Electrónica analógica 3 Trabajo práctico Nº 1 Acoplador resonante

Trabajo práctico Nº 1 Circuito de acoplamiento

1. Introducción 1.1. Requisitos

2. Funcionamiento 2.1. Sintonización 2.2. Adaptación

3. Diseño 3.1. Consideraciones generales 3.2. Diseño inductor 3.3. Factor de calidad 3.4. Cálculo capacitores

4. Simulación 4.1. Frecuencia de resonancia

5. Medición 5.1. Frecuencia de resonancia 5.2. Medición con analizador de espectro 5.3. Factor de mérito 5.4. Ancho de banda 5.5. Impedancia de entrada y salida

6. Conclusión

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1. Introducción Se debe calcular, armar y medir un circuito de acoplamiento entre una antena y un amplificador de bajo ruido para un receptor de acuerdo al siguiente esquema:

Fig. 1.1: Esquema del circuito de acoplamiento.

1.1. Requisitos Este circuito debe estar sintonizado en y tener un ancho de banda .6 MHzf0 = 1 W 1, MHzB = 6 Además y .0 ΩRs = 5 1 KΩRL =

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2. Funcionamiento

2.1. Sintonización Un circuito tanque como el que se debe construir posee una respuesta en frecuencia en forma de campana con una frecuencia central y un determinado ancho de banda. Fig. 2.1.

Fig. 2.1: Respuesta en frecuencia.

La frecuencia natural de resonancia del circuito ocurre cuando se igualan las reactancias capacitiva e inductiva:

XL = XC Lω = 1

ωC Despejando y convirtiendo a :ω f0

f0 = 12π√LC Ec. 2.1

El ancho de banda se define como y está dado por:WB = fH − fL WB = f0

Qp es el factor de calidad del circuito y depende de las pérdidas del mismo.Qp

Qp = XLRp

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2.2. Adaptación Como una antena entrega señales muy débiles, este circuito debe transferir el máximo de energía a la etapa siguiente, esto se logra adaptando impedancias.

Fig. 2.2: Cuadripolo de adaptación.

La adaptación óptima ocurre cuando las impedancias son complejas conjugadas: y Z is = Z in Zout = ZL

En este caso son impedancias reales, por lo que el complejo conjugado toma el mismo valor. Se deben cumplir dos premisas, adaptar y sintonizar, para adaptar impedancias, se parte de un circuito tanque, Fig. 2.3 (a), para llegar a un transformador capacitivo.

Fig. 2.3: Transformador capacitivo.

En primer lugar el capacitor se divide en dos en paralelo de la mitad del valor, (b), por último cada uno de estos capacitores se divide en dos en serie, (c), con valores tales que la serie es y desde la entrada/2CT se obtiene una impedancia de un valor y desde la salida .Rs RL Hasta ahora se han considerado elementos ideales, pero en realidad el circuito tanque tendrá pérdidas que se representan mediante un resistor en paralelo de un valor tal que incluye todos los efectos no ideales de los componentes.

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Fig. 2.4: Circuito con un resistor que representa las pérdidas totales.

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3. Diseño

3.1. Consideraciones generales Para hacer que el circuito resuene a la frecuencia deseada se debe calcular el valor de la capacidad e inductancia según la Ec. 2.1. Con sólo una ecuación y dos variables a determinar el sistema tiene infinitas soluciones, por lo que se evaluarán algunas combinaciones para encontrar valores posibles.

CT L 1,00E­011 9,89E­006 2,00E­011 4,95E­006 3,00E­011 3,30E­006 4,00E­011 2,47E­006 5,00E­011 1,98E­006 6,00E­011 1,65E­006 7,00E­011 1,41E­006 8,00E­011 1,24E­006 9,00E­011 1,10E­006 1,00E­010 9,89E­007 1,10E­010 9,00E­007 1,20E­010 8,25E­007 1,30E­010 7,61E­007 1,40E­010 7,07E­007 1,50E­010 6,60E­007 1,60E­010 6,18E­007 1,70E­010 5,82E­007 1,80E­010 5,50E­007 1,90E­010 5,21E­007 2,00E­010 4,95E­007 2,10E­010 4,71E­007

De estas combinaciones puede elegirse cualquiera pero se elige una intermedia con valores de inductancia y capacidad simples, por ejemplo para , se debe construir un inductor de , el0 pFCT = 9 , μHyL = 1 1 cual debe ser un solenoide con núcleo de aire. Se montará sobre una placa de fibra de vidrio FR4 de doble faz, actuando una de ellas como plano de masa, terminado con conectores BNC que permitan realizar las mediciones.

