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7/18/2019 AB MATE 6 BAJA Diarioeducacion.com
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Sextogra
do
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Matemticas. Sexto gradofue desarrollado por la Direccin General de Materiales Educativos (DGME), de la Subsecretara de Educacin Bsica,Secretara de Educacin Pblica.
Coordinacin tcnico-pedaggica
Mara Cristina Martnez MercadoAna Lilia Romero VzquezAlexis Gonzlez Dulzaides
Autores
Diana Karina Hernndez CastroVctor Manuel Garca MontesElvia Perrusqua MximoMiguel ngel Len HernndezPilar Donaj Castillo AlvaradoJess Manuel Hernndez SotoChristian Arredondo Daz
Revisin tcnico-pedaggica
ngel Daniel vila Mujica, Margarita Soto Medina,Abraham Garca Pea, Daniela Aseret Ortiz Martinez
Asesores
Lourdes Amaro Moreno, Leticia Mara de los ngeles GonzlezArredondo, scar Palacios Ceballos
Coordinacin editorial
Direccin Editorial, DGME/SEPAlejandro Portilla de Buen
Cuidado editorial
Edwin Rojas Gamboa, Citlali Yacapantli Servn Martnez
Produccin editorial
Martn Aguilar Gallegos
Formacin
Jssica Berenice Gniz Ramrez, Abraham Menes Nez,Mara del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos Vzquez
Portada
Diseo de coleccin: Carlos PalleiroIlustracin de portada: Roco Padilla
Segunda edicin, 2011Primera reimpresin, 2011 (ciclo escolar 2012-2013)
D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2011Argentina 28, Centro,06020, Mxico, D.F.
ISBN: 978-607-469-734-6
Impreso en Mxico
DISTRIBUCINGRATUITA-PROHIBIDASUVENTA
Diseo y diagramacin
Agustn Azuela de la CuevaElvia Leticia Gmez Rodrguez
Ilustracin
Gloria Calderas, Alain Espinosa, Santiago Rosales, Maribel Surez,Rosario Valderrama, Felipe Ugalde, Enrique Martnez,Maribel Surez, Gloria Calderas
Crditos iconogrficos
p. 61: paisaje natural, Glow Images; p. 122: dipirmide exagonal;estampado geomtrico, fotografa de Teresa Mir Martn y ElviraCuesta Prez; mosaico 3, 4, 6, 4, ilustracin de Antonio Ortega Moreno,
Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de TecnologasEducativas, Banco de Imgenes y Sonidos; p. 170: obra artstica,Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de TecnologasEducativas, Banco de Imgenes y Sonidos.
Agradecimientos
La Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 40 284 maestros y maes-
tras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Traba-
jadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los Coordinadores Estatales de
Asesora y Seguimiento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los Coor-
dinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin
Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en
la revisin de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante
las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploracin de los Materiales Educativos y
las Reuniones Regionales, realizadas en 2008, 2009 y 2010. As como a la Direccin
General de Educacin Indgena y Direccin General de Desarrollo de la Gestin e
Innovacin Educativa.
La SEPextiende un especial agradecimiento a la Organizacin de Estados Ibe-
roamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (OEI) y al Centro de Investi-
gacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional por su participa-
cin en el desarrollo de esta edicin. As como a la Direccin General de Desarrollo
Curricular de la Subsecretara de Educacin Bsica por haber autorizado para este
libro el uso de algunas propuestas e ideas de materiales elaborados por sta.
Tambin agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Nacio-
nal Autnoma de Mxico, Centro de Educacin y Capacitacin para el Desarrollo
Sustentable de la Secretara del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad
Matemtica Mexicana, S. C., Secretara del Trabajo y Previsin Social, Ministerio de
Educacin de la Repblica de Cuba. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica
extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que, de ma-
nera directa e indirecta, contribuyeron a la realizacin del presente libro de texto.
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La Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la Reforma Integral de la
Educacin Bsica, plantea una propuesta conformada por libros de texto
desde un nuevo enfoque que hace nfasis en la participacin de los alumnos
para el desarrollo de las competencias bsicas para la vida y el trabajo. Este
enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin y Comunicacin
(TIC), materiales y equipamientos audiovisuales e informticos que, junto con
las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas
mexicanas.
Este libro de texto incluye estrategias innovadoras para el trabajo escolar,
demandando competencias docentes orientadas al aprovechamiento
de distintas fuentes de informacin, el uso intensivo de la tecnologa, la
comprensin de las herramientas y de los lenguajes que nios y jvenes
utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo, se busca que los
estudiantes adquieran habilidades para aprender de manera autnoma, y
que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela
mexicana del futuro.
Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin, como la
Alianza por la Calidad de la Educacin, as como con mltiples actores entre los
que destacan asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la
educacin, organismos evaluadores, maestros y expertos en diversas disciplinas.
Todos han nutrido el contenido del libro desde distintas plataformas y a travs
de su experiencia. A ellos, la Secretara de Educacin Pblica les extiende
un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio
residente en el territorio nacional y con aquellos que se encuentran fuera de l.
Secretara de Educacin Pblica
Presentacin
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4444
7Integro lo aprendido
Reglas.Diseauna composicingeomtricacon lassiguientescaractersticas:
Que sea rectangular.
Que de ancho mida 23partes que de largo,pero que ambas
medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen
de 45 cm.
Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros.
Que est coloreado.
Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas
correspondientes.
Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares
cercanos clave (tiendas,escuela, biblioteca,etc.), adems de la
ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.
Ahora aplicars los conocimientos contrudos en el bloque.
Resuelve los problrmas siguientes.
a te 1 - . in dd 1 1 1 : p .m .
99
Lee,escribe y compara nmeroscon diferente cantidad de cifras.71
Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantesy elaboren las siguientes tarjetas.Cada uno tomar
una tarjeta y,sin que los dems la vean, por turnos
describir una caracterstica del nmero cada vez.No
se vale decir que nmero es,pero pueden mencionar
de cuntas cifras se compone,el millar o la decena de
millar ms prximos a l,con qu nmero empieza o
con cul termina.
Al final de tres rondas de descripciones,decidirn
quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin
mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc.
Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategias
usaron para determinar cundo un nmero es mayor
que otro.
Leo,escribo y comparonmeros8953
213498899
22001
6100
7999
10989
12345
6083
7050
1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanesmexicanos:
Citlaltpetl
(Picode Orizaba)C in co m il se te ci en to s c ua re nt a y si et e m
Malintzin (Malinche)Cuatromil cuatrocientos veinte
metros m
Nevadode Colima C uat romil d oscien tos sesen ta metros m
Nevadode TolucaCuatromil seiscientos ochenta
metros m
Tuxtla(San Martn) M il s ei sc ie nt os o ch en ta m et ro s m
IztacchuatlCincomil doscientos ochenta y seis
metros m
Popocatpetl C in co m il q ui ni en to s m et ro s m
Paricutn T re s m il c ie nt o se te nt a m et ro s m
a te 1 - . in dd 1 1 1 : p .m .
151
7AutoevaluacinEn las casillas correspondientes,marca con una palomalo que mejor refleje lo quepiensas.
Contenidos procedimentalesSiempre
lo hago
Lo hago a
veces
Difcilmente
lo hago
Resuelvoproblemas de
combinaciones empleando
nmeros naturales.
Resuelvoproblemas depermutaciones empleando
nmeros naturales.
Resuelvoproblemas diversos
aplicandonmeros fraccionarios o
decimales.
Trazopolgonos regulares por
diversos mtodos.
Contenidos actitudinalesSiempre
lo hago
Lo hago a
veces
Difcilmente
lo hago
Respetoy valorolas costumbres y
tradiciones demis compaeros.
Cuandotrabajoen equipo,
aprendodemis compaeros.
Cuandotrabajoen equipo,
aprendodemis compaeros.
ate 1 -1 1.indd 1 1 11 1 : p.m.
117
1. Gabriel compr un kilogramo deguayabas,uno de ciruelas y uno de
limones para repartirlos el Da del
Nio; en total,fueron 46 guayabas;
69 ciruelas y 38 limones.Gabriel
quiere repartir estas frutas entre sus
7 sobrinos de tal manera que ellos
reciban la misma cantidad de cada tipo
de fruta.Si algunas frutas sobran,se
las quedar l.
La cantidad de cada tipo de fruta
que le corresponder a cada uno se
representa en:
a)Unidades
b)Decenas
c) Centenas
d)Dcimos
Aproximadamente,qu
porcentaje de cada tipo de fruta lecorrespondi a cada nio?
a) 13% de guayabas y limones y13
100
de ciruelas
b)13
100de guayabas y limones y 14%
de ciruelas
c) 14%,de guayabas,ciruelas y
limones
c) 14100de guayabas y ciruelas y 13%
de limones
2. Imaginemos que las grficas de losincisos a) y b) corresponden a bicicletas
con ruedas de distinto tamao.Qu
se puede decir del permetro de las
ruedas?
a)Son iguales.
b) El del inciso a) es mayor al del
inciso b).
c) El del inciso b) es mayor al del
inciso a).
d)El del inciso a) es 100 veces
menor que el del inciso b).
