1

Achtung !

Diese unvidierte Mitschrift enthält zahlreiche Fehler

Sie eignet sich daher nicht zum Selbstlernen sondern

lediglich zum Gebrauch in den Lehrveranstaltungen des

Vorstudienlehrganges

Die nächste Korrektur von bekannt gewordenen Fehlern

erfolgt erst am Ende dieses Semesters

Selbstlerner werden auf die Bücher des österreichischen

Schulbuchmarktes verwiesen. Grundsätzlich ist jedes

Schulbuch für die gesamte gymnasiale Oberstufe

verwendbar. Es wird darauf aufmerksam gemacht, daß in

der regel mehrere Bände zu lernen sind.

2

1 Elektrische Ladung:

1.1 Allgemeines:

Viele Experimente über mehrere hundert Jahre haben folgendes gezeigt:

Es gibt Kräfte, die von sogenannten Ladungen verursacht werden, sie heißen elektrische Kräfte

Es gibt nur zwei Arten von Ladungen, positive: +Q und negative: -Q

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an (Dies ist eine großer Unterschied zur Schwerkraft (Gravitation), die immer anziehend ist)

Ladungen sitzen auf einer Masse. Ladungen ohne Masse hat man noch nicht gefunden Die wichtigsten geladenen Teilchen sind: Protonen: Sie gehören zum Kern der Atome und sind positiv Elektronen: Sie bilden die "Hülle" der Atome, sie sind negativ und sehr "leicht". Kationen: Das sind Atome mit einem Überschuß an Protonen. Sie sind positiv Anionen: Das sind Atome mit einem Überschuß an Elektronen. Sie sind negativ

Ladungen können transportiert werden. Die Bewegung von Ladung heißt elektrischer Strom (Wenn eine Ladung bewegt wird , so muß mit ihr auch eine Masse bewegt werden. In Metallen bewegen sich zum Beispiel die negativen Elektronen. In Flüssigkeiten können sich auch größere Teilchen (sogenannte Ionen, Anionen oder Kationen ) bewegen.

Ein Körper heißt Guter elektrische Leiter, wenn sich Ladungen auf oder in ihm gut bewegen können

Schlechter elektrischer Leiter, wenn sich Ladungen nur schlecht bewegen können

Isolator, wenn sich Ladungen (fast) nicht bewegen können

Positive und negative Ladungen können getrennt werden

Ein Körper heißt: Neutral, wenn er gleichviel positive und negative Ladungen hat Positiv geladen, wenn er mehr positive als Negative Ladungen hat. Negativ geladen, wenn er mehr negative als positive Ladungen hat Wenn man die Ladungen eines neutralen Körpers trennen kann , kann man also zwei geladene Körper erzeugen. Die älteste Methode der Ladungstrennung ist die Reibung: Wenn man einen Körper A mit einem anderen Körper B reibt können Ladungen getrennt werden Dies ist meist nur bei Isolatoren möglich. In Leitern können sich die getrennten Ladungen sehr leicht wieder zurück bewegen.

Beispiele: Wenn man einen Gummistab mit Wolle oder einem Fell reibt, wird er geladen. Diese Ladung wurde willkürlich als negativ festgelegt. Wenn man denselben Stab mit bestimmten Papiersorten reibt wird er positiv. Wenn man einen Glasstab mit Leder reib, wird er positiv, wenn man ihn mit Fell oder Wolle reibt, wird er negativ Wenn man Quecksilber (ein flüssiges Metall) in einem Glasgefäß schüttelt, Wird das Glas negativ und das Quecksilber positiv geladen

Auch durch Lichtstrahlen, andere Strahlen, bei großer Hitze und durch die Wirkung von Magneten und „chemischen“ Kräften können Ladungen getrennt werden.

3

1.2 Das Gesetz von Coulomb:

In vielen ( zum Teil sehr schwierigen ) Experimenten hat man die Abhängigkeit der elektrischen Kräfte von Ladung und Abstand gefunden: Die Kraft zwischen zwei Ladungen Q1 und Q2 im Vakuum ist proportional zu jeder Ladung und

umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands

F = const. Q1.Q2. / r2

Die Konstante hängt davon ab, welche Einheit man für die Ladung wählt. Man kann auch sagen: Die Einheit der Ladung hängt davon ab, welche Zahl man für die Konstante wählt. Seit 1975 schreibt man die Konstante international so:

const =1/(4) dabei ist = 8,854.10-12

. o heißt "Dielektrizitätskonstante" im Vakuum. Es ist

1/(4)1010

. Mit dieser Konstanten nennt man die Einheit der Ladung:

1C = 1Coulomb (Die Konstante wird deshalb so kompliziert geschrieben, um in späteren Formel einfachere mathematische Ausdrucke zu

bekommen.)

Mit dieser Konstanten und mit der Ladungseinheit 1C ist die Kraft zwischen den Ladungen Q1, und Q2 im Abstand r im Vakuum:

F=1/(4).Q1.Q2/r2

oder (1.1)

F1010

. Q1.Q2/r2

(Gesetz von Coulomb)

Aufgaben: (1.1)Zwei unbekannte Ladungen im Abstand r stoßen sich mit der Kraft F ab. Um welchen Faktor ändert sich F, wenn man: a)Eine der beiden Ladungen verdreifacht.[mal 3] b) beide Ladungen verdreifacht.[mal 9] c)Nur den Abstand halbiert? [mal 4] (1.2)Zwei unbekannte Ladungen im Abstand r stoßen sich mit der Kraft F ab. Um welchen Faktor ändert sich F, wenn man: a) Eine der beiden Ladungen halbiert. b)eine der Ladungen halbiert und den Abstand verdreifacht? [durch 18] c) Beide Ladungen halbiert und den Abstand verdoppelt? [F]

(1.3) In einem vertikalen Glasrohr liegen zwei gleiche Metallkugeln (m= 0,1kg) übereinander. Sie

werden mit einem geladenen Stab berührt, so daß sich die Ladung auf die beiden Kugeln gleich verteilt und jede Kugel dieselbe Ladung Q=? bekommt. Durch die Abstoßungskraft steigt die obere Kugel um 0,2m auf und bleibt dort im Gleichgewicht. Q=? [0,000 002C] (1.4) Zwei gleiche Metallkugel (m=0,4)werden nebeneinander wie ein Pendel an je einem 2m langen (masselosen) Faden so aufgehängt, daß sie sich berühren. Wenn man sie mit einem geladenen Stab berührt, bekommen sie beide dieselbe Ladung und stoßen sich soweit ab, daß ihre Fäden einen Winkel von 30

o bilden. Q=? [10

-10]

(1.5) Eine negativ geladene Kugel (m=2g) rotiert auf einem Kreis (r=2m) um eine gleich große positive Ladung die im Mittelpunkt fixiert ist mit der Umlaufzeit T=2s. Q=? Kontrollfragen: (1.6) Wie kann man sehr einfach positive und negative Ladungen trennen? Welche Stoffe muß man dazu verwenden? (1.7) Nennen Sie die vier wichtigsten Teilchen, auf denen Ladungen transportiert werden. (1.8) Auf welchen Teilchen werden in Metallen die Ladungen transportiert. Welches Vorzeichen hat ihre Ladung? (1.9) Wozu ist die Kraft zwischen zwei Ladungen proportional, wozu ist sie umgekehrt proportional? (1.10) Könnte man für die Konstante im Gesetz von Coulomb auch eine einfachere Zahl wählen? Würde sich dabei etwas ändern?

4

2 Das elektrische Feld

2.1 Begriff:

Elektrische Kräfte wirken auf Ladungen. Wenn es in einem Raum elektrische Kräfte gibt, so sagen wir: In diesem Raum "herrscht" ein elektrisches Feld E Feldlinien:

Man stellt das elektrische Feld durch Linien dar. Diese zeigen uns, in welche Richtung eine positive Ladung an einem bestimmten Punkt

gezogen wird. Starke Felder stellt man durch eine große Feldliniendichte dar, das bedeutet viele Linien liegen dicht

beisammen (z.B. in der Mitte der Abbildung), schwache Felder durch eine geringe Feldliniendichte. Genaueres folgt später.

Erzeugende Ladung - Probeladung

In der nebenstehende Abbildung gibt es zwei Ladungen Q1 und Q2 . Wir denken uns die beiden Ladungen festgemacht, also unbeweglich und sagen: Die beiden Ladungen Q1 und Q2 erzeugen ein elektrisches Feld E

Daneben sieht man noch zwei weitere kleine Ladungen Q. Sie sollen frei beweglich sein. Mit diesen Ladungen messen wir das elektrische Feld an verschiedenen Orten, deshalb nennen wir sie "Probeladungen". (Man sieht zum Beispiel, daß die Kraft F1 auf

die Probeladung Q in der Mitte des Feldes ein bißchen größer ist als F2 am Rand des Feldes). Da Q1 positiv und Q2 negativ ist, zeigen die Linien von Q1 nach Q2.

Bei vielen elektrischen Problemen sind die erzeugenden Ladungen nicht wichtig. Wir werden nur wenige Beispiele kennenlernen. Meist interessiert man sich nur für das elektrische Feld selbst und für die Kräfte, die auf die Probeladung wirken.

2.2 Definition des elektrischen Feldes

Alle Experimente zeigen dasselbe: Die Kräfte, die in einem elektrischen Feld auf eine Probeladung wirken, sind in jedem Punkt zur

Probeladung proportional

F = const. Q Die Konstante kann in verschiedenen Punkten verschieden sein. Sie informiert uns darüber, wie stark das elektrische Feld an den verschiedenen Punkten des Raumes ist. Man definiert daher die Konstante selbst als das elektrische Feld:

F = E. Q (2.1)

Das elektrische Feld E in einem Punkt P des Raumes ist die Zahl, mit der man die Probeladung Q multiplizieren muß, um die Kraft auf die Probeladung im Punkt P zu erhalten.

Einheit des elektrischen Feldes : 1Newton/Coulomb = 1N/C

Man kann daher auch sagen:

Das elektrische Feld E in einem Punkt P ist die Kraft auf die Einheitsladung 1 Coulomb in diesem Punkt

(Diese Definition ist jedoch problematisch, da die Ladung 1 Coulomb bekanntlich sehr groß ist. Sie würde jedes

Feld zerstören, bevor man dort eine Kraft messen könnte. Man kann sich also die Probeladung Q = 1 Coulomb nur im Geiste vorstellen, ohne aber die Änderungen des Feldes "mitzudenken", die sie an ihrem Ort bewirkt. Besser ist es jedoch, die zweite Definition des Feldes gar nicht zu verwenden! )

Q1 Q2

Q

F1

Q F2

5

2.3 Arten des Feldes:

Elektrostatisches Feld: Wenn sich ein Feld zeitlich nicht verändert, so nennt man es "elektrostatisches Feld". Ein solches Feld erhält man wenn die Ladungen, die das Feld erzeugen, ruhen und sich auch sonst nicht verändern. Homogenes Feld: Das ist ein Feld, das in jedem Punkt des Raumes gleichen Betrag und gleiche Richtung hat. Felder mit verschiedener Stärke und Richtung heißen "inhomogen"

homohomogenes Feld inhomogenes Feld

2.4 Das Feld als Vektor:

Das elektrische Feld hat in jedem Punkt die Richtung der Kraft auf die Probeladung, die

dort durch das Feld entsteht: F = Q.E

Die Probeladung Q ist ein Skalar: E ist außerdem tangential zu den Feldlinien gerichtet.

