Embed Size (px)
Citation preview
Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü
Prof.Dr. Murat GÖRGÜLÜ, Ç.Ü. Ziraat Fak. 01330 Balcalı, Sarıçam-Adana
ÖZET
Doğrusal programlama kıt kaynakların etkin kullanımı sağlamada kullanılabilecek bir
karar verme aracıdır. Rasyon hazırlamada tam bir doğrusal programlama problemidir. Yem
sanayiin çok yüksek boyutlu üretim kapasitesi ve hayvansal üretimde maliyetlerin önemli bir
kısmının yemden kaynaklanması en düşük maliyetli yem üretimi ile bu sektörlerde karlı üretim
yapılmasına imkan tanımaktadır. Doğrusal programlama yönteminin sahada çalışan veteriner ve
zooteknistlere ve hayvan besleme biliminde çalışan genç araştırıcılara aktarılması hem sahada bu
yöntemin daha etkin kullanılmasını hemde doğrusal programlamanın eğitim amaçlı
kullanılmasını sağlayacaktır. Her ofis bilgisayarında bulunan excel programında bulunan çözücü
(solver) eklentisinin doğrusal programlamada kullanılmasının ilgililere aktarılması bu yöntemin
sahada ve eğitim amaçlı daha maliyetsiz, yaygın ve etkin kullanımını sağlayacaktır.
Bu çalıştayda, herkes tarafından kullanılan ve bilinen Excel paket programı ortamında,
doğrusal programlamanın (çözücü eklentisi) rasyon formülasyonununda ne şekilde
kullanılabileceğinin uygulamalı olarak anlatılması amaçlanmıştır.
ABSTRACT
Linear programming is a decision tool for optimum allocation of limited or scarce
resources. The diet formulation is a typical linear programming problem. Feed industry is
manufacturing tremendous feed and feed cost in animal production is a major part of total cost.
Leats cost diet formulation may therefore increase profit of farm and feed industry. Introducing
linear programing to the staffs in animal production pactice and acedemia may results in cost and
environmentally effective diets when nutritional knowlegde introduced to computer properly.
Generally each office computer has excel program and excel has solver add-in. This add-in has
capability to optimize different models.
In this workshop, it is aimed to explain how linear programming solutions can be
accomplished in Excel worksheet environment by people dealing with diet formulation with
practical work.
GİRİŞ
Doğrusal programlama tekniği kısıtlı kaynaklarla en uygun sonucun alınmasında
kullanılan bir karar verme aracı olarak tanımlanabilir. Doğrusal programlama tekniğinin temel 2
dayanağı söz konusudur. Bunlar doğrusallık ve sınırlılıktır. Bir problemin doğrusal programlama
problemi olabilmesi bu iki özelliğine bağlıdır. Kaynakların sınırsız olduğu koşullarda
optimizasyon anlamsızdır. Diğer taraftan doğrusal programlama problemlerinin tanımlanmasında
3 unsurdan bahsedilebilir. Birincisi amaç fonksiyon, ikincisi karar değişkenleri, üçüncüsü ise
kısıtlardır. Bir problemin doğrusal programlama problemi olarak tanımlanabilmesi bu unsurların
doğrusal fonksiyon olarak tanımlanabilmesi ve yazılabilmesine bağlıdır.
Doğrusal modellerin çözümü ile ilgili ilk çalışmalar 19. yüz yılın başlarında
gerçekleştirilmiştir. Doğrusal modellerin çözümünde kullanılan simpleks metodu Gerorg B.
Dantzing tarafından 1947 yılında geliştirilmiş, metod 1954 yılında Orchard-Hays tarafından
bilgisayar yazılımı haline getirilmiştir. (Dantzig, 2002). 1975 yılında L.V. Kantorovich ve
Koopmans “kaynakların optimum dağıtımı teorisine” katkıları nedeniyle Nobel Ödülüne layık
görülmüşlerdir.
Bu tarihi gelişim sonucunda doğrusal modellerin çözümüne yönelik metodların
bilgisayara aktarılması doğrusal programlamanın hayatın her alanında kullanılmasını
yaygınlaştırmıştır. Ayrıca çözüm tekniklerindeki gelişmelere bağlı olarak (Nonlinear
programlama, goal programlama, çok amaçlı-programlama, stokastik programlama, tam sayılı
programlama gibi) kullanımı çok daha gelişmiştir. Çiftlik hayvanlarının yemlerinin
hazılanmasında doğrusal programlama ilk olarak Waugh (1951) tarafından kullanılmıştır. Hayvan
yemlerinin hazırlanması tam da bir doğrusal programlama problemidir.
