Acustica Del Suri-siku

8/17/2019 Acustica Del Suri-siku.

1/16

REFERENCIA: El presente artículo fue publicado y tiene la siguiente referencia bibliográfica:

Gérard, Arnaud. Acústica del suri-siku. Una genial acomodación de alturas de sonido que permiteuna multi-pentafonía. En: Revista Boliviana de Física, Nº 6, septiembre 2000, pp. 68-78, Instituto deInvestigaciones Físicas UMSA y Sociedad Boliviana de Física. La Paz, 2000

Se volvió a publicar para los etnomusicólogos en una versión simplificada con la siguientereferencia:

Gérard, Arnaud. Acústica del suri-siku. Una genial acomodación de alturas de sonido que permiteuna multi-pentafonía. En: La Música en Bolivia. De la Prehistoria a la Actualidad. Fundación SimónI. Patiño. Cochabamaba 2002


2/16

ACÚSTICA DEL SURI-SIKUUna genial acomodación de alturas de sonido que permite una

multi-pentafonía

Arnaud Gérard Ardenois

Universidad Autónoma Tomás Frías (Potosí)

Carrera de Física

1.- RESUMEN

Se trata de una siringa unitaria, nativa aymara, de 17 tubos que se interpreta con la técnicaentrecruzada “iraqhata arkaqhata” y es utilizada en los Andes centrales de Bolivia. Su forma

musical es muy peculiar, una frase musical en modo pentatónico se repite luego en una

modulación a la quinta inferior y la estrofa termina con una coda en esta última tonalidad. Pero en

los lugares de interpretación se pudo observar que en el mismo instrumento no sólo son utilizadas

estas dos escalas sino también otros pares de escalas pentatónicas, llegando a 5 tonalidades

diferentes registradas in situ. Después de evaluar el comportamiento promedio de dos “tropas” de

instrumentos, resalta nuevamente una escala con 7 intervalos iguales (de 171,4 cents) en una

octava cuya generación de frecuencias se efectúa según el algoritmo de0

72 f n (n = 1, 2, 3, ...).

La escala así creada contiene las escalas pentatónicas registradas y entra perfectamente dentro

de los anchos de dispersión. De esta manera el intervalo de segunda mayor es de 171,4 cents y el

de tercera menor de 342,8 cents.

2.- INTRODUCCIÓN

Este artículo es una continuación del anterior trabajo sobre los ayarichis que fue presentado en la

XI Reunión de la SOBOFI [Gérard, 1998]. Aquella vez se encontró que ciertas siringas del centro y

Sur de Bolivia tenían escalas (sucesiones de alturas de sonido) con una sola clase de intervalosiguales entre si. Para los ayarichis de Tarabuco se encontró 6 intervalos de 200 cents en una

octava y para los ayrachis de Caiza D son 5 intervalos de 240 cents aproximadamente. Aquí se

analiza otro instrumento que presenta una conducta similar: el suri-siku, pero con otro tipo de

intervalo y con una finalidad distinta.


3/16

3.- DEFINICIÓN

Sin lugar a duda, el suri-siku (o sikuris o sikuras según la región) es una de las siringas más

espectaculares. Su música tiene toda la fuerza telúrica de los Andes, impregnada de la cultura

aymara la más ancestral. Es una flauta de Pan unitaria, nativa aymara, de 17 tubos, de doble fila.

Tiene una hilera secundaria de tubos que no es tañida directamente y que suena en subrégimen

debido al aire remanente que proviene de la insuflación en el tubo de la hilera principal, tal como se

explicó en trabajos anteriores (Gérard, 1999 y 1997) y por tanto sirve de modificador de timbre. Se

encontró suri-sikus con doble hilera phallqa (proporción 1/1 abierto) pero también con proporción

2/3 bordón, se trata en realidad de un “rekinto” adjuntado como segunda hilera.

En los sikuris (o sikuras o cajanis o suri-sikus), así como para los ärachis aymaras, cada

instrumento tiene la totalidad de las notas de la escala en una fila, pero es igualmente interpretada

en forma intercalada “iraqhatha – arkaqhata” (hoquetus la llama Baumann [Baumann, 1980]).

Particularmente en los suri-sikus, la respuesta de arka es sobre la misma nota que ira, como una

especie de eco permanente.