Bei inhomogenen Feldern ändert sich der ‚Feldvektor von Punkt zu Punkt.

2.5 Das Feld einer Punktladung:

Wir möchten wissen, wie das Feld aussieht, das von einer positiven Punktladung Q erzeugt wird. Das Feld ist gleich der kraft auf die Probeladung 1 Coulomb. Wir denken uns daher in einem Punkt P im Abstand r von Q die Probeladung

Q=+1Coulomb (weißer kleiner Kreis). Die Kraft auf diese Probeladung ist nach dem Coulomb'schen Gesetz (1.1) gleich:

F = E = 1/(4).Q./r2

Diese Kraft ist nach außen gerichtet und parallel zur Verbindungslinie QP. Man sagt: Das Feld zeigt "radial" nach

außen. Eine positive Punktladung Q erzeugt ein nach außen gerichtetes „Radialfeld“. Die Feldstärke im Abstand r von der Punktladung ist

E(r)= 1/(4Q/r2 (2.2)

Wenn Q negativ ist, zeigt E radial nach innen.

2.6 Das Feld mehrerer Punktladungen:

Das Bild zeigt zwei positive Ladungen Q1und Q2 mit ihren beiden "Radialfeldern". Im Punkt P sieht man, wie sich diese beiden Felder zu einem neuen Feld überlagern: Q1 erzeugt in P das Feld E1,, es ist ein Vektor parallel zu r1. Zugleich erzeugt Q2 in P das Feld E2 // r2 . Für die

Beträge der Felder gilt: E2 < E1, weil der Abstand Q2P >Q1P ist. Da E1 und E2 Kräfte (auf die Einheitsladung) sind ist gesamte Feld im Punkt P ist dann die Summe E=E1+E2

dieser beiden Vektoren. Genauso wie im Punkt P könnte man nun in jedem Punkt des Raumes den neuen Vektor E bestimmen. Es gilt jedenfalls:

Wenn ein elektrisches Feld E von mehreren Ladungen Q1,Q2, Q3.....erzeugt wird, so ist E in jedem Punkt gleich der Vektorsumme der Einzelfelder

E = E1 + E2 + E3+....(2.3) Für Beträge gilt das i.A. nicht:

E E1 + E2 + E3+..

E(r)

P

r Q=1

Q

E=E1+E2

E2

E1

P

r1

Q1 r2

Q2

6

Die Berechnung der Vektorsumme in jedem Punkt ist nur

mit Hilfe mathematischer Formeln möglich. Hier wird darauf verzichtet. Die Abbildung zeigt das Ergebnis solcher Berechnungen: Links die Feldlinien von zwei gleich großen positiven

Ladungen. Der Vektorpfleil E im Punkt P ist gesondert eingezeichnet. Rechts sind die Feldlinien von zwei entgegengesetzt

gleichen Ladungen (Welche ist negativ?) dargestellt.

2.7 Der elektrische Fluss

Viele Feldlinien auf engem Raum bedeuten ein starkes Feld, wenige Linien ein schwaches Feld. Die Frage ist nun, wie viele Linien auf welchem Raum für ein gegebenes Feld gezeichnet werden müssen. Zuerst eine

Definition:

Die Anzahl der Feldlinien, die man durch eine Fläche A zeichnet, heißt elektrischer Fluß

durch diese Fläche

Beispiel: Der Fluß durch die linke Fläche ist =8

Der Fluß durch die mittlere Fläche ist =4

Der Fluß durch die rechte Fläche ist =0

Wenn diese Flächen doppelt (dreimal, viermal,...) so groß wären, so wäre auch der Fluß doppelt (dreimal,

viermal, ...) so groß. Daher gilt.

Wenn die Feldstärke konstant ist, ist der Fluß proportional zur Fläche

A Trotzdem wissen wir noch nicht, wie viele Linien wir durch eine gegebene Fläche zeichnen sollen, wenn dort ein

bestimmtes elektrisches Feld gegeben ist.

Der elektrische Fluß im Feld einer Punktladung: Im Zentrum einer Kugel befindet sich die Punktladung +Q. Ihr elektrisches Feld ist überall auf der Kugel normal zur Kugel und gleich stark . Es beträgt laut Formel (2.2)

E = 1/(4).Q/r2

Andererseits verlaufen die Feldlinien radial. Daher muß der Fluß durch die Kugel unabhängig von ihrem Radius und auch unabhängig von der Größe der Kugelfläche sein.

= const Die Kugelfläche mit der Radius r ist:

A = 4r2

Wenn man die Fläche mit der Feldstärke multipliziert, erhält man ein interessantes Ergebnis

E.A = Q/ =const

Diese Konstante ist proportional zur Fläche, wir können sie daher als Fluß definieren: =E.A. Wir bekommen folgende Regel:

Wenn das elektrische Feld auf einer Fläche A normal steht und dort überall gleich stark ist, so

gilt:

= E.A (2.4)

Der elektrische Fluß durch eine Kugel mit der Punktladung Q im Zentrum beträgt unabhängig vom Radius

= Q/ (2.5)

Beispiel zum ersten Satz: Die linke Fläche betrage A1= 7m

2, die rechte A2= 5m

2. Wie groß ist das elektrische Feld

auf diesen Flächen?

Der Fluß ist =14[Linien]. Elinks= /A = 14/7= 2[N/C], Erechts = /A = 14/5= 2,8[N/C] Beispiel zum zweiten Satz:

Im Zentrum einer Kugel mit Radius r = 10m befindet sich eine Punktladung Q = -C

a)Wieviel Linien gehen durch die Kugel? Q

[Linien]

b)Wie stark ist dort das elektrische Feld? E = /A 477[Linien/m2]=477[N/C]

7

Flussdichte:

Die Beispiele zeigen, daß das elektrische Feld E = /A gleich der Anzahl der Linien durch die Fläche 1m

2 ist, wenn A normal zu E steht. Man bezeichnet daher E auch als "Flussdichte" oder

"Feldliniendichte" Das elektrische Feld E in einem Punkt P ist gleich der elektrischen Flußdichte in diesem Punkt,

also der Anzahl der Linien, die dort normal durch die Fläche 1m2 hindurchgehen.

2.8 Exkurs: Der Feldfluß bei Feldern mehrerer Ladungen

2.8.1 Flächenvektor:

Man kann jeder Fläche A einen Vektor A zuordnen: Zuerst wählt man auf der Fläche einen Umlaufsinn (positiv oder negativ) nach Belieben. Dann gilt:

Der Flächenvektor A steht normal auf die Fläche A.

Sein Betrag A ist gleich dem Betrag der Fläche

Die Richtung von A und der Umlaufsinn sind durch die rechte Schraubenregel (siehe: Teil III, 1.1) verbunden.

Bemerkung für Mathematiker: Wenn die Fläche ein Parallelogramm ist, das von den Vektoren a und b erzeugt wird, so gilt:

A = a x b

2.8.2 Feldfluß bei beliebigem Winkel zwischen Feld und Fläche:

Wenn die Fläche A nicht mehr normal zu E

steht, sondern um den Winkel gehen weniger Linien durch A. Der Fluß ist dann nicht mehr gleich E.A sondern:

n = E.A.cos

Den Winkel findet man nicht nur zwischen A und An sondern auch zwischen den Vektoren E und A

Der Fluß =E.An kann auch als skalares Produkt der Vektoren geschrieben werden:

= E.A=E.Ancos = A.EA.cos

An A A A A A

EA

E

8

2.8.3 Summe von Feldflüssen:

Angenommen, durch die Fläche A fließen zwei elektrische Felder E1 und E2.

Der Feldfluß von E1 durch die Fläche A sei = E1. A = E1A . A

(In der Abbildung ist 1 = 6)

Der Feldfluß von E2 durch die Fläche A sei = E2 . A = E2A . A

(In der Abbildung ist 2 = 4) Die beiden Felder addieren sich zur Vektorsumme: E=E1+E2 Sie erzeugen daher einen Feldfluß

=E.A = E1. A+ E2 . A = (E1A+ E2A).A = Ergebnis: (1) Mehrere Felder addieren sich zur Vektorsumme

E = E1+E2 (2.5) (2) Ihre Feldflüsse addieren sich als Beträge

2.9 Der Gauß'sche Satz:

In einer beliebig geformten geschlossenen Fläche (in der Abbildung ist es ein Ellipsoid ) befinden sich mehrere Ladungen,(z.B.: Q1,Q2,Q3) Wir fragen: Wie groß ist der gesamte elektrische Fluss durch diese Fläche? Lösung: Man denkt sich um jede der Ladungen eine Kugel. Der Fluss

durch die erste Kugel ist = Q1/, durch die zweite Kugel ist

er = Q2/ und so weiter. Jeder dieser Flüsse geht auch durch die große Fläche. Da sich die Flüsse durch eine Fläche addieren, gilt der sogenannte Satz von Gauß:

Der elektrische Fluss durch eine beliebig geformte, geschlossene Fläche, in deren Innerem sich die Ladungen Q1, Q2,Q3 usw. befinden ist

gesamt 1 + Q2 + Q3 + ......)/ (2.8)

Ist der Fluß positiv so zeigen die Linien nach außen, ist er negativ, so zeigen sie nach innen (Genaueres im Unterricht!).

Beispiel: In der Mitte eines Würfels befindet sich die Ladung Q = -1,78nC (Nano Coulomb). Wieviel Linien gehen durch den Würfel?

-1,78.10-9

/(8,9.10-12

) = -2.102 = -200 Linien. Das Minuszeichen bedeutet, daß die Linien ins Innere der Fläche

gerichtet sind. Die Liniendichte ist nicht überall gleich, da nicht jeder Punkt des Würfels von der Mitte gleich weit entfernt ist.

E1

A

=6

E1 A

E2

A

E2A

E=E1+E2

A

EA

9

2.10 Das elektrische Feld eines Plattenkondensators

Ein Kondensator besteht aus zwei parallelen Platten der Fläche A mit sehr kleinem Abstand d<<A. (In der Abbildung ist der Abstand zu groß gezeichnet). Die Platten sind entgegengesetzt geladen +/-Q. Man kann durch Messungen der Kräfte auf eine Probeladung folgendes beweisen:

Das Feld zwischen den Platten ist (fast) homogen und sehr stark

Außen ist das Feld äußerst schwach und kann daher vernachlässigt werden.

Wir denken uns nun die linke (positive) Platte von einer geschlossenen Fläche (punktierter Quader) umgeben. Den Fluß durch diese Fläche kann man auf zwei Arten berechnen:

Der Gauß'sche Satz (2.8) liefert::

= Q/ Da fast das gesamte Feld durch die rechte Seitenfläche A des Quaders fließt, kann man auch schreiben:

A.E Daher ergibt sich für das Feld eines Kondensators

Ekond Q / (A.o) (2.9) (Die Formel gilt nur, wenn d sehr klein im Vergleich zu A ist)

Ein Kondensator mit kleinem Plattenabstand erzeugt starke homogene Felder

Bei kleinem Plattenabstand ist das Feld eines Kondensators proportional zur Ladung +/-Q auf den Platten, umgekehrt proportional zur Plattenfläche A und unabhängig vom Plattenabstand

Aufgaben: (2.1) Durch die Fläche A=2m

2 gehen 40 elektrische Feldlinien eines homogenen Feldes. Die Linien bilden mit der

Fläche einen Winkel = 60o.

a) Wie stark ist das E-Feld? b) Wie groß ist die Kraft auf die Ladung Q = -50C in diesem Feld?

