
c (2x + 3) (3x ndash 1) = 2x(3x) +2x(ndash 1) +3(3x) + 3(ndash 1)
= hellip x 2 + hellip x + hellip x + (ndashhellip )
= hellip x 2 + hellip x ndash hellip
Jawab
d 12 a3 4 a = hellip hellip a
3-1
= hellip a hellip
Jawab
e 24 x5y
4 3 x
2y = hellip hellip x
5-2 y
4-1
= hellip x hellip y hellip
Jawab
f (2a + 3)2 = 2a
2 + 2(2a) (3) + 3
2
= hellip x 2 + hellip x + hellip
Jawab
g (3x + 2)5
= 3x5 + 5(3x) (2) + 2
5
= hellip x 5 + helliphellip x + hellip
5
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
UJI KOMPETENSI SISWA Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Koefisien dari a bentuk aljabar 2a + 3b + 5 adalahhellip
2 Angka 5 pada bentuk aljabar a2 + 3b + 5 disebuthellip
3 Variabel y dari bentuk aljabar 3x + 2y + 7xy adalahhellip
4 Hasil dari -2 ( x ndash 3 ) adalahhellip
5 Penyelesaian dari -2x ( 2 ndash 4 ) adalahhellip
2
OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR a Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar Pada dasarnya sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar sebagai berikut 1 Sifat Komutatif
a + b = b + a dengan a dan b bilangan riil 2 Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c) dengan a b dan c bilangan riil 3 Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac dengan a b dan c bilangan riil b Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat Jika a b dan c bilangan bulat maka berlaku a ( b + c ) = ab + ac Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar a Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalarbilangan k dinyatakan sebagai berikut
k ( ax + b ) = kax + kb
b Perkalian antara Bentuk aljabar dan Bentuk Aljabar Telah dipelajari bahwa perkalian antara bilangan scalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k(ax + b) = kax + kb Dengan memanfaatkan sifat distributif pula perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut (ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d) =ax(cx)+ax(d)+b(cx)+bd =acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga c Pembagian Bentuk Aljabar
Pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut kemudian baru dilakukan pembagian Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan Perpangkatan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsure yang sama Untuk sebarang bilangan bulat a berlaku an = a x a x a x a x helliphellipx a dengan a sebanyak n kali
Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal Sekarang perhatikan pola segitiga Pascal berikut
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e) = acx3 + adx2 + axe + bcx2 + bdx + be = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
3
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut
Perpangkatan bentuk aljabar (a ndash b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal Akan tetapi tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (ndash) begitu seterusnya
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
a 2a ndash 7a + a = hellip a ndash hellip a
= hellip a
b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y (kumpulkan yang sejenis)
3x ndash 5x + 8yndash 4y
ndash hellip x + y
Tentukan hasil penjumlahan a 2a ndash 7a + a b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y
Jawab
(2x ndash 5) ndash (6x + 3) = 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3
= 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3 (kumpulkan yang sejenis)
= hellip x ndash hellip x ndash hellip ndash hellip
= ndashhellip x ndash hellip
Tentukan hasil pengurangan 6x + 3 dari 2x ndash 5
4
Contoh 3
Jawab
2(3x + 5y) = hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