Ivan Gutiérrez y Vladimir Veliz [Gutiérrez, Veliz, 1992], dan una preciosa información sobre las

medidas:

“Son fabricados por artesanos especialistas...Proceden de Condo, ubicado en la provincia

Avaroa del departamento de Oruro \...\ En esta oportunidad logramos detectar la presencia

de seis artesanos que vendían sikuris de 31 centímetros, medida utilizada por dos

comunidades observadas.

Según información de los artesanos, y los músicos del lugar dicha medida procede de la

localidad de Venta y Media de la provincia Poopó y fue traída hace muchos años por los

artesanos y músicos, quienes pusieron de moda dicha medida. Según nuestros informantes

la medida que se utilizaba y que caracterizaba a la región era menor a la de Venta y Media,

siendo ésta de 28 cm. \...\

Tanto la medida antigua como la actual presentan una mínima variación, es decir la

tradicional de Paria, 28 cm (liku), y la actual 29,1 cm, ambas medidas menores a la de Venta

y Media; según informaciones de los comunarios, la tropa fue fabricada el año 1989 por el

artesano Fortunato Quispe de la ciudad de Oruro, quién utilizó como muestra la medida de

un instrumento de la comunidad.”

Dentro de este estudio no se ha encontrado otras medidas. En el Norte de Potosí se usa también

la medida 31 cm. En Condo, los sikuluriris no pudieron construir la medida 28 cm, argumentando


4/16

que existía antes pero se había perdido. La variación tonal entre los dos extremos encontrados

sería apenas de un semitono. Pues la medida 31 cm da una altura aproximada de Do# (tropa

medida) y la medida 28 cm (construido por el autor) da la altura Re. Gérard Borras [Borras, 1995]

presenta tan sólo la medida 31 cm (30,6 y 30,7 cm).

4.- ANÁLISIS DE LA ESCALA

En los cuadros generales de las tropas medidas (cuadro 4, anexo 2) (suri-sikus medida “31”), se

indica una escala que de graves a agudos se anotó como Do#, Re#, Mi#, Fa#, Sol#, La#, Si. En

todos estos cuadros, siempre que fue posible se trató de aproximar una escala lógica comparable

por lo menos con algún tipo de escala "universal". Pero aquí se tuvo mucha dificultad ya que tanto

las notas Mi# y Si se encuentran prácticamente al medio entre Re# y Fa#, y La# y Do#. Casi son

Si# - 50 cents (que equivale a Si + 50 cents) y Mi # - 50 cents. Pero el Si# se encontraba un poco

más cerca del Si natural por lo que fue anotado de esta manera. Esta escala sugiere una escala de

Do# donde las dos notas que marcan los semitonos, es decir Mi# y Si# se encuentran desplazados

hacia abajo para ubicarse, en términos de intervalos, al medio entre las notas circundantes, y de

esta manera perderían su carácter de semitono (sensible y mediante).

Se considerará entonces como una escala de Do# mayor:

Do#, Re#, Mi#, Fa# Sol#, La#, Si#, Do#

que luego se repite una vez, más dos notas hacia los agudos.

E# D# C# B A# G# F# E# D# C# B A# G# F# E# D# C#

Fig. 1: Notas del suri-siku liku medida “31”, de la nota Mi#+2 (a la izquierda) a Do#o (a la derecha)(agudos a la izquierda)

Los cuadros 6 y 7 (anexo 2) de los intervalos sucesivos no logran indicar gran cosa, el

comportamiento es caótico. Son intervalos que fluctúan al azar entre 118 y 221 cents. Ni siquiera

existe correlación entre las dos tropas, que son tropas (del mismo tamaño) realizados por dos

maestros fabricantes expertos, como son Marcelino Canaviri Silva, de Condo; y Fortunato Quispe

de Oruro (en total fueron 24 instrumentos medidos). Pues es una dispersión debida a las

desigualdades dejadas entre alturas de sonido del mismo nombre para crear pulsaciones, efectodeseado dentro de la estética andina [Gérard, 1999].