3. Una vez que se duplica el tamao decada uno de los lados de la cruz roja,
cules son las coordenadas de 3 de
los puntos que forman esa cruz? Debes
elaborar la cruz a escala a partir del
punto (3,2).
a) (6,5),(9,8),(0,8)
b) (5,2),(7,4),(3,6)
c) (0,2),(0,5),(6,2)d) (6,5),(9,8),(3,8)
7EvaluacinA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos
aprendidos en el bloque.
Intrucciones:Encierra la letra que corresconde a la respuesta correcta.
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
ate -11 .indd 11 11 1 : p.m.
El aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindarherramientas para encontrar soluciones a diversos aspectos de tu vida cotidiana.
Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques. Cada uno te brinda herramientas, comoel razonamiento y el pensamiento deductivo, por medio de las actividades que se proponen
en cada leccin. Tambin favorece la interpretacin y anlisis de la informacin con el fin de
resolver situaciones matemticas.
Cada bloque contiene:Integro lo aprendido
Su objetivo es que apliques losconocimientos y habilidadesque consolidaste durante todo
el bloque en la resolucin de lassituaciones propuestas.
Autoevaluacin
Su propsito es quevalores los aprendizajes,tanto conocimientoscomo habilidades, quedesarrollaste durante elbloque completando la tablay analizando lo que tienes
que seguir trabajando.
Lecciones
Con actividades quepuedes llevar a cabo
individualmente, enpareja, en equipo o contodo tu grupo.
Evaluacin
Se te presentarn tanto ejercicios comoproblemas en los que podrs elegir la respuestacorrecta entre cuatro opciones y en algunoscasos tendrs que escribir una respuesta breve.
Conoce tu libro
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53
Compara tu trabajo con el d e otro compaero y comenten acerca de la s re-
presentaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusin y
expngala ante el grupo.
RetoTraza en tu cuaderno dos rectas iguales,marca en ellas el 0 y el 1. En la
primera,localiza las fracciones siguientes,y en la segunda, su expresin
decimal:
Consulta en...http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/escena08.htmAh podrs hacer ejercicios para practicar lo visto enesta leccin.
Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del
siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su
derecha y sobre la recta,dejando una longitud entre ambos
nmeros,la cual se toma como unidad; sta se utiliza como
separacin entre los enteros 2,3, 4,etc. stos se escriben en
orden ascendente de izquierda a derecha.
El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales se
divide cada unidad,el numerador indica cuntas partes se toman
a partir del cero.
1
2=
4
10=
5
8=
7
12=
5
6 =
a te - 1 .i nd d 1 1 1 : p .m .
131
2. En parejas,realicen la siguiente actividad.
Al mismo tiempo lancen al aire dos dados,de distinto color.
De cuntas formas distintas pueden caer?
Utiliza la siguiente tabla para registrar las distintas combinaciones que ocurrieron.
Adems de la tabla,qu otro procedimiento puedes emplear para determinar la
cantidad de combinaciones que puede haber?
Dibujen los resultados que podran obtener
si lanzan al mismo tiempo un dado y una moneda.
Dato interesante
La suma de las caras opuestas de un dadode seis caras es 7.Sabas que existen dados de doce caras?stos se usan en los juegos de rol.
ate 1 -1 1.indd 1 1 11 1 : p.m.
Manuel va a comprar 1 kg de jamn en la tienda La Econmica.De cul marca le
conviene ms?
Por qu?
Cunto debe pagar si lleva 500g de cada uno?
Compara tu respuesta con otros compaeros.
144
Resuelve problemas queimpliquen compararrazone s.738
Comparo
razonesLo que conozco. Resuelve el problema siguiente.
En la tienda llamada La Econmicavenden dos tipos de embutido de la
misma calidad: 250 g de jamn San Roque cuestan $25, y 400 g de jamn
El Torito tienen un precio de $32.
ate 1 -1 1.indd 1 11 1 : p.m.
135
1. En equipos,resuelvan los siguientes problemas.
a) Cuatro amigos van a repartirse68de una pizza,por partes iguales y sin que sobrealgn pedazo.Cun tas partes le tocarn a cada uno?
b) Patricia tiene34de metro de listn y lo cortar para hacer 4 moos iguales.Qucantidad de listn ocupar para cada moo?
c) Daniel compr un pastel y se comi la octava parte.A sus cinco he rmanos lesreparti lo que quedaba en partes iguales. Qu fraccin del pastel correspondi a
cada uno de sus hermanos?
d) En una ferretera,67de una lata depintura se vaciaron en partes iguales
dentro de 3 recipientes.Qu fraccin
de pintura qued en cada recipiente?
Comparen sus respuestas con otros
equipos.
Partearepartir
PartequesecomiDaniel
ate 1 -1 1.indd 1 11 1 : p.m.
A lo largo de la leccin encontrars:
En algunas lecciones identificars las siguientes secciones:
Con ayuda de este libro, adems de acrecentar tus conocimientos, desarrollars habilidades
matemticas de gran utilidad.
Dato interesante
Informacin curiosa y aveces poco conocida.
Reto
En esta seccin, tu
conocimiento ser puesto aprueba por medio de problemasen donde el grado de difcultadaumenta de acuerdo con lovisto en la leccin.
Consulta en...
Donde podrs ampliar y ejercitartus aprendizajes. El iconoque los distingue te recuerdaefectuar la bsqueda en internetacompaado de un adulto.
Lo que conozco
Aqu resolvers un problemaaplicando los conocimientosadquiridos en otros grados o enbloques previos. De esta formate preparars para emprendernuevos aprendizajes.
Ejercicios y problemas
en los que desarrollarsdiferentes estrategias yprocedimientos para darlessolucin.
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ndiceBloque I
Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Leo, escribo y comparo nmeros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 El cociente y la fraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Ordeno nmeros despus del punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Calculemos con naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 Clasifiquemos cuadrilteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6 La circunferencia y sus elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7 Hacia donde mires hay lneas y ngulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 Y en un mapa, qu tan lejos est? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9 Si aumento al doble, duplico el rea?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 10 La informacin en los porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 11 Interpreto informacin contenida en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bloque II
Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12 Unidades, miles y milsimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 13 En dnde quedan las fracciones y los decimales? . . . . . . . . . . . . . . 51
14 La divisin sirve para repartir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 15 Con cunto cubro el prisma y la pirmide?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 16 Contruye prismas y pirmides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 17 Cuntos cubos forman el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 18 Qu informacin hay en las etiquetas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 19 Cul es la constante de proporcionalidad?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 20 Tablas y factores de proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 21 La media aritmtica y la mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Bloque III
Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8222 Dos por dos son cuatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
23 Ordeno fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
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24 Problemas de conteo... Cuntos son?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 25 Rapidez o exactitud para encontrar un cociente . . . . . . . . . . . . . . . . 93 26 Cules son tus coordenadas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 27 De centmetros a pulgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 28 Descuentos y porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
29 Pague slo la mitad o 50% de su precio total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 30 Cambia la escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Bloque IV
Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
31 Qu nmeros lo dividen exactamente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 32 De decimales a fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 33 El orden es importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 34 Para dividir en partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 35 Polgonos en el crculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 36 Obteniendo (pi). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 37 Qu es ms probable? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 38 Comparo razones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Bloque V
Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 39 Divisores y mltiplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 40 El producto es ms pequeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 41 Cuntos cubos hay en el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
42 El decmetro cbico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 43 Ms proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 44 Cmo saber si dos cantidades variables son proporcionales? . . 171 45 Ms experimentos de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 46 Cmo lo organizo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
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Aprendizajes esperados
Utiliza distintos mtodos para realizar operaciones con
nmeros naturales.
Usa fracciones para representar cocientes.
Interpreta la informacin presentada en tablas y grficos para
resolver problemas.
Traza crculos, circunferencias y algunos de sus elementos
(dimetro, centro, radio) para resolver problemas. Conoce las caractersticas de los cuadrilteros.
Traza y conoce los nombres de distintas rectas y ngulos.
Resuelve problemas que impliquen describir rutas o calcular
distancias en un mapa o en un croquis.oqueI
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Lee, escribe y compara nmeroscon diferente cantidad de cifras.71
Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantesy elaboren las siguientes tarjetas. Cada uno tomar
una tarjeta y, sin que los dems la vean, por turnos
describir una caracterstica del nmero cada vez. No
se vale decir qu nmero es, pero pueden mencionar
de cuntas cifras se compone, el millar o la decena de
millar ms prximos a l, y con qu nmero empieza o
con cul termina.
Al final de tres rondas de descripciones, decidirn
quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin
mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc.
Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategiasusaron para determinar cundo un nmero es mayorque otro.
Leo,escribo
y comparo
nmeros8953213498899
22001
6100
7999
10989
12345
6083
7050
1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanesmexicanos:
Citlaltpetl(Pico de Orizaba)
Cinco mil setecientos cuarenta y siete metros m
Malintzin (Malinche) Cuatro mil cuatrocientos veinte metros m
Nevado de Colima Cuatro mil doscientos sesenta metros m
Nevado de Toluca Cuatro mil seiscientos ochenta metros m
Tuxtla (San Martn) Mil seiscientos ochenta metros m
Iztacchuatl Cinco mil doscientos ochenta y seis metros m
Popocatpetl Cinco mil quinientos metros m
Paricutn Tres mil ciento setenta metros m
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2. Escribe con letra los dimetros de los planetas del Sistema Solar.
