แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 18 ชอหนวย การวดอตราการไหล จ านวน 3 ชวโมง

ชอเรอง/ชองาน การไหลผานรระบาย, มาตรวดแบบรระบาย หวขอเรองและงาน 10.3 การไหลผานรระบาย 10.4 มาตรวดแบบรระบาย สาระส าคญ 10.3 การไหลผานรระบาย คอ เปนเครองมอส าหรบวดอตราการไหลโดยอาศยการไหลตามแรงโนนถวงของโลก 10.4 มาตรวดแบบรระบาย คอ มาตรวดแบบนประกอบดวยแผนโลหะบาง ๆ เจาะรกลม กนขวางการไหล โดยจดศนยกลางรกลมทบจศนยกลางของทอ

สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ)

1. อธบายลกษณะการเกดวนาคอนแทรกตาเมอของไหลผานรระบาย ไดอยางถกตอง 2. ค านวณหาอตราการไหลผานมาตรวดแบบรระบาย ไดอยางถกตอง

เนอหาสาระ

10.3 การไหลผานรระบาย (Orifices) รระบาย (Orifices) เปนเครองมอส าหรบวดอตราการไหลโดยอาศยการไหลตามแรงโนนถวงของโลก ซงรระบายอาจเจาะบรเวณผนง หรอฐานของภาชนะทบรรจของเหลวกได

รปท 10.5 การไหลผานรระบาย จากรปท 10.5 พจารณาการไหลของของเหลวผานรระบาย โดยการประยกต สมการ พลงงานเพอหาความสมพทธระหวางความเรวและความสงของของเหลว (h) จะได

1 +

g

v

2

2

1 + Z1 =

2 + g

v

2

2

2 + Z2

เมอ P1 = P2 เพราะเปนความดนบรรยากาศ และเมอควบคมใหระดบน าในถงคงท ความเรวทผวน า คอ v1 จงถอวามคาเปนศนย (v1 = 0) และการสญเสยพลงงานจากจด 1 ถงจด 2 นอยมากตดทงไดนนคอ hL = 0 ดงนน v2 = )(2 21 ZZg

v2 = hg..2 ..........................(10.6)

ความเรว v2 ทค านวณไดจากสมการ 10.5 นนเปนความเรวทางทฤษฎ เนองจากไมคดการสญเสยจากจด 1 ถง 2 แตในทางปฏบตจะมการสญเสย ท าใหความเรวทแทจรง (va) นอยลงกวาความเรวทางทฤษฎ (vt) ซงอตราสวนระหวางความเรวทแทจรง (va) เรยกวา “สมประสทธความเรว (Velocity coefficient) ใชสญลกษณ Cv ’’

Cv = va / vt ...........................(10.7)

ดงนน ความเรวทแทจรง (V2a) จากสมการ 10.6 คอ

V2a = Cv hg..2 ........................(10.8)

เมอ V2a คอ ความเรวทแทจรงของของไหลทผานรระบาย (m/s) Cv คอ สมประสทธความเรว จากปรากฏการณตามธรรมชาต เมอของเหลวไหลออกมาจากรระบายสมผสกบบรรยากาศล าของเหลวทพงออมมาจะหดตวลงแลวจงขยายใหญขน ตรงต าแหนงทล าของเหลวหดตวมากทสด เรยกวา วนา คอนแทรกตา (Vena contracta) ดงแสดงในรปท 10.6

รปท 10. 6 การไหลผานรระบายแบบสนสนแหลม เมอ A0 คอ พนทรระบาย และ AVC คอ พนทหนาตดของล าของเหลวจคอคอด ซงจากรปจะพบวา AVC จะมคานอยกวา A0 และอตราสวนของ AVC ตอ A0 จะมคาคงท ส าหรบรระบายแตละร คาคงทนเรยกวา “ สมประสทธการหดตว ( Coefficient of contraction) ใชสญลกษณ CC “ โดยท CC = AVC / A0 .........................(10.9)

ดงนน อตราการไหลจรงผานรระบาย คอ Q a = V1a . CC . A0

หรอ Q a = CC . Cv . A0. .......................(10.10) โดยทว ๆ ไปจะรวมผลคณของ CC และ Cv เปนสมประสทธตวเดยว เรยกวา