Los intervalos numéricos, tomando como nota de referencia el Do# más grave (tubo 17) para la

primera tropa son:


5/16

Tubo 10 11 12 13 14 15 16 17

Nota Do# Si# La# Sol# Fa# Mi# Re# Do#

Suri Liku 1,9839 1,8195 1,6577 1,4819 1,3516 1,2251 1,1202 1,0000

B. T. 2,0000 1,8877 1,6818 1,4983 1,3348 1,2559 1,1225 1,0000

Cuadro 1: Intervalos numéricos del bloque generador del suri-siku evaluados a partir de las razones de laslongitudes, comparado con la escala bien temperada

Luego se presenta gráficas que corresponden al comportamiento experimental de esta escala.

-60

-40

-20

020

40

60

Escala bien temperada

D i f e r e n c i a d e a l t u

r a ( c e n t s

C# B# A# G# F# E# D# C#

-80-60-40-20

02040


D i f e r e n c i a d e

a l t u r a s ( c e n t s

C# D# C#E#F#G# A#B#

Fig. 2: Gráfica superior: Comportamiento de la escala (octava baja, tubo 10 a 17) del suri-siku (tropa 1)relativamente a la escala bien temperada (está evaluada a partir de los intervalos numéricos del cuadro 1procedentes de las longitudes de los tubos). Gráfica inferior: Comportamiento de la escala a partir de lasalturas medidas, se ha realizado un promedio sobre 36 alturas de sonido en cada caso, es un promedio

tomando las octavas grave y aguda de las 2 tropas medidas (agudos a la izquierda)


6/16

De las gráficas de la figura 2 y de los cuadros 1 y 4 se confirma plenamente lo que se había

señalado anteriormente, las notas Si# (segundo punto desde la izquierda) y Mi# (sexto punto) se

encuentran bastante por debajo de la nota bien temperada (-45 y -25 cents respectivamente,

partiendo de las longitudes). Pero se nota otra desviación que no se había notado antes, la del Fa#

que está alto relativamente a la escala bien temperada (+40 cents para las longitudes). Este

procedimiento, mediante la comparación de las longitudes, permite prever las intenciones acústicas

históricas ancestrales. Entonces, lo que ocurre aquí es que está bajado el Mi# y está subido el Fa#

para dilatar el intervalo Mi# - Fa# (si fuese una escala diatónica sería un semitono) y el Si# está

bajado, de igual modo para dilatar el intervalo de semitono.

Volviendo al cuadro 4 , se ve lo que ocurre realmente con el promedio de las alturas de sonido de

toda la tropa. El Mi# está bajo de 62 cents, el Fa# está alto de 28 cents y el intervalo Mi# - Fa# es

de 190 cents (cuadro 6) y efectivamente los intervalos contiguos se achicaron; por otro lado para el

tubo 12 se lee la nota Si + 49 cents lo que equivale a Si# - 51cents y el intervalo Si# - Do# es de

153 cents. Lo mismo se confirma para las octavas superiores y también para la tropa 2 de

Fortunato Quispe. Indudablemente se presenta una tendencia hacia un intervalo único que fluctúa

de 134 a 221 cents en la primera tropa y de 118 a 219 cents en la tropa 2 (orqo malas y likus).

Este instrumento es extremadamente ingenioso ya que si se habla de las escalas utilizadas en las

melodías de este género, se va a encontrar algo muy original. En el género de suri sikuris, se

acostumbra tocar primeramente la primera frase musical en una escala pentatónica en la mitad

aguda del instrumento (izquierda), que se repite dos veces. Luego se repite nuevamente esta

melodía un par de veces pero en una modulación a la quinta justa descendente de la anterior y en

esta misma última tonalidad se agrega una segunda frase final a modo de coda. Es decir que esta

segunda parte es tocada con una escala pentatónica que se encuentra a la quinta descendente de

la anterior y el instrumento queda así dividido en dos mitades, cada una con una configuración de

escala pentatónica. Pero no acaba aquí. Otras melodías empiezan también en la parte aguda del

instrumento, en otra escala pentatónica (otra tonalidad) que a su vez tiene su modulación a la

quinta descendente en la mitad inferior del instrumento (derecha). Se pudo observar así la

utilización de varias tonalidades diferentes en la parte aguda del instrumento y sus modulaciones

en la parte grave (5 escalas pentatónicas observadas, a pesar que el instrumento permite 7

escalas de este tipo); o sea que se está hablando de una gran variedad de tonalidades diferentes,

y todas ellas a partir de un solo bloque generador que es esta escala de Do#.

