Cálculo diferencial Unidad 4. Aplicaciones de la derivada Actividad 3. Máximo y mínimos y gráfica de una función

Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas de máximos y mínimos, así como su

representación gráfica de una función.

1. Se desea inscribir un cilindro circular recto de volumen máximo dentro de un cono

como lo muestra la

siguiente figura:

Hallar las dimensiones de dicho cilindro.

2. Dada la función 2( 3)f x x x y el punto 0 5, 5P hallar el punto sobre la gráfica

de ( )f x que está más cerca de 0P .

3. Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a 100 y cuyo producto sea

máximo.

4. En un río de 250mde ancho están ubicados dos puntos A y B uno frente a otro y

del mismo lado de B hay un tercer punto C ubicado a 500m de tal forma que el

segmento AB es perpendicular a BC . Una compañía de energía eléctrica quiere

tender un cable desde A hasta C parando por el punto D , como lo muestra a

figura:

Si el costo por metro del cable bajo tierra es 30% más barato que el cable bajo el

agua. ¿Cómo se debe tender el cable para que el costo sea mínimo?

5. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva 3( 4)f x x x .

6. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva ( ) sen 2f x x x

.

Cálculo diferencial Unidad 4. Aplicaciones de la derivada

7. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva 4 24( ) 4f x x x

8. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva 1

(1

)x

fx

x

.