(2.2) Welchen Fluss erzeugt die Punktladung Q = C. (2.3) Durch die Fläche A = 5m

2 fließen zwei homogene Felder

E1 = 10 [Einheiten?] und normal zur Fläche. E2 =20 [Einheiten?] und bildet mit der Fläche einen Winkel von 60o.

a) Wie groß ist der gesamte Fluß durch die Fläche. b+) Wie stark ist dort das Feld?

(2.4) Die Masse m = 0,5g trägt die Ladung Q = C und hängt unter der Wirkung der Schwerkraft an einem 2m langen vertikalen, masselosen Faden Wenn man dieses System in ein homogenes horizontales Feld einbringt, lenkt der Faden aus, so daß er mit der Vertikalen einen Winkel von 30

obildet. Wie groß ist das Feld

(2.5) Die Platten eines Kondensators haben die Fläche A =2m2 und den Abstand d =0,1m. Wir hängen die Masse

0,5g an einem 2m langen Faden in das Feld des Kondensators. Sofort wird die Ladung gegen die Feldrichtung gezogen, bis der Faden mit der Vertikalen einen Winkel von 2,5

o bildet. Wie groß ist die Ladung, die auf der

Masse sitzt?

Kontrollfragen: (2.6) Was ist ein homogenes Feld? (2.7) Welche zwei Regeln muss man bei der Summe von zwei elektrischen Feldern beachten

(2.8) Unter welcher Bedingung gilt die Formel: = E.A ? (2.9) Was versteht man unter einem Flächenvektor? (2.10) Was sagt der Satz von Gauß? Wozu haben wir ihn verwendet? (2.11) Wovon ist das Feld eines Plattenkondensators unabhängig, wozu ist es proportional? (2.12) Was bedeutet "Feldliniendichte"? Was hat sie mit der Stärke des Feldes zu tun?

10

3 Spannung

3.1 Begriff Wir verschieben die Probeladung Q>0 parallel zum Feld E

um den Weg s von X nach Y. Dabei müssen wir dem System potentielle Energie zuführen, da wir gegen die Kraft F = Q.E des Feldes E arbeiten:

Wpot = - F.s = -E.s.Q Diese Energie hängt also von zwei Größen ab:

a)Von der Ladung Q, die man verschiebt b)Von der Größe

gespeichert ist. Man nennt sie "Spannung" oder "Potentialdifferenz".

Die Spannung oder Potentialdifferenz XUY zwischen zwei Punkten X und Y eines homogenen Feldes E ist die Größe

XUY = -E.s (3.1)

(Dabei ist s // E der Weg von X nach Y. Statt XUY schreibt man auch gerne U)

Die potentielle Energie für die Verschiebung der Probeladung Q von X nach Y ist gleich dem Produkt aus Spannung und Probeladung

Wpot = U.Q (3.2)

Die Einheit ergibt sich aus: U =Wpo/Q: 1Volt =1V = 1J/C

Wenn man sich für die Probeladung die Ladung Q = 1Coulomb eingesetzt denkt, so erhält man Wpot

= U, also: Die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen zwei Punkten des Feldes ist die Energie, die bei der Verschiebung der Einheitsladung Q=1C von X nach Y entlang des Feldes frei oder absorbiert wird (Diese Definition ist wieder problematisch, weil die Ladung 1C sehr groß ist, so daß sie das Feld, in dem man sie verschieben möchte, zerstören würde)

Beispiel:

In der Abbildung oben sei gegeben: E=12N/C, s = XY= -5m, Die Probeladungen seien Q1 = 7C,

Q2=-7C. Es gilt:

a) XUY = - E.s = - 12.(-5) = +60 [J/C] = +60V. Die Potentialdifferenz zwischen X und Y beträgt 60 V. Das bedeutet: wenn man 1C von X nach Y gegen das Feld verschieben würde, mußte man dem System 60J zuführen.

b) Wir verschieben die Probeladungadung Q1= +7C von X nach Y Wpot = U.Q = 60V.7C =

+420J

c) Wir verschieben die Ladung Q2 = -7C von X nach Y Wpot = U.Q = 60V.(-7C) = -420J.

Das bedeutet, dass bei der Verschiebung dieser negativen Ladung von X nach Y J frei werden. Tatsächlich bewegt sich eine negative Ladung auch von selbst gegen die Feldlinien.

Z E

Y X

11

3.1.1 Verschiebung normal zum Feld

Wir verschieben nun die Ladung Q normal zum Feld E von Y nach Z. Dabei arbeitet man nicht gegen das Feld. Man bekommt auch keine Energie vom Feld. Daher gilt:

YUZ = 0 Man sagt: "Zwischen den Punkten Y und Z gibt es keine Spannung", "Die Potentialdifferenz zwischen Y und Z ist gleich Null" und "Y und Z haben dasselbe Potential"

3.1.2 Unabhängigkeit der Spannung vom Weg:

Im homogenen Feld

Wir verschieben eine Ladung Q von X nach Y zuerst auf dem Weg s1: Dieser Weg besteht aus drei Teilen, die parallel zu E sind und aus drei

Teilen die normal zu E sind. Die Summe der parallelen Teile ist x , auf

den normalen Teilen wird keine Energie gegen das Feld gebraucht oder gewonnen Daher ist die Energie für die Ladungsverschiebung:

Wpot = -E.x.Q und die Spannung zwischen x und Y ist

XUY = - E.x Nun verschieben wir Q auf dem Weg s2 (Kurve) von X nach Y: Jede

Kurve kann man in viele unendlich kleine Teilstrecken zerlegen, die entweder parallel oder normal zu E sind. Die Summe der parallelen Teil ist

wieder x und die Spannung zwischen diesen Punkten ist daher wieder:

XUY = - E.x Es gilt daher:

In homogenen Feldern ist die Spannung zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg. Im Feld einer Punktladung

Auch in Feldern, die von Punktladungen erzeugt werden, kann man jeden Weg in radiale Teile (parallel zu E ) zerlegen und in Teile normal zum Feld.

Der Weg s1 (schwarz) hat zwei normale Teile(x2,

x4) und drei radiale.(x1 x3, x5)

Der Weg s2 (grau) hat einen radialen Teil (x) und

einen normalen Teil (y) Die normalen Teile tragen nichts zur Spannung bei.

Die Summe der radialen Teile ist immer x. Ihre Beiträge zur Spannung sind also gleich, also:

Im Feld einer Punktladung ist die Spannung zwischen zwei Punkten ist unabhängig vom Weg

Nun besteht aber jedes Feld aus Einzelfeldern, die von Punktladungen erzeugt werden. Daher gilt: In jedem elektrostatischen Feld ist die Spannung zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg Bemerkungen:

a)Wenn das Feld nicht homogen ist, darf man nicht schreiben XUY = -E.x, da E nicht überall gleich ist. Man muß den Mittelwert von E verwenden. Diesen kann man aber nur mit der Integralrechnung bestimmen. b)Wenn das Feld nicht elektrostatisch ist (wenn es sich also mit der Zeit ändert), so ist es meist nicht unabhängig vom Weg.

Y E

s2

s1

X

x

x5 x4

y x2

x1

x

12

3.1.3 Spannung eines Plattenkondensators:

Wegen Formel (2.9) ist das Feld eines Kondensators mit Plattenabstand d<<A ist Ekond=Q/.A

Spannung zwischen den Platten = Feld mal Weg

Ukond = Qd/(.A) (3.2a)

3.2 Potentialdifferenz oder Potential?

3.2.1 Der Unterschied:

Spannung oder Potentialdifferenz ist eine physikalische Größe, die zwischen zwei Punkten gemessen

wird, also eine Änderung (ein Unterschied). Deswegen hatte die Spannung auch die Bezeichnung U.

Die Frage ist: Gibt es nur die Größe U oder auch eine Größe U selbst? Die Antwort ist "ja" und es gilt:

U = XUY = UY - UX (3.3)

UX heißt Potential des Punktes X, UY heißt Potential des Punktes Y Eine der beiden Größen UX oder Uy kann man frei wählen, die andere ergibt sich aus der Formel

(3.3) Man wählt dieses Potential am besten so, daß man möglichst wenig mathematische Arbeit hat. Oft wird der unendlich weit entfernte Punkt als Nullpotential gewählt. Beispiel: Die beiden vertikalen Ebenen haben die Flächen A =0,3m

2, ihr

Abstand ist d = 4m. Der Punkt X hat das Potential UX=100V. Wie groß ist das Potential der anderen Punkte? Lösung:

E = /A = 6[Linien] / 0,3 [m2] = 20 [N/C]

XUY = -E.s = - 20.4 = - 80V XUY = UY - UX UY= UX + XUY = 100 + (-80) = 20[V] UA = UX = 100[V] weil die Spannung zwischen A und X gleich Null ist. A und X haben dasselbe Potential UB = UY = 20[V] weil die Spannung zwischen B und Y gleich Null ist. B und Y haben dasselbe Potential Eines der Potentiale ist frei wählbar:

Man könnte auch wählen: UX = 50V UA= 50V, UY= UB= 50 +(-80) =-30[V]

oder: UX = -10V UA=-10V, UY= UB= -10 + (-80) =-90[V]

Die Feldlinien gehen von positiven erzeugenden Ladungen zu negativen Ladungen.

Eine positive Probeladung bewegt sich in Feldrichtung, eine negative bewegt sich gegen die Feldrichtung

Das obige Beispiel zeigt noch mehr:

Die Feldlinien zeigen vom hohen Potential zum tiefen Potential. Eine positive Probeladung bewegt sich von selbst vom hohen Potential zum tiefen. Eine

negative Probeladung bewegt sich vom tiefen zum hohen Potential.

X Y

A B

13

3.2.2 Äquipotentialflächen:

Es gibt Flächen, die in jedem ihrer Punkte normal zu einem gegebenen Feld stehen. Sie heißen Äquipotentialflächen. Jeder Punkt einer solchen Fläche hat dasselbe Potential:

Beispiel 1: Alle Punkte auf der linken Ebene A1 haben das Potential U1=100V. Auf der nächsten gekrümmten Fläche A2 haben alle Punkte das Potential U2= 80V Die Spannung zwischen A1 und A2 ist 1U2 = 80 - 100 = -20[V] Die Spannung zwischen A2 und A1 ist 2U1= 100 -80 = +20[V] Man sagt auch Die Spannung zwischen den Flächen ist

U = 20V oder

U=20V Eines der Potentiale ist frei wählbar:

Man könnte zum Beispiel wählen: U1=5V U2=-15V, U3= -35V usw

Man könnte aber auch wählen: U1=-10V U2=-30V, U3= -50V usw

Obwohl in diesem Beispiel die Spannung zwischen zwei

benachbarten Flächen immer konstant (20V) ist, sind die Abstände der Flächen nicht gleich, weil das Feld stärker wird Beispiel 2: Die Äquipotentialflächen im Feld einer Punktladung sind Kugeln. Die Punktladung ist im Zentrum

Wenn man eine Probeladung Q = 3C von einer Kugel zur nächsten inneren Kugel verschiebt, braucht man die Energie

Wpot = U.Q

Im Beispiel ist Wpot = 3.20 = 60 V] Die Spannung ist unabhängig vom Weg, den man von der Außenkugel zur Innenkugel nimmt.