Mercurio: 4 880 km
Venus: 12 104 km
Tierra: 12 756 kmMarte: 6 794 km
Jpiter: 142 984 km
Saturno: 120 536 km
Urano: 51 118 km
Neptuno: 49 528 km
Qu planeta tiene el mayor dimetro?
Qu planeta tiene el dimetro ms aproximado al de
la Tierra?Compara tus resultados con un compaero.
Cul de estos volcanes es el ms alto?
Cul, el de menor altura?
De cuntos metros es la diferencia entre el ms alto y el de menor
altura?
Compara con un compaero tus estrategias para encontrar los
resultados.
Dato interesanteEl sistema volcnico que se localiza en el paralelo 19 yque cruza Colima, Michoacn, Estado de Mxico, DistritoFederal, Puebla, Tlaxcala y Veracruz es el de mayor actividadvolcnica en Mxico.
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3. En equipos, completen la siguiente tabla, con la condicin de usar en cada casotodas las cifras permitidas.
Nmero a
aproximar Cifras permitidas
Nmero menorque ms seaproxima
Nmero mayorque ms seaproxima
89 099 9, 0, 1, 7, 6 79 610 90 167
500 000 7, 9, 1, 6, 8, 3
9 000 001 9, 7, 8, 9, 8, 0, 9
1 146 003 6, 1, 5, 1, 3, 2, 9
426 679 034 1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8
459 549 945 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9
Si quisieras explicarle a un compaero cmo resolver el ejercicio, qu le diras?
Comparen todas las respuestas. En caso de que sea necesario, modifiquen susrespuestas.
Para leer y escribir nmeros de cualquier cantidad de cifras es conveniente separarlosen grupos de tres dgitos, por ejemplo:
15 875692 6544168692006 32 238025450123
Billones
Millares de
milln Millones Millares UnidadesC D U C D U C D U C D U C D U
1 5 8 7 5 6 9 2
6 5 4 4 1 6 8 6 9 2 0 0 6
3 2 2 3 8 0 2 5 4 5 0 1 2 3
Unidades (U) Decenas (D) Centenas (C)
Los nmeros se leen:
Quince millonesochocientos setenta y cinco milseiscientos noventa y dos.Seis billonesquinientos cuarenta y cuatro milciento sesenta y ocho millonesseiscientos noventa y dos milseis.Treinta y dos billonesdoscientos treinta y ocho mil veinticinco millonescuatrocientos cincuenta mil ciento veintitrs.
Dato interesanteEn Estados Unidos, los millares demilln se conocen como billions,mientras que en Mxico, losbillones son millones de millones.
Consulta en...http://www.thatquiz.org/es/previewtest?NHFA2750En esta pgina podrs practicar la lectura y escriturade diferentes cantidades numricas
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1. En equipos, completen las tablas siguientes. Todas las manzanasse reparten de manera equitativa, sin que sobre alguna.
Equipo Cantidad demanzanas Cantidad denios Cunto le correspondea cada nio?
A 1 5
B 2 5
C 3 5
D 4 5
E 5 5
En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio?
En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cada
nio?
En qu columna encuentras el numerador (dividendo)?
EquipoCantidad demanzanas
Cantidad denios
Cunto le correspondea cada nio?
F 7 3
G 7 4
H 7 5
I 7 6
J 7 7
En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio?
En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cadanio?
En qu columna encuentras el denominador (divisor)?
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2. En equipos, completen la tabla siguiente, en la que se indica la forma en queavanzan los robots.
Robot Avanza estas
unidadesAl dar este nmero
de pasosFraccin que avanza
al dar un paso
Alfa 3 1 5Beta 5 4 10
Gamma 7 5 2
Delta 11 3 3
Epsilon 13 8 12
Zeta 17 9 15
Eta 19 6 10
Qu robot avanza ms unidades por cada paso?
Qu robot avanza menos por cada paso? Cuntos pasos debe dar el robot Alfa 3 para recorrer lo que avanz el robot
Gamma 7 con dos pasos?
Cuntos pasos debe dar el robot Eta 19 para recorrer lo que avanz el robot
Beta 5 con seis pasos?
Cuntos pasos debe dar el robot Zeta 17 para recorrer lo que avanz el robot
Delta 11 con tres pasos?
Cuntos pasos debe dar el robot Beta 5 para recorrer lo que avanz el robot
Epsilon 13 con tres pasos?
Verifiquen los resultados y comprenlos.
Las fraccionesson nmeros
que sirven para expresar
cantidades que no
necesariamente son enteras.
Por ejemplo, al repartir
3 chocolates (dividendo onumerador) entre 5 nios
(divisor o denominador), a
cada uno le corresponden35 de chocolate; o si se
reparten 4 chocolates
entre 2 nios a cada uno le
corresponde42 de chocolate,
que es igual a 2 chocolates.
Reto
Cuntos rectngulos amarillos caben en el azul?
Cuntos rectngulos azules caben en el rosa?
Qu fraccin del rectngulo verde es el rectngulo
amarillo?
Qu fraccin del rectngulo rojo es el azul?
Qu fraccin del rectngulo rosa es el rojo?
En equipos, comparen
los rectngulos y con-
testen las preguntas.
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Ordenonmeros despus
del
punto
Ordena los nmeros decimales.
73
1. En tu cuaderno traza con una escuadra un cuadrado de 10 cm por lado, y marcael contorno con color azul.
Si dividimos el cuadrado anterior en rectngulos de 1 cm x 10 cm, cuntos
rectngulos habr en el cuadrado?
Escribe con nmero la fraccin de la parte que representa uno de los
rectngulos con respecto al cuadrado:
Escribe con letra cmo se lee esa fraccin:
Si dividimos el cuadrado en cuadros de 1 cm x 1 cm, cuntos cuadros
habr?
Escribe con una fraccin la parte que representa uno de los cuadros de
1 cm x 1 cm con respecto al cuadrado azul:
Escribe con letra cmo se lee esa fraccin:
Para que el cuadrado azul quede dividido en 1 000 partes iguales, en cuntas
partes debe quedar dividido cada cuadro de 1 cm x 1 cm?
Escribe con una fraccin la parte que representara una de las 1 000 divisiones
con respecto al cuadrado azul:
Escribe con letra cmo se lee esa fraccin:
Qu es ms grande, un dcimo o un centsimo?
Qu es ms pequeo, un centsimo o un milsimo?
Qu es mayor, dos dcimos, diecisiete centsimos o ciento ochenta y cinco
milsimos?
Lo que conozco. Ordena de menor a mayor las siguientes medidas: 1.5 metros; 1.05metros; 1.50 metros; 1.465 metros.
Cambiar el orden si se agrega un cero a la derecha de cada medida?
Por qu?
Y a la izquierda? Por qu?
Escribe una medida mayor que 1.50 metros, pero menor que 1.51 metros.
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2. En equipos de tres alumnos tomen sus cuadros azules, divdanlos en cuadritosde 1 cm por lado, coloreen 25 cuadritos; en otro, 23 y en el tercero coloreen tres
rectngulos de 1 cm x 10 cm.
En cul de los cuadrados colorearon ms cuadritos de 1 cm por lado?
4. En parejas, lleven a cabo esta actividad. Necesitarn la tabla de la pginasiguiente y un dado. Designen quines sern los jugadores 1 y 2. Despus
escriban sus nombres en las columnas correspondientes.
Observen en la tabla que hay un cero y un punto, seguido de uno, dos o tres
espacios. Lancen el dado; cuenten puntos, represntenlos con nmeros y
tomando en cuenta los espacios que haya, formen el mayor nmero decimal
posible anotando los nmeros que lo integran en los espacios. Por ejemplo: sihay dos espacios el jugador lanza dos veces el dado, si en los dados sale 1 y 4,
el nio escribe 0.14. Si slo hay un espacio, lanza una vez el dado y escribir el
nmero que salga en dicho espacio.
Despus de que los dos jugadores hayan anotado el nmero obtenido, los
compararn. Quien haya escrito el nmero mayor gana la jugada y anotar su
nombre en la tercera columna.
3. En equipos, marquen en cada recta numrica de manera aproximada dnde seubican los siguientes nmeros decimales:
2
0
4.560 3.25 1.125 2.3 0.628 4.56
2.1 2.41 2.37 2.025 2.752 2.849
3
5
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5. Completa la tabla.
Jugada Primer jugador
Nombre:Segundo jugador
Nombre:Ganador de la jugada
1 0. 0.
2 0. 0.3 0. 0.
4 0. 0.
5 0. 0.
6 0. 0.
Nmero Enteros Dcimos Centsimos Milsimos Diezmilsimos
1.8458 1 4
3.4820 0
0.9321 3
3.05 3
1 8 4 5 3
6.005 9
0.9000 0
Nmerodecimal
Fraccindecimal
Se lee
0.11
10 Un dcimo
0.011
100 Un centsimo
0.0011
1 000 Un milsimo
0.00011
10 000 Un diezmilsimo
0.000011
100 000 Un cienmilsimo
0.0000011
1 000 000 Un millonsimo
Un dcimoes cada una de las diez
partes iguales en que se divide un
todo y se puede representar por medio
de una fraccin donde el numerador
es 1 y el denominador es 10. Si el
denominador es 100 representa un
centsimoy si es 1 000 representa un
milsimo, y as sucesivamente.