Rasyon hazırlamanın amaç fonksiyonu yemin birim maliyetidir. Karar değişkenleri
karmaya, günlük rasyona alınacak her bir yemin oran veya miktarıdır. Kısıtlar ise rasyona
alınacak hammadelerin özel kısıtlayıcı özelilkeri (örneğin üre ruminant karmalarında maksimum
%1.5-2 kullanılabilir gibi.) ve rasyon hazırlanan hayvanın karma yeminde veya rasyonununda
temel besin maddeleri bakımından olması gereken minumum ve maksimum değerleri ifade eder.
Bilindiği gibi hayvansal üretim maliyetleri içerisinde yem en önemli yeri tutmaktadır.
Yem girdi maliyetlerinin azaltılması, işletme karının maksimum düzeye ulaştırılabilmesi
açısından önemlidir. Klasik yöntemlerle yemlerin hazırlanması, hem beslenme normlarının yerine
getirilmesinde ve hem de ucuz yem hazırlanmasında zorluklara neden olabilmektedir. Doğrusal
programlama tekniğinin bilgisayara aktarılmasından sonra çok sayıda karma yem ve total mixed
ration (TMR) programı piyasaya arz edilmiştir. Bunların maliyetleri sağladığı karar raporlarına
ve diğer fonksiyonlarına bağlı olarak 1.000-30.000 € arasında değişmektedir. Bu maliyetler
hayvansal üretim sektörünün bazı paydaşları için yüksek gelebilir. Diğer taraftan doğrusal
programlama sektörümüz tarafından çok bilinmemekte ve kullanılmamaktadır. Bu konunun
Hayvan Besleme Bilim Derneğinin kongresinde bir çalıştayla partiğe aktarılması düşüncesi
kongre düzenleme heyetince olumlu değerlendirilmiş ve uygulamaya konmuştur. Bu çalıştayda
rasyon formülasyonu ile uğraşan kişiler (yem sanayi, araştırmacı, öğrenci, yetiştirici, veteriner,
zooteknist ve küçük yem ünitesi sahipleri vb.) tarafından yaygın olarak kullanılan Excel paket
programı ortamında, doğrusal programlama çözümlerinin ne şekilde yapılabileceğinin uygulamalı
olarak anlatılması amaçlanmaktadır.
Excel Çözücü (Solver) İle Rasyon Çözümü Daha önce ifade edildiği gibi doğrusal programlama modellerinin 3 unsuru bulunmaktadır.
Birincisi amaç fonksiyondur. Rasyon hazırlarken amaç fonksiyon farklı şekillerde tanımlanabilir
(Hertzler ve ark. 1988; Görgülü ve ark. 1998). Eğer birim yem maliyetinden bahsediyor isek bu bir
minimizasyondur ve şeklinde tanımlanabilir. “i” yem hammadde sayısını ifade eder. "FiYi"
i’inci yemin fiyatı x i’nci yemin miktarları çarpımları toplamı maliyet fonksiyonudur ve doğrusal
programlamada amaç fonksiyonu oluşturur ve “en düşük maliyetli formülasyon” olarak tanımlanır. Eğer
birim üretim (1 kg süt 1 kg canlı ağırlık kazancı gibi) için yem maliyetinden bahsediyor isek buradada
üretim maliyeti söz konusudur ve problem bir minimizasyon problemidir ve
şeklinde
tanımlanabilir (CAK:canlı ağırlık kazancı, SV: Süt verimi). Bu şekilde tanımlanmış bir amaç fonksiyon da
“en düşük maliyetli üretim”şeklinde tanımlanabilir. Diğer bir amaç fonksiyon tanımında kar dikkate
alınabilir (gelir – gider farkı) bu durumda da kar maksimizasyonundan bahsedilir ve amaç fonksiyon “en
yüksek kar sağlayan” (örng. şeklinde tanımlanabilir (SF:süt fiyatı, SV=Süt
verimi). Ayrıca bir işletmenin fiziki alt yapısı, yem üretim kapasitesi finansal durumu dikkate alınarak bu
işletme koşullarında yetiştirilebilecek maksimum hayvan sayısı da belirlenebilir. Bu durumda hayvan
sayısı değişkenininin maksimize edilmesi gerekir (Görgülü ve ark. 1998). Bu da kapsite kullanımının
optimizasyonu ile ilgilidir.