Die Spannung zwischen je zwei benachbarten Kugeln Kugeln ist U = 20V = konstant Trotzdem rücken diese Kugeln immer näher zusammen, je weiter man nach innen geht. Warum?

3.2.3 Exkurs. Das Potential im Feld einer Punktladung

Wenn man für den unendlich weit entfernten Punkt das

Potential U=0 wählt, so herrscht auf der Äquipotentialfläche im Abstand r von einer Punktladung Q das Potential:

U(r)= 1/(). Q/r (3.4) (ohne Beweis)

Abstoßendes Potential: Die Abbildung zeigt die Situation einer positiven

Punktladung: Für r ist das Potential gleich Null, je näher man an die Punktladung Q herankommt,desto größer wird es. Beispiel 1:

Wir verschieben die Probeladung in Feldrichtung Q = +1C von r1 nach r2, so daß sie sich also von der Punktladung entfernt:

Wpot = U.1 = 1/(). Q.(1/ r2 -1/ r1) <0 (nach unten gerichteter Pfeil

Tatsächlich entfernt sich +1C auch wirklich von selbst von der positiven Punktladung Q>0, das heißt ,sie verliert Energie

Beispiel 2: Wir verschieben +1C von r = nach r2. Dann müssen wir Arbeit gegen die Abstoßungskraft leisten:

Wpot = U(r2).1 = U(r2) > 0

100V

80V A1

60V

A2 40V A3

A4

U(r2) = -1/(). Q/r2

U(r1) = -1/(). Q/r1

U(r)

U(r1)

U= U(r2) - U(r1)<0

U(r2)

+10V

+30V

+50V

-

14

Anziehendes Potential: Wenn die Punktladung Q <0 ist, so ist auch U(r)<0. Die Feldlinien zeigen nach Innen. Die Kurve für U(r) verläuft unterhalb der r-Achse.

Beispiel 3: Wenn +1C von r1 nach r2 verschoben wird, muß Arbeit gegen die Anziehungskraft des Feldes geleistet werden:

Wpot = U(r2) - U(r1) >0

Beispiel 4: Wenn +1C vom r= nach r2 geht, wird Arbeit frei, weil +1C von der negativen Punktladung angezogen wird:

Wpot= U(r2) < 0

Das Potential im Abstand r von einer Punktladung Q ist die Energie, die frei oder absorbiert wird, wenn die

Einheitsladung +1C vom Abstand r= bis zum Abstand r verschoben wird

3.2.4 Potential eines Punktes in einem beliebigen Feld:

Da sich jedes Feld aus Einzelfeldern von Punktladungen zusammensetzt, gilt auch:

Das Potential UX im Punkt X eines beliebigen Feldes ist die Energie für die Verschiebung der

Einheitsladung vom weiten Punkt nach X

Beispiel: Um die Probeladung Q1=2C von nach X zu

bringen braucht man 14J. Das Potential des Punktes X ist: UX=

W / Q=14J / 2C=7V

: Um die Probeladung Q2=3C von nach Y zu bringen

braucht man 15 Das Potential

UY=W / Q=15J / 3C=5V

Die Potentialdiffenrenz (=Spannung) zwischen X und Y ist:

XUY=UY-UX=-2V und XUY=+2Y

Aufgaben: (3.1) Gegeben ist ein homogenes Feld E = 40[Einheiten?]. Der Punkt X liegt genau 3m in Feldrichtung vom Punkt Y entfernt a)XUY=? [+120V] b)YUX=? [-120V] b) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+5mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0,60J absorbiert] c) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =-7mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0,84J frei] d) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+11mC von Y nach X absorbiert oder frei? [1,31 J frei] (3.2) Gegeben ist ein homogenes Feld E = 40[Einheiten?]. Der Punkt X liegt genau 3m normal zur Feldrichtung vom Punkt Y entfernt a)XUY=? 0V] b)YUX=? 0V] c)Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+5mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0J] (3.3) Gegeben ist ein homogenes Feld E = 50[Einheiten?]. Der Punkt X liegt genau 7m in Feldrichtung vom Punkt Y entfernt . Y

hat das Potential UY= 270V

a) Bestimmen Sie das Potential des Punktes X [620V] b) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+5mC von Y nach X absorbiert oder frei? [1,75J absorbiert] c) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =-2mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0,7J absorbiert] d) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =-10mC von Y nach X absorbiert oder frei? 3,5 J frei] (3.4) Die Masse m= 4g trägt die Ladung Q = 2,5mC. Sie wird in einem Punkt des homogenen Feldes E =100[Einheiten] losgelassen und durch das Feld beschleunigt a)In welche Richtung bewegt sie sich?. b) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach 0,8 Metern? [10m/s] (3.5) Die Masse m= 4g trägt die Ladung Q = -8mC. Sie wird in einem Punkt des homogenen Feldes E =20 Einheiten] losgelassen und durch das Feld beschleunigt a) In welche Richtung bewegt sie sich?. b) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach 2 Metern? [10m/s] Die folgenden Aufgaben sind für später wichtig!

U(r2) = -1/(). Q/r2

U(r1) = -1/(). Q/r1

U(r)

U(r2)

U= U(r2) - U(r1)>0

U(r1)

2C W=C

X

3C W=15Jzb

Y

15

(3.6) Die Masse m = 5g mit der Ladung Q = 2C wird mit der Geschwindigkeit v = 4m/s gegen ein homogenes Feld E = 50

[Einheiten] geschossen. Wie weit kommt sie? [400m] (Anleitung: Wpot + Wkin= const) (3.7) Die Masse m = 1g mit der Ladung Q =8mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V losgelassen und vom Feld E beschleunigt.

a) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach dem Durchfliegen eine Spannung von U=4V? [8m/s] b) Herrscht dort das Potential 104V oder 96V? (3.8)Die Masse m = 2g mit der Ladung Q =-9mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V losgelassen und vom Feld E beschleunigt.

a) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach dem Durchfliegen eine Spannung von U=25V? [15m/s] b) Herrscht dort das Potential 125V oder 75V? (3.9) Die Masse m = 2g mit der Ladung Q =+5mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V mit v= 10m/s gegen die Feldrichtung eines homogenen Feldes geschossen.

a)Welche Spannung kann sie durchfliegen? [U=4V]. Bei welchem Potential kehrt sie um? [104V] (3.10) Die Masse m = 2g mit der Ladung Q =-6mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V mit v= 3m/s in Richtung eines homogenen Feldes geschossen.

a)Welche Spannung kann sie durchfliegen? [U=1,5V]. Bei welchem Potential kehrt sie um? [98,5V] Kontrollfragen: (3.11) Von welchem (hoch oder tief) Potential zu welchem Potential bewegen sich a) positive Ladungen? b) negative Ladungen? (3.12) Von welchem (hoch oder tief) Potential zu welchem Potential zeigen die Feldlinien? (3.13) Ungenau kann man auch sagen: "Die Spannung zwischen zwei Punkten X und Y ist die .........................., die beim Transport der Probeladung Q =.......... von X nach Y ............... oder ..........................wird". (3.14) Wenn man gegen die Feldrichtung geht, wird das Potential .......................... . (3.15) Was bedeutet "1 Volt". (3.16) Spannung ist Energie pro ......................... . (3.17)a) Wovon ist die Spannung zwischen zwei Punkten abhängig? b)Wovon ist sie "normalerweise" unabhängig?

(3.18) Die Spannung heißt auch "..................................". U=U2-U1. Sind die beiden letzten Größen eindeutig bestimmt?

(3.19) Bei welchen Feldern ist die Spannung nicht vom Weg unabhängig? A B C D E

(3.20) Die Spannung zwischen A und B ist U=20V a) Welches Vorzeichen hat diese Spannung b) Wie groß ist die Spannung zwischen A und C? c) Wie groß ist die Spannung zwischen D und E d) D soll das Potential 500V haben. Wie groß ist das Potential von E?

4 Kapazität:

4.1 Begriff:

Das Wort "Kapazität" hat oft die Bedeutung von "Platz" oder "Aufnahmevermögen", "Aufnahmefähigkeit". Beispiele: Ein Autobus hat die Kapazität: 50 Personen: Das bedeutet nicht unbedingt, daß nur 50 Personen Platz haben. In manchen Entwicklungsländern fahren oft bis zu 200 Personen in einem solchen Bus. Hier braucht man sehr viel Energie; um die Personen in den Bus hineinzustopfen. Ein durchschnittlicher österreichischer Magen hat vielleicht die Kapazität: 1 Schweinebraten, 20dkg Kartoffelsalat, 2 Knödel und 1 BIER: Trotzdem können die meisten Österreicher mehr in ihren Magen hineinstopfen, sie brauch dazu aber sehr viel Energie Man spricht oft davon, daß die Kapazität eines Landes, noch mehr Flüchtlinge aufzunehmen, erschöpft ist. Dieser Satz soll bedeuten, daß es schwierig ist, noch mehr Personen aufzunehmen. Das Aufnahmevermögen ist nicht mehr sehr groß.

Elektrische Kapazität bedeutet "Platz" oder "Aufnahmevermögen" für elektrische Ladungen. Ein Körper hat eine große Kapazität, wenn man auf diesen Körper viel Ladung aufbringen kann und dabei wenig Energie braucht. Diese Energie wird nicht in Joule, sondern in Volt (=Energie pro Einheitsladung) gemessen. Sie ist also das Potential des Körpers.

4.1.1 Kapazität eines Körpers:

Es gilt:

Einheit der Kapazität: 1 Farad = 1 Coulomb pro Volt (4.1)

U

QLadungC

bekommt dadurch Körpersder das Potential

sitztKörper am die ,

16

Beispiel 1:

Ein Körper soll die Kapazität C=10F (sehr groß) haben. Wir bringen +30C auf ihn auf.U=Q / C=3V.Durch diese

Ladung hat der Körper das Potential 3V bekommen. Das bedeutet z.B: Wenn man noch zusätzlich Q=1C

aufbringen wollte, müßte man die Energie W=U.Q=J aufwenden.

Beispiel 2: Ein anderer Körper soll die Kapazität C=2F (5 mal kleiner als in obigem Beispiel) haben. Wir bringen wieder

+30C auf ihn auf. U=Q / C=15V. Durch diese Ladung hat der Körper das Potential 15V bekommen. Das

bedeutet z.B.: Wenn man noch ein zusätzliches Mikrocoulomb Q=1C aufbringen wollte, müßte man die

Energie W=U.Q=15J aufwenden.

Man sieht: Wenn die Kapazität 5 mal kleiner ist, muß man bei gegebenem Ladungszustand 5 mal soviel Energie aufwenden, um nochmals eine bestimmte neue Ladung aufzubringen.

Kapazität ist also ein Maß für das "Aufnahmevermögen" eines Körpers.

Ein Körper hat die Kapazität 1 Farad, wenn er mit der Ladung +1 Coulomb das Potential 1 Volt

bekommt Bemerkung: Bei großen Körpern kann man nicht sagen, das sie ein bestimmtes Potential haben. Die Ladungen verteilen sich auf großen Körpern unregelmäßig, daher haben verschiedene Punkte des Körpers verschiedenes Potential. Die Ladungen verteilen sich am Körper so, daß sie umso dichter sind, je stärker die Krümmung ist.(ohne Beweis)

In der linken Abbildung sind die Ladungen an den spitzen Stellen besonders dicht, diese Stellen haben ein höheres Potential. Es ist schwieriger, neue Ladungen aus dem Unendlichen dorthin zu transportieren.