สมประสทธ อตราการไหล (discharge coefficient : Cd) นนคอ Cd = CC . Cv ........................(10.11)

ดงนน Q a = Cd . A0 .......................(10.12) เมอ Q a คอ อตราการไหลจรงผานรระบาย m3 /s Cd คอ สมประสทธอตราการไหล A0 คอ พนทหนาตดรระบาย (m2) ตวอยางท 10.4 น าในถงใหญไหลผานรระบายทขนาดเสนผานศนยกลาง 25 mm วดความสงจากผวน าถงรระบายได 3 m ถาสมประสทธความเรวเทากบ 0.98 และสมประสทธการหดตวเทากบ 0.85 จงค านวรหาอตราการไลผานรระบาย

วธท า พนทหนาตดรระบาย A0 = 4

(0.025)2 = 4.909 10-4

จากโจทยสมประสทธความเรว Cv = 0.98 สมประสทธการหดตว CC = 0.85 หาสมประสทธอตราการไหล Cd = Cv . CC

Cd = 0.98 0.85 = 0.833

หาอตราการไหลผานรระบาย Qa = Cd . A0 hg..2 = 0.833 4.909 10-4 381.92 Qa = 3.14 10 m3/s ตอบ 10.4 มาตรวดแบบรระบาย (Orifice meter) มาตรวดแบบนประกอบดวยแผนโลหะบาง ๆ เจาะรกลม กนขวางการไหล โดยจดศนยกลางรกลมทบจศนยกลางของทอ ดงรปท 10.7 การค านวณหาอตราการไหลในทอ อาศยความแตกตางของของเหลวในมานอมเตอร (h) แลวใชสมการพลงงานระหวางจด 1 และจด 2 ซงเปนจดอยในแนวศนยกลางของทอ ดงน

รปท 10.7 มาตรวดแบบรระบาย โดยวธวดผลตางของระดบของไหล

1 +

g

v

2

2

1 + Z1 =

2 + g

v

2

2

2 + Z2

เนองจากทอวางอยในแนวระดบ นนคอ Z1 = Z2

ดงนน

21 = g

vv

2

2

1

2

2

จากสมการความตอเนอง v1 A1 = v2 A2 แตเนองจาก A2 < A0 หรอ A2 = Cc . A0 เมอ Cc คอ สมประสทธการหดตว

ดงนน v1 = 1

21

=

1

20

vCC

และ 21 =

2

1

01 CCg

v

2

2

2

พจารรามานอมเตอร ความดนทจด A = ความดนจด B PA = PB

P1 + 1 (a + h) = P2 + 1 + 2 h

21 = h.11

2

ดงนน g

v

2

2

2

2

1

01 CC = h.11

2

V2 = 2

1

0

1

2

1

.12

CC

hg

....................(ตามทฤษฎ)

แตในสภาพความเปนจรง จะมการสญเสยพลงงานในขณะทมการไหลผานมาตรวดแบบร

ระบาย ซงความเรวจรงจะมความเรวนอยกวาความเรวทางทฤษฎ คอ V2a = Cv . v2

ดงนน v2a = 2

1

0

1

2

1

.12

C

V

C

hgC

.………..(ตามความจรง)

และอตราการไหลของไหลผานรระบายตามความจรง

Q = 2

1

0

1

2

0

1

.12..

C

VC

C

hgCC

.......................(10.13)

แตเนองจาก Cd = Cc . Cv

Q = 2

1

0

1

20

1

.12..