Doğrusal programlama modelinin ikinci unsuru karar değişkenleridir. Bu ise hazırlanacak
birim (günlük rasyon (örn. 20 kg KM), 1 kg karışım 100 kg karışım, 1 ton karışım gibi) rasyonda
bulunacak yem hamadelerinin miktar veya oranlarıdır. =1, 100, 1000 veya 20 kg gibi..Yi karar
değişkenleridir ve çözüme girebilecek hamamdeleri ifade eder.
Doğrusal programlama modellerinin üçüncü unsuru ise kısıtlardır. Kısıtları ise karar
değişkenlerinin karışım veya rasyonda olması gereken miktarlarını tanımlar. Hammadelere ilişkin kısıtlar
esasen hayvanın fizyolojisinin, yemlerin özelliklerinin ve hayvan besleme biliminin dikte ettiği koşullar
yanında sahada hammadelerinin bulunabilirliği ani rasyon değiştirmedeki sorunlarla bağlantılıdır. Karar
değişkenine ilişkin kısıtın matematik gösterimi “Yi<= bi” veya “Yi>= bi” şeklinde yapılabilir. “bi” i’inci
hammadeye ait sağ taraf elamanını yani kısıtlama düzeyini ifade eder. Hamamdelere ilişkin kısıtlara ek
olarak rasyonun içeriğini tanımlayan kısıtlarında tanımlanması gerekir. Bu kısıtların genel matematiksel
gösterimi şeklinde yapılabilir. BMj*Yi: “i” inci yem hammaddesi miktarı ile
"i" inci yem hammadesinin “j” inci besin madde içeriği çarpımlar toplamını, “Bj” ise “j”inci besin madde
normuna ait sağ taraf elamanı yani rasyonun j”inci besin madde normu bakımından kısıt değeridir.
Kısıtlar eşitlik veya eşitsizlik şeklinde tanımlanabilir.
Excel ortamında, en düşük maliyetli rasyonların hazırlanmasında "Solver-Çözücü" eklentisinden
yararlanılır (Gül ve Görgülü, 1997). Bunun için Excel tablo ortamında rasyon hazırlamada kullanılacak
yemlerin fiyat ve besin madde içeriklerinin ve rasyon hesaplama tablosunun oluşturulması gerekir. Esas
itibarıyla hazırlanan bu tabloda yukarıda vurgulanan doğrusal programla problemlerinin ana unsurları olan
amaç fonksiyon, karar değişkeni ve kısıtlara ait fonksiyonlar ve sağ taraf elamanları oluşturulmaktadır.
Örneğin en az 2.7 Mcal ME/kg ve %19-20 HP, %1.0-1.5 Ca ve %0.5-0.75 P içeren bir karma
yem hazırlayalım. Şekil'1 de verilen yem listesi ile yine Şekil 1'deki tablonun hazırlanması gerekir.
Tabloda amaç fonksiyon Şekil 1'de sütün 15'in toplamıdır. Bu toplam mevcut tabloda sütun 13'ün 3.
satırına da aktarılmıştır (bakınız Şekil 1). Amaç faktörün çözüm sonrası değeri 673.06 TL/ton dur.
Mevcut excel tablosunda karar değişkenleri sütun 7'de bonkalitenin miktarından Vitamin-Mineral
miktarına kadar olan her bir hammadenin bireysel miktarlarıdır (H3:H26). Hammade kısıtları ise karar
değişkenlerini sağında bulunan ve her bir hammadenin bireysel miktarlarının minimum ve maksimum
miktarlarını tanımlayan sütun 8 ve 9'un değerleridir (H3:H27<=J3:J27; H3:H27>=I3:I27). Buradaki
sınırlamalar beslenme fizyolojisi, biyokimyası, yemler bilgisi ve hayvan besleme bilgilerine dayalı temel
bilgilerle rasyon hazırlayanın tanımlaması gereken değerlerdir. Rasyonun içeriğine (besin madde
normlarına) ilişkin kısıtlar ise rasyonun maliyet ve içeriğinin tanımlandığı sütun 12'nin sağındaki
minumum ve maksimum sütünundaki değerlerdir (M3:M10<=O3:O10; M3:MO>=N3:N10). Buradanda
rasyonun besin madde içeriğine ilişkin tanımlamalar yapılmalıdır.