4.1.2 Die Kapazität eines Kondensators:

Ein Kondensator wird dazu benutzt, um Ladungen aufzunehmen und/oder ein möglichst dichtes Feld zu erzeugen.

Die Abbildung zeigt zwei verschiedene Kondensatoren, die dieselbe Ladung +/-Q aufgenommen haben. Der linke Kondensator erzeugt bei derselben Aufladung ein stärkeres Feld. Auch seine Spannung ist stärker.

Es ist bei ihm schwieriger eine neue Ladung +/-Q auf beiden Platten aufzubringen oder

–was das selbe bedeutet- eine Ladung +Q von der rechten Platte zur linken (gegen das Feld) zu transportieren Er hat daher die kleinere Kapazität.

Wir sagen. "Die Kapazität C eines Körpers ist umso kleiner, je schwieriger es ist seine positive Ladung (auf der linken Seite) und seine negative Ladung (auf der rechten Seite) zu erhöhen. C ist also umso kleiner, je größer bei gegebener Plattenladung die Spannung zwischen den Platten ist.

Kapazität des Plattenkondensators:

Seine Spannung ist: (Formel (3.2a): U=Q.d/A.

CKond=A/d (4.1a)

Ckond ist proportional zur Fläche: Je größer die Fläche, desto mehr Ladung hat Platz. Ckond ist umgekehrt proportional zum Abstand: Es ist schwieriger, die Ladung weit voneinander zu trennen.

Große Kapazität kleine Kapazität

17

Ein Plattenkondensator hat die Kapazität 1 Farad, wenn bei einer Plattenaufladung von Q=+/-

1Coulomb eine Spannung 1V zwischen den Platten entsteht Aufgaben:

(4.1) Auf einem Plattenkondensator sitzt die Ladung Q=+/-5mC, dabei entsteht zwischen den Platten die Spannung U=10V.

Wir möchten nochmals 50C von der negativen Platte zur positiven Platte bringen:

a)Welche Ladung tragen danach die beiden Platten? [0,00505C] b)Welche Energie braucht man ungefähr für diesen Transport? Warum „ungefähr“ und nicht „genau“? [0,0505J]

c)Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? [500F]

(4.2) Auf einem Plattenkondensator sitzt die Ladung Q=+/-4mC, Wenn wir nochmals 50C von der negativen Platte zur

positiven Platte bringen, brauchen wir dazu die Energie W= 1000J.

a)Welche Ladung tragen danach die beiden Platten? [ 0,00405C ]

b)Wie groß ist ungefähr die Kapazität des Kondensators?[ 200F ] (4.3) Der Abstand zwischen zwei gleich großen Flächen in der Abbildung sei jeweils 3m. Die linken Flächen betragen A=9.75m

2, die rechten

Flächen A‘=6.5m2.

a)Bestimmen Sie die Potentialdifferenz zwischen diesen „gedachten“

Flächen! [ 4V und 6V ] b)Die Fläche ganz links soll„das Potential Ulinks=400V haben. Welches Potential hat die nächste Fläche rechts davon? [496V] (4.4)Gegeben sei ein homogenes elektrisches Feld mit E=5[N/C]. X sei ein Punkt in diesem Feld mit dem Potential UX=30V.Wir gehen 7m weiter in Feldrichtung und kommen zu einem Punkt Y. Welches Potential hat Y? Nun gehen wir 2m normal zur Feldrichtung und kommen zu einem Punkt Z. Welches Potential hat Z? [UY=-5V, UZ=-5V]

Kontrollfragen: (4.5)Ein gegebener Körper hat eine sehr kleine Kapazität. a)Braucht man viel oder wenig Energie, um eine Ladung aufzubringen? b)Bekommt er dabei eine großes oder ein kleines Potential? (4.6)Ein gegebener Kondensator hat eine sehr große Kapazität a)Ist es leicht oder schwer, ihn aufzuladen?. b)Bekommt er dabei eine große oder eine kleine Spannung? (4.7)Wozu ist die Kapazität eines Körper proportional, wozu ist sie umgekehrt proportional?

(4.8)Ein Kondensator hat die Kapazität C = 5Farad, zwischen seinen Platten bei Aufladung mit 50C die Spannung ..............entsteht.

(4.9)Ein Kondensator hat die Kapazität C = 5Farad, zwischen seinen Platten bei Aufladung mit 50C die Spannung ..............entsteht.

5 Elektrisches Feld in Materie

5.1 Allgemeines

Man unterscheidet in der Elektrizitätslehre drei Arten von Stoffen:

Leiter In einem Leiter können sich Ladungen gut bewegen. Beispiele: Kupfer, Silber, Aluminium, Graphit

Schlechte Leiter Ladungen können sich sehr schlecht bewegen. Beispiel. Öl, Holz

Isolatoren =sehr schlechte Leiter=Nichtleiter

Ladungen können sich (fast) nicht bewegen. Der Isolator leitet die Ladungen nicht

Isolatoren und schlechte Leiter, werden auch „Dielektrikum“ genannt. Ein „Dielektrikum“ ist jeder Stoff außer einem guten Leiter. Es gilt eine sehr wichtige Regel:

Im Dielektrikum ist das E-Feld immer kleiner als im Vakuum. Je besser der Stoff leitet, desto kleiner wird das Feld

Begründung:

Die Abbildung links zeigt einen Körper aus einem Dielektrikum (z.B.:Gummi). Ohne äußeres Feld sind positive und negative Ladungen ziemlich gleichmäßig im Körper verteilt. Der gesamte Körper wirkt nach außen „elektrisch Neutral“

Elektrisch

neutral

18

Wenn es ein äußeres elektrisches Feld Eo gibt (gestrichelte Linie mit Pfeil nach rechts), so werden die negativen Ladungen nur ein bißchen (warum ?)

nach links gezogen und die positiven Ladungen nur ein bißchen nach rechts. Dadurch wird der linke Rand des Körpers negativ und der rechte Rand positiv. Das nenn man Polarisierung. Es entsteht ein positiver und ein negativer Pol. Dieser wirkt wie ein Kondensator und erzeugt ein Gegenfeld Egegen(dicke kurze Pfeile nach links) zum äußeren Feld Eo.

Im Dieelektrikum bleibt also ein kleineres Feld Er zurück: Es gilt:

Er =Eo - Egegen (für Beträge!) und

gegenor EEE

(für Vektoren)

Außerdem ist fast immer Er zu Eo proportional, wir schreiben:

Er = Eo / r (5.1)

r heißt relative Dielektrizitätskonstante. Sie sagt uns, „wieviel mal kleiner das E-Feld im Dielektrikum ist“, als im

Vakuum. Beispielsweise beträgt r (Wasser)=81. Das bedeutet, daß jedes elektrostatische Feld im Wasser 81 mal

kleiner als im Vakuum ist.

Vergleich der bisherigen Formeln im Vakuum und Dielektrikum:

Formel Vakuum Dielektrikum

Coulomb'sches Gesetz (Kraft zwischen 2 Ladungen)

F=Q1.Q2/(4r2) Fr=Q1.Q2/(4rr

2)

Feld Eo Er = Eo/r

Spannung oder Potential Uo Ur= Uo/r

Kapazität Co=Q/Uo Cr=Q/Ur=Q/( Uo/r)=Co.r

Fast alle Größen werden im Dielektrikum r mal so klein. Die einzige Ausnahme ist die Kapazität, sie wird im

Dieelektrikum r mal so groß

5.2 Elektrisches Feld im Leiter:

Ein Leiter unterscheidet sich von einem Dieelektrikum dadurch, daß sich in ihm die Ladungen sehr frei bewegen können. Wenn wir nun ein äußeres elektrisches Feld einschalten. So beginnen sich sofort alle Ladungen im Leiter zu verschiebe: Die positiven an den rechten Rand, die negativen an den linken Rand. (Die ladungen polarisieren sich) Dabei entsteht im Inneren des Leiters wieder ein Gegenfeld Die entgegengesetzten ladungen an den Rändern vermehren sich so lange, bis das Gegenfeld genauso groß ist, wie das äußere Feld, das heißt, bis im Inneren des Leiters kein Feld mehr herrscht. Dieser Zustand ist das Ende der Ladungsbewegungen.(rechtes Bild)

Man merkt sich:

Im Inneren eines Leiters gibt es kein elektrostatisches Feld

19

Dieser Satz gilt nur für elektrostatische (=zeitlich nicht veränderliche) Felder. Wenn aber die Ladungen, die

außerhalb des Leiters das äußere Feld erzeugen, rasch wechseln, dann kann es sein, daß die Ladungen im Inneren zu wenig Zeit, um sich an die Ränder zu bewegen: Es kann daher im Inneren des Leiters Felder geben, die sehr schnell wechseln. Ähnlich ist es, wenn die äußeren Ladungen durch Batterien oder andere Vorrichtungen schneller vermehrt werden, als sich die inneren Ladungen weiter polarisieren können.

Aufgaben:

(5.1) Auf einem Kondensator mit der Kapazität C = 5F sitzt die Ladung Q = +/-40,5C. Wie groß ist die Spannung des Kondensators a im Vakuum? [8,1V] b)wenn er mit Wasser gefüllt ist? [0,1V] (5.2) Zwischen den Platten eines Kondensators mit der Kapazität C = 0,4mF herrscht die Spannung U = 200V. Er ist mit einem

Öl gefüllt, das die relative Dielelktrizitätskonstante Öl = 5 besitzt. a)Wie viel Ladung sitzt auf diesem Kondensator? b)Wie viel Ladung würde auf demselben Kondensator mit derselben Spannung im Vakuum sitzen? Kontrollfragen: (5.3)Stoff A Leitet den Strom fast überhaupt nicht, Stoff B leitet ihn noch schlechter. Welcher Stoff hat die kleiner Dielektrizitätskonstante. (5.4)Was geschieht, wenn man zwischen die Platten eines geladenen Kondensators ein Stück Gummi einführt? Ändert sich die Ladung, die Spannung oder die Kapazität? Ändern sich alle drei oder nur zwei dieser Größen? (5.5)Gibt es Stoffe, in denen das E-Feld stärker ist, als im Vakuum? (5.6)Wie lange bewegen sich die inneren ladungen eines Leiters, wenn man ihn in ein elektrostatisches Feld bringt? Antwort. solange, bis ..... (5.7)Es kann auch in guten elektrischen Leitern ein elektrtisches Feld geben, aber kein ..........................................Feld, sondern nur ein ...............................................................Feld

6 Der elektrische Strom

6.1 Die Stromstärke

6.1.1 Begriff

Die Bewegung von Ladungen heißt „Elektrischer Strom“ . Angenommen, in dem kleinen Zylinder gibt es positive Ladungen und diese können sich bewegen. Dann fließen sie von der positiven zur negativen Seite. Sie fließen durch jeden Querschnitt A

Beispiel:

Angenommen, in t =3 Sekunden fließen Q=+6 C von + nach - . Dann gilt: Pro Sekunde verlassen 2C die positive Seite Pro Sekunde kommen 2C an der negativen Seite an. Pro Sekunde fließen 2C durch jeden Querschnitt des Leiters.