A continuacin se muestra cmo se
escriben y se leen algunos nmeros
decimales y su equivalente en fraccin.
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RetoPatricia 10.12 segundos
Carolina 10.24 segundos
Corina 10.125 segundos
Katia 10.23 segundos
Diana Hizo ms tiempo que Katia, pero menos que Carolina
Margarita Hizo ms tiempo que Patricia, pero menos que Corina
Cules pudieron ser los tiempos de:
DianaMargarita
Ordena a las corredoras dependiendo del lugar en que terminaron
la carrera.
1.erlugar:
2.olugar:
3.erlugar:
4.olugar:
5.o
lugar:6.0lugar:
Qu consideraste para ordenar a las corredoras?
En una carrera se registraron
los tiempos de 6 corredoras,
hasta milsimas de segundo:
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Efecta operaciones connmeros naturales.74
Lo que conozco. Calcula mentalmente.
Elige la pareja de nmeros cuya suma es la mitad de mil:
181 328 263 319 182 257
Escoge la pareja de nmeros cuya suma sea el doble de mil:
599 495 597 1 205 1 501 1 403
Selecciona la pareja de nmeros cuyo producto sea el triple de mil:
35 14 50 605 502 60
Elige la pareja de nmeros cuyo cociente sea la quinta parte de mil:
500 2 000 800 2 4 5
Al concluir, verifica tus resultados.
Qu hiciste para resolver el ejercicio?
Calculemoscon
naturales
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1. Resuelve mentalmente los problemassiguientes. Comprueba despus tus
resultados usando la calculadora.
a) Si un barco mexicano carga en
promedio 542 000 barriles depetrleo crudo por embarque,
cuntos barriles llevar en 4
embarques?
b) La zona de almacenamiento de KuMaloob Zaap, en Campeche, tiene
un flujo de 2.2 millones de barriles
de petrleo crudo al mes. Cuntos
barriles fluyen en un ao?
c) Si el barril de petrleo crudo secompr en abril de 2008 en 108
dlares, cunto se debi pagar por
la compra de 542 000 barriles en este
mismo mes? (Escribe tu respuesta en
cientos de millones de dlares.)
d) En Mxico, una hectrea de
terreno puede producir entre2 y 12.6 toneladas de maz al ao,
dependiendo del clima y de la
calidad del suelo. El promedio
nacional es de 7 toneladas por
hectrea (ha). Expresa en kilogramos
la produccin promedio de 50 ha.
e) En 2007, la zona del surestemexicano fue afectada por diversos
huracanes. La produccin de maz seredujo a 2 toneladas por hectrea.
Cunto se perdi en 70 ha, en
comparacin con la produccin
promedio?
f) Aspirar constantemente humode cigarro aumenta el riesgo de
contraer cncer, enfisema pulmonar
y problemas de circulacin
sangunea.
Si la mitad de 2 099 estudiantes estn
expuestos al humo de cigarro en su
hogar, cuntos son los que estn enriesgo de padecer algn problema de
salud?
g) La Secretara de Educacin Pblicainforma que la Prueba Enlace 2008
en el nivel bsico se aplic a
10 697 296 alumnos pertenecientes
a 121 378 planteles de primaria y
secundaria, lo que representa una
cobertura de aplicacin de 99%. Qu cantidad corresponde a 1% del
total de exmenes aplicados?
Si la cuarta parte de las escuelas
pertenece al nivel secundaria,
cuntas escuelas de este nivel se
evaluaron?
Cuntos planteles corresponden al
nivel de educacin primaria?
h) El continente americano tiene unaextensin territorial de 42 044 000 km2
y el continente antrtico 14 000 000 km2,
cuntos kilmetros cuadrados es
ms grande el continente americano
que el antrtico?
De manera grupal verifiquen sus
respuestas.
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2. En equipos, resuelvan los problemas. Utilicen el clculo mental, operaciones enpapel y lpiz o calculadora.
En una papelera, la fotocopia tamao
carta la cobran a 20 centavos y la detamao oficio a 25 centavos. Hugo
hizo 240 copias tamao carta y calcul
que si por 5 copias se paga $1, debe
dividirse 240 entre 5, que es lo mismo
que dividir 240 entre 10 y multiplicar
por 2.
Explica un procedimiento para
calcular mentalmente lo que cuestan
140 copias tamao oficio, en esapapelera.
Compara el procedimiento que
seguiste, con el de tus compaeros.Calculen cunto se debe pagar en los
siguientes casos:
300 fotocopias tamao oficio
78 fotocopias tamao carta
67 fotocopias tamao oficio
104 fotocopias tamao carta
490 fotocopias tamao carta
319 fotocopias tamao oficio
El politereftalato de etileno, conocido
como PET, es un derivado del petrleo
que se utiliza para producir envases
de plstico. El PET tambin es un gran
contaminante del ambiente, ya que
tarda en degradarse entre 100 y 500aos, por eso es necesario reciclarlo.
Se calcula que una botella vaca de 2 L
pesa aproximadamente 83 g.
Cunto pesan 10 botellas de PET de
2 L?
Cunto pesarn 21 de ellas?
Cul es el peso de 19 botellas?
Para reciclar y transportar las botellas
se comprimen formando paquetes.
Cunto pesa un paquete comprimido
de 5 999 botellas de PET de 2 L?
Cul de las preguntas anteriores
resolvieron utilizando el clculo
mental, cul con papel y lpiz, y cul
con calculadora?
Expliquen por qu.
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Lo que conozco. Observa el pizarrn, la puerta, uno detus libros y una hoja de papel.
Cuntos lados tienen?
Cuntos ngulos tienen?
Cuntos vrtices tienen?
Qu forma tienen?
75Clasifica cuadrilteros.
Clasifiquemos
cuadrilteros
1. En parejas, contesten lo que se pide.
Anota los nmeros de las figuras
donde corresponda:
Cuadrados
Rombos
Trapecios
Rectngulos
Romboides
Trapezoides
12
3
45
6
7
89
10
1213
14
15
16
11
Cuadriltero Nmero de
lados iguales
Nmerode pares
de ladosparalelos
Nmero de
diagonales
Ejes de
simetra
Nmerode ngulos
iguales
Cuadrados
Trapecios
Rombos
Rectngulos
Romboides
Trapezoides
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Escriban el nombre de los paralelogramos que conozcan.
Comparen sus respuestas y verifiquen que sean efectivamente paralelogramos las
figuras propuestas.
Escriban las caractersticas de un cuadrado.
Escriban las caractersticas de un rombo.
Qu caractersticas tienen en comn?
Un cuadrado puede ser un rombo?
Explica por qu.
Escriban las caractersticas de un rectngulo.
Un rectngulo puede ser un cuadrado?
Explica por qu.
Qu caractersticas tienen en comn?
Explica por qu.
2. En equipos, contesten lo siguiente.
Qu cuadrilteros tienen sus cuatro lados iguales?
Qu cuadrilteros tienen un par de lados paralelos?
Los lados de un cuadriltero deben tener siempre la misma longitud?
Los lados de un cuadriltero pueden tener longitudes diferentes? Cuntos pares de lados paralelos puede tener un cuadriltero?
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Paralelogramos(tienen dos pares
de lados paralelos)
Trapecios(tienen slo un
par de lados paralelos)
Trapezoides(no tienen lados
paralelos)
Cuadrado
Rombo
Rectngulo
Romboide
Trapecio issceles
Trapecio rectngulo
Trapecio escaleno
Trapezoides
Los cuadrilterosse clasifican en:
Contesta las preguntas. Cuntos paralelogramos tenemos registrados en la tabla y cules son sus
nombres?
Un cuadrado puede ser un romboide?
Explica por qu
Un rectngulo puede ser un trapecio?
Explica por qu
Consulta en...Indaga sobre las caractersticas de los cuadrilteros en un libro de geometra oen internet en las siguientes pginas:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros__fmi/cuadrilateros12a.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros/index.htm
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Traza circunferencias eidentifica sus elementos.76
Lo que conozco. Cada uno de los integrantes de tu grupo deber traer10 taparroscas de algn envase de agua o refresco. Cuando su maestro lo
indique, salgan al patio de la escuela con el material y una libreta.
En el patio de la escuela, coloquen una taparrosca en el suelo y marquen
su contorno con gis; esto ser el centro. Usen una vara o un palo de escoba
de aproximadamente 50 cm como medida para que cada uno de ustedes
coloque sus taparroscas a la misma distancia del centro; asegrense de que
no quede algn espacio entre las taparroscas.
Qu figura geomtrica han formado las taparroscas colocadas en el
piso?
Qu condicin debe cumplirse para que varios puntos estn en una
misma circunferencia?
La circunferencia
y suselementos
Escriban la definicin de circunferencia.
Jueguen a formar circunferencias.
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1. Organizados en equipos, tracen doscircunferencias de 3 cm de radio en un
papel, utilizando un comps o una tapa
redonda. Despus, recrtenlas.
Tomen uno de los crculos y dblenlo por
la mitad, luego desdblenlo y marquen
con algn color la lnea que se form
(segmento de recta).A este segmento se le llama dimetro
de la circunferencia.
Un radioes la distancia que hay
entre cualquiera de los puntos de lacircunferencia y su centro.
La circunferenciase define como el
conjunto de los puntos que equidistan
de otro punto fijo llamado centro.