Son olarak programın excel çözücü (solver) eklentisine yani doğrusal programlama modeline
tanıtılması gerekmektedir. Bunun için excelde veri (data) sekmesindeki çözücü (solver) açıldığında Şekil
2'deki görüntü elde edilecektir. Şekil 1'deki excel tablosunda amaç fonksiyonun (yemlerin miktarları ile
fiyatları çarpımları toplamı) bulunduğu hücre M2 hücresi çözücünün hedef hücre (set target cell)
bölümüne şekil 2'deki gibi tanıtılmalıdır. Karar değişkenlerinin bulunduğu hücreler (H3:H26) değişen
hücreler (by changing cells) bölümüne tanıtılmalıdır. Son olarak hammadelere ilişkin kısıtlamalar
(constraints) (H3:H27<=J3:J27; H3:H27>=I3:I27) ve rasyon içeriğine ilişkin kısıtlamalar
(M3:M10<=O3:O10; M3:MO>=N3:N10) çözücü eklentisinin kısıtlamalar (subjected to the constarints)
bölümüne tanıtılmalıdır. Sonra çözücü çalıştırıldığında "Çözücü, tüm koşulları ve sınırlamaları sağlayan
bir çözüm buldu" veya fizible bir sonuç bulunamadığı şekil 3'teki menü elde edilir.
Şekil 2. Çözücü eklentisinin görüntüsü (Solver parameters veya Çözücü Parametreleri)
Şekil 3. Çözücü Eklentisinin Sonuç Raporu.
Doğrusal programlama matematiksel bir teknik olduğundan modele verilen bilgiler dahilinde
rasyon çözülecek veya çözülemeyecektir. Çıkan çözüm çözümü yapanca kontrol edilmeli ve uygun
sınırlamalar tekrar verilerek teknik olarak uygun rasyon hazırlanmalıdır. Bilgisayarın vereceği sonucun
hayvan besleme bilgisiyle kontrol edilmesi ve bilgisayara interakif olarak müdahale edilerek sonuçların
teknik olarak uygun hale getirilmesi sağlanmalıdır.
Excel çözücüsü de diğer doğrusal programlama programları gibi bir kısım ekonomik
değerlendirmeler içeren raporlar vermektedir. Bu raporlar amaç fonksiyonun kat sayıları, yani yem
fiyatları, ksısıtlamaların değerindeki değişimlerin amaç fonksiyona ve çözüme etkilerini açıklayan
bilgilerdir. Buna ilişkin sonuçlarda ek olarak verilmiştir. Rapor parametreleri ve anlamları ekteki örnekle
açıklanmıştır.