Sin embargo, ¿cómo puede explicarse esto? Dentro de una escala diatónica mayor sólo se

encuentran tres escalas pentatónicas. Aquí va a jugar un papel preponderante el desplazamiento

de la nota Si# hacia el Si natural y de la nota Mi# hacia el Mi natural, y a veces estarán como el


7/16

uno o como el otro. Son ambivalentes por encontrarse entre Si y Do por una parte y entre Mi y Fa

por otra parte.

Las tres escalas pentatónicas posibles en la escala diatónica de Do# son La# modo “B” menor,

Re# modo “B” menor y Mi# modo “B” menor. Las escalas de Sol# y Do# modo “B” menor no serían

posibles si la escala de 7 notas fuese normal. Asimismo se utilizará ciertas enarmonías en el

desarrollo de las escalas.

A continuación se muestra una parte de las posibilidades, algunas de ellas utilizadas

tradicionalmente.

E# D# C# B# A# G# F# E# D# C# B# A# G# F# E# D# C# Agudos Graves

Escala generadora

E# D# B# A# G# E# D# C# A# G# E# D# C#

Mi# menor La# menor

D# C# A# G# F# D# C# B G# F# D# C# Re# menor Sol# menor

D# C# B G# F# E C# B G# F# E C#

Sol# menor Do# menor

F Eb Db Bb Ab F Eb Db Bb Ab Gb Eb Db

Sib menor Mib menor

Fig. 3: Algunas de las posibilidades de tonalidades pentatónicas, en el suri-siku; el instrumento está partido endos mitades: la melodía tocada en la mitad superior se repite en una modulación a la quinta justa descendenteen la mitad inferior. El Si# desplazado hacia el Si natural juega el papel de Si y Si# y el Mi# desplazado haciael Mi natural juega el papel de Mi y Mi#. Los tubos “en blanco” no tocan la melodía pero sí se usan para hacer

“glissandos” (agudos a la izquierda)


8/16

Aparte de estas observaciones in situ, las transcripciones musicales efectuadas [Gérard, 1999]

confirman plenamente el uso de estas escalas.

Parece que esta acomodación fue lograda por búsqueda auditiva al tanteo, es decir probando y

probando hasta lograr la escala deseada y luego copiar el instrumento; y esto es exactamente lo

que hacen los “siku luriris” de Condo, copian un instrumento muestra [Gérard, 1999]. Los artesanos

constructores de Walta instalados en La Paz ya sacaron la medida (tupu tisi) de una muestra.

Para tener una idea del intervalo de tercera menor así creado, en la primera escala presentada se

tiene el intervalo Mi# - Sol# y sumando los intervalos Mi# - Fa# y Fa# - Sol # se encuentra

342 cents.

5.- UN MODELO DE ESCALA PARA EL SURI-SIKU

Puede lograrse una aproximación a la escala descrita mediante una progresión geométrica. Se

supondrá que se trata de 7 intervalos iguales por octava. Entonces la razón de la progresión

geométrica es ...104089,127 , por lo que se plantea la fórmula de recurrencia:

77 22n

n n = ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... (1)

Es un intervalo constante de 171,4 cents

Da lugar a la siguiente escala (para guardar la misma), de graves a agudos:

Do#o+0 Re#o-29 Mi#o -57 Fa#o+14 Sol#o-14 La#o-43 Si#o-72 Do#+1+0

Con las diferencias de altura en cents


9/16

Para comparar la escala así creada con la escala experimental, se ha graficado el comportamiento

de la escala experimental relativamente a la escala de 7 intervalos iguales.

-60-40-20

0204060


D i f e r e n c i a d e a l t u r a s ( c e n t s

C# D# C#E#F#G# A#B#

ESCALA DE 7 INTERVALOS IGUALES

Fig. 4: Comportamiento del primer tramo de la escala (media) de 7 intervalos iguales del suri sikurelativamente a la escala bien temperada (agudos a la izquierda)

La comparación de las escalas experimentales con el modelo de los intervalos iguales (fig. 2 y 4)

muestra una extraordinaria concordancia (considerando la enorme dispersión). Así que sin lugar a

duda, la tendencia es ésta.

Los intervalos de la escala pentatónica se volverían 171,4 cents para la segunda mayor y

342,8 cents para la tercera menor (cuando se salta un tubo), a pesar que en esta escala la tercera

mayor y la tercera menor tienen el mismo valor, lo que entra perfectamente dentro del rango de

fluctuación de estos intervalos (discrepancias máximas).