Un crculoes una superficie plana
cuyo contorno o permetro es una
circunferencia.
Por qu un dimetro es un eje de
simetra?
Cuntos dimetros tiene una
circunferencia?
En el otro crculo traza dos dimetros,
mide la distancia que hay de los
extremos de los dimetros al punto
donde stos se cortan.
Cunto midi cada uno?Por qu miden lo mismo?
Cmo se llama al punto donde se
cortan todos los dimetros?
Cuntos radios forman un dimetro?
Cul es la diferencia entre crculo y
circunferencia?
Usa tu comps para trazar en tu cuaderno
una circunferencia, delinala con un color y
colorea el crculo con otro.
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2. Utiliza una hoja para la siguienteactividad:
Al centro de la hoja dibuja tres
puntos no alineados; a cada punto
asgnale una letra (A, B y C). Une los
puntos para formar el tringulo ABC.
Encuentra el centro de una
circunferencia que pase por los tres
vrtices del tringulo formado.
Para comprobar, con tu comps traza la
circunferencia que pasa por los puntos
A, B y C.
Escribe en el siguiente espacio tu
procedimiento para encontrar el centro de la
circunferencia que pasa por los tres puntos dados ycompralo con el de otros compaeros.
3. En equipos, busquen una manera de trazar lo que se indica en cada caso.En todos los trazos deben utilizar su juego de geometra.
a) Tracen una circunferencia cuyo dimetro sea el segmento AB.
A
B
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b) Tracen las diagonales del cuadrado. Conel comps tracen una circunferencia
con centro en el cruce de las diagonales y
que pase por un vrtice. La circunferencia
pasa por los otros 3 vrtices?
c) Tracen una circunferencia que pase por los cuatro vrtices del rectngulo.
d) Tracen un rectngulo cuyos vrticesestn sobre la circunferencia.
e) Encuentren el centro de la siguientecircunferencia.
f) Reproduzcan en su cuaderno la siguientefigura. Cada circunferencia debe medir 6 cm
de dimetro.
Sugerencia: Traza una circunferencia de 6 cm
de dimetro con centro en O. Observa que A
es cualquier punto de la circunferencia que
trazaste cuyo punto central es O.
A
0
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Haciadonde mires hay
lneasy
ngulos
Conoce tipos de rectas y ngulos.
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Lo que conozco. Toma una hoja de papel y dblala, desdblala y marcacon algn color el segmento que se form.
Vuelve a doblar la hoja de tal forma que una parte del segmento marcado
coincida con la otra parte. Desdblala y marca con el mismo color el nuevo
segmento formado.
Observa tus segmentos marcados y encierra los que se parezcan.
Encuentra en tu saln lugares en los que haya segmentos parecidos a los
tuyos.
1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo lo que a continuacin
se pide.Dobla una hoja de papel, desdblala y marca el doblez en color rojo
por ambos lados de la hoja. Dobla la hoja de forma que una parte
del segmento de color rojo coincida con la otra parte; marca este
ltimo doblez de color azul, tambin por ambos lados. Repite la
operacin con otra parte del segmento rojo y marca asimismo el
nuevo doblez de color azul.
Los segmentos azules se llaman segmentos paralelos.
Un segmento azul y el segmento rojo forman entre s lo que se
llama segmentos perpendiculares.
Cunto mide cada ngulo entre el segmento azul y el rojo?
Dibuja un segmento verde que corte los segmentos anteriores.
El segmento verde y el segmento rojo forman entre s segmentos
secantes, al igual que el segmento verde con cada uno de
los segmentos azules.
Dos rectas o dos
segmentos quese intersecan y
forman ngulos
de 90 se llaman
perpendiculares
entre s.
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2. Contesten las preguntas. A qu se le llama segmentos paralelos?
Por qu los segmentos paralelos, por ms que los alarguemos,
no se intersecan?
Por qu no a todas las rectas que se intersecan se les llama
rectas perpendiculares?
3 Traza dos segmentos que se intersequen y que nosean perpendiculares.
Cunto miden los cuatro ngulos?
_________, ________, _________ y
_______
Cmo le llamas a un ngulo de 87?
Cmo le llamas a un ngulo de 102?
Cunto puede medir un ngulo obtuso?
4. Observa el dibujo que representa un depsito de agua y localiza loque se te pide.
Delinea de rojo un par de segmentos perpendiculares.
Marca con verde dos ngulos rectos.
Ahora con amarillo, dos ngulos agudos.
Finalmente con morado, dos ngulos obtusos.
Compara con algn compaero tu trabajo y encuentren
coincidencias y diferencias.
A los ngulos mayores
que 0 pero menores que
90 se les nombra agudos
y a los ngulos mayores
que 90 pero menores
que 180 se les llama
obtusos.
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3131
Lo que conozco. Resuelve el problema.El siguiente es el plano de una unidad habitacional. Los nmeros marcan las
casas de los amigos de Felipe. La suya es la que tiene el 4.
Si Felipe quiere visitar a Daniel tiene que caminar dos calles al este y
cuatro calles al norte. Cul es el nmero de la casa de Daniel?
Si Daniel quiere visitar a Marta requiere caminar cuatro calles al sur,
una al oeste y cuatro al norte. Cul es el nmero de la casa de Marta?
Si Marta quiere visitar a Montserrat tiene que caminar cuatros callesal sur, despus dos al este y una al norte. Cul es el nmero de la casa
de Montserrat?
Cul es el nmero de la casa de Francisco?
Describe cmo llegar Montserrat a la casa de Francisco. 2
3
4
5
1
Describe rutas y calcula la distancia deun punto a otro con ayuda de un mapa.78
Y en unmapa,
qu tan
lejos est?
1. Traza en el mapa las rutas siguientes.
Jorge se encuentra en la esquina 9 Sur y 15 Poniente y Carmen
est en 9 Norte y 14 Poniente. Ambos quieren trasladarse al
Centro de Convenciones de Puebla. Cul es la ruta ms corta que
debe tomar cada quien para llegar a dicho lugar?
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Cul de los dos recorridos tiene menos cuadras?
Mara est en la esquina de las avenidas 4 Norte y 16 Oriente.Qu ruta debe seguir para llegar al Paseo Bravo sin demorarse
tanto?
Cuntas cuadras deber recorrer Mara?
Compara tus respuestas con las de otros compaeros para saber
quines encontraron el camino ms corto.
Norte
Centro deConvenciones
PaseoBravo
Zcalo
11 Sur o C. Constitucin de 1917
15 Sur
9 Sur
5 Sur
3 Sur
2 Sur
8 Sur
4 Sur
6Sur
Nayarit
16 de Septiembre
13 Sur
15 Norte
9 Norte
5 Norte
3 Norte
4Poniente
2Poniente
Reforma
3Poniente
5Poniente
7Poniente
9Poniente
11Poniente
13Poniente
15Poniente
6Poniente
8Poniente
10Poniente
4Oriente
2Oriente
5Oriente
7Oriente
9Oriente
11Oriente
13Oriente
15Oriente
6Oriente
8Oriente
10Oriente
2 Norte
4 Norte
6 Norte
5 de Mayo
13 Norte
11 Sur o C. Constitucin de 1917
Hroes del 5 de Mayo
12Oriente
14Oriente
16Oriente
12Oriente
14Oriente
16Oriente
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3333
Consulta en...Ingresen a un buscador para localizar mapas de Mxico. En el mapa identifiquen su ciudad olocalidad, despus ubiquen su escuela y la casa de tres compaeros. Para saber cules son lascasas ms cercanas a su escuela, consideren la escala que se indica en el mapa. Dibujen un croquisen su cuaderno con la ubicacin de la escuela y las casas de sus tres compaeros.
Dato interesanteRecuerda que caminar o hacer alguna actividad fsica por al menos30 minutos diarios te ayuda a tener un peso saludable.
Los mapasy los cuatro puntos cardinales (Norte, Sur, Estey
Oeste) permiten orientarnos en un lugar. Adems, los mapas
estn construidos a escala. Por ejemplo, en un mapa que se
elabora con escala uno a cien (1:100) cada 1 cm equivale a 100
cm, porque la distancia representa una longitud 100 vecesmayor; as 5 cm equivalen a 500 cm o 5 m.
2. Contesta las preguntas siguientes. En el plano de la pgina anterior, qu distancia hay en realidad entre la
esquina 4 Norte con Reforma y la esquina 9 Norte con Reforma?
Dibuja el plano de tu saln en una hoja cuadriculada a escala 1:50.
Qu dimensiones tiene tu saln en el plano?
Cules seran las dimensiones del pizarrn?
Cules, las de la mesa del maestro?
Qu medidas tendra un saln de 6 m de ancho y 8 m de largo, si se usa la
misma escala?
RetoCul es la escala que emplea el mapa?Cuntos cm hay entre el volcn Popocatpetl y el Krakatoa en Indonesia?Cul es la distancia real que hay entre el Popocatpetl y el Krakatoa?
Auxliate con la pgina 23 del Atlas de
geografa universaly contesta las preguntas.
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79Analiza cmo cambia el permetro y el rea de
los polgonos al cambiar la medida de sus lados.
Si aumentoal doble,
duplico
el rea?Lo que conozco. En equipos, trabajarn en elgeoplano. Con bandas elsticas formarn cuadrados yrectngulos de las medidas que aparecen en las dos
tablas de la pgina siguiente.