Şekil 1. Karma Yemde Kullanılacak Hammadeler ve Rasyon Hesap Tablosu
Sütun No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Normlar Fiyat KM ME HP Ca P Rasyon MIN MAX Rasyon Birim İçerik Maliyet KM ME HP Ca P
Birim TL/ton % % % % % % % % Maliyet TL/ton 673.06 MIN MAX TL/ton %AF Mcal/kg %KM %KM %KM
Bonkalite 560 87.40 2.31 15.17 0.14 0.89 25.00 0 100 KM % 95.66 0 100 140.00 21.85 0.58 3.79 0.03 0.22
Kepek 580 88.90 2.27 15.08 0.12 1.05 0.00 0 100 ME Mcal/kg 2.70 2.70 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Prinç Kepeği 620 89.90 2.78 12.93 0.06 1.60 10.00 0 10 HP %KM 19.00 19.00 20.00 62.00 8.99 0.28 1.29 0.01 0.16
Mısır DDGS 1250 90.70 2.75 24.12 0.20 0.75 0.00 0 100 Ca %KM 1.12 1.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Mısır Ezmesi 940 88.10 2.85 8.02 0.04 0.26 0.00 0 100 P %KM 0.75 0.50 0.75 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Arpa 650 90.20 2.63 9.25 0.05 0.35 32.44 0 100 Ca/P 1.50 1.5 2 210.85 29.26 0.85 3.00 0.02 0.11
Mısır 900 86.50 2.70 7.72 0.03 0.26 0.00 0 100 Kepek 35.00 0 35 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Buğday 850 88.90 2.76 12.50 0.04 0.38 0.00 0 100 Tahıl 44.69 35 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Kırık Prinç 630 87.30 2.70 7.93 0.06 1.55 2.25 0 100 14.16 1.96 0.06 0.18 0.00 0.03
Mısır Grizi 650 88.70 2.61 18.64 0.03 0.58 10.00 0 10 65.00 8.87 0.26 1.86 0.00 0.06
Melas 400 80.30 2.31 11.30 0.12 0.02 4.00 0 4 16.00 3.21 0.09 0.45 0.00 0.00
Yağ asidi Ca Tuzu 1250 95.30 5.98 0.00 11.44 0.00 3.00 0 3 37.50 2.86 0.18 0.00 0.34 0.00
ATK %32 HP 600 89.90 2.01 28.45 0.43 0.90 0.00 0 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Kanola Küspesi %38 HP 670 91.30 2.51 35.42 0.68 1.00 15.84 0 100 106.16 14.47 0.40 5.61 0.11 0.16
SFK % 53 HP 1300 88.40 2.93 46.57 0.35 0.63 0.00 0 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MGU %65 HP 1550 91.00 3.33 59.50 0.05 0.55 0.00 0 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Tam Yağlı Soya 2000 87.60 3.50 33.85 0.23 0.56 0.00 0 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Ure 600 100.00 0.00 281.00 0.00 0.00 1.00 0 1 6.00 1.00 0.00 2.81 0.00 0.00
DCP 600 100.00 0.00 0.00 22.00 19.30 0.00 0 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Kireç Taşı 150 100.00 0.00 0.00 38.00 0.02 1.59 0 100 2.39 1.59 0.00 0.00 0.61 0.00
MgO 600 100.00 0.00 0.00 3.07 0.00 0.00 0 100 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Tuz 200 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.5 0.5 1.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00
Soda 600 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1 1 6.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Vitamin-Mineral 6000 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.1 0.1 6.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00
Toplam 100.00 100 100 673.06 95.66 2.70 19.00 1.12 0.75
Kaynaklar
Dantzig, G.B. 2002. Linear Programming. Opeartion Reserach. 50:42-47.
Waugh, F.V. 1951. The minimum cost Dairy Feed. Journal of Farm Economics. 33:299-310.
Görgülü, M.,Kutlu, H.R., Zurek, A. ve Baykal, L. (1998). Süt sığırı işletmelerinde kaba yem üretimi ve
kullanımının optimizasyonu. Ç.Ü. Ziraat Fakültesi Dergisi, 13(1):81-90.
Gül, A. Görgülü, M. 1997. En Düşük Maliyetli Rasyon Hazirlamada Excel Çözümü. Ç.Ü.Z.F. Dergisi,
Yıl:1997 Sayı: 13(1):11-20.
Hertzler, G., Wilson, D.E., Loy, D.D. and Rouse, G.H. 1988. Optimal beef cattle diets formulated by
nonlinear programming. J.Anim.Sci. 66:1115-1123.
