Actividad Semana 4

1. Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos, A, B

Y C. Las necesidades mínimas son 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. Existen

en el mercado dos marcas populares de fertilizante. El llamado crecimiento rápido

que cuesta $ 4000 el costal y contienen 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C, y el de

crecimiento normal que cuesta $3000 y contiene 2 unidades de cada ingrediente. Si

el granjero desea minimizar el costo al tiempo que mantiene el mínimo de los

ingredientes nutritivos que se requieren, ¿cuantos costales de cada marca debe

comprar?

A B C COSTO CRECI/RAPIDO 3 5 1 4000 CRECI/NORMAL 2 2 2 3000

REQUERIMIENTO 160 200 80

FUNCIÓN:

MIN Z= 4000X + 3000Y

RESTRICCIONES

3X + 2Y ≥ 160

5X + 2Y ≥ 200

X + 2y ≥ 80

GRÁFICA

3X + 2Y ≥ 160 X=0 Y= 80

Y=0 X= 53,33

5X + 2Y ≥ 200 X=0 Y= 100

Y=0 X= 4

X + 2y ≥ 80 X=0 Y=40

Y=0 X=80

Coordenadas de los puntos A y B:

Para A: 3X + 2Y ≥ 160

X + 2Y ≥ 200

-2X = -40

X = 20

Y = 50

Para B: 3X + 2Y ≥ 160

X + 2y ≥ 80

2X = 80

X= 40

Y = 20

OPTIMIZACION LA FUNCIÓN

Z= 4000X + 3000Y

(80,0) 4000(80) + 3000(0) = 320000

(40,20) 4000(40) + 3000(20) = 220000

(20,50) 4000(20) + 3000(50) = 230000

(0.100) 4000(0) + 3000(100) = 300000

Paso: La solución del problema para el granjero está en comprar 40 unidades de

crecimiento rápido y 20 de crecimiento normal, con un costo mínimo de $ 220.000.

2. Considere el siguiente modelo de programación lineal Minimizar

Z = 25X₁ + 30x₂ Sujeto a X₁+2X₂≤ 4 X₁+ X₂≥ 1 X₁, X₂≥ 0

¿Cuáles son las variables de decisión? Las variables de decisión son X1 y X2

¿Cuál expresión representa la función objetivo?

Es la función Z=25X₁ + 30X₂, que contiene dichas variables de decisión

¿Es X₁ = 1 y X₂ = 2 una solución factible?

X₁+2X₂≤ 4, 1+2(2)=5 no cumple desigualdad X₁ + X₂≥ 1 1+2=3 cumple desigualdad, como no cumple una de las restricciones no es factible

¿Es X₁ = 1 y X₂= 2 una solución factible?

X₁+2X₂≤ 4, 1+2(2)=5 no cumple desigualdad X₁+ X₂≥ 1 1+2=3 cumple desigualdad, debido a que se encuentra adentro de las restricciones es factible.

Es la solución factible X₁= 3 y X₂ = ½ una solución mejor que la solución

factible X₁ = 1 Y X = 1? X₁+2X₂ ≤ 4, 3+1=4 Cumple

X₁+ X₂≥ 1, 3+1/2=3,5Cumple X₁+2X₂≤ 41+2=3 cumple X₁ + X₂≥ 11+1=2 cumple Ambas son tangibles

Z=25X₁+ 30X₂ Z=25(3)+30(1/2)=90, Z=25(1)+30(1)=50 La mejor respuesta es la primera opción ambas aplican por estar adentro de las restricciones

Desarrollo por método simplex

Convertir desigualdades.

25X+30Y=Z -X-2Y-h=-4X +Y-s=1

TABLA1

Base variables de DECISIÓN variables de holgura SOLUCION OPERACIÓN

X Y H S

H 1 2 1 0 4

S 1 1 0 -1 1

Z 25 30 0 0 0

TABLA2


X Y H S

H 1 2 1 4 4

S 1 1 0 -1 1

Z 25 30 0 0 0

TABLA 3


X Y H S

H 0 1 1 0 3

S 1 1 0 -1 1

Z 0 5 0 25 25

P (1,0) = Z donde el valor es 25, X=1, Y=0

3. La fábrica de muebles Maderarco es especialista en la fabricación de dos clases de

comedores, cada comedor requiere de una cantidad de tiempo para su construcción y para la pintura; la fábrica desea determinar el número de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidad es producidas sean máximas. La fábrica logra una utilidad de U$200 y U$ 240, en la venta de un comedor Clásico y uno Isabelina respectivamente. La fábrica ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los requerimientos y capacidades de producción diario están en la siguiente tabla:

COMEDOR CLASICO

COMEDOR ISABELINA TOTALES

TIEMPO DE CONTRUCCION (HORAS) 6 12 120

TIEMPO DEPINTURAS 8 4 64

Determinar la óptima combinación de los comedores que se deben producir diariamente.

Tabla 1

BASE VARIABLES DE DECISIÓN VARIABLES DE HOLGURA solución operación

X clásico Y isabelina H s

H 6 12 1 0 120 10

S 8 4 0 1 64 16

Z -200 -240 0 0 0

Tabla 2


X clásico Y isabelina H s

H 1/2 1 1/12 0 10 20

S 6 0 -4/12 1 24 4

Z 80 0 -20 0 2400

Tabla 3


X clásico y isabelina H s

H 0 1 3/27 -1/12 8

S 1 0 -1/18 1/6 4

Z 0 0 -140/9 -40/3 2720

La solución es P (4,8)=Z=2720 con 4 de clásico y 8 de Isabelina teniendo encuentra producción máxima La solución es P (4,8)=Z=2720 con 4 de clásico y 8 de Isabelina teniendo en cuenta producción máxima

4. Un fabricante de juguetes que está preparando un programa de producción para 2

nuevos artículos, “maravilla” y “fantástico”, debe utilizar la i información respecto a sus tempos de construcción que se proporcionan en la siguiente tabla Por ejemplo, cada juguete “maravilla” requiere de 2 horas en la máquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados por semana, son: para la maquina A, 70horas; para la B, 40 horas; para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete “maravilla” y cada juguete “fantástico” son de $40.000 y $60.000, respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el objeto de maximizar las utilidades? ¿Cuál sería la utilidad máxima?

MAQUINA A MAQUINA B TERMINADO

MARAVILLA 2H 1H 1H

FANTASTICO 1H 1H 3H

TABLA 1


X MARAVILLA Y FANTASTICO h s D

H 2 1 1 0 0 70

S 1 1 0 1 0 40

D 1 3 0 0 1 90

Z -40000 -60000 0,00 0 0

TABLA 2



h 2 1 1 0 0 70 70

s 1 1 0 1 0 40 40

D 1 3 0 0 1 90 30

Z 40000 6000 0 0 0

TABLA 3



h 5/3 0 1 0 -1/3 40

s 2/3 0 0 1 -1/3 10

D 1/3 1 0 0 1/3 30

Z 20000 0 0 0 -20000 -1800000

TABLA 4



h 5/3 0 1 0 -1/3 40 24

s 2/3 0 0 1 -1/3 10 15

D 1/3 1 0 0 1/3 30 90

Z 20000 0 0 0 -20000 1800000

TABLA5



H 0 0 1 -5/2 1/2 15

S 1 0 0 3/2 -1/2 15

D 0 1 0 -1/2 1/2 25

Z 0 0 0 -30000 -10000 2100000

La utilidad máxima es 2100000 con 15 unidades de maravilla y 25 de fantástico

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