C

d

C

hgC

.......................(10.14)

เนองจากสมการ 10.14 คาสมประสทธอตราการไหล (Cd) และสมประสทธการหดตว (Cc) เปนคาทหาไดยาก ดงนน จงรวมสมประสทธตาง ๆ เขาดวยกน จะหาอตราการไหลสะดวกขน คอ

Q = hgC .12.1

20

..........................(10.15)

โดยท C = 2

1

01

C

d

C

C คอสมประสทธมาตรวดแบบรระบาย

ในกรณทมาตรวดแบบรระบายตดตงมาตรวดความดนแทนมานอมเตอร อตราการไหลกสามารถไดจากสมการ

Q =

1

21

0 2

gC .......... ..............(10.16)

ตวอยางท 10.5 น ามนมความถวงจ าเพาะ 0.86 ไหลออกจากทอขนาดสนผานศนยกลาง 250 mm ผานรระบายขนาดเสนผานศนยกลาง 400 mm อานผลตางของระดบปรอทในมานมเตอรได 290 mm สมประสทธของความเรวเทากบ 0.98 และสมประสทธการหดตวเทากบ 0.63 จงค านวณหาอตราการไหลของน ามน

วธท า พนทหนาตดทอ A1 = 4

(0.025)2 = 0.0491 m2

พนทหนาตดรระบาย A0 = 4

(0.1)2 = 0.00785 m2

จากสมการ Q =

21

0 2gC ..........................(1)

เมอ C =

2

1

01

C

VC

C

CC

= 2

0491.0

00785.063.01

98.063.0

C = 0.6206 พจารณาความดนทจด A และ A P1 + (0.86 9.81 0.76) = (13.6 9.81 0.29 ) P1 = 32.278 kN/m2

1 =

)81.996.0(

276.32

. = 3.826 m

และจากรป P2 = 0 (ความดนบรรยากาศ) ดงนน

21 = 3.826 m

แทนคาในสมการหาคาอตราการไหล (1) Q = 0.6206 0.00785 826.381.92 Q = 0.0422 m3 /s ตอบ

สรปทายบท

การวดอตราการไหลทถกตองทสด คอ การวดปรมาตร และชงน าหนกของของไหล โดยการปลอยใหของไหลไหลเขาสภาชนะรองรบทรปรมาตรทแนนอนแลวจบเวลา ซงการวดอตราการไหลวธนจะสามารถหาไดโดยน าปรมาตรของไหลหารดวยเวลา แตวธการดงกลาวมขอจ ากด เนองจากหากของไหลมปรมาตรมากจะไมสะดวก หรอไมสามารถน าภาชนะมารองรบของไหลได การวดอตราการไหลวธการทนยมประกอบดวย มาตรแบบรระบาย ( orifice ) และมาตรเวนจร ซงมาตรวดแบบรระบายเปนเครองมอทใชวดอตราการไหลไดทงจากถงเกบน าและภายในทอโดยเมอของเหลวไหลผานมาตรวดแบบรระบาย ล าของเหลวจะหดตว ซงตรงทต าแหนงทล าของเหลวหดตวมากทสด เรยกวา วนา คอนแทรกตา ( vena contracta ) และมาตรวดเวนจรใชส าหรบวดอตราการไหลในทอ มลกษณะเปนทอทมคอคอด ( throat ) ตรงกลาง ซงคอคอดจะท าใหความเรวในการไหลผานของของไหลสงขน (ความดนลดลง) การวดอตราการไหลดวยมาตรวดแบบตาง ๆ จะมการสญเสยเนองจากความฝด ท าใหความเรวจรงมคาต ากวาความเรวทางทฤษฎเลกนอย ดงนนเมอตองการคาอตราการไหลทแทจรงจงตองน าสมประสทธอตราการไหลมาใชประกอบการค านวณดวย

กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวอธบายเรองของการวดอตราการไหลแลวเปดโอกาสถามใหนกศกษาถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 9 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 10.4 และ 10.5 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป 1.ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 10.4 และ 10.5 เพอท าการทดสอบ สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 9 2. แผนใสหนวยท 9 ตวอยางท 10.4 และ 10.5

การวดผลและประเมนผล

1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

แบบฝกหดทายบท 1. รออรฟซขนาดเสนผานศนยกลาง 5 cm (ไมมาตรฐาน)ทอยปลายทอขนาดเสนผานศนยกลาง 7.5

cm ฉดน าออกสบรรยากาศในอตรา 16.98 ลตร/วนาท เมอความดนในทอเปน 68,950 Pa ความเรวของเจตทวดจากทอปโตทเทากบ 12 m/s จงหาคา Cv CC Cd และเฮดทสญเสยจากปากทางเขาถงคอคอดของเจต