Ekler: Excel raporları ve Duyarlılık Analizi Sonuçları
Örnek: Alltaki tabloya göre kurulmuş kg'da en az 2.6 Mcal ME, en az %15 HP ve %0.8-1.5 Ca ve %0.4-
0.6 P en fazla %60 tahıl ve 1-2 Ca/P aralığına sahip karma yem ve Çözücü Sonuçları ve Duyarlılık Analizi
Fiyat KM ME HP Ca P Rasyon MIN MAX Rasyon Birim İçerik Maliyet KM ME HP Ca P
Yemler TL/ ton
% % % % % % % % Maliyet TL/ton 803.93
MIN MAX TL/ton % Mcal/kg % % %
Bonkalite 560 87.40 2.31 15.17 0.14 0.89 17.63 0.0 100.0 KM % 89.28 0.00 100.00 98.70 15.40 0.41 2.67 0.02 0.16
B.Kepegi 580 88.90 2.27 15.08 0.12 1.05 0.00 0.0 100.0 ME Mcal/kg 2.60 2.60 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Arpa 650 90.20 2.63 9.25 0.05 0.35 37.22 0.0 100.0 HP % 18.28 15.00 100.00 241.92 33.57 0.98 3.44 0.02 0.13
Mısır 900 86.50 2.70 7.72 0.03 0.26 0.00 0.0 100.0 Ca % 0.80 0.80 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Buğday 850 88.90 2.76 12.50 0.04 0.38 22.78 0.0 25.0 P % 0.50 0.40 0.60 193.65 20.25 0.63 2.85 0.01 0.09
ATK %32 HP
600 89.90 2.01 28.45 0.43 0.90 0.00 0.0 100.0 Tahıl % 60.00 0.00 60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
SFK % 53 HP
1300 88.40 2.93 46.57 0.35 0.63 20.00 0.0 20.0 Kepek 17.63 0.00 100.00 260.00 17.68 0.59 9.31 0.07 0.13
DCP 600 100.00 0.00 0.00 22.00 19.30 0.00 0.0 100.0 Ca/P 1.60 1.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Kireç Taşı
150 100.00 0.00 0.00 38.00 0.02 1.77 0.0 100.0 2.66 1.77 0.00 0.00 0.67 0.00
Tuz 200 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.5 0.5 1.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00
Vitamin-Mineral
6000 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.10 0.10 6.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00
Toplam 100 100 100 803.93 89.28 2.60 18.28 0.80 0.50
Duyarlılık Analizi Parametreleri ve Anlamları: Slack/Surplus (Eksiklik veya Fazlalık): Kısıtlar tanımlanırken küçük eşit veya büyükeşit şeklinde tanımlamalar yapılmaktadır. Bu tanımlamalardan küçük eşit olarak tanımlanan kısıtta Slack (eksiklik), büyükeşit olarak verilen kısıttta ise Suplus(Fazlalık) söz konusu olacaktır. Aralık olarak tanımlanan kısıtın gerçek değerinin ne olduğu eksiklik vey fazlalık olarak doğrusal programlama programları tarafından raporda bu şekilde sunulur. Orginal Values (Örjinal değer): Önceden aynı modelde yapılan bir çözüm varsa o çözümü, Final Values (Son Değer): Son çözümdeki çözüm sonuçlarını ifade eder. Reduced Cost (Indirgenmiş Maliyet): Rasyona alınmyan hammadeler için oluşturulur ve bu hammadenin rasyona bir birim girmesi durumunda yem maliyetine (amaç fonksiyonun) etkisini ifade ettiği gibi o hammaddenin rasyona dahil edilebilmesi için fiyatının ne olması gerektiği konusunda da fikir verir. Örneğin aşağıdaki çözüm ve çözücü sonuçlarına göre B.Kepeği rasyona alınmamıştır ve indirgenmiş maliyeti 0.89 olarak aluşmuştur. Bu değer, a) B.Kepeği'nin rasyona 1 kg alınmasının amaç fonkisyonu yani yem maliyetini 0.89 birim artıracağını veya b) B.Kepeğinin rasyona alınabilmesi için fiyatının 0.89 Tl düşürülmesi gerektiğini ifade eder. Yani hammadde satın alınırken pazarlığa esas olabilecek fiyat hakkında da fikir vermiş olur.
Allowable Increase-Alowable Decrease (Müsade edilebilir Artış ve Azalış): Amaç fonksiyonun katsayıları (yani yem hammade fiyatları) nın azalma ve artma yönünde değişiminin amaç fonksiyona ve çözüme etkisini ifade eder. Örneğin rasyona alınmayan bonkalitenin fiyatının 0.89 birim artırılması veya 2.99 birim düşürülmesi çözümü etkilemeyecektir. Bu değerlendirme rasyonu hazırlayan açıısndan hammadenin mevcut rasyon için ney ifade etetiği konusunda ciddi fikir veremketedir. Shadow Price(Gölge Fiyatı): Kısıtların sağ taraf elemanlarının bir birim değişiminde yem maliyetine etkisini ifade eder. Örneğin toplam yem miktarının 1 birim yükseltilmesi yem maliyetini 32 birim düşümektedir. Rasyon Ca düzeyinin 1 birim artırılması ise çzöüm elde edilebilirse yem maliyetini 89.46 birim artıracaktır.
Microsoft Excel 12.0 Answer Report Worksheet: [KONGRE DATABASE-KESIF YEM-DUYARLILIK.xlsx]Sheet3
Report Created: 29.08.2013 10:50:49 Target Cell (Min)
Cell Name Original Value Final Value
$M$2 TL/ton İçerik 803.93 803.93
Adjustable Cells
Cell Name Original Value Final Value
$H$3 Bonkalite % 17.63 17.63
$H$4 B.Kepegi % 0.00 0.00
$H$5 Arpa % 37.22 37.22
$H$6 Mısır % 0.00 0.00
$H$7 Buğday % 22.78 22.78
$H$8 ATK %32 HP % 0.00 0.00
$H$9 SFK % 53 HP % 20.00 20.00
$H$10 DCP % 0.00 0.00
$H$11 Kireç Taşı % 1.77 1.77
$H$12 Tuz % 0.50 0.50
$H$13 Vitamin-Mineral % 0.10 0.10
Constraints
Cell Name Cell Value Formula Status Slack
$H$14 Toplam % 100 $H$14<=$J$14 Binding 0
$H$14 Toplam % 100 $H$14>=$I$14 Binding 0
$M$3 % İçerik 89.28 $M$3<=$O$3 Not Binding 10.72
$M$4 Mcal/kg İçerik 2.60 $M$4<=$O$4 Not Binding 0.4
$M$5 % İçerik 18.28 $M$5<=$O$5 Not Binding 81.72
$M$6 % İçerik 0.80 $M$6<=$O$6 Not Binding 0.7
$M$7 % İçerik 0.50 $M$7<=$O$7 Not Binding 0.10
$M$8 % İçerik 60.00 $M$8<=$O$8 Binding 0
$M$9 Kepek İçerik 17.63 $M$9<=$O$9 Not Binding 82.37
$M$3 % İçerik 89.28 $M$3>=$N$3 Not Binding 89.28
$M$4 Mcal/kg İçerik 2.60 $M$4>=$N$4 Binding 0.00
$M$5 % İçerik 18.28 $M$5>=$N$5 Not Binding 3.28
$M$6 % İçerik 0.80 $M$6>=$N$6 Binding 0.00
$M$7 % İçerik 0.50 $M$7>=$N$7 Not Binding 0.10
$M$8 % İçerik 60.00 $M$8>=$N$8 Not Binding 60.00
$M$9 Kepek İçerik 17.63 $M$9>=$N$9 Not Binding 17.63
$H$3 Bonkalite % 17.63 $H$3<=$J$3 Not Binding 82.37
$H$4 B.Kepegi % 0.00 $H$4<=$J$4 Not Binding 100
$H$5 Arpa % 37.22 $H$5<=$J$5 Not Binding 62.78
$H$6 Mısır % 0.00 $H$6<=$J$6 Not Binding 100
$H$7 Buğday % 22.78 $H$7<=$J$7 Not Binding 2.22
$H$8 ATK %32 HP % 0.00 $H$8<=$J$8 Not Binding 100
$H$9 SFK % 53 HP % 20.00 $H$9<=$J$9 Binding 0
$H$10 DCP % 0.00 $H$10<=$J$10 Not Binding 100
$H$11 Kireç Taşı % 1.77 $H$11<=$J$11 Not Binding 98.23
$H$12 Tuz % 0.50 $H$12<=$J$12 Binding 0
$H$13 Vitamin-Mineral % 0.10 $H$13<=$J$13 Binding 0
$H$3 Bonkalite % 17.63 $H$3>=$I$3 Not Binding 17.63
$H$4 B.Kepegi % 0.00 $H$4>=$I$4 Binding 0.00
$H$5 Arpa % 37.22 $H$5>=$I$5 Not Binding 37.22
$H$6 Mısır % 0.00 $H$6>=$I$6 Binding 0.00
$H$7 Buğday % 22.78 $H$7>=$I$7 Not Binding 22.78
$H$8 ATK %32 HP % 0.00 $H$8>=$I$8 Binding 0.00
$H$9 SFK % 53 HP % 20.00 $H$9>=$I$9 Not Binding 20.00
$H$10 DCP % 0.00 $H$10>=$I$10 Binding 0.00
$H$11 Kireç Taşı % 1.77 $H$11>=$I$11 Not Binding 1.77