Man sagt: die Stromstärke beträgt: I = 6C

3s2C / s 2Ampere = 2A

Die Stromstärke I ist die Ladung, die pro Sekunde durch einen beliebigen Leiterquerschnitt

fließt Es gilt also:

(5.1) 1A Ampere1Sekunde 1

Coulomb 1 und

t

QI

20

6.1.2 Richtung der Stromstärke:

+

+

+

+

-

-

-

-

4 C -4 C

+

+

+

+

-

-

-

-

3 C -3 C

n e u tra l

v o rh e r n a ch h e r

Ab b . 1 0

+

+

+

+

-

-

-

-

4 C -4 C

+

+

+

+

-

-

-

-

3 C -3 C

v o rh e r n a ch h e r

Ab b .1 1

Abbildung 10:

Auf den Platten sitzen 4C. Wir transportieren die Ladung

Q=+1C von der linken Platte zur rechten Platte. Eine positive Ladung bewegt sich nach rechts.

Nach dem Transport sitzen auf den Platten nur noch 3C

Abbildung 11:

Auf den Platten sitzen 4C. Wir transportieren die Ladung Q=-1C von der rechten Platte zur linken Platte. Eine negative Ladung bewegt sich nach links.

Nach dem Transport sitzen auf den Platten nur noch 3C

Man sieht: Es ist egal, ob sich eine positive Ladung von links nach rechts bewegt, oder eine negative Ladung von

rechts nach links. Die Wirkung ist dieselbe . Daher ist international festgelegt.

Die Stromrichtung ist die Bewegungsrichtung der positiven Ladungen

(=Gegenrichtung der Bewegungsrichtung der negativen Ladungen) Außerdem ist wichtig:

Pro Sekunde fließt genauso viel Ladung durch einen Leiterquerschnitt, wie von einem Pol wegfließt. Das ist wieder genauso viel Ladung, wie beim anderen Pol ankommt

Beispiel: Welche Ladungen fließen wohin? Stromstärke Stromrichtung

a)In einer Flüssigkeit fließen in 2 Sekunden positive Teilchen mit der Gesamtladung 8C nach rechts

I = 4A Nach rechts

b)In einem Metalle fließen in 2 Sekunden negative Teilchen mit der Gesamtladung -5C nach links

I= 2,5A Nach rechts

c)In einer Flüssigkeit können sowohl positive als auch negative Teilchen fließen: In 2 Sekunden fließen 5C nach rechts und -3C nach links

I= 4A Nach rechts

d)In einem Leiter fließen nur negative Teilchen. Ingesamt fließen -3C in 10 Sekunden nach oben ? ?

e) in einer Flüssigkeit können Ladungen beliebigen Vorzeichens fließen. In 3 Sekunden fließen +15C nach oben und zugleich -15C nach unten

? ?

6.2 Das Ohm'sche Gesetz:

Wiederholung:

+

+

+

-

-

-

+

+

+

-

-

-

+

+

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

-

-

Abb .1 Abb .2 Ab b .3

In welcher Abbildung ist das Elektrische Feld am größten?...................................................... In welcher Abbildung ist am meisten potentielle Energie gespeichert?.................................... In welcher Abbildung ist die Spannung am größten?................................................................

In welcher Abbildung steht für den Transport einer gegebenen Probeladung Q am meisten Energie zur Verfügung?

21

+

+

+

-

-

-

+

+

+

-

-

-

+

+

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

-

-

Abb .4 Abb .5 Abb .6+

+

+

-

-

-

+

+

+

-

-

-

+

+

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

-

-

Abb .7 Abb .8 Abb .9

Abbildung 4 bis 6: Die Ladungen können sich in einer Flüssigkeit zwischen den Platten gut bewegen: Es gibt wenig Reibung In welchem Bild fließen die Ladungen am stärksten? ..

Abbildung 7 bis 8: In dieser Flüssigkeit gibt es viel Reibung, , so daß die Ladungen Schwierigkeiten haben, sich zu bewegen. In welchem Bild fließen die Ladungen hier am stärksten?

Frage zu allen Bildern: In welchem Bild fließen die Ladungen am stärksten, in welchem am schwächsten? Die Stromstärke in einem Leiter hängt also von zwei Größen ab: - Spannung Sie gibt an, wie viel Energie für den Ladungstransport pro Coulomb zur Verfügung steht

- Leiter Viel Reibung im Leiter bedeutet wenig Strom: großer Widerstand gegen die Ladungsbewegung Wenig Reibung im Leiter bedeutet viel Strom: kleiner Widerstand gegen die Ladungsbewegung

Je größer die Spannung U zwischen zwei Enden des Leiters, desto größer die Stromstärke I

Je größer der Widerstand R des Leiters, desto kleiner die Stromstärke I

Dabei wissen wir noch nicht genau, was dieser Widerstand R wirklich ist. Die Definition lautet:

R = U/I

1 = 1 Ohm = 1 Volt pro Ampere

Ein Leiter hat den Widerstand 1, wenn für die Stromstärke 1A die Spannung 1V zwischen seinen Enden nötig ist.

Beispiele: Ein Stück eines gegebenen Leiters hat einen sehr großen Widerstand: Um die Stromstärke I = 1A zu erzeugen, braucht man zwischen seinen Enden eine Spannung U = 5000V. Der Widerstand R dieses Leiters ist:

R = U/I = 5000Volt/1A = 5000 Ein Stück eines anderen Leiters hat einen sehr kleinen Widerstand: Um die Stromstärke I = 1A zu erzeugen, genügt zwischen seinen Enden die kleine Spannung U = 5V. Der Widerstand R dieses Leiters ist:

R = U/I = 5Volt/1A = 5

Bemerkungen:

Der Widerstand R ist eine Größe, die uns über das ganze Stück des verwendeten Leiters informiert. R ist

aber keine vollständige Information über das Material des Leiters.

Jeder Leiter hat einen Widerstand: Gute Leiter haben einen kleinen Widerstand, schlechte Leiter einen

großen.

Der Widerstand R eines Leiters ist nicht immer konstant. Es kann sein, daß er sich bei einer sehr großen Stromstärke verkleinert oder vergrößert, weil die fließenden Ladungen, das Material verändern können.

Trotzdem schreibt man den Zusammenhang zwischen U, I und R immer als Bruch oder umgeformt als Produkt:

I UR

U = R.I oder (Ohm'sches Gesetz)

I Betrag der Stromstärke U Betrag der Spannung zwischen den Enden des

Leiters R Widerstand des ganzen Leiterstücks

22

Bei vielen Metallen ist R const, solange die Temperatur auch gleich bleibt

Die Abbildung zeigt, wie sich I ändert, wenn U größer wird: Beim reinen Metall ist I proportional zu U, die Steigung I/U=1/R=G ist konstant. Das Diagramm zeigt eine Gerade. In anderen Stoffen wächst I ungleichförmig, wenn man U ändert.

U

I

U

I

U

I

U

I

re in e s M e ta l l o d e rL e g ie ru n g

Ga sGe rm a n iu m D io d e

1

G=1 /R

(H a lb le i te r)

Sä u re ,B a s e , Sa lz e

Aufgaben: (6.1)Zwischen den Enden eines Stückchens Kohle herrscht die Spannung U =50V. In der Kohle fließt dadurch in 2s die Ladung

5C von einem ende zum andern. Wie groß ist der Widerstand dieses Stückchens? [100]

(6.2)Welche Spannung braucht man zwischen den Enden eines langen Metalldrahtes mit dem Widerstand R = 700, um in ihm die Stromstärke 2mA zu erzeigen? [1,4V]

(6.3)Zwischen die beiden Pole einer 9V-Batterie klemmen wir ein Leiterstück mit dem Widerstand 450 . In der Batterie befinden sich am Anfang 12C. Es fließt ein konstanter Strom.. a)I=? [0,02A] b) Wie lange dauert es bis die Batterie "leer" ist? [10 Minuten]

7 Der Gleichstromkreis:

7.1 Grundbegriffe:

Gleichstrom: Darunter versteht man einen Strom, der immer in dieselbe Richtung fließt und auch seine Stärke nicht oder nur sehr langsam ändert. Batterieströme sind in der Regel Gleichströme. Symbole des Stromkreises: Ein Widerstand wird meist durch ein Rechteck dargestellt Die Spannungsquelle (Batterie) wird durch zwei parallel Striche (der große bedeutet den Pluspol, der kleine den Minuspol) dargestellt Die Verbindungslinien zwischen Spannungsquelle und Widerstand bedeuten keinen Leiter. Der Leiter muss selbst als Widerstand dargestellt

werden.

Der Leiter (Draht) zwischen den Polen ist der Widerstand R Diese beiden Punkte sind eigentlich derselbe Punkt, weil die Verbindungslinien keinen Leiter oder Widerstand darstellt. Sie haben dasselbe Potential

Dieser Stromkreis hat drei Widerstände: Der rechte Leiter = R1 Die Glühlampe = R2 Der linke Leiter = R3 Diese beiden Punkte haben auch das selbe Potential

R + R1 R2

R3 -

- U=5V + U=10V

R R1 R2 R3

U=5V U = 10V

23

7.2 Grundregeln

7.2.1 Teilspannungen und Spannungsteilung:

Zwischen die Pole einer Batterie mit der Potentialdiffenrenz 30V ist ein Widerstand R (Zylinder) geklemmt. Man sagt: Die "Klemmenspannung-" ist 30V: Das bedeutet:

Die Differenz der Potentiale an den Polen ist 30V. Genauer: Das Potential des Pluspols ist um 30V höher als beim Minuspols.

YUX= UX-UY = +30 [V] oder XUY= UY-UX= -30 [V] Beispiele: UX=35V und Uy=5V oder UX=100Vund UY=..... oder UX=+15V und UY= 15V Alle Beispiele sind gleichwertig, da eines der Potentiale frei gewählt werden kann

XUY=30V bedeutet:

Wenn 1C von X durch den Widerstand nach Y geht, werden 30J frei. Wpot=-30J. In der Zeichnung ist der Widerstand in fünf gleich Teile geteilt. Wir können sagen: In jedem Teil werden 6J frei. Die Teilspannung beträgt für jedenTeil 6V. Genauer:

XUA = -6V, AUX=6V AUB=-6V, BUA=6V und so weiter. Das Potential wird immer kleiner, je weiter man zum Minuspol geht UX=35V, UA=35-6=29V, UB=23V, UC=17V, UD=11V und UY=5V. Man sagt:

"Die Spannung fällt ab." "An jedem Teilstück gibt es einen "Spannungsabfall" von 6V". "Die Teilspannung am einem Teilstück beträgt 6V."

Genauso, wie die Spannung innerhalb eines Widerstandes von + nach - abfällt, so fällt sie auch ab, wenn man mehrere Widerstände hintereinander schaltet: In der Pluspol rechts, dort ist das hohe Potential (Uhoch). An jedem Widerstand gibt es nun wieder einen Spannungsabfall, wenn man zum Minuspol nach links geht: An R1 beträgt der Spannungsabfall U1, an R2 beträgt sie U2 und so weiter. R2 ist der

größte Widerstand. Auf den bloßen Verbindungslinien bleibt das

Potential gleich. Dies zeichnet man normalerweise nicht, da uns

nur der Spannungsabfall an der Widerständen selbst interessiert Die Größen U1, U2 und U3 heißen auch Teilspannungen. Es gilt:

Gesamtspannung : U = Uhoch - Utief und

U = U1 + U2 + U3

Die Summe der Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung

Das gilt auch für die Beträge dieser Teilspannungen

U = U1 + U2+ U3 Man schreibt daher die Beträge meist ohne die Betragsstriche

Mehrere Widerstände hintereinander teilen die Spannung. Sie bewirken eine Spannungsteilung.