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3.2. Diseño inductor Usando el método de diseño de inductores con núcleo de aire , se comienza fijando algunos valores para 1

obtener un inductor de alto Q. Suponiendo un valor del diámetro de alambre de d=2,5 mm para que sea lo suficientemente rígido y no se deforme. Se tiene que para un Q máximo se necesita una separación:

, 1dSop = 0 4 La separación puede ser mayor a ese valor, por lo que para simplificar se tomará un valor de ., d0 5 Se debe ahora adoptar un valor de ; como la placa del circuito resonante se diseñará para el inductor,D no tenemos restricciones de espacio. Es conveniente un valor grande de pero al ser un inductor autoD soportado se debe realizar de un tamaño para el cual la dureza del alambre sea la suficiente para que no se deforme el conjunto. Se prueba con un diámetro de , y un largo de , que luego de, cm2 5 cml = 5 construido se corregirá si es necesario si se deforma facilmente. Teniendo estos valores encontramos encontramos D/l = 0,5 y , con éste/D , μHy/2, cm .44L = 1 1 5 = 0 valor ingresamos al gráfico hasta intersectar las paramétricas y obtener que el número de espiras es N=11.

1Vademecum de Radio y Electricidad, Ing. emilio Packman. Pag. 43.

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3.3. Factor de calidad El factor de calidad del inductor se calcula usando la siguiente fórmula dependiente de D y l de la página 50 expresados en cm:

5Dφ 62 Qd = XPRP = 7 √f = 5

Este factor de calidad representa sólo al inductor y se denomina descargado, las pérdidas se pueden despejar:

X 2.2KΩRP = Qd P = 6 Por requerimientos de diseño el acoplador debe tener un factor de calidad que permita un ancho de banda suficiente, a este factor de calidad se lo denomina cargado y en éste caso será igual a 10.

Qc =f0BW = RT

XP

Con la resistencia total conformada por el paralelo de las pérdidas del inductor y la resistencia interna del generador y carga reflejados por el transformador capacitivo, despreciando la pérdida de los capacitores que en éste circuito son despreciables frente a las del inductor.

X 105 ΩRT = Qc P = 1

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3.4. Cálculo capacitores Para realizar una correcta adaptación se reflejan las impedancias de entrada y carga con lo que queda un circuito como el siguiente, Fig. 3.4.1.

Fig. 3.4.1: Impedancias reflejadas.

En resonancia desaparecen las reactancias y el circuito queda del siguiente modo:

En este punto se debe tomar una decisión de diseño, o se adapta a la entrada o a la salida, en el primer caso existe una máxima transferencia de energía pero se empeora la sintonía, en el segundo mejora la sintonía pero se pierde adaptación. Adaptando a la entrada:

||RR′s = Rp ′L

||R ||RRT = R′s p

′L

y 292 ΩR′L =2R RT PR −2Rp T

= 2 R 211 ΩR′s = 2 T = 2 El cálculo de los capacitores que configuran el transformador se realiza:

y ,R R′L = 1( + C3C4)2 L 2

Ct = C C3 4C +C3 4

se obtiene

y 33pFC3 = 2Ct √R /R′L L

−1√R /R′L L= 1 8pF C4 = 2

Ct√RLR′L = 6

y del mismo modo: y 3pFC1 = 2

Ct √R /R′s s

−1√R /R′s s= 5 99pF C2 = 2

Ct√RsR′s = 2

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4. Simulación

4.1. Frecuencia de resonancia Con el programa de simulación Proteus se ejecuta la simulación del circuito resonante y se encuentra una

y , lo que entrega un 5.8 MHzfo = 1 W .4 MHZB = 1 1.3Qc = 1

Fig. 4.1. Respuesta en frecuencia simulada.

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4.2. Impedancia de entrada Se excita el circuito con una senoidal de 16 MHz y 1 Vpp con lo cual se compara la tensión a los bornes de la resistencia de del generador y se encuentra que existe una caída, llegando a la entrada del0 Ω5 acoplador 0.6 Vpp

Fig. 4.2. Impedancia de entrada.