2. นอซเซลวดอตราการไหลแบบ ISA มขนาดสนผานศนยกลาง 2 นว ตดตงอยในทอขนาดเสนผานศนยกลาง 3 นว น าในทอมอณหภม 72๐F ถามโนมเตอรทใชน าลมเปนตววดความดนอานคาได 2 นวแลว จงหาอตราการไหลของน าในทอ วธท า โจทยแบนจะตองแกโดยวธลองผดลองถก ในตอนแรงจะตองสมมตวา K ทมเหตมผลขนจะเหน วาในชวงทเสนกราฟ

3. จงหาอตรากรไหลโดยน าหนก เมอลมทมอณหภม 20๐C ความดนสมบรณ 700 kN/m2 ไหลผานเวนจรมเตอร ถาความดนสมบรณทคอคอดของเวนจรมเตอรเทากบ 400 kN/m2 และเสนผานศนยกลางททางเขาและทคอคอดเทากบ 25 และ 12.5 cm ตามล าดบ โดยสมมตวา C = 0.985 วธท า P2/P1 = 400/700 = 0.57 และ D2/D1 = 12.5/25 = 0.5 กจะไดคา Y ประมาณเทากบ 0.72 ดงนนจากสมการ (9.24) กจะไดอตราการไหลจรงเปน

4. น าในรองน าเปดทมพนทหนาตดเปนรปสเหลยมผนผาไหลดวยความเรว 1 m/s ในระดบความลก 0.3 m ถาหกไมมผลกระทบจากความเรวของน าทางดานตนน าของฝายแลวจงใชสมการ (9.13) ค านวณหาความสงของ (สน) ฝายรปสเหลยมผนผาทใชตดตงในรองน า เพอใชเพมระดบน าทางดานตนน าใหมระดบน าสงถง 1.2 m

ตองการวดปรมาตรการไหลของน า ( = 1,000 km/m3 = 1.0210-6 m2/s)ทไหลผานทอทมเสนผาน

ศนยกลาง 200 mm ทความเรวเฉลยของการไหล 2.0 m/s ถามาตรวดความดนสามารถวดความแตกตางของความดนไดอยางแมนย าในชวง P1 - P2 = 50,000 Pa จงเลอกวาจะใชมาตรขนาดใด (ก) ชองแผนบาง (thin – plate orifice) ทมการเจาะแบบ 2 (ข) ทอหวฉด (nozzle) ทมรศมยาว (long- radius) (ค) ทอเวนทร พรอมทงใหหาความสญเสยไมสามารถน ากลบคนมาได (nono- recoverable loss) ส าหรบแตละการออกแบบ

เฉลยแบบฝกหด 5. รออรฟซขนาดเสนผานศนยกลาง 5 cm (ไมมาตรฐาน)ทอยปลายทอขนาดเสนผานศนยกลาง 7.5

cm ฉดน าออกสบรรยากาศในอตรา 16.98 ลตร/วนาท เมอความดนในทอเปน 68,950 Pa ความเรวของเจตทวดจากทอปโตทเทากบ 12 m/s จงหาคา Cv CC Cd และเฮดทสญเสยจากปากทางเขาถงคอคอดของเจต วธท า

1P =

81.9000,1

950,68

= 7.03 m V1 =

1A

Q

= 22

3

10754

1098.16

= 5.84 m/s ใชสมการเบอรนลลระหวางหนาตด 1 และ 2 เพอหาความเรวของของไหลในจนตนาการ

1P +

g

V

2

2

1 + Z1 = g

VP

2

2

22

+Z2

เนองจาก P2 = 0 , Z1 , = Z2

g

V

g

VP

22

2

2

2

11

g

V

g 22

84.5 2

2

2

ดงนน (V2)ideal = 12.36 m/s

Cv = 36.12

12

iV

V

= 0.97

พนทหนาตดของเจต , A2 = 33

2

10415.112

1098.16

V

Q m2

Cc = 22

3

0

2

1054

10415.1

A

A = 0.72

Cd = Cc CA = 0.720.97 = 0.70 จากสมการ (9.15) จะหาเฮดทสญเสยไดเปน :