12V 12V

35V 5V

29V 23V 17V 11V

X A B C D Y

6V 6V 6V 6V 6V

U

35V

5V

R1 R2 R3 U1 U2 U3

U

Potential Uhoch

U3

U2

U

U1

Utief

24

7.2.2 Verzweigungen und Stromteilung:

Wenn in einem Punkt des Stromkreises mehrere Ströme zusammen kommen, so gilt:

Die Summe der einfließenden Ströme ist gleich der Summe der ausfließenden Ströme I1 + I2 + I3 = I4 + I5

( Bemerkung: Der Elektrotechniker zählt die einfließenden Ströme positiv und die ausfließenden Ströme negativ. Er arbeitet dann mit der Regel:

Die Summe aller Ströme ist in jedem Punkt gleich Null )

7.3 Schaltung von Widerständen:

7.3.1 Hintereinanderschaltung (=Reihenschaltung = Serienschaltung )

Wir schreiben U statt U: Es gilt: U1 + U2 + U3 ....... = U Außerdem muss der Strom überall gleich sein (durch jeden Querschnitt fließt pro Sekunde gleichviel Ladung, sonst gäbe es einen Stau) . Wegen des Ohm'schen Gesetzes können wir jede Spannung als Produkt von Strom und Widerstand schreiben: R1.I + R2.I + R3.I +....= R.I Die Zahl R = Uges/I nennen wir Gesamtwiderstand. Nach Division durch I erhält man:

Rges = R1+R2+R3+...........(6.1)

Bei Hintereinanderschaltung ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände

Weiters gilt: I = U1/R1 = U2/R2 und U2/R2 = U3/R3 und so weiter. Daraus bekommt man:

U1/U2 = R1/R2 (6.2)

Genauso gilt natürlich U1/U3 = R1/R3 oder U2/U3 = R2/R3 und so weiter

Die Teilspannungen verhalten sich wie ihre Widerstände

7.3.2 Parallelschaltung:

Die Abbildung zeigt drei Widerstände, die parallel geschaltet sind. Man bedenke, daß jeder linke Verzweigungspunkt dasselbe Potential wie der positive Pol hat, da er ja nur durch Verbindungslinien mit dem Pol verbunden ist. Ebenso hat jeder rechte Verzweigungspunkt dasselbe Potential, wie der negative Pol. Daher muß gelten:

Die Spannung zwischen den Enden jedes Widerstandes ist dieselbe: Dies muss schon deshalb so sein, weil die Spannung zwischen den Polen vom Weg unabhängig ist Wir schreiben U statt U:

Nun ist: I = I1 + I2 + I3 + ......

U / Rges= U/R1 + U/R2 + U/R3 + ......Nach Division durch U erhält man:

1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (6.3)

I1

I4

I2 I5

I3

I1

R1

U

I2

R2

U

I3

R3

I U

U

25

Sonderfall:

Gegeben sind n gleiche Widerstände in Parallelschaltung 1/Rges = 1/R + 1/R + 1/R + .....=

n/R

Rges = R/n (6.4)

Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als jeder Einzelwiderstand Durch zwei oder mehrere parallele Rohre kann mehr Wasser fließen als durch eines. Ebenso kann durch drei parallele Widerstände mehr Ladung pro Sekunde fließen als durch einen Widerstand. Beispiel 1: Alle Widerstände in der Abbildung rechts sind gleich. Das Potential des positiven

Pols sei Uhoch=+50V, das Potential des negativen Pols sei Utier =+2V.

a)Bestimmen Sie den Betrag der drei Teilspannungen (geschwungene Klammern! b)Bestimmen Sie die Potentiale der zwei eingezeichneten schwarzen Punkte A und B! c)Stellen Sie den Potentialverlauf im Stromkreis graphisch dar!

a)Erster Lösungsweg: Jeder Widerstand sei gleich R.

: links: 2R Mitte: R / 5 rechts R

Rges=2R+R/5+R=16R/5

UBatterie =U = 50-2=48[V] man bekommt drei Gleichungen:

U1/U2 = 2R/(R/5) U1= 10U2

U3/U2 = R/(R/5) U3 = 5U2

U1+U2+U3 =48 10U2 +U2+5U2=48 16U2=48 U2=3V, U1=30V, U3=15V

Zweiter Lösungsweg: (Schnellverfahren) links Mitte rechts 2R R / 5 R wir bilden den gemeinsamen Nenner: 10R/5 R/5 5R / 5 die Größe R/5 bezeichnen wie als "einen Teil" 10Teile 1Teil 5 Teile das sind 16 Teile für 48V oder 3V für einen

Teil 30V 3V 15V

b)Das Potential nimmt von links (+ bedeutet: "hoch") nach rechts (- bedeutet "tief") ab. Daher sind alle Potentialdifferenzen negativ:

+UA = -30V UA=U+ + +UA = 50-30 = 20V AUB=-3V UB=UA+AUB= 20-3 = 17V Beispiel 2: Die Batteriespannung ist 32V. Die Widerstände links heißen (von oben nach unten):

RA=1000, RB=500RC=200

Die beiden rechten Widerstände sind jeweils gleich R = 150 Bestimmen Sie: a)den Gesamtwiderstand? b)die beiden Teilspannungen c)Den gesamten Strom und alle Ströme durch die einzelnen Widerstände! Lösung:

a)Wir nennen den linken "Gesamtwiderstand" R1:und den rechten R2:

1/R1=1/1000+1/500+1/200=8/1000 R1=125 R2=R/2 =75 ges = 200

b)U2 /U1= 75 / 125 =3/5 = 0,6 U2= 0,6U1 ; U1+U2 = 32 U1+0,6U1=1,6U1=32 U1= 20V und U2=12V c)Iges=Uges / Rges = 32 / 200 = 0,16A IA=U1/RA = 20 / 1000 = 0,02A IB=U1/RB=20/500 =0,04A IC=20/200 =0,1A IR=Iges/2=0,08A

c) Potential 48

20

17 2

Plus A B Minus

26

7.4 Kondensatoren im Stromkreis:

7.4.1 Allgemeines

Ein Kondensator ist eigentlich eine Unterbrechung des Stromkreises.

Durch einen Kondensator kann kein Gleichstrom fließen.

Beim Einschalten des Stroms muß sich ein Kondensator erst einmal aufladen. Solange der Kondensator noch nicht "voll" ist, fließen im Stromkreis auf der einen Seite Ladungen auf eine Platte. Auf der anderen Seite zieht die Batterie genau solche Ladungen von der Platte ab, so daß sie umgekehrt geladen wird. Solange der Kondensator noch nicht "voll" aufgeladen ist, kann im

Stromkreis ein Strom fließen Dieser Strom ist aber nicht konstant. Die gestrichelte Kurve zeigt den zeitlichen Stromverlauf im Kreis nach dem Einschalten: Anfangs ist der Kondensator leer, der Strom ist stark und wird dann immer kleiner. Die gezogenen Linie zeigt die Spannung zwischen den Platten, der volle Kondensator hat die höchste Spannung.

7.4.2 Parallelschaltung:

Die Batterie transportiert die meiste Ladung auf diejenigen Kondensatoren, welche die größte Kapazität haben. Wenn alle Kondensatoren "voll" sind, ist die Spannung überall dieselbe, weil sie unabhängig vom Weg ist. Wegen C = Q/U haben wir: Q1= C1.U, Q2= C2.U, Q3= C3.U und so weiter. Auch für die gesamte Ladung kann man eine solche Gleichung schreiben, wir nennen die zugehörige Kapazität Cges: Qges = Cges.U

Qges = Q1+ Q2 +Q3+....... Cges.U = C1.U+ C2.U+ C3.U; Division durch U ergibt:

Cges=C1+C2+C3+........ (7.1)

Bei Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten

7.4.3 Hintereinanderschaltung (Reihen- Serienschaltung)

Angenommen, die Batterie transportiert die Ladung Q auf die linke Platte des linken Kondensators. Sofort füllt sich seine andere Platte mit der Ladung.-Q .Diese wird aus dem Leiterstück zwischen den beiden Kondensatoren herausgezogen. Aus demselben Leiterstück wird die Ladung +Q bis zur linken Platte des nächsten Kondensators abgestoßen. So geht das fort, bis alle

Kondensatoren die Ladung Q tragen.

Bei Hintereinanderschaltung ist auf jedem Kondensator Q dieselbe

Ladungsmenge Q getrennt

Natürlich entsteht dann bei den Kondensatoren mit der größeren Kapazität eine kleinere Spannung und umgekehrt. Da die Ladungen auf den Innenplatten zusammen gleich Null sind, kann man den ganzen Stromkreis

als einen einzigen Gesamtkondensator betrachten, an dessen beiden Außenplatte ebenfalls die Ladung Q getrennt ist. Wir nennen seine Kapazität Cges.

U = U1 + U2 + . Q/Cges = Q/ C1 + Q/ C2 ......Division durch Q ergibt

1/Cges = 1/C1 + 1/C2 + ... (7.2) Außerdem gilt für beliebige Teilspannungen U1 und U2 an zwei Kondensatoren C1 und C2

U1/U2 = C2/C1

(7.3)

Die Teilspannungen verhalten sich umgekehrt zu den Kapazitäten.

27

Aufgaben

(7.1)Berechnen Sie alle Teilspannungen und Teilströme (Beträge genügen, die Vorzeichen sind uninteressant)!

(7.2)Berechnen Sie alle Teilspannungen und Teilströme (Beträge genügen, die Vorzweichen sind uninteressant)!

(7.3) Berechnen Sie alle Teilspannungen und Teilströme (Beträge genügen, die Vorzweichen sind uninteressant). Bestimmen sie auch den Betrag der Ladung +/-Q, die auf dem Kondensator sitzt!

(7.4) a)Alle Widerstände R in der Abbildung sind gleich und unbekannt. Die Spannungsquelle liefert +/-75V und die Kapazität

des Kondensators beträgt 2F. Bestimmen Sie alle Teilspannungen sowie die Ladung +/-Q, die am Kondensator sitzt, wenn alle Kondensatoren voll aufgeladen sind.

b) Alle Widerstände R in der Abbildung sind gleich und unbekannt. Die Kapazität des Kondensators beträgt 2F auf dem

Kondensator sitzt die Ladung 7.2C. Bestimmen Sie alle Teilspannungen sowie die Spannung der Spannungsquelle!

(7.5) Alle Widerstände R in der Abbildung sind gleich und unbekannt. Das Potential des Punktes A beträgt UA =-10V und UE=52V. Bestimmen Sie die Potentiale aller anderen eingezeichneten Punkte! (Hier sind die Vorzeichen der Spannungen zu beachten!!)

(7.6)Nur für Techniker: Das Potential am linken Ende beträgt +2V am rechten Ende +122V.

Bestimmen sie alle Ströme und alle Spannungen an den Widerständen! (7.7) In der Abbildung gilt: RA=RB=100 RC=300 RD=400und R3=100V. Die Batterie liefert 15V. Bestimmen Sie alle Teilspannungen und Teilströme! [z.B U3=5V] (7.8) Die Batterie in der Abbildung soll 16V liefern. Wie groß ist die Spannung an R3, wenn alle Widerstände gleich sind? [10V] (7.9) In der Abbildung ist gegeben: RA=RB=R3 =R und IC=ID . U3= 18V, a)Wie groß ist die Batteriespannung? [36V] b Wie groß ist RD und RC im Verhältnis zu R? [RD=R/2, RC=0]

(7.10) In der linken Abbildung beträgt die Batteriespannung 120V. Alle Kondensatoren sind voll aufgeladen, so daß im Kreis kein Strom mehr fließt. Bestimmen Sie die Gesamtkapazität und die Teilspannungen an jedem Kondensator, wenn a) alle Kondensatoren dieselbe Kapazität haben!

b) Wenn die beiden linken Kondensatoren 5F und 3F und der rechte

Kondensator 2F hat. c) Wie groß sind die Ladungen, die in b) auf den Kondensatoren sitzen?