Con este resultado se encuentra que el acoplador presenta una impedancia de entrada: 5 ΩZ in = 7

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5. Medición

5.1. Frecuencia de resonancia Para realizar la medición de la frecuencia de resonancia se usará una conexión como la siguiente:

Fig. 5.1.1. Circuito para la medición de frecuencia de resonancia.

Se irá variando la frecuencia y midiendo el valor de tensión sobre el circuito. Como las capacidades parásitas que se conectan con el generador y osciloscopio son del orden de la capacidad total, la medición modifica en gran medida el funcionamiento, por esto, en primer lugar se mide el circuito tal cual y luego se agrega una capacidad de valor conocido para poder cuantificar el valor de la capacidad desconocida y conocer la frecuencia de resonancia.

f01 = 12π√L (C +C )x T x

f02 = 12π√L (C +C +C )x T x c

De este sistema de dos ecuaciones, se tienen dos incógnitas, por un lado la capacidad parásita del proceso de medición, y en segundo el valor de la inductancia de la bobina construida .Cx Lx

Fig. 5.1.2. Respuestas en frecuencia con y sin capacitor conocido.

De las mediciones realizadas se observa que y que , por lo que trabajando0 MHzf01 ≃ 1 .4 MHzf02 ≃ 9 con las ecuaciones y despejando los valores de interés, se obtiene:

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­ .9 mHyLx = 0 ­ 7 MHzf0 = 1

Vemos que el valor medido se aproxima bastante al valor de diseño, lo cual nos indica que el inductor se ha construido con bastante precisión, sin embargo, se deben ajustar los valores para llegar a los requerimientos de diseño, para lo cual es necesario reducir el valor de inductancia, lo cual aproxima a su vez la frecuencia de resonancia. Esto se logra juntando las espiras y repitiendo la medición hasta lograr el valor deseado.

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5.2. Medición con analizador de espectro Para corroborar los resultados se realiza la medición con un analizador de espectro, con lo cual además se consigue sintonizar el circuito en la frecuencia deseada. La captura de la pantalla muestra la frecuencia de resonancia y el ancho de banda a ­3 dB:

Fig. 5.2.1. Captura de pantalla de la medición con analizador de espectro.

Se mide f0=15.885 MHz y BW=262.5 KHz.

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5.3. Factor de mérito Para medir el factor de mérito del circuito se parte de la siguiente idea, en resonancia, la reactancia capacitiva e inductiva se igualan y se anulan, por lo que el circuito queda conformado sólo por la resistencia de pérdida, conectando una resistencia de valor conocido entre el generador y el circuito yR1 midiendo las caídas de tensión, se puede medir .Rp

Fig. 5.3. Circuito equivalente para medir el factor de mérito.

La resistencia usada para medir debe ser del orden de la de pérdida para minimizar los errores. R 60ΩRP =

V oV in 1 = 3

Con esto se puede calcular el factor de mérito: Qd = XL

Rp Este es el factor de mérito del circuito y se denomina Q descargado para diferenciarlo del Q con el circuito cargado y que se define por:

Qc =f0BW

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5.4. Ancho de banda Para realizar esta medición se carga el circuito y se hace un barrido en frecuencia hasta cubrir toda la banda de interés.

Fig. 5.4.1. Medición de Q cargado.

con estos valores se puede calcular .Qc

Fig. 5.4.2.

El ancho de banda medido es: ­ 4 MHzfL = 1 ­ 5.3 MHzfH = 1 ­ W .3 MHzB = 1

y 2.2Qc =

f0BW = 1.3 MHz

15.9 MHz = 1

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5.5. Impedancia de entrada y salida Para medir la impedancia de entrada se ajusta el generador a la frecuencia de resonancia y una amplitud de

.V1 Luego se conecta al circuito cargado y se mide la amplitud de la señal, por estar en resonancia se puede pensar en un divisor resistivo con lo que se despeja el valor de la impedancia desconocida.

Fig. 5.5.1. Medición de impedancia de entrada y de salida.

VV ent =ZinR +Zs in

a R .1KΩZ in =

V entV −Va ent

s = 1 Para medir la impedancia de salida deducimos el circuito equivalente Thevenin del acoplador y medimos la tensión con el circuito descargado, luego lo cargamos y medimos la tensión sobre la carga.

Fig. 5.5.2. Circuito equivalente para la medición de la impedancia de salida.

VV sal =RL

Z +Rout L th R 7 ΩZout = V sal

V −Vth salL = 5

Con esto se mide la impedancia de entrada y salida del acoplador.

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6. Conclusión

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