Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf

$Page 1: Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf$
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 1/15

Ce suntfractalii?



Denumirea a fost dată de BENOIT MANDELBROT (mat I.B.M.) dela adjectivul “fractus” care înseamnă “frângere”, “spargere”

1. Forme geometrice care pot fi împărţite în bucăţi,fiecare dintre ele fiind o copie la scară redusă a

întregului

2. Sunt părţi din părţi iar aceastea se hrănesc una dintr -alta pentru a crea o multiplicitate complexă ordonată

3. Sunt forme autosimilare repetitive, ce au existat în jurul nostru din totdeauna

FractaliiO lume în interiorul lumilor



- Geometria fractală se bazează pe seturi foarte simple- Formele foarte complexe sunt rezultatul iteraţiei sau

feedbackului sistemului în el însuşi- Se repetă peste tot aceleaşi forme fundamentale- Reprezentarea proceselor se bazează pe autoasemănarea

multidimensională

Cum a reuşit natura să evolueze către

această complicată arhitectură?

Cum reuşeşte să o controleze?



La o formă geometrică simplă i se poate măsura conturul

La una complicată nu îi putem estima aria şi conturul

Dimensiunile fractalilor

Cu fiecare iteraţie perimetrul creşte devenind o lungimeinfinită, aria rămânând totuşi constantă

Dimensiunile se exprimă prin numere fracţionareFractalii sunt folosiţi în compresia imaginilor

P=a+b+c

A=a*i/2



Fulgul de zăpadă

Coada păunului

Frunza de ferigă

ConopidaNorii

Coralii

Crengile bradului

Floarea soarelui

Plămânul

Exemple de fractali naturali

Fractalii naturali se găsesc oriunde în jurul nostru



Arhitecţii au ştiut de multă

vreme că folosind structuri

repetitive la clădiri acestea

vor inspira consistenţă şicontinuitate.



Fulgul lui Koch

Geofractalii

Omul de zăpadă a lui Mandelbrot

Frunza de ferigă virtuală

Exemple de fractali virtuali

Fractalii artificiali sunt structuri create de mâna omului :

în arhitectură, art ă, mai ales cu ajutorul calculatorului



Pentru a creea un fulg se începe cu un triunghi echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe fiecare latură cu douăsegmente astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateralexterior

Fulgul lui Koch



Sunt fractali care modelează suprafaţa unui munte

Geofractalii



A fost creat cu ajutorul computerului

La mărirea figuri i observăm că avem o structură carereproduce conturul din figura ne mărită

Omul de zăpadă a lui Mandelbrot



Model pentru un spectaculos fractal pe calculator.

Frunza de ferigă



Fractalii î nartă



Găsim şi î n lanurile de gr âu

fractali?desenaţi de entuziaşti sau

extratereştrii



Concluzii

1. Fractalii sunt o lume î n care se întâlnescmatematica, fizica, biologia, arta şi economia

2. Geometria fractală descrie caracteristicile

dimensionale ale haosului

3. Nu sunt o invenţie a secolului XX, ei existau î ncă

de la î nceput în jurul nostru dar nu am avut

puterea să îi reproducem

4. Apariţia calculatorului a făcut posibilă desenarealor deoarece pentru cea mai arătoasă clasă de

fractali sunt necesari ani de zile pentru a afişa o

por ţ iune mică şi săracă î n detalii



Benoit Mandelbrot – Obiectele fractale,

Editura Nemira, 1998.

Dick Olivier – Fractali,

Editura Teora, 1996.

Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens, Dietmar Saupe – Chaos and Fractals

SPRINGER-VERLAG – 2004.

Gilbert Helmberg – Getting Acquainted with Fractals

Walter de Gruyter – 2007.

Lector dr. Stănică Daniel şi Lector dr. Mihail Alexandru

- Fractali. Teorie, grafică computerizată şi aplicaţiicurs

http://ro.wikipedia.org

http://www.ecometry.biz

Bibliografie

Documents

Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf