Westerberg Erica Lorena ACTIVIDAD 5Parte A. Individual.Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico. Esto es:1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensin).3. Exprese el conjunto solucin en trminos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.Puntaje mximo: 10 puntos

El enunciado elegido es el n3.Una empresa tiene dos sucursales: A y B; en cada una de ellas se venden slo tres productos que llamaremos P, Q, R.En A, por cada unidad vendida de P se obtiene una ganancia de $2, por cada unidad vendida de Q se obtiene una ganancia de $3 y por cada unidad vendida de R se obtiene una ganancia de $4. En cambio, en la sucursal B y por diversas razones los mrgenes de ganancia son menores: $1, $2 y $3 es la ganancia que se obtiene por la venta de cada unidad de P, Q, R respectivamente. Diariamente, la sucursal A pretende ganar $500 y B $400. El empresario le propone a usted analizar la situacin para determinar cuntas unidades diarias de cada producto debern vender para satisfacer dichas pretensiones. SE venden la misma cantidad por producto en ambas sucursalesGanancia $ Obtenida x c/unidad PGanancia $ Obtenida x c/unidad QGanancia $ Obtenida x c/unidad R

Sucursal A234

Sucursal B123

El SEL obtenido es el siguiente: 2X+3Y+4Z=500 1X+2Y+3Z=400Escribindolo es su forma matricial AX=B nos quedara de la siguiente manera:A=X= B=

La matriz A es de orden 2 x 3La matriz X es de orden 3 x 1La matriz B es de orden 2 x1* =Expresado en la forma vectorial:X +Y + Z=El primer vector identifica la ganancia en $ obtenida por cada unidad vendida de P por cada sucursal El segundo vector identifica la ganancia en $ obtenida por cada unidad vendida de Q por cada sucursalEl tercer vector identifica la ganancia en $ obtenida por cada unidad vendida de R por cada sucursal. El cuarto vector identifica la pretensin de ganancia en $ por cada sucursal. Al resolver el SEL obtenemos lo siguiente:

Resultado:x1 + (-1)x3 = -200

x2 + 2x3 = 300

El enunciado no tiene solucin.S=((X,Y,Z)/ x=-200+Z; Y=300-2Z; Z=) 200 < Z < 150Es un sistema incompatiblePara Identificar un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A procedemos de la a darle valores a c1,c2,c3 para obtener vectores que pertenezcan al espacio al espacio generado. C1 = 1 C2= 2 C3= 3A=Gen =Gen Gen Gen Tomemos como referencia C1 = 1 C2= 2 C3= 3B== El vector pertenece al espacio generado por las columnas de AIdentifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.Al ser un SEL sin solucin podemos decir que cualquier vector dado no es combinacin lineal de los otros. Si AX=B no tiene solucin BGen

Parte B. Individual.Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemtico. Esto es:1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensin).3. Exprese el conjunto solucin en trminos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.Puntaje mximo: 10 puntos.Enunciado 9Un colegio -de pequea capacidad de alumnos y personal- cada tres meses realiza un estudio de sus gastos en papel era, tizas y otros tiles. De ese estudio result: en marzo se gast $240, en abril $1240, en mayo $520 y en junio $20. Al notar la gran diferencia entre mes y mes, quisieron averiguar el precio por unidad cmo hacen para saberlo? La tabla muestra las unidades consumidas por mes.marzoabrilmayojunio

papelera580151

tizas1065251

Otros tiles1555551

De manera tal que las EL quedaran de la siguiente manera:5x + 10y + 15z = 24080x + 65y + 55z = 124015X + 25y + 55z = 5201x+1y+1z = 20Como lo que interesa investigar es el estudio de los gastos realizados cada tres meses. El SEL quedara de la siguiente manera:5x + 10y + 15z = 24080x + 65y + 55z = 124015X + 25y + 55z = 520Escriba su forma matricial AX=B.

