CHARGE ET DÉCHARGE D’UN

CONDENSATEUR DANS UN CIRCUIT RC

1) Etude expérimentale :

Activité 13.2

2) Modélisation :

Dans le circuit ci-contre, lorsqu’on met l’interrupteur en position 1,

le dipôle (R,C) est soumis à un échelon de tension, c’est-à-dire qu’il

est soumis à une tension qui passe de 0 à +E .

En réponse à cet échelon de tension, le condensateur se charge et

sa tension uC augmente en fonction du temps.

Q4. Représenter les tensions E, uR et uC sur le schéma ainsi que le

sens conventionnel du courant.

Q5. Représenter les charges électriques accumulées sur chaque

armatures du condensateur lors de sa charge.

Q6. En vous aidant de la loi d’Ohm, exprimer uR en fonction de i.

De manière à modéliser les variations de uC au cours de la charge, vous allez établir puis résoudre l’équation différentielle de uC en suivant la méthode suivante :

Relation entre intensité i du courant et charge q

Par définition, l’intensité I du courant électrique correspond au débit des charges transportées, c’est-à-dire à la quantité de charges 𝑸 qui passent à travers une section

du circuit pendant une durée Δt : I = 𝑸

𝚫𝐭

Dans le cas d’un courant variable, l’intensité i(t) correspond à la variation de la charge pendant une durée très petite, ce

qui correspond à la dérivée de la fonction q(t) : i (t) = 𝐝𝐪

𝐝𝐭

( i s’exprime en ampère , 𝐪 en coulomb C , 𝐭 en seconde )

1 2

+

_

R

C

Appliquer la loi des mailles dans le circuit de charge :

Etablir l’équation différentielle de la grandeur étudiée : uC (t)

Q7. Représenter qualitativement la fonction uC = f(t) :

Q8. Démontrer que lorsque t = τ , la valeur de uC à atteint 63% de sa valeur finale. En déduire une méthode graphique

de détermination de la constante de temps τ puis la faire apparaitre sur le graphe ci-dessus.

Q9. Donner l’expression de uC en fonction de E , t et τ lors de la décharge en suivant le même raisonnement que lors

de la charge. Démontrer dans ce cas, que lorsque t = τ , la valeur de uC à atteint 37% de sa valeur finale puis représenter

le graphe uC = f(t) .

Détermination de la solution de cette équation différentielle :

On montre en mathématiques que la solution de cette équation différentielle est de la forme :

uC (t) = A x 𝒆−𝑡

𝑅𝐶 + B (A et B sont des constantes réelles)

Déterminer B grâce à la valeur de uC lorsque t tend vers l’infini :

Déterminer A grâce aux conditions initiales :

Donner l’expression de uC en fonction de E , t et τ :

Rappel : τ = RC (temps caractéristique du dipôle RC)

uC

t