Si no cuentan con un geoplano utilicen la
cuadrcula de sus cuadernos. Por ejemplo, para las
primeras medidas, las figuras pueden
quedar de la manera siguiente:
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1. Analicen la manera en que cambian el permetro y el rea, y comentensus opiniones en cada equipo:
a) Si los lados aumentan al doble, qu sucede con el permetro?Qu sucede con el rea?
Cuntas veces aumenta o disminuye el rea?
b) Si los lados aumentan al triple, qu sucede con el permetro?Qu ocurre con el rea?
Cuntas veces aumenta o disminuye el rea?
c) Si los lados disminuyen a la mitad, qu sucede con el permetro?Qu ocurre con el rea?
Cuntas veces disminuye o aumenta el rea?
Cuadrado
Aumento Unidad por lado Permetro rea
1
Doble 2
Triple 3
Cudruple
Quntuple
Rectngulo
Aumento Unidad por ladomayor
Unidad por ladomenor
Permetro rea
2 1
Doble 4 2
Triple 6
Cudruple 8
Quntuple 5
Completen las tablas anotando lo que se pide.
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2. En equipos, observen la imagen siguiente. Completen la tabla yrespondan las preguntas.
1
4
5
6
3
2
RectnguloInicial
Rectngulo1
Rectngulo2
Rectngulo3
Rectngulo4
Rectngulo5
Rectngulo6
Base (cm) 16 8
Altura(cm)
12 12 6
Permetro
rea
Qu relacin encuentras entre la superficie del rectngulo inicial y la
suma de las reas de los dems rectngulos?
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Del rectngulo inicial al rectngulo 1, cunto
disminuy la base?
Cunto se redujo la altura?
Cunto disminuy el permetro?
Cunto decreci el rea?
Del rectngulo 1 al rectngulo 2, cunto
disminuy la base?
Cunto se redujo la altura?
Cunto disminuy el permetro?
Cunto decreci el rea?
Contesta las mismas preguntas conlos rectngulos 3 y 4, 5 y 6. Escribe una
conclusin
Son proporcionales los lados del rectngulo
inicial y los del rectngulo 1?
Son proporcionales los lados de los
rectngulos 1 y 2?Son proporcionales los lados de los
rectngulos 3 y 4?
Son proporcionales los lados de los
rectngulos 5 y 6?
Escribe una conclusin.
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Base x Altura2
Polgonos regulares
Figuras Nmero de
lados
Longitudde cada
uno de suslados
Permetro1
rea 1
Doble dela longitud
de suslados
Permetro2
rea 2
Tringuloequiltero
18 cm
Hexgono
regular3 cm 6 cm
Cuadrado 8 cm
Rectngulo 4 y 8 cm
rea =
Sugerencias:
Traza los polgonos en tu cuaderno para obtener su rea.
Para calcular el rea podrs dividir los polgonos en tringulos
iguales.
Para obtener la altura mide de la base al centro de la figura,
como se muestra en la imagen:
Reto Completa la tabla.
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3939
Lo que conozco. Una casa de prstamos ofrecedinero cobrando intereses. El anuncio dice:
710Calcula el porcentaje de cantidadesmediante diversos procedimientos.
Teprestamosdesde$100hasta$50000.Pagaslo$4porcada$100almes.
Cantidad ($) Inters ($)
100
200
500
1 000
1 500
2 500
10 000
50 000
150
2 650
125
1 625
Lainformacin
en los
porcentajes
Cul es el inters mensual que se cobra por el prstamo?
Calcula el inters mensual que se pagar por las cantidades que se
muestran en la tabla.
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Luis Ana Javier
Sarape
Precio ($) 100 140 80
Descuento ($) 10
Precio rebajado ($) 90
Aretes
Precio ($) 50
Descuento ($) 6 4
Precio rebajado ($)
Blusa
Precio ($)
Descuento ($) 8
Precio rebajado ($) 45 63
Porcentaje Descuento ($)Precio condescuento
6%
12% 15.60 114.40
18%
24%
30%
36%
42% 54.6 75.4
48%
1. En equipos, resuelvan los problemas.
Luis, Ana y Javier venden artesanas, cada uno en su puesto del
mercado.
Decidieron ofrecer toda su mercanca con 10% de descuento.Completen la tabla siguiente.
2. Completen la tabla con los diferentes porcentajes de descuento para elmismo artculo. Consideren que 10% del precio es igual a $13.00.
Es lo mismo hablar
de tantos por
cada cien que deporcentaje. Por
ejemplo:
4 de cada cien = 4%
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711Utiliza tablas para
obtener informacin.
Interpreto lainformacin
contenida
en tablasLo que conozco. Observa las tablas de otras leccionesde este mismo bloque y en tu cuaderno describe lascaractersticas que tienen en comn.
Distancia (m) Tiempo
Minutos Segundos
Daniel 1 200 2 46
Christian 800 1 55
Abraham 1 500 2 25
Margarita 950 2 20
1. Organizados en parejas, contesten las preguntas. En la tabla siguientese indica la distancia que recorrieron los ciclistas con respecto al
tiempo que emplearon.
Quin pedale durante ms tiempo?
Quin pedale durante menos tiempo?
Quin recorri una distancia mayor?
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2. En parejas, analicen la grfica y, con base en la informacin que muestra,contesten las preguntas.
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
2 4 6 8 10
Nm. de cajas
Nm.
de
piezas
Cuntas piezas hay en cada caja?
Cuntas cajas se necesitan para guardar 90 piezas?
Cuntas piezas hay en 10 cajas?
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3. En parejas, analicen la informacin de la grfica,completen la tabla y despus contesten las
preguntas.
Cmo pueden identificar con facilidad lostrimestres en los que la produccin crece o
decrece, analizando la grfica o la tabla?
Por qu?
En el eje vertical qu informacin obtienen?
4. La tabla muestra la variacin del tiempo(t, en horas) y la distancia (en kilmetros)
de un automvil que avanza a una velocidad
constante. Contesta las siguientes preguntas.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Milesde
toneladas
Trimestre
Produccin de maz en 2007
1 2 3 4
TrimestreProduccin demaz (miles de
toneladas)
Enero-marzo 50
Abril-junio
Julio-septiembre
Octubre-diciembre
Tiempo(horas)
Distancia(kilmetros)
1 70
2 140
3 210
Una grficacontiene informacin de dos tipos de datos: unos en
el eje horizontal y los otros en el vertical. En este ejemplo, el eje
horizontal de la grfica incluye informacin sobre los trimestres del2007 y el vertical corresponde a la produccin de maz.
Qu distancia recorrer el automvil en 6 horas?
En qu tiempo recorrer 80 km?
Si la velocidad se reduce a la mitad, qu distancia cubrir en 4 horas?
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7Integro lo aprendido
Reglas.Disea una composicin geomtrica con las siguientes caractersticas:
Que sea rectangular.
Que de ancho mida 23partes que de largo, pero que ambas
medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen
de 45 cm.
Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros.
Que est coloreado.
Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas
correspondientes.
Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares
cercanos clave (tiendas, escuela, biblioteca, etc.), adems de la
ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.
Ahora aplicars los conocimientos contruidos en el bloque.
Resuelve los problemas siguientes.
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7Evaluacin
Trab
ajoyPr
evisinSo
cial
Traba
joy
Previsi
nSo
cial
Traba
joy
Previsi
nSo
cial
Asisten
ciaPblica
Asisten
ciaPbli
ca
TrabajoyPr
evisinSo
cial
Secretara
delT
raba
jo
Seccin9
Co
ngre
so
Cong
reso
Gobie
rnod
elDi
strito
EducacinPblica
Salubridad
Salubridad
Comi
sinN
acion
alAg
raria
CorreosyT
el
gra
fos
Agricultur
a
GuerrayMarina
Plaza delEjecutivo
Contralora
Es
ta
ds
tic
a
Rela
cionesExte
riore
s
Gobernacin
33
27
21
1
3
3
453
359
12919
6
249
301
344
29826
3271
17016
8
6
3
2
6
6
78
400
5
3
7
3550
6475
67
83
121
180
147
102
211
338
311
421
91
517
170
223
98103
132
190
147
144
2
51
103
120
200
289265
239
215274
45401
Con
greso
Congreso
Bella
sArtes
ProcuraduraGeneraldeJusticia
Procuradur
aGenerald
eJusticia
Procuradura
Gene
raldeJu
stic
ia
SupremaCorte
deJusticia
Sup
rema
Corted
eJu
sticia
Suprem
aCorte
deJu
sticia
SupremaCo
rtedeJustic
ia
50 m
A continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos
aprendidos en el bloque.
Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o
completa lo que se te pide.
1. Utiliza la siguienteinformacin y contesta
las preguntas.
Mariana vive en la
casa marcada con elnmero 33 de la calle
de Congreso. Describe
el trayecto ms corto
para ir a la calle de
Trabajo y Previsin
Social, nmero 170.
Respuesta:
Menciona el nombre de un segmento de calle transversal y uno paralelo a
la calle donde vive Mariana, que se localiza entre las calles de Gobierno del
Distrito y Estadstica.
Transversal:
Paralela:
Cul es el dimetro de la circunferencia que contiene al octgono formadopor la calle de Procuradura General de Justicia?
a) 137 m
b) 250 m
c) 450 m
d) 475 m
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2. Contesta las preguntas.