A=X= B= Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensin).Expresado en la forma vectorial:

El primer vector identifica las unidades consumidas de papelera durante el transcurso del mes de marzo, abril y mayo.El segundo vector identifica las unidades consumidas de tizas durante el transcurso del mes de marzo, abril y mayo.El tercer vector identifica las unidades consumidas de otros tiles durante el transcurso del mes de marzo, abril y mayo. El cuarto vector identifica el gasto total resultante de las unidades consumidas de papelra, tizas y otros tiles durante el periodo de marzo, abril y mayo.

Al resolver el SEL obtenemos lo siguiente:

Su Solucion es X=-48/5Y=168/5Z=-16/5S=((X,Y,Z)/ x=-48/5; Y=168/5; Z=-16/5El conjunto solucin del ejercicio expresado en su forma vectorial:S==

Es un sistema compatible determinado Para Identificar un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A procedemos a darle valores a c1,c2,c3 para obtener vectores que pertenezcan al espacio al espacio generado. C1 = 1 C2= 2 C3= 3A= Gen =Gen Gen Gen Tomemos como referencia C1 = 1 C2= 2 C3= 3B= =

El vector pertenece al espacio generado por las columnas de AAl observar los vectores podemos ver que son LI por lo tanto no podemos tener un vector que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A

Parte C. Individual.Retome la Actividad 3B, aquella en que identific los vrtices de la letra N para modificar su posicin en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo matemtico. Lo pensar como una transformacin lineal:1. Identifique la primera transformacin lineal que identificaremos por T.2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.3. Identifique la expresin genrica de un vector en el espacio de salida.4. Identifique la expresin genrica de un vector en el espacio de llegada.5. Repita 1) 2), 3) y 4)para la segunda transformacin lineal que identificaremos por S.6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composicin de ambas transformaciones lineales que identificaremos por S O T7. Repita 1) 2), 3) y 4)para la composicin de ambas transformaciones lineales que identificaremos por T O S8. Repita 1) 2), 3) y 4)para la transformacin inversa de T.Puntaje mximo: 10 puntos.Nuestra matriz T elegida

Esta transformacin invierte las coordenadas de un punto en un plano. Para lograr dicha transformacin se debe hacer el producto de la matriz T elegida por un vector de . Si P1 y p2 y P1= , la transformacin T . P1= P2 quedar de la siguiente manera: .= =P2El espacio de salida y el de llegada es .T= -> ..=Un vector genrico del espacio de salida es: Un vector genrico del espacio de llegada es 5- Repita 1) 2), 3) y 4)para la segunda transformacin lineal que identificaremos por S.La segunda matriz de transformacin identificada por S es

Si P1 y p2 y P1= , la transformacin T . P1= P2 quedar de la siguiente manera: .= =P2El espacio de salida y el de llegada es .S= -> ..=Un vector genrico del espacio de salida es: Un vector genrico del espacio de llegada es Para hacer la composicin de ambas transformaciones lineales que identificaremos SOT multiplicamos las matrices S y T y luego aplicamos la nueva transformacin al vector en cuestin: S=P1->P2, T= P2-> P3Q= S.T: P1-> P3Q= S.T = =Ahora hacemos Q.P1=P3La transformacin Q es Q: -> . Tanto el espacio de salida como el de llegada es .Espacio de salida: Espacio de llegada: Para hacer la composicin de ambas transformaciones lineales que identificaremos TOS multiplicamos las matrices T y S y luego aplicamos la nueva transformacin al vector en cuestin: T=P1->P2, S= P2-> P3

Q= T.S = =Ahora hacemos Q.P1=P3La transformacin Q es Q: -> . Tanto el espacio de salida como el de llegada es .Espacio de salida: Espacio de llegada:

La transformacin inversa de T en este caso es la misma de T . Si aplicamos T al vector P1 y luego aplicamos T al vector resultante obtenemos nuevamente P1.T: P1->P2, T : P2->P1T=T.T: ==IT==IAplicando la transformacin inversa a un vector de =T.= Aplicando nuevamente T= tenemos =T.= La transformacin es : . El espacio de salida como el de llegada es .Vector de espacio de Salida:Vector de espacio de llegada