(7.11) In der rechten Abbildung beträgt die Batteriespannung 120V. Alle Kondensatoren sind voll aufgeladen, so daß im Kreis kein Strom mehr fließt Bestimmen Sie die Gesamtkapazität und die Teilspannungen an jedem Kondensator, wenn a)alle Kondensatoren dieselbe Kapazität haben!

b)Wenn die vier linken Kondensatoren 5F und 4F, 3F und 2F und die drei rechten

Kondensatoren 2F , 2F und 3F haben. c)Wie groß sind die Ladungen, die in b)auf den Kondensatoren sitzen?

RA

RC

RB

RD

R3

200 200

200 200

400

U1 U2

V

U1 U2

200 200

200 600

300

U3 U4

V 5F

100 200

400

U1 U2

V

A B C D E

10

28

(7.12) Die Abbildung zeigt einen Kondensator C mit einem Widerstand R in Reihe. Die Batteriespannung betrage U. Wie groß ist die Spannung am Kondensator, wenn er a)voll aufgeladen ist? [U] b)noch nicht voll aufgeladen ist und daher noch ein Ladestrom I im Kreis fließt? [U - IR]

(7.13)Es sei in der linken Abbildung: C=15F, R=300 und U = 10V. Wie groß ist die Ladung am Kondensator

a) wenn er voll aufgeladen ist? [150C] b)Zum einem Zeitpunkt kurz nach dem

einschalten, in dem der Ladestrom 10 mA beträgt? [105C]

Vorübungen zum nächsten Kapitel:

(7.14) Es sei RB=800R2=200 und U= 50V. Berechnen Sie IA, U1 und U2 für die folgenden Werte von RA und fertigen Sie Diagramme an, die U1 in Abhängigkeit von RA und von IA zeigen!

Verwenden Sie die Werte: RA=0, 200, 400, 600, 800, 1600, 3200, . (7.15) Es sei RB = R2 = R. RA sei variabel und heiße X. Entwickeln Sie a) eine Formel, die U1 in Abhängigkeit von X und der Batteriespannung

beschreibt und b) eine Formel die, die U1 in Abhängigkeit von IA beschreibt. (7.16) In der linken Abbildung sei R2=R gegeben, die Batteriespannung sei U. Wie groß ist U1,: a) wenn R1=R und S offen ist [U/2] b)wenn R1=4R und S offen ist [0,8U] c)wenn R1=100R und S offen ist [0.9U]

d)wenn R1= und der Schalter S offen ist? [U] e)Was passiert, wenn S geschlossen wird? [U1=0]

(7.17) In der rechten Abbildung ist gegeben: Die beiden Widerstände sind gleich U=100V und

C=50F. a) Wie viel Ladung sitzt auf C, wenn er voll aufgeladen ist? [5mC] b) Wo fließen Ströme in welche Richtung, wenn C noch nicht voll aufgeladen ist, sondern wenn auf C erst 4mC sitzen?

c) Angenommen, C wäre "überladen" und es säßen 6mC auf ihm. Wie würden dann die Ströme fließen?

7.5 Schaltung von Spannungsquellen (Batterien):

7.5.1 Hintereinanderschaltung:

Die Abbildung zeigt drei Batterien hintereinandergeschaltet. In der Literatur findet man beide Darstellungen

Wegen der Unabhängigkeit der Spannung vom Weg gilt der Satz:

Bei Hintereinanderschaltung mehrerer Spannungsquellen addieren sich die Spannungen

7.5.2 Parallelschaltung:

Batterien mit derselben Spannung: Die Spannung AUB zwischen den Punkten A und B muß unabhängig vom Weg sein. Wenn die beiden Batterien dieselbe Spannung U = U1 = U2 haben, so ist dies kein Problem. Batterien mit gleicher Spannung U kann man parallel schalten. Die Gesamtspannung ist ebenfalls U, jede Batterie liefert die Hälfte des Gesamtstroms und man erhält eine Batterie mit größerer Lebensdauer

RA

RB R2

U1 U2

R1

Schalter S R2

U1 U2

U1

A B

U2

29

Batterien mit verschiedenen Spannungen:

Auch wenn U1U2 ist, muß AUB unabhängig vom Weg sein. Es muß also dieselbe Spannung herrschen, egal, ob man über die stärkere oder die schwächere Batterie geht. Dies wird dadurch erreicht, daß Teile ihrer Ströme jeweis durch die andere Batterie fließen und deren Spannungen verändern, bis sie gleich sind. Es ist nicht sehr sinnvoll, dies zu tun.

7.6 Kippschaltung:

Der Kondensator C in der Abbildung ist parallel zu einer Lampe mit dem kleinen Widerstand R'. Dieser Parallelschaltung ist zusätzlich ein weiterer Widerstand R2 in Reihe angeschlossen. Die Lampe hat die Eigenschaft, daß sie erst ab einer bestimmten Spannung UZünd < UBatterie zündet. Unterhalb dieser Spannung läßt

sie keinen Strom durch, ihr Widerstand R' ist dann groß.

Unmittelbar nach dem Einschalten des Stroms ist der Kondensator noch leer. Es fließt ein starker Ladestrom über den oberen Zweig des Stromkreises, der über R2 zur Batterie zurückfließt.. In dieser Phase wirkt der Kondensator wie ein kleiner Widerstand R1: (viel Strom hinein, viel Strom auf der anderen Seite hinaus). An seinen Enden entsteht nur eine kleine Spannung U1 <<U2 (wegen U1/U2=R1/R2) , daher zündet die Lampe noch nicht. Je mehr Ladung sich auf C befindet, desto kleiner wird der Ladestrom. C läßt nur wenig Strom hinauf und auf der anderen Seite nur wenig Strom hinunter. C wirkt wie ein großer Widerstand. Jetzt wird U1>>U2. Sobald U1>Uzünf ist zündet die Lampe und es kann viel Strom durch den unteren Zweig fließen. Dadurch entlädt sich auch der Kondensator. Die Spannung U1 sinkt wieder ab und der Vorgang wiederholt sich.

Das Diagramm zeigt den zeitlichen Spannungsverlauf zwischen den Enden der Lampe.

Die Periode hängt hauptsächlich von der Kapazität und der Zündspannung ab. Mit dieser und mit ähnlichen Schaltungen kann man periodisch wiederkehrende Stromstöße erzeugen. Einfachstes Beispiel: Blinklicht eines Automobils.

8 Leistung im Gleichstromkreis:

8.1 Begriff: Elektrische Leistung

Unter Leistung versteht man die Energieänderung pro Zeiteinheit (Mechanik I,Formel (4.1)):

P = W/t

In der Elektrizität ist die Energieänderung immer mit der Bewegung einer Ladung Q durch die Potentialdifferenz U von einem Potential zum andern verbunden.

W = U.Q Daher gilt für die Leistung:

P = U.Q/t

und da Q/t = I ist, haben wir: P = U.I (8.1)

mit den Einheiten: 1Watt = 1J/s = 1Volt.1Ampere

Die elektrische Leistung in einem Stromkreis beträgt P=1W, wenn bei einer Spannung von 1V

die Stromstärke 1A fleißt. Da U = R.I oder I = U/R ist, kann man die Leistung auch noch anders darstellen:

P = R.I

2 = U

2/R

C (R1)

R2

R'

U1 U2

30

8.2 Kilowattstunde:

Statt "1 Joule" kann man wegen W=P.t auch "1Wattsekunde " schreiben: 1J = 1Ws

In einem Stromkreis wird die Energie 1J = 1Ws frei, wenn die Leistung 1W beträgt und der Stromkreis 1s lang eingeschaltet ist. Beispiel: Auf einer Elektroheizung liest man:"Leistung:2000W, Spannung: 220V". Das bedeutet, a)dass zwischen beiden Enden der Heizung die Spannung 220V herrschen soll, damit sie funktioniert und b)dass pro Sekunde 2000J = 2000Ws frei werden, wenn die Heizung eingeschaltet ist.

c)Wenn die Heizung 10s lang eingeschaltet ist, so wird die Energie W=P.t = 2000J/s.10s = 20 000J in Form von Wärme frei.

Meist sind elektrische Geräte aber nicht nur wenige Sekunden, sondern viele Stunden eingeschaltet. Daher verwendet man eine größere Energieeinheit.

1 Kilowattstunde 1kWh = 1000W.1h = 1000W.3600s = 3 600 000Ws = 3,6 Millionen J Joule ist eine kleine Einheit und gut geeignet für physikalische Experimente. Kilowattstunde ist eine praktische große Einheit für die kaufmännische Abwicklung des Stromverbrauchs Beispiel: Die Elektroheizung mit 2000 Watt ist 10 Stunden lang eingeschaltet. Wieviel elektrische Energie wird dabei in Wärme verwandelt?

Lösung in Joule: W = P.t = 2000W. 3600s/h . 10h = 72 000 000 Ws = 72 Millionen Joule

Lösung in kWh: W = P.t = 2kW.10h = 20kWh

Aufgaben: (8.1) Eine Glühlampe arbeitet bei 220V mit 75W. a) Bestimmen Sie die Stromstärke. b) Wie lange dauert es, bis 1Coulomb durch die Lampe geht? c) Wieviel Energie wird dabei frei? (Anwort in J und in kWh ! ) (8.2) Ein Kran arbeitet mit 380V. Sein Elektromotor kann 500kg in einer halben Minute um 15m hoch heben ( gleichförmige Bewegung ). Wie groß ist die Stromstärke und der Widerstand des Motors? (8.3) Eine elektrische Pumpe war ununterbrochen eingeschaltet und hat in einem Monat 44kWh verbraucht. Die Spannung beträgt 220V. Berechnen Sie die Leistung, stromstärke und den Widerstand der Pumpe (8.4) Eine 4,5V- Batterie liefert in einem bestimmten 2 Stunden lang eine Stromstärke von 3mA und ist dann „zu Ende“. a) Bestimmen Sie die Leistung und den Widerstand in diesem Stromkreis! b) Wie viel Energie war in dieser Batterie gespeichert? c) Wie viel Ladung konnte durch die „chemische Wirkung“ der Batterie getrennt werden? Kontrollfragen: (8.5) Auf einer Batterie steht zu lesen: „30 Wattsekunden“. Für welche Größe steht diese Einheit? (8.6) Eine Zeitung schreibt: „Die Leistung dieser Maschine beträgt 5 Kilowatt pro Stunde“. Wie muss dieser Satz richtig lauten? (8.7) Der Bundeskanzler sagt: „Dieses neue Kraftwerk hat im letzten Monat 300 Megawatt an die Bundesbahn geliefert? Was ist daran vermutlich falsch? (8.8) An der Donau wird ein neues Kraftwerk „ mit 300 Megawatt“ eröffnet. Wie viel Energie wird es am ersten Tag liefern, wenn es ununterbrochen läuft?