Este último algoritmo no es realizable con métodos puramente geométricos, sino efectuando

primeramente los cálculos, por lo que se quiso encontrar una fracción simple o una “razón andina”

[Gérard, 1999] y la única que se aproxima razonablemente a este valor es 11/10 =1,1000. Como

las proporciones de longitudes son inversamente proporcionales al intervalo numérico se tiene quetomar los 10/11 de la longitud inicial. El defecto de esta aproximación es que el intervalo así creado

tiene un valor de 165 cents que multiplicado por 7 da un intervalo de octava de 1 155 cents que es

demasiado corta y ya no corresponde precisamente al comportamiento de la muestra.


10/16

6.- CONCLUSIONES

El modelo que consiste en una escala generada por una progresión geométrica de razón 7 2 da

excelentes resultados y puede servir como algoritmo de generación de esta escala. Todos los

intervalos sucesivos de la escala así creada son de segunda mayor (171,4 cents) y entran dentro

del dominio de fluctuación de la escala experimental (discrepancias máximas) y permiten tañermelodías en 7 diferentes escalas pentatónicas entremezcladas (que incluyen las 5 tradicionales).

La segunda mayor (171,4 cents) es menor que la bien temperada (200 cents) y la tercera menor

(342,8 cents) es mayor que su equivalente bien temperado (300 cents)], pero ambas guardan el

carácter del intervalo señalado.

A manera de comprobación se ha construido una “tropa” de suri-sikus partiendo de la longitud

28 cm para el tubo mayor del liku, que supuestamente correspondería a la medida antigua de

Paria, hoy desaparecida. Las melodías salen sin distorsión y el constructor local Ciriaco Canaviri de

Condo opinó que la tropa es satisfactoria.

Esta es la tercera tipología de siringas andinas de Bolivia que presenta una escala con intervalos

sucesivos iguales entre si, de tal manera que se trata de una tendencia importante dentro del

comportamiento de las escalas musicales de las siringas andinas de Bolivia, tendencia incluida en

un universo de tamaño considerable que compete con el pentatonismo, sus variantes hexa y

tetratónicas y con el diatonismo; este último probablemente mestizo.

ANEXO 1: SIMBOLOGÍA

Para la simbología y nomenclatura, se envía al lector a los anteriores trabajos del autor en

bibliografía, principalmente “Acústica de las Siringas Andinas” [Gérard, 1999].

En los cuadros y figuras las notas musicales se anotan con la nomenclatura sajona, con la

siguiente correspondencia:

A = La; B = Si; C = Do; D = Re; E = Mi; F = Fa; G = Sol


11/16

ANEXO 2: FICHA TÉCNICA DEL SURI-SIKU Y REGISTRO DE LAS MEDICIONES

DESCRIPCIÓN Y TÉCNICA DE INTERPRETACIÓN:

Nombre: SIKURIS O SIKURAS (SURI-SIKU)

Par: En el sikuris, el par esta constituido por dos instrumentos idénticos, de tal manera que arka eira son solamente de nombre. Cada instrumento tiene 17 tubos.

Tamaños de mayor a menor: Orqo mala, liku, rikintu y ch'ili

Intervalo entre tamaños: Aproximadamente una octava entre Orqo mala, l iku y ch'ili y una quinta

justa entre liku y rikintu.

Hilera secundaria de tubos: Del mismo tamaño, abiertos en ambos extremos, con corte oblicuo

en el extremo distal, es "phallqa" (llamada “sirinu”). Existe con una segunda hilera que son tubos

"bordón" cuya longitud esta en proporción 2/3 de la longitud de la fila principal.

Material: Caña "chhalla"

Composición de la tropa: Dos orqo malas, seis likus, dos rikintus y dos ch'ilis. También es

corriente la siguiente composición de tropa: cuatro orqo mala, seis likus y dos rikintus

Acompañamiento: La tropa esta acompañada por cajas o a veces wankaras con cueros no

pelados y sin charleras.

Técnica de interpretación: Hoquetus, "iraqhata - arkaqhata", en octavas y quinta paralelas.