Para contribuir a la decoracin de
su saln, Ricardo, Pablo y Mara se
organizaron para recolectar latas de
aluminio y peridico viejo. Por las
latas de aluminio les pagaron $192 y
por los peridicos, $14.
Material Precio por kilogramo
Peridico 70 centavos
Latas de aluminio 12 pesos
Cartn 40 centavos
Cuntos kilogramos de
aluminio vendieron?a) 16
b) 20
c) 36
d) 35
Aproximadamente 70 latas forman un
kilogramo. Qu fraccin representa
2 240 latas?
a) 14
b) 16
c)132
d) 125
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7AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una palomalo que mejor refleje lo quepiensas.
Contenidos procedimentales Siempre
lo hagoLo hago a
vecesDifcilmente
lo hago
Resuelvo problemas de diferentesformas con fracciones.
Interpreto la informacinpresentada en tablas y grficas.
Trazo figuras geomtricas con
regla y comps.
Ubico algn lugar de micomunidad en un mapa o croquis.
Contenidos actitudinales Siempre
lo hagoLo hago a
vecesDifcilmente
lo hago
Respeto y valoro las costumbres ytradiciones de mis compaeros.
Cuido mi cuerpo comiendoalimentos nutritivos.
Cuando trabajo en equipo,aprendo de mis compaeros.
Cuando trabajo en equipo, efectomejor las cosas que si las llevo a
cabo individualmente.
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oqueII
Aprendizajes esperados Lee, escribe y compara nmeros
naturales y decimales. Conoce el
valor de sus cifras en funcin de suposicin.
Utiliza las propiedades de la divisin
de nmeros naturales al resolver
problemas.
Aplica el factor constante de
proporcionalidad para resolver
problemas de valor faltante.
Resuelve problemas que involucran
el uso de las medidas de tendenciacentral (media, mediana y moda).
Construye prismas y pirmides, y
calcula la superficie lateral y la total.
11
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712Utiliza el valor posicional de cifras.
Unidades,miles
y
milsimosLo que conozco. Escribe con letra lo que se te pide: El ao en que naciste
El ao de la independencia de Mxico
1 048 576
es la cantidad de kilobytes (KB) que forman un gigabyte (GB).
1. Renete con otro compaero y contesten laspreguntas.
En el nmero 343, cul es la diferencia
entre el valor posicional del primer tres y el
del otro?
Escriban un nmero de tres dgitos mayor
a 343 empleando esos mismos dgitos.
Cuntas centenas tiene el nmero que
escribieron?
En el nmero 0.272, cul es el valor
posicional de un dos y cul el del otro dos?
Escriban un nmero de tres dgitos menor
que 0.272 empleando esos mismos dgitos.
Cuntos milsimos tiene el nmero que
escribieron?
3 10
7
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50
2. En parejas, jueguen al Nmero ms chico: por turnos, uno de ustedesescribe un nmero de cinco cifras que tenga todos sus dgitos
distintos, sin importar si es entero o decimal. El compaero escribe un
nmero menor usando esos mismos dgitos; si es correcto gana un
punto. Despus, intercambiarn papeles. El ganador ser el primeroque logre juntar cinco puntos.
Ejemplo: se escribe el nmero 123.45, entonces un nmero menor
puede ser 12.345 o 51.234
RetoEn parejas, encuentren la expresin que es diferente a las otras y
modifquenla para que sea igual. En cada inciso hay tres maneras
de expresar un mismo nmero y una que no lo es.
2.05
34.7 30 + 4 +
200 + 20 + 4 + 0.5 200 + 240.5200 + 20 + 4 + 200 +
30 + 4 +
2 +
8 + +
2 + 0.05
800 + 90 + 1
0.125
8.91
5100
20510
7
100
2100
51 000
5
10
245
10
7
10
347
10
891100 910 1100
2100
51 000++ +
110
1251 000
El valor relativo de una cifra en un nmero depende de su posicin,
y por ello tambin se le llamavalor posicional. En notacin decimal
se toma como referencia la posicin que cada nmero ocupa con
respecto al punto decimal. A los nmeros a la derecha del punto se
les llama decimales y a la izquierda enteros.
a)
b)
c)
d)
e)
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713Representa fracciones comunes
y decimales en la recta numrica.
En dnde quedanlas
fraccionesy los decimales?Lo que conozco. Escribe con nmeros decimales las siguientes fraccionesy despus ordnalos de mayor a menor.
1. Realiza la siguiente actividad. En cada una de las siguientes rectas localiza los puntos 0.1 y 45
1.250.25
0.50
0.5 2.5
Localiza los puntos 0.1 y 0.7 en las rectas siguientes.
1
1310
710
415
0
0
0
111
17
29
15
23
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52
0
0 2
En la primera recta numrica localiza 35
Cuntos dcimos hay entre dos marcas de la recta?
Ubica en la recta el punto 0.7
En esta recta, haz los trazos necesarios y contesta:
Qu fracciones estn marcadas entre los puntos 0 y 2 en la siguiente
recta?
Localiza la fraccin 45 en la recta anterior.
410
0 1 2
b a
Qu nmero representa el punto a?
En qu nmero se encuentra la letra b?
Ubica 1 16
69
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53
Compara tu trabajo con el de otro compaero y comenten acerca de las
representaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusiny expngala ante el grupo.
RetoTraza en tu cuaderno dos rectas iguales, marca en ellas el 0 y el 1. En la
primera, localiza las fracciones siguientes, y en la segunda, su expresindecimal:
Consulta en...http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/escena08.htm
Ah podrs hacer ejercicios para practicar lo visto enesta leccin.
Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del
siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su
derecha y sobre la recta, dejando una longitud entre ambos
nmeros, la cual se toma como unidad; sta se utiliza como
separacin entre los enteros 2, 3, 4, etc. stos se escriben en
orden ascendente de izquierda a derecha.
El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales
se divide cada unidad, el numerador indica cuntas partes se
toman a partir del cero.
1
2=
4
10=
5
8=
7
12=
5
6=
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54
1. Contesta las siguientes preguntas.
Los desechos orgnicos que un camin
recolect el lunes fueron vaciados en
contenedores metlicos de 660 L cada
uno.
El martes se llenaron9 contenedores y se colocaron
80 L de desechos en un dcimo
contenedor, cuntos litros de
desechos recolect el camin en
total?
El mircoles levantaron 7 600 L de
desechos, cuntos contenedores se
llenaron?
y cuntos litros quedaron en uncontenedor sin llenar?
El jueves haba muchos desechos
orgnicos y fueron trasladados
en varios camiones. Cuntos
contenedores se llenaron si haba
9 500 L de desechos?
Cuntos litros faltaron para llenar
uno ms?
714Aplica las propiedades de la divisin.
Lo que conozco. En un pueblo con 8 192 habitantes, una persona seenter de una noticia y la cont en 3 minutos a otras 2 personas. Si cada
una de esas 2 personas cuenta la noticia a otras 2 personas tambin cada 3
minutos, y as sucesivamente:
En cunto tiempo se enterarn de la noticia 100 personas?
En cunto tiempo se enterar todo el pueblo?
Si contaran la noticia en 1 minuto, en cunto tiempo se enterara
todo el pueblo?
Ladivisin
sirve pararepartir
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2. En equipo, resuelvan la actividad.
Calculen el cociente y el residuo de dividir 49 entre 6. Si duplicamos 49 y volvemos a
dividirlo entre 6, qu sucede con el cociente? ________________ Y qu ocurre
con el residuo? __________________________
Dividan 124 entre 4. Ahora dividan 124 entre el nmero divisor duplicado. Qu
sucede con el cociente? __________________________ Qu pasa con el
residuo? _________________ Por qu? __________________________
Dividan 51 entre 6. Ahora dupliquen 51 y vuelvan a dividirlo entre 6. Qu sucede
con el cociente?
Qu ocurre con el residuo?
En su cuaderno, inventen dos problemas en los que se vea qu sucede con el
cociente y el residuo cuando se duplican el divisor o el dividendo.
Expongan su trabajo frente al grupo.
Elaboren una conclusin de grupo y escrbanla en el siguiente espacio.
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3. Completa la tabla sin escribir operaciones o usar la calculadora.
Escribe en el siguiente espacio la manera en que se relacionan el dividendo, el divisor,
el cociente y el residuo. Si es posible, intenta expresar esta relacin de manera
abreviada utilizando la Dpara el dividendo, la dpara el divisor, la cpara el cociente y
larpara el residuo.
Dividendo(D)
Divisor (d) Cociente(c)
Residuo (r)
70 8
7 5 3
45 9
3 10
100 0
254 25
37 5 16
487 10 7
42 15 19
720 80 =
6 570 365 =
11 908 458 =
RetoRealiza las siguientes divisiones y escribe a la derecha una palabra o una oracin
que tenga el nmero de letras que indica el cociente de la divisin.
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Calcula superficies laterales ytotales de prismas y pirmides.715
Lo que conozco. Con papel peridico envuelve tu diccionario utilizando lamenor cantidad que puedas de papel.
Cuntos centmetros cuadrados utilizaste de papel? cm2
Con cuntocubro elprisma
y la
pirmide?