$H$12 Tuz % 0.50 $H$12>=$I$12 Binding 0.00
$H$13 Vitamin-Mineral % 0.10 $H$13>=$I$13 Binding 0.00
Microsoft Excel 12.0 Sensitivity Report Worksheet: [KONGRE DATABASE-KESIF YEM-DUYARLILIK.xlsx]Sheet3
Report Created: 29.08.2013 10:50:49
Adjustable Cells
Final Reduced Objective Allowable Allowable
Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease
$H$3 Bonkalite % 17.63 0.00 5.6 0.89 2.99
$H$4 B.Kepegi % 0.00 0.89 5.80 1E+30 0.89
$H$5 Arpa % 37.22 0.00 6.5 0.57 1E+30
$H$6 Mısır % 0.00 1.45 9 1E+30 1.45
$H$7 Buğday % 22.78 0.00 8.5 2.76 0.57
$H$8 ATK %32 HP % 0.00 4.97 6 1E+30 4.97
$H$9 SFK % 53 HP % 20.00 -2.97 13 2.97 1E+30
$H$10 DCP % 0.00 18.81 6.00 1E+30 18.81
$H$11 Kireç Taşı % 1.77 0.00 1.5 32.70 33.71
$H$12 Tuz % 0.50 34.50 2 1E+30 34.50
$H$13 Vitamin-Mineral % 0.10 92.50 60 1E+30 92.50
Constraints
Final Shadow Constraint Allowable Allowable
Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease
$H$14 Toplam % 100 -32 100 1.19 0
$H$14 Toplam % 100 0 100 0 1E+30
$M$3 % İçerik 89.28 0.00 100 1E+30 10.72
$M$4 Mcal/kg İçerik 2.60 0.00 3 1E+30 0.4
$M$5 % İçerik 18.28 0.00 100 1E+30 81.72
$M$6 % İçerik 0.80 0.00 1.5 1E+30 0.7
$M$7 % İçerik 0.50 0.00 0.6 1E+30 0.10
$M$8 % İçerik 60.00 -4.40 60 8.61 0.84
$M$9 Kepek İçerik 17.63 0.00 100 1E+30 82.37
$M$3 % İçerik 89.28 0.00 0 89.28 1E+30
$M$4 Mcal/kg İçerik 2.60 1645.63 2.6 0.00 0.03
$M$5 % İçerik 18.28 0.00 15 3.28 1E+30
$M$6 % İçerik 0.80 89.46 0.8 0.04 0.45
$M$7 % İçerik 0.50 0.00 0.4 0.10 1E+30
$M$8 % İçerik 60.00 0.00 0 60 1E+30
$M$9 Kepek İçerik 17.63 0.00 0 17.63 1E+30
Microsoft Excel 12.0 Limits Report Worksheet: [KONGRE DATABASE-KESIF YEM-DUYARLILIK.xlsx]Limits Report 1
Report Created: 29.08.2013 10:50:49
Target
Cell Name Value
$M$2 TL/ton İçerik 803.93
Adjustable
Lower Target
Upper Target
Cell Name Value
Limit Result
Limit Result
$H$3 Bonkalite % 17.63
17.63 803.93
17.63 803.93
$H$4 B.Kepegi % 0.00
0.00 803.93
0.00 803.93
$H$5 Arpa % 37.22
37.22 803.93
37.22 803.93
$H$6 Mısır % 0.00
0.00 803.93
0.00 803.93
$H$7 Buğday % 22.78
22.78 803.93
22.78 803.93
$H$8 ATK %32 HP % 0.00
0.00 803.93
0.00 803.93
$H$9 SFK % 53 HP % 20.00
20.00 803.93
20.00 803.93
$H$10 DCP % 0.00
0.00 803.93
0.00 803.93
$H$11 Kireç Taşı % 1.77
1.77 803.93
1.77 803.93
$H$12 Tuz % 0.50
0.50 803.93
0.50 803.93
$H$13 Vitamin-Mineral % 0.10
0.10 803.93
0.10 803.93