Foto. 1: Orqo mala, liku, rikintu y ch’ili del sikuris


12/16

LUGAR DE UTILIZACIÓN:

Principalmente en las comunidades de Poopó, Venta y Media y Paria pero también en las

provincias de Poopó, Dalence, Cercado, Saucari, Avaroa y Sebastián Pagador del departamento

de Oruro, en las provincias Bilbao, Ibañez y Bustillos del Norte de Potosí. De igual manera existe

en la provincia de Ayopaya del departamento de Cochabamba a veces con el nombre de Wayli y

en las provincias de Tapacarí, Bolivar, Arque, Capinota y Quillacollo del mismo departamento.

EPOCA DE UTILIZACION:

Fiestas patronales de tiempo seco (de junio a octubre). Para Corpus Christi asociado al solsticio de

invierno (junio); para el 2, 5 y 6 de agosto; en Paria para la fiesta de la Virgen de Asunta (15 de

agosto) [Gutiérrez Veliz, 1992] pero también para “q'oar” y “ch'allar” los campos en los meses de

julio y agosto.

ORIGEN E IDENTIDAD DEL FABRICANTE:

Se estudió dos tropas: La una realizada por Marcelino Canaviri Silva de Condo y la otra construida

por Fortunato Quispe de Oruro. En este artículo sólo se presenta los análisis de la primera (para la

otra véase la referencia [Gérard, 1999]).


13/16

MEDICIONES ACUSTICAS:

CUADROS GENERALES: SIKURIS O SIKURAS O SURI SIKUS(Fabricados por Marcelino Canaviri Silva)

ORQO MALAS Y LIKUS

tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9O.M. 1 E#+1 0 D#+1-20 C#+1-10 Bo+25 A#o-50 G#o-5 F#o+40 E#o-75 D#o+15O.M. 2 E#+1-30 D#+1-10 C#+1-10 Bo+75 A#o 0 G#o-5 F#o+5 E#o-50 D#o+10

L. 1 E#+2-78 D#+2-65 C#+2+2 B+1+42 A#+1-70 G#+1-30 F#+1+15 E#+1- 40 D#+1-10L. 2 E#+2+10 D#+2-20 C#+2-25 B+1+30 A#+1-30 G#+1-35 F#+1 0 E#+1- 40 D#+1-25L. 3 E#+2 0 D#+2-40 C#+2+10 B+1+30 A#+1-30 G#+1+5 F#+1+50 E#+1- 40 D#+1-20L. 4 E#+2 0 D#+2-55 C#+2-15 B+1+30 A#+1-50 G#+1 0 F#+1+20 E#+1- 40 D#+1-22L. 5 E#+2+22 D#+2-10 C#+2-20 B+1+5 A#+1-55 G#+1 0 F#+1+20 E#+1-60 D#+1-25L. 6 E#+2-5 D#+2-30 C#+2-35 B+1+25 A#+1-38 G#+1-22 F#+1 0 E#+1-55 D#+1- 40L.7 E#+2-25 D#+2-55 C#+2-30 B+1+15 A#+1-80 G#+1- 40 F#+1 0 E#+1-60 D#+1- 4 0L. 8 E#+2-60 D#+2-78 C#+2- 40 B+1-8 A#+1-85 G#+1-54 F#+1-22 E#+1-65 D#+1- 40

MEDIA E# -17 D#-38 C#-17 B +27 A# - 49 G#-19 F# +13 E# -52 D# -20RECTIF. E#+5 D#-16 C#+5 B +49 A# -27 G#+3 F# +35 E# -30 D# +2

(cents) 32 24 16 22 26 20 21 13 20 AX (cents)

100 68 50 83 85 59 62 35 55

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17C#o-20 B-1+10 A#-1-50 G#-1-85 F#-1+5 E#-1-70 D#-1-70 C#-1-75C#o- 45 B-1+20 A#-1-50 G#-1-70 F#-1-7 E#-1-120 D#-1-60 C#-1-65C#+1-25 Bo+10 A#o-30 G#o-25 F#o+15 E#o-60 D#o-15 C#o-20C#+1-10 Bo+40 A#o- 40 G#o-20 F#o+25 E#o-90 D#o+20 C#o 0C#+1 0 Bo+50 A#o-55 G#o-15 F#o+45 E#o-60 D#o+10 C#o-25C#+1-15 Bo+40 A#o-12 G#o-20 F#o-15 E#o-140 D#o+10 C#o- 45C#+1-22 Bo+35 A#o-25 G#o-70 F#o-18 E#o-68 D#o- 40 C#o-60C#+1-22 Bo+32 A#o-50 G#o-50 F#o-5 E#o-60 D#o 0 C#o-5