Sederhanakan bentuk berikut a 2(3x + 5y) b 6p ndash 3(4p ndash 2q) c (2x + 3) (3x ndash 1) d 12 a3 4 a e 24 x5y4 3 x2y f (2a + 3)2 g (3x + 2)5
Jawab
b 6p ndash 3(4p ndash 2q) = hellip p ndash hellip p + hellip q
= ndashhellip p + hellip q
Jawab
c (2x + 3) (3x ndash 1) = 2x(3x) +2x(ndash 1) +3(3x) + 3(ndash 1)
= hellip x 2 + hellip x + hellip x + (ndashhellip )
= hellip x 2 + hellip x ndash hellip
Jawab
d 12 a3 4 a = hellip hellip a
3-1
= hellip a hellip
Jawab
e 24 x5y
4 3 x
2y = hellip hellip x
5-2 y
4-1
= hellip x hellip y hellip
Jawab
f (2a + 3)2 = 2a
2 + 2(2a) (3) + 3
2
= hellip x 2 + hellip x + hellip
Jawab
g (3x + 2)5
= 3x5 + 5(3x) (2) + 2
5
= hellip x 5 + helliphellip x + hellip
5
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR a Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar Pada dasarnya sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar sebagai berikut 1 Sifat Komutatif
a + b = b + a dengan a dan b bilangan riil 2 Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c) dengan a b dan c bilangan riil 3 Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac dengan a b dan c bilangan riil b Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat Jika a b dan c bilangan bulat maka berlaku a ( b + c ) = ab + ac Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar a Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalarbilangan k dinyatakan sebagai berikut
k ( ax + b ) = kax + kb
b Perkalian antara Bentuk aljabar dan Bentuk Aljabar Telah dipelajari bahwa perkalian antara bilangan scalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k(ax + b) = kax + kb Dengan memanfaatkan sifat distributif pula perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut (ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d) =ax(cx)+ax(d)+b(cx)+bd =acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga c Pembagian Bentuk Aljabar
Pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut kemudian baru dilakukan pembagian Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan Perpangkatan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsure yang sama Untuk sebarang bilangan bulat a berlaku an = a x a x a x a x helliphellipx a dengan a sebanyak n kali
Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal Sekarang perhatikan pola segitiga Pascal berikut
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e) = acx3 + adx2 + axe + bcx2 + bdx + be = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
3
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut
Perpangkatan bentuk aljabar (a ndash b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal Akan tetapi tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (ndash) begitu seterusnya
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
a 2a ndash 7a + a = hellip a ndash hellip a
= hellip a
b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y (kumpulkan yang sejenis)
3x ndash 5x + 8yndash 4y
ndash hellip x + y
Tentukan hasil penjumlahan a 2a ndash 7a + a b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y
Jawab
(2x ndash 5) ndash (6x + 3) = 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3
= 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3 (kumpulkan yang sejenis)
= hellip x ndash hellip x ndash hellip ndash hellip
= ndashhellip x ndash hellip
Tentukan hasil pengurangan 6x + 3 dari 2x ndash 5
4
Contoh 3
Jawab
2(3x + 5y) = hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
Sederhanakan bentuk berikut a 2(3x + 5y) b 6p ndash 3(4p ndash 2q) c (2x + 3) (3x ndash 1) d 12 a3 4 a e 24 x5y4 3 x2y f (2a + 3)2 g (3x + 2)5
Jawab