12c
m
5 cm
1. Observa los desarrollos planos y contesta:
Con cules de los desarrollos planos puedes construir un prisma?
Cul es el rea de todas las caras laterales de la pirmide
pentagonal?
Cul es el rea de todas las caras del prisma cuadrangular?
Cul de estos desarrollos tiene mayor superficie?
Cunto cartn ser necesario para hacer una caja en forma de
prisma cuadrangular (esto es,
como base un cuadrado), si la
arista de la base es 25 cm y
las otras aristas son de 40 cm?
Cul de los patrones necesita
menos papel para armarlo?
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7 cm
9.6 cm
6 cm
4.13 cm
6 cm
12.6 cm
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2. Resuelve los siguientes problemas.
En una fbrica se hacen
cajas cbicas de 10 cm
de arista como la de lailustracin. Qu cantidad
de material (en cm2) se
ocupa, aproximadamente,
para construir 100 cajas?
Consulta en...Descarga el programa Polyde: http://www.peda.com/download/Podrs hacer ejercicios parapracticar lo visto en esta
leccin.
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15 cm
14 cm
12cm
10 cm
14 cm
18cm
10.34 cm
8 cm
6 cm
Las siguientes cajas tienen la misma capacidad, pero se requiere menos cartn
para construir una de ellas. Cul de las dos necesita menos cartn?
Qu cantidad de cartn se ahorrar el fabricante al construir 100
cajas si usa el diseo que necesita menos cartn?
Carlos va a forrar los tringulos de la siguiente pirmide con papel decolores, qu cantidad de papel requiere?
RetoQu medidas debe tener una caja con
menos rea y el mismo volumen que las
cajas del ejercicio anterior?
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716Construye prismas y pirmides.
Construye prismas
y pirmidesLo que conozco. Cuntos lados tiene
la base del prisma
marcado?
1. Traza las figuras siguientes en una cartulina. Utilzalas como base para construir tresprismas de 9 cm de altura.
4 cm
5 cm
3 cm
5 cm
3 cm
5 cm
2. En equipos, elijan un prisma de losanteriores y escriban en una hoja algunas
de sus caractersticas.
Intercambien con otro equipo la hoja
para que identifiquen cul fue el prisma
seleccionado.
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3. En equipos realicen las siguientes actividades.
Cmo
es subase
Nm. de
caras(c)
Nm. de
vrtices(v)
Nm. de
aristas(a)
Dibujo de
la pirmide
Tracen y recorten 18
tringulos issceles de
10 cm, 10 cm y 5 cm porlado.
Construyan cuatro
pirmides utilizando 3, 4,
5 y 6 tringulos issceles,
respectivamente, como
caras laterales. Peguen los
lados con cinta adhesiva.
Qu tipo de polgonossern las bases?
Coloquen cada una de
las pirmides formadas
sobre un pedazo de
cartn, tracen sus bases,recrtenlas y pguenlas
a las pirmides con cinta
adhesiva.
Cuntas caras, aristas y
vrtices tiene cada una de
las pirmides construidas?
Registren sus respuestas
en la tabla.
Dato interesanteEl matemtico suizo Leonard Euler descubri queen un poliedro (prismas y pirmides), la suma del
nmero de vrtices ms el nmero de caras menosel nmero de aristas siempre ser igual a dos.
v+ c a= 2Verifica que esto es cierto con los datos de la tabla ycon algunos prismas de las actividades anteriores.
Los pri asy las pirmidesson
cuerpos geomtricos. Los prismas
tienen caras laterales que son
cuadrilteros, mientras que
sus bases pueden ser cualquier
polgono. Laspirmidestienen
slo una base, que puede ser
cualquier polgono, y sus caras
laterales tienen forma de
tringulos.
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Calcula el volumen de prismasrectos construidos con cubos.717
Lo que conozco. En equipos deal menos tres integrantes, cada
uno utilizar cuatro cubos de
10 cm de arista.
Con los cubos, formen todos
los prismas cuadrangulares
y rectangulares que sea
posible y completen la
siguiente tabla. Si es
necesario, agreguen ms filas
a la tabla.
Cuntoscubos
formanelprisma?Prisma
Nmerode cubosa lo largo
Nmerode cubos
a lo ancho
Nmerode cubosde altura
Volumen:nmerototal de
cubos queforman el
prisma
A
B
C
D
E
1. Contesta las preguntas.
Cuntos cubos se necesitan paraformar un prisma que mida 5 cubos
de largo, 2 cubos de ancho y 4 de
altura?
En grupo, propongan una frmula
que les permita calcular el volumen
de un prisma rectangular y
escrbanla:
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2. Organizados en parejas, consideren los siguientesprismas para responder las preguntas.
a) Cul de los prismas tiene de volumen 18cubos?
El volumende un cuerpo es la cantidad de espacio que
ocupa. Las unidades de medida pueden ser: metros
cbicos (m3), decmetros cbicos (dm3), centmetros
cbicos (cm3) o milmetros cbicos (mm3), entre otras.
1 cm1 cm
1 cm
1 cm x 1 cm x 1 cm = 1 cm3
1 m3 = 1000 dm3
1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3
b) Si la altura de ambosprismas fuera 4 cubos, cul
sera la diferencia de sus
volmenes?
c) Si duplican el nmero decubos a lo ancho de cada
cuerpo, en cunto se
incrementa su volumen?
d) Si duplican el nmerode cubos a lo largo y a lo
ancho, en cunto aumenta
su volumen?
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3. En parejas, resuelvan los problemas siguientes.
Ana compra 30 chocolates de forma cbica, cuyas
aristas miden 3 cm; desea envolverlos para regalo en
una caja que tenga forma de prisma rectangular.
Cules deben ser las medidas de la caja para que los
30 chocolates llenen toda la caja?
Los 30 chocolates pueden llenar una caja de forma
cbica?______ Por qu?
Calcula el volumen de este prisma triangular en unidades
cbicas.
Cuntas unidades hay en total?
Los establecimientos que reciclan fierro, aluminio y dems metales los clasifican y
comprimen hasta formar cubos de 12metro de lado. Los cubos se almacenan en los
espacios A y B, que tienen las siguientes dimensiones:
Espacio A: 12.40 m de largo, 3.90 m de ancho y 3.40 m de altura.
Espacio B: 12.20 m de largo, 3.70 m de ancho y 3.20 m de altura.
Cul es el volumen del cubo que mide
1
2m de lado? Cmo calculaste el volumen?
Cuntos cubos de metal para reciclar se pueden colocar en el espacio A?
Y cuntos en el B?
Si los cubos de metal midieran 25 cm de lado, cuntos cubos se podran
almacenar en el espacio A? __________ Y cuntos cubos se podran guardar
en el espacio B? __________
RetoFormen equipos y dibujen un cuerpo geomtrico que
tenga 270 unidades cbicas (u3). Al terminar, muestren
su dibujo al grupo, expliquen cmo lo disearon y
digan sus medidas para verificar que tiene 270 u3.
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Lo que conozco. En equipo, recolecten envasesy envolturas de diversos productos, analicen
la informacin que aparece en sus etiquetas y
contesten.
718Quinformacin
hay en lasetiquetas?
Interpreta la informacin contenidaen distintos medios.
Qu informacin contiene el empaque de los
diferentes productos?
Piensan que todos los datos son importantes
para los consumidores?
Por qu?
Qu informacin consideran que deberan tener
impresa los diferentes productos?
En los productos perecederos se encuentra
marcada la fecha de caducidad. Cuntos meses
faltan para que caduque el producto de uno de
los envases que recolectaron?
Dibuja los smbolos que hay en los empaques.
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Informacin nutrimental de la leche1 Porcin
* % IDR
Contenido energtico 601.75 kJ (142.0 kcal)
Carbohidratos (hidratos
de carbono)12.0 g
Protenas 7.75 g 10.30%
Lpidos (grasas) 7.0 g
Calcio 275 mg (miligramo) 34.37%
Sodio 125 mg
Vitamina A (equivalente
de retinol) 150 g (microgramo) 15.0%
Vitamina D 1.56 g
1. En equipos, lean la informacinde las tablas y contesten las
preguntas.
Las siguientes tablas tienen
la informacin nutrimental de
una porcin de leche y de una
porcin de avena.
Qu cantidad adicional de
vitamina A brinda una porcin
de avena en comparacin con
una de leche? Den su respuesta
en microgramos (g):
Dato interesanteUn microgramo es la millonsima parte de un gramo.
1 ml = 0.000 001 g
Avena (1 porcin) *% IDR
Vitamina A (416 g) 41 %
Vitamina B1 (0.6 mg) 40 %
Vitamina B2 (0.5 mg) 29 %
Vitamina C (5 mg) 9 %
Niacina (1.9 mg) 9 %
Hierro (2.5 mg) 16 %
Calcio (153 mg) 19 %
Fsforo (256 mg) 32 %
cido flico 11 %
Magnesio 16%
% Ingesta Diaria Recomendada (IDR) para la poblacin mexicana, es decir,la cantidad que se recomienda consumir en un da.
% Ingesta Diaria Recomendada (IDR) para lapoblacin mexicana.
Qu cantidad adicional de calcio tiene una
porcin de leche en comparacin con una deavena? Exprsenla en miligramos (mg):
Segn la tabla, una porcin de leche
proporciona 150 microgramos de vitamina A,
que es 15% de l