HL1-2 =

g

V

A

A

Cv 211

12

2

1

2

2

HL1-2 =

g2

12

5.7

511

97.0

1 24

2

= 0.37 m เพอเปนการตรวจสอบ ใหหาความเรวจรงโดยใชสมการพลงงานระหวาง 1 และ 2

g

VP

2

2

11

HL1-2 = g

V

2

2

2

7.03 + g

V

g 237.0

2

84.32

2

2

(V2)actual = 12 m/s จะเหนไดวาตรงกบความเรวของเจตทวดไดจากปโตทมเทอรพอด ตอบ

6. นอซเซลวดอตราการไหลแบบ ISA มขนาดสนผานศนยกลาง 2 นว ตดตงอยในทอขนาดเสนผานศนยกลาง 3 นว น าในทอมอณหภม 72๐F ถามโนมเตอรทใชน าลมเปนตววดความดนอานคาได 2 นวแลว จงหาอตราการไหลของน าในทอ วธท า โจทยแบนจะตองแกโดยวธลองผดลองถก ในตอนแรงจะตองสมมตวา K ทมเหตมผลขนจะเหน วาในชวงทเสนกราฟ D2/D1 = 2/3 = 0.67 เปนเสนตรงนมคา K = 1.06 ดงนนจากสมการ (9.19) กจะไดอตราการไหลเปน: Q = K A2

2

21

12 ZP

ZP

g

เมอ : A 2 = 144

2

4

2

= 0.0218 ft2

และ 12

2

Z

P

= 0.167 ft

ดงนน Q = 1.060.0218 167.02.322 = 0.0757 cfs

จากคา Q นจะได V1 = A

Q = 0492.0

0757.0 = 1.57 fps

ดงนน D1V1 = 31.54 = 4.62 จากรปท 9.26 ท D1V1 = 4.62 จะไดคา K = 1.04 Q = 0757.0

06.1

04.1 = 0.743 cfs

จะเหนไดวา Q ทไดนนมคาใกลเคยงกบคาเดมมาก ดงนนจงไมจ าเปนตองหา Q ใหมนนกคออตราการไหลของน าในทอมคาเทากบ 0.0743 cfs ตอบ

7. จงหาอตรากรไหลโดยน าหนก เมอลมทมอณหภม 20๐C ความดนสมบรณ 700 kN/m2 ไหลผาน

เวนจรมเตอร ถาความดนสมบรณทคอคอดของเวนจรมเตอรเทากบ 400 kN/m2 และเสนผานศนยกลางททางเขาและทคอคอดเทากบ 25 และ 12.5 cm ตามล าดบ โดยสมมตวา C = 0.985 วธท า P2/P1 = 400/700 = 0.57 และ D2/D1 = 12.5/25 = 0.5 กจะไดคา Y ประมาณเทากบ 0.72 ดงนนจากสมการ (9.24) กจะไดอตราการไหลจรงเปน:

G = C Y A2 412

211

/12

DD

PPg

G = 0.9850.72 4

1

2

5.01

40070081.92

4

125.0

หาคา 1 จาก pv = RT หรอ = pg/RT 1 =

20273/287

/81.9/70022

22

Ksm

smmkN

= 0.0815 kN/m3 แทนคา 1 ในสมการขางบน กจะไดคา : G = 425 N/s ตอบ4.

8. น าในรองน าเปดทมพนทหนาตดเปนรปสเหลยมผนผาไหลดวยความเรว 1 m/s ในระดบความลก 0.3 m ถาหกไมมผลกระทบจากความเรวของน าทางดานตนน าของฝายแลวจงใชสมการ (9.13) ค านวณหาความสงของ (สน) ฝายรปสเหลยมผนผาทใชตดตงในรองน า เพอใชเพมระดบน าทางดานตนน าใหมระดบน าสงถง 1.2 m วธท า ในกรณ L = ความยาวของสนฝาย = ความกวางของรองน า อตราการไหลในรองน า Q = AV = LyV = L (0.3) (1) m3/s แตอตราของน าทไหลผานฝาย Q = 1.84 LH3/2 อตราการไหในรองน า = อตราของน าทไหลผานฝาย L(0.3)(1) = 1.84 LH3-2 H = 0.298 m สนฝายจะตองสง P = 1.2-0.298 = 0.902 m ตอบ

