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AE-I_Sesion III_Energía de Deformación
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ANALISIS ESTRUCTURAL I
SESIN 03:
ENERGA DE DEFORMACIN
TRABAJO EXTERNO
La mayora de los mtodos energticos en el clculo de estructuras se basanen el Principio de la conservacin de la energa, que establece que el trabajorealizado por las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema estructural(We), coincide con la energa de deformacin que almacena el sistema (Ui).
En general en estructuras se pueden hacer las siguientes consideraciones:
Las fuerzas se aplican de manera paulatina con desplazamientos muy lentospara no producir energa cintica al no existir aceleraciones y velocidades.
NO existen rozamientos, por lo tanto no disipa Calor (Energa trmica).
El cuerpo es perfectamente elstico, por lo tanto las deformaciones sonreversibles y no existe perdida de energa.
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
UiWe
ENERGA DE DEFORMACIN
Cuando se aplican cargas a un cuerpo, se producendeformaciones. La presencia de estas deformaciones incrementanel nivel de energa interna del cuerpo mismo; esta nueva energaes llamada Energa de Deformacin.
La energa de deformacin es el aumento de energa internaacumulado en el interior de un slido deformable como resultadodel trabajo realizado por las fuerzas que provocan ladeformacin.
Trabajo Interno = Energa de deformacin.
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
f
dPWU
0
ENERGA DE DEFORMACIN ELASTICA E INELSTICA
El trabajo hecho por una carga es igual al rea de bajo de la curva (reaOABCDO). Cuando se elimina la carga, el diagrama fuerza desplazamientoseguir la lnea BD (si el punto B est mas all del limite elstico) y quedarun alargamiento OD permanente. El tringulo BCD representa la energa dedeformacin recuperada durante la descarga, llamada energa dedeformacin elstica. El rea OABDO representa la energa que se haperdido en el proceso de deformacin, esta energa se conoce como energade deformacin inelstica.
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
COMPORTAMIENTO ELASTICO LINEAL
El trabajo efectuado por las fuerzas exteriores en un sistema lineal es :
La energa de deformacin U almacenada en la barra es igual al trabajoefectuado por la carga:
Ley de Clapeyron
ffPW 2
1
ffPWU 2
1
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
TRABAJO EXTERNO DE UNA FUERZA AXIAL
El trabajo externo originado por la
fuerza F es:
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
EA
PL *
L
EAP
dPWe .
2..
2.. 2
0
L
EA
L
EAd
L
EAWe
..2
1PWeLEY DE CLAPEYRON
TRABAJO EXTERNO DE UN MOMENTO FLECTOR
El trabajo externo es:
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
..
x
IEM
dMWe .
2.
...
...
. 2
0
x
IE
x
IEd
x
IEWe
..2
1MWe
TRABAJO EXTERNO DE UNA FUERZA TANGENCIAL, NORMAL O CORTE
El trabajo externo es:
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
yxk
AGV .
.
.
dyVWe .
2.
.
...
.
...
.
. 2
0
y
yk
yAGy
xk
AGdyy
xk
AGWe
y
yVWe ..2
1
TRABAJO EXTERNO DE UN MOMENTO TORSOR
El trabajo externo es:
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
..
x
JGT
dTWe .
2.
...
...
. 2
0
x
JG
x
JGd
x
JGWe
..2
1TWe
TRABAJO EXTERNO GENERAL Y TOTAL
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
YZZXXXZ TMMxVzVPWe ......2
1
ENERGA DE DEFORMACIN EN BARRAS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
1) BARRAS SOMETIDAS A FUERZA AXIAL..
2
1NUN
Por la ley de Hooke:
EA
NL
dxAE
NdUN .
..
2
1 2
dxAEN
UN ...2
2
AE
LNUN
..2
2
ENERGA DE DEFORMACIN EN BARRAS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
3) BARRAS SOMETIDAS A MOMENTO FLECTOR..
2
1MUM
Por la ley de Hooke:
IE
yM
.
.
dxIE
MdUM .
..
2
1 2
dxIEM
UM ...2
2
y: distancia del eje neutro al punto donde se calcula el esfuerzo y mto. deinercia de la seccin transversal.
ENERGA DE DEFORMACIN EN BARRAS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
2) BARRAS SOMETIDAS A FUERZA TANGENCIAL o CORTE
yVUV ..2
1
k, factor de forma
K1=6/5 para secciones rectangulares y triangulares.
K1=10/9 para secciones circulares y Aseccin/Aalma para perfiles laminados
AG
LVky
.
..1
dxAG
VkdUV .
.
..
2
1 21
dxAGVk
UV ...2
. 21
G: mdulo de elasticidadtransversal o de cortante
)1(2
EG
Por la ley de Hooke:
ENERGA DE DEFORMACIN EN BARRAS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
4) BARRAS SOMETIDAS A MOMENTO TORSOR ..2
1TUT
Por la ley de Hooke:
JG
LT
.
.
dxJG
TdUT .
..
2
1 2
dxJGT
UT ...2
2
J: Momento polar de inercia.
Jm: Mto polar de inercia modif. 4432
ie DDJ
J para secciones tubulares
3.3
1tbJm
Jm para seccionesrectangulares
ENERGA DE DEFORMACIN GENERAL Y TOTAL
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
dxGJ
Tdx
EI
Mdx
EI
Mdx
GA
Vkdx
GA
Vkdx
EA
NU
L
x
L
y
y
L
z
z
L
z
L
y
L
x
0
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
1
0
2
222222
ENERGA DE DEFORMACIN EN ARMADURAS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
AE
LPUN
..2
.2
Predominan las fuerzas normales, en consecuencia la energa interna es:
ENERGA DE DEFORMACIN EN VIGAS Y MARCOS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
dxIE
MUM ..2
2
Predominan las solicitaciones por flexin, en consecuencia la energainterna es:
ENERGA DE DEFORMACIN EN MENSULAS CORTAS O VOLADIZOS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
dxAG
VkUV ..2
2
1
Predominan las solicitaciones originadas por los esfuerzos tangenciales(cortantes), en consecuencia la energa interna es:
ENERGA DE DEFORMACIN EN RBOLES
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
dxJG
TUT ..2
2
Predominan las solicitaciones por torsin, en consecuencia la energainterna es:
ENERGA DE DEFORMACIN EN ARCOS
ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN
dxJE
MUM ..2
2ARCO PLANO O REBAJADO:
Predomina la flexin. 2.0l
F
dxIE
Ndx
JE
MUM ..2..2
22ARCO PERALTADO:
Predomina la flexin yfza normal.
2.0l
F