b 6p ndash 3(4p ndash 2q) = hellip p ndash hellip p + hellip q
= ndashhellip p + hellip q
Jawab
c (2x + 3) (3x ndash 1) = 2x(3x) +2x(ndash 1) +3(3x) + 3(ndash 1)
= hellip x 2 + hellip x + hellip x + (ndashhellip )
= hellip x 2 + hellip x ndash hellip
Jawab
d 12 a3 4 a = hellip hellip a
3-1
= hellip a hellip
Jawab
e 24 x5y
4 3 x
2y = hellip hellip x
5-2 y
4-1
= hellip x hellip y hellip
Jawab
f (2a + 3)2 = 2a
2 + 2(2a) (3) + 3
2
= hellip x 2 + hellip x + hellip
Jawab
g (3x + 2)5
= 3x5 + 5(3x) (2) + 2
5
= hellip x 5 + helliphellip x + hellip
5
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut
Perpangkatan bentuk aljabar (a ndash b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal Akan tetapi tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (ndash) begitu seterusnya
Contoh 1
Contoh 2
Jawab
a 2a ndash 7a + a = hellip a ndash hellip a
= hellip a
b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y (kumpulkan yang sejenis)
3x ndash 5x + 8yndash 4y
ndash hellip x + y
Tentukan hasil penjumlahan a 2a ndash 7a + a b 3x + 8y ndash 5x ndash 4y
Jawab
(2x ndash 5) ndash (6x + 3) = 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3
= 2x ndash 5 ndash 6x ndash 3 (kumpulkan yang sejenis)
= hellip x ndash hellip x ndash hellip ndash hellip
= ndashhellip x ndash hellip
Tentukan hasil pengurangan 6x + 3 dari 2x ndash 5
4
Contoh 3
Jawab
2(3x + 5y) = hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
Sederhanakan bentuk berikut a 2(3x + 5y) b 6p ndash 3(4p ndash 2q) c (2x + 3) (3x ndash 1) d 12 a3 4 a e 24 x5y4 3 x2y f (2a + 3)2 g (3x + 2)5
Jawab
b 6p ndash 3(4p ndash 2q) = hellip p ndash hellip p + hellip q
= ndashhellip p + hellip q
Jawab
c (2x + 3) (3x ndash 1) = 2x(3x) +2x(ndash 1) +3(3x) + 3(ndash 1)
= hellip x 2 + hellip x + hellip x + (ndashhellip )
= hellip x 2 + hellip x ndash hellip
Jawab
d 12 a3 4 a = hellip hellip a
3-1
= hellip a hellip
Jawab
e 24 x5y
4 3 x
2y = hellip hellip x
5-2 y
4-1
= hellip x hellip y hellip
Jawab
f (2a + 3)2 = 2a
2 + 2(2a) (3) + 3
2
= hellip x 2 + hellip x + hellip
Jawab
g (3x + 2)5
= 3x5 + 5(3x) (2) + 2
5
= hellip x 5 + helliphellip x + hellip
5
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Contoh 3
Jawab
2(3x + 5y) = hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
= hellip x + hellip y
Sederhanakan bentuk berikut a 2(3x + 5y) b 6p ndash 3(4p ndash 2q) c (2x + 3) (3x ndash 1) d 12 a3 4 a e 24 x5y4 3 x2y f (2a + 3)2 g (3x + 2)5
Jawab
b 6p ndash 3(4p ndash 2q) = hellip p ndash hellip p + hellip q
= ndashhellip p + hellip q
Jawab
c (2x + 3) (3x ndash 1) = 2x(3x) +2x(ndash 1) +3(3x) + 3(ndash 1)
= hellip x 2 + hellip x + hellip x + (ndashhellip )
= hellip x 2 + hellip x ndash hellip
Jawab
d 12 a3 4 a = hellip hellip a
3-1
= hellip a hellip
Jawab
e 24 x5y
4 3 x
2y = hellip hellip x
5-2 y
4-1
= hellip x hellip y hellip
Jawab
f (2a + 3)2 = 2a
2 + 2(2a) (3) + 3
2
= hellip x 2 + hellip x + hellip
Jawab
g (3x + 2)5
= 3x5 + 5(3x) (2) + 2
5
= hellip x 5 + helliphellip x + hellip
5
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut
a Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya Pada bagian ini akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif Dengan sifat ini bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y) di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay
b Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a ndash b) Bentuk ini dapat ditulis (a + b) ( a ndash b) = a2 ndash ab + ab ndash b2 = a2 ndash b2 Jadi bentuk a2 ndash b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a ndash b) a2 ndash b2 = (a + b) ( a ndash b)
Bentuk a2 ndash b2 disebut selisih dua kuadrat
c Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
1 Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut
Jadi bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q)
Misalkan sehingga a = 1 b = p + q dan c = pq Dari pemisalan tersebut dapat dilihat bahwa p dan q merupakan factor dari c Jika p dan q dijumlahkan hasilnya adalah b Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk
dengan a = 1 tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b
2 Pemfaktoran Bentuk dengan ane1
Sebelumnya kamu telah memfaktorkan bentuk dengan a = 1 Sekarang
kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk dengan ane1 Perhatikan perkalian suku dua berikut
Dengan kata lain
bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1) Adapun cara
memfaktorkan adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas
= = x(2x+1)+3(2x+1) = ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan ane1 sebagai berikut 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c) 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
6
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Jawab
a 25ab = hellip ( hellip + hellip )
b 10a ndash 15b = hellip ( hellip + hellip )
c 3a + 9b + 6c = hellip ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25ab b 10a ndash 15b c 3a + 9b + 6c
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a a2 - 9 b a2 - 12a + 36 c 2x2 + 7x + 5
Jawab
b a2 - 9 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c a2 - 12a + 36 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 2x2 + 7x + 5 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
Faktorkan bentuk-bentuk berikut a 25p2 - 16q2 b x2 - 7x + 12 c 3x2 + 10x + 3
Jawab
d 25p2 - 16q
2 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
e x2 - 7x + 12 = ( hellip + hellip ) ( hellip ndash hellip )
c 3x2 + 10x + 3 = ( hellip + hellip ) ( hellip + hellip )
7
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
a Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
b Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
1 Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
2 Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa yaitu
dengan bne0 dan dne0
c Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli berlaku
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar
d Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan kecuali 1 Dengan kata lain jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat disederhanakan Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut
e Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks) Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan Untuk menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun
Contoh 1
Sederhanakanlah
a 2
x +
3
x
b x
1 +
xy
1
Jawab
a 2
x +
3
x =
6
+
6
=
6
=
b x
1 +
xy
1 =
xy
+
xy
=
xy
=
8
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Contoh 5
Sederhanakanlah
a y
x
3
2
x
a
6
b r
pq
2
pq
r
3
4
Jawab
a y
x
3
2
x
a
6 =
=
b r
pq
2
pq
r
3
4 =
=
Sederhanakanlah
a 2
a
a
x
2
b 5
3t
10
6 2t
Jawab
a 2
a
a
x
2 =
=
b 5
3t
10
6 2t =
=
Sederhanakanlah
a p
yx
2
64
b 1
12
x
x
Jawab
a p
yx
2
64 =
)( yx =
yx
b 1
12
x
x =
))((
= hellip - hellip
9
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
a yx
yxyx
33
2 22
Jawab
a yx
yxyx
33
2 22
=
yx
yxyx
))((
=
yx
b 4
232
2
x
xx =
))((
))((
xx
xx
=
x
x
Selesaikan dalam bentuk yang paling
sederhana
b 4
232
2
x
xx
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
TUGAS PEKERJAAN RUMAH Nama helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Kelas VIII hellip
1 Tentukan jumlah dari 12a + 7 dan ndash5a + 12
2 Kurangkanlah x2 ndash 8y2 + 10 dari 7x2 + 6y2 ndash 12