9. ตองการวดปรมาตรการไหลของน า ( = 1,000 km/m3 = 1.0210-6 m2/s)ทไหลผานทอทมเสน

ผานศนยกลาง 200 mm ทความเรวเฉลยของการไหล 2.0 m/s ถามาตรวดความดนสามารถวดความแตกตางของความดนไดอยางแมนย าในชวง P1 - P2 = 50,000 Pa จงเลอกวาจะใชมาตรขนาดใด (ก) ชองแผนบาง (thin – plate orifice) ทมการเจาะแบบ 2 (ข) ทอหวฉด (nozzle) ทมรศมยาว (long- radius) (ค) ทอเวนทร พรอมทงใหหาความสญเสยไมสามารถน ากลบคนมาได (nono- recoverable loss) ส าหรบแตละการออกแบบ

วธท า สงทตองการหาคอ ของมเตอร ซงมตวแปรนอยในสมการ

4

2122

1

1

2

PPCV

Vd

ซงมเพยงคาประสทธอตราไหล (Cd) เทานนทไมทราบคา และเราทราบวาคานเปนฟงกชนของ และ Re เทานนซง Re นนเปนคาทค านวณหาไดจากสงทโจทยก าหนด ดงนนจงไดระบบสมการทปดและสามารถหาค าตอบได เพยงแตวาระบบสมการมความซอนเรน (implicit) จงมความจ าเปนทจะตองใชวธท าซ า (iteration) ในขนแรกอาจลองค านวณหาคาเลขเรโนลดของทอคอ

ReD = 6

1

0210.1

2.02.0

DV = 392,000

ส าหรบทงสามารถกรณ (ก ถง ค ) ใชสมการหลกเดยวกน ดงน

V1 = V2 = 2/1

2

1

1000

000,502

a

V

2/141

dCa

เมอแทนและทอนคาตวแปร จะใหความสมพนธระหวาง และ ออกมาดงน

2 =

2.0

ตงแปรทยงไมทราบคา คอ (หรอ Cd) โดย Cd = nf (ReD, ) เมอแทนคาฟงกชนเขาไปใน สมการ (2) สามารถท าซ าไปเพอหาคาใหกบ ได

สวน (ก) ส าหรบ thin – plate orifice ทมการเจาะ D = 2

1 D ใชสมการ

Cd = 2

3

14

475.05.2 0337.0

1

09.0Re71.91 FFf D

ล าดบของการท าซ า คอ

1 .5,Dd1 0.604, 1 0.624, 2 0.566,Cd2 0.606, 2 0.640, 3 = 0.559 เราท าใหคาทไดลเขาจนถงทศนยมต าแหนงทสาม ขนาดของเสนผานศนยกลางของ orifice ทแทจรง คอ D = D = 112 mm ตอบ สวน (ข) ส าหรบหวฉดทมรศมยาว ใชสมการ

Cd 0.9965 – 0.00653 1/2 2/1

6

Re

10

D

= 0.9965 - 0.00653 2/1

6

Re

10

D

ล าดบของการท าซ าคอ

1 0.5,Dd1 0.9891, 1 1.022, 2 0.442,Cd2 0.9896, 2 1.000, 3 = 0.445 เราท าใหคาทไดลเขาจนถงทศนยมต าแหนงทสาม ขนาดของเสนผานศนยกลางของหวฉดทแทจรง คอ D = D = 89 mm ตอบ สวน (ค) ส าหรบหวฉดเวนทรใชสมการ

Cd 0.9858 – 0.196 4.5

ล าดบของการท าซ าคอ

1 0.5,Dd1 0.977, 1 1.009, 2 0.445,Cd2 0.9807, 2 1.0004, 3 = 0.447 เราท าใหคาทไดลเขาจนถงทศนยมต าแหนงทสาม ขนาดของเสนผานศนยกลางของเวนทรทแทจรง คอ D = D = 89 mm ตอบ

บนทกหลงการสอน

ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................