C#+1-25 Bo+27 A#o-50 G#o-25 F#o 0 E#o-100 D#o-35 C#o- 40C#+1-18 Bo+5 A#o+35 G#o-35 F#o+10 E#o-70 D#o 0 C#o-10C# -20 B +27 A# -33 G# - 42 F# +6 E# - 84 D# -18 C# -34C# +2 B +49 A# -11 G# -20 F# +28 E# - 62 D# +4 C# -12

12 15 27 25 19 28 31 27

45 45 90 70 63 60 90 75

Cuadro 4: Alturas de sonido, medias, desviaciones y discrepancias máximas del sikuris(orqo-malas y likus) (agudos a la izquierda)

Temperatura de medición: 11oC

= "Diferencia de altura" media = -22 cents

Es decir el diapasón particular se encuentra 22 cents por debajo del diapasón "universal"

Las discrepancias máximas varían: 35 AX 100 cents

Observación: Para obtener la escala “rectificada” se ha restado la “diferencia de altura media” a la

escala media de tal manera que la dispersión esta distribuida “simétricamente” alrededor de la

media horizontal que ahora es cero [Gérard, 1999].


14/16

REKINTOS tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9

Rek. 1 B+2 0 A#+2-78 G#+2+10 F#+2+12 E#+2-30 D#+2-30 C#+2+20 B+1+12 A#+1-10Rek. 2 B+2 0 A#+2-100 G#+2-30 F#+2 0 E#+2-50 D#+2-45 C#+2-50 B+1+15 A#+1-68MEDIA B 0 A# -89 G#-10 F#+6 E#-40 D#-38 C#-15 B +14 A# -39

RECTIF. B +20 A# -69 G# +10 F# +26 E# -20 D# +18 C# +5 B +34 A# -19

(cents) 0 16 28 8 14 11 49 2 41

AX (cents)

0 22 40 12 20 15 70 3 58

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17G#+1-18 F#+1+50 E#+1-20 D#+1-18 C#+1-35 Bo+40 A#o- 40 G#o-5G#+1- 45 F#+1 0 E#+1-55 D#+1- 45 C#+1-15 Bo+40 A#o-55 G#o-38G# -32 F# +25 E#-38 D# -32 C# -25 B +40 A# - 48 G# -22G# +12 F# +45 E# -18 D# -12 C# -5 B +60 A# -28 G# -2

19 35 25 19 14 0 11 23

27 50 35 27 20 0 15 33

Cuadro 5: Alturas de sonido, medias, desviaciones y discrepancias máximas del sikuris (rekintos)

Temperatura de medición: 11oC

= "Diferencia de altura" media = -20 cents

Es decir el diapasón particular se encuentra 20 cents por debajo del diapasón "universal"

Las discrepancias máximas varían: 0 AX 70 cents

INTERVALOS SUCESIVOS

ORQO MALAS Y LIKUSIntervalo E# - D# D# - C# C# - B B - A# A# - G# G# - F# F# - E# E# - D# D# - C#

Hen cents 221 179 156 176 170 168 165 168 200

C# - B B - A# A# - G# G# - F# F# - E# E# - D# D# - C#

153 160 209 152 190 134 216

Cuadro 6: Intervalos sucesivos del sikuris (orqo malas y likus)(de agudo, a la izquierda, a graves, a la derecha)


15/16

INTERVALOS SUCESIVOS

REKINTOSIntervalo B - A# A# - G# G# - F# F# - E# E# - D# D# - C# C# - B B - A# A# - G#

Hen cents 189 121 184 146 198 177 171 153 193

G# - F# F# - E# E# - D# D# - C# C# - B B - A# A# - G#

143 163 194 193 135 188 174

Cuadro 7: Intervalos sucesivos del sikuris (rekintos)(de agudo, a la izquierda, a graves, a la derecha)

CUADROS PARTICULARES

ORQO MALA 1tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9

Alt. son. E#+1 0 D#+1-20 C#+1-10 Bo+25 A#o-50 G#o-5 F#o+40 E#o-75 D#o+15L (cm) 12,20 14,00 15,45 16,95 18,70 20,85 22,60 25,25 27,05D (cm) 1,20 1,12 1,00 1,12 1,12 1,20 1,20 1,15 1,22T = L/D 10 12 15 15 17 17 19 22 22