3 Tentukan hasil perkalian berikut ini a 2a(5a ndash 7) b (x + 3)(x ndash 8)
4 Tentukan hasil pembagian berikut ini a 15x8y5 (ndash5x7b) b (x2 + 2x ndash 48) (x ndash 6)
5 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a (2a2b3)3 b (ndash2x5y3)4
6 Tentukan hasil pemangkatan berikut ini a(8p ndash 7q)2 b (2x ndash 3)3 7 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 4a ndash 12ab b 8a2b + 4ab2 ndash 6a2b2
8 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a x2 + 10x + 25 b 9x2 + 30xy + 25y2
9 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a a2 ndash 16 b 49p2 ndash 100q2
10 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a 3a2 ndash 27 b 5b4 ndash 20b4
11 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a a2 + 18a + 12 b y2 ndash 12y ndash 24
12 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a p2 + 15pq ndash 34q2 b x2 ndash 20xy + 19 y2 13 Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a 2a2 + 9a + 10 c 5x2 ndash 8x ndash 4 b 4p2 + 2p ndash 12 d 7x2 ndash 12xy + 4y2
14 Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut
a
3ab 9b
3b b
p2 6p 8
p 2
15 Sederhanakanlah penjumlahanpengurangan bentuk aljabar berikut ini
a
a 4
2
2a 3
5
b
3
x2 5x 14
4
x 7
16 Sederhanakanlah perkalianpembagian bentuk aljabar berikut ini
a
4
5a
3
2b c
5
m
m2 2m
10
b
3p
5q
2q
4 d
4
5y
y 2
y 3
10
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
JAWABAN Nama
Kelas Alamat
SELAMAT MENGERJAKAN
11
Jawab 1
Jawab 2
Jawab 3
Jawab 4
Jawab 5
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Jawab 8
Jawab 6
Jawab 7
Jawab 9
Jawab 10
12
Jawab 11
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Jawab 13
Jawab 12
Jawab 14
Jawab 15
Jawab 16
13
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
UJI KOMPEENSI SISWA BAB I 1 Koefisien dari x pada bentuk al-jabar - 2x
2 - 5x + 2y adalahhelliphellip
a 2 b - 5 c x2 d -2
2 Variabel dari bentuk al-jabar 3x + 2y + 7 xy adalahhelliphellip
a 3 2 7 b x dan y c y dan xy d x y dan xy
3 Hasil penjumlahan -8a + 2b dan -2a + 5b adalahhelliphellip a -10a + 7b b 10a + 7b c 10a - 7b d -10a - 7b
4 Yang merupakan bentuk aljabar suku tiga adalahhelliphellip a 2x + 3 + 10 b x + 2x + 2 c 2x2 + 3x + x d x2 + 2x + 1
5 Penyelesaian dari 2(2x + 2) + 4(x-2) adalahhelliphellip a 6x - 2 b 6x + 2 c 2x + 2 d 2x - 2
6 Hasil kali dari ( x + 5 ) ( 5 + x ) adalahhellip a x2 - 25 b x2 +10x+ 25 c x2 + 25 d x2 -10x- 25
7 Bentuk ( 2x -5 )2 bisa dijabarkan menjadihellip a 2x2 +10x + 25 b 2x2 - 10x + 25 c 4x2 + 10x + 25 d 4x2 - 10x + 25
8 4x2 ndashy2 dapat difaktorkan menjadihellip a ( 2x + y )( 2x + y ) b ( 2x + y )( 2x - y ) c ( 2x - y )( 2x - y ) d ( 2x + y )( x - y )
9 Faktorisasi dari x2 - 4x - 21 adalahhellip a ( x + 3 )( x + 7 ) b ( x - 3 )( x + 7 ) c ( x - 3 )( x - 7 ) d ( x + 3 )( x - 7 )
10 Hasil dari x2 - 4
2 bisa dijabarkan menjadihellip
a x2 - 8x - 16 b x
2 - 8x + 16 c x
2 - 2x + 4 d x
2 - 4x + 8
11 x2 -16 dapat difaktorkan menjadihellip
a ( x -16 )( x -1 ) b ( x -16 )( x + 1) c ( x + 4)( x - 4 ) d ( x + 4 )( x + 4)
12 Bentuk sederhana dari (2x + 5)( x2 + 5x + 6) adalahhelliphellip
a 2x3 + 15x2 + 37x + 30 b x3 + 15x2 + 30x + 37 c x3 + 10x2 + 17x + 11 d 2x3 + 15x2 + 30x + 37
13 Hasil penjumlahan dari x
1+
2
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14 Hasil pengurangan 3
4
2
xx adalahhellip
a 6
8x b
2
3 c
6
5x d
6
4x
15 Bentuk sederhana dari 283
162
2
xx
x adalahhellip
a x
x
2
22 b
x
x
2
22 c
2
2 x d
2
2x
14
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15
Nama
Kelas VIII
LEMBAR JAWABAN
NILAI
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
15