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17C#o-20 B-1+10 A#-1-50 G#-1-85 F#-1+5 E#-1-70 D#-1-70 C#-1-7531,05 33,95 37,40 41,90 45,60 50,60 54,90 61,551,22 1,25 1,35 1,25 1,35 1,45 1,32 1,3825 27 28 34 34 35 42 45

Cuadro 8: Alturas de sonido, longitudes de tubo, diámetros y tallas del orqo mala del sikuris

LIKU 1tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9

Alt. son. E#+2-78 D#+2-65 C#+2+2 B+1+42 A#+1-70 G#+1-30 F#+1+15 E#+1- 40 D#+1-10L (cm) 6,05 6,85 7,50 8,20 9,20 10,25 11,25 12,40 13,70D (cm) 0,92 1,00 0,98 0,95 0,98 1,02 1,05 1,05 1,05T = L/D 7 7 8 9 9 10 11 12 13

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17C#+1-25 Bo+10 A#o-30 G#o-25 F#o+15 E#o-60 D#o-15 C#o-2015,50 16,90 18,55 20,75 22,75 25,10 27,45 30,751,18 1,15 1,25 1,20 1,28 1,28 1,30 1,3813 15 15 17 18 20 21 22

Cuadro 9: Alturas de sonido, longitudes de tubo, diámetros y tallas del liku del sikuris


16/16

REKINTO 1

tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9 Alt. son. B+2 0 A#+2-78 G#+2+10 F#+2+12 E#+2-30 D#+2-30 C#+2+20 B+1+12 A#+1-10

L (cm) 4,15 4,55 4,85 5,40 5,95 6,75 7,40 8,40 9,10D (cm) 0,90 0,88 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 0,92 1,02T = L/D 4 5 5 6 6 7 7 9 9

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17G#+1-18 F#+1+50 E#+1-20 D#+1-18 C#+1-35 Bo+40 A#o- 40 G#o-5

10,15 11,20 12,25 13,75 15,45 16,75 18,65 20,751,02 1,00 1,05 1,10 1,10 1,20 1,30 1,6010 11 12 12 14 14 15 13

Cuadro 10: Alturas de sonido, Longitudes de tubo, diámetros y tallas del rekinto del sikuris

BIBLIOGRAFÍA:

Baumann, Max Peter. Andean music, symbolic dualism and cosmology. En: Cosmología y músicaen los Andes. Vervuert Iberoamericana, pp. 15 a 66, Madrid 1996.

Baumann, Max Peter. Música Andina de Bolivia. Centro Portales/Lauro y Cia., Cochabamba 1980.

Borras Gérard. Les Aérophones Traditionnels Aymaras dans le Département de La Paz (Bolivie).Tesis de doctorado - Universidad de Toulouse-le-Mirail, Toulouse 1995.

D'Harcourt, Raoul y Marguerite. La Musique des Aymaras sur les Hauts Plateaux Boliviens.Société des Américanistes, nouvelle série, Tomo XLVIII, pp. 5-133, Paris 1959.

D'Harcourt, Raoul y Marguerite. La Musique des Incas et ses Survivances. Librairie OrientalistePaul Geuthner, Paris 1925.

Gérard Arnaud. Acústica de los Ayarachis. En: Revista Boliviana de Física, Nº 4, año 4, Institutode Investigaciones Físicas – U.M.S.A. – Sociedad Boliviana de Física, La Paz 1998.

Gérard Arnaud. Acústica de las siringas andinas de uso actual en Bolivia (versión 4). Informe deinvestigación U.A.T.F., inédito, Potosí 1999.

Gérard Arnaud. El rol acústico de las segundas hileras de tubos en los sikus tradicionales deBolivia. En: Anales de la Reunión Anual de etnología, MUSEF, tomo II, pp. 233 a 239, La Paz 1997

Gutiérrez, Veliz. El Papel de los guías en los Sikuris de Paria. En: Reunión Anual de Etnología1992, Tomo II, pp.195-211, MUSEF, La Paz 1992.

Leipp, Emile. Acoustique et Musique. Masson, París 1984.

Documents

Acustica Del Suri-siku